精品解析：江西省赣州市宁都县职业技术学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

宁都县职业中专2022-2023学年第二学期期中考试 22对口《数学》试题 出题人：朱文娟 审题人：谢星星 一、是非填空题（每小题3分，共30分，对的写正确，错的写错误） 1 .（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由诱导公式结合特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故答案为：正确. 2. 函数是偶函数.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据偶函数的概念判断即可. 【详解】函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以， 所以函数是偶函数. 故答案为：正确. 3. 若函数在内为减函数，且，则.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据函数单调性求解不等式即可得解. 【详解】因为函数在内为减函数，且，所以是正确的. 故答案为：正确. 4. 空集是任何集合的真子集．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据空集是任何非空集合的真子集可判断. 【详解】由空集是任何非空集合的真子集可知， 空集是任何集合的真子集是假命题. 故答案为：错误 5. ，，的定义域都是.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据三角函数的定义即可判断. 【详解】，的定义域都是， 的定义域是， 故题中说法错误. 故答案为：错误. 6. 函数的增区间是.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】分类讨论的范围去掉绝对值，结合一次函数的性质即可判断. 【详解】因为， 当时，，显然在其定义域内单调递增， 当时，，显然在其定义域内单调递减， 所以函数的增区间是，是正确的. 故答案为：正确. 7. 函数的图像关于y轴对称.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性即可判断函数的对称性. 【详解】因为函数定义域为R关于原点对称， 且有，所以为偶函数， 所以函数的图像关于y轴对称. 故答案为：正确. 8. 不等式的解集为.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求出不等式的解即可判断. 【详解】已知不等式等价于， 解得，所以不等式的解集为， 故答案为：错误. 9. 函数的值域为.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据正弦函数的值域即可求解. 【详解】因为正弦函数的值域为， 即， 所以，即有， 所以函数的值域为. 故答案为：正确. 10. 与终边相同的角组成的集合为.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据终边相同的角的概念即可判断. 【详解】已知与终边相同的角组成的集合为， 故答案为：错误. 二、单项选择题（每小题5分，共40分） 11. 设集合，集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的包含关系判断即可. 【详解】因为集合与集合之间不使用属于符号，所以BC错误， 因为集合，集合， 所以，故A正确，D错误. 故选：A. 12. 设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集的概念求解即可. 【详解】，， 所以. 故选：B. 13. 不等式解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可转化为， 解得，即， 所以不等式的解集为. 故选：A. 14. 下列解集为空集（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式和绝对值不等式分别进行求解. 【详解】对于A，由得，解得，不是空集，故A错误； 对于B，任何数的绝对值为非负数，所以无解，是空集，故B正确； 对于C，，解得，不是空集，故C错误； 对于D，由得，解得，不是空集，故D错误. 故选：B. 15. 函数的图象的对称轴为，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的对称轴可求解m的值，再求解与即可比较大小. 【详解】函数的图象的对称轴为， 所以，解得， 所以函数为， 所以， ， 所以. 故选：B. 16. 下列函数中，在内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式即可判断单调性. 【详解】A：为反比例函数，定义域为，故A错误， B：为一次函数，，在R上为增函数，故B错误， C：为二次函数，对称轴为且开口向上， 所以函数在单调递减，即在单调递减，故C正确， D：为二次函数，对称轴为且开口向上， 所以函数在单调递减，在单调递增，故D错误. 故选：C. 17. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将分子与分母同除，构造即可求解. 【详解】因为，且， 所以，即， 所以有， 解得. 故选：B. 18. 下列四个命题中正确的是（ ） ①在上是增函数 ②在第一象限上是减函数 ③在上是增函数 ④在第一象限上是减函数 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦函数和余弦函数的单调性，逐一分析四个答案的真假，可得结论 【详解】的单调递增区间为，单调减区间为， 当时，在为增函数，在和上为减函数，故①错误. 在第一象限，即上为增函数，不是减函数，故②错误. 的单调递增区间为，单调减区间为, 当时，在上是增函数，故③正确. 在第一象限，即在上是减函数，故④正确. 所以正确的有③④. 故选：D 三、填空题（30分，每小题5分） 19. 函数的定义域用区间表示为________； 【答案】 【解析】 【分析】根据根式有意义求解的取值范围. 【详解】由题可得，即，解得或. 故函数的定义域为. 故答案为：. 20. 若函数，则________； 【答案】 【解析】 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知，因为， 所以，因为， 所以. 所以 故答案为：. 21. 函数的最大值是________，最小值是________； 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】根据正弦函数的值域即可求解最值. 【详解】因为正弦函数的值域为， 所以函数的值域为， 所以函数的最大值为1，最小值为. 故答案：1，. 22. 已知，那么________； 【答案】 【解析】 【分析】首先对等式两边同时平方，再根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知，等式两边同时平方， 得， 即， 则， 解得. 故答案为：. 23. 若函数在区间是偶函数，则________； 【答案】 【解析】 【分析】根据偶函数的定义域必须关于原点对称可知，求出的值，再由偶函数的定义求出的值，使其相加即可. 【详解】由函数在区间是偶函数， 可得，解得， 由，可得， 即，所以， 则. 故答案为：. 24. 若函数在内为增函数，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】函数对称轴为， 又因为函数在内为增函数， 所以，即， 解得， 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（共50分，25-28题每题8分，29-30题每题9分，应写出解题过程） 25. 已知全集，集合，.求： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求解集合的并集，再求解交集即可. （2）先求解集合A的补集和集合B的补集，再求解交集即可. 【小问1详解】 因为集合，， 所以， 因为全集， 所以. 【小问2详解】 全集，集合，， 所以，或， 所以. 26. ，，若.求： （1）的值； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集的概念可得既是集合中的元素又是集合中的元素，将代入分别代入，中联立方程组，即可解出的值. （2）分别求出集合中的元素，再根据并集的概念求值即可. 【小问1详解】 已知，， 且，则既是集合中的元素又是集合中的元素， 所以有，即， 解得. 【小问2详解】 由（1）可知， 所以，， 则集合，， 所以. 27. 已知.求： （1）； （2）. 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）根据正、余弦齐次式的解法计算即可； （2）原式变形为，再根据正、余弦齐次式的解法计算. 【小问1详解】 ∵，∴. 【小问2详解】 ∵，∴. 28. 已知二次函数函数图像经过点，.求： （1）函数的解析式； （2）函数单调区间 【答案】（1） （2）单调递减，在单调递增 【解析】 【分析】（1）将点，代入解析式中，联立方程组求解即可. （2）根据二次函数的单调性即可得出单调区间. 【小问1详解】 二次函数的函数图像经过点，， 将点，代入二次函数中， 得，即，解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）得， 对称轴为，且，图像开口向上， 所以函数在单调递减，在单调递增. 29. 已知，.求： （1）的值； （2）的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据与的关系即可求解. （2）根据与的关系并结合角所在象限即可求解. 【小问1详解】 因为， 则有， 所以有， 解得. 【小问2详解】 由（1）知，， 所以， 因为且， 即与， 所以， 所以. 30. 已知函数.求： （1）使y取最小值的x的集合； （2）单调减区间. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦型函数的最值求解即可. （2）根据正弦型函数的单调区间求解即可. 【小问1详解】 函数， 使y取最小值，即， 此时， 解得， 所以使y取最小值的x的集合为. 【小问2详解】 函数的单调减区间为： ， 解得， 所以函数的单调减区间为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁都县职业中专2022-2023学年第二学期期中考试 22对口《数学》试题 出题人：朱文娟 审题人：谢星星 一、是非填空题（每小题3分，共30分，对的写正确，错的写错误） 1. .（ ） 2. 函数是偶函数.（ ） 3. 若函数在内为减函数，且，则.（ ） 4. 空集是任何集合真子集．（ ） 5. ，，的定义域都是.（ ） 6. 函数的增区间是.（ ） 7. 函数的图像关于y轴对称.（ ） 8. 不等式解集为.（ ） 9. 函数的值域为.（ ） 10. 与终边相同的角组成的集合为.（ ） 二、单项选择题（每小题5分，共40分） 11. 设集合，集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 设，，则（ ） A B. C. D. 13. 不等式解集为（ ） A. B. C. D. 14. 下列解集为空集的（ ） A. B. C. D. 15. 函数的图象的对称轴为，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 16. 下列函数中，在内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 17. 已知，则（ ） A. B. C. D. 18. 下列四个命题中正确的是（ ） ①在上是增函数 ②在第一象限上是减函数 ③在上是增函数 ④在第一象限上是减函数 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 三、填空题（30分，每小题5分） 19. 函数的定义域用区间表示为________； 20. 若函数，则________； 21. 函数的最大值是________，最小值是________； 22. 已知，那么________； 23. 若函数在区间是偶函数，则________； 24. 若函数在内为增函数，则实数a取值范围是________. 四、解答题（共50分，25-28题每题8分，29-30题每题9分，应写出解题过程） 25. 已知全集，集合，.求： （1）； （2）. 26. ，，若.求： （1）的值； （2）求. 27. 已知.求： （1）； （2）. 28. 已知二次函数的函数图像经过点，.求： （1）函数的解析式； （2）函数单调区间 29. 已知，.求： （1）的值； （2）的值. 30. 已知函数.求： （1）使y取最小值的x的集合； （2）单调减区间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$