5.3　实际问题与一元一次方程 第1课时课件2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册课件 5.3　实际问题与一元一次方程 第1课时 课时目标 素养达成 1.进一步提高分析实际问题中数量关系的能力,并能 熟练地利用等量关系列方程 抽象能力、模型观念、 运算能力 2.进一步体现一元一次方程与实际生活的密切联系, 培养模型观念,提高运用一元一次方程分析和解决实 际问题的能力 应用意识、模型观念、 抽象能力 1.用一元一次方程解决实际问题的思路 问题 方程 解答.其中,分析和抽象出数学方程是关键,可概括为: (1)弄清题意,找出其中的已知量和___________,并设___________表示适当的未知量;  (2)找出能表示问题含义的一个主要的 ___________;  (3)对于这个等量关系中涉及的量借助问题中基本量的内在关系列出式子,根据等量 关系列出方程. 　未知量　 　未知数　 等量关系 2.用一元一次方程解应用题的步骤 (1)设;(2)列;(3)解;(4)检;(5)答. 3.实际问题中的等量关系 (1)配套问题:若m个A配n个B,则关系式为___________.  (2)工程问题: ①工作量=______________________.  ②合作效率=所有工作效率的_______.  ③所有工作量的_______=总工作量.  　mB=nA　 　工作效率×工作时间　 　和　 　和　 1.有一个加工茶杯的车间,平均每名工人每小时可以加工杯身12个,或者加工杯盖15 个.若1个杯身配1个杯盖,车间共有90人,则安排多少人加工杯身,才能使每小时加工 的杯身和杯盖正好配套? 解:设安排x人加工杯身,则加工杯盖的人数为_________,则每小时加工杯身________个, 杯盖____________个,则可列方程为________________,解得x=_______.  2.一项工作,甲单独做需要10小时完成,乙单独做需要15小时完成,那么甲每小时完成总 工作量的_____,乙每小时完成总工作量的_____.若设甲、乙合作需要x小时完成,则可列 方程为__________,解得x=______.  　90-x　 　12x　 　15(90-x)　 　12x=15(90-x)　 　50　  　  　  +=1　 　6　 配套、劳动力调配问题(模型观念、应用意识) 【典例1】某车间为提高生产总量,在原有16名工人的基础上,新调入若干名工人,使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人. (1)求调入多少名工人. (2)在(1)的条件下,每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母,1个螺栓需要2个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名? 【自主解答】(1)设调入x名工人, 根据题意得16+x=3x+4,解得x=6, 所以调入6名工人. (2)由(1)知,调入6名工人后,车间有工人16+6=22(名),设y名工人生产螺栓,则(22-y)名工人生产螺母, 因为每天生产的螺栓和螺母刚好配套, 所以240y×2=400(22-y),解得y=10, 所以22-y=22-10=12. 答:10名工人生产螺栓,12名工人生产螺母,可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套. 1.某车间有19名工人,每人每天可生产1 200个螺钉或者2 000个螺母,2个螺钉与3个螺 母配成一套.为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺钉,则下 列方程正确的是( ) A.3×1 200x=2×2 000(19-x) B.2×1 200x=3×2 000(19-x) C.3×2 000x=2×1 200(19-x) D.2×2 000x=3×1 200(19-x) A 【解析】由题意可得,3×1 200x=2×2 000(19-x). 2.41人参加运土劳动,有30根扁担,要安排多少人抬土(两人合用一根扁担),多少人挑 土(一人用一根扁担)才能使扁担和人数刚好配套?若设安排x人挑土,则所列的一元 一次方程为______________.  　x+=30　 【解析】若安排x人挑土,则抬土人数为(41-x), 根据题意得x+=30. 工程问题(模型观念) 【典例2】(教材再开发·P133例2强化)甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程,甲队单独施工需10天完成,乙队单独施工需15天完成.若甲队先做5天,剩下部分由两队合作,则完成该工程还需要几天? 【自主解答】设完成该工程还需要x天,根据题意得×5+(+)x=1,解得x=3. 答:完成该工程还需要3天. 1.(2024·深圳福田期末)整理一批图书,由一个人做要40 h完成.现由某小组同学一起 先整理8 h后,有2名同学因故离开,剩下同学再整理4 h,正好完成这项工作.假设每名 同学的工作效率相同,设该小组共有x名同学,则x满足的方程是( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 A 【解析】由题意得,+=1. 2.(2023·河源龙川质检)一项工程甲单独做6天完成,乙单独做10天完成,甲独做1天后,甲、 乙两人合作,又做了x天完成这项工程的.根据题意列出方程:______________.   +(+)x=　 【解析】根据题意列出方程:+(+)x=. 1.(2024·深圳坪山期末)景德镇瓷器以其“白如玉、明如镜、薄如纸、声如磬”的资质驰 名中外.景德镇某瓷器厂共有120名工人,每位工人一天能做20只青花瓷茶杯或5只青花 瓷茶壶,若4只茶杯和1只茶壶为一套,生产茶杯与茶壶各有多少人时,可使每天生产的茶 杯、茶壶刚好配套?设生产茶杯的工人有x人,则下列方程中正确的是( ) A.4×20x=5(120-x)　 B.20x=4×5(120-x) C.4×5x=20(120-x)　 D.5x=4×20(120-x) B 【解析】生产茶杯的工人有x人,则生产茶壶的工人有(120-x)人,根据题意,得20x=4×5(120-x). 2.(2024·江门蓬江期末)刺绣一件作品,甲单独绣需要10天完成,乙单独绣需要20天完成.现在甲先单独绣1天,接着乙又单独绣3天,剩下的工作由甲、乙两人合绣.问再合绣多少天可以完成这件作品? 【解析】设再合绣x天可以完成这件作品.由题意得++(+)x=1, 解得x=5. 答:再合绣5天可以完成这件作品. 知识点1　配套、调配问题 1.某眼镜厂车间有28名工人,每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片,为使每天生产 的镜架和镜片刚好配套.设安排x名工人生产镜片,则可列方程( ) A.60(28-x)=90x B.60x=90(28-x) C.2×60(28-x)=90x D.60(28-x)=2×90x C 【解析】安排x名工人生产镜片, 由题意得,90x=2×60(28-x). 2.某市对市区主干道进行绿化,现有甲、乙两个施工队,甲施工队有15名工人,乙施工队 有25名工人,现计划有变,需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队,刚好甲施工队人数 是乙施工队人数的3倍,则x的值为( ) A.13 B.14 C.15 D.16 C 【解析】因为要从乙施工队借调x名工人到甲施工队, 所以借调后甲施工队有(15+x)名工人,乙施工队有(25-x)名工人. 根据题意得15+x=3(25-x),解得x=15. 知识点2　工程问题 3.为打造河道风光带,现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接 力完成.甲工程队每天整治12米,乙工程队每天整治8米,共用时20天.则甲工程队共整治 河道( ) A.60米 B.80米 C.100米 D.120米 A 【解析】设甲工程队整治河道x米, 则乙工程队整治河道(180-x)米, 根据题意得+=20, 解得x=60. 4.某工厂制作一批零件,由一名工人做要80 h完成,现计划由一部分工人先做2 h,然后增加5名工人与他们一起做8 h,完成这项工作的.假设这些工人的工作效率相同,具体应先安排几名工人工作? 【解析】设具体应先安排x名工人工作, 根据题意得,×2x+×8(x+5)=, 解得x=2. 答:具体应先安排2名工人工作. 5.某工厂有技术工12人,平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个,2个甲种零 件和3个乙种零件可以配成一套,设安排x名技术工生产甲种零件,为使每天生产的甲、 乙零件刚好配套,则下面列出的方程中正确的有( ) ①=;②×24x=15(12-x) ; ③3×24x=2×15(12-x); ④2×24x+3×15(12-x)=1. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 A 【解析】设安排x名技术工生产甲种零件,则安排(12-x)名技术工生产乙种零件,依题意,得=, 所以×24x=15(12-x), 3×24x=2×15(12-x). 所以方程①②③正确. 6.某服装厂要生产同一种型号的服装,已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套. (1)列一元一次方程解决问题:现库内存有布料200米,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?可以生产多少套衣服? (2)如果恰好有这种布料327米,最多可以生产多少套衣服?本着不浪费的原则,如果有剩余,余料可以做几件上衣或几条裤子? 【解析】(1)设做上衣用x米布,则做裤子用(200-x)米布, 依题意得×2=×3, 解得x=120, 此时,200-x=200-120=80(米),×2=×2=80(套). 答:用120米布做上衣,80米布做裤子才能恰好配套,可以生产80套衣服. (2)因为做一件上衣用米布, 做一条裤子用1米布, 所以一套服装用2.5米布, 因为327÷2.5=130……2, 所以327米布可以做130套衣服余2米, 因为本着不浪费的原则,所以余下的2米布可以做2条裤子. 答:布料327米,最多可以生产130套衣服,余料可以做2条裤子. 谢谢大家 $$