福建省2024年中等职业学校学业水平考试数学试题

2024年学业水平考试数学真题卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（将正确答案的序号填在括号内；每小题5分，共40分） 1. 下列正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列不等式解集为的是（ ） A. B. C. D. 3. 玩具店售卖模型，卖的模型不超过5个时，用列表法表示售卖价格y（元）与个数x（件）的函数关系，如下表所示，则该函数定义域为（ ） x 1 2 3 4 5 y A. B. C. D. 4. 下列是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 正弦函数的值域是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等差数列中，公差d为3的是（ ） A. 1，1，1，1 B. 1，4，7，10 C. 2，4，6，8 D. ，，1， 7. 下列几何体是旋转体的是（ ） A. B. C. D. 8. 从架无人机产品中随机抽取架进行质量检测，其中总体是（ ） A. B. 每架无人机的产品质量 C. 架无人机的产品质量 D. 架无人机的产品质量 二、填空题（把答案写在横线上；每小题5分，共10分） 9. 已知向量，则________． 10. 已知圆的标准方程为，则该圆的直径为________． 三、解答题（共计10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11. 把五子棋棋盘看作直角坐标系，如图所示 （1）写出点的坐标； （2）求两点的中点坐标； （3）求两点间的距离． 第Ⅱ卷（共30分） 一、单项选择题（共3小题，每小题4分，小计12分） 12. 是偶函数，以下哪个是它的图像（ ）， A. B. C. D. 13. 已知，求该函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 14. 已知点为圆上的点，P点到y轴的距离最小，N点到y轴的距离最长，求弦的长度（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 二、填空题（共2小题，每小题4分，小计8分） 15. ________． 16. 已知等比数列中，若，则n的最小值为________． 三、解答题（共计10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，二次函数的图像与x轴相交于两点，点，，，当时，连接． （1）求b值，直线的方程； （2）求下方从左往右至A点成上升趋势x的取值范围（用区间表示） （3）点M为二次函数图像对称轴上一动点，当取最小值时，求M点的坐标． 2024年学业水平考试数学真题卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（将正确答案的序号填在括号内；每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（把答案写在横线上；每小题5分，共10分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 三、解答题（共计10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【11题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第Ⅱ卷（共30分） 一、单项选择题（共3小题，每小题4分，小计12分） 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】C 二、填空题（共2小题，每小题4分，小计8分） 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共计10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年学业水平考试数学真题卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（将正确答案的序号填在括号内；每小题5分，共40分） 1. 下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系即可判断. 【详解】选项A，，错误；选项B，正确； 选项C，，错误；选项D，，错误. 故选：B. 2. 下列不等式解集为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的求解方法分别求解即可. 【详解】因为时，， 所以的解集为， 的解集为， 的解集为， 的解集为， 所以不等式解集为的是. 故选：A. 3. 玩具店售卖模型，卖的模型不超过5个时，用列表法表示售卖价格y（元）与个数x（件）的函数关系，如下表所示，则该函数定义域为（ ） x 1 2 3 4 5 y A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的列表法中的取值即可确定定义域. 【详解】通过函数的列表可知，的取值有， 所以函数的定义域为. 故选：C. 4. 下列是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数，三角函数，对数函数，一次函数的定义与性质判断即可. 【详解】中的未知数的次数是1，属于一次函数，故该选项不满足题意； 中是三角函数中的余弦函数，故该选项不满足题意； 中是指数函数的类型，故该选满足题意； 中属于对数函数，故该选项不满足题意. 故选:C. 5. 正弦函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦函数的图像与性质即可求解. 【详解】因为正弦函数的最大值为1，最小值为， 所以正弦函数的值域为. 故选：D. 6. 下列等差数列中，公差d为3的是（ ） A. 1，1，1，1 B. 1，4，7，10 C. 2，4，6，8 D. ，，1， 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的公差定义依此计算可得结果. 【详解】根据公差的定义依次计算可得，选项A 公差为0；选项B公差为3；选项C公差为2；选项D 公差为， 故选：B. 7. 下列几何体是旋转体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转体定义及常见的几何体可判断. 【详解】A选项为球是旋转体，故A正确. B选项为四棱柱是多面体不是旋转体，故B错误. C选项为棱锥是多面体不是旋转体，故C错误. D选项为三棱柱是多面体不是旋转体，故D错误. 故选：A. 8. 从架无人机产品中随机抽取架进行质量检测，其中总体是（ ） A. B. 每架无人机的产品质量 C. 架无人机的产品质量 D. 架无人机的产品质量 【答案】D 【解析】 【分析】根据总体的概念即可得出结论 【详解】从架无人机产品中随机抽取架进行质量检测， 总体为架无人机的产品质量. 故选：D. 二、填空题（把答案写在横线上；每小题5分，共10分） 9. 已知向量，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的线性运算坐标表示即可得出答案. 【详解】已知向量， 则， 故答案为：. 10. 已知圆的标准方程为，则该圆的直径为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的标准方程确定半径即可得出直径的长. 【详解】已知圆的标准方程为， 则圆的半径为，所以直径. 故答案为：. 三、解答题（共计10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11. 把五子棋棋盘看作直角坐标系，如图所示 （1）写出点的坐标； （2）求两点的中点坐标； （3）求两点间的距离． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据坐标图中各点的位置写出坐标即可. （2）根据两点的中点坐标公式写出中点坐标即可. （3）根据两点之间的距离公式求值即可. 【小问1详解】 如图可知，，. 【小问2详解】 由（1）可知，， 则两点的中点坐标为，即. 【小问3详解】 由（1）可知，， 则 所以两点间的距离为. 第Ⅱ卷（共30分） 一、单项选择题（共3小题，每小题4分，小计12分） 12. 是偶函数，以下哪个是它的图像（ ）， A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数图像的特点即可得出结论. 【详解】已知是偶函数，则有偶函数图像关于轴对称， A,C不是对称图形，所以不是偶函数， D图像关于原点对称，所以不是偶函数， B图像关于轴对称，函数是偶函数. 故选：B. 13. 已知，求该函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数解析式确定定义域即可. 【详解】已知， 则该函数的定义域为. 故选：D. 14. 已知点为圆上的点，P点到y轴的距离最小，N点到y轴的距离最长，求弦的长度（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的方程确定圆心，半径，根据圆心到轴的距离可知，圆与轴相离，则有，P点到y轴的距离为，N点到y轴的距离，即可求出弦的长度. 【详解】已知圆，其中圆心为， 半径为，因为圆心到轴的距离为， 所以圆与轴相离，则P点到y轴的距离为， N点到y轴的距离，所以. 故选：C. 二、填空题（共2小题，每小题4分，小计8分） 15. ________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值求解. 【详解】因为，， ， 所以. 故答案为：. 16. 已知等比数列中，若，则n的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式建立不等式，利用指数函数的单调性解不等式，即可得到最小值. 【详解】因为等比数列中，当时， 则，根据指数函数的单调性，解得， 所以n的最小值为. 故答案为：. 三、解答题（共计10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，二次函数的图像与x轴相交于两点，点，，，当时，连接． （1）求b值，直线的方程； （2）求下方从左往右至A点成上升趋势x的取值范围（用区间表示） （3）点M为二次函数图像对称轴上一动点，当取最小值时，求M点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点坐标代入解析式中即可求出b的值，再由可知直线的斜率为，最后由点斜式即可求出直线的方程. （2）根据对称轴公式求出对称轴，再结合图像即可求出成上升趋势x的取值范围. （3）由点关于对称轴对称可知，当M位于与对称轴的交点时，取最小值，联立方程组求出交点即可. 【小问1详解】 已知二次函数的图像与x轴相交于两点， 其中，，则有，解得， 又有，，则， 所以直线的方程为. 【小问2详解】 由（1）可知，二次函数， 所以函数的对称轴为，由图可知， 则下方从左往右至A点成上升趋势x的取值范围为. 【小问3详解】 已知点M为二次函数图像对称轴上一动点， 且有点关于对称轴对称，所以， 所以， 则当M位于与对称轴的交点时，时最小. 所以联立方程组，解得， 所以点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $