12.2.4直角三角形全等的判定 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

12.2.4 直角三角形全等的判定 2024-2025学年人教版数学八年级上册 素养目标 1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决实际问题。 3、探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够思考并进行简单的推理。 重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 复习旧知 老师提出问题，学生回答： 1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ， 斜边是 3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E， （1）若∠A=∠D，AB=DE， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （2）若∠A=∠D，BC=EF， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （3）若AB=DE，BC=EF， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） 如图，Rt△ABC 中，∠C = 90°，直角边是_____、_____，斜边是______. C B A AC BC AB 前面学过的四种判定三角形全等的方法，对直角三角形是否适用？ 思考： 导入新课 （动手操作）：已知线段a ，c (a<c) 和一个直角 利用尺规作一个Rt△ABC 使∠C=∠，AB=c ，CB= a 1、按步骤作图： ①作∠MCN=∠=90°， ②在射线 CM上截取线段CB=a， ③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A， ④连结AB 2、与同桌重叠比较，是否重合？从中你发现了什么？ (1) 先画 ∠MC′N＝90°； B C A C′ N M M C′ N (2) 在射线 C′M 上截取 B′C′＝BC； A B C N M C′ B′ A B C C′ M C′ N A′ B′ (3) 以点 B′ 为圆心，AB 长为半径画弧，交射线 C′N 于 A′； (4) 连接 A′B′. M C′ A B C N 思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？ 画图思路 B′ A′ 知识要点 “斜边、直角边”判定方法 文字语言： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 (简写成“斜边、直角边”或“HL”). 几何语言： A B C A′ B′ C′ 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL). AB = A′B′， BC = B′C′， “SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角. 巩固练习 1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） 2、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F， （1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据 （2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据 （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据 （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据 巩固练习 3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） （A）两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等 （C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等 巩固练习 4、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。 课堂小结 “斜边、直角边” 内容 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 前提条件 在直角三角形中 使用方法 只须找除直角外的两个条件即可(两个条件中至少有一个是一对边相等) 课时小结 全等三角形的定义，SSS，SAS，ASA，AAS，ＨＬ（仅用在直角三角形中） 至此，我们有六种判定三角形全等的方法： 谢谢观看 $$