5.3一元一次方程的应用第3课时 课件 2024—2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级数学上册课件 5.3　一元一次方程的应用 第3课时 课时目标 素养达成 1.会利用线段图分析行程问题,寻找等量关系,建立相遇、追及问题的数学模型 推理能力、运算能力、模型观念 2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题 运算能力、应用意识 【课前预习】 【要点归纳】 1.相遇问题 条件特征:相向而行 分析图:甲的行程+乙的行程=两地距离 2.追及问题 条件特征:同向而行 类型一:同时不同地 分析图:甲的行程-乙的行程=两人出发地的距离 类型二:同地不同时 分析图:甲的行程=乙先走的路程+乙后走的路程 【对点小练】 1.李华和赵亮从相距20 km的A,B两地同时出发,相向而行,李华每小时走3 km,2 h后 两人相遇,设赵亮的速度为x km/h,列方程得　　( ) A.2x+3=20 B.2×3+x=20 C.2(3+x)=20 D.2(x-3)=20 2.甲在乙后12 km处,甲的速度为7 km/h,乙的速度为5 km/h,现两人同向同时出发,那么 甲从出发到刚好追上乙需要的时间是( ) A.5 h B.1 h C.6 h D.2.4 h C C 【典例微课】 【重点1】 相遇问题(模型观念、运算能力、应用意识) 【典例1】A,B两地相距70 km,甲从A地出发,每小时行15 km,乙从B地出发,每小时行20 km.若乙早出发半小时,两人相向而行,则甲经过几小时与乙相遇? 【自主解答】设甲经过x h与乙相遇,由题意得15x+20(x+0.5)=70,解得x=, 所以甲经过 h与乙相遇. 【变式训练】 1.A,B两地相距70 km,甲从A地出发,每小时行15 km,乙从B地出发,每小时行20 km. 若两人同时出发,相向而行,则经过几小时两人相遇? 【解析】设经过x h两人相遇, 由题意得15x+20x=70, 解得x=2, 所以经过2 h两人相遇. 2.A,B两地相距70 km,甲从A地出发,每小时行15 km,乙从B地出发,每小时行 20 km.若两人同时出发,相向而行,则几小时后两人相距10 km? 【解析】设x h后两人相距10 km, 相遇前:20x+15x=70-10,解得x=; 相遇后:20x+15x=70+10,解得x=, 所以 h或 h后两人相距10 km. 【重点2】追及问题(运算能力、应用意识) 【典例2】(教材再开发·P151引例强化)一队学生去校外进行训练,他们以5 km/h的速度行进,走了18 min的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14 km/h的速度按学生行进的路线追上去,通讯员需多长时间可以追上学生队伍? 【自主解答】设通讯员需要x h可以追上学生队伍,则学生被通讯员追上时共行走了(x+0.3)h,通讯员x h行走的路程为14x km,学生被通讯员追上时行走的路程为5(x+0.3)km, 所以根据题意得:14x=5(x+0.3),解得x=. 答:通讯员需要 h可以追上学生队伍. 【变式训练】 某中学组织学生去郊游,一队学生从学校出发,以5 km/h的速度步行先走,一名老师在学生出发40 min后骑摩托车追赶,速度为30 km/h,结果他们同时到达目的地,求目的地距学校多少千米. 【解析】设目的地距学校x km,那么-=. 解得x=4. 经检验,x=4符合题意. 答:目的地距学校4 km. 【课堂小测（8分钟）】 1.(2024·汕尾海丰质检)一船在静水中的速度为20 km/h,水流速度为4 km/h,从甲码头 顺流航行到乙码头,再返回甲码头共用5 h.若设甲、乙两码头的距离为x km,则下列 方程正确的是( ) A.(20+4)x+(20-4)x=15 B.20x+4x=5 C.+=5 D.+=5 D 2.(2024·肇庆德庆期末)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:“良马 日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?”其大 意是:快马每天行240里,慢马每天行160里,慢马先行12天,快马几天可追上慢马?若设 快马x天可追上慢马,由题意得( ) A.= B.=-12 C.240(x-12)=150x D.240x=150(x+12) 【解析】因为慢马先行12天,快马x天可追上慢马, 所以快马追上慢马时,慢马行了(x+12)天. 根据题意得:240x=150(x+12). D 3.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7 m,乙每秒跑6.5 m,甲让乙先跑5 m,设x s后甲可 追上乙,则下列四个方程中不正确的是( ) A.7x=6.5x+5 B.7x+5=6.5x C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5 【解析】由题意得:7x=6.5x+5, 即(7-6.5)x=5,则6.5x=7x-5, 故选项A,C,D都正确, 只有选项B错误,符合题意. B 4.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是 70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h 经过B地.A,B两地间的路程是 多少? 【解析】设A,B两地间的路程为x km,则客车和卡车从A地到B地所用的时间表示为 h和 h.根据题意,得-=1,解得x=420. 答:A,B两地间的路程是420 km. 【课后提升】 【基础练】 1.甲、乙两人骑自行车同时从相距48 km的两地出发,相向而行,1.5 h后相遇,若甲 比乙每小时多行2 km,则乙每小时行( ) A.12.5 km B.15 km C.17 km D.20 km 【解析】设乙每小时行驶x km, 根据题意得1.5(x+2)+1.5x=48, 解得x=15, 所以乙每小时行驶15 km. B 2.星期天,小明一家从家里出发去爷爷家,妈妈骑自行车先走,速度为10 km/h, 40 min后爸爸开车和小明一起出发,速度为60 km/h,结果3人同时到达爷爷家, 则小明家距爷爷家的路程为( ) A.8 km B.10 km C.12 km D.15 km 【解析】设小明家距离爷爷家x km, 根据题意可得:-= , 解得x=8, 所以小明家距离爷爷家8 km. A 3.运动场的跑道一圈长400 m,小健练习骑自行车,平均每分钟骑行350 m,小康练习跑 步,平均每分钟跑250 m. (1)两人从同一处同时出发,反向而行,经过多长时间首次相遇? (2)若两人从同一处同时出发,同向而行,经过多少时间首次相遇? 【解析】(1)设两人从同一处同时出发,反向而行,经过x min首次相遇,根据题意得:(350+250)x=400,解得x=,则两人从同一处同时出发,反向而行,经过 min首次相遇; (2)设两人从同一处同时出发,同向而行,经过y min首次相遇,根据题意得:(350-250)y=400, 解得y=4,则两人从同一处同时出发,同向而行,经过4 min首次相遇. 【能力练】 4.一客轮沿长江从A港顺流到达B港需6 h,从B港逆流到达A港需8 h.一天,该客轮从A 港出发开往B港,2 h后,客轮上的一位小朋友的皮球不慎掉入江中,则皮球漂流到B港 要　　( ) A.48 h B.32 h C.28 h D.24 h 【解析】设A港到B港的路程为1,则顺水速度为,逆水速度为,水流速度为=. 设皮球漂流到B港需要的时间是x h, 由题意得:x=1-×2,解得x=32. B 5.如图,A,B两地相距90 km,从A到B依次经过 60 km 长的平直公路(AC段)、 10 km长的上坡公路(CD段)和20 km长的平直公路(DB段).甲从A地驾驶汽车前往B地, 乙从B地骑摩托车前往A地,他们同时出发.已知在平直公路上汽车和摩托车的速度分 别是120 km/h和60 km/h,汽车上坡速度为100 km/h,摩托车下坡速度为80 km/h,则两 人出发_____h后相遇.   　 【解析】甲行驶到C地所需时间为60÷120=(h), 乙行驶到C地所需时间为20÷60+10÷80=(h). 因为>, 所以甲、乙相遇在AC段. 设两人出发x h相遇, 依题意得:120x+60(x-)=60, 解得:x=. 6.数轴上A,B两点分别表示-10和90,两只蚂蚁分别从A,B两点出发,以3个单位长度/秒 和2个单位长度/秒的速度匀速相向而行,经过___________秒,两只蚂蚁相距20个单 位长度. 【解析】因为数轴上A,B两点分别为-10和90, 所以线段AB的长度为90-(-10)=100(个单位长度). 设经过x秒,两只蚂蚁相距20个单位长度, 依题意得:(3+2)x=100-20或(3+2)x=100+20, 解得:x=16或x=24. 　16或24　 【培优练】 7.(运算能力、应用意识)如图,已知甲沿周长为300 m 的环形跑道按逆时针方向跑步,速度为a m/s,与此同时在甲后面100 m的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步,速度为3 m/s.设运动时间为t s. (1)若a=5,求甲、乙两人第1次相遇的时间. (2)当t=50时,甲、乙两人第1次相遇. ①求a的值; ②若a>3,甲、乙两人第1次相遇前,当两人相距120 m时,求t的值. 【解析】(1)由题意可列方程5t-3t=200,解得t=100. 答:若a=5,甲、乙两人第1次相遇的时间为100 s. (2)①有两种情况:当a>3时,则50a-3×50=200,解得a=7, 当0<a<3时,则3×50-50a=100,解得a=1. 所以a=1或7. ②当a>3时由①可知a=7,根据题意可列方程:7t-3t=120-100,或7t-3t=200-120, 解得t=5或20. 谢谢大家 $$