5.3一元一次方程的应用第2课时课件2024-2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级数学上册课件 5.3　一元一次方程的应用 第2课时 课时目标 素养达成 1.会列一元一次方程解有关分配问题的应用题 运算能力、应用意识 2.能借助图表分析复杂问题的数量关系,建立方程解决实际问题 运算能力、应用意识 【课前预习】 【要点归纳】 1.用一元一次方程解决实际问题的步骤 2.盈余问题 列方程的依据是问题中不变的总量.如总人数、总价值、总数量等. 【对点小练】 1.把一些笔记本分给某班学生,如果每人分2本,则剩余20本;如果每人分3本,则还缺 30本,设该班有x名学生,可列一元一次方程为( ) A.2x-20=3x-30 B.2x+20=3x+30 C.2x-20=3x+30 D.2x+20=3x-30 2.某校组织师生去参观一大型工程建筑,如果租用60座的甲种客车若干辆,刚好坐满; 如果租用80座的乙种客车可少租1辆,且余40个空座位,设该校师生共有x人,则可以列 方程为____________.  D  -=1　 【典例微课】 【重点1】双等量关系的应用(运算能力、应用意识) 【典例1】(教材再开发·P149例2拓展)乐天游乐园某个项目的门票价格规定如表: 已知甲、乙两个旅游团共64人去游园,其中甲旅游团有20多人,不足30人,两个旅游团都以团为单位各自购票,共付款1 396元,求乙旅游团的人数. 购票数量/张 1~30 31~60 票价/(元/张) 23 21 【自主解答】因为甲、乙两个旅游团共64人去游园,其中甲旅游团有20多人, 不足30人, 所以34<乙旅游团的人数<44, 设甲旅游团有x人(20<x<30),则乙旅游团有(64-x)人, 由题意可得:23x+21(64-x)=1 396, 解得x=26, 所以64-x=64-26=38(人). 答:乙旅游团有38人. 【变式训练】 笔记本比水性笔的单价多2元,小刚买了6本笔记本和2支水性笔正好用去20元. 如果设水性笔的单价为x元,那么下面所列方程正确的是( ) A.6x+2(x-2)=20 B.6(x-2)+2x=20 C.6x+2(x+2)=20 D.6(x+2)+2x=20 【解析】水性笔的单价为x元,则笔记本的单价为(x+2)元,依题意得:6(x+2)+2x=20. D 【重点2】盈余问题(运算能力、应用意识) 【典例2】(教材再开发·P149例2强化)某数学兴趣小组研究我国古代数学著作《算法统宗》里这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.求该店有房客多少人. 【自主解答】设该店有x间客房,则7x+7=9x-9,解得x=8. 7x+7=7×8+7=63(人). 答:该店有房客63人. 【变式训练】 1.幼儿园王阿姨给小朋友分苹果,如果每人分3个.则剩余1个;如果每人分4个,则还差2 个.问有多少个苹果?设幼儿园有x个小朋友,则可列方程为( ) A.3x-1=4x+2 B.3x+1=4x-2 C.= D.= 【解析】幼儿园有x个小朋友, 由题意,得3x+1=4x-2. B 2.程大位,明代珠算发明家,被称为卷尺之父.少年时,读书极为广博,对数学颇感兴 趣,60岁时完成其杰作《直指算法统宗》(简称《算法统宗》).《算法统宗》中有这 样一道题,其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两, 则还差八两.请问:这一群人共有多少人?所分的银子共有多少两?若设共有x人,则可 列方程为______________.  　7x+4=9x-8　 【课堂小测（8分钟）】 1.(2024·广州白云期末)某校七年级一班共有学生48人,其中女生人数比男生人数的 多3人,则这个班有女生( ) A.22人 B.23人 C.24人 D.25人 【解析】设这个班有女生x人,则有男生(48-x)人, 根据题意得:x-(48-x)=3, 解得x=23, 所以这个班有女生23人. B 2.(2023·宿迁中考)古代名著《孙子算经》中有一题:今有三人共车,二车空;二人共车, 九人步.问人与车各几何?设有车x辆,则根据题意,可列出方程是( ) A.3(x+2)=2x-9 B.3(x+2)=2x+9 C.3(x-2)=2x-9 D.3(x-2)=2x+9 D 3.(2024·惠州博罗质检)某工厂甲、乙两个车间共有22名工人,每人每天可以生产 2 200个螺母或1 200个螺钉.如果一个螺钉需配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母 刚好匹配,工厂应安排多少名工人生产螺母?若设工厂安排x名工人生产螺母,可列方 程为( ) A.x×2 200=(22-x)×1 200× B.x×2 200×=(22-x)×1 200 C.x×1 200=(22-x)×2 200× D.x×1 200×=(22-x)×2 200 B 【解析】设工厂安排x名工人生产螺母,则有(22-x)名工人生产螺钉, 由题意知:x×2 200×=(22-x)×1 200. 4.(2023·自贡中考)某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行,租用同型号客车4辆, 还剩30人没有座位;租用5辆,还空10个座位.求该客车的载客量. 【解析】设该客车的载客量为x人, 根据题意得:4x+30=5x-10, 解得x=40. 答:该客车的载客量为40人. 【课后提升】 【基础练】 1.某知识测试题一共有25道选择题,做对一题得4分,做错一题得-1分,某人做完了25道 题,共得70分,那么他做对的题数是( ) A.17道 B.18道 C.19道 D.20道 【解析】设做对了x道,则错了(25-x)道,依题意得4x-(25-x)=70,解得x=19. C 2.(2024·三门峡期末)某校教师举行茶话会.若每桌坐10人,则空出一张桌子;若每桌 坐8人,还有4人不能就座.设该校准备的桌子数为x,则可列方程为( ) A.10(x-1)=8x-4 B.10(x+1)=8x-4 C.10(x-1)=8x+4 D.10(x+1)=8x+4 【解析】该校准备的桌子数为x, 依题意得:10(x-1)=8x+4. C 3.某校七年级2班利用课后服务开展读书活动.现需购买甲、乙两种价格的读本共60 本供学生阅读,其中甲种读本的价格为10元/本,乙种读本的价格为8元/本,购买读本共 花费550元,则甲种读本购买了_______本.  【解析】设甲种读本购买了x本,则乙种读本购买了(60-x)本, 根据题意得,10x+8(60-x)=550, 解得x=35. 答:甲种读本购买了35本. 　35　 【能力练】 4.近年来,网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递 员派送,若每个快递员派送10件,还剩6件;若每个快递员派送12件,还差6件,那么该分 派站现有包裹( ) A.60件　 B.66件　 C.68件　 D.72件 【解析】设该分派站有x个快递员, 依题意得:10x+6=12x-6, 解得:x=6, 所以10x+6=10×6+6=66, 即该分派站现有包裹66件. B 5.《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:“今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共 一鹿,适尽.问:城中家几何?”大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下 的每3家共取一头,恰好取完.则城中有人家( ) A.55户 B.65户 C.75户 D.85户 【解析】设城中有x户人家, 根据题意得,x+x=100, 解得x=100,所以x=75. C 6.某校举办体操表演,七年级一班在排练过程中因有2人请假需要重新排列队形,原来 每排7人,重新排列队形之后,每排9人,这样比原来减少了2排,则该班共有_______名 学生.  【解析】设原来有x排, 由题意,得7x=(x-2)×9+2, 整理,得7x=9x-16, 解得x=8. 所以8×7=56(名). 　56　 7.某服装厂要生产一批某型号校服,已知每3 m 长的布料可做上衣2件或裤子3条, 一件上衣和一条裤子为一套,计划用600 m长的这种布料生产校服,共能生产 ________套.  【解析】设用x m布料生产上衣,那么用(600-x)m布料生产裤子恰好配套. 根据题意,得:x=600-x,解得:x=360, 360÷3×2=240(套).故共能生产240套. 　240　 【培优练】 8.(应用意识、运算能力)小敏和小强假期到某厂参加社会实践,该工厂用白板纸做包装盒,设计每张白板纸做盒身2个或者做盒盖3个,且一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒.为了充分利用材料,要求做成的盒身和盒盖正好配套. (1)现有14张白板纸,问最多可做几个包装盒?(用一元一次方程的应用解答) (2)现有27张白板纸,问最多可做几个包装盒? 为了解决这个问题,小敏和小强各设计了一种解决方案: 小敏:把这些白板纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒盖; 小强:先把一张白板纸适当裁出一个盒身和一个盒盖,余下白板纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒盖. 请探究:小敏和小强设计的方案是否可行?若可行,求出最多可做包装盒的个数;若不行,请说明理由. 【解析】(1)设x张白板纸做盒身,则有(14-x)张做盒盖, 根据题意得:2x×2=3(14-x),解得:x=6, 所以6×2=12(个), 所以用6张白板纸做盒身,8张白板纸做盒盖,则最多可做12个包装盒. (2)小敏的方案不行.设x张白板纸做盒身,则有(27-x)张做盒盖, 根据题意得:2x×2=3(27-x),解得:x=, 因为x应取正整数,所以该方案不符合题意; 小强的方案可行.设余下的白纸板x张做盒身,则(26-x)张做盒盖, 根据题意得:2(2x+1)=3(26-x)+1,解得:x=11, 所以11×2+1=22+1=23,则最多做23个包装盒. 谢谢大家观看 $$