专题一 集合与简易逻辑课件-2025届广西中职对口升学数学一轮复习

专题一 集合与简易逻辑 1 考情分析 集合是工具型的新知识，考查的重点是：数学符号“”“”“⊆”“⊇”的运用；集合的交集、并集、补集运算；集合间的关系和元素的性质. 知识结构 1.集合 把具有某种属性的一些确定的对象看成一个整体，便形成了一个集合，常用大写英文字母A，B，C等表示. 2.元素 集合中的每一个确定的对象叫作这个集合的元素，常用小写英文字母a,b,c等表示. 要点归纳 一、集合的概念与表示法 4 3.元素与集合的关系及性质 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA. 集合中的元素具有确定性、互异性、无序性的特征. 例如：集合{1,2}与集合{2,1}是相同的集合，这就是集合元素的无序性； 例如：“个子高的同学”不能构成集合，形容词“高”导致不满足集合元素的确定性； 例如：{1,2,1}是错误的，集合元素不能重复出现，不满足集合元素的互异性. 要点归纳 一、集合的概念与表示法 5 4.常用的集合 （1）空集. 不含任何元素的集合叫作空集，记作 （2）正整数集. 所有正整数组成的集合叫作正整数集，记作N+或N*. （3）自然数集. 所有自然数组成的集合叫作自然数集，记作N. （4）整数集. 所有整数组成的集合叫作整数集，记作Z. （5）有理数集. 所有有理数组成的集合叫作有理数集，记作Q. （6）实数集.所有实数组成的集合叫作实数集，记作R. 小贴士：空集是最“小”的集合.0，{0}，的关系具体为：0∈{0}；0；⊆{0}. 要点归纳 一、集合的概念与表示法 6 5.集合的两种表示法 （1）列举法 把集合的元素一一列出，写在大括号内，这种表示集合的方法叫作列举法. （2）描述法 用集合所含元素的共同特性表示集合的方法叫作描述法. 描述法表示集合的一般形式是{x|p(x)}，其中“x”是集合中元素的代表形式，“p(x)”是集合中元素的共同特征，两者之间的竖线不可省略. 要点归纳 一、集合的概念与表示法 7 小贴士： 用列举法表示集合时，要注意以下几点： （1）元素之间用“，”隔开. （2）元素不能重复（满足集合中元素的互异性）. （3）元素不能遗漏. （4）当集合中的元素较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但存在一定的规律，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示. 要点归纳 一、集合的概念与表示法 8 1.子集 对于两个集合A，B，如果集合A中任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A就叫作集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A，读作“A包含于B”或“B包含A”. 当集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A时，记作AB或BA. 性质：任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；空集是任何集合的子集，即⊆A；对集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，则A⊆C. 小贴士：不能把子集说成由原来集合中的部分元素组成的集合，因为A的子集包括它本身，而这个子集由A的全体元素组成；空集也是A的子集，但这个子集中不包括A中的任何元素. 要点归纳 二、集合间的关系 9 2.真子集 如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则集合A是集合B的真子集（A包含于B但不等于B），记作A B或B⫌A，读作“A真包含于B”或“B真包含A”. 性质：空集是任何非空集合的真子集；对于集合A，B，C，若A⫋B，B⫋C，则A⫋C. 小贴士：元素与集合之间是属于关系，集合与集合之间是包含关系. 要点归纳 二、集合间的关系 10 3.集合相等 对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B中的任何一个元素也都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B（A，B的所有元素均相同）. 集合 A，B的元素相同，例如：A={-1,1}，B={x|x2=1}. 小贴士：（1）若两个集合相等，则两个集合所包含的元素完全相同，反之亦然. （2）要判断两个集合是否相等，对于元素较少的有限集合，主要看它们的元素是否完全相同；若是无限集合，则从“互为子集”入手进行判断.若A⊆B，且B⊆A，则A=B. 要点归纳 二、集合间的关系 11 1.交集的定义 对于两个给定的集合A、B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}. 2.交集的性质 （1）A∩B=B∩A. （2）A∩A=A. （3）A∩=. （4）A∩BA,A∩BB. （5）若AB，则A∩B=A. 要点归纳 三、集合的交集 12 1.并集的定义 对于两个给定的集合A、B，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}. 2.并集的性质 (1)A∪B=B∪A. (2)A∪A=A. (3)A∪=A. (4)A A∪B,B A∪B. (5)若A B，则A∪B=B. 要点归纳 四、集合的并集 13 3.图示两个集合的交集、并集 （1）用Venn图表示两个集合的交集、并集（图1-1）. （2）借助数轴表示数集的交集、并集（图1-2）. 要点归纳 四、集合的并集 14 1.全集的定义 若一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，则称这个集合为全集,通常用U表示. 小贴士：全集是一个相对的概念，在不同的情况下全集的概念不同. 2.补集的定义 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称集合A的补集，记作，读作“A在U中的补集”，即={x|x∈U且xA}. 3.补集的性质：（1） =A. （2） =U, = . （3）A∪（ ）=U. （4）A∩（ ）= . 小贴士：集合的运算主要有两种类型：集合元素可列举的，先列举再运算；集合元素不可列举的（实数范围内不等式），用数轴图辅助集合的运算. 要点归纳 五、集合的补集 15 1.命题的定义 在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题.正确的命题叫作真命题，记作T；错误的命题叫作假命题，记作F，T和F叫作命题的真值(有的书上用1和0作为命题的真值).p与q为等值的命题记作p=q. 要点归纳 六、简易逻辑 16 2.量词 常用的量词有全称量词和存在量词，用符号表示分别为∀和∃.含有全称量词的命题为全称命题；含有存在量词的命题为存在性命题. 3.逻辑联结词 常用的逻辑联结词有“且”“或”“非”，符号分别为“∧”“∨”“﹁”. 要点归纳 六、简易逻辑 17 4.充要条件的定义 (1)对于两个命题p，q，若有pq，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件. 小贴士：p是q的充分条件，是指只要具备了条件p，那么q就一定成立，即命题中的条件是充分的；q是p的必要条件，是指若不具备条件q，则p就不能成立，即q是p成立的必不可少的条件. (2)若pq且qp，即pq，则p是q的充分且必要条件，简称充要条件. 小贴士： ①当pq时，也称p与q是等价的. ②与充要条件等价的词语有“当且仅当”“等价于”“有且只有”“反过来也成立”等. 要点归纳 六、简易逻辑 18 5.充要条件的判断方法 (1)若pq但qp，则p是q的充分不必要条件. (2)若pq但qp，则p是q的必要不充分条件. (3)若pq且qp，则p是q的充要条件. (4)若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件. 要点归纳 六、简易逻辑 19 $$