1.3.1 交集课件-2024-2025学年高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块（上册）

1 高教版 基础模块 1.3.1 交集 情景导入 1-观察 思考集合A = {鸡蛋，牛奶，吐司，三明治}、B = {鸡蛋，牛奶，橙汁，麦片}与集合C={鸡蛋，牛奶}的关系 A和B中都有：鸡蛋，牛奶 情景导入 2-观察 思考集合A = {游泳，跑步，跳高，跳远}、B = {跑步，马拉松，铁人三项}与集合C={跑步}的关系 A和B中都有：跑步 观察下面A、B、C三个集合中元素之间的关系. 情景导入 A = {鸡蛋，牛奶，吐司，三明治} B = {鸡蛋，牛奶，橙汁，麦片} C={鸡蛋，牛奶} 所有元素构成的 集合C中的元素是 是 由既属于集合A又属于集合B的 观察下面A、B、C三个集合中元素之间的关系. 情景导入 A = {游泳，跑步，跳高，跳远} B = {跑步，马拉松，铁人三项} C={跑步} 所有元素构成的 集合C中的元素是 是 由既属于集合A又属于集合B的 交集 一般地，对于给定的集合A与集合B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集. 记作A∩B 读作“A交B”． A∩B={x|x∈A且x∈B}. 特殊情况 如果集合A和集合B没有公共元素，那么也不能说两个集合没有交集，而是它们的交集是空集，即A∩B=∅. B A 交集的四种情况 A B A∩B≠ A∩B= B A A∩B=A B （A） A=B A B 例如 ，则 . 例题讲解 例1 设集合A ={2,4,6}, 集合B ={0,1,2}, 求A∩B． 4 6 2 0 1 解 A与B的交集为{2}，A∩B={2} 结论 /需要把公共元素全部列出来. 例题讲解 例 设M＝{0，1，2，3}，N＝{x|0<x<3}，求M∩N. 解 M∩N＝{1,2} 例 设集合A＝{x|-1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3},求A∩B. 例题讲解 -2 -1 0 1 2 3 4 5 A x B A∩B 解 A∩B＝{x|1<x<2} 例 设集合A={x|x≤2}, B={x|x＜－1}, 求A∩B. 例题讲解 解 A∩B={x|x<－1} 结论 /符合性质之一 A∩B=A. B A 例2 设集合A={(x,y)| x-y=1}, 集合B={(x,y)|x+y=5},求A∩B． 例题讲解 分析：x-y=1与x+y=5都是直线的表达式. 两条直线的交集有移项三种情况： 例2 设集合A={(x,y)| x-y=1}, 集合B={(x,y)|x+y=5},求A∩B． 例题讲解 解 ①+②得， 2x=6 x=3 y=2 所以 A∩B={(3,2)} 注： 二元一次方程组的解集是一组有序实数对,可以用列举法表示,也可以用描述法表示. A∩B={(3,2)} ={(x,y)|x =2,y=2} 例3 设集合A={x| -2<x≤1}，集合B ={x|-1≤x < 3}．求Ａ∩B． 例题讲解 解 A∩B={x|-2＜x≤1}∩{x|-1≤x＜3} ={x|-1≤x≤1}． 例 已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为 . 例题讲解 先计算集合A的元素 当n=1 时，x=3×1+2=5 当n=2 时，x=3×2+2=8 当n=3 时，x=3×3+2=11 当n=4 时，x=3×4+2=14 当n=5 时，x=3×5+2=17 当n=6 时，x=3×6+2=20 A={5,8,11,14,17,20,…} 例 已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为 . 例题讲解 解 A∩B＝{8，14} 集合A∩B中元素的个数为2个. 求交集的方法 归纳 类型 子集个数 集合是数集 直接列举 集合是不等式集 可借助数轴求解，此时要注意端点值的取舍 集合是直线上的所有点 两条直线方程联立求解 交集的性质 归纳 性质 图示 (1) A∩B= B∩A (2) A∩A=A A 交集的性质 归纳 性质 图示 (3) A∩∅=∅∩A =∅ (4) A∩B⊆A, A∩B⊆B. A 随堂练习 1.设集合A={2,3,4}, 集合B={0,1,2}. 求A∩B． A∩B={2} 随堂练习 2. 设集合A={(x,y)|x-2y=1}, 集合B={(x,y)|x+2y=3}, 求A∩B． ①+②得， 2x=4 x=2 随堂练习 3.设集合A ={x |x>-1}, 集合A ={x |x≤-2}, 求A∩B． A∩B= 随堂练习 4.求下列集合的交集. (1)设集合A={x|x 是20以内的奇数}, B={x|x 是20以内能被 3整除的正整数}; (2)设集合A={x|-1<x≤3}, B={x|0≤x≤5}; (3)设集合A={x|x>0}, B={x|x≤5}; (4)设集合A={x|x<3}, B={x|x<-2}; (5)设集合A={x|x>5}, B={x|x<4}; (6)设集合A={(x, y)|x+y-3=0}, B={(x, y)|2x+y-4=0}. A∩B={3,9,15} A∩B={x|0≤x≤3} A∩B={x|0<x≤5} A∩B={x|x<-2} A∩B=∅ A∩B={(1,2)} 课堂小结 交集 一般地，对于给定的集合A与集合B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集. 记作A∩B 读作“A交B”． A∩B={x|x∈A且x∈B}. 课堂小结 A B A∩B≠ A∩B= B A A∩B=A B （A） A=B A B 交集的四种情况 $$