1.2 集合之间的关系课件-2024-2025学年高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块（上册）

1 高教版 基础模块 1.2 集合之间的关系 情景导入 1 - “白马”与“马” 思考集合A={白马}与集合B={马}的关系 所有的白马都是马 情景导入 2 - “重庆人”与“中国人” 思考集合A={重庆人}与集合B={中国人}的关系 所有的重庆人都是中国人 情景导入 3 - “鸡蛋”与“蛋” 思考集合A={鸡蛋}与集合B={蛋}的关系 所有的鸡蛋都是蛋 总结以上集合的特征 情景导入 所有的白马都是马 所有的重庆人都是中国人 所有的鸡蛋都是蛋 的一部分 前者（白马、重庆人、鸡蛋） 都是 后者（马、中国人、蛋） 集合之间的包含关系 1 一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称集合A是集合B的子集． 记作A ⊆ B(或B ⊇ A), 读作“A包含于B”(或“B包含A”)． 若集合A 不包含于集合B, 或 集合B 不包含集合A, 记作A⊈B（或B⊉A）. Venn 图 Venn 图用于展示在不同的集合之间的关系，也常常被用来帮助推导关于下一节集合运算的一些规律.它最大的优点就是直观，体现了数形结合思想，可以作为同学们学习集合这一章节的辅助手段. B A 集合之间的包含关系 1 例,集合C={1,3},是集合D={1,3,5}的子集，可记作C D(或D C ). N*⊆N R Q Z N N* 根据图示，归纳数集之间的包含关系 ⊆Z ⊆Q ⊆R ⊆ ⊇ 集合之间的包含关系 1 由子集的定义可知，任何一个集合都是它本身的子集，即 Ａ⊆Ａ. A 规定：空集是任何集合的子集，即 ∅⊆Ａ. 思考 观察A={x|x是等腰三角形}, B={x|x是两边相等的三角形}，探究这两个集合有什么关系？ 根据定义，“两条边相等的三角形”是等腰三角形. 集合A，B都是由所有等腰三角形组成的集合. 此时，称集合A与集合B相等. 相等 2 一般地，如果集合A的元素与集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B. A⊆B ，且 B⊇A 两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关 集合之间的真包含关系 3 一般地, 如果集合A是集合B的子集, 并且集合B中至少有一个元素不属于集合A, 则称集合A是集合B的真子集． 记作A⫋B或B⫌A 读作“A真包含于B”或“B真包含A” 区别： 空集是任何非空集合的真子集, 即对任何非空集合A, 总有∅⫋A 例题讲解 例1 用符号“∈”“∉”“⊆”“⊇”或“=”填空： (1) {1, 2, 3, 4} {2, 3} (2) m {m} (3) N Z (4) 0 ∅ (5) {1} {x| x －1=0} (6) {x| －2 <x < 3} {x| x ≥－3} ∈ ⊇ ⊆ ∉ ∈ ⊆ 例 判断集合A是否是集合B的子集，若是则在( )内打“√”,不是则打“x” (1)A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6} ( ) (2)A={1，3，5}，B={1，3，6，9} ( ) (3)A={0}，B={x|x+3=0} ( ) (4)A={a，b，c，d}，B={b，c，a，d} ( ) (5)A={1，-1}，B={x|x2-1=0} ( ) 例题讲解 √ x x √ √ 例 写出集合{0, 1}的所有子集. 例题讲解 解 分析：0和1都是集合{0,1} 的元素 {0, 1}的子集有空集、单元素子集、双元素子集 {0, 1}的所有子集是：∅, {0}, {1}, {0, 1}. 数一数，有几个子集？ 4 例 写出集合{a,b,c}的所有子集. 例题讲解 解 分析：a和b和c都是集合{a,b,c} 的元素 {a,b,c}的子集有空集、单元素子集、双元素子集、三元素子集 {a,b,c}的所有子集是：∅, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {b,c}, {a,c},{a,b,c}. 数一数，有几个子集？ 8 例2 写出集合M={1,2,3}的所有子集, 并指出哪些是它的真子集． 例题讲解 解 分析：真子集是指除了集合本身以外的所有子集. {1,2,3}的子集有空集、单元素子集、双元素子集、三元素子集 {1,2,3}的所有子集是：∅, {1} , {2} , {3} , {1,2} , {1,3} , {2,3} , {1,2,3}. 其中, 除{1,2,3}外, 都是集合M 的真子集. 子集与真子集的个数 归纳 元素个数 子集个数 真子集个数 2 4 4-1=3 3 8 8-1=7 例3 已知集合M＝{1}，N＝{1，2，3}，则 (　　) 解 集合M={1} 只包含一个元素 1，而集合N={1,2,3} 包含元素 1, 2, 和 3. 说明M是N的子集. 例题讲解 A． 　　　　　 B． C． D． D 随堂练习 1.用符号“∈”“∉”“⊆”“⊇”或“=”填空： 0 {0} (2) ∅ {0} (3) a {a, b, c} (4){a} {a, b, c} (5){－4, 4} {x| x² =16} (6){x| x>2} {x| x > 3} ∈ ⊆ ∈ ⊆ = ⊇ 随堂练习 2. 设集合M ={a, b},请写出集合M 的所有子集, 并指出其中的真子集. {a,b}的所有子集是：∅, {a}, {b}, {a,b}. 其中, 除{a,b}外, 都是集合M 的真子集. 随堂练习 3.判断下列各组集合之间的关系. (1)集合A={x∈Z | -2<x < 3}与集合B={-1,0,1,2}； (2)集合C={x| x <-1}与集合D={x| x <0}. (1)B=A (2)DC 课堂小结 集合的各种符号 符号 读作 ∈ 属于 ∉ 不属于 （） 包含于（包含） ⊈（⊉） 不包含于（不包含） （） 真包含于（真包含） = 相等 子集个数 真子集个数 2n 2n−1 课堂小结 集合间的各种关系 A是B的子集： A不是B的子集： A是B的真子集： A与B相等： A⊆B（或BA） A⊈B（或B⊉A） AB或BA A=B $$