1.1.2 集合的表示法课件-2024-2025学年高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块（上册）

1 高教版 基础模块 1.1.2 集合的表示法 情景导入 1 - 四大名著 如果把四大名著看作一个集合，这个集合里的元素有哪些呢？ 《红楼梦》 《西游记》 《水浒传》 《三国演义》 情景导入 2 - 四大发明 如果把四大发明看作一个集合，这个集合里的元素有哪些呢？ 指南针 造纸术 火药 印刷术 3 - 七大洲 情景导入 地球上的七大洲可以组成集合 亚洲 欧洲 北美洲 南美洲 南极洲 非洲 大洋洲 把以上集合的所有元素一一列举出来 情景导入 四大名著 四大发明 七大洲 《红楼梦》、《西游记》、《三国演义》、《水浒传》 造纸术、印刷术、火药、指南针 亚洲、欧洲、北美洲、南美洲、南极洲、非洲、大洋洲 列举法 1 把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用花括号“{ }”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法． 列举法表示集合时要注意： 元素之间必须用逗号“，”隔开； 集合中的元素不能重复； 集合中的元素书写不用考虑顺序. 描述法 2 用元素共同的特征性质表示集合的方法称为描述法． 描述法表示集合时要注意： 竖线后面描述清楚该集合中元素的共同特征，一般是方程、不等式、或函数等. 不能出现未被说明的字母，如未说明的取值情况. 所有描述内容都要写在花括号里面，如写法， 不符合要求，应改为. 例题讲解 例1 用列举法表示下列集合. (1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合； (2) 大于-3且小于10的所有偶数组成的集合． 解 结论 /对于有限集合，直接列出所有元素. （1）{《红楼梦》， 《西游记》， 《水浒传》， 《三国演义》} （2）{-2, 0, 2, 4, 6, 8} 例 用列举法表示下列集合. （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程的所有实数根组成的集合. 解 结论 /对于有限集合，直接列出所有元素. （1）{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9} {0，1} 例题讲解 小组合作 1.小于 6 的正整数组成集合如何用列举法表示？ 2.由“study”和“student”中的字母组成的集合如何用列举法表示？ 3.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合吗？ {1,2,3,4,5} 集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合. 因为集合的元素具有无序性. {s, t, u, d, y}和{s, t, u, d, e, n, t} 例题讲解 例2 用描述法表示下列集合： (1)小于1的所有整数组成的集合 ； (2)在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合. 解 （1）{x∈Z| x<1}． （2）平面直角坐标系中的点都可以用坐标写成(x, y)的形式, 其中 x 表示横坐标, y表示纵坐标 （+，+ ） 例题讲解 例2 用描述法表示下列集合： (1)小于1的所有整数组成的集合 ； (2)在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合. 解 结论 /这些条件需要清晰地界定集合中的所有元素. （1）{x∈Z| x<1}． （2）{(x,y) | x>0,y>0} 例题讲解 小组合作 大于5的所有实数组成的集合 所有奇数组成的集合 所有偶数组成的集合 { x|x>5, x∈R} {x|x=2n+1 ,n∈Z } {x|x=2n+1 ,n∈Z } { x|x>5, x∈R} {x|x=2n+1 ,n∈Z } 例3 用写出不等式2x+1>9的解集. 解 方程（组）的所有解组成的集合称为方程（组）的解集. 解2x+1>9 故 x>4 2x+1-1>9-1 得 2x>8 用描述法表示为{x|x>4} 例题讲解 例4 分别用列举法和描述法表示方程x²-9=0的解集. 解 解x²-9=0 用列举法表示为{-3，3} x²=9 x=3或-3 用描述法表示为 {x|x=-3或 x=3} . 例题讲解 温馨提示 有些集合只能用列举法或描述法表示,有些集合两种方法都适用,要根据需要具体问题进行具体分析. 方法 列举法 描述法 特点 列举法直观地体现了元素的个体，但是有局限性，多适用于元素个数较少的有限集. 描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合. 举例 方程的解集 随堂练习 1. 用列举法表示下列集合： (1)大于-5且小于9的所有奇数组成的集合； (2)方程x²-2x-3=0的解集. 2. 用描述法表示下列集合． (1)大于-1且小于3 的所有实数组成的集合； (2)平方等于9的所有实数组成的集合． {−3,−1,1,3,5,7} {−1,3} {x∣−1<x<3} {x∣x2=9} 随堂练习 所以解集是 {(2,−1)}. 随堂练习 （-，- ） （2）{(x,y) | x<0,y<0} 随堂练习 设集合，若，则集合用列举法表示为________ . ∵， ∴ ， ∴ ∴ 课堂小结 集合的表示法：列表法、描述法. 例：集合 A = {1, 2, 3, 4, 5} 适用于元素数量较少且容易枚举的集合. 例：集合 B = {x|x>1} 适用于元素数量较多或元素不易直接枚举的集合. $$