6.1 分数混合运算 同步分层作业-数学六年级上册（西师大版）

6.1 分数混合运算 一、选择题 1．的结果是（　　） A．0 B． C． D． 2．一个数的是40，则它的是（　　） A．20 B．27.5 C．30 D．37.5 3．明明在计算时，算成了，他的计算结果与正确结果相比（　　）。 A．一样大 B．小了20 C．小了 D．大了 二、填空题 4．先算一算，再比较每组算式的结果，你有什么发现？              分数四则混合运算的运算顺序与（        ）相同。 整数的运算律对于分数（        ）。 5．给算式添上括号，把此题计算顺序改为先算加法，再算乘法，最后算除法的算式是( )，结果是( )。 6．一件工作，甲单独要做20天完成，乙单独要做12天完成，这件工作由甲做了若干天后，由乙继续做完，从开始到完工共用了14天，这件工作由甲先做了( )天。 三、判断题 7．。( ) 8．一辆汽车行千米用汽油升，照这样计算，升汽油能行驶多少千米？列式是。( ) 9．－×＝0×＝0。( ) 四、计算题 10．递等式计算，能简算的要简算。                             11．解方程。                                                      五、解答题 12．刘爷爷家有一块边长是20米的正方形菜地，刘爷爷要用这块地的种花生，剩下的用来种玉米。种玉米的面积是多少平方米？ 12．水果店运来一批水果，其中苹果有48筐，梨的筐数是苹果的，是橘子筐数的。运进橘子多少筐？ 14．小明在计算、、的平均数时，把其中一个分数的分子和分母抄写颠倒了，那么写错后计算出的平均数与正确答案最大相差多少？ 15．三千多年前，埃及人发明了一种记录分数的方法，这些分数的分子为1，它们被称为“单位分数”，通过研究，小明发现一些分数可以很容易地拆分为两个不同的“单位分数”之和（或差）例如： ，； ，； （1）请根据上述拆分方法将下列分数拆分为“单位分数”的和或差： ＝ ；＝ ； （2）请运用上述拆分方法计算：。 参考答案 1．C 【分析】根据分数四则混合运算的顺序，先算乘法，再算减法，由此计算即可。 【详解】 = =。 故答案为：C 2．D 的是40，则它的 【分析】一个数的是40，根据分数除法的意义，用40除以求出这个数是多少，然后再根据分数乘法的意义求解。 【详解】①40÷× ＝50× ＝37.5 所以，一个数的是40，则它的是37.5。 故答案为：D 3．B 【分析】根据分数四则混合运算的顺序，直接计算出两个算式的结果，然后再进行解答即可。 【详解】 ＝ ＝30 =10+ = 30-= 所以他的计算结果与正确结果相比小了。 故答案为：C 4．＝；＝；＝； 整数；同样适用 【分析】根据题意，先将算式算出结果，然后进行比较。总结规律：先算乘除，后算加减，有括号先算括号里的，同级运算从左到右。 据此解答。 【详解】（1）＝，＝； ＝ （2）＝×＝，＝×＝； ＝ （3）＝＋＝＝16，＝1×16＝16； ＝    分数四则混合运算的运算顺序与整数相同。 整数的运算律对于分数同样适用。 5． 【分析】算式运算顺序改为先算加法，再算乘法，最后算除法的算式，算式为。 【详解】 ＝ = ＝ 6．5 【分析】从题意可知，以这件工作为单位“1”，甲每天可完成这项工作的 ，乙每天可完成这项工作的，假设这项工程是乙单独做了14天，那么乙完成了这项工作的，就比单位“1”多了－1＝ ，这是因为乙每天比甲每天多做－＝，最后用÷即可求出这件工作由甲先做的天数。据此解答。 【详解】1÷20＝ 1÷12＝ （×14－1）÷（－） ＝（－1）÷ ＝×30 ＝5（天） 这件工作由甲先做了5天。 7．× 【分析】把和都按照正确的运算顺序，计算出正确结果，再进行比较即可判断。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＜ 所以：≠，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】含有算式的比较大小，先算出算式的结果，然后再比较。 8．√ 【分析】耗油量÷行驶距离＝每千米耗油量，汽油量×每千米耗油量＝行驶距离，据此分析。 【详解】 （千米） 答：升汽油能行驶10千米。 故答案为：√ 【点睛】关键是理解数量关系，掌握分数除法的计算方法。 9．× 【分析】根据混合运算的运算顺序，先算乘法，再算减法，据此求出结果，再与原式对比即可。 【详解】－× ＝－ ＝ ≠0 则原式计算错误。 故答案为：× 10．；； 3；6； 【分析】（1）按照分数四则混合运算的顺序，先算乘法，再算加法，最后算除法； （2）先算加法，再算乘法，最后算除法； （3）先把除法改写成乘法，再运用乘法分配律简算； （4）运用乘法分配律简算； （5）运用乘法交换律和乘法结合律简算； （6）先算加法，再算除法，最后算减法。 【详解】   ＝     ＝× ＝     ＝    ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝      ＝   ＝24＋6－27 ＝3     ＝    ＝ ＝12× ＝6 ＝ ＝ ＝1－ ＝ 11．；； ；； 【分析】（1）先把方程左右两边同时减去4，再把方程左右两边同时除以，求出方程的解； （2）先利用乘法分配律把含相同字母的式子化简，再把方程左右两边同时除以，求出方程的解； （3）先利用乘法分配律把含相同字母的式子化简，再把方程左右两边同时除以0.2，求出方程的解； （4）先利用乘法分配律把含相同字母的式子化简，再把方程左右两边同时除以，求出方程的解； （5）把方程左右两边同时加上，求出方程的解； （6）把方程左右两边同时减去，求出方程的解。 【详解】 解： 解： 解： 解： 解： 解： 12．240平方米 【分析】根据题意，菜地是边长为20米的正方形，根据“正方形的面积＝边长×边长”，求出这块菜地的面积； 已知这块地的种花生，则还剩下这块地的（1－）种玉米，单位“1”已知，用这块地的面积乘（1－），即可求出种玉米的面积。 【详解】20×20＝400（平方米） 400×（1－） ＝400× ＝240（平方米） 答：种玉米的面积是240平方米。 13．27筐 【分析】根据题意，顺序把苹果的筐数看作单位“1”，梨的筐数是苹果的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出梨的筐数，梨的筐数是橘子筐数的。再比橘子的筐数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出橘子的筐数。 【详解】解：48×÷ =18× =27（筐） 答：运来橘子27筐。 14． 【分析】写错的分数和原来的分数大小差距越大，得出的三个数的平均数与正确答案差距越大。分子和分母差距越大的，对调分子和分母后，分数的大小变化最大。所以，分子和分母颠倒的是。将正确的三个数相加，求出和，再除以3，求出正确答案。同理求出错误答案。利用减法求出写错后计算出的平均数与正确答案最大相差多少。 【详解】（＋＋）÷3－（＋＋）÷3 ＝（＋＋）÷3－（＋＋）÷3 ＝×－× ＝－ ＝ ＝ 答：写错后计算出的平均数与正确答案最大相差。 15．（1）； （2） 【分析】（1）观察算式可知，若该分数的分子不是1，则把分数的分母拆成相邻的两个自然数的乘积形式，分子是这两个自然数和的形式，进而写成分母是两个数的乘积形式，分子分别是这两个数，再化简成分子为1的分数形式；若该分数的分子是1，则把分数的分母拆成相邻的两个自然数的乘积形式，分子是这两个自然数差的形式，而写成分母是两个数的乘积形式，分子分别是这两个数，再化简成分子为1的分数形式； （2） 根据（1）中发现的规律，把算式中的每个分数进行拆分，去括号后，再运用加法结合律进行计算即可。 【详解】（1）＝；＝； （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【点睛】本题主要考查算式的规律，数字的变化类，解答的关键是理解清楚所给的规律并灵活运用。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$