三角函数与解三角形--安徽省部分市2023-2024学年高三下学期数学模拟试题分类汇编

安徽省部分市2023-2024学年下学期高三模拟试题分类汇编 ----三角函数与解三角形 一、单选题 1．（2024·安徽安庆·三模）已知函数（，）两个相邻的零点为，，距离y轴最近的对称轴为，则（    ）. A． B． C． D． 2．（2024·安徽马鞍山·三模）已知函数的一个零点是，且在上单调，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·安徽池州·二模）已知，则（    ） A．7 B．-7 C． D． 4．（2023·安徽芜湖·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与的非负半轴重合，将角的终边按照逆时针方向旋转后，其终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·安徽安庆·二模）已知函数的图象关于点对称，且在上没有最小值，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·安徽合肥·一模）在中，内角的对边分别为，若，且，则（    ） A．1 B． C． D．2 7．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）在中，角，，的对边分别为，，，已知，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024·安徽黄山·一模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2024·安徽芜湖·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式是（    ）    A． B． C． D． 10．（2024·安徽合肥·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2024·安徽芜湖·三模）已知，下面结论正确的是（    ） A．时，在上单调递增 B．若，且的最小值为，则 C．若在上恰有7个零点，则的取值范围是 D．存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称 12．（2024·安徽马鞍山·模拟预测）已知函数，其部分图象如图所示，且直线与曲线所围成的封闭图形的面积为，下列叙述正确的是（    ） A． B．为奇函数 C． D．若在区间（其中）上单调递增，则的取值范围是 13．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知函数在上有且仅有5个零点，则（    ） A．在上有且仅有3个极大值点 B．在上有且仅有2个极小值点 C．当时，的取值范围是 D．当时，图象可能关于直线对称 14．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，且阴影部分的面积为，则（    ） A．函数的最小正周期为 B．点为曲线的一个对称中心 C．直线为曲线的一条对称轴 D．函数在区间上单调递增 三、填空题 15．（2024·安徽合肥·三模）已知函数在区间上只有一个零点和两个最大值点，则的取值范围是 ． 16．（2024·安徽池州·模拟预测）在中，是的角平分线，且的面积为1，当最短时， ． 17．（2024·安徽黄山·一模）记的内角的对边分别为，其外接圆半径为，且，则角大小为 ，若点在边上，，则的面积为 ． 18．（2024·安徽阜阳·一模）已知，则 ， . 19．（2024·安徽芜湖·二模）已知偶函数的图像关于点中心对称，且在区间上单调，则 ． 四、解答题 20．（2024·安徽滁州·三模）在中，角的对边分别为． (1)求的大小； (2)若，且边上的中线长为，求的面积． 21．（2024·安徽芜湖·三模）已知分别为三个内角的对边，且 (1)求； (2)若的面积为，为边上一点，满足，求的长． 22．（2024·安徽淮北·二模）记的内角的对边分别为，已知 (1)试判断的形状； (2)若，求周长的最大值. 23．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）已知分别为内角的对边，． (1)求角A； (2)若的面积为，周长为6，求． 24．（2024·安徽芜湖·模拟预测）已知的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)求：的值； (2)若，的面积，求的周长． 25．（2024·安徽合肥·三模）如图，某人开车在山脚下水平公路上自向行驶，在处测得山顶处的仰角，该车以的速度匀速行驶4分钟后，到达处，此时测得仰角，且. (1)求此山的高的值； (2)求该车从到行驶过程中观测点的仰角正切值的最大值． 参考答案： 1．A 【分析】由已知求得解析式，根据两角和的余弦公式计算即可． 【详解】由题意，知，又，所以； 又距离轴最近的对称轴为， 所以，即， 因为，所以， 所以， 所以， 故选：A． 2．B 【分析】整理可得，以为整体，根据单调性分析可得，再结合零点分析求解. 【详解】因为， ，且时， 可得，且， 若在上单调，则，解得， 又因为的一个零点是，则，解得， 所以. 故选：B. 3．D 【分析】由可求，再由两角和的正切可求. 【详解】因为，故， 故，而，故，故， 而，故，所以， 故，故， 故选：D. 4．B 【分析】根据三角函数定义先求，然后利用诱导公式和二倍角公式可解. 【详解】由题知，角的终边过点， 所以，，， 所以 . 故选：B 5．B 【分析】先化简解析式，根据对称性可得，再结合最小值点即可求解. 【详解】， 因为的图象关于点对称， 所以， 故，即， 当，即时，函数取得最小值， 因为在上没有最小值， 所以，即， 由解得，故，得. 故选：B 6．A 【分析】给两边同时乘以，结合余弦定理求解即可. 【详解】因为，两边同时乘以得： ，由余弦定理可得， 则，所以有， 又，所以，又因为， 所以. 故选：A 7．B 【分析】利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式及诱导公式得到，即可得到，从而求出、. 【详解】因为，由正弦定理可得， 即，又，所以， 因为且，所以，所以 又，所以，. 故选：B 8．B 【分析】利用两角差的余弦公式可得出的值，再利用两角和的余弦公式可求得的值. 【详解】因为，, 解得，因此，. 故选：B. 9．A 【分析】由图可知最大值为2，最小值为，，进而求出，再将最高点带入可求. 【详解】由图可知， 所以，排除B,D. 当时，， 所以， 将最高点代入可得 所以， 即， 取，则. 所以，A正确； 当时，， 所以， 将最高点代入可得， 所以， 即， 取,则， 所以，C错误. 故选：A. 10．D 【分析】先由辅助角公式得，再利用诱导公式和余弦二倍角公式即可求解. 【详解】由得，即， 所以， 故选：D 11．CD 【分析】利用把相位看成一个整体，通过正弦函数的性质，可以做出各选项的判断. 【详解】对于A，， 当时，， 而在不单调，故A是错误的； 对于B，，由的最小值为， 则函数周期为，所以，解得，故B是错误的； 对于C，在上恰有7个零点，结合正弦曲线可知， ，解得：，故C是正确的； 对于D，由的图象向右平移个单位长度后得到： ，由它关于轴对称，可知：， 解得：，当时，，故D是正确的； 故选：CD. 12．AC 【分析】根据函数图象求出、，再根据面积求出，最后根据函数过点求出，即可得到函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可. 【详解】依题意可得，即，又，所以，解得， 又直线与曲线所围成的封闭图形的面积为， 所以，解得，故A正确； 所以，又函数过点可得， 又，则，所以，则， 所以， 则，为非奇非偶函数，故B错误； 因为， 所以 ， 又， 所以，故C正确； 令，解得， 所以的单调递增区间为， 因为在区间（其中）上单调递增， 所以，， 即，，解得，， 即的取值范围是，，故D错误； 故选：AC 13．ACD 【分析】作出函数图象结合数形结合思想即可判断AB；对于C，根据即可判断；对于D只需令解出再验证是否在C选项的范围里. 【详解】因为，当时， ，因为图象有5个零点， 所以，即的值在与之间（包括不包括），故A正确； 当的值在与之间时（包括不包括）， 则函数在上有3个极小值，故B错误； 当时，则有，解得，故C正确； 令，解得， 当时，，故D正确. 故选：ACD 【点睛】关键点点睛：本题主要考查三角函数的图象性质，整体思想以及数形结合思想.解决本题的关键是根据题意画出的大致图象并根据的图象性质列出不等式. 14．ACD 【分析】根据题意结合五点法求函数解析式，即可判断A；代入检验结合最值与对称轴、零点与对称中心之间的关系判断BC；对于D：以为整体，结合正弦函数单调性分析判断. 【详解】由题意可知：函数的最大值为2，即， 因为，即， 且，可得， 设的最小正周期为，则，即，故A正确； 且，可得， 所以， 对于选项B：因为， 所以点不为曲线的一个对称中心，故B错误； 对于选项C：因为为最小值， 所以直线为曲线的一条对称轴，故C正确； 对于选项D：因为，则， 且在内单调递增， 所以函数在区间上单调递增，故D正确； 故选：ACD. 15． 【分析】先将化简为，再根据在区间上只有一个零点和两个最大值点，结合正弦型三角函数的处理办法求出的取值范围. 【详解】 ， 由，，得， 时，，最大时，也最大， 若在区间上只有一个零点和两个最大值点， 则只需，解得． 故答案为：. 16．/ 【分析】记，，然后计算得到，再使用余弦定理说明，并通过基本不等式的取等条件得知当取到最小值时，，最后通过即得结果. 【详解】记，，则，从而. 因为， 且， 所以，且， 从而. 在中，由余弦定理可得： ， 当且仅当即时取等号. 所以当取到最小值时，，此时， 所以． 故答案为：. 17． 【分析】化简得，解得，得角大小；由外接圆半径，求，，两边同时平方，结合余弦定理，求出，面积公式求的面积. 【详解】中，， 即，得，解得，（舍）， 由，得. 的外接圆半径为，则，解得， 由余弦定理，，得， 点在边上，， 则， 有， 得， 即， 由，解得， 所以的面积为. 【点睛】方法点睛：解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用公式求解，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求解. 18． 【分析】第一空，将已知条件两边同时平方两式相加，结合同角三角函数基本关系与余弦函数的和差公式即可求解；第二空，利用三角函数的和差公式得到，再利用倍角公式化简转化即可得解. 【详解】由可得，即， 由可得，即， 两式相加可得， 即，解得； 因为， ， 所以， 所以． 故答案为：；. 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是熟练掌握三角函数半角公式的转化，从而得解. 19．/1.5 【分析】根据题意，再由对称中心求出，最后根据函数单调性确定. 【详解】因为偶函数，所以，， 即或， 又的图像关于点中心对称， 所以，即， 所以， 因为函数单调，所以，即， 所以当时，符合条件. 故答案为： 20．(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理化角为边，再根据余弦定理即可得解； （2）取的中点，连接，在和中，分别利用余弦定理表示，结合化简求出，再利用三角形的面积公式即可得解. 【详解】（1）， 由余弦定理得， 化简得． ； （2）由（1）可得①， 又②， 取的中点，连接， 在中，③， 由②③得④， 由①④得，解得或（舍去）， ， . 21．(1)； (2). 【分析】（1）正弦定理边化角，利用内角和定理消去，由和差公式和辅助角公式化简可得； （2）根据余弦定理和三角形面积公式列方程组求出，然后在中利用余弦定理可得. 【详解】（1）由正弦定理有， 因为， 所以， 化简得， 由有，可得， 因为， 所以，则． （2）由有 又可得， 联立解得，所以为正三角形， 所以， 在中，由余弦定理得． 故的长为. 22．(1)是直角三角形 (2) 【分析】（1）根据题意，求得，利用余弦定理列出方程，得到，即可求解； （2）由（1）和，得到，则周长为，结合三角函数的性质，即可求解. 【详解】（1）解：由，可得，所以， 即，所以， 又由余弦定理得，可得，所以， 所以是直角三角形 （2）解：由（1）知，是直角三角形，且，可得， 所以周长为， 因为，可得， 所以，当时，即为等腰直角三角形，周长有最大值为. 23．(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理和三角恒等变换可得，结合角A的范围分析求解； （2）利用面积公式可得，再根据余弦定理运算求解. 【详解】（1）因为， 由正弦定理可得， 又因为， 可得， 且，则，可得， 整理得， 又因为，则， 所以，即. （2）因为，则， 由余弦定理可得， 解得． 24．(1) (2)8 【分析】（1）根据三角函数的基本关系式和倍角公式，化为“齐次式”，即可求解； （2）根据题意，利用三角形的面积公式，求得，结合题意和余弦定理，即可求解. 【详解】（1）解：由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式， 可得. （2）解：由，可得，， 因为的面积，可得． 又由余弦定理：，可得， 所以，所以的周长为8． 25．(1) (2) 【分析】（1）设，由锐角三角函数表示出、，再在中利用余弦定理计算可得； （2）设是线段上一动点，连接，即可得到点处观测点的仰角为，且，求出的最小值，即可得解. 【详解】（1）设，在中，因为，所以， 同理，在中，， 在中，由余弦定理得， 由，所以，解得（负值已舍去），所以此山的高为； （2）由（1）得，设是线段上一动点，连接， 则在点处观测点的仰角为，且， 因为，，所以， 当时，最短，记最小值为，由， 即，解得，所以， 所以该车从到行驶过程中观测点仰角正切值的最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $$