安徽省安庆市怀宁县高河中学2024-2025学年高三上学期第三次周考数学试题

高三数学周考(2024.9.19) 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 一个放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年就有的质量发生衰变,剩余质量为原来的.若该物质余下质量不超过原有的,则至少需要的年数是( ) A. B. C. D. 2. 设集合,集合,则等于( ) A. B. C. D. 3. 已知函数是上的偶函数，满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设数集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（ ） A. B. C. D. 5. 当时，，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式对一切恒成立,则的最小值是( ) A. B. C. D. 7. 若函数在是增函数，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 若存在正数使成立,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共3小题15分） 9. 下列函数中,不符合是奇函数又在上有零点的是( ) A. B. C. D. 10. 已知函数,下列关于函数的零点个数判断正确的是( ) A. 当时,有个零点; B. 当时,有个零点; C. 无论取何值,均有个零点; D. 无论取何值,均有个零点; 11. 若函数的图像在上连续不断,且满足,,,则下列说法正确的是( ) A. 在区间上一定有零点 B. 在区间上一定没有零点 C. 在区间上可能有零点 D. 在区间上一定有零点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、填空题（每小题5分，共3小题15分） 12. 已知幂函数的图象过点，则__________． 13. 已知集合，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为__________. 14. 已知直线经过点，则的最小值为__________. 四、解答题（每小题12分，共1小题12分） 15. 已知定义域为的函数是奇函数．        （1）求实数的值；        （2）判断并证明在上的单调性；        （3）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$