第6章几何图形初步 单元综合回顾课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

人教版七年级数学上册课件 第六章　几何图形初步 　　本章的主要内容是几何学中最基本的一些知识.本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章,介绍图形与几何的一些最基本的概念和图形,如几何图形,立体图形,平面图形,点、线、面、角等,并从现实具体物体中抽象、归纳出来.直线、线段、射线、角及有关的概念在本章中得到比较详细的介绍,并被广泛应用于后续的学习中. 认知水平 课标内容 素养目标 理解 通过实物和模型,了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念. 空间观念、 几何直观 理解线段的和、差,以及线段的中点的意义. 理解两点间距离的意义,能度量和表达两点间的距离. 理解角的概念,能比较角的大小;认识度、分、秒等角的度量单位. 理解余角、补角的概念. 认知水平 课标内容 素养目标 掌握 掌握基本事实:两点确定一条直线. 运算能力、 推理能力、 模型观念 掌握基本事实:两点之间线段最短. 探索并掌握同角(或等角)的余角、同角(或等角)的补角相等的性质. 运用 会比较线段的大小,能进行角的度、分、秒的简单的单位换算,会计算角的和、差. 应用意识 　　本章的数学内容能进一步发展推理能力、抽象能力等核心素养.从生活中的大量实例抽象概括出几何图形,分析图形的特征,把概念与图形结合起来,通过观察、实践、推理得出图形的性质,发展几何直观能力.本章中与基本概念有关的语言既有描述性语言,又有严谨、准确的数学语言,要重视文字语言、符号语言和图形语言的相互转化. 单元综合回顾 基础知识的应用 1.(2024·广州白云二模)下列几何体中,其侧面展开图是扇形的是 ( ) 【解析】A.侧面展开图是一个长方形,故此选项不符合题意;B.侧面展开图是扇形,故此选项符合题意;C.侧面展开图是三个三角形,故此选项不符合题意;D.侧面展开图是四个长方形,故此选项不符合题意. B 2.(2024·江门江海期末)下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是 ( ) 【解析】A.符合“1-4-1”型,能折叠成正方体,故此选项不符合题意; B.符合“1-4-1”型,能折叠成正方体,故此选项不符合题意; C.符合“1-3-2”型,能折叠成正方体,故此选项不符合题意; D.不能折叠成正方体,故此选项符合题意. D 3.(2024·深圳坪山二模)如图是由5个大小相同的立方块搭成的几何体,从上面看到的 图形是 ( ) D 4.(2024·江门新会期末)如图,把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是 ( ) 【解析】左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱. D 5.(2024·广州番禺质检)在一张桌子上摆放着一些形状、大小都相同的碟子,从3个方 向看到的图形如图所示,则这个桌子上的碟子总个数是 ( ) A.11 B.12 C.13 D.14 【解析】由从上面看到的图形可得:碟子共有3摞,由从前面看到的图形和从左面看 到的图形,可得每摞碟子的个数,如图所示: 故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12(个). B 6.随着我国的发展与强大,中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强.为了 增进世界各国人民对中国语言和文化的理解,在世界各国建立孔子学院,推广汉语,传 播中华文化.同时,各国学校之间的交流活动也逐年增加.在与国际友好学校交流活动 中,小敏打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友,每个面上分别书写一种中华传统美 德,一共有“仁、义、礼、智、信、孝”六个字.如图是她设计的礼盒平面展开图,那么 “礼”字对面的字是 ( ) A.仁 B.义 C.智 D.信 【解析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“仁”与“礼”是相 对面,“义”与“信”是相对面,“孝”与“智”是相对面. A 7.(2024·湛江坡头期末)如图,C,D为线段AB上的两点,AC=CD=DB,E是线段DB的中 点,若AB=10 cm,则CE的长是 ( ) A.8 cm B.7 cm C.6 cm D.5 cm 【解析】因为AC=CD=DB,AB=10 cm, 所以AC=2 cm,CD=BD=4 cm, 因为E是线段BD的中点, 所以DE=BE=BD=2 cm, 所以CE=CD+DE=4+2=6(cm). C 8.(方程思想)(2024·深圳宝安期中)若一个角等于它的补角的2倍,则这个角等于______度.  【解析】设这个角的度数为x, 根据题意得x=2(180°-x), 解得x=120°. 9.(2024·肇庆怀集期末)如图,已知点C在点O的东北方向,点D在点O的北偏西20°方向, 那么∠COD=________.  【解析】因为D在点O的北偏西20°方向,点C在点O的东北方向, 所以∠COD=20°+45°=65°. 　120　 　65°　 10.(2024·河源和平期末)计算:32°45'+20°15'=________. 【解析】32°45'+20°15'=52°60'=53°.  　53°　 基本技能(方法)、基本思想的应用 11.(2024·深圳坪山期末)如图所示,C是线段AB上一点,且AB=3AC,P,Q从C点同时出发, 分别朝着点A运动、点B运动,且点P的运动速度是点Q的一半,当AP=6 cm时,BQ的长 为 ( ) A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.14 cm C 【解析】因为AB=3AC, 所以BC=2AC, 设点P的运动速度是x,点Q的运动速度是2x,运动的时间为t,则CQ=2xt,CP=xt, 因为AP=6 cm, 所以AC=(6+xt)cm, 所以BC=2(6+xt)cm, 所以BQ=BC-CQ=2(6+xt)-2xt=12(cm). 12.(数形结合思想)(2024·东莞期末)如图,已知∠AOB=α,∠BOC=β,OM平分 ∠AOC,ON平分∠BOC,则∠MON的度数是 ( ) A.β B.(α-β) C.α-β D.α 【解析】因为∠AOB=α,∠BOC=β, 所以∠AOC=α+β, 因为OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,所以∠NOC=∠BOC=,∠MOC=∠AOC=,所以∠MON=∠MOC-∠NOC=-=. D 13.(2024·广州期末)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD,BE为折痕,若 ∠ABE=20°,则∠DBC为_______度.  【解析】根据翻折的性质可知, ∠ABE=∠A'BE,∠DBC=∠DBC', 又因为∠ABE+∠A'BE+∠DBC+∠DBC'=180°, 所以∠ABE+∠DBC=90°, 又因为∠ABE=20°, 所以∠DBC=70°. 　70　 14.(2024·揭阳惠来质检)如图所示,∠DCE=90°,CF,CH,CG分别平分∠ACD,∠BCD,∠BCE, 下列结论:①∠DCF+∠BCH=90°; ②∠FCG=135°;③∠ECF+∠GCH=180°;④∠DCF-∠ECG=45°. 其中正确的是___________.  　①②④　 【解析】因为CF平分∠ACD,CH平分∠BCD,CG平分∠BCE, 所以∠ACF=∠FCD=∠ACD,∠DCH=∠BCH=∠DCB,∠BCG=∠ECG=∠BCE, 因为∠ACB=180°,∠DCE=90°, 所以∠FCH=90°,∠HCG=45°,∠FCG=135°,故②正确; 所以∠DCF+∠BCH=90°,故①正确; 所以∠FCG+∠HCG=180°,故③错误; 设∠BCG=α,则∠ECG=α, 所以∠BCH=45°-α, 所以∠ACF=∠DCF=45°+α, 所以∠DCF-∠ECG=45°,故④正确. 15.(2024·汕尾海丰期末)如图,O为直线AB上一点,∠AOC=40°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°. (1)求∠BOD的度数; (2)请判断OE是否平分∠BOC,并说明理由. 【解析】(1)因为∠AOC=40°,OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠AOC=20°, 所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-20°=160°. (2)OE平分∠BOC. 理由如下:因为∠AOC=40°, 所以∠BOC=180°-∠AOC=140°. 因为∠AOC=40°,OD平分∠AOC, 所以∠COD=∠AOC=20°. 又因为∠DOE=90°, 所以∠COE=∠DOE-∠COD=90°-20°=70°, 所以∠COE=∠BOC,即OE平分∠BOC. 16.(分类讨论思想)(2024·广州期末)如图,线段AB=20 cm,C为AB的中点,点P从点A出发,以2 cm/s的速度沿线段AB向右运动,到点B停止;点Q从点B出发,以1 cm/s的速度沿线段AB向左运动,到点A停止.若P,Q两点同时出发,当其中一点停止运动时,另一点也随之停止.设点P的运动时间为x(x>0)s. (1)AC=　　cm.  (2)是否存在某一时刻,使得C,P,Q这三点中,有一点恰为另外两点所连线段的中点?若存在,求出所有满足条件的x的值;若不存在,请说明理由. 【解析】(1)因为线段AB=20 cm, 点C为AB的中点, 所以AC=BC=AB=× 20=10(cm). 答案:10 (2)存在. 依题意得:AP=2x cm, BQ=x cm, 由(1)可知: AC=BC=10 cm. 分三种情况讨论: a.当点C为PQ的中点时,则PC=QC,如图①所示. 因为PC=AC-AP=(10-2x) cm, QC=BC-BQ=(10-x) cm, 所以10-2x=10-x, 解得x=0(不符合题意,舍去); b.当点P为CQ的中点时,则PC=PQ,如图②所示. 因为PC=AP-AC=(2x-10) cm, 所以BP=AB-AP=(20-2x) cm, 所以PQ=BP-BQ=20-2x-x=(20-3x) cm, 所以2x-10=20-3x, 解得x=6; c.当Q为PC的中点时,则PC=2CQ,如图③所示. 因为PC=AP-AC=(2x-10) cm, CQ=BC-BQ=(10-x) cm, 所以2x-10=2(10-x), 解得x=7.5. 综上所述,当x=6或7.5时,C,P,Q三点中,有一点恰为另外两点所连线段的中点. 17.(2024·鹤山期末)(1)如图①所示,将长方形笔记本活页纸片的一角折过去,使角的顶点A落在A'处,BC为折痕.若∠ABC=54°,求∠A'BD的度数; (2)在(1)的条件下,如果将它的另一个角也斜折过去,并使BD边与BA'重合,折痕为BE,如图②所示,求∠D'BE和∠CBE的度数; (3)在图②中,若改变∠ABC的大小,则BA'的位置也随之改变,试判断当∠ABC的大小发生改变时,∠CBE的大小会不会改变,并说明理由. 【解析】(1)由折叠可得∠A'BC=∠ABC=54°, 所以∠A'BD=180°-∠A'BC-∠ABC=180°-54°-54°=72°. (2)由折叠可得∠D'BE=∠A'BD=36°. 由(1)得∠A'BC=54°, 所以∠CBE=∠A'BC+∠D'BE=90°. (3)不变. 理由如下:由折叠得BC平分∠A'BA,BE平分∠A'BD, 所以∠A'BC=∠A'BA, ∠A'BE=∠A'BD. 所以∠CBE=∠A'BC+∠A'BE= ∠A'BA+∠A'BD=(∠A'BA+∠A'BD)=×180°=90°. 所以当∠ABC的大小发生改变时,∠CBE的大小不会改变. 实际生活生产中的运用 18.(2024·梅州丰顺质检)如图,A,B两地间修建曲路与修建直路相比,虽然有利于游人 更好地观赏风光,但增加了路程的长度.其中蕴含的数学道理是 ( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间线段的长度,叫作这两点之间的距离 C.两点之间有无数种连接方式 D.两点之间,线段最短 【解析】A,B两地间修建曲路与修建直路相比,虽然有利于游人更好地观赏风光,但增加了路程的长度.其中蕴含的数学道理是两点之间,线段最短. D $$