河北省石家庄铁路运输学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷

( 专业＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿序号＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿ ) ( 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 《数学》试卷 2022～2023学年　第 二学期　 考班： 题号 一 二 三 四 五 总分 分数 注：“＊”为提高题；“＊＊”为难度题。 得分 一、填空题（每空2分，共20分） 1.过点 (2，1)，且垂直于 x 轴的直线方程是__________________. 2.圆心为（1，-2），半径为 5 的圆的方程为__________________. 3.已知球的半径是 4 ，则这个球的表面积是___________. 4.从全年级 20 个班中任取一个班，再从该班中任意抽取 20 名学生，考察他们本学期的期中考试的数学成绩，在这次抽样中样本容量为________. 5.圆 x² + y² - 4x + 4y - 1 = 0 被直线 3x - 4y - 4 = 0 截得的弦长 等于____________. 6.若方程 x² + y² - x + y + m = 0 表示一个圆，则 m 的取值范围是__________. ＊7.若圆柱的底面半径为 2，轴截面的对角线长为 5，则这个圆柱侧面展开 图的对角线长为_____________. 8.从一批乒乓球中任取一个，若其质量小于 2.45 g 的概率为 0.22，质量 不小于 2.50 g 的概率为 0.20，则质量在不小于 2.45 g 且小于 2.50 g 的概率 为_____________. 9. 已 知 圆柱 的底面 半径为 3 ， 母线长为 6 ， 则 该 圆柱 的表面积为 _____________. ＊10.已知直线l 1 : mx + y - 5 = 0，l 2 : 3x - y - 4 = 0，且直线l 1 和l 2 平行，则实数 m 的值是___________. 得分 二、判断题（每题2分，共20分） 1.当试验次数足够多时，频率可以作为概率的近似值. ( ) 2.公交车司机在十字路口看到交通信号灯是红色，这既是必然事件也是随机事件. ( ) 3.平行于同一个平面的两条直线平行. ( ) 4.有的物体的三视图都与物体的摆放位置无关. ( ) 5.球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在的平面. ( ) 6.在频率分布直方图中，小矩形的面积是频率. ( ) 7.点 M (11，- 5) 关于 y 轴的对称点是 (-11，5) . ( ) 8.若直线l 的斜率不存在，则它的倾斜角为 180°. ( ) 9.直线 y = 6x - 9 在 y 轴上的截距是 6. ( ) 10.圆 x² + (y - 4) ² = 18 的半径是 3. ( ) 得分 三、选择题（每题2分，共40分） 1.已知直线 l 与直线 2x - 3y + 1 = 0 平行，则直线 l 的斜率为 ( ) A. B. 一 C. 一 D. 2.点 (-1，4) 到直线 x - 6 = 0 的距离等于 ( ) A. 10 B. 7 C. 5 D. 2 3.若圆 x² + y² + ax - 3 = 0 的圆心是 (1，0)，则该圆的半径为 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4.直线3x 一 y + k = 0 和6x 一 2y+ 1 = 0 的位置关系是 ( ) A.平行 B.不平行 C.平行或重合 D.既不平行也不重合 5.点 (1，1) 与圆 x² + y² = 1 的位置关系为 ( ) A.点 P 在圆外 B.点 P 在圆上 C.点 P 在圆内 D.无法确定 6.过点 Q (-1，1)，且与直线 x - y - 3 = 0 平行的直线方程是 ( ) A. x 一 y + 2 = 0 B.x 一 y 一 2 = 0 C.x + y + 2 = 0 D.x + y 一 2 = 0 7.圆 x² + y² + 4x - 6y - 3 = 0 的圆心和半径分别为 ( ) A. (4，-6)，16 B. (2，-3)，4 C. (-2，3)，4 D. (2，-3)，16 8.直线3x+ 4y 一 25 = 0 与圆 x² + y² = 4 的位置关系是 ( ) A.相交且直线过圆心 B.相交但直线不过圆心 C.相切 D 相离 9.圆 (x + 1) ² + (y - 2) ² = 3 的面积是 ( ) A. 2 π B. 4 π C. 5 π D. 3 π 10.过点 A (4，-1) 与 B (0,7) 的直线的斜截式方程是 ( ) A. y = 一2x + 7 B.y = 一2x 一 1 C.y = 2x + 7 D.y = 一2x + 4 11.下列四个命题：①直平行六面体就是长方体；②有两个相邻的侧面都 是矩形的棱柱是直棱柱；③有一个面是多面体、其余各面是三角形的几何体是棱锥；④底面是正方形的棱柱是正棱柱. 其中正确的命题个数是 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 ＊12.把一个高9cm 的圆锥形容器装满水，倒进一个与它底面积相等、高度 相等的圆柱形容器中，此时水的高度是 ( ) A. 4.5cm B. 3cm C. 27cm D. 1cm 13.已知球的表面积为 144cm²，则该球的体积是 ( ) cm³ A. 64 π B. 144 π C. 288 π D. 216 π 14.空间中过直线外一点与该直线平行的平面有 ( ) 个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 15.从甲、乙、丙、丁四人中选一名志愿者，则甲被选中的概率为 ( ) A. B. C. D. 16.从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不互为 对立的两个事件是 ( ) A. 至少有 1 个黑球与都是黑球 B. 至少有 1 个黑球与没有黑球 C. 至少有 1 个黑球与至少有 1 个红球 D. 恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球 17.全班有 42 人，语文老师要抽取 4 人检查他们对某篇课文 的理解情况， 比较简便合理的方法是 ( ) A. 分层抽样 B. 系统抽样 C. 抽签法 D. 先用分层抽样再用抽签法 18.某人在打靶中，连续射击 2 次，事件“至少有 1 次中靶”的互斥事件是 ( ) A. 至多有 1 次中靶 B. 2 次都中靶 C. 2 次都不中靶 D. 只有 1 次中靶 19.下列现象是必然现象的是 ( ) A. 某路口每星期发生交通事故 1 次 B. 冰水混合物的温度是 1°C C. 三角形的内角和为 180° D. 一个射击运动员每次射击都命中 7 环 20.一批热水器共有 98 台，其中甲厂生产的有 56 台，乙厂生产的有 42台，用分层抽样法从中抽出一个容量为 14 的样本，那么甲、乙两厂各抽得的 热水器台数是 ( ) A. 甲厂 9 台，乙厂 5 台 B. 甲厂 8 台，乙厂 6 台 C. 甲厂 10 台，乙厂 4 台 D. 甲厂 7 台，乙厂 7 台 得分 四、计算题（每题5分，共10分） 1.已知 A (4，-1)，B (1，3)，求 │ AB │ 的值. ＊2.求点 (3，4) 到直线 5x - 12y + 7 = 0 的距离. 得分 五、解答题（每题5分，共10分） 1.求以点 (3，1) 为圆心，半径等于 2 的圆的方程. 2. 某学生从外地回家，他乘坐火车、汽车、飞机的概率分别是 0.4, 0.5, 0.1. (1) 他乘坐火车或飞机回家的概率是多少？ (2) 他不乘坐火车回家的概率是多少？ 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$