专题01 小数除法的计算（7个知识点+13个题型 共53题）2024-2025学年北师大版数学五年级上册考点训练尖子生专题培优系列（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学五年级上册尖子生专题培优系列（7个知识梳理+13个题型 共53题） 专题01 小数除法的计算 【知识梳理】 1 【题型一 除数是整数的小数除法】 2 【题型二 除数是整数，需要补0的小数除法】 5 【题型三 除数是小数的小数除法】 7 【题型四 错中求解问题（小数除法）】 10 【题型五 被除数和商的大小关系（小数除法）】 11 【题型六 用“四舍五入”法求积和商的近似数】 14 【题型七 判定被除数的最大值和最小值】 18 【题型八 有限小数和无限小数的认识】 19 【题型九 循环小数比大小】 22 【题型十 小数的四则运算及法则】 24 【题型十一 小数的连除运算】 27 【题型十二 小数的乘、除法混合运算】 30 【题型十三 小数除法相关的简便计算】 32 【知识梳理】 知识梳理01：除数是整数的小数除法 规则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 示例：如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 知识梳理02：除数是小数的小数除法 规则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足）。然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 知识梳理03：商与被除数之间的关系 当除数大于1时，商小于被除数。 当除数小于1时，商大于被除数。 当除数等于1时，商等于被除数。 知识梳理04：小数除法的验算方法 商×除数=被除数（通用） 被除数÷商=除数 知识梳理05：商的近似数 根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 知识梳理06：循环小数问题 有限小数：小数部分的位数是有限的，如0.37、1.4135等。 无限小数：小数部分的位数是无限的，如5.3…、7.145145…等。 循环小数：一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，如5.3…、3.12323…、5.7171…等。 知识梳理07：除法中的变化规律 商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 【题型一 除数是整数的小数除法】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）用竖式计算下面各题。 35.5÷5＝        18.2÷7＝        50.4÷14＝        54.4÷17＝ 【答案】7.1；2.6；3.6；3.2 【思路点拨】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的未尾添“0”继续除。据此解答。 【规范解答】35.5÷5＝7.1         18.2÷7＝2.6          50.4÷14＝3.6         54.4÷17＝3.2                    【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）下面是四位同学在计算37.5÷5时的思考过程，思路正确的有（    ）个。 37.5÷5＝7.5 37.5＝30＋7＋0.5 30÷5＝6 7÷5＝1.4 0.5÷5＝0.1 6＋1.4＋0.1＝7.5 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【思路点拨】第一个同学：商的变化规律，被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。37.5÷5被除数和除数同时扩大到原来的2倍，商应该不变。 第二个同学：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除； 第三个同学：37.5÷5被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商应该不变。 第四个同学：将37.5转化为，加数分别除以5，商的和等于原算式的结果，思路正确，计算也正确； 【规范解答】第一个同学被除数和除数都扩大到原来的2倍，商不变，正确； 第二个同学用竖式计算，商的小数点和被除数的小数点对齐，正确； 第三个同学将被除数和除数都扩大到原来的10倍，商不变，正确； 第四个同学把被除数分为几个数的和，再分别除以除数，得到的商相加，正确。 所以正确的有4个。 故答案为：D 【变式训练2】（23-24五年级上·安徽亳州·阶段练习）如图是三位同学在计算37.5÷5时的思考过程，正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 【答案】C 【思路点拨】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外），商不变；根据除数是整数的小数除法的运算法则，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；在除法中，（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c，据此解答即可。 【规范解答】37.5乘2变为75，5乘2变为10，符合商不变的规律，则第一种方法正确； 根据小数除法的计算方法，列竖式计算，则第二种正确； 把37.5化为30＋7＋0.5，然后用30、7和0.5分别除以5，再把所得的商相加即可，则第三种方法正确。即三位同学在计算37.5÷5时的思考过程都正确，所以三个都正确。 故答案为：C 【变式训练3】（23-24四年级下·辽宁·假期作业）用竖式计算。 15.5÷2   18.3÷5   15÷4   36÷8 【答案】7.75；3.66；3.75；4.5 【思路点拨】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 【规范解答】 15.5÷2＝7.75     18.3÷5＝3.66     15÷4＝3.75    36÷8＝4.5             【题型二 除数是整数，需要补0的小数除法】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）用竖式计算。 24.9÷6＝               10÷4＝ 38.5÷35＝             78.6÷12＝ 【答案】4.15；2.5 1.1；6.55 【思路点拨】整数除法：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0，除的过程中每一步的余数必须小于除数；除数是整数的小数除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0再继续除。 【规范解答】                          【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）填一填。 【答案】见详解 【思路点拨】小数除以整数，从被除数的最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。商的小数，点要和被除数的小数点对齐。除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0继续除。哪一位上有数字几，就表示有几个这样的计数单位。 【规范解答】如下图： 【变式训练2】（23-24四年级下·辽宁·假期作业）用竖式计算。 14.49÷7      2.16÷12      2.1÷14      49.92÷24 【答案】2.07；0.18；0.15；2.08； 【思路点拨】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 【规范解答】 14.49÷7＝2.07        2.16÷12＝0.18        2.1÷14＝0.15        49.92÷24＝2.08             【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）竖式计算 5.32÷5                 4÷25                 35÷56 0.63÷9                  7.79÷95               43.8÷12 【答案】1.064；0.16；0.625 0.07；0.082；3.65 【思路点拨】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 【规范解答】5.32÷5＝1.064                4÷25＝0.16                 35÷56＝0.625                      0.63÷9＝0.07               7.79÷95＝0.082              43.8÷12＝3.65                        【题型三 除数是小数的小数除法】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）根据91÷13＝7，不计算直接写出每道题的结果。 91÷1.3＝         0.91÷1.3＝     9.1÷13＝ 9.1÷0.13＝        9.1÷1.3＝     0.91÷0.13＝ 【答案】 70 0.7 0.7 70 7 7 【思路点拨】先根据除数是小数的除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。将除数是小数的除法算式转变成除数是整数的除法算式；再根据除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商就乘几或除以几。 91÷1.3＝910÷13＝70；0.91÷1.3＝9.1÷13＝0.7；9.1÷13＝0.7；9.1÷0.13＝910÷13＝70；9.1÷1.3＝91÷13＝7；0.91÷0.13＝91÷13＝7。据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 根据91÷13＝7，不计算直接写出每道题的结果。 91÷1.3＝70      0.91÷1.3＝0.7   9.1÷13＝0.7 9.1÷0.13＝70     9.1÷1.3＝7   0.91÷0.13＝7 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）根据432÷24＝18，写出下面各题的商。 43.2÷2.4＝( )     43.2÷24＝( )     4.32÷24＝( ) 432÷2.4＝( )    432÷0.24＝( )      4.32÷0.24＝( ) 【答案】 18 1.8 0.18 180 1800 18 【思路点拨】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 商的变化规律： 当除数不变时，被除数扩大若干倍，商也扩大相同的倍数； 当除数不变时，被除数缩小到原来的若干分之一，商也缩小到原来的若干分之一； 当被除数不变，除数扩大若干倍，商反而缩小到原来的若干分之一； 当被除数不变，除数缩小到原来的若干分之一，商反而扩大若干倍。 【规范解答】（1）因为被除数432缩小到原来的变成43.2，除数24缩小到原来的变成2.4，被除数和除数都缩小到原来的，所以商不变，即43.2÷2.4＝18。 （2）因为被除数432缩小到原来的变成43.2，除数24不变，所以商到原来的变成1.8，即43.2÷24＝1.8。 （3）因为被除数432缩小到原来的变成4.32，除数24不变，所以商到原来的变成0.18，即4.32÷24＝0.18。 （4）因为除数24缩小到原来的变成2.4，被除数432不变，所以商扩大到原来的10倍变成180，即432÷2.4＝180。 （5）因为除数24缩小到原来的变成0.24，被除数432不变，所以商扩大到原来的100倍变成1800，即432÷0.24＝1800。 （6）因为被除数432缩小到原来的变成4.32，除数24缩小到原来的变成0.24，被除数和除数都缩小到原来的，所以商不变，即4.32÷0.24＝18。 【变式训练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）用竖式计算，带△的要验算。 91.7÷0.14        43.4÷0.35        12.6÷0.09        △4.75÷2.5 【答案】655；124；140；1.9 【思路点拨】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 根据商×除数＝被除数，进行验算。 【规范解答】91.7÷0.14＝655        43.4÷0.35＝124        12.6÷0.09＝140      △4.75÷2.5＝1.9 验算： 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）用竖式计算，并验算。 7.5÷1.5        1.83÷0.03        13.6÷1.7        3.24÷0.54 【答案】5；61；8；6 【思路点拨】除数是小数时，要把小数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，先用被除数的整数部分除以除数，如果不够除，商0，商的小数点与被除数的小数点对齐；小数除法的验算方法：被除数÷商＝除数，除数×商＝被除数。 【规范解答】7.5÷1.5＝5   1.83÷0.03＝61 验算：       验算： 13.6÷1.7＝8       3.24÷0.54＝6 验算：       验算： 【题型四 错中求解问题（小数除法）】 【精讲】（22-23五年级上·山西运城·期末）乐乐在计算5.04除以一个数时，由于商的小数点向左多点了一位，结果0.315，这道题的除数是多少？ 【答案】1.6 【思路点拨】根据题意，商的小数点向左多点了一位，结果0.315，那么正确的商要向右移一位，即用0.315乘10，求出正确的商；再根据“除数＝被除数÷商”，求出除数。 【规范解答】正确的商是：0.315×10＝3.15 除数是：5.04÷3.15＝1.6 答：这道题的除数是1.6。 【考点评析】本题考查小数乘除法的应用，关键是理解“商的小数点向左多点了一位”，先求出正确的商，再根据除法中各部分的关系，求出除数。 【变式训练1】（22-23五年级上·陕西延安·期中）晶晶在计算6.48除以一个数时，不小心把商的小数点向右多点了一位，结果是18。这道题的除数是（    ）。 A．360 B．36 C．3.6 D．0.36 【答案】C 【思路点拨】由题意可知，晶晶在计算6.48除以一个数时，不小心把商的小数点向右多点了一位，结果是18，则正确的商为1.8，再根据除数＝被除数÷商，据此进行计算即可。 【规范解答】6.48÷1.8＝3.6 则这道题的除数是3.6。 故答案为：C 【考点评析】本题考查小数除法，明确被除数、除数和商之间的关系是解题的关键。 【变式训练2】（22-23五年级上·陕西安康·期末）小明在计算9.6除以一个数时，由于商的小数点向左点错一位，结果是0.32，正确的除数是( )。 【答案】3 【思路点拨】由于商的小数点向左点错一位，结果得0.32，根据小数点移动的规律可得正确结果为0.32×10＝3.2，再利用被除数÷商＝除数可以得到结果。 【规范解答】0.32×10＝3.2 9.6÷3.2＝3 小明在计算9.6除以一个数时，由于商的小数点向左点错一位，结果是0.32，正确的除数是3。 【考点评析】本题主要考查被除数、除数和商的关系，关键是熟悉被除数÷商＝除数的知识点。 【变式训练3】（22-23五年级上·陕西延安·期中）小数11.118除以一个数时，商的小数点往左边多移动了一位，结果为0.545，这个除数是多少？ 【答案】2.04 【思路点拨】商的小数点往左边多移动了一位，即缩小到正确结果的，可以用0.545乘10，求出正确的结果；根据被除数÷除数＝商，可得除数＝被除数÷商，即用11.118除以正确的商即可求出除数。 【规范解答】由分析可得： 0.545×10＝5.45 11.118÷5.45＝2.04 答：这个数是2.04。 【考点评析】本题是小数除法的应用，解题的关键是明确小数点向左移动一位，即为缩小到原来的。 【题型五 被除数和商的大小关系（小数除法）】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）不计算，直接在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7÷1.5( )7        7÷1.4( )7        7÷1.3( )7 7÷1( )7          7÷0.9( )7        7÷0.8( )7 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＝ ＞ ＞ 【思路点拨】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商就小于被除数；除以1，商等于被除数；除以一个小于1的数商就大于被除数；据此解答。 【规范解答】7÷1.5＜7 7÷1.4＜7 7÷1.3＜7 7÷1＝7 7÷0.9＞7 7÷0.8＞7 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.32÷1( )6.32      51.3÷0.9( )51.3      3.67÷2.5( )3.67 2.03÷0.7( )2.03   0.5×9.9( )9.9÷2     6.1×0.2( )6.1÷0.2 1.54÷1.3( )1.54    7.61÷0.25( )7.61×4 2.76( )2.76×0.19 【答案】 ＝ ＞ ＜ ＞ ＝ ＜ ＜ ＝ ＞ 【思路点拨】一个数除以1还得原来的数；一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小；根据小数乘除法的计算方法，分别求出0.5×9.9和9.9÷2的结果，再进行对比即可；同理，求出7.61÷0.25和7.61×4的结果，再进行对比即可；一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。据此解答即可。 【规范解答】6.32÷1＝6.32 因为0.9＜1 所以51.3÷0.9＞51.3 因为2.5＞1 所以3.67÷2.5＜3.67 因为0.7＜1 所以2.03÷0.7＞2.03 因为0.5×9.9＝4.95，9.9÷2＝4.95 所以0.5×9.9＝9.9÷2 因为6.1×0.2＜6.1，6.1÷0.2＞6.1 所以6.1×0.2＜6.1÷0.2 因为1.3＜1 所以1.54÷1.3＜1.54 因为7.61÷0.25＝30.44，7.61×4＝30.44 所以7.61÷0.25＝7.61×4 因为0.19＜1 所以2.76＞2.76×0.19 【变式训练2】（22-23五年级上·吉林长春·期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 3.75     0.832 8.7     75.6 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ 【思路点拨】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数。 【规范解答】0.99＜1，所以3.75×0.99＜3.75 0.6＜1，所以0.832÷0.6＞0.832 1.01＞1，所以8.7÷1.01＜8.7 1.01＞1，所以75.6×1.01＞75.6 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）想一想，算一算，你有什么发现？                                         你能再写出一组类似算式说明你的发现吗？ 【答案】10；15 8.33；18.75 6.94；23.4375 见详解 【思路点拨】先根据除数是小数的小数除法计算法则算出各算式的得数，再比较，从中发现商与被除数的大小关系，据此写出一组类似的算式。 【规范解答】12÷1.2＝10 12÷1.2÷1.2≈8.33 12÷1.2÷1.2÷1.2≈6.94 12÷0.8＝15 12÷0.8÷0.8＝18.75 12÷0.8÷0.8÷0.8＝23.4375 我发现：被除数不变且不为0，除数大于1时，对于同一个除数，相除的次数越多，商越小；当除数小于1且不为0时，对于同一个除数，相除的次数越多，商越大。 举例： 27÷1.5＝18 27÷1.5÷1.5＝12 27÷1.5÷1.5÷1.5＝8 27÷0.5＝54 27÷0.5÷0.5＝108 27÷0.5÷0.5÷0.5＝216 （答案不唯一） 【题型六 用“四舍五入”法求积和商的近似数】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）用竖式计算。(结果保留两位小数) 7.5÷28        87.6÷0.7        1.36×0.48        0.76×2.31 【答案】0.27；125.14；0.65；1.76 【思路点拨】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。结果保留两位小数，找到积的小数点后的第三位，再用四舍五入法取积的近似数 除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算。结果保留两位小数，就要除到小数点后的第三位，再用四舍五入法取商的近似数。 【规范解答】7.5÷28≈0.27    87.6÷0.7≈125.14   1.36×0.48 ≈0.65   0.76×2.31≈1.76         【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）用“四舍五入”法按要求取近似值。 6.34×5.2≈( )（精确到百分位），先算出6.34×5.2＝( )，再想精确到百分位就是保留( )位小数，要看小数点后第( )位，因为这个数字比5( )，所以向前位进一后舍去。 【答案】 32.97 32.968 两 三 大 【思路点拨】精确到百分位，要看千分位上的数是几，根据“四舍五入”法取近似值；精确到百分位就是保留两位小数，要看小数点后第三位，小数点后第三位比5大的要“入”，比5小的要“舍”。据此解答。 【规范解答】6.34×5.2＝32.968 32.968≈32.97 6.34×5.2≈32.97，先算出6.34×5.2＝32.968，再想精确到百分位就是保留两位小数，要看小数点后第三位，因为这个数字比5大，所以向前位进一后舍去。 【变式训练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）用竖式计算。（带※的结果保留两位小数，带△的要验算） 35.1÷7.8        △8.64÷8        ※45.5÷38        ※1.02×0.47 【答案】4.5；1.08；1.20；0.48 【思路点拨】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除； 除法的验算用乘法； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【规范解答】35.1÷7.8＝4.5                     8.64÷8＝1.08                           验算： 45.5÷38≈1.20                  1.02×0.47≈0.48                        【变式训练3】（22-23五年级上·吉林长春·期末）列竖式计算。 （1）    （2）    （3）（保留两位小数） 【答案】（1）5.778；（2）6.7；（3）1.62 【思路点拨】小数乘法法则是：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 小数除法法则是：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补 0），然后按照除数是整数的除法进行计算。 保留两位小数，看到小数的千分位，再根据四舍五入方法进行保留即可。 【规范解答】                                                  【变式训练4】（23-24五年级上·浙江金华·期末）用竖式计算。（带☆的要验算） 13.26÷13＝     ☆75.6÷0.42＝     10÷1.5≈（得数保留两位小数） 【答案】1.02；180；6.67 【思路点拨】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除； 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小数。 根据被除数÷商＝除数进行验算即可。 【规范解答】13.26÷13＝1.02               ☆75.6÷0.42＝180                         10÷1.5≈6.67 验算： 【题型七 判定被除数的最大值和最小值】 【精讲】（22-23五年级上·陕西铜川·期中）5.832除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2，除数最小是多少？ 【答案】1.8 【思路点拨】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大；要考虑3.2是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3.2最大是3.24，“五入”得到的3.2最小是3.15，根据除数＝被除数÷商，用5.832除以“四舍”得到的数，即可求出除数最小。 【规范解答】商3.2保留一位小数得到的商最大是3.24； 5.832÷3.24＝1.8 答：除数最小是1.8。 【考点评析】解答本题的关键是根据商是一个两位数，商保留一位小数时3.2，确定商最大值是多少，利用被除数、除数和商之间的关系进行解答。 【变式训练1】（22-23五年级上·安徽阜阳·期中）a÷2.5＝b，b是一个两位小数，保留一位小数是2.0。a最大是（    ）。 A．5 B．5.1 C．4.975 D．5.125 【答案】B 【思路点拨】根据题意，商b是一个两位小数，保留一位小数是2.0，那么b可能是1.95～2.04，最大是2.04； 然后根据“被除数＝商×除数”得出a＝2.5b，把b的值代入式子中，求出a最大的值。 【规范解答】由a÷2.5＝b，可得a＝2.5b； b最大是2.04； 当b＝2.04时，a＝2.5b＝2.5×2.04＝5.1； a最大是5.1。 故答案为：B 【考点评析】先利用“四舍”法得到最大的b，再根据除法中各部分的关系，求出a的值。 【变式训练2】（22-23五年级上·陕西汉中·期末）一个数除以4.7的商是三位小数，商保留两位小数后约是2.13。这个数最大是多少？最小呢？ 【答案】最大是：10.0298；最小是：9.9875 【思路点拨】由于商保留两位小数后约是2.13，四舍法求出来的商是最大的，也就是被除数是最大的，即2.134，五入法求出的商是最小的，即2.125，所以被除数也是最小的，根据公式：被除数＝除数×商，把数代入公式即可求出这个数最大是多少，最小是多少。 【规范解答】由分析可知：当商是2.134的时候，这个数最大。 4.7×2.134＝10.0298 4.7×2.125＝9.9875 答：这个数最大是10.0298；最小是9.9875。 【考点评析】本题主要考查小数的近似数以及小数乘法的计算方法，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。 【变式训练3】（2022五年级上·辽宁·专题练习）一个数除以2.4，商是一个两位小数，商保留一位小数是0.6，商最大是多少？被除数最大是多少？ 【答案】0.64；1.536 【思路点拨】根据四舍五入法求近似数的方法可知，一个两位小数保留一位是0.6，这个数最大是0.64，所以被除数最大是：2.4×0.64＝1.536。 【规范解答】保留一位小数是0.6，这个数最大是0.64； 2.4×0.64＝1.536 答；商最大是0.64，被除数最大是1.536。 【考点评析】本题主要考查小数的近似数，以及除法的应用，关键运用被除数、除数和商之间的关系做题。 【题型八 有限小数和无限小数的认识】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）下列哪些数是循环小数？是循环小数的在后面括号里画“√”。 0.4444…（    ）   5.131313…（    ）  4.54545（    ）      3.010101（    ） 0.33333…（    ）  6.023023…（    ）    3.1415926…（    ）        15.155…（    ） 【答案】见详解 【思路点拨】从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数，叫做循环小数；据此解答即可。 【规范解答】由分析可知： 0.4444…（√）；5.131313…（√）；4.54545（    ）；3.010101（    ） 0.33333…（√）；6.023023…（√）；3.1415926…（    ）；15.155…（√） 【变式训练1】．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）下面的算式中，（    ）的商是循环小数。 A．7.8÷1.6 B．0.5÷9 C．6.58÷0.4 D．1.8÷1.5 【答案】B 【思路点拨】循环小数是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数。分别计算出各个算式的结果，进行比较即可。 【规范解答】A．7.8÷1.6＝4.875 B．0.5÷9＝0.0555… C．6.58÷0.4＝16.45 D．1.8÷1.5＝1.2 0.0555…是循环小数。 故答案为：B 【变式训练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）28÷6.5    0.568÷0.14             38.6÷11 （保留三位小数）     （保留两位小数）       （商用循环小数表示） 【答案】4.308；4.06； 【思路点拨】（1）首先将除数6.5扩大10倍变成65，同时被除数28也扩大10倍变成280，然后进行计算。商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 （2）将除数0.14扩大100倍变为14，被除数0.568也扩大100倍变为56.8，按照整数除法进行计算。 （3）直接进行除法运算，除到哪一位，商就写在哪一位的上面，不够除时要用0占位。如果除不尽，按照题目要求保留一定的小数位数。 【规范解答】28÷6.5 ≈4.308                             0.568÷0.14≈4.06           38.6÷11＝ 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）用竖式计算*带的要验算。 12.3÷6        1.92÷0.06    *14.84÷1.4 88.2÷7      52.6÷13    （得数保留两位小数）   15.75÷2.7  （商用循环小数表示） 【答案】2.05；32；10.6 12.6；4.05； 【思路点拨】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除不尽时，如果是循环小数，商用循环小数表示；如果要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 【规范解答】12.3÷6＝2.05    1.92÷0.06＝32    *14.84÷1.4＝10.6         验算： 88.2÷7＝12.6    52.6÷13≈4.05                15.75÷2.7＝                 【题型九 循环小数比大小】 【精讲】（22-23五年级上·山西吕梁·期中）你会比较这些小数的大小吗？试试看！ 0.322( )0.32      0.799…( )0.7979…    3.414( )3.41 【答案】 ＞ ＞ ＞ 【思路点拨】小数大小的比较方法：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大…，依次类推，进行解答。 【规范解答】0.322和0.32 0.322＞0.32 0.799…和0.7979… 0.799…＞0.7979… 3.414和3.41 3.414＞3.41 【变式训练1】（22-23五年级上·辽宁葫芦岛·期末）比较下面这些小数的大小，填“＜”是（    ）。 A．0.33◯ B．○1.233 C．○ D．○ 【答案】A 【思路点拨】小数的大小比较，先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，直到比出为止。据此逐一分析各项即可。 【规范解答】A．因为＝0.33⋯，0.33＜0.33⋯，即0.33＜； B．因为＝1.233⋯，1.233⋯＞1.233，即＞1.233； C．因为＝1.455⋯，＝1.4545⋯，1.455⋯＞1.4545⋯，即＞； D．因为＝1.823823⋯，＝1.82323⋯，1.823823⋯＞1.82323⋯，即＞。 故答案为：A 【变式训练2】（20-21五年级上·辽宁·单元测试）比大小，用“＞”连接。 3.14      3.41      3.141414……      3.1444…… ( ) 【答案】3.41＞3.1444……＞3.141414……＞3.14 【思路点拨】比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。 【规范解答】3.41＞3.1444……＞3.141414……＞3.14 【考点评析】考查了比较两个小数的大小的方法，学生要熟练掌握。 【变式训练3】（20-21五年级上·四川成都·期末）在下面的循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的小数尽可能大。 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【思路点拨】要使新的小数尽可能大，则在循环节的左边找出最大的数字，使循环节移动到该数字上即可。 【规范解答】移动后如下： （1） （2） 【题型十 小数的四则运算及法则】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）先说一说运算顺序，再算一算。 3.42÷（3.8＋1.9）        3.4×2.8÷1.7        4.5÷0.9＋1.3×0.4 【答案】运算顺序见详解；0.6；5.6；5.52 【思路点拨】小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同。先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的，据此解答。 【规范解答】（1）先算括号里的加法，再算括号外的除法。 3.42÷（3.8＋1.9） ＝3.42÷5.7 ＝0.6 （2）先算乘法，再算除法。 3.4×2.8÷1.7 ＝9.52÷1.7 ＝5.6 （3）先算乘除法，再算加法。 4.5÷0.9＋1.3×0.4 ＝5＋0.52 ＝5.52 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）脱式计算。（能简算的要简算） 10.8÷[（4.62－1.92）×4]        0.25÷4＋12.1÷11        8.4÷（1.03－0.82） 【答案】1；1.1625；40 【思路点拨】10.8÷[（4.62－1.92）×4]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法； 0.25÷4＋12.1÷11，先计算除法和乘法，再计算加法； 8.4÷（1.03－0.82），先计算括号里的减法，再计算括号外的除法。 【规范解答】10.8÷[（4.62－1.92）×4] ＝10.8÷[2.7×4] ＝10.8÷10.8 ＝1 0.25÷4＋12.1÷11 ＝0.0625＋1.1 ＝1.1625 8.4÷（1.03－0.82） ＝8.4÷0.21 ＝40 【变式训练2】．（23-24五年级上·安徽亳州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                               【答案】； ； 【思路点拨】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； （2）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算； （3）先算括号里面的除法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的乘法； （4）先算括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算加法。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）脱式计算。 （3.4＋1.5）×2      2.99÷1.3×0.9      44.1÷3.5－7.5      18.36÷3.6×1.2 【答案】9.8；2.07；5.1；6.12 【思路点拨】先算括号里的加法，再算括号外面的乘法； 先算除法，再算乘法； 先算除法，再算减法； 先算除法，再算乘法。 【规范解答】（3.4＋1.5）×2 ＝4.9×2 ＝9.8 2.99÷1.3×0.9 ＝2.3×0.9 ＝2.07 44.1÷3.5－7.5 ＝12.6－7.5 ＝5.1 18.36÷3.6×1.2 ＝5.1×1.2 ＝6.12 【题型十一 小数的连除运算】 【精讲】（23-24五年级上·陕西渭南·期末）用你喜欢的方法计算。 54÷（3.92＋8.08）          78÷0.25÷0.4 0.175÷0.25×4               0.65×6.4－0.65×5.4 【答案】4.5；780； 2.8；0.65 【思路点拨】 54÷（3.92＋8.08），先计算括号里面的加法，再计算括号外面的除法； 78÷0.25÷0.4，根据除法的性质，将算式变为78÷（0.25×0.4）进行简算即可； 0.175÷0.25×4，从左往右依次计算即可； 0.65×6.4－0.65×5.4，根据乘法分配律，将算式变为0.65×（6.4－5.4）进行简算即可。 【规范解答】54÷（3.92＋8.08） ＝54÷12 ＝4.5 78÷0.25÷0.4 ＝78÷（0.25×0.4） ＝78÷0.1 ＝780 0.175÷0.25×4 ＝0.7×4 ＝2.8 0.65×6.4－0.65×5.4 ＝0.65×（6.4－5.4） ＝0.65×1 ＝0.65 【变式训练1】（22-23五年级上·陕西咸阳·期末）计算下面各题。 40÷2.5＋8.4                      3.6×5.4÷2.7 4.68÷6.5÷0.12                    54÷12－9.36÷2.4 【答案】24.4；7.2 6；0.6 【思路点拨】（1）先算除法，再算加法； （2）（3）从左往右依次计算； （4）先同时计算两个除法，再算减法。 【规范解答】40÷2.5＋8.4 ＝16＋8.4 ＝24.4 3.6×5.4÷2.7 ＝19.44÷2.7 ＝7.2 4.68÷6.5÷0.12 ＝0.72÷0.12 ＝6 54÷12－9.36÷2.4 ＝4.5－3.9 ＝0.6 【变式训练2】（22-23五年级上·甘肃定西·期末）脱式计算。                           （5.6＋2.8）÷0.7                        2.432÷3.2＋2.6 【答案】35；10.8 12；3.36 【规范解答】，改写成后先算括号中的乘法，再算除法； 3.4＋（0.25＋1.6）÷0.25，先算小括号中的加法，再算除法，最后算加法； （5.6＋2.8）÷0.7，先算括号中的加法，再算除法。 2.432÷3.2＋2.6，先算除法，再算加法。 【考点评析】       ＝ ＝3.5÷0.1 ＝35 3.4＋（0.25＋1.6）÷0.25 ＝3.4＋1.85÷0.25 ＝3.4＋7.4 ＝10.8 （5.6＋2.8）÷0.7 ＝8.4÷0.7 ＝12 2.432÷3.2＋2.6 ＝0.76＋2.6 ＝3.36 【变式训练3】（22-23五年级上·河南鹤壁·期末）认真计算。 89÷0.25÷0.4          （32＋5.6）÷0.8          10.56－15.95÷2.9 【答案】890；47；5.06 【思路点拨】89÷0.25÷0.4，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算； （32＋5.6）÷0.8，结合乘法分配律的简便计算方法，用32和5.6分别除以0.8，再相加； 10.56－15.95÷2.9，先算除法，再算减法。 【规范解答】89÷0.25÷0.4 ＝89÷（0.25×0.4） ＝89÷0.1 ＝890 （32＋5.6）÷0.8 ＝32÷0.8＋5.6÷0.8 ＝40＋7 ＝47 10.56－15.95÷2.9 ＝10.56－5.5 ＝5.06 【题型十二 小数的乘、除法混合运算】 【精讲】（23-24五年级上·陕西西安·期末）直接写出得数。 1.4－0.8＝   0.8×0.05＝    6÷40＝   0.45＋0.9＝    4.3×101－4.3＝ 4.8÷3＝    0.29＋0.1＝  0.65÷13＝    0.99×4.01≈      6.4÷0.8×0.5＝ 【答案】0.6；0.04；0.15；1.35；430； 1.6；0.39；0.05；4；4 【规范解答】略 【变式训练1】（23-24五年级上·河南郑州·期末）脱式计算。 2.6×9.8÷4.9        160÷2.5÷4        1.25×0.25×32 【答案】5.2；16；10 【思路点拨】 2.6×9.8÷4.9，运用括号，将算式变为2.6×（9.8÷4.9）进行简算即可； 160÷2.5÷4，根据除法的性质，将算式变为160÷（2.5×4）进行简算即可； 1.25×0.25×32，先把32拆分为8×4，再根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为（1.25×8）×（0.25×4）进行简算即可。 【规范解答】2.6×9.8÷4.9 ＝2.6×（9.8÷4.9） ＝2.6×2 ＝5.2 160÷2.5÷4 ＝160÷（2.5×4） ＝160÷10 ＝16 1.25×0.25×32 ＝1.25×0.25×（8×4） ＝1.25×0.25×8×4 ＝1.25×8×0.25×4 ＝（1.25×8）×（0.25×4） ＝10×1 ＝10 【变式训练2】（23-24五年级上·广东清远·期末）递等式计算。 0.175÷0.25×4              58.8÷（0.25＋9.55） 0.5×99－0.5                78÷12.5÷0.8 【答案】2.8；6 49；7.8 【思路点拨】（1）乘除混合计算，先算除法，再算乘法； （2）先算括号内的加法，再算括号外的除法； （3）将算式变成0.5×99＋0.5－0.5－0.5，再 根据乘法分配律，用0.5乘99与1的和，再减去2个0.5； （4）应用除法的性质，用78除以12.5与0.8的积。 【规范解答】0.175÷0.25×4 ＝0.7×4 ＝2.8 58.8÷（0.25＋9.55） ＝58.8÷9.8 ＝6 0.5×99－0.5 ＝0.5×99＋0.5－0.5－0.5 ＝0.5×（99＋1）－0.5－0.5 ＝0.5×100－0.5－0.5 ＝50－0.5－0.5 ＝49 78÷12.5÷0.8 ＝78÷（12.5×0.8） ＝78÷10 ＝7.8 【变式训练3】（22-23五年级上·广东深圳·期末）用你喜欢的方法计算。                         【答案】28；62.5；5.675 【思路点拨】1.75÷0.25×4，先计算除法，再计算乘法； 1.25×49＋1.25，根据乘法分配律，原式化为：1.25×（49＋1），再进行计算； （67.2－44.5）÷0.4，先计算括号里的减法，再计算括号外的除法。 【规范解答】1.75÷0.25×4 ＝7×4 ＝28 1.25×49＋1.25 ＝1.25×（49＋1） ＝1.25×50 ＝62.5 （67.2－44.5）÷4 ＝22.7÷4 ＝5.675 【题型十三 小数除法相关的简便计算】 【精讲】（22-23五年级上·广东惠州·期末）用你喜欢的方法计算。                        【答案】850；2.8 6.75；0.88 【思路点拨】先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。 先算除法，再算乘法。 根据除法性质，将原式变为，进行简算。 根据乘法分配律将原式变为，进行简算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝850 ＝ ＝2.8 ＝ ＝ ＝6.75 ＝ ＝ ＝0.88 【变式训练1】（23-24五年级上·陕西西安·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 20－3.24÷0.45                  0.35＋59×0.35                  【答案】12.8；24 21；120.96 【思路点拨】先算小数除法，再算减法； 先计算括号内的减法，再根据除法性质除以0.25与0.4的积； 0.35＝0.35×1，逆用乘法分配律用0.35乘1与59的和； 依次计算小括号内的加法，中括号内的加法，中括号外的乘法。 【规范解答】 【变式训练2】（22-23五年级上·辽宁锦州·期末）脱式计算，能简算的要简算。                                        【答案】；； ；； 【思路点拨】（1）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）从左往右依次计算； （3）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法； （4）交换“”和“”的位置，让“”先计算更简便； （5）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算； （6）先算除法、乘法，再算减法。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【变式训练3】（22-23五年级上·广东茂名·期末）脱式计算。 （1）0.79×15.4－5.4×0.79            （2）9.8÷0.25÷0.4 （3）0.6×99＋0.6                   （4）（3.2＋0.12）÷0.8 【答案】（1）7.9；（2）98 （3）60；（4）4.15 【思路点拨】（1）根据乘法分配律，把式子转化为0.79×（15.4－5.4）进行简算； （2）根据除法的性质，把式子转化为9.8÷（0.25×0.4）进行简算； （3）根据乘法分配律，把式子转化为0.6×（99＋1）进行简算； （4）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的除法。 【规范解答】（1）0.79×15.4－5.4×0.79 ＝0.79×（15.4－5.4） ＝0.79×10 ＝7.9 （2）9.8÷0.25÷0.4 ＝9.8÷（0.25×0.4） ＝9.8÷0.1 ＝98 （3）0.6×99＋0.6 ＝0.6×（99＋1） ＝0.6×100 ＝60 （4）（3.2＋0.12）÷0.8 ＝3.32÷0.8 ＝4.15 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学五年级上册尖子生专题培优系列（7个知识梳理+13个题型 共53题） 专题01 小数除法的计算 【知识梳理】 1 【题型一 除数是整数的小数除法】 2 【题型二 除数是整数，需要补0的小数除法】 3 【题型三 除数是小数的小数除法】 4 【题型四 错中求解问题（小数除法）】 5 【题型五 被除数和商的大小关系（小数除法）】 6 【题型六 用“四舍五入”法求积和商的近似数】 6 【题型七 判定被除数的最大值和最小值】 7 【题型八 有限小数和无限小数的认识】 8 【题型九 循环小数比大小】 9 【题型十 小数的四则运算及法则】 10 【题型十一 小数的连除运算】 10 【题型十二 小数的乘、除法混合运算】 11 【题型十三 小数除法相关的简便计算】 12 【知识梳理】 知识梳理01：除数是整数的小数除法 规则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 示例：如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 知识梳理02：除数是小数的小数除法 规则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足）。然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 知识梳理03：商与被除数之间的关系 当除数大于1时，商小于被除数。 当除数小于1时，商大于被除数。 当除数等于1时，商等于被除数。 知识梳理04：小数除法的验算方法 商×除数=被除数（通用） 被除数÷商=除数 知识梳理05：商的近似数 根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 知识梳理06：循环小数问题 有限小数：小数部分的位数是有限的，如0.37、1.4135等。 无限小数：小数部分的位数是无限的，如5.3…、7.145145…等。 循环小数：一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，如5.3…、3.12323…、5.7171…等。 知识梳理07：除法中的变化规律 商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 【题型一 除数是整数的小数除法】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）用竖式计算下面各题。 35.5÷5＝        18.2÷7＝        50.4÷14＝        54.4÷17＝ 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）下面是四位同学在计算37.5÷5时的思考过程，思路正确的有（    ）个。 37.5÷5＝7.5 37.5＝30＋7＋0.5 30÷5＝6 7÷5＝1.4 0.5÷5＝0.1 6＋1.4＋0.1＝7.5 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练2】（23-24五年级上·安徽亳州·阶段练习）如图是三位同学在计算37.5÷5时的思考过程，正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 【变式训练3】（23-24四年级下·辽宁·假期作业）用竖式计算。 15.5÷2   18.3÷5   15÷4   36÷8 【题型二 除数是整数，需要补0的小数除法】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）用竖式计算。 24.9÷6＝               10÷4＝ 38.5÷35＝             78.6÷12＝ 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）填一填。 【变式训练2】（23-24四年级下·辽宁·假期作业）用竖式计算。 14.49÷7      2.16÷12      2.1÷14      49.92÷24 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）竖式计算 5.32÷5                 4÷25                 35÷56 0.63÷9                  7.79÷95               43.8÷12 【题型三 除数是小数的小数除法】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）根据91÷13＝7，不计算直接写出每道题的结果。 91÷1.3＝         0.91÷1.3＝     9.1÷13＝ 9.1÷0.13＝        9.1÷1.3＝     0.91÷0.13＝ 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）根据432÷24＝18，写出下面各题的商。 43.2÷2.4＝( )     43.2÷24＝( )     4.32÷24＝( ) 432÷2.4＝( )    432÷0.24＝( )      4.32÷0.24＝( ) 【变式训练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）用竖式计算，带△的要验算。 91.7÷0.14        43.4÷0.35        12.6÷0.09        △4.75÷2.5 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）用竖式计算，并验算。 7.5÷1.5        1.83÷0.03        13.6÷1.7        3.24÷0.54 【题型四 错中求解问题（小数除法）】 【精讲】（22-23五年级上·山西运城·期末）乐乐在计算5.04除以一个数时，由于商的小数点向左多点了一位，结果0.315，这道题的除数是多少？ 【变式训练1】（22-23五年级上·陕西延安·期中）晶晶在计算6.48除以一个数时，不小心把商的小数点向右多点了一位，结果是18。这道题的除数是（    ）。 A．360 B．36 C．3.6 D．0.36 【变式训练2】（22-23五年级上·陕西安康·期末）小明在计算9.6除以一个数时，由于商的小数点向左点错一位，结果是0.32，正确的除数是( )。 【变式训练3】（22-23五年级上·陕西延安·期中）小数11.118除以一个数时，商的小数点往左边多移动了一位，结果为0.545，这个除数是多少？ 【题型五 被除数和商的大小关系（小数除法）】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）不计算，直接在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7÷1.5( )7        7÷1.4( )7        7÷1.3( )7 7÷1( )7          7÷0.9( )7        7÷0.8( )7 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.32÷1( )6.32      51.3÷0.9( )51.3      3.67÷2.5( )3.67 2.03÷0.7( )2.03   0.5×9.9( )9.9÷2     6.1×0.2( )6.1÷0.2 1.54÷1.3( )1.54    7.61÷0.25( )7.61×4 2.76( )2.76×0.19 【变式训练2】（22-23五年级上·吉林长春·期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 3.75     0.832 8.7     75.6 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）想一想，算一算，你有什么发现？                                         你能再写出一组类似算式说明你的发现吗？ 【题型六 用“四舍五入”法求积和商的近似数】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）用竖式计算。(结果保留两位小数) 7.5÷28        87.6÷0.7        1.36×0.48        0.76×2.31 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）用“四舍五入”法按要求取近似值。 6.34×5.2≈( )（精确到百分位），先算出6.34×5.2＝( )，再想精确到百分位就是保留( )位小数，要看小数点后第( )位，因为这个数字比5( )，所以向前位进一后舍去。 【变式训练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）用竖式计算。（带※的结果保留两位小数，带△的要验算） 35.1÷7.8        △8.64÷8        ※45.5÷38        ※1.02×0.47 【变式训练3】（22-23五年级上·吉林长春·期末）列竖式计算。 （1）    （2）    （3）（保留两位小数） 【变式训练4】（23-24五年级上·浙江金华·期末）用竖式计算。（带☆的要验算） 13.26÷13＝     ☆75.6÷0.42＝     10÷1.5≈（得数保留两位小数） 【题型七 判定被除数的最大值和最小值】 【精讲】（22-23五年级上·陕西铜川·期中）5.832除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2，除数最小是多少？ 【变式训练1】（22-23五年级上·安徽阜阳·期中）a÷2.5＝b，b是一个两位小数，保留一位小数是2.0。a最大是（    ）。 A．5 B．5.1 C．4.975 D．5.125 【变式训练2】（22-23五年级上·陕西汉中·期末）一个数除以4.7的商是三位小数，商保留两位小数后约是2.13。这个数最大是多少？最小呢？ 【变式训练3】（2022五年级上·辽宁·专题练习）一个数除以2.4，商是一个两位小数，商保留一位小数是0.6，商最大是多少？被除数最大是多少？ 【题型八 有限小数和无限小数的认识】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）下列哪些数是循环小数？是循环小数的在后面括号里画“√”。 0.4444…（    ）   5.131313…（    ）  4.54545（    ）      3.010101（    ） 0.33333…（    ）  6.023023…（    ）    3.1415926…（    ）        15.155…（    ） 【变式训练1】．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）下面的算式中，（    ）的商是循环小数。 A．7.8÷1.6 B．0.5÷9 C．6.58÷0.4 D．1.8÷1.5 【变式训练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业） 28÷6.5     0.568÷0.14              38.6÷11 （保留三位小数）     （保留两位小数）       （商用循环小数表示） 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）用竖式计算*带的要验算。 12.3÷6        1.92÷0.06    *14.84÷1.4 88.2÷7      52.6÷13    （得数保留两位小数）   15.75÷2.7  （商用循环小数表示） 【题型九 循环小数比大小】 【精讲】（22-23五年级上·山西吕梁·期中）你会比较这些小数的大小吗？试试看！ 0.322( )0.32      0.799…( )0.7979…    3.414( )3.41 【变式训练1】（22-23五年级上·辽宁葫芦岛·期末）比较下面这些小数的大小，填“＜”是（    ）。 A．0.33◯ B．○1.233 C．○ D．○ 【变式训练2】（20-21五年级上·辽宁·单元测试）比大小，用“＞”连接。 3.14      3.41      3.141414……      3.1444…… ( ) 【变式训练3】（20-21五年级上·四川成都·期末）在下面的循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的小数尽可能大。 （1） （2） 【题型十 小数的四则运算及法则】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）先说一说运算顺序，再算一算。 3.42÷（3.8＋1.9）        3.4×2.8÷1.7        4.5÷0.9＋1.3×0.4 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）脱式计算。（能简算的要简算） 10.8÷[（4.62－1.92）×4]        0.25÷4＋12.1÷11        8.4÷（1.03－0.82） 【变式训练2】．（23-24五年级上·安徽亳州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                               【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）脱式计算。 （3.4＋1.5）×2      2.99÷1.3×0.9     44.1÷3.5－7.5      18.36÷3.6×1.2 【题型十一 小数的连除运算】 【精讲】（23-24五年级上·陕西渭南·期末）用你喜欢的方法计算。 54÷（3.92＋8.08）          78÷0.25÷0.4 0.175÷0.25×4               0.65×6.4－0.65×5.4 【变式训练1】（22-23五年级上·陕西咸阳·期末）计算下面各题。 40÷2.5＋8.4                      3.6×5.4÷2.7 4.68÷6.5÷0.12                    54÷12－9.36÷2.4 【变式训练2】（22-23五年级上·甘肃定西·期末）脱式计算。                           （5.6＋2.8）÷0.7                        2.432÷3.2＋2.6 【变式训练3】（22-23五年级上·河南鹤壁·期末）认真计算。 89÷0.25÷0.4          （32＋5.6）÷0.8          10.56－15.95÷2.9 【题型十二 小数的乘、除法混合运算】 【精讲】（23-24五年级上·陕西西安·期末）直接写出得数。 1.4－0.8＝   0.8×0.05＝    6÷40＝   0.45＋0.9＝    4.3×101－4.3＝ 4.8÷3＝    0.29＋0.1＝  0.65÷13＝    0.99×4.01≈      6.4÷0.8×0.5＝ 【变式训练1】（23-24五年级上·河南郑州·期末）脱式计算。 2.6×9.8÷4.9        160÷2.5÷4        1.25×0.25×32 【变式训练2】（23-24五年级上·广东清远·期末）递等式计算。 0.175÷0.25×4              58.8÷（0.25＋9.55） 0.5×99－0.5                78÷12.5÷0.8 【变式训练3】（22-23五年级上·广东深圳·期末）用你喜欢的方法计算。                         【题型十三 小数除法相关的简便计算】 【精讲】（22-23五年级上·广东惠州·期末）用你喜欢的方法计算。                        【变式训练1】（23-24五年级上·陕西西安·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 20－3.24÷0.45                  0.35＋59×0.35                  【变式训练2】（22-23五年级上·辽宁锦州·期末）脱式计算，能简算的要简算。                                        【变式训练3】（22-23五年级上·广东茂名·期末）脱式计算。 （1）0.79×15.4－5.4×0.79            （2）9.8÷0.25÷0.4 （3）0.6×99＋0.6                   （4）（3.2＋0.12）÷0.8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$