专题04 多边形的面积（4个知识点+10个题型 共40题）2024-2025学年北师大版数学五年级上册考点训练尖子生专题培优系列（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学五年级上册尖子生专题培优系列（4个知识梳理+10个题型 共40题） 专题04 多边形的面积 【知识梳理】 1 【题型一 借助方格比较图形的面积】 4 【题型二 平行四边形面积的计算】 6 【题型三 平行四边形面积的应用】 10 【题型四 利用平移法求平行四边形的面积】 13 【题型五 三角形面积的计算】 16 【题型六 三角形面积的应用】 18 【题型七 平行线间三角形的面积问题】 20 【题型八 梯形面积的计算】 23 【题型九 梯形面积的应用】 26 【题型十 与梯形相关的重叠问题】 29 【知识梳理】 知识梳理01：面积的比较和高的认识 1.比较图形面积大小的方法。 （1）数方格法:观察方格纸中的各图形，数出各图形各占几个格，根据图形所占方格的数量来比较它们的面积。 （2）重叠法:借助图形变换使两个图形重叠，观察两个图形能否完全重合，来比较它们的面积。(图形的形状相同适用于此方法) （3）拼组法:将两个图形组在一起，看是否与其他图形相同。 （4）分割移补法:两个图形的形状不同，不能完全重合，但可以把图形分割平移，变成一种比较相似的图形，再比较它们的面积。 温馨提示：两个图形面积的大小与它们的形状没有关系。 2.梯形的底和高及画法。 （1）梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底。上、下底之间的垂直线段就是梯形的高。梯形有无数条高。 （2）把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合，另一条直角边与另一条底边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是梯形的高。 3.平行四边形的底和高及画法。 （1）从平行四边形的顶点（或一条边上的任意一点）向它的对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是这条高对应的底。平行四边形有无数条高。 （2）把三角尺的一条直角边与平行四边形的一条底边重合，另一条直角边与平行四边形这条底边所对的边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是平行四边形的高。 4.三角形的底和高及画法。 （1）三角形有三条边，三条边都可以作底边，每条边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是三角形的底和高。三角形有三组对应的底和高。 （2）把三角尺的一条直角边与一条底边重合，沿着这条底边平移三角尺，使三角尺的另一条直角边通过底边所对的顶点，从顶点向底边（或底边延长线）画一条垂线，顶点到底边（或底边延长线）的垂直线段就是三角形底边上的高。 5.画指定底和高长度的平面图形的方法。 先画指定长度的底，然后根据底确定指定长度的高，最后画出其他的边。 知识梳理02：平行四边形的面积 1.平行四边形面积计算公式的推导过程。 通过割补法把平行四边形转化为长方形，长方形的长等于原平行四边形的底，长方形的宽等于原平行四边形的高。 2.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。 温馨提示： 1. 平行四边形的底＝平行四边形的面积÷对应的高，平行四边形的高＝平行四边形的面积÷对应的底 。 2. 决定平行四边形面积大小的是它的底和高，等底等高的平行四边形的面积相等。 知识梳理03：三角形的面积 1.三角形面积计算公式的推导过程。 两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。平行四边形的底和高分别是三角形的底和高。 平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍，因此可以由平行四边形面积公式推导出三角形的面积计算公式。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 三角形的面积=底×高÷2。 温馨提示： 1.三角形的底＝三角形的面积×２÷高，三角形的高＝三角形的面积×２÷底。 2. 决定三角形面积大小的是它的底和高，等底等高的三角形的面积相等。 知识梳理04：梯形的面积 1.梯形面积计算公式的推导过程。  可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。 两个完全相同的梯形，可以拼成一个平行四边形。 2.平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高。 3.梯形的面积计算公式。 梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。 温馨提示： 1.上底与下底之和相等，高也相等的梯形，面积相等。 2.计算排放整齐的圆木或钢管的数量，可以用梯形的面积计算公式。 【题型一 借助方格比较图形的面积】 【精讲】（23-24五年级上·浙江湖州·期末）如图所示图形中，面积最大的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【思路点拨】假设每个小方格面积为1，分别数数各个图形包含小方格的数量和半个的数量，每个图形小方格的数量＝小方格数量＋半格的数量÷2，求出每个图形方格的数量即可比较图形的大小。 【规范解答】A．图形A的面积是：10＋4÷2＝12 B．图形B的面积是：6＋10÷2＝11 C．图形C的面积是：7＋7÷2＝10.5 D．图形D的面积是：12＋4÷2＝16 16＞12＞11＞10.5 面积最大的是D。 故答案为：D 【变式训练1】（22-23五年级上·广东惠州·期中）下面图形中，（    ）的面积与其它两个的面积不相等。（图中每个小方格的边长表示lcm）    A．A B．B C．C 【答案】A 【思路点拨】图形A是三角形，因三角形面积＝底×高÷2，将数据代入可求得三角形面积。 图形B和C可用数格子的方法数出有多少个格子，从而知道它们的面积。据此解答。 【规范解答】每个格子的面积：1×1＝1（） 图形A面积：6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（） 图形B面积：13 图形C面积：13 故答案为：A 【考点评析】对规则图形，可用公式求得面积，对不规则的图形，本题可用数格子的方法求得面积。 【变式训练2】（20-21五年级上·辽宁·单元测试）求下列图形的面积。（每个小方格边长是1cm） ( )cm²　　　　( )cm²　　　( )cm²　　　　    ( )cm² 【答案】 12 7 6 7.5 【思路点拨】通过分割、移补的方法，把不足一格的部分拼成一格，再数格。 【规范解答】每个小方格边长是1cm，面积就是1平方厘米。 （1）平行四边形的上面两个不满一格的部分可以补到下面不满一格的部分，形成两个满格，梯形也是这样移补，最后数格是12格，也就是12平方厘米； （2）三角形四个不满一格的部分，正好可以移补成两个满格，梯形左边半格移补到右边，最后数格是7格，也就是7平方厘米； （3）12个半格，可以移补成6个整格，也就是6平方厘米； （4）平行四边形左边不满一格的部分移补成1个整格，图形上部两个三角形和平行四边形的右边可以移补成2.5个格，最后数格是7.5格，也就是7.5平方厘米。 【考点评析】本题考查不规则图形的面积，通过分割、移补的方法把不满1个的部分拼成整格。 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）下图中哪些图形的面积与图①相等？（每个小方格的面积是1cm2）      数方格法：图①的面积为( )cm2，图②的面积为( )cm2，图①的面积( )图②的面积。 割补法：图形( )的面积与图①的面积相等。    【答案】 12 12 等于 ③ 【思路点拨】根据数图形的方法得到图形的面积；再进行比较；根据割补把不规则图形转化成已经学过的图形再数面积，进而解答。 【规范解答】图①12个小方格，面积：1×12＝12（cm2） 图②12个小方格，面积：1×12＝12（cm2） 12＝12，图①面积＝图②面积 图③通过平移以及旋转，有12个小方格，面积：1×12＝12（cm2） 图④通过旋转，有8个小方格，面积：1×8＝8（cm2） 图③面积＝图①面积。 数方格法：图①的面积为12cm2，图②的面积为12cm2，图①的面积等于图②的面积。 割补法：图形③的面积与图①的面积相等。 【题型二 平行四边形面积的计算】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）如图，这是一块平行四边形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？ (1)想：通过割补法把平行四边形转化成长方形。 长方形的长相当于平行四边形的(    )，长方形的宽相当于平行四边形的(    )，长方形的面积＝(    )，所以平行四边形的面积＝(    )。 (2)解决问题： 【答案】(1)底；高；长×宽；底×高 (2)900平方米 【思路点拨】（1）把一个平行四边行沿着高割成两部分，通过平移法，可以把两部分拼成一个长方形，形状变了，面积不变。这个长方形的的长相当于平行四边形的底，它的宽相当于平行四边形的高，长方形面积等于平行四边形的面积。根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高。 （2）根据平行四边形的面积＝底×高，用36×25即可求出平行四边形的面积。 【规范解答】（1）想：通过割补法把平行四边形转化成长方形。长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 （2）36×25＝900（平方米） 答：这块菜地的面积是900平方米。 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）看图计算下面平行四边形的面积。 【答案】28cm2；39.2cm2；4cm2 【思路点拨】 根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出平行四边形的面积，的底是2.5cm，对应的高是1.6cm，用2.5×1.6即可求出面积。 【规范解答】 4×7＝28（cm2） 这个平行四边形的面积是28cm2。 7×5.6＝39.2（cm2） 这个平行四边形的面积是39.2cm2。 2.5×1.6＝4（cm2） 这个平行四边形的面积是4cm2。 【变式训练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业） （1）如图，平行四边形的面积是多少？ （2）如果平行四边形的高增加1、底减少1，得到的新平行四边形和原平行四边形的面积之间有什么关系？ （3）如果平行四边形的高增加2，底减少2呢？ （4）你发现了什么？举例验证你的发现。 【答案】（1）16； （2）得到的新平行四边形比原平行四边形的面积少1； （3）得到的新平行四边形比原平行四边形的面积少4； （4）见详解 【思路点拨】（1）平行四边形的面积＝底×高，据此解答即可； （2）原来的高是4，增加1后为5，底原来是4，减少1为3，再根据平行四边形的面积＝底×高，据此解答即可； （3）原来的高是4，增加2后为6，底原来是4，减少2为2，再根据平行四边形的面积＝底×高，据此解答即可； （4）通过前两问进行分析发现，高增加n，底减少n，则新平行四边形面积比原平行四边形少。 【规范解答】（1）4×4＝16（） 答：平行四边形的面积16。 （2）（4＋1）×（4－1） ＝5×3 ＝15（） 16－15＝1（） 答：得到的新平行四边形比原平行四边形的面积少1。 （3）（4＋2）×（4－2） ＝6×2 ＝12（） 16－12＝4（） 答：得到的新平行四边形比原平行四边形的面积少4。 （4）我们发现：如果平行四边形的高增加n，底减少n，得到的新平行四边形比原平行四边形的面积少。 如果平行四边形的高增加n，底减少n，得到的新平行四边形比原平行四边形的面积少。 例如：如果平行四边形的高增加3，底减少3，得到的新平行四边形面积为： 16－3×3 ＝16－9 ＝7（） （4＋3）×（4－3） ＝7×1 ＝7（） 此例子验证了我的发现。 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）王叔叔用一张长方形彩纸剪成了一个平行四边形装饰材料，如图，你知道另一边的长度是多少米吗？（结果保留两位小数） 【答案】22.86米 【思路点拨】根据题意可知，平行四边形长时16米的底对应的高是20米，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形面积，再根据底＝面积÷高，用平行四边形的面积除以另一条边对应的高14米，即可求出另一边的长度，据此解答。 【规范解答】16×20÷14 ＝320÷14 ≈22.86（米） 答：另一边的长度是22.86米。 【题型三 平行四边形面积的应用】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）下图中用割补法能推导出平行四边形面积计算公式的是（    ）。        ①             ②             ③             ④ A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【思路点拨】①把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。这两个图形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 ②在平行四边形沿高剪下一个小直角梯形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。这两个图形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 ③在平行四边形的左边剪下一个小三角形，然后平移到右边，把平行四边形又转化成一个平行四边形，所以不能推导出平行四边形面积计算公式； ④N、M是平行四边形两条边上的中点，沿N、M向底边作垂线，在平行四边形的左下角、右上角各剪下一个小直角三角形，再补回左上角、右下角，把平行四边形转化成长方形，平行四边形的面积＝长方形面积，根据长方形的面积公式可推导出平行四边形的面积计算公式。 【规范解答】从分析中可知，①②④都是用割补法把平行四边形转化成长方形，平行四边形的面积＝长方形面积，根据长方形的面积公式可推导出平行四边形的面积计算公式。 故答案为：C 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）有一个正方形框架，若将它拉成一个平行四边形，则（    ）。 A．周长变了，面积不变 B．周长变了，面积变了 C．周长不变，面积不变 D．周长不变，面积变了 【答案】D 【思路点拨】把一个正方形框架拉成一个平行四边形，四条边的长度没变，所以平行四边形和正方形的周长相等； 把一个正方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形的底等于正方形的边长，平行四边形的高小于正方形的边长；根据正方形的面积＝边长×边长，平行四边形的面积＝底×高，可得出：平行四边形的面积小于正方形的面积。 【规范解答】如图： 平行四边形的周长＝正方形的周长 平行四边形的底＝正方形的边长 平行四边形的高＜正方形的边长 底×高＜边长×边长 即平行四边形的面积＜正方形的面积。 所以，有一个正方形框架，若将它拉成一个平行四边形，则周长不变，面积变了。 故答案为：D 【变式训练2】（23-24五年级上·北京海淀·期末）淘气将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，如下图所示。长方形与原来平行四边形相比，（    ）。 A．面积不变 B．面积增加了，增加的面积等于图①的面积 C．面积增加了，增加的面积等于图②的面积 D．面积增加了，增加的面积等于图①与图②的面积之和 【答案】B 【思路点拨】 把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。 如下图，图②与箭头所示的三角形的面积相等；那么长方形的面积＝图①的面积＋图②的面积＋公用空白部分的面积，平行四边形的面积＝图②的面积＋公用空白部分的面积，由此可知长方形的面积比平行四边形的面积多了图①的面积。 【规范解答】淘气将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，长方形与原来平行四边形相比，面积增加了，增加的面积等于图①的面积。 故答案为：B 【变式训练3】（23-24五年级上·山西吕梁·期末）笑笑用细木条钉了一个平行四边形，相邻的两边分别是10cm和6cm，拉动平行四边形的框架，使平行四边形长边上的高变为5cm，此时平行四边形的面积是( )cm2，如果将平行四边形拉成长方形时，长方形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 50 32 60 【思路点拨】平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可；当将平行四边形拉成长方形，平行四边形相邻的两边分别是长方形的长和宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【规范解答】10×5＝50（cm2） （10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（cm） 10×6＝60（cm2） 拉动平行四边形的框架，使平行四边形长边上的高变为5cm，此时平行四边形的面积50cm2，如果将平行四边形拉成长方形时，长方形的周长是32cm，面积是60cm2。 【变式训练4】（22-23五年级上·辽宁大连·期末）如图，一块平行四边形的空地中有一条长7米，宽2米的长方形小路。 （1）求空地的面积。 （2）计划将空地进行绿化改造，每平方米空地的绿化需40元，这块平行四边形空地绿化需要多少元？ 【答案】161平方米；6440元 【思路点拨】（1）通过平移可知，空地的面积相当于底（25－2）米、高7米的平行四边形的面积根据平行四边形的面积公式S＝ah代入即可解答； （2）用求出的平行四边形的面积乘每平方米空地绿化所需的40元，即可求出绿化所需金额。 【规范解答】（1）（25－2）×7 ＝23×7 ＝161（平方米） 答：空地的面积为161平方米。 （2）161×40＝6440（元） 答：这块平行四边形空地绿化需要6440元。 【考点评析】本题考查了平行四边形的面积公式的运用。 【题型四 利用平移法求平行四边形的面积】 【精讲】（20-21五年级上·吉林长春·期末）如图，将一个平行四边形切割平移后转化成了个长为7厘米、宽为4厘米的长方形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】28 【思路点拨】将一个平行四边形切割平移后转化成一个长方形，面积没有变化，就是长方形的面积，长方形的面积等于底乘高。 【规范解答】7×4＝28（平方厘米） 【考点评析】将平行四边形切割后再拼成长方形，长方形的面积和平行四边形的面积是一样的，没有变化 。本题利用长方形面积公式，推导出平行四边形面积的求法(底乘高），从而知道平行四边形面积。 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁葫芦岛·期末）本学期我们利用“转化”的方法解决了许多问题，下面做法正确的有（    ）。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 【思路点拨】根据积的变化规律，商不变的规律，以及平行四边形面积公式推导的方法对各个问题进行分析，找出正确的即可。 【规范解答】 ①，先把两个因数同时乘10，这样积就扩大到原来的100倍，然后积再除以100，就得到了原来算式的积，是正确的； ②，把平行四边形割补成长方形，面积不变，长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高，根据长方形的面积＝长×宽，得出平行四边形的面积＝底×高，是正确的； ③，9.75÷2.5根据商不变规律，被除数和除数同时乘10后再计算，应变成97.5÷25，而原题变成了975÷25，是错误的。 故答案为：A 【变式训练2】（23-24五年级上·陕西宝鸡·期末）如图，把平行四边形割、拼成长方形，a、b、c之间的关系是（    ）。 A．a＞b＋c B．a＝b＋c C．a＜b＋c D．以上说法都不对 【答案】B 【思路点拨】根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把平行四边形沿高剪下一个直角三角形，通过平移拼成一个长方形，拼成的长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。据此解答即可。 【规范解答】把平行四边形沿高剪下一个直角三角形，通过平移拼成一个长方形，拼成的长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 所以a＝b＋c。 故答案为：B 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握平行四边形面积公式的推导过程及应用。 【变式训练3】（23-24五年级上·陕西西安·期中）如图是一个平行四边形花园，张伯伯在花园中修了一条垂直于花园底边的小路，这条小路宽1米，面积是9平方米，然后在其余部分种上太阳花，如果每平方米需要1.4克太阳花种子，这个花园一共需要多少克太阳花种子？ 【答案】189克 【思路点拨】由长方形的面积＝长×宽，可推导出长＝长方形的面积÷宽，据此用小路的面积（9平方米）除以小路的宽（1米）可求出小路的长（9米），即平行四边形的高； 观察图形可知，种太阳花的面积相当于一个底（16－1）米、宽9米的平行四边形的面积；根据平行四边形的面积＝底×高求出种太阳花的面积；最后用种太阳花的面积乘1.4求出一共需要太阳花种子的质量。 【规范解答】9÷1＝9（米） （16－1）×9×1.4 ＝15×9×1.4 ＝135×1.4 ＝189（克） 答：这个花园一共需要189克太阳花种子。 【题型五 三角形面积的计算】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）一个三角形的底长14厘米，如果把它的底延长3厘米，那么三角形的面积就会增加6平方厘米。原三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】28平方厘米 【思路点拨】新增三角形的高与原三角形的高相同，新增三角形的面积是6平方厘米和底是3厘米，先根据三角形的高＝面积×2÷底，求出新增三角形的高，再根据面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，就可以算出原三角形的面积。 【规范解答】6×2÷3＝4（厘米） 14×4÷2＝28（平方厘米） 答：原三角形的面积是28平方厘米。 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）我国古代的数学著作《九章算术》，凝聚着古人的智慧，书中记载着“以盈补虚”求三角形面积的方法，一个三角形的底为26厘米，高为10厘米，用这种方法将三角形转化成长方形，转化成的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 26 5 130 【思路点拨】“以盈补虚”是将三角形变成了长方形，由图可知，长方形的长是三角形的底，宽是三角形高的一半，用三角形的高除以2计算，再根据长方形的面积＝长×宽，算出面积。据此解答。 【规范解答】（厘米） （平方厘米） 转化成的长方形的长是26厘米，宽是5厘米，面积是130平方厘米。 【变式训练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）算一算，想一想，你发现了什么？ 列式解答： 。 发现：它们的底和高都( )，面积也( )。 【答案】 7×9÷2＝31.5（平方厘米） 相等 相等 【思路点拨】通过观察图可知，这三个三角形的底都为7厘米，高为9厘米，根据面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，通过计算三角形的面积来观察规律。 【规范解答】列式解答：7×9÷2＝31.5（平方厘米） 这三个三角形的面积都为31.5平方厘米。 发现：它们的底和高都相等，面积也相等。 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）拼一拼，填一填。 (1)上图中，( )和( )可以拼成平行四边形，( )和( )可以拼成平行四边形。 (2)拼好后观察，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的( )倍，三角形的高是平行四边形的( )，三角形的底是平行四边形的( )，因此三角形的面积＝( )。 【答案】(1) A C B D (2) 2 高 底 底×高÷2 【思路点拨】两个完全相同的三角形能拼成平行四边形，拼成的平行四边形的底是三角形的底，拼成的平行四边形的高是三角形的高，每个平行四边形的面积等于拼成它的每个三角形面积的2倍。因为平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，可以推理得出三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【规范解答】（1）由分析得：上图中，A和C可以拼成平行四边形，B和D可以拼成平行四边形。 （2）拼好后观察，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍，三角形的高是平行四边形的高，三角形的底是平行四边形的底，因此三角形的面积＝底×高÷2。 【题型六 三角形面积的应用】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）如图，三角形的面积是21.2dm2，三角形的高是( )dm，平行四边形的面积是( )dm2。 【答案】 8 42.4 【思路点拨】已知三角形的面积是21.2dm2，底是5.3dm，根据三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算，求出三角形的高； 从图中可知，平行四边形和三角形在两条平行线之间，那么它们的高相等；根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出平行四边形的面积。 【规范解答】三角形的高： 21.2×2÷5.3 ＝42.4÷5.3 ＝8（dm） 平行四边形的面积： 5.3×8＝42.4（dm2） 所以，三角形的高是8dm，平行四边形的面积是42.4dm2。 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）世界著名的建筑巴黎卢浮宫前有一座玻璃金字塔，四面均为一样的三角形，每个三角形的底长约35米，面积约为330平方米，每个三角形的高约是多少？ 【答案】18.86米 【思路点拨】根据公式：三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算，除不尽结果保留两位小数，即可求出每个三角形的高约是多少，据此解答。 【规范解答】330×2÷35≈18.86（米） 答：每个三角形的高约是18.86米。 【变式训练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）学完三角形的面积后，彤彤画了一个三角形ABC，然后在它的一条边BC上点了两个点E，F，并使BE＝EF＝FC，连接AE和AF得到了3个小三角形。他们谁说得对？ 【答案】彤形说得对 【思路点拨】三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【规范解答】彤彤说得对。因为三个小三角形的高都是顶点A到BC边的距离，所以它们的高相同，而BE＝EF＝FC，这说明三个小三角形的底也是相等的。由于三个小三角形的高相同，底也相等，根据三角形面积公式，它们的面积是相等的。因此彤彤说得对。 25．（23-24五年级上·辽宁葫芦岛·期末）观察方格图，按要求完成题目。 （1）请以AB为其中一条边，画一个与△ABC的面积相等，但形状不同的三角形。 （2）在方格图中，请找一点D，使点A、B、C、D四个点连接成为一个平行四边形，点D的位置可能在（ ， ），也可能在（ ， ）。 【答案】（1）（2）如图所示： （2）（10，4）；（0，4） 【思路点拨】（1）以AB为三角形底边，3个格长为高的三角形； （2）根据平行四边形对边平行且相等画图；数对中，第1个数表示横轴的数，第2个数表示纵轴的数，据此写数对。 【规范解答】（1）（2）如图所示： 点D的位置可能在（10，4），也可能在（0，4）。 【题型七 平行线间三角形的面积问题】 【精讲】（23-24五年级上·山西吕梁·期末）数学思想方法是数学的灵魂，等积转换就是重要的思想方法之一，也就是相同的面积互相转换。例如：下面图1中的四个同底三角形面积相等，就可以互相转换。又如图2：两个完全相同的平行四边形中，涂色三角形的面积都等于平行四边形面积的一半，也可以互相转换。        图1                          图2 （1）图3中涂色三角形的面积是正方形面积的一半吗？说一说你的理由。 图3 （2）图4为梯形ABCD，在图中找出与涂色三角形面积相等的三角形，涂上颜色。 图4 （3）将上面图3和图4组合成一个图形，利用等积转换求阴影部分的面积。 【答案】（1）是，因为等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 （2）见详解； （3）8平方厘米 【思路点拨】（1）图3中，三角形的底和高等于正方形的边长，根据三角形的面积公式和正方形的面积公式可知，三角形的面积等于正方形面积的一半；（合理即可，答案不唯一） （2）根据梯形的特征，上底和下底平行，所以三角形ABD和三角形ABC面积相等； （3）因为三角形ABD和三角形ABC面积相等，三角形ABC的面积等于正方形面积的一半，所以阴影部分的面积等于正方形面积的一半，代入数据即可解答。 【规范解答】（1）图3中涂色三角形的面积是正方形面积的一半，因为等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；（合理即可，答案不唯一） （2）根据分析作图如下： （3）4×4÷2＝8（平方厘米） 答：阴影部分的面积为8平方厘米。 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）如图，在等腰梯形中三角形甲的面积（    ）三角形乙的面积。 A．＝ B．＞ C．＜ D．无法确定 【答案】A 【思路点拨】 如图，等底等高的两个三角形面积相等，因此三角形ACD的面积＝三角形BCD的面积，同时减去下边空白部分的面积，剩下的面积依然相等，据此分析。 【规范解答】根据分析，三角形甲的面积＋下边空白三角形＝三角形乙的面积＋下边空白三角形，根据等式的性质1，两边同时减去下边空白三角形，可得三角形甲的面积＝三角形乙的面积。 故答案为：A 【变式训练2】（2024六年级下·全国·专题练习）填一填，画一画，下图中5个正方形的面积都相等。 （1）图形（    ）和图形（    ）的面积相等；三个图形相比，面积最大的是（    ）。 （2）请你画一个图形D，使它的面积和图形C相等。 【答案】（1）A；B；C （2）图见详解 【思路点拨】（1）观察图形，根据正方形的四条边都相等，可知图形A、B、C等底等高。根据三角形＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可以得出三个图形的面积之间的大小关系。 （2）根据三角形、平行四边形及梯形的面积之间的关系，可以画出和图形C面积相等的合适的图形。 【规范解答】（1）假设这个正方形的边长为2； 三角形的面积：2×2÷2 ＝4÷2 ＝2 平行四边形的面积＝2×2＝4 所以图形A和图形B的面积相等；三个图形相比，面积最大的是C。 （2）如图： 【考点评析】本题通过观察和分析图形之间的关系，不仅考查学生对于三角形和平行四边形面积公式的灵活运用能力，而且提升学生的作图思维和综合分析能力。 【题型八 梯形面积的计算】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）求下面图形的面积。 【答案】92m2；27cm2；22cm2 【思路点拨】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。 （2）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （3）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【规范解答】（1）11.5×8＝92（m2） 平行四边形的面积是92m2。 （2）18×3÷2＝27（cm2） 三角形的面积是27cm2。 （3）（3.5＋7.5）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝22（cm2） 梯形的面积是22cm2。 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）如图，在两条平行线之间有A、B、C、D，4个图形，（    ）的面积最大。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【思路点拨】根据题意可知，4个图形的高都相等，设高为h；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积公式：面积＝底×高；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出4个图形的面积，再进行比较，即可解答。 【规范解答】设4个图形的高为h。 A图形：（1＋2）×h÷2 ＝3h÷2 ＝1.5h（cm2） B图形：2×h＝2h（cm2） C图形：5×h÷2＝2.5h（cm2） D图形：1×h＝h（cm2） h＜1.5h＜2h＜2.5h，即D＜A＜B＜C，C的面积最大。 在两条平行线之间有A、B、C、D，4个图形，C的面积最大。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24六年级下·安徽亳州·期末）下面图形中，面积与其他图形不相等的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【思路点拨】根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，分别求出每个图形的面积，找到面积与其他图形不相等的即可。 【规范解答】三角形面积：4×3÷2＝6（cm2） 梯形面积：看图可知上底小于2cm，梯形面积一定小于（2＋2）×3÷2＝12÷2＝6（cm2） 平行四边形面积都是6cm2 长方形的面积是6cm2 面积与其他图形不相等的是B。 故答案为：B 【变式训练3】．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）如图，在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是等腰三角形。求梯形ABCD的面积。 【答案】50平方厘米 【思路点拨】已知三角形ABE和三角形CDE都是等腰三角形，根据等腰三角形的两条腰相等的特性可知，AB＝BE，CD＝CE，因为BE＋CE＝BC，所以AB＋CD＝BC＝10厘米，也就是梯形ABCD的上、下底之和是10厘米；从图中可知梯形的高也是10厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求出梯形的面积。 【规范解答】10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） 即梯形ABCD的面积是50平方厘米。 【变式训练4】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）每个小方格的边长表示1厘米。 (1)面积最大的是( )号图形，面积最小的是( )号图形。 (2)( )号图形和( )号图形的面积同样大。 (3)两个( )号图形可以拼成一个⑤号图形。 【答案】(1) ④⑤ ①③⑥ (2) ④ ⑤ (3)⑥ 【思路点拨】（1）（2）根据公式：平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出每个图形的面积，再进行比较，即可解答。 （3）⑤号图形是个平行四边形，两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，据此解答。 【规范解答】（1）①的面积：2×3÷2＝3（平方厘米） ②的面积：（1＋3）×2÷2＝4×2÷2＝4（平方厘米） ③的面积：3×2÷2＝3（平方厘米） ④的面积：3×2＝6（平方厘米） ⑤的面积：2×3＝6（平方厘米） ⑥的面积：3×2÷2＝3（平方厘米） ⑦的面积：（1＋3）×2÷2＝4×2÷2＝4（平方厘米） 6＞4＞3 即面积最大的是④⑤号图形，面积最小的是①③⑥号图形。 （2）①号图形和③号图形的面积同样大，⑥和③号图形的面积同样大，④号图形和⑤号图形的面积同样大（答案不唯一） （3）两个⑥号图形可以拼成一个⑤号图形，两个①号图形可以拼成一个⑤号图形。（答案不唯一） 【题型九 梯形面积的应用】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）下面两个完全一样的三角形拼在一起，如图，请你想办法算出阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】24平方厘米 【思路点拨】中间的三角形分别与左边梯形和右边梯形可拼成一个大三角形，这两个大三角形是一样的，所以左边的梯形与右边的梯形面积相等。所以求阴影部分的面积也就是求左边梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2解答即可。 【规范解答】（7－2＋7）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 答：阴影部分的面积是24平方厘米。 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）如图，梯形可以转化为( )形，平行四边形的底等于梯形的( )，平行四边形的高等于梯形高的( )。 所以梯形的面积＝ 。 【答案】 平行四边 上底与下底的和 一半 （上底＋下底）×高÷2 【思路点拨】观察图形，把一个梯形沿高的一半平行剪开，将上半部分的梯形旋转后与下半部分的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积等于平行四边形的面积；平行四边形的底相当于梯形上、下之和，平行四边形的高相当于梯形高的一半，因为平行四边形的面积＝底×高，据此推导出梯形的面积计算公式。 【规范解答】平行四边形的底＝梯形的上底与下底的和 平行四边形的高＝梯形的高÷2 平行四边形的面积＝梯形的面积 平行四边形的面积＝底×高 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 则填空如下： 梯形可以转化为（平行四边形），平行四边形的底等于梯形的（上底与下底的和），平行四边形的高等于梯形高的（一半）。 所以梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【变式训练2】（23-24五年级上·福建南平·期末）我国古代数学家刘徽用“出入相补”的原理计算平面图形的面积。“出入相补”是指把一个图形分割移补后面积保持不变。如图：这是一个上底9cm，下底15cm，高10cm的梯形，转化后的长方形，长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 12 120 【思路点拨】 观察图形可知，转化后长方形的宽等于梯形的高，长方形的长等于梯形上底与下底之和的一半，据此求出长方形的长。根据长方形的面积＝长×宽，求出转化后这个长方形的面积。 【规范解答】长：（9＋15）÷2 ＝24÷2 ＝12（cm） 面积：12×10＝120（cm2） 转化后的长方形，长是12cm，面积是120cm2。 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）下图是某小区的一个花坛，其中红花是由若干盆花排成梯形组成的。最上面一排摆了16盆，最下面一排摆了21盆，一共摆放了6排。这些红花共有多少盆？ 【答案】111盆 【思路点拨】上面摆的16盆相当于梯形的上底，最下面的21盆相当于梯形的下底，6排相当于梯形的高，用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积，也就是总盆数。 【规范解答】（16＋21）×6÷2 ＝37×6÷2 ＝111（盆） 答：这些红花共有111盆。 【变式训练4】（23-24五年级上·陕西西安·期末）王大伯家用64米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个梯形花圃（如图）。 （1）这个花圃的面积是多少平方米？ （2）如果王大伯从这个花圃中分出一块最大的三角形地种月季，面积是160平方米。这个梯形花圃的下底是多少米？ 【答案】（1）270平方米；（2）32米 【思路点拨】（1）观察图形可知，篱笆的长度是由上底、下底和10米组成的，已知篱笆长64米，则用（64－10）即可求出上底跟下底的和，然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（64－10）×10÷2即可求出花圃的面积； （2）通过观察题意可知，最大的三角形的高是10米，底相当于梯形的下底，根据三角形的面积×2÷高＝底，用160×2÷10即可求出底。 【规范解答】（1）（64－10）×10÷2 ＝54×10÷2 ＝270（平方米） 答： 这个花圃的面积是270平方米。 （2）160×2÷10 ＝320÷10 ＝32（米） 答：这个梯形花圃的下底是32米。 【题型十 与梯形相关的重叠问题】 【精讲】（19-20五年级上·四川成都·期末）下图是两个相同的直角梯形重叠在一起，阴影部分的面积为( )。（单位：） 【答案】140 【思路点拨】两个相同的直角梯形重叠在一起，重叠部分是它们的公共部分，则阴影部分的面积等于下面直角梯形的面积，其中上底是20－5＝15厘米，下底是20厘米，高是8厘米，根据梯形的面积公式计算即可。 【规范解答】由分析可知，阴影部分的面积为： （20－5＋20）×8÷2 ＝35×8÷2 ＝140（平方厘米） 【考点评析】此题运用到了转化思想，把不规则的图形面积转化成我们常见图形的面积再计算。 【变式训练】（20-21五年级上·广东深圳·期中）如图，两个完全相同的等腰直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：米）    【答案】20平方米 【思路点拨】如图：    阴影部分的面积＝梯形ABCD的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据进行解答即可。 【规范解答】（3＋7）×（7－3）÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方米） 阴影部分的面积是20平方米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学五年级上册尖子生专题培优系列（4个知识梳理+10个题型 共40题） 专题04 多边形的面积 【知识梳理】 1 【题型一 借助方格比较图形的面积】 4 【题型二 平行四边形面积的计算】 5 【题型三 平行四边形面积的应用】 6 【题型四 利用平移法求平行四边形的面积】 8 【题型五 三角形面积的计算】 9 【题型六 三角形面积的应用】 10 【题型七 平行线间三角形的面积问题】 11 【题型八 梯形面积的计算】 12 【题型九 梯形面积的应用】 13 【题型十 与梯形相关的重叠问题】 15 【知识梳理】 知识梳理01：面积的比较和高的认识 1.比较图形面积大小的方法。 （1）数方格法:观察方格纸中的各图形，数出各图形各占几个格，根据图形所占方格的数量来比较它们的面积。 （2）重叠法:借助图形变换使两个图形重叠，观察两个图形能否完全重合，来比较它们的面积。(图形的形状相同适用于此方法) （3）拼组法:将两个图形组在一起，看是否与其他图形相同。 （4）分割移补法:两个图形的形状不同，不能完全重合，但可以把图形分割平移，变成一种比较相似的图形，再比较它们的面积。 温馨提示：两个图形面积的大小与它们的形状没有关系。 2.梯形的底和高及画法。 （1）梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底。上、下底之间的垂直线段就是梯形的高。梯形有无数条高。 （2）把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合，另一条直角边与另一条底边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是梯形的高。 3.平行四边形的底和高及画法。 （1）从平行四边形的顶点（或一条边上的任意一点）向它的对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是这条高对应的底。平行四边形有无数条高。 （2）把三角尺的一条直角边与平行四边形的一条底边重合，另一条直角边与平行四边形这条底边所对的边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是平行四边形的高。 4.三角形的底和高及画法。 （1）三角形有三条边，三条边都可以作底边，每条边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是三角形的底和高。三角形有三组对应的底和高。 （2）把三角尺的一条直角边与一条底边重合，沿着这条底边平移三角尺，使三角尺的另一条直角边通过底边所对的顶点，从顶点向底边（或底边延长线）画一条垂线，顶点到底边（或底边延长线）的垂直线段就是三角形底边上的高。 5.画指定底和高长度的平面图形的方法。 先画指定长度的底，然后根据底确定指定长度的高，最后画出其他的边。 知识梳理02：平行四边形的面积 1.平行四边形面积计算公式的推导过程。 通过割补法把平行四边形转化为长方形，长方形的长等于原平行四边形的底，长方形的宽等于原平行四边形的高。 2.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。 温馨提示： 1. 平行四边形的底＝平行四边形的面积÷对应的高，平行四边形的高＝平行四边形的面积÷对应的底 。 2. 决定平行四边形面积大小的是它的底和高，等底等高的平行四边形的面积相等。 知识梳理03：三角形的面积 1.三角形面积计算公式的推导过程。 两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。平行四边形的底和高分别是三角形的底和高。 平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍，因此可以由平行四边形面积公式推导出三角形的面积计算公式。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 三角形的面积=底×高÷2。 温馨提示： 1.三角形的底＝三角形的面积×２÷高，三角形的高＝三角形的面积×２÷底。 2. 决定三角形面积大小的是它的底和高，等底等高的三角形的面积相等。 知识梳理04：梯形的面积 1.梯形面积计算公式的推导过程。  可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。 两个完全相同的梯形，可以拼成一个平行四边形。 2.平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高。 3.梯形的面积计算公式。 梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。 温馨提示： 1.上底与下底之和相等，高也相等的梯形，面积相等。 2.计算排放整齐的圆木或钢管的数量，可以用梯形的面积计算公式。 【题型一 借助方格比较图形的面积】 【精讲】（23-24五年级上·浙江湖州·期末）如图所示图形中，面积最大的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【变式训练1】（22-23五年级上·广东惠州·期中）下面图形中，（    ）的面积与其它两个的面积不相等。（图中每个小方格的边长表示lcm）    A．A B．B C．C 【变式训练2】（20-21五年级上·辽宁·单元测试）求下列图形的面积。（每个小方格边长是1cm） ( )cm²　　　　( )cm²　　　( )cm²　　　　    ( )cm² 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）下图中哪些图形的面积与图①相等？（每个小方格的面积是1cm2）      数方格法：图①的面积为( )cm2，图②的面积为( )cm2，图①的面积( )图②的面积。 割补法：图形( )的面积与图①的面积相等。    【题型二 平行四边形面积的计算】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）如图，这是一块平行四边形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？ (1)想：通过割补法把平行四边形转化成长方形。 长方形的长相当于平行四边形的(    )，长方形的宽相当于平行四边形的(    )，长方形的面积＝(    )，所以平行四边形的面积＝(    )。 (2)解决问题： 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）看图计算下面平行四边形的面积。 【变式训练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业） （1）如图，平行四边形的面积是多少？ （2）如果平行四边形的高增加1、底减少1，得到的新平行四边形和原平行四边形的面积之间有什么关系？ （3）如果平行四边形的高增加2，底减少2呢？ （4）你发现了什么？举例验证你的发现。 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）王叔叔用一张长方形彩纸剪成了一个平行四边形装饰材料，如图，你知道另一边的长度是多少米吗？（结果保留两位小数） 【题型三 平行四边形面积的应用】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）下图中用割补法能推导出平行四边形面积计算公式的是（    ）。        ①             ②             ③             ④ A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）有一个正方形框架，若将它拉成一个平行四边形，则（    ）。 A．周长变了，面积不变 B．周长变了，面积变了 C．周长不变，面积不变 D．周长不变，面积变了 【变式训练2】（23-24五年级上·北京海淀·期末）淘气将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，如下图所示。长方形与原来平行四边形相比，（    ）。 A．面积不变 B．面积增加了，增加的面积等于图①的面积 C．面积增加了，增加的面积等于图②的面积 D．面积增加了，增加的面积等于图①与图②的面积之和 【变式训练3】（23-24五年级上·山西吕梁·期末）笑笑用细木条钉了一个平行四边形，相邻的两边分别是10cm和6cm，拉动平行四边形的框架，使平行四边形长边上的高变为5cm，此时平行四边形的面积是( )cm2，如果将平行四边形拉成长方形时，长方形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【变式训练4】（22-23五年级上·辽宁大连·期末）如图，一块平行四边形的空地中有一条长7米，宽2米的长方形小路。 （1）求空地的面积。 （2）计划将空地进行绿化改造，每平方米空地的绿化需40元，这块平行四边形空地绿化需要多少元？ 【题型四 利用平移法求平行四边形的面积】 【精讲】（20-21五年级上·吉林长春·期末）如图，将一个平行四边形切割平移后转化成了个长为7厘米、宽为4厘米的长方形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁葫芦岛·期末）本学期我们利用“转化”的方法解决了许多问题，下面做法正确的有（    ）。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【变式训练2】（23-24五年级上·陕西宝鸡·期末）如图，把平行四边形割、拼成长方形，a、b、c之间的关系是（    ）。 A．a＞b＋c B．a＝b＋c C．a＜b＋c D．以上说法都不对 【变式训练3】（23-24五年级上·陕西西安·期中）如图是一个平行四边形花园，张伯伯在花园中修了一条垂直于花园底边的小路，这条小路宽1米，面积是9平方米，然后在其余部分种上太阳花，如果每平方米需要1.4克太阳花种子，这个花园一共需要多少克太阳花种子？ 【题型五 三角形面积的计算】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）一个三角形的底长14厘米，如果把它的底延长3厘米，那么三角形的面积就会增加6平方厘米。原三角形的面积是多少平方厘米？ 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）我国古代的数学著作《九章算术》，凝聚着古人的智慧，书中记载着“以盈补虚”求三角形面积的方法，一个三角形的底为26厘米，高为10厘米，用这种方法将三角形转化成长方形，转化成的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【变式训练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）算一算，想一想，你发现了什么？ 列式解答： 。 发现：它们的底和高都( )，面积也( )。 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）拼一拼，填一填。 (1)上图中，( )和( )可以拼成平行四边形，( )和( )可以拼成平行四边形。 (2)拼好后观察，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的( )倍，三角形的高是平行四边形的( )，三角形的底是平行四边形的( )，因此三角形的面积＝( )。 【题型六 三角形面积的应用】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）如图，三角形的面积是21.2dm2，三角形的高是( )dm，平行四边形的面积是( )dm2。 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）世界著名的建筑巴黎卢浮宫前有一座玻璃金字塔，四面均为一样的三角形，每个三角形的底长约35米，面积约为330平方米，每个三角形的高约是多少？ 【变式训练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）学完三角形的面积后，彤彤画了一个三角形ABC，然后在它的一条边BC上点了两个点E，F，并使BE＝EF＝FC，连接AE和AF得到了3个小三角形。他们谁说得对？ 25．（23-24五年级上·辽宁葫芦岛·期末）观察方格图，按要求完成题目。 （1）请以AB为其中一条边，画一个与△ABC的面积相等，但形状不同的三角形。 （2）在方格图中，请找一点D，使点A、B、C、D四个点连接成为一个平行四边形，点D的位置可能在（ ， ），也可能在（ ， ）。 【题型七 平行线间三角形的面积问题】 【精讲】（23-24五年级上·山西吕梁·期末）数学思想方法是数学的灵魂，等积转换就是重要的思想方法之一，也就是相同的面积互相转换。例如：下面图1中的四个同底三角形面积相等，就可以互相转换。又如图2：两个完全相同的平行四边形中，涂色三角形的面积都等于平行四边形面积的一半，也可以互相转换。        图1                          图2 （1）图3中涂色三角形的面积是正方形面积的一半吗？说一说你的理由。 图3 （2）图4为梯形ABCD，在图中找出与涂色三角形面积相等的三角形，涂上颜色。 图4 （3）将上面图3和图4组合成一个图形，利用等积转换求阴影部分的面积。 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）如图，在等腰梯形中三角形甲的面积（    ）三角形乙的面积。 A．＝ B．＞ C．＜ D．无法确定 【变式训练2】（2024六年级下·全国·专题练习）填一填，画一画，下图中5个正方形的面积都相等。 （1）图形（    ）和图形（    ）的面积相等；三个图形相比，面积最大的是（    ）。 （2）请你画一个图形D，使它的面积和图形C相等。 【题型八 梯形面积的计算】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）求下面图形的面积。 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）如图，在两条平行线之间有A、B、C、D，4个图形，（    ）的面积最大。 A．A B．B C．C D．D 【变式训练2】（23-24六年级下·安徽亳州·期末）下面图形中，面积与其他图形不相等的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【变式训练3】．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）如图，在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是等腰三角形。求梯形ABCD的面积。 【变式训练4】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）每个小方格的边长表示1厘米。 (1)面积最大的是( )号图形，面积最小的是( )号图形。 (2)( )号图形和( )号图形的面积同样大。 (3)两个( )号图形可以拼成一个⑤号图形。 【题型九 梯形面积的应用】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）下面两个完全一样的三角形拼在一起，如图，请你想办法算出阴影部分的面积。（单位：厘米） 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）如图，梯形可以转化为( )形，平行四边形的底等于梯形的( )，平行四边形的高等于梯形高的( )。 所以梯形的面积＝ 。 【变式训练2】（23-24五年级上·福建南平·期末）我国古代数学家刘徽用“出入相补”的原理计算平面图形的面积。“出入相补”是指把一个图形分割移补后面积保持不变。如图：这是一个上底9cm，下底15cm，高10cm的梯形，转化后的长方形，长是( )cm，面积是( )cm2。 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）下图是某小区的一个花坛，其中红花是由若干盆花排成梯形组成的。最上面一排摆了16盆，最下面一排摆了21盆，一共摆放了6排。这些红花共有多少盆？ 【变式训练4】（23-24五年级上·陕西西安·期末）王大伯家用64米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个梯形花圃（如图）。 （1）这个花圃的面积是多少平方米？ （2）如果王大伯从这个花圃中分出一块最大的三角形地种月季，面积是160平方米。这个梯形花圃的下底是多少米？ 【题型十 与梯形相关的重叠问题】 【精讲】（19-20五年级上·四川成都·期末）下图是两个相同的直角梯形重叠在一起，阴影部分的面积为( )。（单位：） 【变式训练】（20-21五年级上·广东深圳·期中）如图，两个完全相同的等腰直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：米）    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$