5.3 实际问题与一元一次方程 同步练 -2024-2025学年人教版七年级数学上册

5.3　实际问题与一元一次方程 第1课时　产品配套问题 1现某口罩厂共有30名员工,每名员工每天可以生产150个罩面或600个耳绳.已知一个罩面需要配两个耳绳,为使每天生产的罩面和耳绳刚好配套,设安排x名员工生产耳绳,则下面所列方程正确的是( ) A.150x=2×600(30-x) B.2×150x=600(30-x) C.150(30-x)=2×600x D.2×150(30-x)=600x 2新课标·中华优秀传统文化景德镇瓷器以其“白如玉、明如镜、薄如纸、声如磬”的资质驰名中外.景德镇某瓷器厂共有120名工人,每名工人一天能生产20只青花瓷茶杯或5只青花瓷茶壶,如果4只茶杯和1只茶壶为一套,生产茶杯与茶壶各有多少名工人,可使每天生产的茶杯、茶壶刚好配套?设生产茶杯的工人有x名,则下列方程中正确的是( ) A.4×20x=5(120-x) B.20x=4×5(120-x) C.4×5x=20(120-x) D.5x=4×20(120-x) 3(2024·烟台期末)某个工厂有12名技术工人,平均每人每天可加工甲种零件24个或乙种零件15个,2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套.设安排x名技术工人生产甲种零件,为使每天生产的甲乙零件刚好配套,则列出下列方程:①3×24x=2×15(12-x); ②=;③×24x=15(12-x); ④2×24x=3×15(12-x),其中正确的有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4新趋势·运算能力、模型观念七年级1班共有学生45人,其中男生人数比女生人数少3人.美术课上,老师组织同学们做圆柱形收纳罐,每名学生一节课能做30个罐身或90个罐底. (1)七年级1班有男生和女生各多少人? (2)原计划女生负责做罐身,男生负责做罐底,若每个罐身需要匹配2个罐底,那么这节课做出的罐身和罐底配套吗?如果不配套,男生需要支援女生几人,才能使本节课制作的罐身和罐底刚好配套? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3　实际问题与一元一次方程 第1课时　产品配套问题 1现某口罩厂共有30名员工,每名员工每天可以生产150个罩面或600个耳绳.已知一个罩面需要配两个耳绳,为使每天生产的罩面和耳绳刚好配套,设安排x名员工生产耳绳,则下面所列方程正确的是(D) A.150x=2×600(30-x) B.2×150x=600(30-x) C.150(30-x)=2×600x D.2×150(30-x)=600x 2新课标·中华优秀传统文化景德镇瓷器以其“白如玉、明如镜、薄如纸、声如磬”的资质驰名中外.景德镇某瓷器厂共有120名工人,每名工人一天能生产20只青花瓷茶杯或5只青花瓷茶壶,如果4只茶杯和1只茶壶为一套,生产茶杯与茶壶各有多少名工人,可使每天生产的茶杯、茶壶刚好配套?设生产茶杯的工人有x名,则下列方程中正确的是(B) A.4×20x=5(120-x) B.20x=4×5(120-x) C.4×5x=20(120-x) D.5x=4×20(120-x) 3(2024·烟台期末)某个工厂有12名技术工人,平均每人每天可加工甲种零件24个或乙种零件15个,2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套.设安排x名技术工人生产甲种零件,为使每天生产的甲乙零件刚好配套,则列出下列方程:①3×24x=2×15(12-x); ②=;③×24x=15(12-x); ④2×24x=3×15(12-x),其中正确的有(A) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4新趋势·运算能力、模型观念七年级1班共有学生45人,其中男生人数比女生人数少3人.美术课上,老师组织同学们做圆柱形收纳罐,每名学生一节课能做30个罐身或90个罐底. (1)七年级1班有男生和女生各多少人? (2)原计划女生负责做罐身,男生负责做罐底,若每个罐身需要匹配2个罐底,那么这节课做出的罐身和罐底配套吗?如果不配套,男生需要支援女生几人,才能使本节课制作的罐身和罐底刚好配套? 【解析】(1)设女生有x人,则男生有(x-3)人, 由题意可得x+(x-3)=45, 解得x=24, 所以x-3=21. 答:七年级1班有男生21人,女生24人. (2)女生可以做罐身:24×30=720(个),男生可以做罐底:21×90=1 890(个), 因为720×2=1 440<1 890, 所以原计划每节课做出的罐身和罐底不配套; 设男生要支援女生a人,才能使罐身和罐底配套,(24+a)×30×2=(21-a)×90, 解得a=3. 所以男生要支援女生3人,才能使罐身和罐底配套. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时　工程问题 知识点　工程问题 1(2024·乌鲁木齐质检)一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?设乙还需x天完成,可列方程为( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 2一项工程,甲单独做需10天完成,乙单独做需6天完成,现由甲先做2天,乙再加入合作,完成这项工程共需( ) A.3天 B.4天 C.5天 D.6天 3一项工作,甲单独做需要10 h完成,乙单独做需要15 h完成,那么甲每小时完成总工作量的 ,乙每小时完成总工作量的 .若设甲、乙合作需要x h完成,则可列方程为 ,解得x= .  4某工程队铺设人行道地砖,由1个人做要60小时完成.先安排一部分人做了4小时,由于天气原因需要赶工,又增加5人与他们一起做了6小时,完成了这项任务.假设这些人的工作效率相同,设安排x人先做4小时,列方程为 .  5(2024·长春期中)师徒两人检修一条长为1 200米的管道,师父每小时检修150米,徒弟每小时检修100米,徒弟先检修两小时后,师徒合作共同完成,则还需 小时可以检修完成.  6某市进行煤气工程改造,甲、乙两个工程队共同承包这个工程.这个工程若甲队单独做需要10天完成;若乙队单独做需要15天完成.若甲、乙两队同时施工4天,余下的工程由乙队完成,问乙队还需要几天能够完成任务? 7(2024·沧州期末)一项工程,A独做10天完成,B独做15天完成,若A先做5天,再A,B一起做,完成全部工程的,共需( ) A.8天　　B.7天　　C.6天　　D.5天 8检修一处住宅区的自来水管,甲单独完成需14天,乙单独完成需18天,丙单独完成需12天.前7天由甲、乙两人合作,但乙中途离开了一段时间,后2天由乙、丙合作完成,则乙中途离开的天数是( ) A.2天 B.3天 C.4天 D.5天 9有9名工人用14天完成了一项工作的,而剩下的工作必须要在4天内完成,则需增加工作效率相同的工人 名.  10(2024·陕西中考)星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4 h;若爸爸单独完成,需2 h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3 h,求这次小峰打扫了多长时间. 11(2024·金华模拟)课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需要制作一块广告牌,请来两名工人,已知师父单独完成需4天,徒弟单独完成需6天,”因校长叫他接听一个电话而离开了教室. (1)请你把题目补充完整并作出解答; (2)若先由徒弟做1天,再两人合作,完成任务后共得到报酬450元,如果按各人的工作量计算报酬,那么应如何分配? 12新趋势·运算能力、创新意识如图是某市民健身广场的平面示意图,它是由6个正方形拼成的长方形,已知中间最小的正方形A的边长是2米, (1)若设图中最大正方形B的边长是x米,请用含x的式子表示出正方形F,E和C的边长分别为_______________,_____________,_____________;  (2)观察图形的特点可知,长方形相对的两边是相等的(如图中的MN和PQ,MQ与PN).请根据这个等量关系,求出x的值; (3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道,由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成.如果两队从同一点开始,沿相反的方向同时施工4天后,因甲队另有任务,余下的工程由乙队单独施工,还要多少天完成? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时　工程问题 知识点　工程问题 1(2024·乌鲁木齐质检)一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?设乙还需x天完成,可列方程为(B) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 2一项工程,甲单独做需10天完成,乙单独做需6天完成,现由甲先做2天,乙再加入合作,完成这项工程共需(C) A.3天 B.4天 C.5天 D.6天 3一项工作,甲单独做需要10 h完成,乙单独做需要15 h完成,那么甲每小时完成总工作量的 　,乙每小时完成总工作量的 　.若设甲、乙合作需要x h完成,则可列方程为　x=1　,解得x=　6　.  4某工程队铺设人行道地砖,由1个人做要60小时完成.先安排一部分人做了4小时,由于天气原因需要赶工,又增加5人与他们一起做了6小时,完成了这项任务.假设这些人的工作效率相同,设安排x人先做4小时,列方程为 x+×5=1　.  5(2024·长春期中)师徒两人检修一条长为1 200米的管道,师父每小时检修150米,徒弟每小时检修100米,徒弟先检修两小时后,师徒合作共同完成,则还需　4　小时可以检修完成.  6某市进行煤气工程改造,甲、乙两个工程队共同承包这个工程.这个工程若甲队单独做需要10天完成;若乙队单独做需要15天完成.若甲、乙两队同时施工4天,余下的工程由乙队完成,问乙队还需要几天能够完成任务? 【解析】设甲、乙两队同时施工4天后,余下的工程乙队还需要x天能够完成任务, 根据题意得:+=1, 解得x=5. 答:乙队还需要5天能够完成任务. 7(2024·沧州期末)一项工程,A独做10天完成,B独做15天完成,若A先做5天,再A,B一起做,完成全部工程的,共需(C) A.8天　　B.7天　　C.6天　　D.5天 8检修一处住宅区的自来水管,甲单独完成需14天,乙单独完成需18天,丙单独完成需12天.前7天由甲、乙两人合作,但乙中途离开了一段时间,后2天由乙、丙合作完成,则乙中途离开的天数是(B) A.2天 B.3天 C.4天 D.5天 9有9名工人用14天完成了一项工作的,而剩下的工作必须要在4天内完成,则需增加工作效率相同的工人　12　名.  10(2024·陕西中考)星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4 h;若爸爸单独完成,需2 h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3 h,求这次小峰打扫了多长时间. 【解析】设这次小峰打扫了x h, 则爸爸打扫了(3-x)h, 根据题意得:+=1, 解得x=2. 答:这次小峰打扫了2 h. 11(2024·金华模拟)课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需要制作一块广告牌,请来两名工人,已知师父单独完成需4天,徒弟单独完成需6天,”因校长叫他接听一个电话而离开了教室. (1)请你把题目补充完整并作出解答; (2)若先由徒弟做1天,再两人合作,完成任务后共得到报酬450元,如果按各人的工作量计算报酬,那么应如何分配? 【解析】(1)(答案不唯一)两人合作需要几天完成? 设两人合作需x天完成,则由题意, 得x+x=1, 解得x=2.4, 即两人合作需要2.4天完成. (2)徒弟先做1天,则这天徒弟做了总工作量的,还剩下的工作量. 设徒弟做1天后,师父徒弟一起还要y天能完成剩余工作量,由题意, 得y+y=, 解得y=2, 所以徒弟共完成总工作量的×2+=,报酬为×450=225(元); 师父完成总工作量的×2=,报酬为×450=225(元). 答:师父徒弟每人均应得225元. 12新趋势·运算能力、创新意识如图是某市民健身广场的平面示意图,它是由6个正方形拼成的长方形,已知中间最小的正方形A的边长是2米, (1)若设图中最大正方形B的边长是x米,请用含x的式子表示出正方形F,E和C的边长分别为_______________,_____________,_____________;  (2)观察图形的特点可知,长方形相对的两边是相等的(如图中的MN和PQ,MQ与PN).请根据这个等量关系,求出x的值; (3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道,由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成.如果两队从同一点开始,沿相反的方向同时施工4天后,因甲队另有任务,余下的工程由乙队单独施工,还要多少天完成? 【解析】(1)由题中图形及题意可得, 正方形F的边长为(x-2)米, 正方形E的边长为x-2-2=x-4(米), 正方形C的边长为x-4-2=x-6(米). 答案:x-2　x-4　x-6 (2)根据题意可知MN=PQ, 则有x+(x-2)=x-4+2(x-6),解得x=14,所以x的值为14. (3)把这项工程看作单位“1”,则由题意可知甲工程队的工作效率为,乙工程队的工作效率为,设还要y天完成, 则有(+)×4+y=1,解得y=5. 答:还要5天完成任务. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3课时　销售问题 知识点1　商品销售问题 1(2024·杭州模拟)超市正在热销某种商品,其标价为每件125元.若这种商品打8折销售,则每件可获利15元,设该商品每件的进价为x元,根据题意可列出的一元一次方程为( ) A.125×0.8-x=15 B.125-x×0.8=15 C.(125-x)×0.8=15 D.125-x=15×0.8 2某网店销售一件商品,已知这件商品的进价为每件400元,按标价的7折销售,仍可获利20%,设这件商品的标价为x元,根据题意可列出方程( ) A.0.7x-400=20%×400 B.0.7x-400=20%×0.7x C.(1-20%)×0.7x=400 D.0.7x=(1-20%)×400 3商店将某种商品按原价的九折出售,调价后该商品的利润率是15%.已知这种商品每件的进货价为1 800元,则每件商品的原价是 元.  42024年春节期间,某商城开展了消费暖心活动,本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价,若按标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使用一张家电消费券后,又付现金568元.求该电饭煲的进价. 知识点2　储蓄问题 5某银行两年期定期储蓄的年利率为2.25%,王大爷于2022年7月存入该银行一笔钱,两年到期时,共得利息1 800元,则王大爷2022年7月的存款额为( ) A.20 000元 B.21 000元 C.32 000元 D.40 000元 6(2024·镇江期末)小明的爸爸于2 022年1月1号在银行存入了2年期的定期储蓄1万元,2023年年底到期后,按如图所示的程序,小明爸爸取出的本息和(本金与利息的和)为1.05万元,该银行2年期定期储蓄的年利率是 .(结果用百分数表示)  练易错　因对“打折”理解不透彻而出错 7某种商品每件的进价为120元,标价为180元.为了拓展销路,商店准备打折销售.若使利润率为20%,则商店应打 折.  8(2024·恩施期末)商店元旦促销,某款衣服打8折销售.每件比标价少35元,仍获利15元.下列说法:①衣服标价为每件175元;②衣服促销单价为140元;③衣服的进价为每件125元;④不打折时商店的利润为每件50元.正确的共有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9[教材再开发·P136练习T2变式]由于换季,商场准备对某商品打折出售,如果按原售价的七五折出售,将亏损25元,而按原售价的九折出售,将盈利20元,则该商品的原售价为( ) A.230元 B.250元 C.270元 D.300元 10[教材再开发·P135探究1变式]陈光以120元的价格分别卖出两双鞋,一双亏损20%,另一双盈利20%,则这两笔销售中陈光( ) A.盈利10元 B.盈利20元 C.亏损10元 D.亏损20元 11某商场购进一批服装,又恰巧碰到“双十一”的促销活动,商场决定将这批服装按标价的五折销售,若打折后每件服装可获纯利润60元,其利润率为10%;若“双十一”过后,该商场按这批服装的标价打八折出售,那么获得的纯利润是 .  12(2023·临沂中考)大学生小敏参加暑期实习活动,与公司约定一个月(30天)的报酬是M型平板电脑一台和1 500元现金.当她工作满20天后因故结束实习,结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金. (1)这台M型平板电脑价值多少元? (2)小敏若工作m天,将上述工资支付标准折算为现金,她应获得多少报酬(用含m的代数式表示)? 13新趋势·运算能力、模型观念为了加强体育锻炼,某学校在商场购买了A,B两种品牌的篮球,购买A种品牌的篮球40个,B种品牌的篮球20个,共花费3 600元,已知购买一个B种品牌的篮球比购买两个A种品牌的篮球少花20元. (1)求购买一个A种品牌的篮球和一个B种品牌的篮球各需多少元. (2)由于同学们锻炼热情高涨,学校决定第二次购买A,B两种品牌篮球共50个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A种品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%,B种品牌篮球按第一次购买时售价的九折出售.如果学校第二次购买A,B两种品牌篮球的总费用是第一次购买篮球总费用的85%,求学校第二次购买A种品牌的篮球的数量. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3课时　销售问题 知识点1　商品销售问题 1(2024·杭州模拟)超市正在热销某种商品,其标价为每件125元.若这种商品打8折销售,则每件可获利15元,设该商品每件的进价为x元,根据题意可列出的一元一次方程为(A) A.125×0.8-x=15 B.125-x×0.8=15 C.(125-x)×0.8=15 D.125-x=15×0.8 2某网店销售一件商品,已知这件商品的进价为每件400元,按标价的7折销售,仍可获利20%,设这件商品的标价为x元,根据题意可列出方程(A) A.0.7x-400=20%×400 B.0.7x-400=20%×0.7x C.(1-20%)×0.7x=400 D.0.7x=(1-20%)×400 3商店将某种商品按原价的九折出售,调价后该商品的利润率是15%.已知这种商品每件的进货价为1 800元,则每件商品的原价是　2 300　元.  42024年春节期间,某商城开展了消费暖心活动,本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价,若按标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使用一张家电消费券后,又付现金568元.求该电饭煲的进价. 【解析】设该电饭煲的进价为x元,则标价为(1+50%)x元,售价为80%×(1+50%)x元, 根据题意,得80%×(1+50%)x-128=568, 解得x=580. 答:该电饭煲的进价为580元. 知识点2　储蓄问题 5某银行两年期定期储蓄的年利率为2.25%,王大爷于2022年7月存入该银行一笔钱,两年到期时,共得利息1 800元,则王大爷2022年7月的存款额为(D) A.20 000元 B.21 000元 C.32 000元 D.40 000元 6(2024·镇江期末)小明的爸爸于2 022年1月1号在银行存入了2年期的定期储蓄1万元,2023年年底到期后,按如图所示的程序,小明爸爸取出的本息和(本金与利息的和)为1.05万元,该银行2年期定期储蓄的年利率是　2.5%　.(结果用百分数表示)  练易错　因对“打折”理解不透彻而出错 7某种商品每件的进价为120元,标价为180元.为了拓展销路,商店准备打折销售.若使利润率为20%,则商店应打　8　折.  8(2024·恩施期末)商店元旦促销,某款衣服打8折销售.每件比标价少35元,仍获利15元.下列说法:①衣服标价为每件175元;②衣服促销单价为140元;③衣服的进价为每件125元;④不打折时商店的利润为每件50元.正确的共有(A) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9[教材再开发·P136练习T2变式]由于换季,商场准备对某商品打折出售,如果按原售价的七五折出售,将亏损25元,而按原售价的九折出售,将盈利20元,则该商品的原售价为(D) A.230元 B.250元 C.270元 D.300元 10[教材再开发·P135探究1变式]陈光以120元的价格分别卖出两双鞋,一双亏损20%,另一双盈利20%,则这两笔销售中陈光(C) A.盈利10元 B.盈利20元 C.亏损10元 D.亏损20元 11某商场购进一批服装,又恰巧碰到“双十一”的促销活动,商场决定将这批服装按标价的五折销售,若打折后每件服装可获纯利润60元,其利润率为10%;若“双十一”过后,该商场按这批服装的标价打八折出售,那么获得的纯利润是　456元　.  12(2023·临沂中考)大学生小敏参加暑期实习活动,与公司约定一个月(30天)的报酬是M型平板电脑一台和1 500元现金.当她工作满20天后因故结束实习,结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金. (1)这台M型平板电脑价值多少元? (2)小敏若工作m天,将上述工资支付标准折算为现金,她应获得多少报酬(用含m的代数式表示)? 【解析】(1)设这台M型平板电脑价值x元, 根据题意得:(x+1 500)=x+300, 解得x=2 100, 所以这台M型平板电脑价值2 100元; (2)由(1)知,一台M型平板电脑价值2 100元, 所以工作一个月,她应获得的报酬为2 100+1 500=3 600(元), 所以若工作m天,她应获得的报酬为×3 600=120m(元). 13新趋势·运算能力、模型观念为了加强体育锻炼,某学校在商场购买了A,B两种品牌的篮球,购买A种品牌的篮球40个,B种品牌的篮球20个,共花费3 600元,已知购买一个B种品牌的篮球比购买两个A种品牌的篮球少花20元. (1)求购买一个A种品牌的篮球和一个B种品牌的篮球各需多少元. (2)由于同学们锻炼热情高涨,学校决定第二次购买A,B两种品牌篮球共50个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A种品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%,B种品牌篮球按第一次购买时售价的九折出售.如果学校第二次购买A,B两种品牌篮球的总费用是第一次购买篮球总费用的85%,求学校第二次购买A种品牌的篮球的数量. 【解析】(1)设购买一个A种品牌的篮球需要x元,则购买一个B种品牌的篮球需要(2x-20)元, 依题意得40x+20(2x-20)=3 600, 解得x=50, 所以2x-20=80. 答:购买一个A种品牌的篮球需要50元,购买一个B种品牌的篮球需要80元. (2)设学校第二次购买A种品牌的篮球y个,则购买B种品牌的篮球(50-y)个, 依题意得50×(1+8%)y+80×90%(50-y)=3 600×85%, 解得y=30. 答:学校第二次购买A种品牌的篮球30个. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4课时　图表信息问题 知识点1　比赛积分问题 1小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏,两人商定游戏规则:小明投中1个得2分,小明爸爸投中1个得1分,两人共投中了25个.经计算,发现小明比爸爸多得2分,你知道小明投中几个吗?设小明投中x个,根据题意,列方程正确的是( ) A.2x-(25-x)=2 B.x-2(25-x)=2 C.2x+(2+x)=25 D.(25-x)-2x=2 练易错　因不清楚胜负平场数和比赛规则而出错 2暑假里,某校组织了“我们的小世杯”足球邀请赛,勇士队在第一轮比赛中共赛了9场,得分17分.比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,勇士队在这一轮中胜场数是负场数的2倍多1,那么勇士队胜了 场,平了 场.  3(2023·河北中考)某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局,每局投10次飞镖,若投到边界则不计入次数,需重新投.计分规则如下: 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分(分) 3 1 -2 在第一局中,珍珍投中A区4次,B区2次.脱靶4次. (1)求珍珍第一局的得分; (2)第二局,珍珍投中A区k次,B区3次,其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分,求k的值. 知识点2　日历中的数字问题 4(2024·钦州期中)任意圈出日历中同一竖列上相邻的三个数,它们的和可能是( ) A.17 B.21 C.42 D.75 5(2024·昆明期中)如图,用“十”字形框,任意套中某年元月份日历中的五个数,则这五个数的和不可能是( ) A.40 B.42 C.60 D.45 知识点3　幻方中的数字问题 6(2024·廊坊期末)在一个三阶幻方中,若处于每一横行、每一竖列,以及两条斜对角线上的3个数之和都相等,则这个幻方中m的值为( ) -5 0 -m+2 m+1 A.3 B.1 C.-8 D.-10 7(2024·潮州一模)把9个整数填入3×3方格中,使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等,就得到一个三阶幻方(即九宫格).如图是一个不完整的三阶幻方,则其中x的值是 .   8为了增强学生的安全防范意识,某校初三(1)班班委举行了一次安全知识抢答赛,抢答题一共20个,记分规则如下:每答对一个得5分,每答错或不答一个扣1分.小红一共得了70分,则小红答对的个数为( ) A.14 B.15 C.16 D.17 9(2024·沧州期末)已知一个有50个奇数排成的数阵,用如图所示的框去框住四个数,并求出这四个数的和,在下列给出的备选答案中,有可能是这四个数的和的是( ) A.114 B.122 C.220 D.84 10(2024·武汉期末)如图,在探究“幻方”“幻圆”的活动课上,学生们感悟到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将数字-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这12个数填入“六角幻星”图中,使6条边上四个数之和都相等,部分数字已填入圆圈中,则a的值为( ) A.-4 B.-3 C.3 D.4 11(2024·济南质检)在如图所示的三阶幻方中,填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数),若每一横行,每一竖列,以及每条对角线上的3个数之和都相等,则“诚实守信”这四个字表示的数之和为 .  -8 诚 实 守 0 -x-3 x+1 -11 信 12[教材再开发·P148复习题5T13变式]某校组织学生参加2022年冬奥知识问答,问答活动共设有20道选择题,每题必答,每答对一道题加分,答错一道题减分.如表中记录了A,B,C三名学生的得分情况: 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 C 15 5 65 请结合表中所给数据,回答下列问题: (1)本次知识问答中,每答对一题加_________分,每答错一题减_________分;  (2)若小刚同学参加了本次知识问答,下列四个选项中,哪一个可能是小刚的得分:_________(填写选项);  A.75 B.63 C.56 D.44 并请你计算他答对了几道题,写出解答过程.(列方程解决问题) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4课时　图表信息问题 知识点1　比赛积分问题 1小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏,两人商定游戏规则:小明投中1个得2分,小明爸爸投中1个得1分,两人共投中了25个.经计算,发现小明比爸爸多得2分,你知道小明投中几个吗?设小明投中x个,根据题意,列方程正确的是(A) A.2x-(25-x)=2 B.x-2(25-x)=2 C.2x+(2+x)=25 D.(25-x)-2x=2 练易错　因不清楚胜负平场数和比赛规则而出错 2暑假里,某校组织了“我们的小世杯”足球邀请赛,勇士队在第一轮比赛中共赛了9场,得分17分.比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,勇士队在这一轮中胜场数是负场数的2倍多1,那么勇士队胜了　5　场,平了　2　场.  3(2023·河北中考)某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局,每局投10次飞镖,若投到边界则不计入次数,需重新投.计分规则如下: 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分(分) 3 1 -2 在第一局中,珍珍投中A区4次,B区2次.脱靶4次. (1)求珍珍第一局的得分; (2)第二局,珍珍投中A区k次,B区3次,其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分,求k的值. 【解析】(1)由题意可得: 4×3+2×1+4×(-2)=6(分), 答:珍珍第一局得6分; (2)由题意可得: 3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13, 解得k=6.所以k的值为6. 知识点2　日历中的数字问题 4(2024·钦州期中)任意圈出日历中同一竖列上相邻的三个数,它们的和可能是(C) A.17 B.21 C.42 D.75 5(2024·昆明期中)如图,用“十”字形框,任意套中某年元月份日历中的五个数,则这五个数的和不可能是(B) A.40 B.42 C.60 D.45 知识点3　幻方中的数字问题 6(2024·廊坊期末)在一个三阶幻方中,若处于每一横行、每一竖列,以及两条斜对角线上的3个数之和都相等,则这个幻方中m的值为(A) -5 0 -m+2 m+1 A.3 B.1 C.-8 D.-10 7(2024·潮州一模)把9个整数填入3×3方格中,使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等,就得到一个三阶幻方(即九宫格).如图是一个不完整的三阶幻方,则其中x的值是　-2　.   8为了增强学生的安全防范意识,某校初三(1)班班委举行了一次安全知识抢答赛,抢答题一共20个,记分规则如下:每答对一个得5分,每答错或不答一个扣1分.小红一共得了70分,则小红答对的个数为(B) A.14 B.15 C.16 D.17 9(2024·沧州期末)已知一个有50个奇数排成的数阵,用如图所示的框去框住四个数,并求出这四个数的和,在下列给出的备选答案中,有可能是这四个数的和的是(B) A.114 B.122 C.220 D.84 10(2024·武汉期末)如图,在探究“幻方”“幻圆”的活动课上,学生们感悟到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将数字-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这12个数填入“六角幻星”图中,使6条边上四个数之和都相等,部分数字已填入圆圈中,则a的值为(B) A.-4 B.-3 C.3 D.4 11(2024·济南质检)在如图所示的三阶幻方中,填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数),若每一横行,每一竖列,以及每条对角线上的3个数之和都相等,则“诚实守信”这四个字表示的数之和为　21　.  -8 诚 实 守 0 -x-3 x+1 -11 信 12[教材再开发·P148复习题5T13变式]某校组织学生参加2022年冬奥知识问答,问答活动共设有20道选择题,每题必答,每答对一道题加分,答错一道题减分.如表中记录了A,B,C三名学生的得分情况: 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 C 15 5 65 请结合表中所给数据,回答下列问题: (1)本次知识问答中,每答对一题加_________分,每答错一题减_________分;  (2)若小刚同学参加了本次知识问答,下列四个选项中,哪一个可能是小刚的得分:_________(填写选项);  A.75 B.63 C.56 D.44 并请你计算他答对了几道题,写出解答过程.(列方程解决问题) 【解析】(1)由题中表格知答对一道加100÷20=5(分),答错一道减(18×5-86)÷2=2(分). 答案:5　2 (2)设小刚同学答对了x道题,则答错了(20-x)道题, 由(1)知,他的得分为5x-2(20-x)=7x-40, 若得分为75,则7x-40=75,解得x=16, 因为x为整数, 所以x=16不符合题意,得分不能是75, 故A不符合题意; 若得分为63,则7x-40=63,解得x=14, 同理B不符合题意; 若得分为56,则7x-40=56,解得x=13, 同理C不符合题意; 若得分为44,则7x-40=44,解得x=12, 此时小刚同学答对了12道题,则答错了8道题,故D符合题意. 答案:D 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5课时　方案决策问题 知识点　方案决策问题 1某购物广场为庆祝开业进行购物大酬宾活动,活动期间,凡一次性购物不超200元的一律九折优惠;超过200元的,其中200元按九折算,超过200元的部分按八折算.吴彤第一次去购物付款72元,第二次又去购物享受了八折优惠,她查看了所购物的售价,发现两次共节省了34元,则吴彤第二次购物实际付款为( ) A.204元 B.230元 C.256元 D.264元 2(2024·天津期末)七年级某班准备组织同学们观看电影,由班长负责买票,已知电影票价每张50元,对观影人数超过40人的团体票有两个优惠方案可选择:方案一:全体人员可打8折;方案二:若有5人免票,则其他人可以打9折.班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的.若这个班级观影人数超过40人,则该班共有 人观看电影.  练易错　解决方案问题时,因盲目认为是某一种方案没有分类讨论而出错 3某书店推出如下优惠方案: (1)一次性购书不超过100元不享受优惠; (2)一次性购书超过100元但不超过300元一律九折; (3)一次性购书超过300元一律八折.某同学两次购书分别付款80元、252元,如果他将这两次所购书籍一次性购买,则应付款( ) A.288 B.360 C.288或316 D.360或395 4某鞋店正举办开学特惠活动,如图为活动说明. 小彻打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋,且他有一张所有购买的商品定价皆打八折的折价券.若小彻计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元,则下列说法正确的是( ) A.使用折价券的花费较少,且两双鞋的定价相差100元 B.使用折价券的花费较少,且两双鞋的定价相差250元 C.参加特惠活动的花费较少,且两双鞋的定价相差100元 D.参加特惠活动的花费较少,且两双鞋的定价相差250元 5如表是两种移动电话的计费方式: 方式 月使用费(元) 主叫限定时间(分钟) 主叫超时费(元/分钟) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 当小东某月的移动电话主叫时间是 分钟时,选择方式一与方式二的费用相同.  6某超市为回馈顾客,推出两种优惠方式:一、消费满60元,全部商品享八折优惠;二、消费满90元立减30元,消费者可以选择其中一种方式结账.小明用方式一结账,实际付款88元,若是他改用方式二结账,比起方式一能省下 元.  7新中考·实践探究(2024·梧州期中)【综合与实践】 【问题情景】“双11”已经发展成了所有电商平台的节日,也是全民购物的节日.在“双11”期间,各大电商平台刮起购物狂潮. 【实践探究】某平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动如表: 直播间 活动方案 甲 全场按标价的6折销售 乙 实行“满100元送100元购物券”(如:购买衣服220元,赠200元购物券,购物券可直接用于下次购物) 丙 实行“满100元减50元”(如:购买220元的商品,只需付款120元) 【问题解决】根据以上活动信息,解决以下问题: (1)甲、乙、丙直播间同时出售一种标价为380元的电饭煲和一种标价为300多元的电磁炉,若小鹿想买这两样厨房用具,通过计算发现在甲直播间同时购买电饭锅和电磁炉与在乙直播间先买电饭锅再买电磁炉所花费的钱数是相同的,则这种电磁炉标价是多少元? (2)在(1)的条件下,小鹿选择甲、乙、丙哪个直播间购买更合算? 8新趋势·运算能力、模型观念一种蔬菜,进入市场后,有以下三种销售盈利的方式: 销售方式 盈利情况 直接销售 每吨盈利1 000元 粗加工后再销售 每吨盈利4 000元 精加工后再销售 每吨盈利7 000元 某家公司现有这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6吨,但每天两种方式不能同时进行.受季节等条件的限制,必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕.为此,公司研制了以下方案: 方案一:将蔬菜全部进行粗加工;方案二:尽可能多对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜,在市场上直接出售;方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并刚好15天完成.如果你是公司经理,你会选择哪一种方案?说说理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5课时　方案决策问题 知识点　方案决策问题 1某购物广场为庆祝开业进行购物大酬宾活动,活动期间,凡一次性购物不超200元的一律九折优惠;超过200元的,其中200元按九折算,超过200元的部分按八折算.吴彤第一次去购物付款72元,第二次又去购物享受了八折优惠,她查看了所购物的售价,发现两次共节省了34元,则吴彤第二次购物实际付款为(A) A.204元 B.230元 C.256元 D.264元 2(2024·天津期末)七年级某班准备组织同学们观看电影,由班长负责买票,已知电影票价每张50元,对观影人数超过40人的团体票有两个优惠方案可选择:方案一:全体人员可打8折;方案二:若有5人免票,则其他人可以打9折.班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的.若这个班级观影人数超过40人,则该班共有　45　人观看电影.  练易错　解决方案问题时,因盲目认为是某一种方案没有分类讨论而出错 3某书店推出如下优惠方案: (1)一次性购书不超过100元不享受优惠; (2)一次性购书超过100元但不超过300元一律九折; (3)一次性购书超过300元一律八折.某同学两次购书分别付款80元、252元,如果他将这两次所购书籍一次性购买,则应付款(C) A.288 B.360 C.288或316 D.360或395 4某鞋店正举办开学特惠活动,如图为活动说明. 小彻打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋,且他有一张所有购买的商品定价皆打八折的折价券.若小彻计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元,则下列说法正确的是(B) A.使用折价券的花费较少,且两双鞋的定价相差100元 B.使用折价券的花费较少,且两双鞋的定价相差250元 C.参加特惠活动的花费较少,且两双鞋的定价相差100元 D.参加特惠活动的花费较少,且两双鞋的定价相差250元 5如表是两种移动电话的计费方式: 方式 月使用费(元) 主叫限定时间(分钟) 主叫超时费(元/分钟) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 当小东某月的移动电话主叫时间是　270　分钟时,选择方式一与方式二的费用相同.  6某超市为回馈顾客,推出两种优惠方式:一、消费满60元,全部商品享八折优惠;二、消费满90元立减30元,消费者可以选择其中一种方式结账.小明用方式一结账,实际付款88元,若是他改用方式二结账,比起方式一能省下　8　元.  7新中考·实践探究(2024·梧州期中)【综合与实践】 【问题情景】“双11”已经发展成了所有电商平台的节日,也是全民购物的节日.在“双11”期间,各大电商平台刮起购物狂潮. 【实践探究】某平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动如表: 直播间 活动方案 甲 全场按标价的6折销售 乙 实行“满100元送100元购物券”(如:购买衣服220元,赠200元购物券,购物券可直接用于下次购物) 丙 实行“满100元减50元”(如:购买220元的商品,只需付款120元) 【问题解决】根据以上活动信息,解决以下问题: (1)甲、乙、丙直播间同时出售一种标价为380元的电饭煲和一种标价为300多元的电磁炉,若小鹿想买这两样厨房用具,通过计算发现在甲直播间同时购买电饭锅和电磁炉与在乙直播间先买电饭锅再买电磁炉所花费的钱数是相同的,则这种电磁炉标价是多少元? (2)在(1)的条件下,小鹿选择甲、乙、丙哪个直播间购买更合算? 【解析】(1)设这种电磁炉标价是x元,依题意得:0.6(380+x)=380+x-300, 解得x=370, 答:这种电磁炉标价是370 元; (2)依题意得:选择甲直播间购买所需费用0.6×(380+370)=450(元); 选择乙直播间购买所需费用为380+370-300=450(元); 选择丙直播间购买所需费用为380+370-50×7=400(元); 因为450=450>400, 答:小鹿应该选择丙直播间购买更合算. 8新趋势·运算能力、模型观念一种蔬菜,进入市场后,有以下三种销售盈利的方式: 销售方式 盈利情况 直接销售 每吨盈利1 000元 粗加工后再销售 每吨盈利4 000元 精加工后再销售 每吨盈利7 000元 某家公司现有这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6吨,但每天两种方式不能同时进行.受季节等条件的限制,必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕.为此,公司研制了以下方案: 方案一:将蔬菜全部进行粗加工;方案二:尽可能多对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜,在市场上直接出售;方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并刚好15天完成.如果你是公司经理,你会选择哪一种方案?说说理由. 【解析】如果我是公司经理,我会选择第三种方案, 方案一:因为4 000×140=560 000(元), 所以将蔬菜全部进行粗加工后销售, 则可获利润560 000元. 方案二:15×6×7 000+(140-15×6)×1 000=680 000(元), 所以将蔬菜尽可能多进行精加工,没来得及加工的在市场上直接销售, 则可获利润680 000元. 方案三:设精加工x天,则粗加工(15-x)天. 根据题意得:6x+16(15-x)=140, 解得x=10, 所以精加工的吨数=6×10=60(吨),粗加工的吨数=16×5=80(吨). 这时利润为80×4 000+60×7 000=740 000(元), 因为740 000>680 000>560 000, 所以选择第三种方案. 答:如果我是公司经理,我会选择第三种方案,可获得最高利润. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6课时　分段计费问题 知识点　分段计费问题 1某种出租车的收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3 km都需付7元车费);超过3 km以后,每增加1 km,加收2.4元(不足1 km按1 km计).某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元,则此人从甲地到乙地经过的路程( ) A.正好8 km B.最多8 km C.至少8 km D.正好7 km 2某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准量的水价为1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家11月份用水12吨,交水费20元,则该市每户的月用水标准量为( ) A.8吨 B.9吨 C.10吨 D.11吨 3某市按如下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过60立方米,每立方米按1元收费,如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.5元收费.已知12月份某用户的煤气费平均每立方米1.2元,那么12月份该用户用煤气 立方米.  4享受医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用,如表是住院费用报销的标准: 住院费用x(元) 0<x≤5 000 5 000<x≤20 000 x>20 000 每年报销比例 40% 50% 60% (说明:住院费用的报销采取分段计算方式,如:某人一年住院费用共30 000元,则5 000元按40%报销,15 000元按50%报销,余下的10 000元按60%报销.实际支付的住院费=住院费用-按标准报销的金额). (1)若居民张大哥一年住院费用为20 000元,则按标准报销的金额为___________元,张大哥实际支付了___________元的住院费.  (2)若居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为21 000元,则王大爷当年的住院费用为多少元? 练易错　解决分段计费问题的,没厘清每一段的计费标准 5[教材再开发·P143活动1变式](2024·白城期末)如表是某市居民每月用水收费标准(单位:元/立方米),设用户每月用水量为x立方米. 每月用水量x(立方米) 单价(元/立方米) 小于或等于30立方米 a 超出30立方米的部分 a+1.02 (1)若某用户1月份用水10立方米,共缴水费29.8元,则a的值为_________;  (2)在(1)的条件下,该用户10月份缴水费109.4元,请求出该用户10月份用水多少立方米? 6(2024·重庆期末)李某经营两个门市,今年12月份用水情况和水务公司自来水收费标准如表. 表一: 月用水量 不超过12吨的部分 超过12吨且不超过18吨的部分 超过18吨的部分 收费标准 2元/吨 2.5元/吨 3元/吨 表二: 12月份用水情况 费用 门市A、门市B都有用水量,一共用水30吨,且门市B的用水量小于12吨. 共缴水费65元 则门市A的用水量是 吨.  7新春音乐会某场次门票价格为110元/人,若购买团体票有如下优惠: 购票人数 不超过50人的部分 超过50人,但不超过100人的部分 超过100人的部分 优惠方案 无优惠 每张票价优惠20% 每张票价优惠50% 某中学初一年级一班和二班全体学生准备去观看该场演出,如果两个班作为一个团体去购票,则应付票款10 175元.请列一元一次方程解决下列问题: (1)已知两个班总人数超过100人,求两个班总人数; (2)在(1)条件下,若一班人数多于50人,二班人数不足50人,但至少25人,如果两个班单独购票,一共应付票款11 374元.求两个班分别有多少人. 8新趋势·运算能力、模型观念(2024·十堰期中)某购物网站上一种小礼品按购买量分阶梯定价,如表: 购买量 单价 不超过120件的部分 3.5元/件 超过120件不超过300件的部分 3.2元/件 超过300件的部分 3.0元/件 [例如:若购买350件,花费3.5×120+3.2×(300-120)+3.0×(350-300)=1 146元] (1)若购买120件,花费_________元;若购买260件,花费_________元.  (2)若小明购买这种小礼品共花740元,列方程求小明购买这种礼品的件数. (3)“双十一”期间,小王和小李各自单独在该网站购买这种小礼品,他们一共购买了400件,其中小李的购买数量多于280件,他们一共花费1 349元,请问小王和小李各购买这种小礼品多少件? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6课时　分段计费问题 知识点　分段计费问题 1某种出租车的收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3 km都需付7元车费);超过3 km以后,每增加1 km,加收2.4元(不足1 km按1 km计).某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元,则此人从甲地到乙地经过的路程(B) A.正好8 km B.最多8 km C.至少8 km D.正好7 km 2某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准量的水价为1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家11月份用水12吨,交水费20元,则该市每户的月用水标准量为(C) A.8吨 B.9吨 C.10吨 D.11吨 3某市按如下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过60立方米,每立方米按1元收费,如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.5元收费.已知12月份某用户的煤气费平均每立方米1.2元,那么12月份该用户用煤气　100　立方米.  4享受医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用,如表是住院费用报销的标准: 住院费用x(元) 0<x≤5 000 5 000<x≤20 000 x>20 000 每年报销比例 40% 50% 60% (说明:住院费用的报销采取分段计算方式,如:某人一年住院费用共30 000元,则5 000元按40%报销,15 000元按50%报销,余下的10 000元按60%报销.实际支付的住院费=住院费用-按标准报销的金额). (1)若居民张大哥一年住院费用为20 000元,则按标准报销的金额为___________元,张大哥实际支付了___________元的住院费.  (2)若居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为21 000元,则王大爷当年的住院费用为多少元? 【解析】(1)由题意可得,按标准报销的金额为5 000×40%+(20 000-5 000)×50%=2 000+15 000×50%=2 000+7 500=9 500(元), 张大哥实际支付了20 000-9 500=10 500(元). 答案:9 500　10 500 (2)设王大爷当年的住院费用为x元, 5 000×(1-40%)+(20 000-5 000)×(1-50%)+(x-20 000)×(1-60%)=21 000, 解得x=46 250. 答:王大爷当年的住院费用为46 250元. 练易错　解决分段计费问题的,没厘清每一段的计费标准 5[教材再开发·P143活动1变式](2024·白城期末)如表是某市居民每月用水收费标准(单位:元/立方米),设用户每月用水量为x立方米. 每月用水量x(立方米) 单价(元/立方米) 小于或等于30立方米 a 超出30立方米的部分 a+1.02 (1)若某用户1月份用水10立方米,共缴水费29.8元,则a的值为_________;  (2)在(1)的条件下,该用户10月份缴水费109.4元,请求出该用户10月份用水多少立方米? 【解析】(1)根据题意,得10a=29.8, 解得a=2.98. 答案:2.98 (2)设该用户10月份用水x立方米, 因为用水30立方米时,水费为30×2.98=89.4(元), 89.4<109.4, 所以x>30, 所以30×2.98+(x-30)×(2.98+1.02)=109.4, 解得x=35. 答:该用户10月份用水35立方米. 6(2024·重庆期末)李某经营两个门市,今年12月份用水情况和水务公司自来水收费标准如表. 表一: 月用水量 不超过12吨的部分 超过12吨且不超过18吨的部分 超过18吨的部分 收费标准 2元/吨 2.5元/吨 3元/吨 表二: 12月份用水情况 费用 门市A、门市B都有用水量,一共用水30吨,且门市B的用水量小于12吨. 共缴水费65元 则门市A的用水量是 　20　吨.  7新春音乐会某场次门票价格为110元/人,若购买团体票有如下优惠: 购票人数 不超过50人的部分 超过50人,但不超过100人的部分 超过100人的部分 优惠方案 无优惠 每张票价优惠20% 每张票价优惠50% 某中学初一年级一班和二班全体学生准备去观看该场演出,如果两个班作为一个团体去购票,则应付票款10 175元.请列一元一次方程解决下列问题: (1)已知两个班总人数超过100人,求两个班总人数; (2)在(1)条件下,若一班人数多于50人,二班人数不足50人,但至少25人,如果两个班单独购票,一共应付票款11 374元.求两个班分别有多少人. 【解析】(1)设两个班的总人数为x, 依题意得50×110+50×110×(1-20%)+(x-100)×110×(1-50%)=10 175, 解得x=105. 答:两个班总人数为105; (2)设一班有y人,则二班有(105-y)人, 依题意得50×110+(y-50)×110×(1-20%)+(105-y)×110=11 374, 解得y=58, 则二班的人数为105-58=47(人). 答:一班有58人,二班有47人. 8新趋势·运算能力、模型观念(2024·十堰期中)某购物网站上一种小礼品按购买量分阶梯定价,如表: 购买量 单价 不超过120件的部分 3.5元/件 超过120件不超过300件的部分 3.2元/件 超过300件的部分 3.0元/件 [例如:若购买350件,花费3.5×120+3.2×(300-120)+3.0×(350-300)=1 146元] (1)若购买120件,花费_________元;若购买260件,花费_________元.  (2)若小明购买这种小礼品共花740元,列方程求小明购买这种礼品的件数. (3)“双十一”期间,小王和小李各自单独在该网站购买这种小礼品,他们一共购买了400件,其中小李的购买数量多于280件,他们一共花费1 349元,请问小王和小李各购买这种小礼品多少件? 【解析】(1)购买120件,花费120×3.5=420(元). 购买260件,花费120×3.5+3.2(260-120)=420+448=868(元). 答案:420　868 (2)设小明购买这种礼品x件. 120×3.5=420(元),420+3.2×(300-120)=996(元). 由420<740<996, 可知120<x<300. 根据题意得, 120×3.5+3.2(x-120)=740. 解得x=220. 答:小明购买这种礼品220件. (3)设小李购买x件礼品,则小王购买(400-x)件礼品. ①当280<x<300时,120×3.5+3.2(x-120)+3.5(400-x)=1 349. 解得x=290. 所以400-x=110,符合题意. ②当x>300时,120×3.5+3.2×(300-120)+3(x-300)+3.5(400-x)=1 349. 解得x=294,不符合题意. 综上所述,小李购买这种礼品290件,小王购买这种礼品110件. 学科网（北京）股份有限公司 $$