精品解析：青岛版2023-2024学年七年级数学下册期中复习试卷

青岛版2023-2024学年七下数学期中复习试卷 2024.4．16 时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（共40分） 1. 已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ） A 1.239×10﹣3g/cm3 B. 1.239×10﹣2g/cm3 C. 0.1239×10﹣2g/cm3 D. 12.39×10﹣4g/cm3 2. 下列运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，，则为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. x5+x5＝x10 B. （x3y2）2＝x5y4 C. x6÷x2＝x3 D. x2•x3＝x5 5. 如图，，则的度数等于（ ） A B. C. D. 6. 如图，直线，相交于点O，，，则的大小是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，，，且平分，则下结论正确的是(　　) A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 一副直角三角板如图摆放，点F在的延长线上，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 二．填空题：（共35分） 11. 若（3x2﹣2x+1）（x﹣b）的积中不含x的一次项，则b的值为_____． 12. 若，则的值为_____． 13. 已知实数x，y满足方程组，则的值为___． 14. 若，则的值为___________． 15. 如图，，BD平分，，则__________°． 16. 小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成乘以，结果得到，则正确的计算结果是__________． 17. 如图，将长方形纸条沿EF折叠后，与交于点G，若，则的度数为____．  三．解答题（共75分） 18. 化简计算： （1） （2） （3） （4） 19. 解下列二元一次方程组： （1） （2） 20. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法：，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为；由于乙抄漏了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．请你计算出a，b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果． 21. 如图，在直线上，是的平分线，在内，，，求的度数． 22. 如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即下列括号内填上结论或理由． 解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知）， ∴∠A＝　 （　 　）． ∴AB∥　 （　 　）． 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴AB∥CD （　 　）． ∴EF∥　 　（　 　）． ∴∠FDG＝∠EFD （　 　）． 23. 已知：如图．在△ABC中．点D，E，F分到在边AB，AC，BC上，CD与EF相交于点H，且∠BDC+∠DHF＝180°．∠DEF=∠B，求证：DE∥BC． 24. 青藏铁路全线有一座大桥—拉萨河大桥全长920多米，其中主桥长800米，小明在去年暑假乘次列车从北京到拉萨游玩，小明为了探究次列车的长度与速度，记录了以下两个数据： （1）火车完全在主桥上的时间为35秒． （2）火车上主桥到完全通过主桥用了45秒． 知道这两个数据后，小明就会算出了次列车长度与速度吗？ 25. 小聪把一副三角尺，按如图1的方式摆放，其中边，在同一条直线上，过点A向右作射线． （1）如图2，求的度数； （2）如图3，点Q是线段上一点，若，求的度数． 26. 某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额． （1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表： 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元 2020 x y 520 2021 1.25x 1.3y （2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？ 27. （1）【问题】 如图1，若，，．求的度数； （2）【问题迁移】 如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】 如图3所示，在（2）条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青岛版2023-2024学年七下数学期中复习试卷 2024.4．16 时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（共40分） 1. 已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ） A. 1.239×10﹣3g/cm3 B. 1.239×10﹣2g/cm3 C. 0.1239×10﹣2g/cm3 D. 12.39×10﹣4g/cm3 【答案】A 【解析】 【详解】0.001239=1.239×10﹣3． 故选A． 2. 下列运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 直接运用幂的乘方、积的乘方逐项判断即可． 【详解】解：A．，故该项错误，不符合题意； B．，故该项错误，不符合题意； C．，故该项错误，不符合题意； D．，故该项正确，符合题意． 故选：D． 3. 如图，，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ ，， ∴． 故选：C 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，三角形外角的性质是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（　　） A. x5+x5＝x10 B. （x3y2）2＝x5y4 C. x6÷x2＝x3 D. x2•x3＝x5 【答案】D 【解析】 【分析】由合并同类项的法则可判断A，由积的乘方的运算可判断B，由同底数幂的除法运算可判断C，由同底数幂的乘法运算可判断D，从而可得答案. 【详解】解： 故A不符合题意； 故B不符合题意； 故C不符合题意； 故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键. 5. 如图，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，根据三角形外角定理可得，再根据三角形内角和求解即可； 【详解】如图： ∵， ∴， ∵， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟悉两直线平行，同位角相等． 6. 如图，直线，相交于点O，，，则的大小是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，平角的概念， 首先得到，然后根据平角的概念求解 ． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 7. 如图，，，，且平分，则下结论正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】ABCD 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，角平分线的概念，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据平行线的性质和判定，结合三角形外角的性质逐项求解判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴，故A正确； ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴，故B正确； ∵平分 ∴ ∵， ∴ ∵ ∴，故C正确； ∵ ∴ ∴ ∴，故D正确 故选：ABCD． 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据非负数的性质得到关于x、y的二元一次方程组，然后解方程组即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴①+②得，解得， 把代入①解得， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 9. 一副直角三角板如图摆放，点F在的延长线上，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据一副直角三角板，可知，，再借助平行线的性质，先求出，从而求出的大小． 【详解】解：∵与为一副直角三角板， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，学生需悉知一副直角三角板各个角的大小特点，再结合平行线的性质便可解决问题．体现了数学的转化思想、模型思想． 10. 已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式法则进行运算，再将计算结果中，利用二次项系数为零与一次项的系数为的要求建立方程组，即可求解． 详解】 ∵多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解二元一次方程组，解题的关键是明确不含x的二次项，则二次项的系数为0． 二．填空题：（共35分） 11. 若（3x2﹣2x+1）（x﹣b）的积中不含x的一次项，则b的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出2b+1＝0，求出即可． 【详解】解：（3x2﹣2x+1）（x﹣b）＝3x3﹣3bx2﹣2x2+2bx+x﹣b ＝3x3﹣（3b+2）x2+（2b+1）x﹣b， ∵积中不含x的一次项， ∴2b+1＝0， 解得：b＝﹣， 故答案为﹣． 【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于利用积中不含x一次项. 12. 若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，整数指数幂的运算，负指数幂，解二元一次方程组等，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据单项式乘法法则及整数指数幂的法则分别计算等式左右两边，即可求得m、n的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵，， ， 解得： ， 故答案为：． 13. 已知实数x，y满足方程组，则的值为___． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解方程组中的整体思想是解题的关键． 用方程①减去方程②，进行计算即可求解． 【详解】解： 得，． 故答案为：2． 14. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法、幂的乘方，根据题意可知，据此即可求得答案． 【详解】 故答案为： 15. 如图，，BD平分，，则__________°． 【答案】30 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义即可得． 【详解】解：， ， 平分， ， 故答案为：30． 【点睛】本题考查了平行线的性质、与角平分线有关的角度计算，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 16. 小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成乘以，结果得到，则正确的计算结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】错乘，得到（x2-xy）可求出没错乘之前的结果，再乘以即可， 【详解】解：由题意可得： 被除式为：÷=2x-2y， ∴(2x-2y) ×=(x-y)(x+y)= 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的计算方法，根据逆运算得出正确的计算算式是解决问题的关键． 17. 如图，将长方形纸条沿EF折叠后，与交于点G，若，则的度数为____．  【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，由折叠可知，，由可得，进而得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由折叠可知，， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共75分） 18. 化简计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）4 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）首先计算绝对值，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减； （2）首先计算多项式乘以多项式和平方差公式，然后合并即可； （3）首先计算括号内积的乘方和幂的乘方，然后计算单项式乘以多项式； （4）首先计算同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，然后合并同类项，然后计算单项式除以单项式． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 【点睛】此题考查了绝对值，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，多项式乘以多项式和平方差公式，积的乘方和幂的乘方，单项式乘以多项式，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，解题的关键是掌握以上运算法则． 19 解下列二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可； （3）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 整理得，， 得：， 解得， 将代入①得：， 解得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 得，， 得，，整理得， 得，， 解得， 将代入④得，， 解得， 将，代入③得，， 解得， ∴原方程组的解集为． 20. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法：，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为；由于乙抄漏了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．请你计算出a，b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果． 【答案】，正确结果为 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解二元一次议程组，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则． 先求出甲乙的错误计算，然后根据错误计算，列出关于a，b的方程组，解方程组求出a，b，再把a，b的值代入多项式，进行正确计算即可． 【详解】解：∵甲抄错了第一个多项式中a的符号，他的计算为： ， ， 乙抄漏了第二个多项式中x的系数，他的计算为： ， ， ∴， 解得：， ∴正确结果为： ． 21. 如图，在直线上，是的平分线，在内，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角，一元一次方程的应用．设，则，，利用角平分线的定义求得，根据，列式计算进行解答即可． 【详解】解：设，则，， ∵是的平分线， ∴， ∵，且， ∴ 解得， 故． 22. 如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由． 解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知）， ∴∠A＝　 （　 　）． ∴AB∥　 （　 　）． 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴AB∥CD （　 　）． ∴EF∥　 　（　 　）． ∴∠FDG＝∠EFD （　 　）． 【答案】∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】利用平行线的判定，由已知得AB∥EF、AB∥CD，可推出EF∥CD，利用平行线的性质得结论 【详解】解：∵∠A=120°，∠FEC=120°（已知）， ∴∠A=∠FEC（等量代换）， ∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）， 又∵∠1=∠2（已知）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， ∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线互相平行）， ∴∠FDG=∠EFD（两直线平行，内错角相等）， 故答案为：∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，学会分析，正确的利用平行线的性质和判定是解决本题的关键． 23. 已知：如图．在△ABC中．点D，E，F分到在边AB，AC，BC上，CD与EF相交于点H，且∠BDC+∠DHF＝180°．∠DEF=∠B，求证：DE∥BC． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据∠BDC+∠DHF＝180°，推出，得到∠EFC=∠DEF，由此可得结论． 【详解】证明：∵∠BDC+∠DHF＝180°． ∴， ∴∠B=∠EFC， ∵∠DEF=∠B， ∴∠EFC=∠DEF， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 24. 青藏铁路全线有一座大桥—拉萨河大桥全长920多米，其中主桥长800米，小明在去年暑假乘次列车从北京到拉萨游玩，小明为了探究次列车的长度与速度，记录了以下两个数据： （1）火车完全在主桥上的时间为35秒． （2）火车上主桥到完全通过主桥用了45秒． 知道这两个数据后，小明就会算出了次列车的长度与速度吗？ 【答案】次列车的长度为，速度为． 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键． 直接利用火车完全在主桥上的时间为35秒，火车上主桥到完全通过主桥用了45秒，主桥长800米，分别得出等式组成方程组，求出答案． 【详解】解：设次列车的长度为，速度为根据题意可得： ， 解得： 答：次列车的长度为，速度为． 25. 小聪把一副三角尺，按如图1的方式摆放，其中边，在同一条直线上，过点A向右作射线． （1）如图2，求的度数； （2）如图3，点Q是线段上一点，若，求的度数． 【答案】（1）15° （2）15° 【解析】 【分析】（1）延长AB交DE于点F，根据平行线的性质和三角形外角的性质可得∠PAB+∠D=∠ABD，从而得到∠PAB=60°，即可求解； （2）延长AQ交DE于点G，根据平行线的性质和三角形外角的性质可得∠PAQ+∠D=∠AQB， 设∠PAQ=x，则，从而得到∠AQB=75°，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，延长AB交DE于点F， ∵AP∥DE， ∴∠AFD=∠PAB， ∵∠ABD=∠D+∠AFD， ∴∠PAB+∠D=∠ABD， ∵∠D=30°，∠ABD=90°， ∴∠PAB=60°， ∵∠BAC=45°， ∴∠PAC=15°； 【小问2详解】 解：如图，延长AQ交DE于点G， ∵AP∥DE， ∴∠PAQ=∠AGD， ∵∠AQB=∠D+∠AGD， ∴∠PAQ+∠D=∠AQB， ∵， ∴设∠PAQ=x，则， ∴，解得：x=45°， ∴∠AQB=75°， ∵∠ABQ=90°， ∴∠QAB=90°-75°=15°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键． 26. 某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额． （1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表： 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元 2020 x y 520 2021 1.25x 1.3y （2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？ 【答案】（1）1.25x+1.3y （2）2021年进口额亿元，出口额亿元． 【解析】 【分析】（1）根据进出口总额＝进口额＋出口额计算即可； （2）根据2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，列方程125x+1.3y=520+140，然后联立方程组，解方程组即可． 【小问1详解】 解： 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元 2020 x y 520 2021 1.25x 1.3y 1.25x+1.3y 故答案为：1.25x+1.3y； 【小问2详解】 解：根据题意1.25x+1.3y=520+140， ∴， 解得：， 2021年进口额1.25x=亿元，2021年出口额是亿元． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，列代数式，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤是解题关键． 27. （1）【问题】 如图1，若，，．求度数； （2）【问题迁移】 如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】 如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． 【答案】（1）；（2），见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键． （1）过点P作，根据平行线的性质可得，，进而可求解； （2）过P点作，则，根据平行线的性质可得，即可得，结合可求解； （3）过点G作的平行线．由平行线的性质可得，，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解． 【详解】解：（1）如图1，过点P作， ，， CD∥PQ． ， 又， ， ； （2）， 理由：如图2，过P点作，则， ， ， ， ， ， ； （3）如图3，过点G作的平行线． ，， ， ，∠HGF=∠CFG， 又的平分线和的平分线交于点G， ，， 由（2）得，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$