第07讲 实数指数幂及幂函数（考点精练）-【中职专用】2025年对口升学数学一轮复习讲练测（四川专用）

第07讲 实数指数幂及幂函数 1. = (　　) A. B. C. D. 2.下列运算结果中,一定正确的是(　　) A.a3·a4=a7 B.(-a2)3=a6 C.=a D.= π 3．设，下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若幂函数的图象经过点，则的值为（ ） A． B． C． D． 5.设a∈R,n,m∈N*,且n≥2,则下列等式中一定不正确的是(　　) A.am·an=am+n B.(an)m=am+n C.=|a| D.()n=a 6．已知幂函数的图象过点，则等于（ ） A． B． C． D． 7.用分数指数幂表示(a>0),正确的是(　　) A. B. C. D. 8.若＋＝3，则的值为(　　 ) A. B. C. D. 9．若，，则 . 10．化简：－＝________. 11．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为 ． 12.用有理数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)．(1)；(2) 13．计算（1）． （2）. （3）＋0.1－2＋ －3π0＋ 14．已知函数是幂函数，求的值． 15．（1）求值：； （2）已知，，求的值. 1．化简的结果是　　 A． B． C．1 D． 2．已知正数满足，则（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．若，则不等的解集为（   ） A． B． C． D． 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：设α＝，由于α的值很小，因此在近似计算中则r的近似值为(　　) A. R　　 　B. R C. R D. R 5．已知幂函数的图象过点，则 . 6．如果，，那么　 　． 7．已知，则　 　． 8．化简结果为 . 9．化简________. 10．计算_________. 11．计算下列各式： （1）. （2）. （3）. 12．已知，求下列各式的值： （1）. （2）. （3）. 13．已知幂函数的图像经过点，试求出此函数的解析式，判断奇偶性、单调性. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 实数指数幂及幂函数 1. = (　　) A. B. C. D. 【答案】B. 【解析】 2.下列运算结果中,一定正确的是(　　) A.a3·a4=a7 B.(-a2)3=a6 C.=a D.= π 【答案】A 【解析】a3·a4=a3+4=a7,故A正确;(-a2)3=-a6,故B错误; 当a≥0时,=a,当a<0时,=-a,故C错误;= -π,故D不正确. 3．设，下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，，错误；对于B， ，正确；对于C，，错误；对于D，，错误. 4．若幂函数的图象经过点，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知可得，解得. 5.设a∈R,n,m∈N*,且n≥2,则下列等式中一定不正确的是(　　) A.am·an=am+n B.(an)m=am+n C.=|a| D.()n=a 【答案】B 【解析】由指数幂的运算公式可得am·an=am+n,(an)m=amn,()n=a,所以ACD正确,B错误。 6．已知幂函数的图象过点，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为是幂函数，所以，又因为函数的图象过点，所以，因此. 7.用分数指数幂表示(a>0),正确的是(　　) A. B. C. D. 【解析】=(a>0). 8.若＋＝3，则的值为(　　 ) A. B. C. D. 【解析】选A　因为＋＝3，a>0，所以2＝9，a＋＝7，即＝＝. 9．若，，则 . 【答案】 【解析】，，． 10．化简：－＝________. 【答案】 【解析】原式＝. 11．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为 ． 【答案】3 【解析】依题意且为偶数，解得或（舍去），所以的值为. 12.用有理数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)．(1)；(2) 【答案】(1); (2) 【解析】(1)原式＝. (2)原式＝. 13．计算（1）． （2）. （3）＋0.1－2＋ －3π0＋ 【答案】（1）（2）110 （3） 100 【解析】（1）. （2）由幂的运算法则及根式意义可知， . （3）原式＝＋100＋－3＋＝100＋－3＝100. 14．已知函数是幂函数，求的值． 【答案】 【解析】解：因为是幂函数，所以，解得，所以． 15．（1）求值：； （2）已知，，求的值. 【答案】（1）6；（2）. 【解析】解：（1）. （2） 1．化简的结果是　　 A． B． C．1 D． 【答案】A. 【解析】． 2．已知正数满足，则（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【解析】因为正数满足，所以，即，则，所以，即，因此. 3．若，则不等的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，知是定义在上的增函数，则由不等式，得，解得，所以原不等式的解集为. 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：设α＝，由于α的值很小，因此在近似计算中则r的近似值为(　　) A. R　　 　B. R C. R D. R 【答案】D　 【解析】由α＝得r＝αR， ∴α≈ ，∴r＝αR≈R. 5．已知幂函数的图象过点，则 . 【答案】1 【解析】∵为幂函数，∴，∴，∵其图象过点，∴，∴，∴． 6．如果，，那么　 　． 【解析】由，得， 则． ． 7．已知，则　 　． 【解析】由，可得，， ． 8．化简结果为 . 【答案】a 【解析】根据实数指数幂的运算公式，可得：． 9．化简________. 【解析】 . 10．计算_________. 【答案】 【解析】．故答案为：． 11．计算下列各式： （1）. （2）. （3）. 【答案】（1）；（2）100；（3）. 【解析】（1）原式. （2）原式. （3）原式. 12．已知，求下列各式的值： （1）. （2）. （3）. 【答案】（1）7；（2）47；（3）3. 【解析】（1）将两边平方，得，即. （2）将上式两边平方，可得，∴. （3）∵ ，而，∴原式. 13．已知幂函数的图像经过点，试求出此函数的解析式，判断奇偶性、单调性. 【答案】，为非奇非偶函数，在递减. 【解析】解：设，则，解得：，所以，因为函数的定义域为，所以为非奇非偶函数，任取，且，则 ，因为，且，所以，，所以， 所以，即，所以在为减函数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$