28.2 过三点的圆 （课件）2024-2025学年冀教版数学九年级上册

第28章 圆 28.2 过三点的圆 学 习 目 标 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗? 想一想 要确定一个圆必 须满足几个条件？ 生活是数学的源泉 1、线段垂直平分线的性质. 2、过一点可以作几条直线？ 3、过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？ B A l P P 知识回顾： 经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形. 外心是三角形三条边 的垂直平分线的交点. O A B C 三角形的 外接圆 圆的内接 三角形 三角形的外心 定 义 你能画出以下三角形的外接圆吗？ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 O O O 应用新知 探索规律 1.三角形的外心是三角形三边 交点. 2.三角形的外心到三角形三个顶点的距离 . 3.锐角三角形的外心在三角形的 ；直角三角形的外心是三角形的 ；钝角三角形的外心在三角形的 . 反之 . 垂直平分线 内部 相等 斜边的中点 外部 成立 三角形外心的性质 1.在圆弧上任取三点A，B，C. 2.作线段AB、BC的垂直平 分线，其交点O即为圆心. 3.以点O为圆心，OC长为 半径作圆. 现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？ A B C O 方法： 应 用 1.判断： （1）经过三点一定可以作圆。（ ） （2）三角形的外心就是三角形两边垂直平分线的交点。（ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ） 2.选择：下列命题不正确的是（ ） A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.过四点有一个圆. D.过同一直线上三点不能画圆. 3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是（ ） A.重心 B.垂心 C.外心 D.不能确定 × × √ C C 练 一 练 数 学 乐 园 ◆图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边， 怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 A B D C 实际问题 直线公里 作 圆 实际问题 过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆.圆心在以已知两点 为端点的线段的垂直平分线上. 过三点 过不在同一直线上的三点确定一个圆. 外心、三角形外接圆、圆的内接三角形 过在同一直线上的三点不能作圆. 引入 类比 解决 我学会了什么？ 课 堂 小 结 1. 下列给定的三点能确定一个圆的是（ ） A. 线段 AB的中点C 及两个端点 B. 角的顶点及角的边上的两点 C. 三角形的三个顶点 D. 矩形的对角线交点及两个顶点 2. 对于三角形的外心，下列说法错误的是（ ） A. 它到三角形三个顶点的距离相等 B. 它是三角形外接圆的圆心 C. 它是三角形三条边垂直平分线的交点 D. 它一定在三角形的外部 3. A, B, C为平面上的三点，AB=2, BC=3, AC=5, 则（ ） A. 可以画一个圆，使A, B, C都在圆周上 B. 可以画一个圆，使A, B在圆周上，C在圆内 C. 可以画一个圆，使A, C在圆周上，B在圆外 D.可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内 4. 已知△ABC的一边长为10, 另两边长分别是方程x2-14x＋48=0的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是 5. 在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=3 cm, BC=4 cm, 则它的外心到直角顶点的距离为 cm. 布 置 作 业 $$