2.2 一个数乘分数（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学六年级上册同步培优讲义（苏教版）

2.2 一个数乘分数 第一部分 知识清单 · 一个数与分数相乘，可以看做是求这个数的几分之几是多少。 · · 第二部分 典型例题 例1：聪聪和爸爸用玻璃制作了一个无盖的长方体鱼缸，长20分米，宽10分米，高5分米。爸爸将600升水倒入鱼缸中，聪聪又往水里放了一些鹅卵石和水草（完全浸入水中），此时水面的高度是鱼缸高度的。这些鹅卵石和水草的体积一共是（    ）立方分米。 A．100 B．140 C．700 答案：A 分析：根据用排水法测量实物体积的方法，这些鹅卵石和水草的体积等于长20分米，宽10分米，高5×＝3.5（分米）的长方体的体积减去600升水的体积，结合长方体的体积公式V＝abh，解答即可。 详解：5×＝3.5（分米） 20×10×3.5 ＝200×3.5 ＝700（立方分米） 600升＝600立方分米 700－600＝100（立方分米） 这些鹅卵石和水草的体积一共是100立方分米。 故答案为：A 例2：利民超市开展促销活动，所有商品打七折，七折表示现价是原价的( )；妈妈想买一盏原价160元的台灯，打完折后是( )元。 答案： 112 分析：根据折扣的意义可知，几折表示十分之几； 已知台灯的原价是160元，打七折，即现价是原价的，把原价看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用原价乘，即可求出台灯的现价。 详解：七折＝ 160×＝112（元） 七折表示现价是原价的；妈妈想买一盏原价160元的台灯，打完折后是112元。 例3：12千克的是多少千克？ 答案：3千克 分析：据题意可知，把12千克看作单“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用即可解答。 详解：（千克） 12千克的是3千克。 例4：李大爷家养的鸡和鸭共35只，其中鸡占，鸭有多少只？ 答案：10只 分析：据题意可知，把鸡和鸭的总数看作单位“1”，鸡占，则鸭占，根据求一个数的几分之几，用乘法计算，用鸡鸭的总数乘鸭对应的分率，即可得解。 详解： （只） 答：鸭有10只。 ：基础过关练 一、选择题 1．一堆煤，第一次用去它的，第二次用去吨，则（    ）。 A．第一次用去的多 B．第二次用去的多 C．两次用去的同样多 D．无法比较 2．两根同样长的绳子，第一根剪去它的，第二根剪去米。下面哪句判断是错误的？（    ） A．两根剩下的部分一样长 B．可能第一根剩下的部分长，也可能第二根剩下的部分长 C．如果绳长超过1米，那么第二根剩下的部分长 3．a＞0，b＞0，a×＝b×，则（    ）。 A．a＞b B．b＞a C．a＝b D．无法判断a、b的大小关系 4．下面哪种说法正确？（    ）。 A．a是大于0的数 B．a是大于1的数 C．a是小于1的数 5．1t铁的和3t棉花的相比，（    ）重。 A．铁 B．棉花 C．一样 D．无法比较 6．下列各组数中，（    ）互为倒数。 A．0.8和 B．和0 C．和2 D．和 二、填空题 7．( )( )( )。 8．我会比。（在括号里填上“＞”“＜”或“＝”） ( )     ( )    ( )    ( ) 9．一桶油重9.6kg（不包含桶），用去了，用去了( )kg。 10．一根绳子长为，它的3.6倍是( )m。 11．一桶涂料的是24千克，这桶涂料的是( )千克。 12．百货大楼开展促销活动，一件童装原价是150元，打八折后便宜了( )元。 三、判断题 13．学校科技小组中男生人数与女生人数的比是3∶5。如果科技小组有40人，那么女生就有25人。( ) 14．A和B都是不为0的自然数，，则A＜B。( ) 15．两根1m长的绳子，第一根用去，第二根用去，两根绳子用去的一样长。( ) 16．小数乘分数，可以把小数化成分数计算，但不可以把分数化成小数计算。( ) 17．一个数乘一个分数，所得的积比这个数小。( ) ：培优提升练 四、计算题 18．我会算。                                        五、解答题 19．五年级甲、乙两个“环境小卫士”分队到长为280米的滨江路清理垃圾，他们从道路的两端同时清理，甲队平均每时清理240米，乙队平均每时清理的是甲队的。清理完这段道路需要多少时间？（先写出等量关系式，再列方程解答） 20．本学期笑笑收集了48千克废纸，淘气收集的是笑笑的，淘气收集了多少千克废纸？ 21．王阿姨中秋节买了3大盒、4小盒共180块月饼，验货时发现每小盒装的月饼块数是每大盒的，每个大盒装有多少块月饼？ 22．一个圆形花坛的周长是31.4米，其中有的面积是草坪，草坪的面积有多大？ 23．2019年10月“长三角特级教师研讨活动”在崇川学校举办，会务组需要给参会老师发放材料袋。学校向工厂制定了一种长为3分米，宽为0.8分米、高为4分米的材料袋（如图，边角误差忽略不计）。 （1）制作一个这样的材料袋，需要多少平方分米硬卡纸？ （2）如果做一个材料袋的售价是2.5元，成本价是售价的，这个材料袋的成本价是多少元？ 1．D 分析：根据题意，可以设这堆煤的总吨数分别为1吨、9吨、0.9吨进行讨论； 把这堆煤的总吨数看作单位“1”，第一次用去它的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一次用去的吨数，再与第二次用去的吨数进行比较，得出结论。 详解：（1）设这堆煤重1吨； 第一次用了：1×＝（吨） ＝，两次用去的同样多； （2）设这堆煤重9吨； 第一次用了：9×＝3（吨） 3＞，第一次用去的多； （3）设这堆煤重0.9吨； 第一次用了：0.9×＝0.3（吨） ＝1÷3＝0.333…（吨） 0.3＜0.333…，则0.3＜，第二次用去的多； 综上所述，这两次用去的吨数无法比较。 故答案为：D 2．A 分析：此题分三种情况进行，第一种情况：两根绳子都为1米时，第一根剪去它的，也就是剪去1×＝（米），第二根也剪去米，这时剩下的一样多； 第二种情况：两根绳子大于1米时，假设都为4米，第一根剪去4×＝3（米），剩下4－3＝1（米），第二根剪去米，剩下4－＝3（米），这时第二根剩下的多； 第三种情况：两根绳子小于1米时，假设为0.8米，第一根剪去0.8×＝0.6（米），剩下0.8－0.6＝0.2（米），第二根剩下0.8－＝0.05（米），这时第一根剩下的多。然后根据选项判断即可。 详解：当绳子长＝1米时，两根剩下的一样长； 当绳子长大于1米时，第二根剩下的长； 当绳子长小于1米时，第一根剩下的长。 所以无法比较谁剩下的多。 故答案为：A 点睛：本题考查的是量和分率的区别。 3．B 分析：a×＝b×，等式两边同时乘 ，结合积与因数关系，解答即可。 详解：已知a＞0，b＞0，a×＝b×，则a××＝b××，即a＝ b× ； 一个数乘小于1的数，结果比它本身小。 所以b＞a 故答案为：B 点睛：此题考查分数乘法的计算，选择合适的方法比较出大小即可。 4．B 分析：根据因数与积的关系，一个数乘小于1的数，小于它本身；一个数乘大于1的数大于它本身。来解答即可。 详解：，也就是一个数乘a大于它本身，则说明a大于1。 故选择：B。 点睛：此题考查了积与因数的关系，需牢记其中的规律并能灵活运用，以提高做题效率。 5．C 分析：1t铁的可以利用乘法算式1×＝（t）；3t棉花的可以利用乘法算式3×＝（t），得出的结果再比较。 详解：1×（t） 3×（t） 1t铁的和3t棉花的相比，一样重。 故答案为：C 6．C 分析：根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。注意0没有倒数，据此判断每个选项即可。 详解：A．0.8× ＝× ＝ 0.8和并不互为倒数； B． 0没有倒数，所以和0不符合； C． ×2＝1 和2互为倒数； D． × ＝× ＝ 和并不互为倒数。 故答案为：C 7． /0.125 /2.5 分析：每个算式的结果都等于1，根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，分别求出8、、（）的倒数即可；再根据求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置；据此解答。 详解：8的倒数是 的倒数是 ，的倒数是。 因此。 8． ＜ ＜ ＞ ＝ 分析：根据题意，算出算式的结果进行比较即可。 （1）＝2；＝2.88比较大小即可。 （2）＝0.075；＝0.08，比较大小即可。 （3）＝9.6；＝6.3，比较大小即可。 （4）＝2.88；＝2.88，比较大小即可。 详解：＜     ＜    ＞    ＝ 9．5.76 分析：把油的重量看作单位“1”， 用去了，求用去的重量，用油的重量×解答。 详解：9.6×＝5.76（kg） 用去了5.76kg。 10．2.7 分析：求一个数的几倍用乘法计算，用绳子的长度×3.6，即可解答。 详解：×3.6＝2.7（m） 一根绳子长为m，它的3.6倍是2.7m。 11．27 分析：把这桶涂料的总质量看作单位“1”，它的是24千克，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出这桶涂料的总质量；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出这桶涂料的是多少千克。 详解：24÷ ＝24× ＝36（千克） 36×＝27（千克） 这桶涂料的是27千克。 12．30 分析：打八折表示的是现价是原价的，则便宜的价钱是原价的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用原价乘便宜的价钱对应的分率。 详解： （元） 打八折后便宜了30元。 13．√ 分析：已知科技小组中男生人数与女生人数的比是3∶5，即女生人数占科技小组总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总人数乘，即可求出女生人数，据此判断。 详解：40× ＝40× ＝25（人） 如果科技小组有40人，那么女生就有25人。 原题说法正确。 故答案为：√ 14．√ 分析：假设等式的值为1，求出A和B的值，再比较两个数的大小，据此解答。 详解：＝1 A＝1×＝ B＝1÷ ＝1× ＝ A＜B 所以原题说法正确。 故答案为：√ 15．√ 分析：将这根绳子看作单位“1”，用去，则用去这根绳子的长度运用分数乘法得出答案；第二根绳子用去米，计算的结果相比较即可得出答案。 详解：第一根绳子用去的长度为：（米），第二根绳子用去的长度也是米，则两根绳子用去的一样长。题干表述正确。 故答案为：√ 16．× 分析：小数乘分数的计算方法：①将小数化成分数，再按分数乘法的计算法则计算； ②将分数化成小数，再按小数乘法的计算法则计算。 详解：如：0.3× ＝× ＝ 0.3× ＝0.3×0.5 ＝0.15 小数乘分数，可以把小数化成分数计算，也可以把分数化成小数计算。 原题说法错误。 故答案为：× 17．× 分析：如果这个数是0，那么所得的积与这个数相等。 详解：根据分析可知，一个数乘一个分数，所得的积不一定比这个数小。 故答案为：× 点睛：此题主要考查学生对分数乘法的理解与认识。 18．9；10；39；； 27；；6.3；5.6； ；；； 19．等量关系式见详解；0.5小时 分析：已知乙队平均每时清理的是甲队的，根据求一个数的几分之几是多少，用甲队平均每时清理的长度乘，求出乙队平均每时清理的长度； 已知甲、乙两队从全长280米的道路两端同时清理，根据“合作工效×合作时间＝工作总量”得出等量关系，然后按等量关系列出方程，并求解。 详解：等量关系式：（甲队平均每时清理的长度＋乙队平均每时清理的长度）×清理时间＝这段道路的全长 解：设清理完这段道路需要小时。 （240＋240×）＝280 （240＋320）＝280 560＝280 560÷560＝280÷560 ＝0.5 答：清理完这段道路需要0.5小时。 20．28千克 分析：已知笑笑收集了48千克废纸，淘气收集的是笑笑的，把笑笑收集废纸的质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用笑笑收集废纸的质量乘，即是淘气收集废纸的质量。 详解：48×＝28（千克） 答：淘气收集了28千克废纸。 21． 36块 分析：每小盒装的月饼块数是每大盒的，由此可知，4小盒装的月饼块数相当于（4×）个大盒装的月饼块数，由此3大盒、4小盒月饼就相当于3＋4×＝5大盒的块数，再用180块除以5即可解答。 详解：3＋4× ＝3＋2 ＝5（盒） 180÷5＝36（块） 答：每个大盒装有36块月饼。 22．39.25平方米 分析：根据圆形的周长计算公式：，得出圆形花坛的半径，再计算圆形花坛面积：；其中面积是草坪，则用花坛面积乘，计算可得出答案。 详解：草坪面积为： （平方米） 答：草坪的面积是39.25平方米。 23．（1）32.8平方分米（2）2元 分析：（1）这个长方体的表面积有5个面，用长×宽＋（长×高＋宽×高）×2即可解答。 （2）成本价是售价的，求成本价就是求2.5元的是多少，用乘法计算。 详解：（1）3×0.8＋（3×4＋0.8×4）×2 ＝2.4＋15.2×2 ＝2.4＋30.4 ＝32.8（平方分米） 答：需要32.8平方分米硬卡纸。 （2）2.5×＝2（元） 答：这个材料袋的成本价是2元。 点睛：求长方体的表面积要明确求的是哪几个面；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$