2.1 分数乘整数（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学六年级上册同步培优讲义（苏教版）

2.1 分数乘整数 第一部分 知识清单 · 分数乘整数的意义与整数乘法相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 · 分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 ·   第二部分 典型例题 例1：求4个的和是多少，列式是（    ）。 A． B． C． 答案：C 分析：根据分数乘整数的意义：就是求几个相同加数的和的简便运算。 详解：求4个的和是多少，列式为：＋＋＋或×4。 故答案为：C 例2：千米＝( )米       平方米＝( )平方分米 时＝( )分              吨＝( )千克 答案： 750 60 25 160 分析：根据1千米＝1000米，1平方米＝100平方分米，1时＝60分，1吨＝1000千克，单位大变小乘进率，进行换算即可。 详解：×1000＝750（米）；×100＝60（平方分米） ×60＝25（分）；×1000＝160（千克） 千米＝750米；平方米＝60平方分米 时＝25分；吨＝160千克 例3：3千克铁的比1千克棉花的重。( ) 答案：× 分析：根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出3千克铁的是多少千克、1千克棉花的是多少千克，再比较，得出结论。 详解：3×＝（千克） 1×＝（千克） 所以，3千克铁的与1千克棉花的一样重。 原题说法错误。 故答案为：× 例4：1袋面包重千克，3袋面包重多少千克？ 答案：千克 分析：1袋面包的重量×袋数＝相应袋数的面包重量，据此列式解答。分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变；计算结果能约分的要约分。 详解：×3＝（千克） 答：3袋面包重千克。 ：基础过关练 一、选择题 1．一堆煤有5吨，每天用去它的，3天一共用去（    ）。 A． B． C． 2．下面最大长方形的面积都是3平方米，用阴影部分表示平方米，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 3．4位同学用不同的方式表示了对“”的理解，其中正确的有（    ）个。 涂色部分占 红丝带的长度是黄丝带的 4张饼平均分给3个人 每人分得张 4米的 A．1 B．2 C．3 D．4 4．a×＝b÷＝c×1＝d÷(a、b、c均不为0)，则(    )最小。 A．a B．b C．c D．d 5．在下面四个算式中，计算结果相等的是（    ）。 ①   ②   ③   ④ A．①和③ B．②和③ C．①和② D．①和④ 二、填空题 6．分数乘整数，用( )和( )相乘的积作分子，分母( )。能约分的先约分，再计算，比较简便。 7．一个正方体的底面积是平方分米，它的表面积是( )平方分米。 8．我总结：分数乘整数，用( )和( )相乘的积作分子，分母不变。能约分的先( )再( )，比较简便。 9．一辆汽车平均每分行驶千米，6分行驶( )千米。 10．×( )＝÷( )＝( )×0.2＝3－( )＝( )＋＝1。 三、判断题 11．在同一个钟面上，正常转动的时针和分针的速度比是1∶12。( ) 12．分数乘整数与整数乘分数的意义不同，但计算方法相同。( ) 13．两个数的积一定大于这两个数的商。( ) 14．笑笑买课外书用了自己零花钱，淘气买课外书也用自己零花钱，他们花的钱一样多。( ) 15．。( ) ：培优提升练 四、计算题 16．直接写出得数。                五、解答题 17．李叔叔从一楼走到二楼用分钟，用同样的速度，他从一楼回到六楼的家要用多少分钟？ 18．住在六楼的李爷爷脚扭了，小华帮李爷爷送早餐，从一楼到二楼用了分钟，以同样的速度，从一楼到六楼要用多少分钟？ 19．小刚家安装了新式的节水龙头，平均每天节约千克的水，小刚家一个月（按30天计算）可节约多少千克水？ 20．某工程队挖一条8千米长的隧道，已经挖了3天，平均每天挖千米，剩下的要4天挖完，这4天平均每天挖多少千米？ 21．粉刷一间教室，甲单独做需要24小时完成，乙单独做需要30小时完成。现在甲、乙两人轮流工作：甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此交替下去，粉刷完这间教室需要用多少小时？ 22．熊大和熊二各走一段路，熊大走的路程比熊二多，熊二用的时间比熊大多。求熊大和熊二的速度比。 1．A 分析：每天用去它的，3天一共用去这堆煤的：，据此选择。 详解：由分析可知： 所以3天一共用去。 故答案为：A 2．C 分析：由图可知，每个大长方形是3平方米，把大长方形平均分成5份，用这个大长方形的面积除以5，就是一份是平方米，据此解答即可。 详解：A．每个大长方形是3平方米，把大长方形平均分成5份，阴影部分占一份， 所以面积是： 3÷5＝（平方米） B．每个大长方形是3平方米，把大长方形平均分成5份，阴影部分占一份， 所以面积是： 3÷5＝（平方米） C．每个大长方形是3平方米，把大长方形平均分成5份，阴影部分占三份， 所以面积是 3÷5＝（平方米） ×3＝（平方米） D．每个大长方形是3平方米，把大长方形平均分成15份，阴影部分占三份， 所以面积是： 3÷15＝（平方米） ×3＝（平方米） 所以用阴影部分表示平方米，错误的是。 故答案为：C 3．D 分析：根据分数的意义：把一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示；分别对4位同学的图示进行分析，据此判断。 详解：同学1：把整个图形看作单位“1”，平均分成了3份，阴影部分占4份，用分数表示是，该同学的说法是正确的； 同学2：黄丝带占3份，红丝带占4份，红丝带的长度是黄丝带的，该同学的说法是正确的； 同学3：把4张饼看作单位“1”，平均分成了3份，每份分得张饼，该同学的说法是正确的； 同学4：把4米看作单位“1”，平均分成了3份，1份表示4米的也就是米，该同学的说法是正确的。 因此4位同学用不同的方式表达了对“”的理解，正确的有4个。 故答案为：D 4．B 分析：设a×＝b÷＝c×1＝d÷＝1，根据“一个因数＝积÷另一个因数”、“被除数＝商×除数”，分别求出a、b、c、d的值，再比较大小，即可找出最小数。据此解答。 详解：a：1÷＝1× ＝ b：1×＝ c：1÷1＝1 d：1×＝ 因为＜1＜＜，所以b＜c＜d＜a。 故答案为：B 5．D 分析：先计算出各个选项的结果，进而解答。 详解：①×99＋ ＝×（99＋1） ＝×100 ＝ ②×99＋1 ＝＋1 ＝ ③×99× ＝×33× ＝×11× ＝× ＝ ④×100＝ ①和④相等。 计算结果相等的是×99＋和×100。 故答案为：D 6． 分子 整数 不变 详解：分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的先约分，再计算，比较简便。如：、。 7．//3.6 分析：正方体有6个面，是完全一样的正方形，根据正方体表面积＝一个面的面积×6，列式计算即可。 详解：×6＝（平方分米） 它的表面积是平方分米。 8． 分子 整数 约分 计算 分析：分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变；计算结果能约分的要约分。 详解：分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的先约分再计算，比较简便。 9． 分析：根据路程＝速度×时间；代入数据，即可解答。 详解：×6＝（千米） 一辆汽车平均每分行驶千米，6分行驶千米。 10． 5 2 分析：因为结果都是1，用1÷，÷1，1÷0.2，3－1，1－解答即可。 详解：1÷ ＝1× ＝ ÷1＝ 1÷0.2＝5 3－1＝2 1－＝ ×＝÷＝5×0.2＝3－2＝＋ 11．√ 分析：根据钟面上分钟转一圈360°，此时时针转动了圈，即走动了一个数字。根据速度＝路程÷时间，由于钟面分钟转一圈，时间相等，则转动的角度之比等于速度之比。据此可得出答案。 详解：分针转动钟面上的一圈走了360°，此时时针走了：，此时时针和分针的速度比是：30∶360＝（30÷30）∶（360÷30）＝1∶12。则题干表述正确。 故答案为：√ 12．√ 分析：分数乘整数的意义：表示几个相同加数和的简便运算； 整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少； 分数与整数乘法的计算方法，先用分子和整数相乘的积作分子，分母不变；在计算过程中能约分的先约分，再计算。 详解：由分析可知，分数乘整数与整数乘分数的意义不同，但计算方法相同。 原题说法正确。 故答案为：√ 13．× 分析：一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，据此举例解答。 详解：如：3×和3÷ 3×＝1 3÷ ＝3×3 ＝9 因为1＜9，所以3×＜3÷。 由此可知，两个数的积不一定大于这两个数的商。 原题干说法错误。 故答案为：× 14．× 分析：虽然笑笑和淘气都用了各自零花钱的来买课外书，但是不知道他们各自零花钱的总数是多少。 假设笑笑有零花钱9元，那么笑笑买课外书花的钱是9×＝6（元）； 假设淘气有零花钱12元，那么淘气买课外书花的钱是12×＝8（元）； 只有当笑笑和淘气的零花钱总数相等时，他们花的钱才一样多。 详解：因为不知道笑笑和淘气各自零花钱的总数，所以不能确定他们花的钱一样多，该表述错误。 故答案为：× 15．√ 分析：求几个相同加数和的简便计算，是乘法；分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，据此分析。 详解：，过程和结果正确。 故答案为：√ 点睛：关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。 16．；6；； 17．分钟 分析：从一楼走到二楼只走了1层，从一楼回到六楼需要走（6－1）层，走1层需要的时间×走的层数＝用的时间，据此列式解答。 详解： （分钟） 答：他从一楼回到六楼的家要用分钟。 18．2分钟 分析：从一楼到二楼需要爬1层，从一楼到六楼需要爬（6－1）层，爬1层需要的时间×爬的层数＝要用的时间，据此列式解答。 详解： （分钟） 答：从一楼到六楼要用2分钟。 19．千克 分析：每天节水质量×天数＝相应天数节水质量，分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，计算结果能约分的要约分，也可以先约分再计算。 详解：（千克） 答：小刚家一个月（按30天计算）可节约千克水。 20．1.1千米 分析：平均数×份数＝总数量，设平均每天要挖x千米，根据剩下平均每天挖的距离×剩下天数＋平均每天挖的距离×已经挖的天数＝隧道总长度，列出方程解答即可。 详解：解：设这4天平均每天挖x千米。 4x＋×3＝8 4x＋＝8 4x＋－＝8－ 4x＝4.4 4x÷4＝4.4÷4 x＝1.1 答：这4天平均每天挖1.1千米。 21．小时 分析：甲每小时完成粉刷任务的，乙每小时完成粉刷任务的，两人轮流工作，可以把6小时的工作时间看作一个周期，在每一个周期中，甲、乙都工作了3小时。先求出粉刷完这间教室需要的周期个数及整个周期的工作总量，再求出剩下的工作量需要甲和乙各工作的时间，从而求出粉刷完这间教室需要用的时间。 详解：每经过一个周期，两人完成的工作量： 周期个数：（个） 即经过4个周期后，剩下的工作量： ，先让甲工作1小时，剩下的由乙完成。 甲工作1小时后，剩下的工作量： 剩下的工作量乙需要工作：（小时） 粉刷完这间教室需要的时间： （小时） 答：如此交替下去，粉刷完这间教室需要用小时。 点睛：在周期工程问题中，完成工作的事物是按一定顺序轮流工作的。解题时，要先明确一个周期的工作量，然后利用周期性规律，求出对应的工作时间，同时要注意不满一个周期的工作量所需的工作时间。 22．27∶20 分析：把熊二走的路程看作单位“1”，则熊大走的路程是熊二的（），熊大、熊二走的路程比为（）∶1；再把熊大用的时间看作单位“1”，则熊二用的时间是熊大的（），熊大、熊二用的时间比为1∶（）；根据速度＝路程÷时间，熊大的速度和熊二的速度比为，代入数值化简比即可解答。 详解：熊大、熊二走的路程比＝ 熊大、熊二用的时间比＝ 熊大、熊二的速度比＝ 答：熊大和熊二的速度比是27∶20。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$