2.7 整理与练习（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学六年级上册同步培优讲义（苏教版）

2.7 整理与练习 第一部分 知识清单 · 分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分。 · 分数与分数相乘，可以看作是求这个分数的几分之几是多少。 · 求一个分数（0除外）的倒数方法，把这个分数的分子、分母调换位置。 · 乘积是1的两个数互为倒数。 · 知道一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题，可以先求出已知的部分量，再求另一部分量；也可以先求出另一部分量占总量的几分之几，然后再求这几分之几是多少。 · 已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数时，可以在确定单位“1”的情况下，先求多（少）多少，然后再求这个数；或者先确定这个数是单位“1”的几分之几，然后再求这个数。 第二部分 典型例题 例1：水结成冰后体积增加，现在有水3升，结成冰后体积增加（    ）。 A．升 B．升 C．27升 答案：A 分析：把水的体积看作单位“1”，水结成冰后体积增加，用水的体积×，即可求出结冰后体积增加的部分。 详解：3×＝（升） 水结成冰后体积增加，现在有水3升，结成冰后体积增加升。 故答案为：A 例2：在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )       ( )       ( ) 答案： ＜ ＞ ＞ ＝ 分析：一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非数，乘1，积等于原数。据此解答。 详解：×和 因为＜1，所以×＜ ×和 因为＞1，所以×＞ ×2和 因为2＞1，所以×2＞ ×1和 ×1＝，因为＝，所以×1＝ 例3：0.5的倒数是2。( ) 答案：√ 分析：乘积是1的两个数互为倒数，因此用1÷一个数，即可得到它的倒数，据此分析。 详解：1÷0.5＝2 0.5的倒数是2，说法正确。 故答案为：√ 例4：图书室新买了1500本图书，四年级借走了，剩下的按5∶7分给五年级和六年级同学阅读。五年级和六年级各分得多少本？ 答案：500本；700本 分析：由题意可知，先把新买的图书看作单位“1”，四年级借走，则剩下的占，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用新买的图书数量乘剩下的分率，即可得剩下的图书数量。接着把剩下的图书数量看作单位“1”，把5∶7分别看作五年级和六年级阅读图书数量的份数，则剩下的份数为，即可知五年级阅读图书数量占，六年级阅读图书数量占，已知剩下的数量，用乘法计算即可得解。 详解： ＝1500× ＝1200（本） 五年级： （本） 六年级： （本） 答：五年级分得500本，六年级分得700本。 ：基础过关练 一、选择题 1．两根一样长的铁丝，第一根剪去米，第二根剪去，两根铁丝剩下的部分相比，（    ）。 A．第一根长 B．两根一样长 C．无法判断哪根长 2．比较下面方程中的x与y，其中x的值小于y的是（    ）。 A．30÷x＝18÷y B．x＋8＝y＋11.6 C．4.5x＝7y D．x＋6.2＝y－3.4 3．表示下图图意的正确算式是（    ）。 A． B． C． D． 4．如果a和b互为倒数，那么a＋b（    ）a×b。 A．＞ B．＝ C．＜ 5．一个三角形内角度数比是，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 6．如果数大于0，那么和相比较，（    ）。 A． B． C．一样大 D．无法确定 二、填空题 7．王爷爷家的一块地有公顷。种花生的面积占这块地的，种花生的面积有多少公顷？ 想：种花生的面积占这块地的，即种花生的面积是公顷的。从图中看出，公顷的是公顷。列式： 8．( )×( )＝( )。 9．求一个数的几分之几是多少，可以用( )计算。 10．一根绳子长15米，截去它的，截去( )米。 11．民安小学组织同学捐赠图书。五年级同学捐书y本，六年级同学捐书的本数比五年级多，六年级同学捐书( )本。当y＝90时，六年级同学捐书( )本。 三、判断题 12．有一批水泥，每天用去这批水泥的，5天用了这批水泥的。( ) 13．7千克的和9千克的相等。( ) 14．已知m＞0，如果×m＜m，则a＞b。( ) 15．真分数的倒数都是假分数，假分数的倒数都是真分数。( ) 16．因为，所以这3个数互为倒数。( ) 17．5千克的和4千克的一样重。( ) ：培优提升练 四、计算题 18．计算。                                                        19．计算。                              20．看图列式计算。 21．看图列式计算。 五、解答题 22．一盒牛奶的净含量是升，丽丽一次喝了盒牛奶，她喝了多少升牛奶？ 23．“玉兔号”月球车的长是150厘米，宽是长的，高是宽的，“玉兔号”月球车的高是多少厘米？ 24．一只松鼠的体长是28厘米，它的尾巴约占体长的，松鼠的尾巴长多少厘米？ 25．已知a和b都是分数，如果a×3＝b×4，那么a和b哪个比较大？ 26．超市购进了200箱水果，苹果占其中的，第一天卖了苹果的，该超市第一天卖了多少箱苹果？ 27．王丽家8月电费是125元，9月的电费是8月的，10月比9月少。10月比9月少交多少钱的电费？ 1．C 分析：分别将两根铁丝的长度看作单位“1”，第一根剩下的长度＝铁丝长度－第一根剪去的长度；第二根剪去，还剩（1－），第二根剩下的长度＝铁丝长度×第二根剩下的对应分率，因为铁丝长度不确定，即单位“1”不确定，因此无法确定第二根剩下的长度，无法判断两根铁丝那根剩下的长，举例说明即可。 详解：如果两根铁丝都是1米长。 第一根剩下的长度：1－＝（米） 第二根剩下的长度：1×（1－） ＝1× ＝（米） ＝ 两根铁丝剩下的部分相比，两根一样长。 如果两根铁丝都是2米长。 第一根剩下的长度：2－＝（米） 第二根剩下的长度：2×（1－） ＝2× ＝1（米） ＞1 两根铁丝剩下的部分相比，第一根长。 如果两根铁丝都是米长。 第一根剩下的长度：－＝－＝＝（米） 第二根剩下的长度：×（1－） ＝× ＝（米） ＜ 两根铁丝剩下的部分相比，第二根长。 两根一样长的铁丝，第一根剪去米，第二根剪去，两根铁丝剩下的部分相比，可能两根一样长，也可能第一根长，还可能第二根长，因此无法判断哪根长。 故答案为：C 2．D 分析：先把选项中的方程进行化简，分别用含y的式子表示x，再利用一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数，据此解答。 详解：A．，方程两边同时除以30得，化简为；因为，所以，则，不符合题意； B．，方程两边同时减去8，化简为；因为，所以，不符合题意； C．，方程两边同时除以4.5，化简为；因为，所以，则，不符合题意； D．，方程两边同时减去6.3，化简为；因为，所以，符合题意。 故答案为：D 3．A 分析：把大长方形看作单位“1”，大长方形被平均分成3份，2份划线，划线部分占大长方形的；把划线部分看作单位“1”，它又被平均分成4份，3份画线，第二次画线的部分占第一次划线部分的，占整个图形的。 详解： 表示正确算式是。 故答案为：A 4．A 分析：乘积是1的两个数互为倒数，举例说明即可， 详解：如果a是1，则b也是1，1＋1＞1×1； 如果a是，则b是，＋＝＋＝、×＝1，＋＞× 因此a＋b＞a×b。 故答案为：A 5．B 分析：因为三角形的内角度数和是，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，依据三角形的内角和是180°，利用按比例分配的方法求出最大角的度数，即可判定这个三角形的类别。 详解：180°× ＝180°× ＝90° 这个三角形是直角三角形。 故答案为：B 6．B 分析：一个非0数乘大于1的数，积大于这个非0数，一个非0数乘小于1的数，积小于这个非0数，一个非0数乘1，积还得原数；一个大于0的数加上一个数，得数要大于它本身。 详解：因为大于0， 所以 所以 故答案为：B 点睛：本题考查的是分数大小的比较，掌握一个数乘大于0小于1的数，得数小于这个数是解答关键。 7．见详解 分析：求种花生的面积是多少公顷，就是求公顷的是多少公顷，从图中看出，把一个长方形平均分成2份，取其中的一份表示公顷，再把公顷看作单位“1”，平均分成5份，取其中的1份，表示公顷的是公顷，据此解答。 详解：公顷的是公顷。 ×＝（公顷） 公顷的是公顷。列式×＝。 8． 4 分析：求几个相同加数和的简便计算可以用乘法，据此写出乘法算式，分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，计算结果能约分的要约分。 详解：×4＝ 9．乘法 分析：将一个数看作单位“1”，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，进行分析。 详解：根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 10．6 分析：把绳子的总长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用绳子的总长度×即可求出截去的长度。 详解：15×＝6（米） 一根绳子长15米，截去它的，截去6米。 11． y 102 分析：六年级捐书的本数是五年级捐书的本数的（1＋），列乘法算式即可求出六年级捐书的本数，再将y的取值代入六年级捐书本数的数量关系式，计算后即可求出六年级同学捐书的数量，据此解答。 详解：y×（1＋）＝y（本） 当y＝90时，×90＝102（本） 因此，六年级同学捐书y本，当y＝90时，六年级同学捐书102本。 12．√ 分析：将5天乘每天用的分率，求出5天用了多少。 详解：5×＝ 所以，5天用了这批水泥的。 故答案为：√ 13．× 分析：求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。据此求出7千克的和9千克的分别是多少千克，从而解题。 详解：7×＝（千克） 9×＝（千克） ＞，所以7千克的比9千克的少。 故答案为：× 14．√ 分析：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。 详解：已知m＞0，如果×m＜m，则＜1，即是一个真分数，所以a＞b。原说法正确。 故答案为：√ 15．× 分析：求真分数和假分数的倒数的方法：把这个分数的分子和分母互换位置即可。假分数是分子大于或等于分母的分数，真分数是分子小于分母的分数，根据求分数倒数的方法，分别求出假分数和真分数的倒数分析判断，可以举例证明分析判断。 详解：是真分数，它的倒数是，是假分数；是假分数，它的倒数是，是真分数；也是假分数，它的倒数是，也是假分数； 综上可得：真分数的倒数是假分数，假分数的倒数不一定是真分数。 故答案为：× 点睛：解答本题关键是找出：假分数有两种情况，分子大于分母的和分子等于分母的．这两种情况的倒数不一样。 16．× 分析：根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此解答。 详解：根据分析可知，，这3个数不是互为倒数。这个说法错误。 故答案为：× 点睛：本题主要考查了倒数的认识，掌握倒数的定义是解答本题的关键。 17．× 分析：把5千克看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用5×即可求出5千克的是多少；把4千克看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用4×即可求出4千克的是多少；再比较即可。 详解：5×＝（千克） 4×＝（千克） 所以5千克的和4千克的不一样重，原题说法错误。 故答案为：× 点睛：本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 18．；； ；； 19．；； 分析：，先约分再计算； ，先约分再计算； ，先约分再计算。 详解： 20．480本 分析：根据图示，将历史书籍本数看作单位“1”，科技类书籍本数是历史书籍的，历史书籍本数×科技类书籍对应分率＝科技类书籍本数，据此列式计算。 详解：360×＝480（本） 21．63人 分析：看图可知，已知人数是单位“1”，所求人数是已知人数的（1＋），已知人数×所求人数对应分率＝所求人数，据此列式计算。 详解：45×（1＋） ＝45× ＝63（人） 22．升 分析：把这盒牛奶的净含量看作单位“1”，求它的是多少升，用×解答。 详解：×＝（升） 答：她喝了升。 23．110厘米 分析：将长看作单位“1”，长×宽的对应分率＝宽，再将宽看作单位“1”，宽×高的对应分率＝高，据此列式解答。 详解：150×× ＝100× ＝110（厘米） 答：“玉兔号”月球车的高是110厘米。 24．21厘米 分析：将松鼠体长看作单位“1”，松鼠体长×尾巴对应分率＝松鼠的尾巴长，据此列式解答。 详解：28×＝21（厘米） 答：松鼠的尾巴长21厘米。 25．a 分析：a×3＝b×4，两边同时÷4，转化成，将a看作单位“1”，b是a的，由此即可确定大小关系。 详解：根据a×3＝b×4，可得，将a看作单位“1”，b＝，1＞。 答：a比较大。 26．50箱 分析：将水果总箱数看作单位“1”，水果总箱数×苹果对应分率＝苹果箱数，再将苹果箱数看作单位“1”，苹果箱数×第一天卖了的对应分率＝第一天卖了的箱数，据此列式解答。 详解：200×× ＝125× ＝50（箱） 答：该超市第一天卖了50箱苹果。 27．20元 分析：将8月电费看作单位“1”，8月电费×9月对应分率＝9月电费，再将9月电费看作单位“1”，9月电费×10月比9月少的对应分率＝10月比9月少交的电费，据此列式解答。 详解： （元） 答：10月比9月少交20元钱的电费。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$