2.6 倒数的认识（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学六年级上册同步培优讲义（苏教版）

2.6 倒数的认识 第一部分 知识清单 · 求一个数（0除外）的倒数，只需要把这个数的分子、分母调换位置。 · 乘积是1的两个数互为倒数。 第二部分 典型例题 例1：甲×＝乙×＝丙×，甲、乙、丙三个数均不为0，则甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．乙＞甲＞丙 C．丙＞乙＞甲 D．丙＞甲＞乙 答案：C 分析：甲、乙、丙三个数均不为0，假设甲×＝乙×＝丙×＝1，根据互为倒数的两个数的乘积是1，分别求出甲、乙、丙三个数的值，再比较大小即可。 详解：假设甲×＝乙×＝丙×＝1 则甲＝＝1.2 乙＝＝1.25 丙＝≈1.33 1.33＞1.25＞1.2 所以丙＞乙＞甲。 故答案为：C 例2：的倒数是( )，( )的倒数是。 答案： 分析：乘积是1的两个数互为倒数，分数的倒数，只要交换分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 详解：的倒数是，的倒数是。 例3：真分数的倒数都比1大，假分数的倒数都比1小。( ) 答案：× 分析：真分数＜1，真分数的倒数都是假分数，假分数大于真分数，则真分数的倒数都比它大；假分数≤1，假分数的倒数是1或真分数，则假分数的倒数小于或等于它本身。 详解：当假分数的分数值为1时，1的倒数是它本身，此时假分数的倒数等于它本身。 故答案为：× 例4：先找出每组中各数的倒数，再看看能发现什么。 （1）             （2）         （3）         （4）3    9    15 答案：（1）；； （2）；； （3）2；10；12 （4）；； 我发现：真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1 分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数，据此求出各组倒数，并根据四组倒数，写出发现的规律。 详解：（1）的倒数是 的倒数是 的倒数是 （2）的倒数是 的倒数是 的倒数是 （3）的倒数是2 的倒数是10 的倒数是12 （4）3的倒数是 9的倒数是 15的倒数是 我发现：真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1。 ：基础过关练 一、选择题 1．1.5的倒数是（    ）。 A．5.1 B． C． 2．下面几种说法中，正确的有（    ）个。 ①假分数的倒数都小于1。 ②黄金比的比值等于0.618。 ③两个真分数的积一定小于其中每一个真分数。 ④若A×＝B×（A、B≠0），则A和B互为倒数。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是（    ）。 A．1和2 B．4和6 C．4和12 D．6和12 4．下列选项中两个数互为倒数的是（    ）。 A．2和 B．和 C．和 D．4和 5．如图是一个正方体的展开图，已知这个正方体相对面上的两个数互为倒数，则n表示的数是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 6．的倒数是( )，0.2的倒数是( )，( )的倒数是1。 7．的倒数是( )，1的倒数是( )。 8．的倒数是( )，9的倒数是( )，0.5的倒数是( )，( )没有倒数。 9．0.375的倒数是( )，3的倒数是( )，45秒＝( )分，公顷＝( )平方米。 10．的倒数是( )，( )的倒数是0.6，( )没有倒数。 11．6×( )＝1.2×( )＝×( )＝×( )＝1。 三、判断题 12．求一个数（0除外）的倒数，就是把这个数的分子、分母交换位置。( ) 13．两个分数中，分数大的分数的倒数反而小。( ) 14．和是1的两个数互为倒数。( ) 15．真分数的倒数不小于1，假分数的倒数不大于1。( ) 16．若那么a＜b＜c。( ) ：培优提升练 四、计算题 17．甲数是，乙数是甲数倒数的，乙数是多少？ 18．一个数的倒数是，它的是多少？ 19．说出下面哪两个数互为倒数。             4                        6       五、解答题 20．两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？提示：如果a＋2＝b（a不为0），那么。 21．你能结合算式“2÷”说一说为什么“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”吗？用你认为最有说服力的方式说一说。 22．小明计算一道分数除法计算题时，把被除数和除数弄颠倒了，得到的商是，正确的商是多少？写出你的思考过程。 23．你能用哪些方法来说明“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数”？ 24．三个连续奇数的和的倒数是，这三个奇数分别是多少？ 1．C 分析：根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。求一个小数的倒数，先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。 详解：1.5＝ 的倒数是，即1.5的倒数是。 故答案为：C 2．A 分析：根据题意，①当假分数的分子与分母相等时，即假分数等于1时，其倒数也等于1；②黄金比的比值应约等于0.618；③真分数都小于1，所以这两个因数都小于1，且不为0，那么这两个数的积要比任一个因数小；④根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，由A×＝B×（A、B≠0），得A∶B＝25∶16。据此判断即可。 详解：①当假分数等于1时，假分数的倒数也等于1。所以原题说法错误； ②黄金比的比值的近似值等于0.618。所以原题说法错误； ③真分数都小于1，且不为0，所以两个数的乘积比任何一个因数小。所以原题说法正确； ④由A×＝B×（A、B≠0），得A∶B＝25∶16。所以原题说法错误。 正确的有1个。 故答案为：A 3．C 分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此求出各选项的倒数，再把它们相加，即可解答。 详解：A．1和2 1的倒数是1；2的倒数是； 1＋＝，≠，这两个数不是1和2，不符合题意； B．4和6 4的倒数是；6的倒数是； ＋ ＝＋ ＝ ≠，这两个数不是4和6，不符合题意； C．4和12 4的倒数是，12的倒数是； ＋ ＝＋ ＝ ＝，这两个数可能是4和12，符合题意； D．6和12 6的倒数是，12的倒数是； ＋ ＝＋ ＝ ≠，这两个数不可能是6和12，不符合题意。 两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是3和12。 故答案为：C 4．D 分析：乘积是1的两个数互为倒数，据此将各选项中的两个数求积，结果是1的互为倒数。 详解：A．2与﹣2的乘积是负数，排除； B．0.2×0.5＝0.1，排除； C．，排除； D．4×0.25＝1，符合。 两个数互为倒数的是4和。 故答案为：D 5．B 分析： 根据正方体的11种展开图的特征，此图属于“二三一”型，折成正方体后n和相对；根据互为倒数的两个数乘积为1，解答即可。 详解：根据分析得，n和相对， 1÷＝1×＝ 故答案为：B 6． 5 1 分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数还是1；把小数化为分数；分数的倒数，只要交换分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 详解：的倒数是； 0.2＝ 的倒数是5，即0.2的倒数是5； 1的倒数是1。 的倒数是。0.2的倒数是5；1的倒数是1。 7． 1 分析：根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。求一个带分数的倒数，先把带分数化为假分数，然后把分子和分母调换位置即可；据此解答。 详解：＝ 的倒数是，1的倒数是1。 8． 2 0 分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；求一个分数的倒数，我们只需把数的分子和分母交换位置；求一个整数的倒数，1作分子，这个整数作分母；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置；0没有倒数；据此解答。 详解：的倒数是；9的倒数是； 0.5＝，所以0.5的倒数是2； 0没有倒数。 9． 0.75/ 6250 分析：乘积为1的两个数互为倒数。将0.375化成分数，再将分子、分母调换位置，即可求出0.375的倒数；将3化成假分数，再将分子、分母调换位置，即可求出3的倒数。 1分＝60秒  1公顷＝10000平方米  将高级单位化低级单位，乘进率，低级单位化高级单位，除以进率。 详解：0.375＝ 　　　       的倒数是　　  　0.375的倒数是 3＝   　　　　的倒数是 　　　3的倒数是 1分＝60秒   　     　45÷60＝0.75 　　   　 45秒＝0.75分 1公顷＝10000平方米   　　×10000＝6250   　　公顷＝6250平方米 10． / 0 分析：乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数；求一个分数的倒数，将分子分母调换位置即可；求小数的倒数，先把小数化成分数再求分数的倒数，据此解答。 详解：0.6＝ 的倒数是，的倒数是0.6，0没有倒数。 11． /4.5 分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。或者根据一个因数＝积÷另一个因数解答即可。 详解：1÷6＝； 1÷1.2＝1÷1÷＝； 的倒数是，即×＝1； ＝，的倒数是，×＝1 即：6×＝1.2×＝×＝×＝1。 12．√ 分析：乘积是1的两个数互为倒数；整数和小数都可以化成分数，求一个数（0除外）的倒数，可以交换分子和分母的位置，据此判断即可。 详解：求一个数（0除外）的倒数，就是把这个数的分子、分母交换位置，说法正确。 故答案为：√ 13．√ 分析：乘积是1的两个数互为倒数。可举例说明：分数越大，它的倒数越小。 详解：如：＞，的倒数是2，的倒数是3，2＜3； ＞，的倒数是，的倒数是，＜； 所以，两个分数中，分数大的分数的倒数反而小。 原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 分析：乘积是1的两个数互为倒数，据此判断。 详解：和是1的两个数，乘积不为1，例如：0.2＋0.8＝1，0.2×0.8＝0.16，0.2和0.8的乘积不是1，所以和是1的两个数不互为倒数。 所以原题说法错误。 故答案为：× 15．× 分析：分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。 乘积是1的两个数互为倒数。 根据真分数和倒数的意义可知，真分数的倒数大于1； 根据假分数和倒数的意义可知，假分数的倒数小于1或等于1。 详解：如：真分数的倒数是2，2＞1； 假分数的倒数是，＜1； 假分数的倒数是1，＝1； 所以，真分数的倒数大于1，假分数的倒数不大于1。 原题说法错误。 故答案为：× 16．× 分析：设a＝b＝c＝1，则和a、和b、和c都互为倒数，据此得出a、b、c的值，再比较它们的大小即可解答。 异分子异分母分数比较大小，先根据分数的基本性质，把异分母分数化为分母相同的分数，再来比较分子的大小，分子大的分数大。 详解：设a＝b＝c＝1，则a是的倒数，a＝；b是的倒数，b＝；c是的倒数，c＝。 ＝ ＝ ＝ ＞＞，则a＞b＞c。原题说法错误。 故答案为：× 17． 分析：求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。甲数是，甲数的倒数就是。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用乘即可求出乙数。 详解：通过分析可得： ，则乙数是。 18． 分析：求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。一个数的倒数是，则这个数是。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用乘即可解答。 详解：通过分析可得：这个数是。 则它的是。 19．见详解 分析：乘积是1的两个数互为倒数；据此找出乘积是1的两个数即可解答。 详解：×4＝1 ×6＝1 ×＝1 ×＝1 和4互为倒数，和6互为倒数，和互为倒数，和互为倒数。 20．13和15 分析：不能被2整除的数叫做奇数；相邻的两个奇数之间相差2；两个连续奇数一定是互质数，把195分解质因数就求出这两个数，也就是这两个连续的奇数，据此解答。 详解：因为195＝13×15 － ＝－ ＝ 所以这两个奇数是13和15。 答：这两个连续奇数是13和15。 21．见详解 分析：乘积为1的两个数互为倒数。 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 根据商不变的性质，结合例题，2÷的被除数和除数同时乘，进一步计算即可得解。 详解：根据分析可得： 根据商不变的性质，2÷的被除数和除数同时乘，可得：2÷＝（2×）÷（×）＝2×÷1，所以2÷＝2×，和互为倒数，即除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。 22． 分析：根据除法与分数的关系，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，要求出正确的商，则求出的倒数即可。 详解：1÷＝1×＝ 答：正确的商是。 23．见详解 分析：可以用分数与除法的关系、除法的性质、商不变性质等说明“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数”（方法不唯一）。 详解：①根据分数与除法的关系： ； 乙数与互为倒数，所以甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数； ②根据除法的性质： 乙数与互为倒数，所以甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数； ③根据商不变性质： 乙数与互为倒数，所以甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数； 24．17；19；21 分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；据此求出的倒数，的倒数是57；也就是三个连续奇数的和；根据奇数的特征：相邻两个奇数相差2，设中间的奇数是x，则前面的奇数是（x－2），后面的奇数是（x＋2），列方程：（x－2）＋x＋（x＋2）＝57，解方程，即可解答。 详解：的倒数是57。 解：设中间的数为x，则前面的数为（x－2），后面的数为（x＋2）. （x－2）＋x＋（x＋2）＝57 x－2＋x＋x＋2＝57 3x＝57 x＝57÷3 x＝19 19－2＝17 19＋2＝21 答：这三个连续的奇数是17，19，21。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$