2.5 分数连乘（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学六年级上册同步培优讲义（苏教版）

2.5 分数连乘 第一部分 知识清单 · 1.连续求一个数的几分之几是多少的应用题，关键是理清每一步中谁是单位“1”，谁是谁的几分之几，同时找准中间量。计算时先求出中间的间接量，再求出要求的量。 · 2.计算分数连乘时，先将所有的分子、分母进行约分，再将约分后的分子、分母分别相乘，最后求出结果。 · 连续求一个数的几分之几是多少的连乘计算 · 计算分数连乘时，先将所有的分子与分母进行约分，再将约分后的分子、分母分别相乘，最后求出结果。 第二部分 典型例题 例1：如图所示长方形表示3公顷，双阴影部分表示多少公顷的算式是（    ）。 A． B． C． 答案：C 分析：观察图可知：先把长方形平均分成了2份，其中的1份就是它的，3公顷的就是公顷，再把这1份平均分成3份，其中的1份就是公顷的，由此求解。 详解：3×＝（公顷） ×＝（公顷） 双阴影部分表示公顷，算式是。 故答案为：C 例2：棱长是分米的正方体棱长总和是( )分米，表面积是( )平方分米。 答案： 4 分析：正方体棱长总和＝棱长×12；正方体表面积＝棱长×棱长×6；由此列式解答。 详解：×12＝4（分米） ××6 ＝×6 ＝（平方分米） 棱长是分米的正方体棱长总和是4分米，表面积是平方分米。 例3：10千克减少后，又增加，这时是千克。( ) 答案：× 分析：现在的质量＝原来的质量×（1－）×（1＋），据此计算。 详解：10×（1－）×（1＋） ＝10×× ＝（千克） 故答案为：× 点睛：区分清楚题干中两个各自所对应的单位“1”是解答本题的关键。 例4：今年爷爷70岁，爸爸的年龄是爷爷的，小东的年龄是爸爸的，小东今年多少岁？ 答案：12岁 分析：将爷爷年龄看作单位“1”，爷爷年龄×爸爸对应分率＝爸爸年龄，再将爸爸年龄看作单位“1”，爸爸年龄×小东对应分率＝小东年龄，据此列式解答。 详解：70×× ＝40× ＝12（岁） 答：小东今年12岁。 ：基础过关练 一、选择题 1．估计×××…的结果，叙述正确的是（    ）。 A．大于0而小于 B．大于而小于1 C．等于1 D．大于1而小于2 2．把一个长方体的长、宽、高各切去后，得到的体积是原来的（    ）。 A． B． C． D． 3．如果a和b互为倒数，那么的结果是（    ）。 A． B． C． D． 4．一堆煤2吨，每天用去它的，3天一共用去（    ）吨。 A． B． C． D． 5．一张彩纸长米，宽是长的，求这张彩纸的面积．列式正确的是(    )． A． B． C． 二、填空题 6．将4个棱长是分米的正方体拼成一个长方体，则表面积最少减少( )平方分米，最多减少( )平方分米。 7．乐乐家平均每天用水吨，开展节水活动后，每天比原来节约用水，照这样计算，六月份可以节约用水( )吨。 8．从5时到5时30分，钟面上时针转过了( )°，如果分针长4厘米，那它“扫过”的面积是( )平方厘米。 9．《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占木棍长度的( )，前三天共截取木棍长度的( )。 10．六（1）班共有48人，的学生长大后想成为医生，想成为教师的人数是想成为医生人数的。六（1）班有( )名学生想成为教师。 11．一个正方体纸箱，棱长是米。做这个纸箱用了( )平方米的纸板，这个纸箱最多能盛( )立方米的物品。 三、判断题 12．把一根细绳连续对折5次，对折后每段绳子的长度是总长度的。( ) 13．因为，所以、和2三个数互为倒数。( ) 14．一个正方体的棱长是分米，它的表面积是16平方分米。( ) 15．一件480元的衣服，先降价后再提价，结果还是480元。( ) 16．一种弹力球从1米高的地方自由下落，每次反弹的高度是下落高度的，第2次的反弹高度是0.81米。( ) ：培优提升练 四、计算题 17．计算下面各题。                          18．直接写出得数。                                                                                   五、解答题 19．实验小学科技节一共收到132件科技作品，其中有的作品获奖，一等奖占获奖总数的，获一等奖的作品有多少件？ 20．奇思看一本240页的书，第一周看了全书的，第二周看了第一周的，他第二周看了多少页？ 21．一个长方体的金鱼缸，从里面量，长米，宽米，高米。鱼缸里水深米。鱼缸里有水多少立方米？ 22．一张长方形铁皮，长米，宽是长的。求这张铁皮的面积。 23．在“创建全国文明城市”过程中，小明一家三口帮忙清理小广告。爸爸一共清理了180个，妈妈清理的个数是爸爸的，小明清理的个数是妈妈的。小明清理了多少个？ 24．一本故事书有240页。小明第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的。小明第二天看了多少页？ 1．A 分析：一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小，据此分析。 详解：＜1，＜1，＜1，所以×××…的结果大于0而小于。 故答案为：A 2．D 分析：把一个长方体的长、宽、高各切去后，则现在长、宽、高是各自原来的（1－），根据长方体的体积＝长×宽×高，用（1－）×（1－）×（1－）即可求出得到的体积是原来的几分之几。 详解：（1－）×（1－）×（1－） ＝×× ＝ 得到的体积是原来的。 故答案为：D 点睛：本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 3．C 分析：乘积是1的两个数互为倒数，据此将进行化简和转化，a和b的积可以用1代替，求出结果即可。 详解：，的结果是。 故答案为：C 点睛：关键是掌握分数乘法的计算方法，理解倒数的含义。 4．D 分析：求一个数的几分之几是多少，用乘法，即2×，求出每天用煤量，然后乘3即可解答。 详解：2××3 ＝ ＝（吨） 3天一共用去吨。 故答案为：D 点睛：此题主要考查学生对分数乘法的理解与应用。 5．C 6． / / 分析： 4个正方体拼成一个长方体，如图，表面积最少减少了6个正方形的面，最多减少8个正方形的面，分别用正方体棱长×棱长×减少的正方形面的个数即可。 详解：××6 ＝×6 ＝（平方米） ××8 ＝×8 ＝（平方米） 表面积最少减少平方分米，最多减少平方分米。 7．2 分析：将原来每天用水吨数看作单位“1”，原来每天用水吨数×节约的对应分率＝现在每天节约用水吨数，六月是小月有30天，现在每天节约用水吨数×六月份天数＝六月份可以节约用水吨数，据此列式计算。 详解：××30 ＝×30 ＝2（吨） 六月份可以节约用水2吨。 8． 15 25.12 分析：在钟面上时针12小时转一圈，分针1小时转一圈，从5时到5时30分，经过了30分钟，时针转过的角度是周角的的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；分针转了半径为4厘米的圆面积的一半，根据圆的周长公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 详解：360°×× ＝30°× ＝15° 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 点睛：此题考查的目的是理解掌握周角的意义、圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。 9． 分析：每天截取一半，则每次截取的和剩下的一样多，第一天截取的是木棍总长度的 ，第二天截取的是的，即×＝ ，第三天截取的是的，即×＝，再把前三天截取的长度相加即可。 详解：××＝，，第三天截取的长度占木棍长度的； ＋×＋×× ＝＋＋ ＝ 前三天共截取木棍长度的。 点睛：此题考查了分数乘法与加法的综合应用，明确求一个数的几分之几用乘法计算。 10．12 分析：先把六（1）班的总人数看作单位“1”，想成为医生的学生人数占总人数的，单位“1”已知，用总人数乘，求出想成为医生的学生人数； 再把想成为医生的学生人数看作单位“1”，想成为教师的人数是想成为医生人数的，单位“1”已知，用想成为医生的学生人数乘，即是想成为教师的学生人数。 详解：48×× ＝16× ＝12（名） 六（1）班有12名学生想成为教师。 11． 分析：求做这个纸箱需要多少平方米的纸板是求正方体的表面积，正方体的表面积＝6×棱长×棱长；求这个纸箱最多能装多少立方米的物体是求正方体的容积，正方体的容积＝棱长×棱长×棱长。 详解：6×× ＝4× ＝（平方米） ×× ＝× ＝（立方米） 做这个纸箱用了平方米的纸板，这个纸箱最多能盛立方米的物品。 点睛：此题考查分数乘法的计算，熟练掌握正方体的表面积公式以及容积公式是解题的关键。 12．√ 分析：根据题意可知，把绳子的总长度看作单位“1”，对折1次，则现在长度是单位“1”的；再对折1次，则长度是现在长度的，也就是绳子的总长度的×；依次类推，对折5次，则对折后的长度是单位“1”的××××。据此解答。 详解：××××＝ 把一根细绳连续对折5次，对折后每段绳子的长度是总长度的。原题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题主要考查了分数乘分数的意义以及应用，明确对折后的长度是前一次的。 13．× 分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，判断正误即可。 详解：乘积是1的两个数互为倒数，所以倒数是两个数的相对概念，所以乘积是1的、和2这三个数不是互为倒数；所以判断错误。 故答案为：× 点睛：本题考查了倒数的定义，明确倒数的概念是解题的关键。 14．× 分析：根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 详解：××6 ＝×6 ＝（平方分米） 一个正方体的棱长是分米，它的表面积是平方分米。 原题说法错误。 故答案为：× 点睛：本题考查正方体的表面积计算公式的运用，掌握分数乘法的计算法则是解题的关键。 15．× 分析：把这件衣服的原价看作单位“1”，先降价，那么降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用乘法求出降价后的价格； 再提价，是把降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋），单位“1”已知，用乘法求出提价后的价格，与原价相比较，据此判断。 详解：480×（1－）×（1＋） ＝480×× ＝360× ＝450（元） 450＜480 一件480元的衣服，先降价后再提价，结果是450元。 原题说法错误。 故答案为：× 点睛：本题考查分数乘法的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算。 16．√ 分析：先求出第一次反弹的高度，第一次弹起的高度是下落高度的，即1×＝（米），第二次反弹的高度是第二下落的高度米的，用×计算即可。 详解：1××＝0.81（米） 故答案为：√。 点睛：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 17．；； 分析：（1）从左往右依次计算； （2）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （3）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。 详解：（1） （2） （3） 18．；9；； ；7；； 19．33件 分析：先把科技作品的总件数看作单位“1”，获奖作品占总件数的，单位“1”已知，用总件数乘，求出获奖作品的件数； 再把获奖作品的件数看作单位“1”，一等奖占获奖总数的，单位“1”已知，用获奖作品的件数乘，求出获一等奖作品的件数。 详解：132×× ＝110× ＝33（件） 答：获一等奖的作品有33件。 20．72页 分析：把这本书的总页数看作单位“1”，已知第一周看了全书的，用总页数乘，求出第一周看的页数，再把第一周看的页数看作单位“1”，已知第二周看了第一周的，用第一周看的页数乘就是第二周看的页数。 详解：240×× ＝90× ＝72（页） 答：他第二周看了72页。 21．立方米 分析：求水的体积就是求长米，宽米，高米的长方体的体积。根据长方体容积公式：V＝abh，代入数据计算即可。 详解：×× ＝× ＝（立方米） 答：鱼缸里有水立方米。 22．平方米 分析：把长方形铁皮的长看作单位“1”，宽是长的，用长方形铁皮的长×，求出长方形铁皮的宽；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 详解：×（×） ＝× ＝（平方米） 答：这张铁皮的面积是平方米。 23．120个 分析：先把爸爸清理的个数看作单位“1”，妈妈清理的个数是爸爸的，单位“1”已知，用爸爸清理的个数乘，即可求出妈妈清理的个数； 再把妈妈清理的个数看作单位“1”，小明清理的个数是妈妈的，单位“1”已知，用妈妈清理的个数乘，即可求出小明清理的个数。 详解：180×× ＝160× ＝120（个） 答：小明清理120个。 点睛：本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 24．48页 分析：已知这本故事书有240页，小明第一天看了全书的，可把这本书的页数看作单位“1”，根据对应数量＝单位“1”的量×对应分率，列式240×，可求得第一天看的页数； 又因为第二天看的页数是第一天的，把第一天看的页数看作单位“1”，列综合算式：240××，可求得第二天看了多少页。 详解：240×× ＝60× ＝48（页） 答：小明第二天看了48页。 点睛：本题考查了分数连乘的实际应用，需要把握好两次单位“1”的转换。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$