2.4 分数乘分数（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学六年级上册同步培优讲义（苏教版）

2.4 分数乘分数 第一部分 知识清单 · 分数与分数相乘、用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。该方法同样适用于分母与整数相乘，可以将整数的分母看作“1”。 · 分数与分数相乘的计算法则 · 分数与分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 · 字母表示： ·   第二部分 典型例题 例1：表示下图图意的正确算式是（    ）。 A． B． C． D． 答案：C 分析：把大长方形看作单位“1”，大长方形被平均分成4份，3份划线，划线部分占大长方形的；把划线部分看作单位“1”，它又被平均分成2份，1份划线，第二次划线的部分占第一次划线部分的，占整个图形的。 详解：图意的正确算式是。 故答案为：C 例2：表示( )，表示( )。 答案： 3个的和是多少 的是多少 分析：分数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算； 分数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少； 据此解答。 详解：表示3个的和是多少； 表示的是多少。 例3：小明用一张长方形彩纸剪正方形。他先剪出了一个尽可能大的正方形，然后发现剩下的纸恰好能剪成四个完全相同的小正方形。那么，每个小正方形的面积可能相当于大正方形面积的，也可能相当于大正方形面积的。( ) 答案：√ 分析：用一张长方形彩纸剪正方形。他先剪出了一个尽可能大的正方形，这个大正方形的边长是原长方形的宽，剩下的纸能剪成四个完全相同的小正方形。 剩下的纸有两种情况： ①剩下的纸是一个和原长方形的宽一样的正方形（如下图），这时剪成的小正方形边长是大正方形边长的；这时剪成的小正方形的面积是大正方形面积的（）；    ②剩下的纸是一个长方形，这个长方形的长是原长方形的宽，宽是原长方形宽的（如下图），这时剪成的小正方形边长是大正方形边长的，面积是大正方形面积的（） 。据此解答。    详解：由题意分析得： 小明用一张长方形彩纸剪正方形。他先剪出了一个尽可能大的正方形，然后发现剩下的纸恰好能剪成四个完全相同的小正方形。那么，每个小正方形的面积可能相当于大正方形面积的，也可能相当于大正方形面积的。原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题的关键是剩下的纸能剪成小正方形的情况有两种，要分情况分析。 例4：一幅长方形国画，长米，宽是长的，这幅画的面积是多少平方米？要给这幅画的四周装木框，木框至少需要多少米？ 答案：平方米；2米 分析：从题意可知：以长为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用即可求出宽。再根据长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别代入数据计算，即可求出这幅画的面积和需要木框的长度。 详解：（米） （平方米） ＝1×2 ＝2（米） 答：这幅画的面积是多少平方米，要给这幅画的四周装木框，木框至少需要2米。 ：基础过关练 一、选择题 1．如图，如果大长方形表示单位“1”，则阴影部分用小数表示是（    ）。 A．0.25 B．0.375 C．0.5 D．0.75 2．用算式表示图中双斜线部分的面积是（    ）。 A．× B．× C．× 3．图中斜线部分占（    ）。 A．的 B．的 C．的 D．的 4．有一块长方形菜地，菜地总面积为4m2。王大叔现在需要种植面积为m2的胡萝卜，下列阴影部分表示的面积不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．有一件商品，降价后，店主为了加大促销力度，在此基础上又降价，现在的价格是原来价格的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．分数乘分数，用( )作分子，( )作分母。能约分的先( )，再( )，比较简便。 7．已知A和B互为倒数，那么×＝( )。 8．一堆煤吨，用去吨，还剩( )吨，如果用去一些后还剩这堆煤的，还剩( )吨。 9．找规律填数。 (1)，，，( )，，( )，( )。 (2)，1，，，( )，( )。 10．一个水杯最多能装水千克，杯水重( )千克。 三、判断题 11．两个真分数的商一定比它们的积大。( ) 12．2个相乘，用算式表示是×2。( ) 13．两个真分数的积一定是真分数，两个假分数的积也一定是假分数。( ) 14．如果a、b互为倒数，那么×＝。( ) 15．食堂有大米吨，吃掉，还剩下吨。( ) ：培优提升练 四、计算题 16．直接写出得数。                                                                           17．看图列式计算。 五、解答题 18．一个平行四边形底边长米，高是米，这个平行四边形的面积是多少平方米？ 19．一台拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷？小时呢？先在图中表示出来，再列式计算。 20．养鱼密度不能太高，否则由于高密度的饲养会让水中溶解氧不足，鱼缸里的鱼儿就容易出问题。水族界有个比较公认的算法，那就是一升水大约能养1厘米长的一条鱼，比如10升水就大约能养10厘米长的一条鱼或者养1厘米长的10条鱼。小红妈妈买了一个长米、宽米、高0.4米的鱼缸，最多能养多少条10厘米长的锦鲤？ 21．光明小学举办的“童心向党，礼赞中国”活动中，四年级一班绘制了的版画长米，宽是长的。这块版画的面积是多少平方米？ 22．为保障春节期间蔬菜供应，“绿农”生鲜超市运来土豆吨，运来山药的吨数是土豆的。运来山药多少吨？ 23．为迎接国庆节，六年级二班的学生创作了一幅长方形的画，这幅画长米，宽是长的。如果把这幅画粘贴在一块硬纸板上，那么这块硬纸板的面积至少有多少平方米？ 1．B 分析：大长方形表示单位“1”，被平均分成了4份，阴影部分占3份中的，也就是的，列式为×，计算出结果，再把计算结果化成小数即可选择。 详解：×＝＝0.375 故答案为：B 2．B 分析：A．×意思是，先把整个长方形看作单位“1”，平均分成8份，单斜线部分占其中的3份，用分数表示为；再把单斜线部分看作单位“1”，平均分成4份，双斜线部分占其中的3份，用分数表示为；那么双斜线部分是整个长方形的的； B．×意思是，先把整个长方形看作单位“1”，平均分成4份，单斜线部分占其中的3份，用分数表示为；再把单斜线部分看作单位“1”，平均分成2份，双斜线部分占其中的1份，用分数表示为；那么双斜线部分是整个长方形的的； C．×意思是，先把整个长方形看作单位“1”，平均分成8份，单斜线部分占其中的3份，用分数表示为；再把单斜线部分看作单位“1”，平均分成2份，双斜线部分占其中的1份，用分数表示为；那么双斜线部分是整个长方形的的。 详解： A．×画图表示为：，不符合题意； B．×画图表示为：，符合题意； C．×画图表示为：，不符合题意。 故答案为：B 3．A 分析：将整个长方形看作单位“1”，先选取整个长方形的，再从选取的中选取，即的，用乘法算式×，根据涂色情况可以确定乘法算式的结果，据此分析。 详解：根据分析，图中斜线部分占的。 故答案为：A 4．D 分析：菜地总面积为4m2，需要种植面积为m2的胡萝卜，根据分数的意义及分数乘法计算，依次分析各选项得出答案。 详解：A．将菜地平均分成5份，阴影部分表示1份即（m2），则选项正确； B．将菜地平均分成4份，再将其中一份平均分成5份，阴影面积占其中的4份，即（m2），则选项正确； C．将菜地平均分成2份，再将其中一份平均分成5份，阴影面积占其中的2份，即（m2），则选项正确； D．将菜地平均分成4份，阴影部分占其中1份，即（m2），则选项错误。 故答案为：D 5．C 分析：将原价格当作单位“1”，则第一次降价后的价格是原价的， 第二次在原价的的基础上又降价，即现在的价格是原来价格的，据此解答。 详解： 即现在的价格是原来价格的； 故答案为：C 6． 分子相乘的积 分母相乘的积 约分 计算 分析：分数乘法法则：（1）分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变；（2）分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；（3）计算结果能约分的要约分。 详解：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分，再计算，比较简便。 7． 分析：根据题意，先算出与的乘积为，再结合倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数，所以AB＝1，即可得出×的积。 详解：已知A和B互为倒数，那么×＝。已知A和B互为倒数，则AB＝1，所以＝。 8． 分析：根据题意，用总吨数减去用去吨就是剩下的吨数；根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用总吨数乘剩下的就是剩下的具体吨数，具体解答。 详解：（1）用去吨，还剩下的吨数。 − =− =（吨） 用去吨，还剩下吨。 （2）用去一些后还剩这堆煤的时剩下的吨数 ×=（吨） 如果用去一些后还剩这堆煤的，还剩吨。 9．(1) (2) 分析：（1）通过观察可知，×＝，×＝，…据此可知，每个数是前一个数的，所以用每个数乘就是下一个数。 （2）×＝1，1×＝，×＝，…据此可知，每个数是前一个数的，所以每个数乘就是下一个数。 详解：（1）×＝ ×＝ ×＝ ，，，，，， （2）×＝ ×＝ ，1，，，， 10． 分析：把一个水杯装水的总重量看作单位“1”的量，求杯水的重量，就是求千克的是多少千克，用乘法计算由即可。 详解：（千克） 所以杯水重千克。 点睛：本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 11．√ 分析：在分数除法中，如果除数是真分数，那么商一定大于被除数，因为真分数都小于1，因此两个真分数相乘，积一定小于其中任何一个数，据此解答。 详解：两个真分数相乘，积一定小于其中任何一个数，由于真分数小于1，所以在分数除法中，如果除数是真分数，那么商一定大于被除数， 就是两个真分数的商一定大于这两个数的积；所以说法正确。 故答案为：√ 点睛：此题考查的是分数乘除法的计算规律应用，解答此题关键是根据“两个真分数相乘，积一定小于其中任何一个数”，两个数的商与被除数数比较，（被除数和除数数都不为0），要看除数；如果除数大于1，则商小于被除数；如果除数小于1，则商大于除数；如果除数等于1，则商等于被除数。 12．× 分析：2个相乘，根据分数乘法的意义，可以列式为×，由此判断。 详解：2个相乘，用算式表示是×。 故答案为：× 点睛：本题关键是注意区分： 1.分数乘整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的运算； 2.一个数乘分数：是求一个数的几分之几是多少。 13．√ 分析：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数（0 除外）乘大于等于1的数，积比原来的数大或等于原来的数。据此判断。 详解：分子小于分母的分数是真分数，真分数小于1，真分数乘真分数，积比原来的数小。积还是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数大于或等于1，假分数乘假分数，积大于或等于原来的数，积还是假分数，所以原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：此题主要考查不用计算判断积与因数之间的大小关系，一个数（0 除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 14．√ 分析：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。 详解：如果a、b互为倒数，那么ab＝1， ×＝＝。 故答案为：√ 点睛：考查了倒数，解答此题应明确：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 15．× 分析：把吨大米看成单位“1”，吃掉，则还剩下1－＝；即剩下×＝吨，再比较吨与吨的大小即可。 详解：×（1－） ＝× ＝（吨） 吨＝吨≠吨。 故答案为：×。 点睛：解答本题要明确：分数表示几分之几时，不带单位；表示具体的数量时，必须带单位。 16．；9；； ；；； 17．；， 分析：（1）先把长方形平均分成3份，取其中的1份表示 ，再把这1份平均分成3份，其中的2份表示为，所以列式为； （2）先把长方形平均分成4份，取其中的3份表示 ，再把这3份平均分成5份，其中的3份表示为，所以列式为； 详解：（1） （2）＝ 18．平方米 分析：根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，即可解答。 详解：×＝（平方米） 答：这个平行四边形的面积是平方米。 19．作图见详解；公顷；公顷 分析：每小时耕地面积×时间＝相应时间耕地面积，因此可以列出算式和，将1公顷看作单位“1”，小时的耕地面积是公顷的，将公顷平均分成3份，其中1份是小时的耕地面积；其中2份是小时的耕地面积，根据涂色情况即可确定结果，据此分析。 详解： ＝（公顷） ＝（公顷） 答：小时耕地公顷，小时耕地公顷。 20．12条 分析：已知长方体说鱼缸的长、宽、高，根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，以及进率“1立方米＝1000升”，求出鱼缸的容积； 已知10升水就大约能养10厘米长的一条鱼，用鱼缸的容积除以10升，即可求出最多能养10厘米长锦鲤的数量。 详解：××0.4 ＝×0.4 ＝0.3×0.4 ＝0.12（立方米） 0.12立方米＝120升 120÷10＝12（条） 答：最多能养12条10厘米长的锦鲤。 21．平方米 分析：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用乘即可求出版画的宽，再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。 详解：×＝（米） ×＝（平方米） 答：这块版画的面积是平方米。 22．吨 分析：将土豆吨数看作单位“1”，土豆吨数×山药对应分率＝山药吨数，据此列式解答。 详解：×＝（吨） 答：运来山药吨。 23．平方米 分析：由题意，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，先求出长方形的宽，再根据长方形的面积=长×宽，即可求出这块硬纸板的面积。 详解：长方形的宽：（米） 这块硬纸板的面积：（平方米） 答：这块硬纸板的面积至少有平方米。 点睛：本题主要考查分数乘法和长方形面积的应用，熟练牢记分数乘法的计算法则和长方形的面积计算公式是解题的关键。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$