2.3 求一个数的几分之几（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学六年级上册同步培优讲义（苏教版）

2.3 求一个数的几分之几 第一部分 知识清单 · 在解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题时，关键弄清这个分数是哪两个量比较的结果，比较时又是把哪个量看作单位“1”。 · 根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，要用乘法计算。 · 关系式：一个数×几分之几=多少 第二部分 典型例题 例1：两根同样长的绳子，一根剪去米，另一根剪去它的，第一根绳子剪去的部分与第二根绳子剪去的部分相比，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．无法判断哪根长 答案：C 分析：一根绳子减去米，是具体长度，另一根剪去它的，是减去的长度占绳子全长的分率，因为绳子全长不知道，两根绳子减去的长度无法比较长短，据此解答即可。 详解：根据分析可知，第一根绳子剪去的部分与第二根绳子剪去的部分相比，无法判断哪根长。 故答案为：C 例2：求的是多少，列式计算：( )；求的2倍是多少，列式计算：( )。 答案： 分析：根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用即可解答；根据求一个数的几倍，就用这个数乘几，用即可解答。 详解：由分析可得，， 所以求的是多少，列式计算：；求的2倍是多少，列式计算：。 例3：白兔有30只，灰兔比白兔多，灰兔比白兔多10只。( ) 答案：√ 分析：把白兔的只数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用白兔的只数×即可求出灰兔比白兔多的只数。 详解：30×＝10（只） 白兔有30只，灰兔比白兔多，灰兔比白兔多10只。原题干说法正确。 故答案为：√ 例4：人体中的血液约占体重的。李玲的体重是50千克，她体内的血液约有多少千克？ 答案：4千克 分析：把李玲的体重看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用李玲的体重×即可求出她血液的重量。 详解：50×＝4（千克） 答：她体内的血液约有4千克。 ：基础过关练 一、选择题 1．甲数的等于乙数的（甲数、乙数均大于0），那么甲数（    ）乙数。 A．大于 B．小于 C．等于 2．儿童背负的质量最好不要超过体重的，小军体重40千克，他的书包重5千克，小军的书包（    ）。 A．不超重 B．超重 C．无法判断超不超重 3．两根1米长的绳子，第一根用去米，第二根用去，哪一根剩下的长？（    ） A．第一根 B．第二根 C．一样长 D．无法比较 4．如图，用一张长方形纸遮住了甲乙两根彩带的右端，它们左端露出的长度相等，那么两根彩带原来的长度相比较，（    ）。 A．甲彩带长 B．乙彩带长 C．一样长 5．有一批水泥，第一次用去总数的，第二次用去余下的，两次相比（    ）。 A．第一次用去的多 B．第二次用去的多 C．两次用去的一样多 D．无法比较 6．李老师为体育器材室买球，他带的钱正好可以买15个足球或24个排球。如果李老师买了10个足球后，剩下的钱都买排球，可以买（    ）个。 A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 7．一根绳子长3米，用去了，用去了( )米。 8．肖琳有12本课外读物，王兰比肖琳多，王兰比肖琳多( )本。 9．根据条件，把数量关系式补充完整。 (1)桃树的棵数是梨树的。( )×＝( )。 (2)钢笔的单价比圆珠笔贵。( )×＝( )。 10．六年级（1）班图书角放着一些课外书，书的本数在110～130之间，其中是科技类书籍，是文学类书籍，这个班的图书角里有( )本科技类书籍。 11．一根铁丝长12米，如果剪去，还剩( )米；如果再剪去米，还剩( )米。 12．育才小学里有杨树30棵，柳树是杨树的，槐树是柳树的，槐树有( )棵。 三、判断题 13．1米长的铁丝，用去全长的，或用去米，剩下的都相等。( ) 14．小红看一本240页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天应从115页看起。( ) 15．六（1）班女生人数占全班人数的，男生人数是女生人数的倍。( ) 16．一根绳长米，用去，还剩米。( ) 17．3米的与3个米表示的长度相等，都是米。( ) ：培优提升练 四、计算题 18．看图列式计算。 19．看图列式计算。 五、解答题 20．每千克柑橘8元，每千克苹果比每千克柑橘贵，每千克苹果比每千克柑橘贵多少元？ 21．一件大衣原价是450元，现在售价比原价降低了，现在售价比原价降低了多少元？ 22．黄大爷家养了350只鸡，养的鸭子比鸡少，黄大爷家养的鸭子比鸡少多少只？黄大爷家养的鸭子有多少只？ 23．张晨要看一本128页的书，第一天看了全书的，第二天他该从第几页开始看？ 24．陆地上跑得最快的动物是猎豹，它的奔跑速度可达110千米/时，一匹斑马奔跑的速度比猎豹的速度慢，这匹斑马奔跑的速度比猎豹慢多少？ 25．为美化环境，学校在校园种植了小草和鲜花，小草的面积占校园总面积的，鲜花的面积是小草的。鲜花的面积占校园总面积的几分之几？画一画，再列式计算。 1．B 分析：求一个数的几分之几是多少用乘法，甲数＝乙数，根据积一定，一个数乘的数越大其本身越小，进行分析。 详解：甲数＝乙数，＞，因此甲数小于乙数。 故答案为：B 2．A 分析：将小军体重看作单位“1”，小军体重×＝小军最高负重，与他的书包重量比较即可。 详解：40×＝6（千克） 6＞5 小军的书包不超重。 故答案为：A 3．C 分析：先用总长减去第一根用去的米，求出第一根剩下的绳子长度；把1米长的绳子的总长看作单位“1”， 第二根用去，则第二根剩下（），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第二根剩下长度，最后跟第一根绳子剩下的长度进行比较即可。 详解：（米） （米） 所以两根绳子剩下的一样长。 故答案为：C 4．A 分析：根据题意，两根彩带左端露出的长度相等，可知甲×＝乙×，即两个乘法算式的积相等； 根据“积一定时，一个因数乘的数越大，这个数就越小”，比较与的大小，可得出甲与乙的大小关系。 详解：甲×＝乙× ＝，＝ ＜，即＜，所以甲＞乙。 两根彩带原来的长度相比较，甲彩带长。 故答案为：A 5．C 分析：将这批水泥看作单位“1”，第一次用去总数的，还余下总数的（1－），余下的分率×第二次用去余下的对应分率＝第二次卖出总数的几分之几，与第一次卖出总数的比较即可。 详解：（1－）× ＝× ＝ ＝ 两次用去的一样多。 故答案为：C 6．C 分析：把带的总钱数看作单位“1”，带的钱正好可以买15个足球，那么买10个足球用的钱占总钱数的10÷15＝，还剩下总钱数的1－＝； 剩下的钱都买排球，原来总钱数可以买24个排球，现在还剩下，也就是可以买24个排球的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出剩下的钱可以买排球的个数。 详解：10÷15＝ 24×（1－） ＝24× ＝8（个） 剩下的钱都买排球，可以买8个。 故答案为：C 7．/0.5 分析：将绳子长度看作单位“1”，绳子长度×用去的对应分率＝用去的长度，据此列式计算。 详解：3×＝（米） 一根绳子长3米，用去了，用去了米。 8．8 分析：肖琳有12本课外读物，王兰比肖琳多，则把肖琳的12本课外书看作单位“1”，王兰比肖琳多的数量占单位“1”的，用乘法计算即可。 详解：（本） 所以王兰比肖琳多8本。 9．(1) 梨树的棵数 桃树的棵数 (2) 圆珠笔的单价 钢笔比圆珠笔贵的钱数 分析：（1）把梨树的棵数看作单位“1”，桃树的棵数是梨树的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用梨树的棵数×，求出桃树的棵数，即梨树的棵数×＝桃树的棵数，据此解答； （2）把圆珠笔的单价看作单位“1”，钢笔的单价比圆珠笔贵，用圆珠笔的单价×，求出钢笔比圆珠笔贵的钱数，即圆珠笔的单价×＝钢笔比圆珠笔贵的钱数，据此解答。 详解：（1）根据分析可知，桃树的棵数是梨树的。梨树的棵数×＝桃树的棵数。 （2）根据分析可知，钢笔的单价比圆珠笔贵。圆珠笔的单价×＝钢笔比圆珠笔贵的钱数。 10．20 分析：根据题意，图书总本数的是科技类书籍，是文学类书籍，那么总本数一定是6和5的公倍数；先求出6和5的最小公倍数，再求出最小公倍数在110～130之间的倍数，也就是图书的总本数； 把总本数看作单位“1”，科技类书籍占总本数的，单位“1”已知，用总本数乘，求出科技类书籍的本数。 详解：6和5的最小公倍数是：6×5＝30 总本数：30×4＝120（本） 110＜120＜130 科技类：120×＝20（本） 这个班的图书角里有20本科技类书籍。 11． 9 分析：求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将铁丝总长12米乘，求出剪去的。将总长减去剪去的长度，求出剩下的长度。将剩下的长度再减去米，求出还剩多少米。 详解：12×＝3（米） 12－3＝9（米） 9－＝（米） 所以，如果剪去，还剩9米；如果再剪去米，还剩米。 12．10 分析：根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用30乘即可得到柳树的棵数；同理，用柳树的棵数乘即可求出槐树的棵数。 详解：柳树：（棵） 槐树：（棵） 所以槐树有10棵。 点睛：本题考查分数乘法，解答本题的关键是找准单位“1”。 13．√ 分析：把铁丝的长度看作单位“1”，用去全长的，则还剩下全长的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此可求出用去全长的后还剩下的长度；用铁丝的长度减去米即可求出剩下的长度；最后再进行对比即可。 详解：1×（1－） ＝1× ＝（米） 1－＝（米） 则剩下的都相等。原说法正确。 故答案为：√ 14．× 分析：把这本故事书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看了全书的（1－）的。根据分数乘法的意义，用总页数乘上现天看的页数所占的分率之和，就是已经看的页数，再用已经看的页数加1页就是第三天开始看的页数。 详解：240×[＋（1－）×]＋1 ＝240×[＋×]＋1 ＝240×[＋]＋1 ＝ ＝240×＋1 ＝115＋1 ＝116（页） 第三天应从116页看起，所以原题说法错误。 故答案为：× 点睛：根据分数乘法的意义求出前两天已经看的页数，用已经看的页数加1页就是再开始看的页数。 15．× 分析：可以假设全班人数有9人，女生人数占全班人数的，单位“1”是全班人数，单位“1”已知，用乘法，即9×＝4（人），则男生人数：9－4＝5（人），求男生人数是女生人数的几倍，用男生人数÷女生人数即可求解。 详解：假设全班人数有9人。 9×＝4（人） 9－4＝5（人） 5÷4＝ 所以男生人数是女生人数的倍，原题说法错误。 故答案为：× 点睛：本题主要考查求一个数的几分之几是多少的计算方法，关键是找准单位“1”。 16．× 分析：将这根绳子长度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用绳子长度乘求出用去长度，相减即可求出剩下长度，据此解答即可。 详解： ＝－ （米） 即还剩米，原题说法错误。 故答案为：× 点睛：本题考查求一个数的几分之几是多少用乘法。 17．√ 分析：根据分数乘法的意义进行解答即可。 详解：3×＝（米） ×3＝（米） 原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题考查分数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 18．96棵 分析：根据题意可知，把梨树的棵数看作单位“1”平均分成4份，桃树是梨树的，求桃树的棵数，用梨树的棵数×，即可求出桃树的棵数。 详解：128×＝96（棵） 桃树有96棵。 19．90千米 分析：通过观察可知，把150千米看作单位“1”，平均分成5份，求150千米的是多少，用乘法计算，列式为150×即可求出结果。 详解：150×＝90（千米） 所求结果为90千米。 20．4元 分析：将每千克柑橘的钱数看作单位“1”，每千克柑橘的钱数×每千克苹果比每千克柑橘贵的对应分率＝每千克苹果比每千克柑橘贵的钱数，据此列式解答。 详解：8×＝4（元） 答：每千克苹果比每千克柑橘贵4元。 21．150元 分析：把大衣原价看成单位“1”，现价比原来降低了，用大衣原价乘上这个分率，就是现在售价比原价降低的钱数。 详解：450×＝150（元） 答：现在售价比原价降低了150元。 22．100只；250只 分析：将鸡的只数看作单位“1”，养的鸭比鸡少的只数占鸡的，用乘法计算出黄大爷家养的鸭子比鸡少多少只，再用鸡的只数减去少的只数，求出鸭的只数即可。 详解：少的：（只） 鸭：（只） 答：黄大爷家养的鸭子比鸡少100只，黄大爷家养的鸭子有250只。 23．25页 分析：将全书页数看作单位“1”，全书页数×第一天看的对应分率＝第一天看的页数，第一天看的页数＋1＝第二天开始看的页数，据此列式解答。 详解：（页）    24＋1＝25（页） 答：第二天他该从第25页开始看。 24．30千米/时 分析：那猎豹的奔跑速度看作单位“1”，一匹斑马奔跑的速度比猎豹的速度慢，用猎豹的奔跑速度×，即可求出斑马奔跑的速度比猎豹慢多少千米/时，据此解答。 详解：110×＝30（千米/时） 答：这批斑马奔跑的速度比猎豹慢30千米/时。 25．图见详解； 分析：先把校园的总面积看作单位“1”，平均分成10份，小草的面积占其中的3份，用分数表示为，如图中浅色阴影部分； 再把小草的面积看作单位“1”，平均分成6份，鲜花的面积占其中的5份，用分数表示为，如图中深色阴影部分； 那么鲜花的面积（深色阴影部分）占校园总面积的×。 详解：如图： ×＝ 答：鲜花的面积占校园总面积的。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$