第三单元 角的度量（同步练习）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

第三单元角的度量（同步练习）-2024-2025学年四年级上册数学（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．用一副三角板不能拼出（    ）的角。 A．25度 B．75度 C．105度 D．135度 2．3时整，时针和分针所夹的较小角是（    ）． A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 3．从12时整到2时整，时针绕中心点顺时针方向旋转了（    ）。 A．30° B．60° C．90° D．20° 4．把一个钝角分成两个角，这两个角可能是（    ）。 A．2个锐角 B．2个直角 C．2个钝角 D．1个钝角1个直角 5．图中的角是（ ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 6．用一副三角尺不可以拼出来的度数是（    ）。 A．15° B．95° C．105° D．150° 7．在测量角时，角的顶点要和量角器的（    ）重合。 A．中心点 B．中间 C．0刻度线 D．内圈 8．下列说法错误的是（    ）。 A．一条线段长6厘米 B．从3：00到3：15，分针转动了90° C．大于90°的角一定是钝角 D．两个钝角不可能拼成一个平角 二、填空题 9．钟面上9时整。分针与时针所组成的角是( )角；6时整，分针与时针成( )角，是( )°。 10．如图所示，∠1＝30º，那么∠2＝( )度，∠4＝( )度。 11．数一数下图中各有几个角。 ( )个              ( )个                ( )个 12．用一副三角板拼成如下图的一个角，这个角是( )°，是( )角。 13．一个角的两边成直线，这个角是( )角，是( )°。 14．量出下列图形中各个角的度数. 15．3时整，时针与分针之间的较小角成( )度角，它是一个( )角；8时整，时针与分针之间的较小角成( )度角，它是一个( )角。 16．图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 三、判断题 17．锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度。( ) 18．把一个15°角放在放大10倍的放大镜下，这个角就变为30°。( ) 19．把半圆分成180份，每一份所对的角的大小都是1。( ) 20．佳佳说：“我能用一副三角尺画出135°的角。”( ) 21．经过一点可以画一条直线，经过两点可以画两条直线。( ) 22．角的两条边是两条直线。( ) 23．直线和射线都可以向两边无限延伸。( ) 四、解答题 24．折纸艺术起源于中国，折纸不仅具有极高的艺术性，还可以启发人们的创造力和逻辑思维，促进手脑的协调。小明用一张长方形纸折一个正方形，如图所示，求∠1的度数。 25．求下面∠1和∠2各是多少度？ 26．一个正方形有4个直角，6个无重叠的正方形共有多少个直角？ 27．三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线相交，最多有多少个交点？你能自己寻找规律，发现10条直线相交最多有多少个交点吗？（提示：先认真画，数出交点数，再仔细观察，寻找规律．） 28．将一张正方形纸沿线段AB折叠后如图所示，如果∠1＝20°，那么∠2是多少度？如果∠2＝20°，那么∠1是多少度？ 29．钟面上整点时分针和时针所组成的角是120°，你知道现在可能是几时吗？ 30．将一个30°的角放在5倍放大镜下，在放大镜下看到的这个角是多少度？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B A A B A C 1．A 【分析】一副三角板，其中一个三角板的角有30度、60度、90度，另一个等腰直角三角板的角有45度、90度，用它们进行拼组，即可解答。 【详解】A．用一副三角板不能拼出25度的角； B．45＋30＝75（度），用一副三角板能拼出75度的角； C．60＋45＝105（度），用一副三角板能拼出105度的角； D．90＋45＝135（度），用一副三角板能拼出135度的角。 故答案为：A 【点睛】本题考查用一副三角板拼成不同度数的角，熟记三角板上的度数是解答本题的关键。 2．B 3．B 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对应的度数是30°，再求从“12”绕中心点旋转到“2”经过几个小时，从而计算出时针旋转的度数，据此解答即可。 【详解】“12”绕中心点旋转到“2”经过2个小时， 30°×2＝60° 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了利用钟面中每一大格是30°的性质解决问题。 4．A 【分析】平角等于180°，锐角是大于0° 而小于90°的角；钝角是大于90°而小于180°的角；直角等于90°，据此解答。 【详解】A．0°＜锐角＜90°，2个锐角大于0°而小于180°，该选项符合题意； B．直角是90°，2个直角是180°，是一个平角，该选项不符合题意； C．90°＜钝角＜180°，2个钝角大于180°故该选项不符合题意； D．90°＜钝角＜180°，直角是90°，1个钝角和1个直角合起来大于180°，该选项不符合题意。 把一个钝角分成两个角，这两个角可能是（2个锐角）。 故答案为：A 【点睛】本题考查角的认识，熟练掌握并灵活运用。 5．A 【详解】根据锐角的概念可知图中的角是锐角；大于0°小于90°的角叫做锐角． 6．B 【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°，据此即可解答。 【详解】A．60°－45°＝15°，则用一副三角尺可以拼出15°； B．用一副三角尺不可以拼出95°；     C．60°＋45°＝105°，则用一副三角尺可以拼出105°； D．60°＋90°＝150°，则用一副三角尺可以拼出150°； 故答案为：B。 【点睛】本题考查了学生用一副三角尺拼成角度情况的掌握，能用一副三角尺画出的角都是15°的整数倍。 7．A 【分析】根据用量角器量角的度数的方法：首先把量角器放在所画角的上面，然后找到角的顶点，使量角器的中心位置和角的顶点重合，然后使角的一边和零刻度线重合（两个重合很重要）。然后找到角的另外一边，看角的另外一边落在量角器的哪个刻度上，此时这个角的度数就是多少。据此解答。 【详解】在测量角时，角的顶点要和量角器的中心点重合。 故答案为：A 8．C 【分析】（1）根据线段的定义：线段有2个端点，有限长，可以度量，据此作答； （2）钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°，从3：00到3：15，分针从12走到3，走了3大格，转动了30°×3＝90°，据此作答； （3）小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角，所以大于90°的角不一定是钝角，据此作答； （4）大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，两个钝角拼起来一定大于一个平角，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： A．线段长6厘米，原题说法正确； B．从3：00到3：15，分针转动了90°，原题说法正确； C．90°的角可能是钝角，可能是平角，也可能是周角，原题说法错误； D．钝角不可能拼成一个平角，原题说法正确。 故答案为：C 9． 直 平 180 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。钟面上9时整，时针和分针之间有3个大格，则时针和分针的夹角是3×30°。钟面上6时整，时针和分针之间有6个大格，则时针和分针的夹角是6×30°。 【详解】3×30°＝90° 6×30°＝180° 钟面上9时整。分针与时针所组成的角是直角；6时整，分针与时针成平角，是180度。 【点睛】明确钟面上每个大格是30°，这是解决本题的关键。 10． 60 30 【分析】根据图示可知：已知∠1＝30º，∠3是一个直角，∠3＝90º，∠1、∠2和∠3组成一个平角，则∠2＝180°－90°－∠1；∠2、∠3和∠4组成一个平角，则∠4＝180°－90°－∠2，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： ∠2＝180°－90°－∠1 ∠2＝180°－90°－30° ∠2＝90°－30° ∠2＝60° ∠4＝180°－90°－∠2 ∠4＝90°－60° ∠4＝30° 所以∠1＝30º，那么∠2＝60度，∠4＝30度。 11． 5 8 8 【分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角；进行解答即可。 【详解】如图所示： 图一：有∠1，∠2，∠3，∠4，∠1和∠2合起来的角，共5个角； 图二：有∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠1和∠6合起来的角，∠3和∠4合起来的角，共8个角； 图三：有∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠2和∠3合起来的角，∠5和∠6合起来的角，共8个角。 【点睛】此题考查了角的含义，在数角时要按一定的顺序数，不要漏数。 12． 75 锐 【分析】根据题意，结合图形，可以确定左边三角形的度数分别为：90°、60°、30°；右边三角形的度数分别为：90°、45°、45°；则拼成的这个角的度数则为：30°＋45°＝75°，据此解答即可。 【详解】30°＋45°＝75° 【点睛】此题考查了三角板角的度数以及角的加减计算问题，关键在于明确三角板的度数分别为：90°、60°、45°、30°即可。 13． 平 180 【分析】根据平角的定义：当角的两边成一条直线时，这个角是平角，平角的度数是180°，据此即可填空。 【详解】一个角的两边成直线，这个角是平角，是180°。 【点睛】明确平角的定义是解决本题关键。 14．三角形的三个角分别是：60°，60°，60° 梯形的四个角分别是：120°，120°，60°，60° 15． 90 直 120 钝 【分析】钟面上，6时整时，时针与分针之间的夹角是180°，有6个大格，因此每个大格是：180°÷6＝30°，钟面上3时整，时针和分针之间的较小角有3个大格，因此用30°乘3即可；钟面上8时整，时针和分针之间的较小角有4个大格，因此用30°乘4即可；再根据角的分类标准填空即可。 【详解】3时整：30°×3＝90°，因此它是一个直角； 8时整：30°×4＝120°，因此它是一个钝角； 【点睛】此题考查的是对钟面时间的认识，以及角的分类与计算，应熟练掌握。 16． 4 4 4 【分析】直角：90°的角； 锐角：大于0°小于90°的角，即小于直角的角叫做锐角； 钝角：大于90°小于180°的角，即大于直角且小于平角的角叫做钝角。 由此数出各种角的个数。 【详解】 图中有 4个锐角，4直角，4个钝角。 【点睛】解决本题关键是掌握锐角、钝角和直角的含义，数角时注意数清组合角。 17．× 【详解】根据角的概念及其分类，可得大于0°小于90°的角是锐角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角。 故答案为：× 18．× 【分析】角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关，用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变。 【详解】根据分析可知，把一个15的角放在一个放大10倍的放大镜下看，这个角的度数现在还是15°。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查对影响角的大小因素的掌握和灵活运用。 19．× 【分析】半圆下边的两条半径组成平角，平角的度数为180°，将一个半圆平均分成180等份，则相应圆心角也平分成180份，由此求出1份所对的角的度数，据此即可求解。 【详解】把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小是1度角，记作：1°； 所以原题的说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题应结合题意，根据平角的知识进行解答即可。 20．√ 【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，另一个三角板的角有45°、45°、90°，用它们进行拼组，看是否能得出135°角即可。 【详解】90°＋45°＝135° 所以，用一副三角尺可以画出135°的角。 故答案为：√ 21．× 【分析】可以自己亲自操作一下，验证说法。 【详解】如图所示： 通过一点能画无数条直线，通过一点只能画一条直线，题干说法错误。 故答案为：×。 【点睛】用画图操作的方法解决本题比较直观易懂。 22．× 【详解】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角，角的两条边是两条射线，所以判断错误。 23．× 【分析】直线：把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的，不能度量； 射线：将线段的一端无限延长得到的是一条射线，射线只有一个端点，是无限长的，不能度量；据此判断即可。 【详解】直线可以向两边无限延伸，射线只能向一边无限延伸，所以原题说法错误。 故答案为：× 24．135° 【分析】先将对折的两个角表明∠2、∠3（如下图所示），根据题意可知，∠2＝∠3，由于折成的是正方形，∠2＋∠3＝90°，那么∠3＝90°÷2，∠1＝90°＋∠3，依此计算。 【详解】∠3＝90°÷2＝45° ∠1＝90°＋∠3＝90°＋45°＝135° 【点睛】熟练掌握图形的折叠与正方形的特点是解答此题的关键。 25．35度，77度 【详解】试题分析：（1）直角三角形中，两个锐角的和是90度，由此即可求出∠1的度数； （2）三角形的内角和是180度，则∠2=180﹣25﹣78=77度，由此即可解答． 解：∠1=90﹣55=35（度）， ∠2=180﹣25﹣78=77（度）， 答：∠1=35度，∠2=77度． 点评：此题考查三角形内角和定理的灵活应用以及直角三角形的两个锐角的关系． 26．24个 【分析】乘法求几个相同加数和的简便计算，一个正方形直角的个数×正方形个数＝直角总个数，据此列式解答。 【详解】4×6＝24（个） 答：6个无重叠的正方形共有24个直角。 27．3个；6个；45个 【详解】     三条直线相交，最多有3个交点．四条直线相交，最多有6个交点． 寻找规律：                         0个交点  1个交点   3个交点    6个交点     10个交点   … 仔细观察，每2个数的差：1-0=1，3-1=2，6-3=3，10-6=4...差是一个自然数列．三条直线相交，交点数可以表示成：1+2=3（个）；四条直线相交，交点数可以表示成：1+2+3=6（个）；五条直线相交．交点数可以表示成：1+2+3+4=10（个）……n条直线相交，交点数可以表示成：1+2+3+…+(n-1)=（个）． 由此可以得到十条直线相交，交点数最多有：1+2+3+…+9=45（个） 28．35°；50° 【分析】将正方形纸沿着线段AB折叠，则折叠线（AB）左侧（∠2）与右侧的角度数相等。观察图形可知，∠1与2倍∠2合起来是直角。据此解答。 【详解】若∠1＝20°，则∠2度数为： （90°－20°）÷2 ＝70°÷2 ＝35° 若∠2＝20°，则∠1度数为： 90°－20°×2 ＝90°－40° ＝50° 答：如果∠1＝20°，那么∠2是35°。如果∠2＝20°，那么∠1是50°。 【点睛】本题主要考查线与角的综合，掌握折叠前后角的大小不变是解决此题的关键。 29．现在可能是4时 【详解】试题分析：当钟面上是整点是这时分针指向12，因钟面上每个格子对应的圆心角是360°÷60，然后去除这时分针和时针所组成的角是120°，就可求出这时时针指的格子．据此解答． 解：120°÷（360°÷60）， =120°÷6°， =20（个）， 这时分针指向第20个格，即指向4，所以这时是4时． 答：现在可能是4时． 点评：本题的关键是求出时针指向的格子数． 30．30度 【详解】放大镜看角没有放大角的度数，角叉开的大小不变，所以这个角依然是30度． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$