第11章 三角形 单元测试题 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第十一章《三角形》单元检测题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，4，8 D．5，6，12 2．下列图形不具有稳定性的是（　　） A．B．C．D． 3．一块直角三角板和直尺按图3方式放置，若∠1=50°，则∠2=（　　）度． A．40° B．50° C．130° D．140° 4.下列说法错误的是（　　） A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点 B．钝角三角形有两条高线在三角形外部 C．直角三角形只有一条高线 D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线 5．如图，AB∥CD，点P在AB，CD之间，∠ACP=2∠PCD=40°，连结AP，若∠BAP=α，∠CAP=α+β．下列说法中正确的是(　　) A．当∠P=60°时，α=30° B．当∠P=60°时，β=40° C．当=20°时，∠P=90° D．当β=0°时，∠P=90° 6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上， ， ， （　　）度 A．10 B．20 C．30 D．50 7．在△ABC中，D是BC上的一点，且△ABD与△ADC的面积相等，则线段AD为△ABC的（　　） A．高 B．角平分线 C．中线 D．不能确定 8．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB于点G，若∠1＝70°，∠2＝36°，则∠3＝（　　） A．36° B．40° C．34° D．70° 9.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=3∶7∶4，③∠A=900－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（    ） A. ①③ B. ①④ C. ①②③ D. ①②③④ 10.如图，在中，，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，于H，下面判断正确的有 是的角平分线；是边AD上的中线； 是边AD上的高；是的角平分线和高． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(每题3分，共24分) 11．已知一个三角形的三条边长为2、7、 ，则 的取值范围是　 　. 12．多边形除去一个内角后，其余内角和为2570°，则该多边形的边数是__________. 13．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，过k边形一个顶点的对角线条数是边数的，则m﹣n+k=　 　 ． 14．△ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC= ． 15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ． 16．图中共有三角形 　 　个，其中以AE为边的三角形有 　 　个． 17．如图，P为正五边形ABCDE的边AE上一点，过点P作PQBC，交DE于点Q，则∠EPQ的度数为_____． 18．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=________． 三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分) 19．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小． 20．如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数． 21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数． 22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB； 23．如图，在 中， ，直线 分别交 的边 、 和 的延长线于点 、 、 ． （1）若 ，则 　 　． （2） 、 、 有什么数量关系？请说明理由． 24．如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于A1． ​​​​​​​   (1)当∠A为70°时，∠A1＝______°；   (2)如图2，∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4，请写出∠A与∠A4的数量关系______；   (3)如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，试求∠Q与∠A1的数量关系． 答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C B D C C B C 二、填空题 11．5<x<9 12．30 13．13 14．100° 15．92° 16．解：（1）①△BDO，△ABO，△AOE，共3个； ②△ABD，△ADC，2个； ③△ABE，△BCE，2个； ④△ABC，1个； 综上，图中共有共8个三角形； （2）以AE为边的三角形有：△AOE，△ABE，2个； 故答案为：8；2． 17．解：∵∠ACD是△ABC的一个外角， ∴∠ACD＝∠A+∠B＝68°+65°＝133°， 故答案为：133°． 18．195 （2476099）． 三、解答题 19．【答案】解：如图： ∵∠1是△AFG的一个外角， ∴∠1=∠2+∠A， 又∵∠2是△CFE的一个外角， ∴∠2=∠C+∠E， 在△BDG中， ∵∠B+∠D+∠1=180°， ∴∠B+∠D+∠A+∠C+∠E=180°， 【解析】【分析】根据三角形外角的性质可得∠1=∠2+∠A①，∠2=∠C+∠E②；在△BDG中，根据三角形的内角和定理可得∠B+∠D+∠1=180°，将①②两式代入即可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. 20．【答案】解：过A沿南向做射线AD交BC于D， 由题意∠BAD=57°，∠CAD=15°，∠EBC=82°， ∵AD∥BE， ∴∠EBA=∠BAD=57°． ∴∠ABC=∠EBC-∠EBA=25°． △ABC中，∠ABC=25°，∠BAC=72°， ∴∠C=180°-25°-72°=83°． 【解析】【分析】这是一道方位角的问题，关键是要能从图形中找到方位角。方位角必须以南北方向为基线，即“南偏*”或“北偏*”。然后利用平行线的性质和三角形内角和定理求解。 21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB， ∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°. ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABC＝74°， ∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°. ∵CE是AB边上的高， ∴∠AEC＝90°， ∴∠ACE＝90°－∠A＝44°. 22． 【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案； （2）①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解； ②利用等腰三角形的判定方法得出即可． 【解答】解：（1）因为a=4，b=6， 所以2＜c＜10． 故周长x的范围为12＜x＜20． （2）①因为周长为小于18的偶数， 所以x=16或x=14． 当x为16时，c=6； 当x为14时，c=4． ②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形； 当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形． 综上，△ABC是等腰三角形． 【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键． 　 23．【答案】（1） （2）解：∠F+∠FEC=2∠A， 理由：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC， ∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE， ∵∠ADE=∠BDF， ∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC， ∵∠A=∠ABC， ∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A． 【解析】【解答】（1）在△ABC中，∠A=∠ABC，且∠A=70°， ∴∠C= ， ∴∠F+∠FEC= ； 故答案为： ； 【分析】（1）在△ABC中，∠A=∠ABC，且∠A=70°，得出∠C的度数，再代入计算即可； （2） 由∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC， 得出 ∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，由∠ADE=∠BDF，推出∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，再由∠A=∠ABC， 得出 ∠F+∠FEC=2∠A 。 24．解：（1）35； （2）∠A4=∠A； （3）∵EQ、CQ分别为∠AEC、∠ACE的角平分线， ∴∠QEC=∠AEC，∠QCE=∠ACE， 又∵∠AEC+∠ACE=∠BAC， ∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）， ​​​​​​​=180°-（∠AEC+∠ACE）， =180°-∠BAC， 由（1）可知∠BAC=2∠A1， ∴∠Q=180°-∠A1， ∴∠Q+∠A1=180°． 学科网（北京）股份有限公司 $$