3.1.2 函数的表示法同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.2 函数的表示法 一、选择题 1．下列叙述正确的是( ) A.用区间可表示为 B.用区间可表示为 C.用集合可表示为 D.用集合可表示为 2．若,则的解析式为( ) A. B. C. D. 3．已知函数，若，则函数的解析式为( ). A. B. C. D. 4．已知函数，若，则正数a的值等于( ) A. B.1 C.2 D.4 5．已知定义在R上的函数满足，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 6．已知函数是一次函数，且满足，则的解析式可能为( ) A. B. C. D. 7．已知可用列表法表示如下: x 1 2 3 4 5 2 3 4 2 3 若,则x可以取( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8．下列函数中，满足的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 9．已知函数，则___________. 10．已知,若,则______________. 四、解答题 11．（1）已知,求; （2）已知为二次函数,且,求; （3）已知函数对于任意的x都有,求. 12．已知函数. （1）求，； （2）若，求m的值； （3）作出函数的图象. 参考答案 1．答案：D 解析：对于A，用区间可表示，错误； 对于B，用区间可表示为，错误； 对于C，用集合可表示为，错误； 对于D，用集合可表示为，正确； 故选：D 2．答案：B 解析：已知, 令,则,, , . 故选:B. 3．答案：B 解析：方法一：由题意得，所以. 方法二：将A选项代入，得，排除A； 将B选项代入，得，满足条件； 将C选项代入，得，排除C； 将D选项代入，得，排除D. 4．答案：C 解析：若，，则，， 由可得：，解得：（舍去）或； 故选：C. 5．答案：A 解析：由可得， 所以由解得，故选：A. 6．答案：AD 解析：设，由题意可知，所以解得或所以或.故选AD. 7．答案：BCD 解析：当时,,故不适合; 当时,适合; 当时,适合; 当时,适合, 所以或4或5. 故选：BCD. 8．答案：ABD 解析：在A中，，满足； 在B中，，满足； 在C中，，不满足； 在D中，，满足，故选ABD. 9．答案：9 解析：根据题意，. 故答案为：9. 10．答案：-3或 解析：当时,,得（正的舍去）, 当时,,得（负的舍去）, 所以或. 故答案为：-3或 11．答案：（1）; （2）; （3）. 解析：（1）方法一（换元法）: 令,则,, 所以, 所以的解析式为. 方法二（配凑法）: . 因为, 所以的解析式为. （2）设, 则 , 所以,解得, 所以. （3）, 令,得, 于是得到关于与的方程组, 解得. 12．答案：（1）， （2）或1或4 （3）答案见解析 解析：（1）因为， 所以，， . （2）当时，，， 当时，，， 当时，，， 综上所述，m的值为或1或4. （3）函数的图象，如图所示： 学科网（北京）股份有限公司 $$