3.1.1 函数的概念同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1 函数的概念 一、选择题 1．集合，，则( ) A. B. C. D.R 2．已知函数满足,则( ) A. B. C. D. 3．函数,则( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 二、多项选择题 4．已知函数的值域是,则它的定义域可能是( ) A. B. C. D. 5．下列函数中,值域为的是( ) A. B. C. D. 6．已知函数的图像由如图所示的两条曲线组成，则( ) A. B. C.函数的定义域是 D.函数的值域是 7．下列各组函数表示同一个函数的是( ). A.与 B.与 C.与 D.与 三、填空题 8．已知的定义域为，则的定义域为_________. 9．若函数的定义域为R,则实数a的取值范围是______. 四、解答题 10．已知函数. （1）求函数的定义域; （2）求,的值. 11．求下列函数的值域： （1）； （2） （3）； （4）. 12．已知函数对于一切实数x、y都有成立,且. （1）求的值; （2）求的解析式. 参考答案 1．答案：C 解析：因函数的定义域为R，值域为，故，，故. 故选：C. 2．答案：D 解析：因为, 令,可得; 令,可得; 两式相加可得, 令,可得; 则,即. 故选：D. 3．答案：A 解析：设,得,则. 故选：A. 4．答案：AD 解析：∵的值域是,∴,∴. ∴的定义域可能是.∵在上的最大值为1, ∴和不可能是的定义域.故选AD. 5．答案：AC 解析：对于A,,显然符合; 对于B,,显然不符合; 对于C,,令,, ,显然符合; 对于D,,显然不符合; 故选：AC. 6．答案：AD 解析：选项A：由图像可得，所以，A正确； 选项B：图像法只能近似地求出函数值，且有时误差较大，故由图像不能得出的确定值，B错误； 选项C：由图像可得函数的定义域为，C错误； 选项D：由图像可得函数的值域为，D正确. 故选：AD. 7．答案：BC 解析：选项A,当时,,, 所以与对应关系不完全一致,故不是同一个函数; 选项B,与定义域都为R, 且对应关系完全一致,故是同一个函数; 选项C,与的定义域都为, 且,,对应关系完全一致,故是同一个函数; 选项D,对,由,解得, 所以的定义域为, 对,由,解得,或, 所以的定义域为, 两函数定义域不同,故不是同一个函数. 故选：BC. 8．答案： 解析：因函数的定义域为，则，于是由，解得，所以的定义域为. 9．答案： 解析:由题意, 在中,定义域为, 当时,,符合题意; 当时, , 解得:, 综上,. 故答案为:. 10．答案：（1）; （2）;. 解析：（1）根据题意知且,且,即函数的定义域为. （2）,. 11．答案：（1） （2） （3） （4） 解析：（1）因为，，，，，所以函数的值域为. （2）因为，且，所以，所以函数的值域为. （3）因为，所以，所以函数的值域为. （4）设（换元），则且，令. 因为，所以，即函数的值域为. 12．答案：（1）-2; （2）. 解析：（1）令,,因为,, 所以,即; （2）因为, 令,则, 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$