第六章 6.3.2　角的比较与运算 同步练 2024-2025学年 人教版数学七年级上册

6.3.2　角的比较与运算 知识点1　角的比较 1在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在(A) A.∠AOB>∠AOC B.∠AOB<∠BOC C.∠BOC>∠AOC D.∠AOC>∠BOC 2(2024·天津期末)如图,用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小,下列判断正确的是(B) A.∠A>∠B B.∠A<∠B C.∠A=∠B　 D.没有量角器,无法确定 知识点2　角的平分线 3如图,OC为∠AOB内的一条射线,下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是(B) A.∠AOC=∠BOC B.∠AOC+∠COB=∠AOB C.∠AOB=2∠BOC D.∠AOC=∠AOB 知识点3　角的运算 4(2024·苏州模拟)如图所示,∠AOD-∠AOC等于(D) A.∠AOC B.∠BOC C.∠BOD D.∠COD 5 (2023·乐山中考)如图,点O在直线AB上,OD是∠BOC的平分线,若∠AOC=140°,则∠BOD的度数为 　20°　.  6计算: (1)123°24'-60°36'; 【解析】(1)123°24'-60°36'=122°84'-60°36'=62°48'. (2) 38°47'+67°35'; 【解析】(2)38°47'+67°35'=105°82'=106°22'. (3) 125°÷4; 【解析】(3)125°÷4=31.25°=31°15'. (4) 11°23'26″×3. 【解析】(4)11°23'26″×3 =33°69'78″=34°10'18″. 7如图,∠AOB=∠COD=90°,OE平分∠BOD,若∠AOD∶∠BOC=5∶1(∠AOD <180°),求∠COE的度数. 【解析】由∠AOD∶∠BOC=5∶1,设∠BOC=x,∠AOD=5x, 因为∠AOB=∠COD=90°, 所以5x+x=360°-90°-90°,解得x=30°, 所以∠BOC=30°, 所以∠BOD=∠BOC+∠COD=120°, 因为OE为∠BOD的平分线, 所以∠BOE=∠DOE=60°, 则∠COE=∠BOE-∠BOC=30°. 故∠COE的度数为30°. 练易错　无图时,因位置不确定忽略分类讨论致错 8在同一平面内,已知∠AOB=30°,∠BOC=50°,则∠AOC=　20°或80°　.  9将一副三角尺按如图所示的位置摆放,则∠α和∠β的大小关系是(C) A.∠α>∠β B.∠α<∠β C.∠α=∠β D.无法比较 10借助一副三角尺,你能画出下面哪个度数的角(B) A.65° B.75° C.80° D.95° 11已知点O是直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠BOE=90°,下列结论不正确的是(D) A.∠BOC=130° B.∠AOD=25° C.∠BOD=155° D.∠COE=45° 12如图,OC是∠AOB的平分线,∠BOD=∠DOC,∠BOD=18°,则∠AOD的度数为 　90°　.  13如图,∠AOB=165°,OD平分∠AOC. (1)若∠AOD=50°,求∠BOC的度数; 【解析】(1)因为OD平分∠AOC,∠AOD=50°, 所以∠COD=∠AOD=50°. 所以∠BOC=∠AOB-∠AOD-∠COD=165°-50°-50°=65°. (2)若∠BOD=110°,那么OC是∠BOD的平分线吗?说明理由. 【解析】(2)OC是∠BOD的平分线.理由是: 因为∠AOB=165°,∠BOD=110°,所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=165°-110°=55°, 因为OD平分∠AOC, 所以∠COD=∠AOD=55°. 所以∠BOC=∠BOD-∠COD=110°-55°=55°.所以∠BOC=∠COD. 所以OC是∠BOD的平分线. 14推理能力、模型观念 如图1,已知∠AOB的内部有一条射线OC,OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC. (1)若∠AOB=120°,∠BOC=40°,求∠MON的度数. 【解析】(1)因为∠AOB=120°,∠BOC=40°, 所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-40°=80°, 因为OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC, 所以∠MOC=∠AOC=×80°=40°, ∠NOC=∠BOC=×40°=20°,所以∠MON=∠MOC+∠NOC=40°+20°=60°. (2)若去掉(1)中的条件∠BOC=40°,只保留∠AOB=120°,求∠MON的度数. 【解析】(2)如题图1,因为OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC, 所以∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC, 因为∠AOC+∠BOC=∠AOB,∠AOB=120°, 所以∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=×120°=60°. (3)若将∠AOB内部的射线OC旋转到∠AOB的外部,如图2,∠AOB=120°,求 ∠MON的度数,并请用一句话或一个式子概括你发现的∠MON与∠AOB的数量关系. 【解析】(3)因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 所以∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC, 所以∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC=(∠AOC-∠BOC)= ∠AOB=×120°=60°,∠MON=∠AOB. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3.2　角的比较与运算 知识点1　角的比较 1在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在( ) A.∠AOB>∠AOC B.∠AOB<∠BOC C.∠BOC>∠AOC D.∠AOC>∠BOC 2(2024·天津期末)如图,用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小,下列判断正确的是( ) A.∠A>∠B B.∠A<∠B C.∠A=∠B　 D.没有量角器,无法确定 知识点2　角的平分线 3如图,OC为∠AOB内的一条射线,下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是( ) A.∠AOC=∠BOC B.∠AOC+∠COB=∠AOB C.∠AOB=2∠BOC D.∠AOC=∠AOB 知识点3　角的运算 4(2024·苏州模拟)如图所示,∠AOD-∠AOC等于( ) A.∠AOC B.∠BOC C.∠BOD D.∠COD 5 (2023·乐山中考)如图,点O在直线AB上,OD是∠BOC的平分线,若∠AOC=140°,则∠BOD的度数为 .  6计算: (1)123°24'-60°36'; (2) 38°47'+67°35'; (3) 125°÷4; (4) 11°23'26″×3. 7如图,∠AOB=∠COD=90°,OE平分∠BOD,若∠AOD∶∠BOC=5∶1(∠AOD <180°),求∠COE的度数. 练易错　无图时,因位置不确定忽略分类讨论致错 8在同一平面内,已知∠AOB=30°,∠BOC=50°,则∠AOC= .  9将一副三角尺按如图所示的位置摆放,则∠α和∠β的大小关系是( ) A.∠α>∠β B.∠α<∠β C.∠α=∠β D.无法比较 10借助一副三角尺,你能画出下面哪个度数的角( ) A.65° B.75° C.80° D.95° 11已知点O是直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠BOE=90°,下列结论不正确的是( ) A.∠BOC=130° B.∠AOD=25° C.∠BOD=155° D.∠COE=45° 12如图,OC是∠AOB的平分线,∠BOD=∠DOC,∠BOD=18°,则∠AOD的度数为 .  13如图,∠AOB=165°,OD平分∠AOC. (1)若∠AOD=50°,求∠BOC的度数; (2)若∠BOD=110°,那么OC是∠BOD的平分线吗?说明理由. 14推理能力、模型观念 如图1,已知∠AOB的内部有一条射线OC,OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC. (1)若∠AOB=120°,∠BOC=40°,求∠MON的度数. (2)若去掉(1)中的条件∠BOC=40°,只保留∠AOB=120°,求∠MON的度数. (3)若将∠AOB内部的射线OC旋转到∠AOB的外部,如图2,∠AOB=120°,求 ∠MON的度数,并请用一句话或一个式子概括你发现的∠MON与∠AOB的数量关系. 学科网（北京）股份有限公司 $$