第十一章专题：电压表和电流表内阻的测量 讲义-2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

电压表和电流表内阻的测量 测量电压表或者电流表的内阻是电学实验中高考考查的一类问题。原则上说，测量电压表或者电流表的内阻也可以使用伏安法，并且由于电流表可以显示自身电流、电压表可以显示其两端的电压，只要设法测量电流表两端的电压或者通过电压表的电流，利用即可求出电流表或电压表的内阻。 由于电表内阻的特殊性，电流表内阻通过比较小，电压表内阻通常比较大，对于测量电流表或电压表的内阻有很多特殊的测量方法，但计算电阻的原则都是求电压和电流的比值。 例如对于测量电流表的内阻，常用的一种方法是“半偏法”。自从在1984年高考题中出现半偏法测量电流表内阻后，半偏法成为命题专家格外青睐的对象，在各省、各地的高考试题中常看到半偏法的身影，甚至不仅有半偏法，还出现电流表偏转1/3或者2/3等变形。 半偏法测量电流表内阻) 例题.测定电流表的内电阻的实验中备用的器件有 A.电流表(量程0~100μA) B.标准伏特表(量程0~5V) C.电阳箱(阻值范围0~9 999) D.电阻箱(阻值范围0~99 999) E.电源(电动势2V,有内阻) F.电源(电动势6V,有内阻) G.滑动变阻器(阻值范围0~50,额定电流1.5A)， 还有若干电键和导线 (1)如果采用如图所示的电路测定电流表A的内电阻并且要想得到较高的精确度,那么从以上备用的器件中,可变电阻R1应选用 ,可变电阻R2应选用 ,电源E应选用 (用字母代号填写) (2)如果实验时要进行的步骤有( ) A.合上K1; B. 合上 K2; C.观察R1的阻值是否最大,如果不是,将R1的阻值调至最大; D.调节R1的阻值,使电流表指针偏转到满刻度; E.调节R2的阻值,使电流表指针偏转到满刻度的一半; F.记下R2的阻值. 把以上步骤的字母代号按实验的合理顺序填写在下面横线上空白处: 1 ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ (3)如果在步骤F中所得R2的阻值为600欧姆,则图中电流表的内电阻Rg的测量值为 欧姆. 分析：在闭合开关前，首先将R1的阻值调到最大，然后闭合K1,调节R1使得电流表满偏，R1的阻值很大，应选用D。R2选用C。电阻箱R1阻值很大，才能认为闭合开关K2后，干路电流不变。要想电流表满偏，电源电动势较大，选择F.若选择2V电源，满偏时的电阻为R=2V/100μA=20000Ω，因此R1必须选择D。选择6V电源，满偏电阻为60000Ω，D满足要求。闭合K2后，调节电阻箱R2阻值使得电流表半偏，让R2和电流表并联后的阻值远小于R1的阻值，可以认为干路电流依然是满偏电流，故通过R2的电流等于满偏电流的一半。R2和电流表并联，电压相同，电流也相同，故电流表内阻和R2阻值相同，为600欧姆。 答案：(1) D C F (2) ①C ②A ③D ④B ⑤E ⑥F (3)600 半偏法误差分析 在应用半偏法中，近似认为干路电流始终为满偏电流，实际上在闭合K2后，干路电路不再等于满偏电流。闭合K2后，R2和电流表并联后的电阻减小，由于电动势不变，根据闭合电路欧姆定律，干路电流增大，即大于满偏电流，则由于电流表的电流为满偏电流的一半，故通过R2的电流大于满偏电流的一半，即大于通过电流表的电阻，即IR2>IA。由于R2和电流表电压相同，设为U，因此有。实验中将R2的值视为电流表的内阻，因此测量值小于真实值，测量值偏小。 练习题 1. 如图是测定电流表内电阻实验的电路图,电流表的内电阻约在100欧左右,满偏电流为500微安.用电池作电源. (1)实验室中配有的可变电阻为 A.电阻箱,阻值范围为0~10欧 B电阻箱.阻值范围为0~9999欧 C电位器,阻值范围为0~200欧 D.电位器,阻值范围为0~20千欧 在上述配有的可变电阻中,电路图中的R应选用 ，R'应选用 .(填写字母代号) (2)某学生进行的实验步骤如下: ①先将R的阻值调到最大,合上K1,调节R的阻值,使电流表的指针偏转到满刻度. ②合上K2,调节R'和R的阻值,使电流表的指针偏转到满刻度的一半. ③记下 R'的阻值. 指出上述实验步骤中有什么错误. 答: (3)如果按正确实验步骤测得的R'值为100欧,已知电流表的满偏电流为500微安,现在要把它改装成量程为2伏特的伏特表，则应串联的分压电阻为 欧。 (4)由以下四种说法中选出正确说法,并将正确说法前的字母填在题后括号内.（ ） A.上述电流表内电阻的测得值比其真实值小,这一因素使得用上述改装成的伏特表测定电压时，其读数比伏特表两端的实际电压小 B上述电流表内电阻的测得值比其真实值大,这一因素使得用上述改装成的伏特表测定电压时，其读数比伏特表两端的实际电压小 C.上述电流表内电阻的测得值比其真实值小,这一因素使得用上述改装成的伏特表测定电压时,其读数比伏特表两端的实际电压大 D上述电流表内电阻的测得值比其真实值大,这一因素使得用上述改装成的伏特表测定电压时，其读数比伏特表两端的实际电压大 2. 现要测量一个满偏电流Ig＝50 μA的表头内阻并改装成量程为1 mA的电流表，如图所示． (1)先闭合开关，再调整滑动变阻器，使电流表A的示数为84 mA，电流表G的示数如图所示，则流过G的电流是________．若rA＝1.0 Ω，则rg＝________； (2)给G并联一个R1的电阻进行校准时，当电流表G的示数为Ig时，标准电流表A的示数为0.76 mA，则改装之后的电流表实际量程是________； (3)若要把它改装成量程为1 mA的电流表，还需要在R1两边并联一个R2＝________R1的电阻． 3. 从下表中选出适当的实验器材,设计一电路来测量电流表 A1的内阻r1,要求方法简捷,有尽可能高的测量精度,并能测得多组数据. 器材(代号) 规 格 电流表(A1) 量程10mA,内阻r1待测(约40 Ω) 电流表(A2) 量程500uA，内阻r2=750Ω 电压表(V) 量程10 V,内阻r3=l0 kΩ 电阻(R1) 阻值约 100 Ω,作保护电阻用 滑动变阻器(R2) 总阻值约 50 Ω 电池(E) 电键(K) 导线若干 电动势1.5V,内阻很小 (1)在虚线方框中画出电路图,标明所用器材的代号. (2)若选测量数据中的一组来计算 r1,则所用的表达式为r1= ,式中各符号的意义是: 。 4. 某电压表的内阻在20~50 千欧之间,现要测量其内阻,实验室提供下列可选用的器材: A.待测电压表 V(量程3V) B.电流表A1(量程200 μA ) C.电流表A2(量程5mA) D.电流表A3(量程0.6A) E滑动变阻器R(最大阻值1kΩ) F电源E(电动势4 V)、电键 K (1)所提供的电流表中,应选用 (填写字母代号). (2)为了尽量减小误差,要求测多组数据.试在图方框中画出符合要求的实验电路图(其中电源和电键及其连线已画出). 5. 实验室内有一电压表.量程为 150mV,内阻约为150Ω.现要将其改装成量程为10 mA的电流表并进行校准.为此,实验室提供如下器材:干电池 E(电动势为1.5 V),电阻箱R,滑线变阻器R',电流表(有1.5mA,15 mA与150 mA三个量程)及开关K。 (1)对电表改装时必须知道电压表的内阻.可用图示的电路测量电压表的内阻.在既不损坏仪器又能使精确度尽可能高的条件下,电路中的电流表应选的量程是 .若合上 K,调节滑线变阻器用后测得电压表的读数为 150 mV,电流表的读数为1.05 mA,则电压表的内阻 Rmv为 (取三位有效数字) (2)在对改装成的电流表进行校准时,把作为标准电流表,画出对改装成的电流表进行校准的电路原理图(滑线变阻器作限流使用),图中各元件要用题中给出符号或字母标注.图中电阻箱的取值是 (取三位有效数字),电流表应选用的量程是 。 6. 将满偏电流I=300μA,内阻未知的电流表改装成电压表并进行核对. (1)利用如图所示的电路测量电流表的内阻(图中电源的电动势E=4V):先闭合 S1调节R使电流表指针偏转到满刻度;再闭合 S2,保持 R不变,调节 R',使电流表指针偏转到满刻度的2/3,读出此时 R'的阻值为200Ω,则电流表内阻的测量值Rg= Ω。 (2)将该表改装成量程为3V的电压表,需 (填“串联”或“并联”)阻值为 R0= Ω的电阻. (3)把改装好的电压表与标准电压表进行核对,试画出实验电路图和实物连接图. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1.(1) D B (2)合上K2后，不应再调节R的阻值 (3)3900 2.(1)30.0 2800 (2)0.95mA (3)18 解析：(1)电流表G的满偏电流Ig＝50 μA，则如图所示电流表G的示数为30.0 μA.根据并联电路电压相等可得84×10－3 A×1.0 Ω＝30×10－6 A×rg，可得电流表G的内阻rg＝2 800 Ω. (2)对改装电表，流过电阻R1的电流为IR1＝0.76 mA－Ig，根据并联电路电压相等可得IR1·R1＝Ig·rg，解得R1＝ Ω，则改装后的电流表的实际量程为I1＝Ig＋＝0.95 mA. (3) 若把并联R1的电流表G再改装成量程为1 mA的电流表，需要并联电阻R2＝＝2 800 Ω，＝18. 3.(1)电路如图 (2)r1=，I1表示通过电流表 A1 的电流，I2 表示通过电流表 A2的电流,r2 表示电流表 A2的内阻. 解析：直接判定必选的器材是电池E,电键 K,导线若干.由 A1量程是 10 mA,r1 约为40Ω,E电动势15V,可判定必须再选电阻 R1作为限流电阻,才保证通过 A1的电流不至于超过10mA.要测A1的电阻,通过A1的电流值I1可由A1读出,只要能测出 A1两端的电压U1,则可求出.测电压要用电压表,但是若将电压表与 A1 并联，电流表 A1上的电压最多是=0.43 V,而电压表的量程是10 V,对0.43V的电压来说,电压表的指针只是稍微偏转了一点点,这样测得阻值误差太大,不符合题目要求,因而不能用电压表测电压.而由电流表 A2的内阻r 2知道，通过电流表A2的电流I2可以读出，因而A2两端的电压U2=I2r2.若将A1与A2 并联,则U2即A1 两端的电压,由此可以求出 A1的内阻,式中I1 是A2、A1并联时通过 A1的电流,滑动变阻器 R2限流、分压接法均可. 4.A1 如图 解析：由于电源电动势 E=4V,电压表内阻最大 50 kΩ,故电流最小值I=E/Rv=80 μA,A2、A3 量程都太大,所以选 A1.由于 Rv在20~50 kΩ之间,远大于滑动变阻器的阻值 1kΩ,故应连成分压电路. 5.(1)1.5mA 143Ω （2）电路如图 16.8Ω 15mA 解析：电压表满偏电流I=U/R=150 mV/150Ω=1.0 mA,所以选择1.5mA量程的电流表,电压表的内阻为Rmv=150mV/1.05mA=143Ω 改装成10mA的电流表后，校准时应选用15 mA量程的电流表,并联电阻箱的阻值 6.(1)100 (2)串联 9900 (3) $$