第六章 几何图形初步 同步练 2024-—2025学年人教版数学七年级上册

几何图形初步 (90分钟 100分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1(2024·三明期中)以下图形绕虚线旋转一周后,形成圆锥的是( ) 2工人师傅在给小明家安装晾衣架时,一般先在阳台天花板上选取两个点,再进行安装.这样做的数学原理是( ) A.过一点有且只有一条直线 B.两点之间,线段最短 C.连接两点之间的线段叫两点间的距离 D.两点确定一条直线 3(2024·太原期末)下面说法与几何图形相符的是( ) A.点P在直线n上 B.直线OA与OB都经过点O C.∠1可以表示成∠O D.直线OA和直线m表示同一条直线 4(2024·宿州期中)分别观察下列几何体,其中从前面看、从左面看完全相同的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5已知∠1和∠2互为余角,且∠2与∠3互补,∠1=60°,则∠3为( ) A.120° B.60° C.30° D.150° 611点40分,时钟的时针与分针的夹角为( ) A.140° B.130° C.120° D.110° 7(2024·潍坊期中)小亮正确完成了以下两道作图题:①延长线段AB到C,使BC=AB;②反向延长线段DE到F,使点D是线段EF的一个三等分点.针对小亮的作图,小莹说:“点B是线段AC中点.”小轩说:“DE=2DF.”下列说法正确的是( ) A.小莹、小轩都对 B.小莹不对,小轩对 C.小莹、小轩都不对 D.小莹对,小轩不对 8(2022·淄博中考)经过折叠可以围成正方体,且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是( ) 9已知∠AOB=60°,∠AOC=∠AOB,射线OD平分∠BOC,则∠COD的度数为( ) A.20° B.40° C.20°或30° D.20°或40° 10如图,C为线段AD上一点,点B为CD的中点,且AD=9,BD=2.若点E在直线AD上,且EA=1,则BE的长为( ) A.4 B.6或8 C.6 D.8 二、填空题(每小题3分,满分18分) 11北京首个全向十字路口设于石景山区,为行人带来了很多便利.其俯视示意图如图所示.若想走近路,从位置A到位置C的两条路径“A→C”和“A→B→C”中,你会选择路径 ,选择的依据是 .  12如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西60°的方向上,同时轮船B在南偏东20°的方向上,那么∠AOB的大小为 .  13一副三角尺按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,则∠2的大小为 度.  14如图所示,A,O,B三点在同一条直线上,∠AOC与∠AOD互余,已知∠BOC=110°,则∠AOD= .  15(2024·洛阳期末)如图,延长线段AB到点C,使BC=AB,点D是线段AC的中点,若线段BD=2 cm,则线段AC的长为 cm.  16如图,平面内∠AOB=∠COD=90°,OF平分∠AOC,则以下结论: ①∠AOD=∠COB;②∠BOD-∠AOC=90°;③∠AOC+∠BOD=180°;④OF平分 ∠BOD. 其中正确的是 .(填序号)  三、解答题(共52分) 17(8分)如图,已知四点A,B,C,D. 请用尺规作图完成(保留痕迹). (1)画直线AB; (2)画射线AC; (3)连接BC并反向延长BC到E,使得2CB=CE; (4)画点P,使PA+PB+PC+PD的值最小. 18(8分)计算: (1)131°28'-51°32'15″; (2)58°38'27″+47°42'40″; (3)34°25'×3+35°42'; (4)22°53'×3+107°45'÷5. 19(8分)如果一个锐角的补角比这个角的余角的2倍还多40°,那么这个角的余角是多少度? 20(8分)(2024·西安期中)如图,已知点C为AB上一点,AC=30 cm,BC=AC,D,E分别为AC,AB的中点,求DE的长. 21(10分)如图,已知O为直线AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别是 ∠AOC,∠AOB的平分线,∠MOC=72°. (1)∠COD与∠AOB相等吗?请说明理由; (2)求∠AON的度数. 22(10分)如图1,已知线段AB=12 cm,点C为线段AB上的一个动点,点D,E分别是AC和BC的中点. (1)若AC=4 cm,求DE的长; (2)若把“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”,当AC=4 cm时,求DE的长;(请画出图形,说明理由) (3)知识迁移:如图2,若∠AOB=120°,过∠AOB的内部任一点C画射线OC,OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC,求∠DOE的度数;并猜想∠AOB与∠DOE的大小关系(不需要说明理由). 【附加题】(10分) (2024·重庆期末)如图1,点A,C在射线OM上,OA=10 cm,AC=35 cm,点P从点O出发,沿OM方向以1 cm/s的速度向右匀速运动,点Q从点C出发,在线段CO上向左匀速运动,两点同时出发. (1)若点Q运动速度为8 cm/s,当点P和点Q都运动到线段OA上,且点Q恰好为线段PA的中点时,求点Q运动的时间; (2)如图2,若点B也为射线OM上一点,且AB=30 cm,当PA=2PB时,点Q运动到线段AB上且恰好满足AQ=AB,求点Q的运动速度. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 几何图形初步 (90分钟 100分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1(2024·三明期中)以下图形绕虚线旋转一周后,形成圆锥的是(B) 2工人师傅在给小明家安装晾衣架时,一般先在阳台天花板上选取两个点,再进行安装.这样做的数学原理是(D) A.过一点有且只有一条直线 B.两点之间,线段最短 C.连接两点之间的线段叫两点间的距离 D.两点确定一条直线 3(2024·太原期末)下面说法与几何图形相符的是(B) A.点P在直线n上 B.直线OA与OB都经过点O C.∠1可以表示成∠O D.直线OA和直线m表示同一条直线 4(2024·宿州期中)分别观察下列几何体,其中从前面看、从左面看完全相同的有(C) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5已知∠1和∠2互为余角,且∠2与∠3互补,∠1=60°,则∠3为(D) A.120° B.60° C.30° D.150° 611点40分,时钟的时针与分针的夹角为(D) A.140° B.130° C.120° D.110° 7(2024·潍坊期中)小亮正确完成了以下两道作图题:①延长线段AB到C,使BC=AB;②反向延长线段DE到F,使点D是线段EF的一个三等分点.针对小亮的作图,小莹说:“点B是线段AC中点.”小轩说:“DE=2DF.”下列说法正确的是(D) A.小莹、小轩都对 B.小莹不对,小轩对 C.小莹、小轩都不对 D.小莹对,小轩不对 8(2022·淄博中考)经过折叠可以围成正方体,且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是(C) 9已知∠AOB=60°,∠AOC=∠AOB,射线OD平分∠BOC,则∠COD的度数为(D) A.20° B.40° C.20°或30° D.20°或40° 10如图,C为线段AD上一点,点B为CD的中点,且AD=9,BD=2.若点E在直线AD上,且EA=1,则BE的长为(B) A.4 B.6或8 C.6 D.8 二、填空题(每小题3分,满分18分) 11北京首个全向十字路口设于石景山区,为行人带来了很多便利.其俯视示意图如图所示.若想走近路,从位置A到位置C的两条路径“A→C”和“A→B→C”中,你会选择路径　A→C　,选择的依据是　两点之间,线段最短　.  12如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西60°的方向上,同时轮船B在南偏东20°的方向上,那么∠AOB的大小为　140°　.  13一副三角尺按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,则∠2的大小为　20　度.  14如图所示,A,O,B三点在同一条直线上,∠AOC与∠AOD互余,已知∠BOC=110°,则∠AOD=　20°　.  15(2024·洛阳期末)如图,延长线段AB到点C,使BC=AB,点D是线段AC的中点,若线段BD=2 cm,则线段AC的长为　12　cm.  16如图,平面内∠AOB=∠COD=90°,OF平分∠AOC,则以下结论: ①∠AOD=∠COB;②∠BOD-∠AOC=90°;③∠AOC+∠BOD=180°;④OF平分 ∠BOD. 其中正确的是　①③④　.(填序号)  三、解答题(共52分) 17(8分)如图,已知四点A,B,C,D. 请用尺规作图完成(保留痕迹). (1)画直线AB; (2)画射线AC; (3)连接BC并反向延长BC到E,使得2CB=CE; (4)画点P,使PA+PB+PC+PD的值最小. 【解析】(1)如图,直线AB即为所求. (2)如图,射线AC即为所求. (3)如图,线段CE即为所求. (4)如图,点P即为所求. 18(8分)计算: (1)131°28'-51°32'15″; 【解析】(1)131°28'-51°32'15″=79°55'45″; (2)58°38'27″+47°42'40″; 【解析】(2)58°38'27″+47°42'40″=106°21'7″; (3)34°25'×3+35°42'; 【解析】(3)34°25'×3+35°42'=103°15'+35°42'=138°57'; (4)22°53'×3+107°45'÷5. 【解析】(4)22°53'×3+107°45'÷5=68°39'+21°33'=90°12'. 19(8分)如果一个锐角的补角比这个角的余角的2倍还多40°,那么这个角的余角是多少度? 【解析】设这个角为x°,则其余角为(90-x)°,补角为(180-x)°, 所以180-x=2(90-x)+40,所以x=40,所以90-x=50. 答:这个角的余角是50°. 20(8分)(2024·西安期中)如图,已知点C为AB上一点,AC=30 cm,BC=AC,D,E分别为AC,AB的中点,求DE的长. 【解析】因为BC=AC,AC=30 cm,所以BC=×30=12(cm), 所以AB=AC+BC=30+12=42(cm),因为E为AB的中点, 所以AE=AB=21 cm,因为D为AC的中点,所以AD=AC=15 cm, 所以DE=AE-AD=21-15=6(cm). 21(10分)如图,已知O为直线AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别是 ∠AOC,∠AOB的平分线,∠MOC=72°. (1)∠COD与∠AOB相等吗?请说明理由; 【解析】(1)∠COD=∠AOB.理由如下: 因为点O在直线AD上,所以∠AOC+∠COD=180°, 又因为∠AOC与∠AOB互补,所以∠AOC+∠AOB=180°,所以∠COD=∠AOB; (2)求∠AON的度数. 【解析】(2)因为OM,ON分别是∠AOC,∠AOB的平分线,所以∠AOC=2∠COM,∠AON=∠AOB, 因为∠MOC=72°,所以∠AOC=2∠COM=144°, 所以∠AOB=∠COD=180°-∠AOC=36°,所以∠AON=×36°=18°. 22(10分)如图1,已知线段AB=12 cm,点C为线段AB上的一个动点,点D,E分别是AC和BC的中点. (1)若AC=4 cm,求DE的长; 【解析】(1)因为AB=12 cm,AC=4 cm,所以BC=AB-AC=8 cm, 因为点D,E分别是AC和BC的中点, 所以DC=AC=2 cm,CE=BC=4 cm,所以DE=DC+CE=6 cm; (2)若把“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”,当AC=4 cm时,求DE的长;(请画出图形,说明理由) 【解析】(2)分两种情况: ①当点C在线段AB上,由(1)得DE=6 cm; ②当点C在直线AB上,如图所示, BC=AC+AB=4+12=16 cm,因为AC=4 cm,且D是AC的中点, 所以CD=AC=2 cm,又因为E是BC的中点,所以CE=BC=8 cm, 所以DE=CE-CD=8-2=6(cm), 所以当C在直线AB上时,线段DE的长度是6 cm; 综上,DE的长是6 cm; (3)知识迁移:如图2,若∠AOB=120°,过∠AOB的内部任一点C画射线OC,OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC,求∠DOE的度数;并猜想∠AOB与∠DOE的大小关系(不需要说明理由). 【解析】(3)猜想:∠DOE=∠AOB,理由如下: 因为OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠DOC=∠AOC,∠COE=∠BOC, 所以∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB=×120°=60°. 【附加题】(10分) (2024·重庆期末)如图1,点A,C在射线OM上,OA=10 cm,AC=35 cm,点P从点O出发,沿OM方向以1 cm/s的速度向右匀速运动,点Q从点C出发,在线段CO上向左匀速运动,两点同时出发. (1)若点Q运动速度为8 cm/s,当点P和点Q都运动到线段OA上,且点Q恰好为线段PA的中点时,求点Q运动的时间; 【解析】(1)设运动时间为t秒,由题意可得:OP=t,CQ=8t, 则AQ=CQ-AC=8t-35,AP=OA-OP=10-t, 所以AQ=AP,即8t-35=(10-t), 解得:t=,即点Q运动的时间为 s; (2)如图2,若点B也为射线OM上一点,且AB=30 cm,当PA=2PB时,点Q运动到线段AB上且恰好满足AQ=AB,求点Q的运动速度. 【解析】(2)设点Q的运动速度为x cm/s,运动时间为t s, 当P在线段AB上时,t-10=2(10+30-t),解得:t=30, 因为AQ=AB,所以35-30x=×30,解得:x=; 当P在射线BM上时,t-10=2(t-10-30),解得:t=70, 因为AQ=AB,所以35-70x=×30,解得:x=; 综上:点Q的运动速度为 cm/s或 cm/s. 学科网（北京）股份有限公司 $$