2025届高考物理一轮复习能力提升专题练：机械振动 机械波

2025高考物理一轮复习能力提升专题复习（23）机械振动.机械波 （一）简谐运动 1．【例题1】（单选）如图所示，质量均为m的两物体A、B用劲度系数为k的轻质弹簧拴接，物体C叠放在物体B上，系统处于静止状态。现将C瞬间取走，物体A恰好不离开地面。已知弹性势能的表达式为，其中x为弹簧的形变量，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A．物体C的质量为3mB．物体 B运动到最高点时的加速度大小为3g C．物体B的最大速度大小为 D．物体B上升的最大高度为 2．【例题2】（（多选）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，一根劲度系数为k的轻质弹簧下端固定于斜面底部挡板处，弹簧上端放一个质量为m的小物块A，A与弹簧间不拴接，开始时A静止于P点。另一质量也为m的小物块B从斜面上Q点由静止释放，与A发生正碰后立即粘在一起成为组合体，组合体在以后的运动过程中恰好不离开弹簧。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为，重力加速度为g，弹簧始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的最大弹性势能为 B．组合体动能的最大值为 C．P、Q两点间的距离为 D．P、Q两点间的距离为 3．【例题3】（多选）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置位于坐标原点O，简谐运动的振幅为A=0.2m。t=0时刻振子的位移为0.1m，t=2s时刻振子的位移为-0.1m，则振子做简谐运动的周期可能为（　　） A．0.8s B．1.5s C．2.4s D．3s 4.【例题4】（单选）一列简谐横波在某均匀介质中沿直线由质点a向质点b传播，a、b两质点的平衡位置相距0.5m，如图所示，图中实线表示质点a的振动图像，图中虚线表示b质点的振动图像，则下列说法中正确的是（　　） A．质点a的振动方程为 B．在0.1~0.15s内，质点b做加速度逐渐变大的加速运动 C．此波的传播速度可能为1.5m/s D．此波的传播速度可能为15m/s （二）波的图像和振动图像的综合应用 5．【例题5】（多选）一列简谐横波在t＝s时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）是质点Q的振动图象。下列说法正确的是（　　） A．这列简谐横波的波速为36m/s，波的传播方向沿x轴负方向 B．简谐横波从Q点传播至P点处的时间Δt＝s C．质点P与质点Q平衡位置的x坐标相距＝24cm D．质点Q平衡位置的x坐标＝30cm 6．【例题6】（多选）沿水平放置的足够长弹性绳建立x轴，从左向右有M、O、N三个质点（N点未画出），位于坐标原点处的O质点在外力作用下做简谐振动，形成沿x轴传播的简谐横波。t=0时刻波形如图甲所示，其中M点再经过1s时间（小于一个周期），位移仍与t=0时相同，但振动方向相反。N点与M点平衡位置距离小于一个波长，且振动方向总相反。（　　） A．N点平衡位置坐标为x=8cm B．此简谐波在x轴上的传播速度为4m/s C．N点振动图像如图乙所示 D．M比N先振动，且二者起振方向相反 7．【例题7】（多选）一列简谐横波沿x轴方向传播，在时的波形如图甲所示，M、N、P、Q是介质中的四个质点，已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为16m，图乙为质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为12m/s B．该波沿x轴正方向传播 C．质点P的平衡位置位于处 D．从开始，质点Q比质点P早0.25s回到平衡位置 8．【例题8】（单选）一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，m、n是介质中的两个质点，m质点的平衡位置坐标为x=0，波长，图乙是质点n的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴正方向传播 B．波速为 C．质点m从时开始，再经回到平衡位置D．质点n的平衡位置坐标为x=1.0m 9．【例题9】（多选）如图甲所示，S为与波源处于同一均匀介质中的点，其与两波源、的距离分别是、，、间距离为，波源的振动图像如图乙所示；波源振动频率，其产生的简谐横波在时刻的图像如图丙所示，已知、均在时刻开始振动，则（　　） A．波源的起振方向沿y轴负方向B．质点S为振动加强点 C．时质点S向y轴负方向运动 D．在时，所在的平面内有2处波峰与波峰相遇 10．【例题10】（多选）如图甲所示，在平面内有两个沿轴方向做简谐运动的点波源和分别位于和处，某时刻波源在轴上产生的波形图如图乙所示，波源的振动图像如图丙所示，由两波源所产生的简谐波波速均为，质点、、的平衡位置分别位于、、处。已知在时，两波源均在平衡位置且振动方向相同，下列说法正确的是（　　） A．两波源所产生的简谐波在叠加的区域内会发生稳定干涉B．时，质点向轴正方向振动 C．在内，质点运动的总路程是D．稳定后质点振动的表达式为 （三）波的多解问题 11．【例题11】（多选）图示为一列沿x轴传播的简谐横波，实线为时刻的波形图，虚线为时的波形图，P、Q两点的平衡位置分别为，，下列判断正确的是（　　） A．波速可能为10m/s B．在时，Q点可能到达波峰位置 C．若Q点振动方向沿y轴负方向，则波的周期一定为0.8s D．若P点振动周期大于0.6s，在时，P点一定处于波谷 12．【例题12】（多选）一列周期为T、沿x轴方向传播的简谐横波在某时刻的部分波形如图所示。P，Q，M为波上三个质点，已知该时刻质点P、Q坐标分别为（，），（，），质点M纵坐标为2cm，且质点M正沿y轴正方向振动。则（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．质点M横坐标为20m C．经过，质点P和质点Q的位移相同 D．经过，质点M通过的路程为 13．【例题13】（多选）一列简谐横波沿x轴传播，在时刻和时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。关于这列波，下列说法正确的是（　　） A．波长为6m B．周期可能为4.8s C．的质点在0~2s内的路程一定为 D．若波沿x轴负向传播，传播速度最小为3.5m/s 14【例题14】（单选）如图，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s。在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置。则下列不正确的是（　　） A．从此时刻起经过0.5s，b点可能在波谷位置 B．从此时刻起经过0.5s，b点可能在波峰位置 C．此波的周期可能为0.6s D．此波的周期可能为1.2s 15【例题15】（单选）如图所示，一列振幅为10cm的简谐横波，其传播方向上有两个质点P和Q，两者的平衡位置相距3m。某时刻两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，再经过0.3s，Q第一次到达波峰。则下列说法不正确的是（　　） A．波长可能为2m B．周期可能为0.24s C．波速可能为15 m/s D．0.3s内质点P的位移大小为10cm （四）波的叠加.干涉问题 16．【例题16】（多选）位于x=0.25m的波源P从人t=0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t=2.0s时波源停止振动，t=2.1s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa=1.75m，质点b的平衡位置xb=-0.5m。下列说法正确的是（　　） A．沿x轴正方向传播的速度为0.75m/s B．波源沿y轴正方向起振 C．t=2.45s时，质点a沿y轴负方向振动 D．在0到2s内，质点b运动总路程是3m 17．【例题17】（多选）一波源位于O点，波源质点沿y轴做不连续的简谐运动，振幅为，形成沿x轴正方向传播的波。某时刻波刚好传到P点，平衡位置在处的质点已经振动了，O、P间各质点形成的波形如图所示，此时由波形可知（    ）    A．波源的最初起振方向沿y轴正方向B．波在介质中传播的速度为 C．质点Q此时已经通过的路程为 D．此波形是波源先振动后停止振动，接着再振动形成的 E．从此时开始计时，再过，质点P的位移为 18．【例题18】（多选）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，波源位于x=0处的甲波沿x轴正方向传播，波源位于x=12m处的乙波沿x轴负方向传播。t=0时刻两列波的波形图如图所示。已知甲、乙波速都为v=4m/s。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两列波不能发生稳定的干涉 B．两列波叠加后，x=3m处为加强点 C．t=1.75s时刻，x=6m处的质点位移为1cm D．在0~2s时间内，x=5m处的质点经过的路程为53cm 19．【例题19】（多选）一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，a、b两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样，c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知a、b两波源发出的波的波长为，则（　　） A．c点为振动加强点 B．c点为振动减弱点 C．在a、b连线之间有四个振动减弱点 D．在a、c连线之间有四个振动减弱点 20．【例题20】（多选）如图所示，在均匀介质中，坐标系位于水平面内。点处的波源从时刻开始沿垂直于水平面的轴做简谐运动，其位移随时间变化关系，产生的机械波在平面内传播。实线圆、虚线圆分别表示时刻相邻的波峰和波谷，且此时刻平面内只有一圈波谷，则下列正确的是（　　） A．该机械波的传播速度为 B． C．时，处质点的速度方向为轴正方向 D．至时间内，处质点运动的路程为 21【例题21】（单选）如图甲所示，在同一均匀介质中有两个振动完全相同的波源、，两波源相距24cm，M、N为介质中两波源连线的中垂线上的两个质点。已知波速为0.25m/s，两波源同时开始振动，从波源振动开始计时，M点的振动图像如图乙所示。当N点开始振动后，在某一时刻在中垂线上M、N是相邻的波峰，则（　　）    A．M、N间的距离为5cm B．M、N间的距离为7cm C．M、N连线的中点振动减弱 D．M、N处于波峰时，两点连线的中点处于波谷 22．【例题22】（单选）图甲为超声波悬浮仪，上方圆柱体发出超声波，下方圆柱体将接收到的超声波信号反射回去。两列超声波信号叠加后，会出现振幅几乎为零的点——节点，小水珠能在节点处附近保持悬浮状态，图丙为某时刻两列超声波的波形图，P、Q为波源，点M（-1.5，0）、点N（0.5，0）分别为两列波的波前，已知声波传播的速度为340m/s。则下列说法正确的是（　　） A．该超声波悬浮仪所发出的超声波信号频率为340Hz B．小水珠悬浮时，受到的声波压力为零 C．两列波充分叠加后，小水珠不可以悬浮在点M（-1.5，0）附近 D．经过t=1×10-4s，点M沿x轴正方向移动3.4cm （五）巩固练习 （1）简谐运动 23．（多选）一般简谐运动周期为。其中为振子质量，为振动系统的回复力系数。如图，现有一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动。若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上做振幅相同的自由振动，且周期分别为，试判断下面哪种说法是正确的（　　） A．水平运动的弹簧振子在半个周期内弹力做功一定为零 B．水平运动的弹簧振子在半个周期内弹力做功不一定为零 C．竖直放置和放在光滑斜面上的两种情况下振子均做简谐振动，且 D．竖直放置和放在光滑斜面上的两种情况下振子均做简谐振动，且 24．（多选）如图所示，物体与滑块一起在光滑水平面上做简谐运动，、之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为，、的质量分别为和，下列说法不正确的是（　　） A．物体所受的回复力大小跟位移大小之比为 B．把物体与滑块看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为 C．滑块的回复力是由弹簧的弹力提供 D．若、之间的最大静摩擦因数为，则、间无相对滑动的最大振幅为 25．（单选）如图所示，质量均为的物块a、b用劲度系数为的轻弹簧固定拴接，竖直静止在水平地面上。物块a正上方有一个质量也为m的物块c，将c由静止释放，与a碰撞后立即粘在一起，碰撞时间极短，之后的运动过程中物块b恰好没有脱离地面。忽略空气阻力，轻弹簧足够长且始终在弹性限度内，重力加速度g取，下列说法正确的是（    ） A．碰后瞬间a、c整体的加速度大小为 B．轻弹簧的最大弹力为 C．刚开始释放物块c时，c离a的高度为 D．a、c碰撞过程中损失的机械能为 26（单选）如图所示，为某物体做简谐运动的图像。下列说法中正确的是（   ） A．该简谐运动的位移—时间关系为 B．物体在t = 0时的位移为 C．物体在t = 0时的速度为 D．物体在t = 0.4s和t = 0.6s时动量相同 （2）波的图像和振动图像的综合应用 27．（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，时的波形如图a所示。在x轴正方向，距离原点小于一个波长的A点，其振动图像如图b所示。本题所涉及质点均已起振。下列说法正确的是（　　） A．平衡位置在与的质点具有相同的运动状态 B．时，平衡位置在处的质点加速度方向为沿y轴正方向 C．A点的平衡位置与原点的距离在0.5m到1m之间 D．时，A点的速度方向为沿y轴负方向 28．（单选）一列沿x轴传播的简谐横波在时的波形如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，P的平衡位置，Q的平衡位置；图乙为质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．这列波的传播速度大小为3 B．这列波的传播方向沿x轴正方向 C．再经过1s，质点Q沿x轴负方向运动3m D．时，质点Q离开平衡位置的位移为 29．（单选）一列简谐横波沿x轴传播，在t=0.125s时的波形如图甲所示，M、N、P、Q是介质中的四个质点，已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为16m。如图乙所示为质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为240m/s B．该波沿x轴正方向传播 C．质点P的平衡位置位于x=3m处 D．从t=0.125s开始，质点Q比质点N早回到平衡位置 30．如图甲所示，介质中振源O的振动图象如图乙所示，与O点在同一直线上有P、Q两个质点，P质点距离O点，Q质点距O点，振源振动所形成的机械波在传播过程中两相邻波谷之间的距离为。求： （1）①该波传播的速度v； ②从振源振动开始计时，P质点第一次到达波谷时所需要的时间t； （2）①振源振动方程； ②P质点第一次经过平衡位置向下运动时Q质点的运动的路程s。 （3）对波形图的理解 31.（多选）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为时的波形图，虚线为时的波形图，波的传播速度为，P、Q两质点的平衡位置在x轴上，其坐标分别为、。下列判断正确的是（　　） A．P点振动的周期为 B．波沿x轴正方向传播 C．P点的振动方程为 D．时，P、Q两点的速度相同 32．（多选）一列简谐横波在某时刻的波形如图所示，该时刻质点P的速度为v，经过1.0s它的速度第一次与v相同，再经过0.2s它的速度第二次与v相同，则下列判断中正确的是（　　） A．波沿x轴正方向传播，波速为6m/s B．波沿x轴负方向传播，波速为5m/s C．质点M与质点Q的位移大小总是相等、方向总是相反 D．从图示位置开始计时，在2.0s时刻，质点P的位移为20cm 33．（多选）一列振幅为的简谐横波向右传播，在其传播路径上每隔选取一个质点，如图甲所示，时刻波恰传到质点1，质点1立即开始向上振动，经过时间，所选取的1~9号质点间第一次出现如图乙所示的波形，则下列判断正确的是（　　）    A．该波的周期为0.4s，波速为4m/s B．时刻，质点1向下运动 C．时刻，质点8向上运动 D．至内，质点5运动的时间只有0.4s 34．（多选）某同学手握柔软绳子的一端上下抖动形成沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2 m/s。t=0时刻的波形图如图所示，绳上平衡位置在坐标原点的质点S在t=0时刻的位移。下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为0.6 m B．该波的频率为2.5 Hz C．t=2 s时刻，质点S向下运动 D．t=2 s时刻，质点S的速度为零 35．（多选）图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t＝0和t＝0.03s时刻的波形图，x＝1.2m处的质点在t＝0.03s时向y轴正方向运动，则(　　) A．该波的频率可能是125Hz B．该波的波速可能是10m/s C．t＝0时x＝1.4m处质点的加速度方向沿y轴正方向 D．从t＝0时起，平衡位置在0.9m处的质点再经过周期时的位移为-2.5cm 36．（多选）如图所示，一列简谐横波沿x轴负方向传播，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，M是处的质点．则下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长是 B．时刻，质点M运动方向沿y轴负方向 C．该简谐波的最小频率为 D．该简谐波的最小传播速度为 E．时，质点M位移可能为0 37．（多选）一简谐波的波源在O点（x轴上原点），从0时刻起开始振动，0.5s后频率保持不变，在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，其振动图象如图所示（0～0.5s内振动未画出）。当时波刚好传到处，下列说法正确的是（　　） A．波源起振方向向下 B．在时，波刚好传播到处 C．在时，处质点的振动方向向下 D．与处质点的振动情况始终相同 （4）波的多解问题 38．（多选）如图所示，是一列沿x轴传播的简谐横波在t0时刻的波形图，图中P质点的位移为1cm，质点Q的位置坐标x=4m，波的周期为0.4s则下列叙述正确的是（　　） A．简谐横波的速度大小为3.2m/s B．再过0.4s质点Q的路程为8cm C．若这列简谐横波沿x轴负方向传播，则P点再过s回到平衡位置 D．若这列简谐横波沿x轴正方向传播，则P的振动方程为 39．一列横波在t1=0时刻、t2=0.5s时刻波形分别如图中实线、虚线所示，求： （1）若这列波向右传播，波速是多少；若这列波向左传播，波速是多少； （2）若波传播速度v=36m/s，判断波传播的方向； （3）若t1=0时刻的质点x=4m振动方向沿−y方向，从t1=0时刻算起，该质点第11次到达y=5cm所需时间。 40．如图所示为沿x轴传播的简谐横波，实线为时的波形图，经时波形图为虚线所示。求： （1）该波的波速为多少？ （2）若波速为时，从时重新开始计时，写出坐标为处的质点的振动方程。 （5）波的叠加.干涉问题 41．（多选）m和m处持续振动的两振源，在同一介质中形成沿x轴正负两个方向相向传播的、波速均为m/s的甲、乙两列波，时刻波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．两列波的起振方向相反 B．两列波在相遇区域内不会发生干涉现象 C．s时，位于m处的M点的振动位移为cm D．s时，位于m处的N点的振动方向沿y轴负向 42．（多选）如图a所示，在xOy平面内有和两个波源分别位于和处，振动方向与xoy平面垂直并向周围空间传播，图像分别如图b、c所示。时刻同时开始振动，波速为。若在xoy平面内有一曲线，其方程为：（单位：m），M点为该曲线上的一点（未画出），，整个空间有均匀分布的介质。下列说法正确的是（　　） 图a                    图b                    图c A．（0.2m，0）处的质点开始振动方向沿z轴正方向 B．两列波相遇后，在xoy平面内第一象限曲线上共有5个振动加强的质点 C．两列波相遇后，在oxy平面内第一象限曲线上共有5个振动减弱的质点 D．若，从两列波在M点相遇开始计时，M点振动方程为 43．（单选）如图所示波源和间距为，起振方向相同，频率均为，两波源产生的简谐横波在均匀介质中朝四周各个方向传播且同时到达点，已知且，波速为，判断以下选项正确的是（　　） A．波源比先振动 B．产生的波到达时，处质点正在靠近平衡位置 C．两列波完全叠加后线段上振幅最小的点有3个 D．两列波完全叠加后线段上振幅最大的点有3个 44． （单选）两波源分别位于坐标原点和x＝14m处，t＝0时刻两波源开始起振，t＝4s时的波形图如图所示，此时平衡位置在x＝4m和x＝10m的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置位于x＝7m处，质点N的平衡位置位于x＝6m处，则（    ）  A．t＝6s时两列波相遇 B．从0到10s内质点N通过的路程为2.4m C．t＝7.5s时质点M的速度在增大 D．t＝10s时质点N的振动方向沿y轴负方向 45．（单选）如图，平衡位置位于原点O的振源做简谐运动，其运动的表达式为。该振动激发一列沿x轴正方向传播的简谐波。某次振源的位置达到正向最大位移处时，坐标为（9，0）的P点恰好开始振动且OP之间存在4个波谷，从该时刻开始计时，下列说法正确的是（　　） A．P点起振时沿y轴正方向运动 B．该列简谐波的波速60m/s C．t=1.2s时，P点的加速度沿y轴负方向且最大 D．t=1.2s时，坐标为（21，0）的Q点（图中未画出）通过的路程为0.2m 46．（单选）如图所示，在a、b两点存在两个相同的波源垂直于纸面做简谐运动，振动方程均为，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。a、b、c分别为直角三角形的三个顶点，．已知从a点发出的波在时到达b点。下列说法正确的是（　　） A．在时，由b点发出的波恰好传至c点B．c点起振方向沿y轴负方向 C．经过足够长时间后c点振幅为 D．在时，中点位移大小为 47．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处，两列波的波速均为0.4m/s，波源的振幅均为时刻两列波的图像如图所示，此刻平衡位置在x=0.2m和x=0.8m的P、Q两质点刚开始振动。 （1）写出x=-0.2m处波源的振动方程；（2）x轴上PQ间振动加强点的横坐标；（3）求0~2.0s内质点M运动的路程s。 48（单选）．如图甲所示，在xOy平面内有两个沿y轴方向做简谐运动的点波源和分别位于和处，某时刻波源在x轴上产生的波形图如图乙所示，波源的振动图像如图丙所示，由两波源所产生的简谐波波速均为，质点a、b、p的平衡位置分别位于、、处。已知在时，两波源均在平衡位置且振动方向相同，下列说法正确的是（    ） A．两波源所产生的简谐波不会发生干涉B．时，质点a向y轴正方向振动 C．在内，质点b运动的总路程是D．稳定后质点p振动的表达式为 49．（多选）如图所示的实线和虚线为t=0时刻A、B两列简谐横波沿x轴传播的波形图，两列波叠加并发生了干涉现象，下列说法正确的是（　　）  A．t=0时刻，若A波使x=0.2m处质点沿y轴正向运动，则B波x=0.2m处质点沿y轴负向运动 B．相邻两个振动加强点平衡位置相距0.2m C．x=0.5m处为振动减弱点 D．两列波遇到尺寸小于0.4m的障碍物会发生明显的衍射现象 （6）实验题 50．利用单摆可以测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小球，做成单摆。悬挂后，用米尺测量悬点到小球上端摆线的长度L；将小球拉离平衡位置一个小角度，由静止释放小球，稳定后小球在某次经过平衡位置时开始计时，经过25个全振动时停止计时，测量结果如图乙所示    （1）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的是 （填标号）。 A．摆线要选择较细、伸缩性小些的，并且线尽可能短一些B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，摆线相对平衡位置的偏角越大越好 D．用刻度尺测量摆线的长度，就是单摆的摆长 （2）悬挂后，用米尺测量悬点到小球上端摆线的长度L；将小球拉离平衡位置一个小角度，由静止释放小球，稳定后小球在某次经过平衡位置时开始计时，经过25个全振动时停止计时，测量结果如图乙所示，则通过测量和计算可得出单摆周期 s。 （3）测量出多组单摆摆线的长度L和周期T，作出T-L图像如图丙所示，由图可求出重力加速度大小。图线不过原点， （填“会”或“不会”）影响重力加速度的测量。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025高考物理一轮复习能力提升专题复习（23）机械振动.机械波 （一）简谐运动 1．【例题1】（单选）如图所示，质量均为m的两物体A、B用劲度系数为k的轻质弹簧拴接，物体C叠放在物体B上，系统处于静止状态。现将C瞬间取走，物体A恰好不离开地面。已知弹性势能的表达式为，其中x为弹簧的形变量，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A．物体C的质量为3mB．物体 B运动到最高点时的加速度大小为3g C．物体B的最大速度大小为 D．物体B上升的最大高度为 【答案】D【详解】A．C物体叠加在B物体上面静止时，由二力平衡 拿走C物体后，B物体在弹簧上做简谐运动，其在平衡位置时，弹簧压缩长度有其振幅当B物体上升到最高点，此时弹簧拉伸长度最长，由于物体A恰好不离开地面，由二力平衡所以由振幅相解得物体C的质量为故A错误；B．B物体在最高点受重力和弹簧弹力，由于物体A恰好不离开地面，故所以由牛顿第二定律可得B物体在最高点的加速度为故B错误；D．物体B上升的最大高度为故D正确；C．当B物体经过平衡位置的时候其速度最大，B物体从最高点回落到平衡位置的过程中，B物体与弹簧组成的系统机械能守恒，则解得物体B的最大速度大小为故C错误。故选D。 2．【例题2】（多选）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，一根劲度系数为k的轻质弹簧下端固定于斜面底部挡板处，弹簧上端放一个质量为m的小物块A，A与弹簧间不拴接，开始时A静止于P点。另一质量也为m的小物块B从斜面上Q点由静止释放，与A发生正碰后立即粘在一起成为组合体，组合体在以后的运动过程中恰好不离开弹簧。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为，重力加速度为g，弹簧始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的最大弹性势能为 B．组合体动能的最大值为 C．P、Q两点间的距离为 D．P、Q两点间的距离为 【答案】AD【详解】A．设O为弹簧处于原长时其上端的位置，x为碰撞前的形变量，则有 解得当b与a成为组合体c时，恰好不离开弹簧，所以c最多运动至O处。组合体c做简谐振动，其平衡位置满足解得所以弹簧的最大压缩量为 所以弹簧弹性势能的最大值为故A正确；B．设动能最大位置为点，则从O处到处有故B错误；CD．组合体从O运动至P点时即解得设碰撞前b的速度为，由动量守恒可得即物体在斜面上的加速度为所故C错误，D正确。故选AD。 3．【例题3】（多选）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置位于坐标原点O，简谐运动的振幅为A=0.2m。t=0时刻振子的位移为0.1m，t=2s时刻振子的位移为-0.1m，则振子做简谐运动的周期可能为（　　） A．0.8s B．1.5s C．2.4s D．3s 【答案】AC【详解】振子的振动图像如图所示若在t=0时刻振子的位移为1cm，t=2s时刻振子的位移为-1cm，（1）这段时间最短为，由于振动的周期性可知可得（n=0,1,2…）代入n可得（2）这段时间有可能为，由于振动的周期性可知可得（n=0,1,2…）代入n可（3）这段时间有可能为，由于振动的周期性可知可得（n=0,1,2…）代入n可得故选AC。 【例题4】（单选）一列简谐横波在某均匀介质中沿直线由质点a向质点b传播，a、b两质点的平衡位置相距0.5m，如图所示，图中实线表示质点a的振动图像，图中虚线表示b质点的振动图像，则下列说法中正确的是（　　） A．质点a的振动方程为 B．在0.1~0.15s内，质点b做加速度逐渐变大的加速运动 C．此波的传播速度可能为1.5m/s D．此波的传播速度可能为15m/s 【答案】A【详解】A．由题图知该波的周期和振幅分别为则质点a的振动方程为故A正确；B．在0.1~0.15s内，质点b向y轴负方向运动，加速度增大，速度减小，做加速度增大的减速运动，故B错误；C．由质点a的振动方程可知，当时位移为，而对质点b，当时，位移为，结合波的周期性可知，波从a传到b的时间为则波速为由于取整数，所以速度不可能为，故C错误；D．由C可知，速度不可能为，故D错误；故选A。 （二）波的图像和振动图像的综合应用 5．【例题5】（多选）一列简谐横波在t＝s时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）是质点Q的振动图象。下列说法正确的是（　　） A．这列简谐横波的波速为36m/s，波的传播方向沿x轴负方向 B．简谐横波从Q点传播至P点处的时间Δt＝s C．质点P与质点Q平衡位置的x坐标相距＝24cm D．质点Q平衡位置的x坐标＝30cm 【答案】CD【详解】A．如图(b)所示可知时质点Q的振动方向向下，由图(a)所示波形图可知，波沿x轴负方向传播，速度为A错误；B．图(a)中P点处于平衡位置，振动方向向上，以后振动情况和Q点相似，所以简谐横波从Q传到P所需时间为B错误；C．质点Q与质点P水平方向相距C正确；D．设质点P、Q的平衡位置坐标为、 ，由(a)图可知，当时所以又因为所以Q的横坐标为D正确；故选CD。 6．【例题6】（多选）沿水平放置的足够长弹性绳建立x轴，从左向右有M、O、N三个质点（N点未画出），位于坐标原点处的O质点在外力作用下做简谐振动，形成沿x轴传播的简谐横波。t=0时刻波形如图甲所示，其中M点再经过1s时间（小于一个周期），位移仍与t=0时相同，但振动方向相反。N点与M点平衡位置距离小于一个波长，且振动方向总相反。（　　） A．N点平衡位置坐标为x=8cm B．此简谐波在x轴上的传播速度为4m/s C．N点振动图像如图乙所示 D．M比N先振动，且二者起振方向相反 【答案】AC【详解】由图可知，这列波的波长是质点M的平衡位置坐标是 位于坐标原点处的O质点在外力作用下做简谐振动，形成沿x轴传播的简谐横波，根据对称性可知，质点M与平衡位置坐标的质点P振动完全相同。由图可知，M点再经过1s时间（小于一个周期），位移仍与t=0时相同，但振动方向相反。说明波的周期是AC．N点与M点振动方向总相反，说明N点与P点振动方向总相反，说明N点与P点的平衡位置的距离是半个波长的奇数倍，N点与M点平衡位置距离小于一个波长，可知N点平衡位置坐标为N点振动方程为故AC正确；B．此简谐波在x轴上的传播速度为故B错误；D．M离波源O近，M比N先振动，但二者起振方向都与波源起振方向相同，故D错误；故选AC。 7．【例题7】（多选）一列简谐横波沿x轴方向传播，在时的波形如图甲所示，M、N、P、Q是介质中的四个质点，已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为16m，图乙为质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为12m/s B．该波沿x轴正方向传播 C．质点P的平衡位置位于处 D．从开始，质点Q比质点P早0.25s回到平衡位置 【答案】AD【详解】A．根据三角函数相关知识可知，NQ两质点平衡位置之间距离为 解得根据乙图可知波的周期为，因此波速为故A正确； B．由图乙可知时刻，质点沿轴负方向运动，根据同侧法可知，该波沿轴负方向传播。故B错误；C．由图乙可知，在之后，质点第一次位于波峰的时间为，由此可知是由波峰为时刻质点所在波峰传播来的，所以有解得故C错误；D．从开始，质点Q所经历的时间为点左侧波形的第一个平衡位置处坐标该振动状态第一次传播到点所需时间为则即从开始，质点Q比质点P早0.25s回到平衡位置。故D正确。故选AD。 8．【例题8】（单选）一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，m、n是介质中的两个质点，m质点的平衡位置坐标为x=0，波长，图乙是质点n的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴正方向传播 B．波速为 C．质点m从时开始，再经回到平衡位置D．质点n的平衡位置坐标为x=1.0m 【答案】C【详解】A．质点n在时沿y轴正方向运动，结合图甲可知波沿x轴负方向传播，故A错误；B．由图乙知波的周期为T=4s波速为故B错误；D．质点n的振动方程为质点n在时的位移为设质点n从开始到第一次位移为5cm的时间为，则解得由于m质点在的位移为5cm，故波从n质点传播到m质点的时间为因此m、n两质点平衡位置的距离为 故质点n的平衡位置坐标为x=0.5m故D错误；C．由于波沿x轴负方向传播，由D选项分析可知，质点m从时开始第一次到波峰的时间为再从波峰到平衡位置的时间为，因此整个过程时间为故C正确。故选C。 9．【例题9】（多选）如图甲所示，S为与波源处于同一均匀介质中的点，其与两波源、的距离分别是、，、间距离为，波源的振动图像如图乙所示；波源振动频率，其产生的简谐横波在时刻的图像如图丙所示，已知、均在时刻开始振动，则（　　） A．波源的起振方向沿y轴负方向B．质点S为振动加强点 C．时质点S向y轴负方向运动 D．在时，所在的平面内有2处波峰与波峰相遇 【答案】BD【详解】A．结合波源在时波的图像丙图可知，此时刚开始振动的质点x=2.5m处的起振方向沿y轴正方向，质点与波源的起振方向相同，因此波源为的起振方向沿y轴正方向，A错误；B．根据波源的振动图像图乙可知，波源的起振方向向上，又因为S点到两波源的波程差为S点到两波源的波程差为波长的整数倍，且两波源的起振方向相同，所以质点S为振动加强点，故B正确；C．在同一介质中，频率相同的两列机械波，波速相同，波长相等，由图可知则波速为则P1波传到S点的时间为因为S点为振动加强点，所以它的振动情况与波源P1的相同，当，S点已经振动了0.4s，刚好为两个周期，所以它此时向y轴正方向运动，故C错误；D．在时，波传至距离波源6m处，由起振方向可知，波峰分别位于距离波源5.5m、3.5m和1.5m处，以波源为圆心，波峰到波源的距离为半径做圆，如图可知所在的平面内有2处波峰与波峰相遇，故D正确。故选BD。 10．【例题10】（多选）如图甲所示，在平面内有两个沿轴方向做简谐运动的点波源和分别位于和处，某时刻波源在轴上产生的波形图如图乙所示，波源的振动图像如图丙所示，由两波源所产生的简谐波波速均为，质点、、的平衡位置分别位于、、处。已知在时，两波源均在平衡位置且振动方向相同，下列说法正确的是（　　） A．两波源所产生的简谐波在叠加的区域内会发生稳定干涉B．时，质点向轴正方向振动 C．在内，质点运动的总路程是D．稳定后质点振动的表达式为 【答案】ACD【详解】A．由图乙可知，波源的波长，可得波源的频率为 由图丙可知波源的频率所以波源和波源的频率相同，两列波振动方向相同，相位差固定，为相干波源，则两波源所产生的简谐波可发生干涉，故A正确； B．由图丙知，在时，波源在平衡位置且向轴负方向运动，则在时，波源也在平衡位置且向轴负方向运动，由可知，波源的波长为则可得， 由此可知在时，由于波源和波源所引起处质点的振动都在平衡位置向轴负方向运动，那么在，即经过后由波源和波源所引起处质点在平衡位置下方且向轴负方向运动，故B错误；C．质点到波源的距离为，质点到波源的距离为，质点到两波源的距离差为可知点为振动减弱点，则点的振幅为在内，质点经过了，则质点运动的总路程故C正确；D．质点到两波源的距离差为，可知点为振动加强点，则点的振幅为而由题，在时两波源均在平衡位置且向下振动，而，则可知在时质点在平衡位置且向上振动，相位为0，设点质点的初相位为，则当时有可得稳定后质点振动的表达式为故D正确。故选ACD。 （三）波的多解问题 11．【例题11】（多选）图示为一列沿x轴传播的简谐横波，实线为时刻的波形图，虚线为时的波形图，P、Q两点的平衡位置分别为，，下列判断正确的是（　　） A．波速可能为10m/sB．在时，Q点可能到达波峰位置 C．若Q点振动方向沿y轴负方向，则波的周期一定为0.8s D．若P点振动周期大于0.6s，在时，P点一定处于波谷 【答案】ABD【详解】AC．由题意可得，波长为若波速为10m/s，则波的周期为若沿x轴正方向传播，则周期当时，有（不合题意，舍去）同理，当沿x轴负方向传播，则周期n=0（符合题意）即波速可能为10m/s，故A正确；B．由上述分析可知，若波沿着x轴正半轴传播，当t=0.5s时由题意有传播的距离为要使得Q点达波峰位置，由题意有传播的距离与波长的关系为由几何知识可得，当n=5，m=4时等式成立，即此时Q点能到达波峰位置；若波沿着x轴负半轴传播，当t=0.5s时由题意有传播的距离为 由题意及图有当m=n=0时成立，即此时Q点能到达波峰位置，故在t=0.5s时，Q点可能到达波峰位置，故B正确；C．由A中分析可知，若Q点振动方向沿y轴负方向，波沿着x轴负方向传播，则周期可能为0.8s，故C错误；D．由上述分析可知，若P点振动周期大于0.6s，则周期可能为在t=1.8s时，若波沿着x轴正方向传播，由题意有此时P点与x=-2m处的质点振动情况一样，处于波谷；在t=1.8s时，若波沿着x轴负方向传播，由题意有此时P点与x=6m处的质点振动情况一样，处于波谷，故D正确。故选ABD。   12．【例题12】（多选）一列周期为T、沿x轴方向传播的简谐横波在某时刻的部分波形如图所示。P，Q，M为波上三个质点，已知该时刻质点P、Q坐标分别为（，），（，），质点M纵坐标为2cm，且质点M正沿y轴正方向振动。则（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．质点M横坐标为20m C．经过，质点P和质点Q的位移相同 D．经过，质点M通过的路程为 【答案】AC【详解】A．由于该时刻质点M正沿y轴正方向振动，根据波形平移法可知，波沿x轴负方向传播，故A正确；B．设此时波的波动方程为对于P、Q两点有则有，解得，则有则有 解得质点M横坐标为故B错误；C．以该时刻为时刻，设质点P的振动方程为则有由于此时质点P向下振动，则有则经过，质点P的位移为设质点Q的振动方程为则有则有则经过，质点Q的位移为 故C正确；D．设此时质点M的振动方程为则有 由于此时质点M向上振动，则有则经过，质点M的位移为 则经过，质点M通过的路程为故D错误。故选AC。 13．【例题13】（多选）一列简谐横波沿x轴传播，在时刻和时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。关于这列波，下列说法正确的是（　　） A．波长为6m B．周期可能为4.8s C．的质点在0~2s内的路程一定为 D．若波沿x轴负向传播，传播速度最小为3.5m/s 【答案】BD【详解】A．由图可知，x=0处质点的位移为，所以可得则故A错误；BD．由图可知，如波向右传播，则x=0处质点先从处向下振动到负向最大位移处，再向上振动到1cm处，形成如图虚线波形，则振动的时间最少为则解得（n=0，1，2，……）当n=0时此时波速为（n=0，1，2，……）同理可得，若波向左传播，形成如图虚线波形，则x=0处质点振动的时间最少为即解得（n=0，1，2，……）此时波速为（n=0，1，2，……）当n=0时，波速最小为故BD正确；C．由分析知，由于波传播具有周期性，且传播具有方向性，所以的质点在0~2s内的路程不能确定，故C错误。故选BD。 14【例题14】（单选）如图，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s。在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置。则下列不正确的是（　　） A．从此时刻起经过0.5s，b点可能在波谷位置 B．从此时刻起经过0.5s，b点可能在波峰位置 C．此波的周期可能为0.6s D．此波的周期可能为1.2s 【答案】D【详解】根据题意，有两种可能 AC．第一种情况如图所示根据图像得 解得周期为再经0.5s，波向右移动的距离为波形向右移动1m，波峰在1m处，如图所示 从图像可知，b点在波谷处，AC正确；BD．第二种情况，如图所示 根据图像得解得周再经0.5s，波向右移动的距离为 波形向右移动0.4m，波峰在0.4m处，如图所示 根据图像，b点在波峰处，B正确，D错误。故选D。 15【例题15】（单选）如图所示，一列振幅为10cm的简谐横波，其传播方向上有两个质点P和Q，两者的平衡位置相距3m。某时刻两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，再经过0.3s，Q第一次到达波峰。则下列说法不正确的是（　　） A．波长可能为2m B．周期可能为0.24s C．波速可能为15 m/s D．0.3s内质点P的位移大小为10cm 【答案】B【详解】A．根据题意，P、Q之间的波形图可能有如图所示的几种情况当P、Q之间有一个波谷两个波峰时，如图3，则有 解得故A正确，不符合题意； B．根据波从图，由波的传播速度方向的不同，质点Q第一次到达波峰经历的时间可能为或解得或故B错误，符合题意； C．图1、2、3、4的波长分别为当周期为时，根据周期与波速之间的关系可得，，当周期为时，可得波速为，，故C正确，不符合题意；D．经过0.3s，当质点Q到达波峰时，图1、2中质点P到达波峰，图3中质点P到达波谷，图4中质点P到达波谷，因此0.3s内质点P的位移大小为10cm，故D正确，不符合题意。故选B。 （四）波的叠加.干涉问题 16．【例题16】（多选）位于x=0.25m的波源P从人t=0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t=2.0s时波源停止振动，t=2.1s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa=1.75m，质点b的平衡位置xb=-0.5m。下列说法正确的是（　　） A．沿x轴正方向传播的速度为0.75m/s B．波源沿y轴正方向起振 C．t=2.45s时，质点a沿y轴负方向振动 D．在0到2s内，质点b运动总路程是3m 【答案】BC【详解】A．由图可知，波的波长由题意可知0.1s内波传播四分之一波长，可得解得波的波速选项A错误；B．作出t=2.0s时的波形如图根据同侧法可知，此时波源P的振动方向向上，因所以波源其正方向也向上，即波源沿y轴正方向起振，选项B正确； C．波的波速波源停止振动，到质点停止振动的时间即质点还在继续振动，到经过时间 即，结合图像可知质点a位移为负且向轴负方向运动，选项C正确；D．波传到点所需的时间在0到2s内，质点振动的时间为质点b运动总路程选项D错误。故选BC。 17【例题17】（多选）一波源位于O点，波源质点沿y轴做不连续的简谐运动，振幅为，形成沿x轴正方向传播的波。某时刻波刚好传到P点，平衡位置在处的质点已经振动了，O、P间各质点形成的波形如图所示，此时由波形可知（    ）    A．波源的最初起振方向沿y轴正方向B．波在介质中传播的速度为 C．质点Q此时已经通过的路程为 D．此波形是波源先振动后停止振动，接着再振动形成的 E．从此时开始计时，再过，质点P的位移为 【答案】ABE【详解】A．波刚好传到P点时，由同侧法，波向正方向传播，即P点向上振动，即波源的最初起振方向沿y轴正方向，故A正确；B．由题意可知波从传播到经过了0.2s，故波速故B正确；C．由图可知不连续简谐运动的波从波源起振到传播到P点过程中Q点已经振动了1个周期，则通过路程为故C错误；D．由波形图可知，波源先振动又停止振动了再振动了故D错误；E．0.55s内P点振动过的周期数为即此时P点应该位于波谷，即位移为，故E正确故选ABE。 18．【例题18】（多选）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，波源位于x=0处的甲波沿x轴正方向传播，波源位于x=12m处的乙波沿x轴负方向传播。t=0时刻两列波的波形图如图所示。已知甲、乙波速都为v=4m/s。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两列波不能发生稳定的干涉 B．两列波叠加后，x=3m处为加强点 C．t=1.75s时刻，x=6m处的质点位移为1cm D．在0~2s时间内，x=5m处的质点经过的路程为53cm 【答案】BD【详解】A．波速相同，根据 图像可知，波长均为4m，根据可知，频率相同，则甲、乙两列波能发生稳定的干涉故A错误；B．利用同侧法可知，甲波的波前的起振方向向上，乙波的波前的起振方向向下，由于一切质点的起振方向均与波源的起振方向相同，则甲波的波源的起振方向向上，乙波的波源的起振方向向下，可知两波源频率相等，振动步调相反，由于x=3m处到两波源的间距差的关系为间距差为半波长的奇数倍，可知，两列波叠加后，x=3m处为加强点，故B正确；C．x=6m处到两波源的间距差的关系为结合上述，可知两列波叠加后，x=3m处为减弱点，其振幅为5cm-4cm=1cm根据0时刻的波形图可知，甲乙两波的波前到x=6m处的距离均为2m，波传播到该位置需要的时间根据上述可以解得由于由于乙波的波源的起振方向向下，可知t=1.75s时刻，x=6m处的质点位移为-1cm，故C错误；D．由于x=5m处到两波源的间距差的关系为间距差为半波长的奇数倍，可知，两列波叠加后，x=5m处为加强点，两波在该点叠加后的振幅为5cm+4cm=9cm乙波传播到该位置的时间甲波传播到该位置的时间可知，在0.75s时间间隔内，质点以甲波的波形振动的时间为上述时间内质点经过的路程当两波在该点叠加后，由此时间间隔内，甲乙的波形均传播到该点，质点经过的路程可知，在0~2s时间内，x=5m处的质点经过的路程为45cm+8cm=53cm故D正确。故选BD。 19．【例题19】（多选）一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，a、b两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样，c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知a、b两波源发出的波的波长为，则（　　） A．c点为振动加强点 B．c点为振动减弱点 C．在a、b连线之间有四个振动减弱点 D．在a、c连线之间有四个振动减弱点 【答案】AD【详解】AB．c点到两波源的距离差为零，所以是振动加强点，A正确，B错误； C．振动减弱点到两波源的距离差为半波长的奇数倍，即为（n=1,2,3,……）a、b连线上各点到a、b两波源的距离差的范围是0~l，所以从a到ab中点的距离上，振动减弱点有4个，到两波源距离差分别为、、、；同理，在ab中点到b的距离上，振动减弱点也有4个，所以在a、b连线之间有8个振动减弱点，C错误；D．a、c连线上从a到c，各点到a、b两波源的距离差从l逐渐减小到0，由C项分析可知，振动减弱点有4个，到两波源距离差分别为、、、，D正确。故选AD。 20．【例题20】（多选）如图所示，在均匀介质中，坐标系位于水平面内。点处的波源从时刻开始沿垂直于水平面的轴做简谐运动，其位移随时间变化关系，产生的机械波在平面内传播。实线圆、虚线圆分别表示时刻相邻的波峰和波谷，且此时刻平面内只有一圈波谷，则下列正确的是（　　） A．该机械波的传播速度为 B． C．时，处质点的速度方向为轴正方向 D．至时间内，处质点运动的路程为 【答案】ABD【详解】A．由题意可得，相邻的波峰和波谷距离为，故波的波长为。根据简谐振动的位移时间变化关系可得故机械波的传播速度为故A正确；B．由图像可知，距离为一个完整的波长，时刻，均在波峰，且平面内只有一个完整的波形，则点此时第二次出现波峰，可知故B正确；C．由AB选项中的计算结果可知机械波传播到点需要则时，点已经振动了个周期机械波上的所有点都在模仿点的振动情况，因而如下图所示，的位置在轴的负半轴，且速度方向沿轴负方向。故C错误；D．根据勾股定理可知则传播到点的时间为则至时间内，处质点只振动了个周期则点处质点运动的路程故D正确。故选ABD。 21【例题21】（单选）如图甲所示，在同一均匀介质中有两个振动完全相同的波源、，两波源相距24cm，M、N为介质中两波源连线的中垂线上的两个质点。已知波速为0.25m/s，两波源同时开始振动，从波源振动开始计时，M点的振动图像如图乙所示。当N点开始振动后，在某一时刻在中垂线上M、N是相邻的波峰，则（　　）    A．M、N间的距离为5cm B．M、N间的距离为7cm C．M、N连线的中点振动减弱 D．M、N处于波峰时，两点连线的中点处于波谷 【答案】B【详解】AB．由乙图可知，波的周期为T=0.2s 所以两个波源产生的波的波长为因经0.6s波从波源传到M，所以到M的距离为M、N是相邻的波峰，所以它们到波源（或）的路程差为5cm，到N的距离为 则又由几何关系可知，M到两波源连线中点的距离为9cmN到两波源连线中点的距离为所以M、N间的距离为7cm，选项A错误，B正确；C．两波源连线中垂线的到两波源和路程差都为0，所以都是振动加强的点，选项C错误；D．M、N两点连线的中点到波源连线中点的距离为12.5cm，到波源的距离为而波谷到的距离应为17.5cm，所以M、N两点连线的中点不是波谷，选项D错误。故选B。 22．【例题22】（单选）图甲为超声波悬浮仪，上方圆柱体发出超声波，下方圆柱体将接收到的超声波信号反射回去。两列超声波信号叠加后，会出现振幅几乎为零的点——节点，小水珠能在节点处附近保持悬浮状态，图丙为某时刻两列超声波的波形图，P、Q为波源，点M（-1.5，0）、点N（0.5，0）分别为两列波的波前，已知声波传播的速度为340m/s。则下列说法正确的是（　　） A．该超声波悬浮仪所发出的超声波信号频率为340Hz B．小水珠悬浮时，受到的声波压力为零 C．两列波充分叠加后，小水珠不可以悬浮在点M（-1.5，0）附近 D．经过t=1×10-4s，点M沿x轴正方向移动3.4cm 【答案】C【详解】A．由图可知，超声波波长为1cm，而声波的传播速度为340m/s，所以超声波信号频率为故A错误；B．小水珠悬浮时，受到的声波压力与重力平衡，所以声波压力竖直向上，故B错误；C．由于PQ为两个波源，可知波源振动步调相反，M点与两个波源的波程差为2.5cm，即2.5个波长，为振动加强点，不是节点，小水珠不能悬浮在此处，故C正确；D．介质中的各质点在平衡位置附近振动，而不会随波迁移，故D错误。故选C。 （五）巩固练习 （1）简谐运动 23．（多选）一般简谐运动周期为。其中为振子质量，为振动系统的回复力系数。如图，现有一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动。若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上做振幅相同的自由振动，且周期分别为，试判断下面哪种说法是正确的（　　） A．水平运动的弹簧振子在半个周期内弹力做功一定为零 B．水平运动的弹簧振子在半个周期内弹力做功不一定为零 C．竖直放置和放在光滑斜面上的两种情况下振子均做简谐振动，且 D．竖直放置和放在光滑斜面上的两种情况下振子均做简谐振动，且 【答案】AC【详解】AB．弹力做功的大小等于弹性势能的变化量；从某时刻起，在半个周期内，由于位移大小具有对称性，所以弹力做功为0，故A正确，B错误；CD．物块竖直放置在弹簧下端时，设弹簧的劲度系数为k，物块在平衡位置时弹簧伸长量为，此时受力平衡，有若物块运动至平衡位置下方距平衡位置处，取向下为正方向，此时物块受到的回复力即物块受到的回复力与距离平衡位置的位移成正比，方向与位移方向相反，所以该运动为简谐振动。物块在固定的光滑斜面上运动时，设弹簧的劲度系数为k，物块在平衡位置时弹簧伸长量为，此时受力平衡，有若物块运动至平衡位置下方距平衡位置沿斜面方向处，取沿斜面向下为正方向，此时物块受到的回复力即物块受到的回复力与距离平衡位置的位移成正比，方向与位移方向相反，所以该运动为简谐振动。这两种情况，振动系统的回复力系数均为。故故C正确、D错误。故选AC。 24．（多选）如图所示，物体与滑块一起在光滑水平面上做简谐运动，、之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为，、的质量分别为和，下列说法不正确的是（　　） A．物体所受的回复力大小跟位移大小之比为 B．把物体与滑块看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为 C．滑块的回复力是由弹簧的弹力提供 D．若、之间的最大静摩擦因数为，则、间无相对滑动的最大振幅为 【答案】ACD【详解】A．设弹簧的形变量为，根据牛顿第二定律得到整体的加速度为 对A可见，作用在A上的静摩擦力大小，即回复力大小与位移大小之比为，A错误，符合题意；B．物体A与滑块B（看成一个振子）的回复力大小满足 则回复力大小跟位移大小之比为，B正确，不符合题意；C．物体B作简谐运动的回复力是弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，C错误，符合题意；D．据题知，物体间的最大摩擦力时，其振幅最大，设为，以整体为研究对象有以物体A为研究对象，有牛顿第二定律得 联立解得D错误，符合题意。故选ACD。 25．（单选）如图所示，质量均为的物块a、b用劲度系数为的轻弹簧固定拴接，竖直静止在水平地面上。物块a正上方有一个质量也为m的物块c，将c由静止释放，与a碰撞后立即粘在一起，碰撞时间极短，之后的运动过程中物块b恰好没有脱离地面。忽略空气阻力，轻弹簧足够长且始终在弹性限度内，重力加速度g取，下列说法正确的是（    ） A．碰后瞬间a、c整体的加速度大小为 B．轻弹簧的最大弹力为 C．刚开始释放物块c时，c离a的高度为 D．a、c碰撞过程中损失的机械能为 【答案】C【详解】A．物块c和a碰撞前，弹簧是压缩状态，对a受力分析，可得弹簧的弹力为对碰后瞬间a、c整体受力分析，由牛顿第二定律有解得故A错误B．物体b恰好不脱离地面，所以a、c整体向上到最高点时，弹簧是伸长状态，弹力大小为a、c整体向下运动到最低点时，弹簧是压缩状态，弹力设为，碰后a、c整体在竖直方向做简谐运动，最高点、最低点的回复力大小相等，方向相反，则有解得最低点时，弹簧的弹力最大，所以弹簧的最大弹力为，故B错误；C．设刚开始释放物块c时，c离a的高度为h，则c与a碰前速度大小为c与a碰撞时间极短，由动量守恒定律可得解得碰后a、c共同速度大小为从a、c碰后瞬间到反弹至最高点的过程，a、c整体上升的高度为 对a、c整体由机械能守恒定律可得解得故C正确；D．由能量守恒定律可知，c与a碰撞时损失的机械能为解得故D错误。故选C。 26（单选）如图所示，为某物体做简谐运动的图像。下列说法中正确的是（   ） A．该简谐运动的位移—时间关系为 B．物体在t = 0时的位移为 C．物体在t = 0时的速度为 D．物体在t = 0.4s和t = 0.6s时动量相同 【答案】C【详解】A．该简谐运动的位移—时间关系的表达式为x = －Asin（ωt＋φ）（cm） 由题图可知A = 4cm，T = 0.8s，代入点（0.1，－4）可得则该简谐运动的位移—时间关系为故A错误；BC．由于则当t = 0时故B错误、C正确；D．由于x—t图像的斜率代表速度，则由题图可知物体在t = 0.4s和t = 0.6s时速度方向相反，则物体在t = 0.4s和t = 0.6s时动量不同，故D错误。故选C。 （2）波的图像和振动图像的综合应用 27．（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，时的波形如图a所示。在x轴正方向，距离原点小于一个波长的A点，其振动图像如图b所示。本题所涉及质点均已起振。下列说法正确的是（　　） A．平衡位置在与的质点具有相同的运动状态 B．时，平衡位置在处的质点加速度方向为沿y轴正方向 C．A点的平衡位置与原点的距离在0.5m到1m之间 D．时，A点的速度方向为沿y轴负方向 【答案】ABD【详解】A. 根据波动图和振动图可读出波的波长，周期为T=4s，故可得波速为 平衡位置在x=3m与x=7m的质点相差两个波长，则其振动情况完全相同，故A正确； B.根据与的时间差为平衡位置x=2.0m的质点再振动的时间，正处于波谷，故加速度方向沿y轴正方向，故B正确；C.根据A质点的振动图可知，t=7.5s时A质点在正的最大位移处，因周期为T=4s，则t=6.5s时A质点在平衡位置，t=5.5s时A质点在负的最大位移处，故t=6s时A正在负的位移位置向平衡位置振动，由t=6s的波动图可知A质点的平衡位置与原点的距离在0m到0.5m之间，故C错误；D. 由振动图像可知，t=13s时A点正处于平衡位置和负最大位移之间向轴负方向运动，故D正确。故选ABD。 28．（单选）一列沿x轴传播的简谐横波在时的波形如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，P的平衡位置，Q的平衡位置；图乙为质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．这列波的传播速度大小为3 B．这列波的传播方向沿x轴正方向 C．再经过1s，质点Q沿x轴负方向运动3m D．时，质点Q离开平衡位置的位移为 【答案】A【详解】A．由图可知，波长为12m，周期为4s，则波的传播速度为A正确；B．在时，点P向y轴负方向运动，根据“上下坡法”，这列波的传播方向沿x轴负方向，B错误；C．Q点在平衡位置附近振动，不会沿传播方向运动，C错误；D．Q点振动滞后于P点，滞后时间为由Q点从平衡位置向y轴负方向运动时，即在t=2s时的位移为D错误。故选A。 29．（单选）一列简谐横波沿x轴传播，在t=0.125s时的波形如图甲所示，M、N、P、Q是介质中的四个质点，已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为16m。如图乙所示为质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为240m/s B．该波沿x轴正方向传播 C．质点P的平衡位置位于x=3m处 D．从t=0.125s开始，质点Q比质点N早回到平衡位置 【答案】D【详解】A．设该波的波长为λ，根据三角函数知识可知，N、Q两质点平衡位置间的距离为解得由题图乙可知该波的周期为，所以该波的波速为故A错误；B．由题图乙可知，t=0.125s时刻，质点P沿y轴负方向运动，此时P应位于波传播方向波形的上坡，所以该波沿x轴负方向传播，故B错误； C．由题图乙可知，在t=0.125s之后，质点P第一次位于波峰的时刻为t=0.25s，易知此波峰为t=0.125s时刻质点Q所在处的波峰传播来的，所以有解得故C错误； D．从t=0.125s开始，质点Q第一次回到平衡位置所经历的时间为图甲中，质点Q左侧波形的第一个平衡位置处坐标为该振动状态第一次传播到质点N所经历的时间为则即质点Q比质点N早回到平衡位置，故D正确。故选D。 30．如图甲所示，介质中振源O的振动图象如图乙所示，与O点在同一直线上有P、Q两个质点，P质点距离O点，Q质点距O点，振源振动所形成的机械波在传播过程中两相邻波谷之间的距离为。求： （1）①该波传播的速度v； ②从振源振动开始计时，P质点第一次到达波谷时所需要的时间t； （2）①振源振动方程； ②P质点第一次经过平衡位置向下运动时Q质点的运动的路程s。 【答案】（1）①；②；（2）①；②【详解】（1）①设波速为v，波传到P点用时，由题意可知得 ②根据波的传播规律，波第一次传到P点所花时间满足则P质点第一次到达波谷所需要的时间为联立解得   （2）①由函数知识得振源振动方程为   ②因为  而满足则Q从开始振动经过的时间为 联立解得故Q通过的路程为 （3）对波形图的理解 31.（多选）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为时的波形图，虚线为时的波形图，波的传播速度为，P、Q两质点的平衡位置在x轴上，其坐标分别为、。下列判断正确的是（　　） A．P点振动的周期为 B．波沿x轴正方向传播 C．P点的振动方程为 D．时，P、Q两点的速度相同 【答案】BD【详解】A．由图可知波长， 则周期选项A错误；B．实线为时的波形图，虚线为时的波形图，则则波对应向前传播，所以波沿x轴正方向传播，选项B正确；C．角速度P点的振动方程为即 由图可知时，P的位移为0，则有解得所以P点的振动方程为选项C错误；D．从到波向前传播作出时的波形如图：从时的波动方程为则解得则P、Q两点关于平衡位置对称，又波沿x轴正方向传播，可判断P、Q的速度方向均沿y轴正方向，所以P、Q两点的速度相同，选项D正确。故选BD。 32．（多选）一列简谐横波在某时刻的波形如图所示，该时刻质点P的速度为v，经过1.0s它的速度第一次与v相同，再经过0.2s它的速度第二次与v相同，则下列判断中正确的是（　　） A．波沿x轴正方向传播，波速为6m/s B．波沿x轴负方向传播，波速为5m/s C．质点M与质点Q的位移大小总是相等、方向总是相反 D．从图示位置开始计时，在2.0s时刻，质点P的位移为20cm 【答案】BD【详解】AB．假设质点P向上振动，此时有 此时相位为，当速度和第一次相等时位移为向上振动，则此时相位为，同理第三次经过速度相等时相位再次为，则，与题干描述的第一次时间多第二次时间少不符，即该时刻质点P的速度为v，经过1.0s它的速度第一次与v相同，再经过0.2s它的速度第二次与v相同，可知，此时质点P向下振动，则该波的周期为T=1.0s+0.2s=1.2s由题图读出波长λ=6m，则波速为 此时质点P向下振动可知，图示时刻P点运动方向沿y轴负方向，则波沿x轴负方向传播，故A错误，B正确；C．题图所示时刻，质点M与质点Q的位移大小相等、方向相反，但它们平衡位置之间的距离不是半个波长的奇数倍，所以位移不是总是相反，故C错误；D．该波的周期T=1.2s，从题图所示位置开始计时，质点P的振动方程为cm当t=2.0s时，代入解得y=20cm即从图示位置开始计时，在2.0s时刻，质点P的位移为20cm，故D正确。故选BD。 33．（多选）一列振幅为的简谐横波向右传播，在其传播路径上每隔选取一个质点，如图甲所示，时刻波恰传到质点1，质点1立即开始向上振动，经过时间，所选取的1~9号质点间第一次出现如图乙所示的波形，则下列判断正确的是（　　）    A．该波的周期为0.4s，波速为4m/s B．时刻，质点1向下运动 C．时刻，质点8向上运动 D．至内，质点5运动的时间只有0.4s 【答案】ABD【详解】A．时刻质点1从平衡位置开始向上振动，由图可知时第一次出现如图乙所示的波形，可知经过了0.6s的时间，质点1已经振动了1.5T，即解得波长为则波速选项A正确；BC．由波形图可知，时刻，质点1向下运动，质点8向下运动，选项B正确，C错误；D．振动从1传到5的时间为 则至内，质点5运动的时间只有0.4s，选项D正确。故选ABD。 34．（多选）某同学手握柔软绳子的一端上下抖动形成沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2 m/s。t=0时刻的波形图如图所示，绳上平衡位置在坐标原点的质点S在t=0时刻的位移。下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为0.6 m B．该波的频率为2.5 Hz C．t=2 s时刻，质点S向下运动 D．t=2 s时刻，质点S的速度为零 【答案】BC【详解】A．简谐横波一般式为带入图中数据解得，故A错误；B．周期 频率故B正确；CD．因为所以t=2 s时刻，质点S的运动与t=0时刻相同，由题意知波沿x轴正方向传播，结合图可知，t=0时刻质点S向下运动，速度不为零，故C正确，D错误。故选BC。 35．（多选）图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t＝0和t＝0.03s时刻的波形图，x＝1.2m处的质点在t＝0.03s时向y轴正方向运动，则(　　) A．该波的频率可能是125Hz B．该波的波速可能是10m/s C．t＝0时x＝1.4m处质点的加速度方向沿y轴正方向 D．从t＝0时起，平衡位置在0.9m处的质点再经过周期时的位移为-2.5cm 【答案】AD【详解】A．由题x=1.2m处的质点在t=0.03s时刻向y轴正方向运动，可知波向右传播。 则时间解得周期，（n=0，1，2…）频率，（n=0，1，2…）当n=3时f=125Hz选项A正确；B．波速的通项，n=0，1，2……因为n是整数，故v不可能等于10m/s，选项B错误；C．t=0时x=1.4m处质点位于x轴上方，加速度方向沿y轴负方向，选项C错误；D．从t＝0时起，平衡位置在0.9m处的质点从平衡位置向下振动，振动方程为当时选项D正确。故选AD。 36．（多选）如图所示，一列简谐横波沿x轴负方向传播，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，M是处的质点．则下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长是 B．时刻，质点M运动方向沿y轴负方向 C．该简谐波的最小频率为 D．该简谐波的最小传播速度为 E．时，质点M位移可能为0 【答案】BDE【详解】A．由图可得该波波长为，故A错误； B．由于波沿x轴负方向传播，由“上坡下，下坡上”可知，M点在时刻运动方向沿y轴负方向，故B正确；C．由条件可得则周期则最大周期为时，即则最小频率为故C错误；D．传播速度为，则最小传播速度为故D正确；E．由如，则可得传播两个周期，则M点位移可能为0，故E正确。故选BDE。 37．（多选）一简谐波的波源在O点（x轴上原点），从0时刻起开始振动，0.5s后频率保持不变，在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，其振动图象如图所示（0～0.5s内振动未画出）。当时波刚好传到处，下列说法正确的是（　　） A．波源起振方向向下 B．在时，波刚好传播到处 C．在时，处质点的振动方向向下 D．与处质点的振动情况始终相同 【答案】BC【详解】A．由于0～0.5s振动情况未知，故无法判断波源的起振方向，A错误；B．当时波刚好传到处，则波速在时，波刚好传播到故B正确C．由图可知，波的传播周期波长波源在0.5s时的振动方向向下，此时振动传播到处的时间则该处质点稳定振动的时间为故质点的振动方向向下，故C正确；D．由于0～0.5s振动情况未知，故与处质点的振动情况无法判断，故D错误。故选BC。 （4）波的多解问题 38．（多选）如图所示，是一列沿x轴传播的简谐横波在t0时刻的波形图，图中P质点的位移为1cm，质点Q的位置坐标x=4m，波的周期为0.4s则下列叙述正确的是（　　） A．简谐横波的速度大小为3.2m/s B．再过0.4s质点Q的路程为8cm C．若这列简谐横波沿x轴负方向传播，则P点再过s回到平衡位置 D．若这列简谐横波沿x轴正方向传播，则P的振动方程为 【答案】BC【详解】A．简谐横波的速度大小为故A错误；B．再过0.4s，即过一个周期，质点Q的路程为4个振幅，等于8cm，故B正确；C．根据 解得P质点的平衡位置为所以P点回到平衡位置的时间为 故C正确；D．若这列简谐横波沿x轴正方向传播解得根据t0时刻的波形图，图中P质点的位移为1cm则P的振动方程为故D错误。故选BC。 39．一列横波在t1=0时刻、t2=0.5s时刻波形分别如图中实线、虚线所示，求： （1）若这列波向右传播，波速是多少；若这列波向左传播，波速是多少； （2）若波传播速度v=36m/s，判断波传播的方向； （3）若t1=0时刻的质点x=4m振动方向沿−y方向，从t1=0时刻算起，该质点第11次到达y=5cm所需时间。 【答案】（1）（n=0，1，2，⋯），（n=0，1，2，⋯）（2）向右；（3）（n=0，1，2，⋯） 【详解】（1）由题图可知波长λ=8 m，当波向右传播时（n=0，1，2，⋯） 解得（n=0，1，2，⋯）由波速公式可 （n=0，1，2，⋯） 当波向左传播时（n=0，1，2，⋯）解得（n=0，1，2，⋯） 由波速公式可得（n=0，1，2，⋯）（2）Δt内波传播的距离为 因此波向右传播；（3） 若t1=0时刻的质点x=4m，振动方向沿−y方向，可知波向左传播。从t1=0时刻算起，x=4m的质点其振动方程当质点第1次到达y=5cm历时再历时5T2到达y=5cm ，10次，所以当波向左传播时（n=0，1，2，⋯）解得（n=0，1，2，⋯）解得（n=0，1，2，⋯） 40．如图所示为沿x轴传播的简谐横波，实线为时的波形图，经时波形图为虚线所示。求： （1）该波的波速为多少？ （2）若波速为时，从时重新开始计时，写出坐标为处的质点的振动方程。 【答案】（1）（，1，2，3…）或（，1，2，3…）；（2） 【详解】（1）由图可知波的振幅为、波长为，时坐标为处的位移为 若波沿x轴正方向传播，则（，1，2，3…）解得（，1，2，3…）波速（，1，2，3…）若波沿x轴负方向传播，则（，1，2，3…）解得（，1，2，3…）波速为（，1，2，3…）（2）结合（1）的解析可知，当波速为时，波沿x轴的负方向传播，处的质点振动方向沿y轴的正向。周期为则处的振动方程为 开始计时时，处的位移为，解得则开始计时时，处的振动方程 （5）波的叠加.干涉问题 41．（多选）m和m处持续振动的两振源，在同一介质中形成沿x轴正负两个方向相向传播的、波速均为m/s的甲、乙两列波，时刻波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．两列波的起振方向相反 B．两列波在相遇区域内不会发生干涉现象 C．s时，位于m处的M点的振动位移为cm D．s时，位于m处的N点的振动方向沿y轴负向 【答案】BD【详解】A．由波动图像分析可得，前面的点带动后面的点振动，所以两列波的起振方向相同，故选项A错误；B．根据可得，由于波速一样，波长不一样，故频率不同，不能发生干涉现象，故选项B正确；C．s时，甲波的波谷恰好传到M点，而乙波位于1.05m的振动形式传到M点，1.05m质点的位移大于1cm，故叠加以后，M点的振动位移不等于cm，故选项C错误；D．s时，波向传播方向前进了甲向前传递了四个波形，乙波向前传递了2个波形，故在处，两列波都是向下振动，故位于m处的N点的振动方向沿y轴负向，故选项D正确。故选BD。 42．（多选）如图a所示，在xOy平面内有和两个波源分别位于和处，振动方向与xoy平面垂直并向周围空间传播，图像分别如图b、c所示。时刻同时开始振动，波速为。若在xoy平面内有一曲线，其方程为：（单位：m），M点为该曲线上的一点（未画出），，整个空间有均匀分布的介质。下列说法正确的是（　　） 图a                    图b                    图c A．（0.2m，0）处的质点开始振动方向沿z轴正方向 B．两列波相遇后，在xoy平面内第一象限曲线上共有5个振动加强的质点 C．两列波相遇后，在oxy平面内第一象限曲线上共有5个振动减弱的质点 D．若，从两列波在M点相遇开始计时，M点振动方程为 【答案】AD【详解】A．两列波波速相同，（0.2m，0）处距离较近，时刻振动方向沿z轴正方向，所以（0.2m，0）处的质点开始振动方向沿z轴正方向，故A正确；B．由图知，周期T=0.2s两列波波长均为 抛物线如图，、到第一象限抛物线上点的距离最大值达不到1.2m，所以两波源到抛物线上点的波程差小于1.2m。若在xoy平面内第一象限曲线上的点振动加强，当抛物线上点的x轴坐标在对称轴右侧时，则波程差 （n=1，2，3）可知有2个点符合条件，根据对称性，在对称轴左侧也有2个点符合条件，所以两列波相遇后，在xoy平面内第一象限曲线上共有4个振动加强的质点，故B错误； C．若在xoy平面内第一象限曲线上的点振动减弱，当抛物线上点的x轴坐标在对称轴右侧时，则波程差 （n=1，2，3）可知有3个点符合条件，根据对称性，在对称轴左侧也有3个点符合条件，所以两列波相遇后，在xoy平面内第一象限曲线上共有6个振动加强的质点，故C错误；D．两列波振幅均为A=20cm时刻两列波振动方向相反则M点为振动加强点，M点振动方程故D正确。故选AD。 43．（单选）如图所示波源和间距为，起振方向相同，频率均为，两波源产生的简谐横波在均匀介质中朝四周各个方向传播且同时到达点，已知且，波速为，判断以下选项正确的是（　　） A．波源比先振动 B．产生的波到达时，处质点正在靠近平衡位置 C．两列波完全叠加后线段上振幅最小的点有3个 D．两列波完全叠加后线段上振幅最大的点有3个 【答案】D【详解】A．根据几何关系可知波在同种介质中的传播速度相同，波源比提前振动的时间A错误；B．波的振动周期产生的波到达所需时间因此处质点正在远离平衡位置，B错误；C．两列波叠加后在S1S2间形成驻波，两个相邻的振动加强点间的距离为，两个相邻的振动减弱点间的距离也为，加强点与减弱点间的最近距离为，起振方向向上，两列波相遇点为振动加强点，由于波源比提前振动了0.5s，因此两列波相遇点位置到S1的距离为又由于波长因此到S1距离为0.25m，2.75m，5.25m，7.75m点为振动减弱点，C错误；D．P点为振动加强点，到两波源距离差为2m，到两波源距离再多出波长整数倍的点也为振动加强点，因此在S2P上，到S1 、S2两波源距离差为3.0m，8.0m点也为振动加强点，D正确。故选D。 44． （单选）两波源分别位于坐标原点和x＝14m处，t＝0时刻两波源开始起振，t＝4s时的波形图如图所示，此时平衡位置在x＝4m和x＝10m的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置位于x＝7m处，质点N的平衡位置位于x＝6m处，则（    ）  A．t＝6s时两列波相遇 B．从0到10s内质点N通过的路程为2.4m C．t＝7.5s时质点M的速度在增大 D．t＝10s时质点N的振动方向沿y轴负方向 【答案】B【详解】A．由图可知两列波的波长均为周期为T＝4s则波速为如图波相遇，再运动的时间为所以两列波相遇时则两列波在7s时相遇，故A错误； B．开始计时后左右波两列波传到N点时间差为2s，左边波引起N点路程为时两列波都传到N点后N点振动加强，振幅为2A，后2s路程为1.6m，总路程2.4m。故B正确；C．两列波同时传到M点且起振方向相反，因此M点始终保持静止，故C错误；D．左边的波传播的N点的时间右边的波传播到N点的时间此后两列波在N点振动加强，合振幅为0.8m，所以t＝10s时质点N经过平衡位置向上运动故D错误。故选B。【点睛】本题考查机械波的叠加内容。 45．（单选）如图，平衡位置位于原点O的振源做简谐运动，其运动的表达式为。该振动激发一列沿x轴正方向传播的简谐波。某次振源的位置达到正向最大位移处时，坐标为（9，0）的P点恰好开始振动且OP之间存在4个波谷，从该时刻开始计时，下列说法正确的是（　　） A．P点起振时沿y轴正方向运动 B．该列简谐波的波速60m/s C．t=1.2s时，P点的加速度沿y轴负方向且最大 D．t=1.2s时，坐标为（21，0）的Q点（图中未画出）通过的路程为0.2m 【答案】D【详解】A．根据表达式可知，简谐波的振幅为0.05m，频率为5Hz，周期为0.2s，各个质点的起振方向沿着y轴负方向，A错误；B．P点恰好开始振动时，振源在最大位移处，可知OP间的距离为（n=0，1，2，……）（n=0，1，2，……）根据公式P点开始振动时，OP之间存在4个波谷，则公式中n=3，代入得波速为v=12m/sB错误；C．由于t=1.2s=6TP点经过平衡位置向y轴负方向运动，加速度为0，C错误；D．波经过1s传到Q点，t=1.2s时Q点振动了0.2s，经过的路程为Δs=4A=0.2mD正确。故选D。 46．（单选）如图所示，在a、b两点存在两个相同的波源垂直于纸面做简谐运动，振动方程均为，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。a、b、c分别为直角三角形的三个顶点，．已知从a点发出的波在时到达b点。下列说法正确的是（　　） A．在时，由b点发出的波恰好传至c点B．c点起振方向沿y轴负方向 C．经过足够长时间后c点振幅为 D．在时，中点位移大小为 【答案】D【详解】A．从a点发出的波在t=1.5s时到达b点，可知波速为由b点发出的波恰好传至c点的时间故A错误；B．因为两波源的起振方向沿沿y轴正向，a点发出的波先到c点，所以c点起振方向沿y轴正向，故B错误；C．两列波振动方程均为（m），可知两列波的周期和频率T=1sf=1Hz两列波的波长为两列波的周期和频率相同，所以产生干涉现象；由几何关系可知c点到ab两波源的路程差为所以c点为振动减弱点，两波源振幅相同，所以经过足够长时间后c点振幅为0，故C错误； D．根据几何关系，两波源到中点的距离均为5cm，则中点为振动加强点，在时，两列波均能传过中点，所以在时，中点位移大小为，故D正确。故选D。 47．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处，两列波的波速均为0.4m/s，波源的振幅均为时刻两列波的图像如图所示，此刻平衡位置在x=0.2m和x=0.8m的P、Q两质点刚开始振动。 （1）写出x=-0.2m处波源的振动方程；（2）x轴上PQ间振动加强点的横坐标；（3）求0~2.0s内质点M运动的路程s。 【答案】（1）；（2）0.5m、0.7m、0.3 m；（3）40cm【详解】（1）由波形图可得λ=0.4m周期角速度x=-0.2m处波源的振动方程y=Asin（ωt+π）解得y=4sin（2πt+π）cm（2）设某振动加强点到波源1的距离为x+0.2，则到波源2的距离为1.2-x，加强点到两波源的路程差△x=nλ=x+0.2-（1.2-x）当n=0，1，-1时，振动加强点的坐标分别为0.5m、0.7m、0.3 m（3）两列波传播到M点的时间其中x=0.3m质点M为振动加强点，0~2.0s内，M振动的时间0~2.0s内，M运动的路程s=5×2A解得s=40cm 48（单选）．如图甲所示，在xOy平面内有两个沿y轴方向做简谐运动的点波源和分别位于和处，某时刻波源在x轴上产生的波形图如图乙所示，波源的振动图像如图丙所示，由两波源所产生的简谐波波速均为，质点a、b、p的平衡位置分别位于、、处。已知在时，两波源均在平衡位置且振动方向相同，下列说法正确的是（    ） A．两波源所产生的简谐波不会发生干涉B．时，质点a向y轴正方向振动 C．在内，质点b运动的总路程是D．稳定后质点p振动的表达式为 【答案】C【详解】A．由图乙可知，波源的波长，可得波源的频率为由图丙可知波源的频率所以波源和波源的频率相同，两列波振动方向相同，相位差固定，为相干波源，则两波源所产生的简谐波可发生干涉，故A错误；B．由图丙知，在时，波源在平衡位置且向y轴负方向运动，则在时，波源也在平衡位置且向轴负方向运动。 波源的波长为可得在时，由于波源和波源所引起处质点都在平衡位置向y轴负方向运动；那么在，即经过后由波源和波源所引起处质点在平衡位置下方且向y轴负方向运动，故B错误；C．质点b到波源的距离为，质点b到波源的距离为，质点b到两波源的距离差为可知b点为振动减弱点，则b点的振幅为在内，质点经过了，则质点b运动的总路程故C正确；D．质点p到两波源的距离差为，可知p点为振动加强点，则p点的振幅为由题在时两波源均在平衡位置且向下振动，可知在时p质点在平衡位置且向上振动，相位为0，则 p点质点初相位为，有 可得稳定后质点p振动的表达式为故D错误。故选C。 49．（多选）如图所示的实线和虚线为t=0时刻A、B两列简谐横波沿x轴传播的波形图，两列波叠加并发生了干涉现象，下列说法正确的是（　　）  A．t=0时刻，若A波使x=0.2m处质点沿y轴正向运动，则B波x=0.2m处质点沿y轴负向运动 B．相邻两个振动加强点平衡位置相距0.2m C．x=0.5m处为振动减弱点 D．两列波遇到尺寸小于0.4m的障碍物会发生明显的衍射现象 【答案】BCD【详解】A．若A波沿轴正向传播，B波也沿轴正向传播，则两列波传播速度相同，叠加不会出现稳定的振动加强与振动减弱区域，因此两列波的传播方向一定相反；时刻，若A波使处质点沿轴正向运动，则A波沿轴正向传播，则B波一定沿轴负方向传播，根据波的振动与波动关系可以判断处质点也沿轴正向运动，故A错误； B．时刻，、为相邻的两个振动加强点，故B正确；C．处为波峰与波谷相遇点，为振动减弱点，故C正确；D．两列波的波长为0.4m，遇到尺寸小于0.4m的障碍物会发生明显的衍射现象，故D正确。故选BCD。 （6）实验题 50．利用单摆可以测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小球，做成单摆。悬挂后，用米尺测量悬点到小球上端摆线的长度L；将小球拉离平衡位置一个小角度，由静止释放小球，稳定后小球在某次经过平衡位置时开始计时，经过25个全振动时停止计时，测量结果如图乙所示    （1）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的是 （填标号）。 A．摆线要选择较细、伸缩性小些的，并且线尽可能短一些B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，摆线相对平衡位置的偏角越大越好 D．用刻度尺测量摆线的长度，就是单摆的摆长 （2）悬挂后，用米尺测量悬点到小球上端摆线的长度L；将小球拉离平衡位置一个小角度，由静止释放小球，稳定后小球在某次经过平衡位置时开始计时，经过25个全振动时停止计时，测量结果如图乙所示，则通过测量和计算可得出单摆周期 s。 （3）测量出多组单摆摆线的长度L和周期T，作出T-L图像如图丙所示，由图可求出重力加速度大小。图线不过原点， （填“会”或“不会”）影响重力加速度的测量。 【答案】 B 4 不会【详解】（1）[1]A．为减小实验误差，摆线要选择较细、伸缩性小些的，并且线尽可能长一些，故A错误；B．为减小空气阻力的影响，摆球尽量选择质量大些、体积小些的，故B正确；C．摆线相对平衡位置的偏角超过，小球将不是简谐振动，故C错误；D．单摆的摆长为摆线的长度加上小球的半径，故D错误。故选B。（2）[2]秒表测得的时间为计算出单摆周期为（3）[3]根据单摆得周期公式整理得根据图像斜率可得重力加速度为图线不过原点，没有考虑小球的半径，此时化简可得但图线的斜率没有改变，重力加速度测定值不变，故不会影响重力加速度的测量。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$