2025届高考物理一轮复习能力提升专题练：磁场（1）

2025高考物理一轮复习能力提升专题复习（17）磁场（1） 【典例分析】 （一）各种形状磁场边界的临界问题 【例题1】（多选）如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为的带负电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子可能从B点射出 B．若粒子垂直BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D．若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，其在磁场中运动的时间越短 【例题2】（单选）如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在四分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用，则为（　　）    A． B． C． D． （二）粒子源问题 【例题3】（单选）如下图所示，电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为，现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，下列说法正确的是（　　） A．所加磁场范围的最小面积是 B．所加磁场范围的最小面积是 C．所加磁场范围的最小面积是D．所加磁场范围的最小面积是 【例题4】（单选）如图所示，足够长的绝缘板上方有水平方向的匀强磁场，方向垂直纸面向里。距离绝缘板d处有一粒子源S，能够在纸面内不断地向各个方向同时发射电荷量为、质量为、速率为的带正电粒子，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，知粒子做圆周运动的半径也恰好为d，则（　　）  A．粒子能打到绝缘板上的区域长度为 B．能打到绝缘板上最左侧的粒子所用的时间为 C．粒子从发射到打到绝缘板上的最长时间为 D．同一时刻发射的粒子打到绝缘板上的最大时间差为 5.（多选）如图所示，S为一离子源，为足够长的荧光屏，S到的距离为，左侧区域有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。某时刻离子源S一次性沿平行纸面各个方向均匀地喷发大量的质量为m、电荷量为q、速率为的正离子（此后不再喷发），不计离子重力，不考虑离子之间的相互作用力。则（　　）  A.打中荧光屏的最短时间为 B．打中荧光屏的最长时间为 C．打中荧光屏的宽度为D．打到荧光屏的离子数与发射的离子数比值为 （三）磁聚焦问题 【例题5】．如图甲，半径为R的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，其左侧x轴上方的离子源沿x轴正方向射出宽为，沿y轴方向均匀分布的离子流。离子的质量为m（重力不计），电量为q，速度均为，x轴下方的区域足够大的匀强磁场，其磁感应强度大小与上方磁场相同，方向垂直纸面向里。已知从处进入x轴上方磁场的离子恰好能从O点进入x轴下方的磁场，则： （1）磁场的磁感应强度的大小。 （2）若处进入x轴上方磁场的离子也能从O点进入x轴下方的磁场，求该离子离开x轴下方磁场时位置坐标。 （3）如图乙所示若在处放置一个上端与x轴相齐，下端足够长的感光板用于探测和收集离子。感光板有且仅有一个区域，该区域中的同一位置会先后接收到两个离子，这一区域称为二次发光区。 ①感光板接收到离子的区域的长度； ②二次发光区的长度； 【例题6】．某种离子收集装置的简化模型如图所示，x轴下方半径为R的圆形区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小B1=B，圆心所在位置坐标为（0，-R）。在x轴下方有一线性离子源，沿x轴正方向发射出N个（大量）速率均为v0的同种离子，这些离子均匀分布在离x轴距离为0.2R~1.8R的范围内。在x轴的上方，存在方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，该磁场上边界与x轴平行，磁感应强度大小B2=2B。在x轴整个正半轴上放有一厚度不计的收集板，离子打在收集板上即刻被吸收。已知离子源中指向圆心O1方向射入磁场B1的离子，恰好从O点沿y轴射出。整个装置处于真空中，不计离子重力，不考虑离子间的碰撞和相互作用。 （1）求该种离子的电性和比荷； （2）若x轴上方的磁场宽度d足够大，发射的离子全部能被收集板收集，求这些离子在x轴上方磁场中运动最长和最短时间差∆t，以及离子能打到收集板上的区域长度L； （3）若x轴上方的有界磁场宽度d可改变（只改变磁场上边界位置，下边界仍沿x轴），请写出收集板表面收集到的离子数n与宽度d的关系。 （四）复合场或组合场问题 【例题7】在如图所示的平面直角坐标系中，第一象限内存在着磁感应强度大小为，方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第四象限内存在着磁感应强度大小可调节、方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场。在轴的正半轴装有一块足够长的薄挡板，挡板的点处开有一个小孔。在轴上的点处有一粒子源可在平面内向不同方向发射速度大小不同的带正电粒子，已知粒子的质量为，电荷量为，OM的距离为，ON的距离为，带电粒子撞上挡板后立即被吸收，不计粒子受到的重力和粒子间的相互作用力。 （1）求所有能射入第四象限的粒子的最小速度的大小； （2）求沿轴正方向发射且最终打到挡板的上表面的粒子，在磁场中运动的最长时间； （3）若粒子沿轴正方向发射且最终能打在挡板的下表面，求第四象限内磁场的磁感应强度的最小值。 【例题8】如图甲所示，粒子源连续均匀放射出速度、比荷带正电的粒子，带电粒子从平行金属板M与N间中线PO射入电场中，金属板长度，间距d＝0.2m，金属板M与N间有如图乙所示随时间t变化的电压，两板间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场。建立以O点为原点，向上为y轴正方向的坐标，y轴的右侧分别存在如图甲所示的，的磁场，磁场的宽度为D，磁场右侧范围足够大。粒子的重力忽略不计，每个粒子通过电场区域时间极短，电场可视为不变。求： （1）t＝0时刻射入平行金属板的粒子偏移量为多少。 （2）若粒子在t＝0.1s时刻射入，要使粒子能够回到Q点需要磁场。的宽度D为何值。 （3）确保所有进入磁场的粒子均不能进入磁场，求磁场的宽度D的最小值及y轴上所有粒子打到的区间。 【巩固练习】 10．（单选）如图所示的电流天平，矩形线圈的匝数为n，b段导线长为L，导线a、b、c段处于与线圈平面垂直匀强磁场中，当线圈没有通电时，天平处于平衡状态。当线圈中通入电流I时，通过在右盘加质量为m的砝码（或移动游码）使天平重新平衡。下列说法中正确的是（　　） A．线圈通电后， b段导线的安培力向下B．若仅将电流反向，线圈将仍能保持平衡状态 C．线圈受到的安培力大小为mg D．由以上测量数据可以求出磁感应强度 11．（单选）如图所示，条形磁铁在斜面上始终保持静止状态，在其上方的水平导线L中通以如图所示的电流，当电流减小时，斜面对磁铁的弹力N和摩擦力f（    ）  A．N变小，f可能变小 B．N变大，f可能变大 C．都变大 D．都变小 12．（单选）如图所示，在的区域内存在与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在范围内。其中，沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场右边界上点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A,粒子在磁场中做圆周运动的半径为B．粒子的发射速度大小为 C．带电粒子的荷质比为D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为 13．（多选）磁电式电流表的原理是当可动线圈通以电流以后，在永久磁铁的磁场作用下，使线圈转动，回复作用力通常由螺旋弹簧产生。特点是灵敏度高、工作稳定可靠、刻度均匀、制成多量程的仪表比较容易实现。磁电式电流表通以相同电流时，指针偏转角度越大，表示电流表灵敏度越高，若其余条件都相同，则灵敏度高的电流表具有（　　） A．较多的线圈匝数 B．较少的线圈匝数 C．较强的辐向分布的磁场 D．较弱的辐向分布的磁场 14．（多选）如图甲所示，质量的通电细杆ab置于倾角的平行放置的导轨上，导轨的宽度，ab杆与导轨间的动摩擦因数，磁感应强度大小的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下。已知g取，，。则下列说法正确是（　　）  A．调节滑动变阻器的滑片，为使ab杆静止不动，通过ab杆的电流的最大值是 B．调节滑动变阻器的滑片，为使ab杆静止不动，通过ab杆的电流的最小值是 C．当通过ab杆的电流为时，ab杆受到的摩擦力沿导轨向上，大小为 D．若通过ab杆的电流从缓慢增大到，则ab杆受到的摩擦力一直增大 15．（多选）如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l，则下列关于粒子运动的说法中正确的是（　　） A．若该粒子的入射速度为v=，则粒子一定从CD边射出磁场，且距点C的距离为l B．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v= C．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v= D．当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为 16．（多选）如图所示，足够长的荧屏板MN的上方分布了垂直纸面向里的匀强磁场。荧屏板上Р点的正上方有一粒子源S，能够在纸面内不断均匀地向各个方向发射速度大小为，电荷量为、质量为m的带负电粒子。粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径为d，Р点到粒子源S的距离为，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．打到荧屏板上的粒子到P点的最远距离为B．粒子能打到荧屏板上的区域长度为 C．从粒子源出发到荧屏板的最短时间为D．从粒子源出发到荧屏板的最长时间为 17．（多选）如图所示，仅在平面直角坐标系xOy的第IV象限内（包括x轴）存在磁感应强度大小为B、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场。大量相同的带正电荷的粒子，均从坐标为（0，）的A点沿与y轴负方向夹角为30的方向以不同的速率垂直射入磁场。粒子的质量为m，电荷量为q，粒子所受重力不计。下列说法正确的是（　　） A．可能有粒子经过坐标原点O B．从y轴负方向离开磁场的粒子，其最大速度为 C．垂直x轴离开磁场的粒子，其在磁场中运动的时间为 D．从x轴上到坐标原点O距离为处离开磁场的粒子，其速度大小为 18．如图甲所示，质量，电荷量的带正电粒子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，且在与x方向夹角大于等于的范围内，粒子射入时的速度方向不同，但大小均为。现在某一区域内加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小，若这些粒子穿过磁场后都能射到与y轴平行的荧光屏MN上，并且当把荧光屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变。（）求： （1）粒子从y轴穿过的范围。（2）荧光屏上光斑的长度。 （3）打到荧光屏MN上最高点和最低点的粒子运动的时间差。 （4）画出所加磁场的最小范围（用斜线表示）。    19．如图所示，三角形ACD是等腰直角三角形，是直角，，在三角形内部和边界上有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B（图中未画出）。一排足够长的质量为m、电量为q的带正电的粒子以某一初速v垂直CD边同时射入磁场（不计重力和粒子之间的库仑力）。可能会用到的数学公式：， （1）若已知，求CD边上有粒子离开的长度； （2）若已知这些粒子在磁场中运动的最长时间为，求v应满足的条件； （3）若已知，求AD边上有粒子离开的长度。    20．如图所示，P点是位于纸面内的质子源，它可以向各个方向均匀发射速率相同的质子，在P点下方放置有长度为以O为中点的探测板，P点离探测板的垂直距离OP为a，在探测板的上方存在方向垂直直面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。不考虑粒子间的相互作用，质子的电荷量。若质子的质量，质子的动量。 （1）当，时，求计数率（即打到探测板上的质子数与总质于数的比值）。 （2）当，时，求质子从质子源出发到探测板上运动的最长时间； （3）若a取不同的值，可通过调节B的大小获得与（1）问中同样的计数率，求B与a的关系并给出B的取值范围。 21．如图所示，边长为L的正方形abcd区域内分布磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。从ab边的中点P处发射速率不同、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子沿纸面与Pb成的方向射入该磁场区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 （1）若带电粒子垂直于ad边射出磁场，求该粒子的运动时间； （2）求ab边界有粒子离开磁场的区域长度； （3）若粒子离开磁场时的速度方向偏转了60°，求该粒子的速度大小。 22．如图所示，在P点有一粒子源可发射，质量为m，电荷量为q（）的粒子，粒子从P点在纸面内沿着与垂直的方向向上射出。圆心为O、半径为r的圆形区域外存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，圆形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，不计粒子重力。 （1）若，求能进入圆形区域的粒子的发射速度范围； （2）若，以某一速度发射粒子，粒子恰能沿半径方向进入圆内，求： ①该粒子的发射速度； ②该粒子再回到P点所经历的时间。    23．如图，在直角坐标系的第一象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，第二、三象限内有沿轴正方向的匀强电场，第四象限有垂直于坐标平面向里的匀强磁场Ⅱ，第三象限有一点。现从点沿轴正向以大小为的初速度射出一个质量为、电荷量为的带电粒子，粒子恰好经过坐标原点，经过一段时间后在点由静止释放另一个完全相同的粒子，两粒子第一次同时到达轴并发生正碰，碰后两粒子结合在一起，不计粒子重力，求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小； （3）两粒子相碰后结合体再次经过轴的位置坐标。 24．如图所示，在平面内，有两个半圆形同心圆弧，与坐标轴分别交于、、点和、、点，其中圆弧的半径为。两个半圆弧之间的区域内分布着辐射状的电场，电场方向由原点向外辐射，其间的电势差为。圆弧上方圆周外区域，存在着上边界为的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，圆弧内无电场和磁场。点处有一粒子源，在平面内向轴上方各个方向，射出质量为、电荷量为的带正电的粒子，带电粒子射出时的速度大小均为，被辐射状的电场加速后进入磁场，不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界后的运动。 （1）求粒子被电场加速后的速度； （2）要有粒子能够垂直于磁场上边界射出磁场，求磁场的磁感应强度的最大值； （3）当磁场中的磁感应强度大小为第（2）问中的时，求能从磁场上边界射出粒子的边界宽度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025高考物理一轮复习能力提升专题复习（17）磁场（1） 【典例分析】 （一）各种形状磁场边界的临界问题 【例题1】（多选）如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为的带负电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子可能从B点射出 B．若粒子垂直BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D．若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，其在磁场中运动的时间越短 【答案】BC【详解】A．电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，由左手定则可知，粒子向下偏转，由于BC边的限制，粒子不能达到B点，故A错误；B．粒子垂直BC边射出，如图则粒子做匀速圆周运动的半径等于D点到BC边的距离故B正确；C．子从C点射出，如图 根据几何关系可得解得 则粒子轨迹对应的圆心角的正弦值为 则粒子在磁场中运动的时间为故C正确。 D．，可知若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，轨迹半径越大，如图粒子从AB边射出时的圆心角相同，其在磁场中运动的时间相同，故D错误。 故选BC。 【例题2】（单选）如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在四分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用，则为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C【详解】当粒子的速度为时，粒子出射点分布在六分之一圆周，则粒子能达到的最远的位置为如图所示的A点，设粒子的轨道半径为r1，磁场的半径为R，则满足当粒子的速度为时，粒子能到达的最远的位置为B点，设粒子的轨道半径为r2，同理可得 即而由于可得故选C。 （二）粒子源问题 【例题3】（单选）如下图所示，电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为，现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，下列说法正确的是（　　） A．所加磁场范围的最小面积是 B．所加磁场范围的最小面积是 C．所加磁场范围的最小面积是D．所加磁场范围的最小面积是 【答案】B【详解】设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得即电子从y轴穿过的范围为初速度沿x轴正方向的电子沿OA运动到荧光屏MN上的P点；初速度沿y轴正方向的电子沿OC运动到荧光屏MN上的Q点；由几何知识可得取与x轴正方向成角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为，因其射出后能垂直打到屏MN上，故有 即又因为电子沿x轴正方向射入时，射出的边界点为A点；沿y轴正方向射入时，射出的边界点为C点，故所加最小面积的场的边界是以为圆心、R为半径的圆的一部分，如图中实线圆所围区域，所以磁场范围的最小面积为故B正确。 【例题4】（单选）如图所示，足够长的绝缘板上方有水平方向的匀强磁场，方向垂直纸面向里。距离绝缘板d处有一粒子源S，能够在纸面内不断地向各个方向同时发射电荷量为、质量为、速率为的带正电粒子，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，知粒子做圆周运动的半径也恰好为d，则（　　）  A．粒子能打到绝缘板上的区域长度为 B．能打到绝缘板上最左侧的粒子所用的时间为C．粒子从发射到打到绝缘板上的最长时间为 D．同一时刻发射的粒子打到绝缘板上的最大时间差为 【答案】D【详解】A．利用旋转法作出临界位置的轨迹图，如图所示②轨迹为粒子在绝缘板上打击区域的左边缘，则④轨迹为粒子在绝缘板上打击区域的的右边缘，则有则粒子能打到绝缘板上的区域长度为故A错误；B．粒子圆周运动的周期根据上述临界轨迹图可知，能打到绝缘板上最左侧的粒子轨迹为②，其所用的时间为故B错误；C．根据上述临界轨迹图可知，粒子从发射到打到绝缘板上的最长时间轨迹为①，则最长时间为故C错误；D．根据上述临界轨迹图可知，粒子从发射到打到绝缘板上的最短时间轨迹为③，轨迹几何关系可知，其轨迹对应圆心角为则有结合上述同一时刻发射的粒子打到绝缘板上的最大时间差为故D正确。故选D。 5.（多选）如图所示，S为一离子源，为足够长的荧光屏，S到的距离为，左侧区域有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。某时刻离子源S一次性沿平行纸面各个方向均匀地喷发大量的质量为m、电荷量为q、速率为的正离子（此后不再喷发），不计离子重力，不考虑离子之间的相互作用力。则（　　）  A.打中荧光屏的最短时间为 B．打中荧光屏的最长时间为 C．打中荧光屏的宽度为D．打到荧光屏的离子数与发射的离子数比值为 【答案】AD【详解】A．根据则离子轨道半径离子轨迹对应弦长最短时运动时间最短，即离子轨迹恰好经过P点，如图所示根据几何关系可知，轨迹对应的圆心角为60°，能打中荧光屏的最短时间为故A正确；B．当时，根据半径公式离子运动轨迹如图所示离子速度为从下侧回旋，刚好和边界相切，离子速度为时从上侧回旋，刚好和上边界相切，打在荧光屏上的离子的周期 打中荧光屏的最长间为故B错误；C．离子打中荧光屏的范围总长度为图中得AB长度，由几何关系可知打中荧光屏的宽度为，故C错误；D．当时，根据半径公式离子恰好打到MN上的临界运动轨迹如图所示  离子速度为从下侧回旋，刚好和边界相切，离子速度为时从上侧回旋，刚好和上边界相切，打到N点的离子离开S时的初速度方向和打到点的离子离开S时的初速度方向夹角能打到荧光屏上的离子数与发射的粒子总数之比 故D正确。故选AD。 （三）磁聚焦问题 【例题5】如图甲，半径为R的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，其左侧x轴上方的离子源沿x轴正方向射出宽为，沿y轴方向均匀分布的离子流。离子的质量为m（重力不计），电量为q，速度均为，x轴下方的区域足够大的匀强磁场，其磁感应强度大小与上方磁场相同，方向垂直纸面向里。已知从处进入x轴上方磁场的离子恰好能从O点进入x轴下方的磁场，则： （1）磁场的磁感应强度的大小。 （2）若处进入x轴上方磁场的离子也能从O点进入x轴下方的磁场，求该离子离开x轴下方磁场时位置坐标。 （3）如图乙所示若在处放置一个上端与x轴相齐，下端足够长的感光板用于探测和收集离子。感光板有且仅有一个区域，该区域中的同一位置会先后接收到两个离子，这一区域称为二次发光区。 ①感光板接收到离子的区域的长度； ②二次发光区的长度； 【答案】（1）；（2）；（3）①；（3）①，② 【详解】（1）根据可得 （2）粒子运动轨迹如图根据几何关系可知离子进入轴下方时速度与水平夹角为，出磁场位置时于O点的距离为d，则 （3）①离子从点出射速度方向在与轴负方向成角偏左时，圆周运动轨迹与感光板交点最低，如图根据几何关系有解得交点纵坐标 ②由几何关系得，离子在磁场中的运动半径为，根据分析，离子从点出射速度方向在与轴负方向成角偏左时，圆周运动轨迹恰好与感光板相切，如图 此为二次发光区的最高点，根据几何关系有 解得切点纵坐标 由①得最低点坐标为 所以二次发光区的长度为。 【例题6】某种离子收集装置的简化模型如图所示，x轴下方半径为R的圆形区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小B1=B，圆心所在位置坐标为（0，-R）。在x轴下方有一线性离子源，沿x轴正方向发射出N个（大量）速率均为v0的同种离子，这些离子均匀分布在离x轴距离为0.2R~1.8R的范围内。在x轴的上方，存在方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，该磁场上边界与x轴平行，磁感应强度大小B2=2B。在x轴整个正半轴上放有一厚度不计的收集板，离子打在收集板上即刻被吸收。已知离子源中指向圆心O1方向射入磁场B1的离子，恰好从O点沿y轴射出。整个装置处于真空中，不计离子重力，不考虑离子间的碰撞和相互作用。 （1）求该种离子的电性和比荷； （2）若x轴上方的磁场宽度d足够大，发射的离子全部能被收集板收集，求这些离子在x轴上方磁场中运动最长和最短时间差∆t，以及离子能打到收集板上的区域长度L； （3）若x轴上方的有界磁场宽度d可改变（只改变磁场上边界位置，下边界仍沿x轴），请写出收集板表面收集到的离子数n与宽度d的关系。   【答案】（1）带负电，；（2），0.4R；（3）见解析【详解】（1）已知沿圆心O1射入的离子，恰好从O点沿y轴射出，则可知离子在B1中向上偏转，根据左手定则，可知离子带负电，根据该离子运动轨迹，画出半径，如图所示粒子运动的轨迹半径为解得 （2）离子经过圆心磁场区域均能到达O点，到达O点时，速度方向与y轴夹角为θ，如图所示根据几何关系可知且左右对称；在B2中，有可得在磁场中所花时间最少的粒子轨迹为如图所示的劣弧，其轨迹对应的圆心角为在磁场中所花时间最长的粒子为如图所示的优弧，其轨迹对应的圆心角为根据周期所以离子打到收集板上的区域长度L，取决于离子打到收集板上的最近距离和最远距离，其中，最远距离为沿y轴正方向射出的离子，如上图所示最近距离为速度方向与y轴正方向夹角为53°射入的离子，如上图所示所以 （3）如图所示①当所有离子均到达不了收集板时，此时磁场宽度为即当时，；②当离子方向在y轴右侧与y轴夹角度为θ时，有对应离子在第三象限的带宽对应收集的离子数当离子方向在y轴左侧与y轴夹角度为θ时，有对应离子在第三象限的带宽为对应收集的离子数所以当时，；③粒子能全部打到收集板时，，；综上所述，，， （四）复合场或组合场问题 【例题7】在如图所示的平面直角坐标系中，第一象限内存在着磁感应强度大小为，方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第四象限内存在着磁感应强度大小可调节、方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场。在轴的正半轴装有一块足够长的薄挡板，挡板的点处开有一个小孔。在轴上的点处有一粒子源可在平面内向不同方向发射速度大小不同的带正电粒子，已知粒子的质量为，电荷量为，OM的距离为，ON的距离为，带电粒子撞上挡板后立即被吸收，不计粒子受到的重力和粒子间的相互作用力。 （1）求所有能射入第四象限的粒子的最小速度的大小； （2）求沿轴正方向发射且最终打到挡板的上表面的粒子，在磁场中运动的最长时间； （3）若粒子沿轴正方向发射且最终能打在挡板的下表面，求第四象限内磁场的磁感应强度的最小值。 【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）当MN为粒子在第一象限运动轨迹的直径时，粒子半径最小，速度最小洛伦兹力提供向心力，有解得由几何关系可知解得 （2）如图，当沿轴正方向发射的粒子轨迹恰好与x轴相切时，粒子在磁场中运动时间最长，粒子周期为 故粒子在磁场中运动的最长时间为 （3）粒子沿轴正方向发射且最终能打在挡板的下表面，则粒子不能在第四象限穿过y轴进入第三象限，故粒子轨迹恰好与y轴相切时，B2最小。在第一象限中，如图，由几何关系可知联立可得 又因为在第四象限，由几何关系可知 由因为解得故第四象限内磁场的磁感应强度的最小值为。 【例题8】如图甲所示，粒子源连续均匀放射出速度、比荷带正电的粒子，带电粒子从平行金属板M与N间中线PO射入电场中，金属板长度，间距d＝0.2m，金属板M与N间有如图乙所示随时间t变化的电压，两板间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场。建立以O点为原点，向上为y轴正方向的坐标，y轴的右侧分别存在如图甲所示的，的磁场，磁场的宽度为D，磁场右侧范围足够大。粒子的重力忽略不计，每个粒子通过电场区域时间极短，电场可视为不变。求： （1）t＝0时刻射入平行金属板的粒子偏移量为多少。 （2）若粒子在t＝0.1s时刻射入，要使粒子能够回到Q点需要磁场。的宽度D为何值。 （3）确保所有进入磁场的粒子均不能进入磁场，求磁场的宽度D的最小值及y轴上所有粒子打到的区间。 【答案】（1）0.1m；（2）；（3），0.2m【详解】（1）t＝0时刻射入平行金属板，此时粒子在电场中做类平抛运动，由平抛运动的规律可得，在水平方向则有竖直方向则有其中联立解得 （2）若粒子在t＝0.1s时刻射入，此时平行金属板间的电压是零，则有粒子匀速到B1的磁场，在B1磁场中做匀速圆周运动，然后到B2磁场做匀速圆周运动，又回到B1磁场，再到Q点，如图所示，由洛伦兹力提供向心力可得解得同理可得由几何知识可得联立解得 （3）确保所有进入磁场的粒子均不能进入磁场，则取最大值，可知粒子在电场中做类平抛运动，则有 则有则有粒子在O点出电场时的速度大小为方向与y轴夹角为45°，进入磁场后，在磁场的运动轨迹如图所示，粒子在磁场中运动由洛伦兹力提供向心力可得 解得 磁场的宽度D的最小值 y轴上所有粒子打到的区间 【巩固练习】 10．（单选）如图所示的电流天平，矩形线圈的匝数为n，b段导线长为L，导线a、b、c段处于与线圈平面垂直匀强磁场中，当线圈没有通电时，天平处于平衡状态。当线圈中通入电流I时，通过在右盘加质量为m的砝码（或移动游码）使天平重新平衡。下列说法中正确的是（　　） A．线圈通电后， b段导线的安培力向下 B．若仅将电流反向，线圈将仍能保持平衡状态 C．线圈受到的安培力大小为mg D．由以上测量数据可以求出磁感应强度 【答案】C【详解】ACD．依题意，通过在右盘加质量为m的砝码（或移动游码）使天平重新平衡，可知b段导线所受安培力向上且又解得故AD错误；C正确；B．依题意，当线圈没有通电时，天平处于平衡状态，若仅将电流反向，线圈将而外受到向下的安培力作用，不能保持平衡状态。故B错误；故选C。 11．（单选）如图所示，条形磁铁在斜面上始终保持静止状态，在其上方的水平导线L中通以如图所示的电流，当电流减小时，斜面对磁铁的弹力N和摩擦力f（    ）  A．N变小，f可能变小 B．N变大，f可能变大 C．都变大 D．都变小 【答案】A【详解】当导线通以图示电流时，根据左手定则判断可知，导线所受的安培力方向斜向左上下方，由牛顿第三定律得知，磁铁所受的反作用力斜向右下方。设安培力大小为，斜面的倾角为，磁铁的重力为G，安培力与斜面的夹角为β，在垂直斜面上有当电流减小时，安培力减小，则可知弹力N变小。在沿斜面方向上有：若即当电流减小时，安培力减小，则可知摩擦力f变大；若即当电流减小时，安培力减小，则可知摩擦力f变小；故选A。 12．（单选）如图所示，在的区域内存在与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在范围内。其中，沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场右边界上点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A． 粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．粒子的发射速度大小为 C．带电粒子的荷质比为 D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为 【答案】D【详解】A．根据题意，做出沿y轴正方向发射的粒子的运动轨迹如图所示根据几何关系可得解得故A错误； B．根据几何关系可知粒子在磁场中偏转的角度为，其对应的弧长 则可得其发射速度大小为故B错误； C．根据解得则故C错误； D．当粒子轨迹恰好与磁场右边界相切时，粒子在磁场中运动的时间最长，画出粒子运动轨迹如图所示，粒子运动轨迹与磁场相切于M点，从E点射出从P点射出的粒子转过的圆心角为，对应的时间为，而从E点射出的粒子转过的圆心角为，则对应的时间应为，因此可知带电粒子在磁场中运动的最长时间为，故D正确。故选D。 13．（多选）磁电式电流表的原理是当可动线圈通以电流以后，在永久磁铁的磁场作用下，使线圈转动，回复作用力通常由螺旋弹簧产生。特点是灵敏度高、工作稳定可靠、刻度均匀、制成多量程的仪表比较容易实现。磁电式电流表通以相同电流时，指针偏转角度越大，表示电流表灵敏度越高，若其余条件都相同，则灵敏度高的电流表具有（　　） A．较多的线圈匝数 B．较少的线圈匝数 C．较强的辐向分布的磁场 D．较弱的辐向分布的磁场 【答案】AC【详解】AB．较多的线圈匝数，线圈受到的安培力的合力较大，线圈转动容易，可以提高电流表的灵敏度，故B错误，A正确；CD．较强的辐向分布的磁场，则有较大的磁感应强度，由安培力公式，可知线圈受到的安培力较大，线圈越容易转动，能提高电流表的灵敏度，故D错误，C正确。故选AC。 14．（多选）如图甲所示，质量的通电细杆ab置于倾角的平行放置的导轨上，导轨的宽度，ab杆与导轨间的动摩擦因数，磁感应强度大小的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下。已知g取，，。则下列说法正确是（　　）  A．调节滑动变阻器的滑片，为使ab杆静止不动，通过ab杆的电流的最大值是 B．调节滑动变阻器的滑片，为使ab杆静止不动，通过ab杆的电流的最小值是 C．当通过ab杆的电流为时，ab杆受到的摩擦力沿导轨向上，大小为 D．若通过ab杆的电流从缓慢增大到，则ab杆受到的摩擦力一直增大 【答案】AC【详解】AB．图乙、丙是电流最大和最小两种情况下ab杆的受力分析图，由甲图得 解得 由乙图得 解得故A正确，B错误；C．当通过ab杆的电流为0.2A时，重力沿导轨向下的分力大于安培力，则ab杆受到的摩擦力沿导轨向上，由得故C正确； D．当摩擦力为0时，有求得则电流从0.25A增大到0.30A的过程中，摩擦力沿导轨向上，且逐渐减小到0；电流从0.30A增大到0.35A的过程中，摩擦力沿导轨向下，逐渐增大，故D错误。故选AC。 15．（多选）如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l，则下列关于粒子运动的说法中正确的是（　　） A．若该粒子的入射速度为v=，则粒子一定从CD边射出磁场，且距点C的距离为l B．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v= C．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v= D．当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为 【答案】ABD【详解】A．若粒子射入磁场时速度为，则由可得r=l由几何关系可知，粒子一定从CD边上距C点为l的位置离开磁场，故A正确；BC．由可知，粒子在磁场中运动的轨迹半径越大，速度就越大，由几何关系可知，当粒子在磁场中的运动轨迹与三角形的AD边相切时，能从CD边射出的轨迹半径最大，此时粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径故其最大速度为故B正确，C错误；D．粒子在磁场中的运动周期为故当粒子从三角形的AC边射出时，粒子在磁场中运动的时间最长，由于此时粒子做圆周运动的圆心角为180°，故其最长时间应为故D正确。故选ABD。 16．（多选）如图所示，足够长的荧屏板MN的上方分布了垂直纸面向里的匀强磁场。荧屏板上Р点的正上方有一粒子源S，能够在纸面内不断均匀地向各个方向发射速度大小为，电荷量为、质量为m的带负电粒子。粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径为d，Р点到粒子源S的距离为，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（　　）  A．打到荧屏板上的粒子到P点的最远距离为 B．粒子能打到荧屏板上的区域长度为 C．从粒子源出发到荧屏板的最短时间为 D．从粒子源出发到荧屏板的最长时间为 【答案】AD【详解】如图，可画出粒子在磁场中的可能运动轨迹如图所示A．由几何知识可知，当粒子打在SP右侧极板MN上的Q点，且SQ等于粒子做圆周运动的直径，打到荧屏板上的粒子到P点的距离为最远，由几何知识可得故A正确；B．由几何知识可知，当粒子在SP左侧的运动轨迹恰好与MN相切与K点时，此时粒子为打在MN板左侧的最远点，由几何知识，可得则粒子能打到荧屏板上的区域长度为故B错误； C．由几何知识可知，当粒子在磁场中运动轨迹过P点时，粒子运动轨迹所对应的弦长最短，则所用时间最短，由几何知识可得则轨迹所对应的圆心角大小为而若圆心角为时，所用时间为所以，可知从粒子源出发到荧屏板的最短时间小于，故C错误；D．由几何知识可知，当粒子在SP右侧的运动轨迹恰好与MN相切于T点时，粒子在磁场中运动所用时间最长，由几何知识可得此时粒子运动轨迹所对应的圆心角为则运动所用最长时间为故D正确。故选AD。 17．（多选）如图所示，仅在平面直角坐标系xOy的第IV象限内（包括x轴）存在磁感应强度大小为B、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场。大量相同的带正电荷的粒子，均从坐标为（0，）的A点沿与y轴负方向夹角为30的方向以不同的速率垂直射入磁场。粒子的质量为m，电荷量为q，粒子所受重力不计。下列说法正确的是（　　）   A．可能有粒子经过坐标原点O B．从y轴负方向离开磁场的粒子，其最大速度为 C．垂直x轴离开磁场的粒子，其在磁场中运动的时间为 D．从x轴上到坐标原点O距离为处离开磁场的粒子，其速度大小为 【答案】BD【详解】    A．分析可知，粒子具有通过第I象限后才能经过坐标原点，如图所示，因第I象限内无磁场，故粒子不可能经过坐标原点O，故A错误；B．在从负y轴离开磁场的粒子中，运动轨迹与x轴相切的粒了的速度最大（设为），设该粒子运动轨迹的半径为r，有 结合解得故B正确；C．垂直x轴离开磁场的粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为180°-30°=150°则该粒子在磁场中运动的时间故C错误；D．由几何关系可知，该粒子运动轨迹的半径为L，设其速度大小为v，有则故D正确。故选BD。 18．如图甲所示，质量，电荷量的带正电粒子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，且在与x方向夹角大于等于的范围内，粒子射入时的速度方向不同，但大小均为。现在某一区域内加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小，若这些粒子穿过磁场后都能射到与y轴平行的荧光屏MN上，并且当把荧光屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变。（）求： （1）粒子从y轴穿过的范围。 （2）荧光屏上光斑的长度。 （3）打到荧光屏MN上最高点和最低点的粒子运动的时间差。 （4）画出所加磁场的最小范围（用斜线表示）。    【答案】（1）；（2）；（3）；（4）   【详解】（1）粒子在磁场中匀速圆周运动，有解得当把荧光屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变，说明粒子是沿水平方向从磁场中出射，则所加的磁场为圆形，同时圆形磁场的半径与电子在磁场中匀速圆周运动的半径相等，即且圆形磁场的圆心在y轴上O点正上方，如图所示的点。初速度沿y轴正方向的粒子直接从原点穿过y轴；初速度与x轴正方向成的粒子，在磁场中转过后沿水平方向射出，设该粒子圆周运动的圆心为，则设此粒子从y轴上的A点穿过y轴，由几何关系知则有所以粒子从y轴穿过的范围为（2）初速度沿y轴方向入射的粒子经四分之一圆周后速度水平，如图所示，打在光屏上的P点，有初速度与x轴正方向成入射的粒子，在磁场中转过后沿水平方向射出，如图所示，打在光屏上的Q点，有荧光屏上光斑的长度 （3）粒子在磁场中运动的周期打到最高点和最低点的粒子在磁场中运动多用的时间打到最高点和最低点的粒子在磁场外运动多用的时间 打到最高点和最低点的粒子运动的时差间 （4）所加磁场的最小范围如图所示，其中从B到C的边界无磁场分布 19．如图所示，三角形ACD是等腰直角三角形，是直角，，在三角形内部和边界上有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B（图中未画出）。一排足够长的质量为m、电量为q的带正电的粒子以某一初速v垂直CD边同时射入磁场（不计重力和粒子之间的库仑力）。可能会用到的数学公式：， （1）若已知，求CD边上有粒子离开的长度； （2）若已知这些粒子在磁场中运动的最长时间为，求v应满足的条件； （3）若已知，求AD边上有粒子离开的长度。    【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）粒子在磁场中做匀圆运动，洛伦兹力提供向心力，有解得带入数据，计算得其轨迹如图所示，所求长度为    （2）粒子运动的周期粒子运动的圆心角 故运动半圆，故垂直CD边离开，速度最大时，轨迹如图对应半径由几何关系得解得带入半径公式，计算得到所求条件为 （3）由之前的分析可知以及带入题中数据，解得粒子运动的半径因为到，故所有从AD离开的粒子的运动圆心均在CD边上靠D点一侧，再由“平移圆”分析知，OD越大，离开点越高，即当运动轨迹与AC相切时，离开点最高从最高点离开的粒子轨迹如图  由几何关系有三角形ODN中，有几何关系有令，利用正弦定理有带入数据解得利用正弦定理带入数据解得又因为AD边上的D点有粒子离开，故所求长度为 20．如图所示，P点是位于纸面内的质子源，它可以向各个方向均匀发射速率相同的质子，在P点下方放置有长度为以O为中点的探测板，P点离探测板的垂直距离OP为a，在探测板的上方存在方向垂直直面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。不考虑粒子间的相互作用，质子的电荷量。若质子的质量，质子的动量。 （1）当，时，求计数率（即打到探测板上的质子数与总质于数的比值）。 （2）当，时，求质子从质子源出发到探测板上运动的最长时间； （3）若a取不同的值，可通过调节B的大小获得与（1）问中同样的计数率，求B与a的关系并给出B的取值范围。 【答案】（1）；（2）；（3）；【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力可得质子运动半径运动轨迹如下图 由几何关系可知，当P点的质子出射速度方向由竖直向上逆时针旋转为竖直向下的过程中，质子将打到探测板上，故能够打在探测板上的角度为可得计数率为 （2）由图可知，竖直向上的粒子运动时间最长，为 （3）由（1）中分析可知，在确保计数率相同的情况下，只要满足 结合（1）中半径公式可得若刚好打到探测板最左端时为粒子运动所允许的最大半径，如下图 由几何关系可得解得由于可得结合B与a的关系可得 21．如图所示，边长为L的正方形abcd区域内分布磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。从ab边的中点P处发射速率不同、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子沿纸面与Pb成的方向射入该磁场区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 （1）若带电粒子垂直于ad边射出磁场，求该粒子的运动时间； （2）求ab边界有粒子离开磁场的区域长度； （3）若粒子离开磁场时的速度方向偏转了60°，求该粒子的速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）如图该粒子的圆心角为，则运动时间为 （2）如图，粒子运动轨迹与ad相切，由几何关系，该粒子的运动半径为 ab边界有粒子离开磁场的区域长度，即弦长为 得（3）若速度方向偏转了60°，则粒子从cd中点射出磁场，圆心角为60°，弦长为L，则半径长为L。根据得 22．如图所示，在P点有一粒子源可发射，质量为m，电荷量为q（）的粒子，粒子从P点在纸面内沿着与垂直的方向向上射出。圆心为O、半径为r的圆形区域外存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，圆形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，不计粒子重力。 （1）若，求能进入圆形区域的粒子的发射速度范围； （2）若，以某一速度发射粒子，粒子恰能沿半径方向进入圆内，求： ①该粒子的发射速度； ②该粒子再回到P点所经历的时间。    【答案】（1）；（2）①；②（，2，3…） 【详解】（1）研究两个临界态   由几何关系知由得 故同理得故发速速度范围为（取不取等号都可以） （2）粒子运动轨迹如图所示 ①由几何关系可知解得 ②由得带电粒子在垂直纸面向外的磁场中的三段圆弧对应的圆心角均为由几何关系可知 由几何关系可知，带电粒子在垂直纸面向里的磁场中的三段圆弧对应的圆心角均为 带电粒子在磁场中运动周期 （，2，3…） 23．如图，在直角坐标系的第一象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，第二、三象限内有沿轴正方向的匀强电场，第四象限有垂直于坐标平面向里的匀强磁场Ⅱ，第三象限有一点。现从点沿轴正向以大小为的初速度射出一个质量为、电荷量为的带电粒子，粒子恰好经过坐标原点，经过一段时间后在点由静止释放另一个完全相同的粒子，两粒子第一次同时到达轴并发生正碰，碰后两粒子结合在一起，不计粒子重力，求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小； （3）两粒子相碰后结合体再次经过轴的位置坐标。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）设从点以初速度射出的粒子为粒子1，在电场中做类平抛运动，则 根据牛顿第二定律解得 （2）设粒子1进磁场Ⅰ时速度为，根据动能定理有解得设粒子1进磁场Ⅰ时速度与轴的夹角为，则解得设粒子1在磁场Ⅰ中做圆周运动的半径为，设磁场Ⅰ的磁感应强度为，根据牛顿第二定律有解得根据对称性，两粒子碰撞时粒子1经过轴时方向与轴夹角为，斜向右下。设在点由静止释放的粒子为粒子2，此粒子进磁场Ⅱ时速度大小为，根据动能定理解得 由于粒子2和粒子1在轴上同一位置发生对碰，则两粒子的运动轨迹如图所示。设粒子2在磁场Ⅱ中做圆周运动的半径为，根据几何关系解得 根据牛顿第二定律有解得由几何关系得解得 （3）设两粒子碰撞后共同速度为，根据动量守恒 两粒子碰撞后在磁场Ⅱ中做圆周运动的半径 设两粒子结合体再次经过轴的位置坐标为，则 即坐标为 24．如图所示，在平面内，有两个半圆形同心圆弧，与坐标轴分别交于、、点和、、点，其中圆弧的半径为。两个半圆弧之间的区域内分布着辐射状的电场，电场方向由原点向外辐射，其间的电势差为。圆弧上方圆周外区域，存在着上边界为的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，圆弧内无电场和磁场。点处有一粒子源，在平面内向轴上方各个方向，射出质量为、电荷量为的带正电的粒子，带电粒子射出时的速度大小均为，被辐射状的电场加速后进入磁场，不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界后的运动。 （1）求粒子被电场加速后的速度； （2）要有粒子能够垂直于磁场上边界射出磁场，求磁场的磁感应强度的最大值； （3）当磁场中的磁感应强度大小为第（2）问中的时，求能从磁场上边界射出粒子的边界宽度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）带电粒子进入电场中，在电场加速过程中，由动能定理有解得 （2）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有可得 粒子垂直上边界射出磁场，则粒子轨迹圆的圆心必然在上边界线上，且根据几何关系，轨迹圆圆心到坐标原点的距离d满足 如图所示当时，轨道圆半径有最小值此时磁感应强度有最大值 （3）当磁感应强度时，粒子运动圆半径 如图所示 ①粒子轨迹圆与上边界相切时，粒子运动到最左边，有 ②当粒子轨迹圆与上边界的交点、运轨迹圆圆心以及坐标原点点三点共线时，粒子打在最右边，此时有 解得可知粒子能从磁场上边界射出粒子的边界宽度为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$