22.1.1_二次函数教学课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数（1） 1 www.QYXK.net中学数学网（群英学科） 你还认识我吗 方程变形为： x 1 23.5 2 22 3 20.5 4 19 … … … … 在一个变化过程中,如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数, x是自变量. 函数 一次函数 y=kx+b (k≠0) (正比例函数) y=kx (k≠0) 函数: 此式表示了多边形的对角线数d与 边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数. 正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为 x,表面积为 y ,则 y 关于x 的关系式为＿＿＿. 问题1: y=6x2 多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？ n边形有＿＿个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作＿＿＿条对角线.因此,n边形的对角线总数 d =＿＿＿＿＿＿. n (n－3) 问题2: n(n－3) 1 2 d= n2－ n 1 2 3 2 即: 此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数. 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示? 问题3: 这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为: . y=20(1+x)2 20(1+x)2 20(1+x) y=20x2+40x+20 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数. 即: 二次函数的定义 y=6x2 y=20x2+40x+20 d= n2－ n 1 2 3 2 观察下列函数有什么共同点: 一般地,形如 的函数,叫做二次函数. 其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax2+bx+c 函数都是用自变量 的二次式表示的. (a,b,c都是常数,且a≠0) 例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x－1)²+1 (2)y=x+ (3)s=3－2t² (4)y=(x+3)²－x² (5)y= －x (6)v= r ² 1 x __ x² 1 __ 例题与练习 (7) y=x²+x³+25 (8)y=2²+2x (是) (否) (是) (否) (否) (是) (否) (否) (9)y=mx²+nx+p (m,n,p为常数） 二次函数解析式特征 一般地,形如 的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x (3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 注意: (2) a,b,c为常数， (4) 自变量x的取值范围是 整式 a≠0. 2 任意实数 y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0) 二次函数的一般形式: 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0) 9 例题与练习 例2. y=(m+3)x (1) m取什么值时,此函数是正比例函数? (2) m取什么值时,此函数是反比例函数? (3) m取什么值时,此函数是二次函数? m2－7 看谁算得快! 1.函数 是一次函数，求k的值。 0 2.函数 是二次函数， 求m的值。 2 3.函数 是二次函数， 求m的值 2 例3、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地 面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是 么？是函数关系吗？是哪一种函数？ 解: 例题与练习 S是 a 的二次函数。 变式： a 例题与练习 例4.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个子. (1)问题中有那些变量? (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. 果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600－5x)个子 y=(100+x)(600－5x)=－5x²+100x+60000 练习: 1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它 的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. 2. n支球队参加比赛,每两队之间进行 一场比赛,写出比赛的场次数 m与球 队数 n 之间的关系式. 3.函数 y=(m－n)x2+ mx+n 是二次函数的条件( ) (A) m,n是常数,且m≠0 (B) m,n是常数,且n≠0 (C) m,n是常数,且m≠n (D) m,n为任何实数 4. 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm². (1)写出y与x之间的函数关系表达式； (2)当圆的半径分别增加1cm, ，2cm时,圆的面积增加多少? 如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是______ 如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数, 则k的值一定是______ 0 0或3 如果函数y=(k-3) +kx+1 (x≠0)是一次 函数,则k的值一定是______ 3或1或2 拓展与提高 回味无穷 小结 拓展 1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数. 再见 $$