第27讲 四种“类碰撞”典型模型研究（课件）-【上好课】2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）

教师：XXX 2025年高考一轮复习讲练测 新教材新高考 新教材新高考 第27讲 四种“类碰撞”典型模型研究 2025 1 01 考情分析 目标导航 目录contents 02 知识导图 思维引航 03 考点探究 考法突破 04 真题练习 命题洞见 2025 01 考情分析 目标导航 2025 1. 会用动量观点和能量观点分析计算子弹打木块模型 2. 会用动量观点和能量观点分析计算滑块木板模型。 3. 会分析“滑块弹簧”“滑块斜(曲)面”与碰撞的相似性，并会用碰撞的相关知识解决实际问题 本节内容在2023、2024年全国各省出现了5次，出现的省份有： 甘肃·高考物理试题 湖北·高考物理试题 辽宁·高考物理试题 湖南·高考物理试题 浙江高考物理试题 考情分析 考情分析 目标导航 2025 4 02 知识导图 目标导航 2025 思维导航 四种碰撞 子弹嵌入木块 子弹打木块 滑块——木板模型 滑块——弹簧模型 子弹穿透 滑块——斜面（或曲面）模型 2025 03 考点探究 考法突破 2025 7 考 航 导 点 滑块木板模型 考点2 子弹打木块模型 考点1 滑块斜面模型 考点4 滑块弹簧模型 考点3 2025 1. 模型图示 2. 模型特点 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。 (2)系统的机械能有损失 考点一　子弹打木块模型 知识固本 2025 9 3. 两种情景 (1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒：mv0＝(m＋M)v 能量守恒：Q＝Ff·s＝mv02－ (M＋m)v2 (2)子弹穿透木块 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 能量守恒：Q＝Ff·d＝ mv02－(mv12＋ Mv22) 考点一　子弹打木块模型 知识固本 2025 10 1.如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为的长方形匀质木块，现有一质量为的子弹以大小为的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为，子弹打进木块的深度为。设木块对子弹的阻力保持不变。 （1）求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能； 考向1：子弹嵌入木块中 考向洞察 提示：子弹和木块碰撞，可利用动量守恒定律求解；求产生的内能时，利用公式 【解析】 设子弹射入木块后与木块的共同速度为，对子弹和木块组成的系统， 由动量守恒定律得，，代入数据解得 此过程系统所产生的内能。 2025 11 （2）若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？ 考向洞察 假设子弹以的速度入射时没有射穿木块，则对子弹和木块组成的系统， 由动量守恒定律得, ，解得 此过程系统损失的机械能为 由功能关系有 ，则 解得 因为，所以能射穿木块。 考向1：子弹嵌入木块中 2025 12 2.如图所示，质量为M的木块静止在光滑水平桌面上，一质量为m的子弹以水平速度v0射入木块，深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力为f，那么在这一过程中，下列说法正确的是(　　) A.木块的动能增加f(L＋d) B.子弹的动能减少量为fd C.子弹和木块组成的系统动能减少量为fL D.子弹和木块组成的系统的动能减少量为 考向洞察 D 考向1：子弹嵌入木块中 提示：子弹打木块模型，求某个力做功，必须以地面作为参考系，求子弹在木块中运动时，产生的热量需利用相对位移计算，即 2025 13 1.如图所示，木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射向木块，穿出木块时子弹的速度为，木块的速度为。设子弹穿过木块的过程中木块对子弹的阻力始终保持不变，下列说法正确的是（    ） A．木块的质量为3m B．子弹穿过木块的过程中，系统损失的动能为 C．若将木块固定，子弹仍以相同速度水平射向木块，子弹穿出时速度小于 D．若将木块固定，子弹仍以相同速度水平射向木块，系统产生的内能小于 AB 考向2：子弹穿透木块 考向洞察 子弹击穿木块的过程，有 M=3m 木块固定不动时： 2025 14 2.（多选）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（　　） A．子弹的初速度大小为 B．子弹在木块中运动的时间为 C．木块和子弹损失的总动能为 D．木块在加速过程中运动的距离为 AD 考向2：子弹穿透木块 特别提示：本题难道角度，可以采用排除法。 子弹穿透木块，满足动量守恒和能量守恒，此类题常和牛顿第二定律和运动学知识相结合。 2025 15 3．如图所示，把一个质量的小球静置于高度的直杆的顶端。一颗质量的子弹以的速度沿水平方向击中小球，并经球心穿过小球，小球落地处离杆的水平距离。取重力加速度，不计空气阻力。求： （1）小球水平抛出的速度； 【详解】（1）小球在空中做平抛运动，竖直方向有 解得 小球水平抛出的速度为 考向2：子弹穿透木块 子弹穿过小球过程，根据动量守恒可得， 解得 对子弹根据动能定理可得 可得子弹刚落地时刻的动能为 （2）子弹刚落地时刻的动能； 2025 16 3．如图所示，把一个质量的小球静置于高度的直杆的顶端。一颗质量 的子弹以的速度沿水平方向击中小球，并经球心穿过小球，小球落地处离杆的水平距离。取重力加速度，不计空气阻力。求： （3）子弹穿过小球过程中系统损失的机械能。 考向2：子弹穿透木块 子弹穿过小球过程中系统损失的机械能： 2025 17 1.模型图示 2.模型特点 (1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 (2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。 3.求解方法 (1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。 (2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。 (3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律或，研究对象为一个系统。 考点二　滑块——木板模型 知识固本 2025 18 1.质量的小车静止在光滑的水平面上，车长，现有一质量为、 可视为质点的物块，以水平向右的速度从左端滑上小车，如图所示，最后在小车 上某处与小车保持相对静止，物块与小车间的动摩擦因数取，求： (1)物块与小车的共同速度大小； 设物块与小车的共同速度为，以水平向右为正方向， 根据动量守恒定律有，解得 (2)物块相对小车滑行的时间； 对物块由动量定理有-- 解得 (3)从开始到共速，小车运动的位移大小； 对小车，根据动能定理有-0，解得 考点二　滑块——木板模型 考向洞察 2025 19 (4)从开始到共速，物块运动的位移大小； (5)在此过程中系统产生的内能； 方法一: - 方法二: - (6)若物块不滑离小车，物块的速度不能超过多少。 - 联立解得。 考点二　滑块——木板模型 考向洞察 2025 20 2.如图所示，质量的小车静止在光滑的水平面上，车长，现有质量 可视为质点的物块，以水平向右的速度从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数，取，则( ) D A.物块滑上小车后，系统动量守恒、机械能守恒 B.增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热变大 C.若，则物块在车面上滑行的时间为 D.若要保证物块不从小车右端滑出，则不得大于 要使物块恰好不从小车右端滑出，则物块与小车共速为，由动量守恒定律得， 由能量守恒定律得，解得正确。 考点二　滑块——木板模型 考向洞察 物块相对小车滑动过程中克服摩擦力做功，系统机械能不守恒，A错误； 以向右为正方向，由动量守恒定律得，系统产生的内能，则增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热不变，B错误； 若，由动量守恒定律得，解得， 对物块，由动量定理得，解得错误； 2025 21 3.如图所示，一质量为的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为，停在木板B的 左端。质量为的小球用长为的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳向左拉直至水平 位置后，由静止释放小球，小球在最低点与物块A发生弹性碰撞，碰后立即取走小球，物块 (1)求碰撞过程中小球对物块A的冲量大小； 小球由静止摆至最低点的过程，由机械能守恒定律有 小球与物块A发生弹性碰撞过程，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 对物块A运用动量定理得 联立解得。 A与小球均可视为质点，不计空气阻力，已知物块A与木板B之间的动摩擦因数，重力加速度。 考点二　滑块——木板模型 考向洞察 2025 22 (2)若木板长度为，求物块A的最终速度大小。 【解析】 假设物块A与木板B达到共同速度，设相对位移为，由动量守恒定律和能量守恒定律得 联立解得 因，故物块A从木板B上滑下，设物块A与木板B最终速度分别为和，由动量守恒定律和能量守恒定律得 解得。 考点二　滑块——木板模型 考向洞察 2025 23 1.模型图示 2.模型特点 (1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(或最短)状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物 体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)，即。 (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能无损失(相当于刚完成弹性碰撞)，即， 。 考点三　滑块——弹簧模型 知识固本 2025 24 1.如图，质量为和的物体静止放在光滑水平面上，两者之间用轻弹簧拴接。现有质量为 的物体以速度向右运动，与碰撞(碰撞时间极短)后粘合在一起。试求： (1)和碰撞过程中损失的机械能是多少？ 设与碰撞后的速度为，碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向 由动量守恒定律得 由能量守恒定律得， 代入数据解得。 考点二　滑块——木板模型 考向洞察 特别提示：滑块弹簧模型，一般满足动量守恒和能量守恒。 2025 25 (2)弹簧能产生的最大弹性势能是多少？ 三物体组成的系统动量守恒，以向右为正方向， 由动量守恒定律得， 代入数据解得 由能量守恒定律得， 代入数据解得。 (3)弹簧在第一次获得最大弹性势能的过程中，对冲量的大小是多少？ 设弹簧对的冲量为，对由动量定理得 所以弹簧对冲量的大小是 。 考点二　滑块——木板模型 考向洞察 2025 26 2.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为和的两物块相连接，并且静止在光滑的水平桌面上。现使瞬 时获得水平向右的速度，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，以下说法正确的 是( ) B A.两物块的质量之比为 B.在时刻和时刻弹簧的弹性势能均达到最大值 C.时间内，弹簧的长度大于原长 D.时间内，弹簧的弹力逐渐减小 特别提示：两滑块通过弹簧相连，在整个过程中，系统满足动量守恒和能量守恒，当两者共速时，弹簧有最值问题。 考点二　滑块——木板模型 考向洞察 2025 27 3.(多选)如图所示，质量为的物体A放在光滑水平面上，右端与一水平轻质弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，质 量为的物体B以速度向右运动，与A相碰后一起压缩弹簧，直至B与A分离的整个过程中，下列说法正确的是 ( ) BC A.在整个过程中，物体A、B和弹簧组成的系统机械能守恒 B.弹簧的最大弹性势能为 C.物体A对B的冲量大小为 D.物体A对B做的功为 考点二　滑块——木板模型 考向洞察 特别提示：理解并熟记机械能守恒的条件时解决此题的关键。当弹簧压缩最短时，弹簧具有最大的弹性势能 2025 28 考点四　滑块——斜面模型 知识固本 1. 模型图示 2. 模型特点 (1)上升到最大高度：与M具有共同水平速度，此时的竖直速度。系统水平方向动量守恒，； 系统机械能守恒，，其中为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为的重力势能)。 (2)返回最低点：水平方向动量守恒，； 系统机械能守恒，相当于完成了弹性碰撞)。 2025 29 1.如图所示，光滑弧形滑块P锁定在光滑水平地面上，其弧形底端切线水平，小球视为质点)的质量为滑块P的质 量的一半，小球Q从滑块P顶端由静止释放，Q离开P时的动能为。现解除锁定，仍让Q从滑块顶端由静止释放， Q离开P时的动能为和的比值为( ) C A. B. C. D. 考点四　滑块——斜面模型 考向洞察 特别提示：系统机械能守恒，在水平方向上满足动量守恒 2025 30 2.(多选)如图所示，在光滑足够长水平面上有半径的光滑圆弧斜劈B，斜劈的质量是，底端与水 平面相切，左边有质量是的小球A以初速度从切点是圆弧的最低点)冲上斜劈，重力加速度取 ，下列说法正确的是( ) ACD A.小球A不能从斜劈顶端冲出 B.小球A能从斜劈顶端冲出后还会再落入斜劈 C.小球A冲上斜劈过程中经过最低点C时对斜劈的压力大小是30 N D.小球A从斜劈上返回最低点C时速度大小为，方向向左 考点四　滑块——斜面模型 考向洞察 特别提示：系统机械能守恒，在水平方向上满足动量守恒。 2025 31 3.(多选)(2024·黑龙江牡丹江市二中月考)如图所示，质量为的光滑物块静止在光滑水平地面上，物块左侧面为 圆弧面且与水平地面相切，质量为的滑块以初速度向右运动滑上，沿左侧面上滑一段距离后又返回，最后 滑离，不计一切摩擦，滑块从滑上到滑离的过程中，下列说法正确的是( ) BD A.滑块沿上升的最大高度为 B.物块运动的最大速度为 C.物块对滑块的冲量大小 D.物块对滑块所做的功 考点四　滑块——斜面模型 考向洞察 2025 32 04 真题练习 命题洞见 2025 1．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（　　） AD A．子弹的初速度大小为 B．子弹在木块中运动的时间为 C．木块和子弹损失的总动能为 D．木块在加速过程中运动的距离为 真题练习·命题洞见 特别提示：本题难道角度，可以采用排除法。 子弹穿透木块，满足动量守恒和能量守恒，此类题常和牛顿第二定律和运动学知识相结合。 2025 34 2．（2023·辽宁·高考真题）如图，质量m1= 1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k = 20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg的小物块以水平向右的速度，滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为。取重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。 （1）求木板刚接触弹簧时速度的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1； 真题练习·命题洞见 由于地面光滑，则m1、m2组成的系统动量守恒，则有 m2v0= (m1＋m2)v1 代入数据有v1= 1m/s 对m1受力分析有 则木板运动前右端距弹簧左端的距离有v12= 2a1x1 代入数据解得x1= 0.125m 2025 35 (2)求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量及此时木板速度的大小； 木板与弹簧接触以后，对m1、m2组成的系统有:kx = (m1＋m2)a共 对m2有:a2= μg = 1m/s2 当a共 = a2时物块与木板之间即将相对滑动，解得此时的弹簧压缩量x2= 0.25m 对m1、m2组成的系统列动能定理有 代入数据有,  真题练习·命题洞见 2025 36 (3)已知木板向右运动的速度从减小到0所用时间为。求木板从速度为时到之后与物块加速度首次相同时的过 程中，系统因摩擦转化的内能(用表示)。 真题练习·命题洞见 木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，由于木板即m1的加速度大于木块m2的加速度，则当木板与木块的加速度相同时即弹簧形变量为x2时，则说明此时m1的速度大小为v2，共用时2t0，且m2一直受滑动摩擦力作用，则对m2有,－μm2g∙2t0= m2v3－m2v2 解得 则对于m1、m2组成的系统有 U = Wf 联立有 2025 37 3．（2023·湖南·高考真题）如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为。 （1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离； 真题练习·命题洞见 小球运动到最低点的时候小球和凹槽水平方向系统动量守恒，取向左为正 小球运动到最低点的过程中系统机械能守恒 联立解得 因水平方向在任何时候都动量守恒即 两边同时乘t可得 且由几何关系可知 联立得 2025 38 小球向左运动过程中凹槽向右运动，当小球的坐标为时，此时凹槽水平向右运动的位移为， 根据上式有 则小球现在在凹槽所在的椭圆上，根据数学知识可知此时的椭圆方程为 整理得 （） (2)在平面直角坐标系xOy中，求出小球运动的轨迹方程； 真题练习·命题洞见 2025 39 （3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）。 将代入小球的轨迹方程化简可得, 即此时小球的轨迹为以为圆心，b为半径的圆，则当小球下降的高度为时有如图 此时可知速度和水平方向的的夹角为，小球下降的过程中，系统水平方向动量守恒 系统机械能守恒 联立得, 真题练习·命题洞见 2025 40 4 （2023·浙江·高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量）。 （1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN； 真题练习·命题洞见 滑块a从D到F，由能量关系 在F点 解得,,FN=31.2N 2025 41 （2）若滑块a碰后返回到B点时速度，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能； 滑块a返回B点时的速度vB=1m/s，滑块a一直在传送带上减速，加速度大小为 根据 可得在C点的速度vC=3m/s 则滑块a从碰撞后到到达C点, 解得v1=5m/s 因ab碰撞动量守恒，则 解得碰后b的速度v2=5m/s 则碰撞损失的能量 真题练习·命题洞见 2025 42 若滑块a碰到滑块b立即被粘住，则ab碰后的共同速度 解得v=2.5m/s 当弹簧被压缩到最短或者伸长到最长时有共同速度 则 当弹簧被压缩到最短时压缩量为x1，由能量关系 解得 同理当弹簧被拉到最长时伸长量为x2=x1 则弹簧最大长度与最小长度之差 （3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。 真题练习·命题洞见 2025 43 5．（2022·全国·高考真题）如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B向A运动，t=0时与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v-t图像如图（b）所示。已知从t=0到时间内，物块A运动的距离为。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求 （1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值； 真题练习·命题洞见 当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，此时、速度相等，即时刻，根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 联立解得,, 2025 44 (2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值； 真题练习·命题洞见 B接触弹簧后，压缩弹簧的过程中，A、B动量守恒，有 对方程两边同时乘以时间，有 0-t0之间，根据位移等速度在时间上的累积，可得 将代入可得 则第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值 2025 45 (3)物块A与斜面间的动摩擦因数。 物块A第二次到达斜面的最高点与第一次相同，说明物块A第二次与B分离后速度大小仍为，方向水平向右，设物块A第一次滑下斜面的速度大小为，设向左为正方向，根据动量守恒定律可得 根据能量守恒定律可得 联立解得 设在斜面上滑行的长度为，上滑过程，根据动能定理可得， 下滑过程，根据动能定理可得， 联立解得 真题练习·命题洞见 2025 46 6．（2024·甘肃·高考真题）如图，质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳，小球A开始运动。（重力加速度g取） （1）求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。 A开始运动到最低点有， 对最低点受力分析，根据牛顿第二定律得， 解得m/s， 真题练习·命题洞见 2025 47 （2）A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后C的速度大小。 A与C相碰时，水平方向动量守恒，由于碰后A竖直下落可知, 故解得 真题练习·命题洞见 （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。 A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速，则对CB分析，过程中根据动量守恒可得, 根据能量守恒得 联立解得 2025 48 本课时结束 下节课再见！ THANK YOU $$