精品解析：江西省赣州市于都县职业中等专业学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

于都职业中专2022-2023学年度2021级第二学期期中考试试题 《数学》试卷 一、是非填空题（每小题3分，共30分，对每小题作出判断，对的写正确，错的写错误） 1. 已知集合，，则.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据补集、交集的概念及运算，先求，再求即可. 【详解】由题可知， ， 所以. 故答案为：正确 2. 已知向量，则.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由向量共线的坐标表示判断即可. 【详解】因为向量， ，则. 故答案为：正确. 3. 函数对任意都有，则为奇函数.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由奇函数的定义即可判断. 【详解】由奇函数的定义，对于任意，都有，则为奇函数. 故答案为：正确. 4. 直线的倾斜角.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由直线方程可知，斜率为，根据直线斜率的定义可求解. 【详解】设直线的倾斜角为，， 由题可得， 所以. 故答案为：错误 5. 已知，若，则．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用不等式的性质判断. 详解】当时，，所给命题不成立. 故答案为：错误. 6. 在等比数列中，若，，则．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式求值判断即可. 【详解】已知为等比数列， 且，，则， 即， 所以. 故答案为：正确. 7. .（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据对数运算法则进行运算即可判断. 【详解】. 故答案：正确. 8. 函数的最小正周期为2.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由三角函数的最小正周期的计算公式代入计算即可. 【详解】因为函数为， 所以最小正周期为. 故答案为:正确. 9. 向量．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据向量的减法法则即可求解. 【详解】由向量的减法法则可得，. 故答案为：正确. 10. 若，则.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由平面向量共线定理判断即可. 【详解】当时，，而与任一向量平行，则； 当时，存在唯一实数使得，则. 故答案为：正确. 二、单项选择题（每小题5分，共40分） 11. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】由得，， 解得.所以不等式的解集为：. 故选：A. 12. “”是“”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】举反例说明充分性不成立，利用对数函数的单调性说明必要性成立，从而得解. 【详解】当时，取， 此时无意义，则不成立，即充分性不成立； 当时，因为在其定义域内单调递增， 所以，即必要性成立； 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 13. 等差数列的前n项和为，则公差d为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先根据前n项和求出第一项和第二项再计算公差即可. 【详解】因为， 所以， ， 又因为，所以， 所以. 故选:A. 14. 若点三点同一直线上，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三点共线可得向量，共线，列方程求解即可. 【详解】由点 可得，， 又三点在同一直线上，所以向量，共线， 则，解得. 故选：D. 15. 已知过点和的直线斜率为1，则实数（ ） A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点坐标求斜率即可. 【详解】由斜率可得． 故选：A. 16. 已知直线的方程为，则此直线的斜率和在轴上的截距分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将直线的一般式方程化为斜截式方程即可求得其斜率和在轴上的截距. 【详解】由直线的方程为，可得， 所以此直线的斜率和在轴上的截距分别为. 故选：C. 17. 三个顶点的坐标分别为，则是 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】由向量内积的坐标表示和向量模长的坐标表示，进行计算判断即可. 【详解】因为三个顶点的坐标分别为， 所以，，， 所以，，， 故不是等腰三角形，故D项错误； 因为， 所以，故， 所以是直角三角形，故C项正确，A项、B项错误. 故选：C. 18. 已知在平行四边形中，，，则等于（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量减法的法则求解即可. 【详解】如图在平行四边形中，，， 则. 故选：C. 三、填空题（30分，每小题5分） 19. 若向量的夹角为，且，则____________； 【答案】 【解析】 【分析】先由向量模长的坐标表示求出，再由向量的内积公式计算即可. 【详解】因为，所以， 因为向量的夹角为，且， 所以. 故答案为：. 20. 函数的最小正周期为 ____________ ； 【答案】 【解析】 【分析】由余弦函数的最小正周期公式计算即可. 【详解】函数的最小正周期. 故答案为：. 21. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】∵不等式， ∴，∴， ∴，∴不等式的解集为. 故答案为：. 22. 过点且与轴平行的直线方程为_______ ；过点且与轴平行的直线方程为_________ ； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由直线与轴平行可得斜率为，与轴平行可得斜率不存在，再由过点，分别求出两条直线方程即可， 【详解】与轴平行的直线方程，可得该直线方程斜率为， 又过点，所以该直线方程为； 与轴平行的直线方程，可得该直线方程斜率不存在， 又过点，所以该直线方程为. 故答案为：；. 23. 已知函数，则最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】求出分段函数中两部分的最大值可得答案. 【详解】①当时，， 根据反比例函数的性质可知， 在上单调递减， 所以函数； ②当时，，根据指数函数的性质可知， 函数在上单调递增， 所以. 综上所述，的最大值为. 故答案为： 24. 点，则三角形中边上中线的长为______. 【答案】 【解析】 【分析】由中点坐标公式求出点的坐标，再由两点间距离公式计算的长度即可. 【详解】因为点， 所以中边上的中点，即， 所以中边上中线的长为. 故答案为：. 四、解答题（共50分，25-28题每题8分，29-30题每题9分，应写出解题过程） 25. 已知为等比数列，且． （1）求； （2）记为的前n项和，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出公比即可求解. （2）根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【小问1详解】 因为为等比数列，且， 则， 解得， 所以. 【小问2详解】 因为， 所以. 26. 若向量； （1）求与的夹角； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量内积的坐标表示计算，再用坐标计算向量的模，最后根据向量夹角公式计算即可. （2）先由向量线性运算的坐标表示求出，再用坐标计算向量的模即可. 【小问1详解】 因为向量， 所以， ， 所以， 因为， 所以与的夹角为. 【小问2详解】 因为向量， 所以， 所以. 27. 已知函数； （1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性. 【答案】（1） （2）偶函数 【解析】 【分析】（1）由分式分母不为零结合余弦函数图象和性质求解即可. （2）由函数奇偶性的定义结合余弦函数的性质判断即可. 【小问1详解】 由函数，可得， 所以，解得， 所以函数的定义域为 【小问2详解】 由（1）知函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且， 所以函数是偶函数. 28. 已知直线，试求出它的斜率、纵截距和横截距，并在直角坐标系中画出直线图象. 【答案】直线的斜率为，纵截距为，横截距为，直线图象见解析. 【解析】 【分析】将直线的一般式方程化为斜截式，可得斜率和纵截距，令可得横截距，并画出直线方程图象即可. 【详解】由直线可得， 故它的斜率为，纵截距为， 由直线，令，则，故它的横截距为， 综上直线的斜率为，纵截距为，横截距为. 直线的图象如下图所示： 29. 已知为坐标原点，，，为平面坐标上一点，且，求点的坐标. 【答案】 【解析】 【分析】设点的坐标为，由向量线性运算的坐标表示列方程求解即可. 【详解】设点的坐标为， 已知为坐标原点，，， 则点的坐标为，点的坐标为， ， 由可得 ，解得， 故点的坐标为. 30. 已知函数（且）过点和. （1）求的解析式： （2）若，求m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由点，代入，解方程组可求解； （2）先将不等式转化为，再根据对数函数的单调性，解不等式即可求解. 【小问1详解】 由题可知， ， 两式相减，可得，即， 解得， 代入，可得. 所以； 【小问2详解】 不等式可化为：， 即， 所以， 解得. 所以m的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 于都职业中专2022-2023学年度2021级第二学期期中考试试题 《数学》试卷 一、是非填空题（每小题3分，共30分，对每小题作出判断，对的写正确，错的写错误） 1. 已知集合，，则.（ ） 2 已知向量，则.（ ） 3. 函数对任意都有，则为奇函数.（ ） 4. 直线的倾斜角.（ ） 5. 已知，若，则．（ ） 6. 在等比数列中，若，，则．（ ） 7. .（ ） 8. 函数的最小正周期为2.（ ） 9. 向量．（ ） 10. 若，则.（ ） 二、单项选择题（每小题5分，共40分） 11. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. “”是“”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 13. 等差数列的前n项和为，则公差d为（ ） A. B. C. 2 D. 4 14. 若点三点在同一直线上，则（ ） A. B. 2 C. D. 15. 已知过点和的直线斜率为1，则实数（ ） A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4 16. 已知直线的方程为，则此直线的斜率和在轴上的截距分别为（ ） A. B. C D. 17. 三个顶点的坐标分别为，则是 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 18. 已知在平行四边形中，，，则等于（ ）. A. B. C. D. 三、填空题（30分，每小题5分） 19. 若向量夹角为，且，则____________； 20. 函数的最小正周期为 ____________ ； 21. 不等式的解集为______． 22. 过点且与轴平行的直线方程为_______ ；过点且与轴平行的直线方程为_________ ； 23. 已知函数，则最大值为________． 24. 点，则三角形中边上中线的长为______. 四、解答题（共50分，25-28题每题8分，29-30题每题9分，应写出解题过程） 25. 已知为等比数列，且． （1）求； （2）记为的前n项和，求． 26. 若向量； （1）求与的夹角； （2）求. 27 已知函数； （1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性. 28. 已知直线，试求出它的斜率、纵截距和横截距，并在直角坐标系中画出直线图象. 29. 已知为坐标原点，，，为平面坐标上一点，且，求点的坐标. 30. 已知函数（且）过点和. （1）求的解析式： （2）若，求m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$