第一单元分数乘法（讲义）-2024-2025学年六年级数学上册人教版

第一单元分数乘法（单元讲义） 六年级数学上册人教版 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 知识点一、分数乘法 (一)、分数乘法的计算法则: 1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子分母不变(整数和分母约分）。 2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意:当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 (二)、规律:(乘法中比较大小时) 一个数(0 除外)乘大于1的数，积大于这个数。 一个数(0 除外)乘小于1的数(0 除外)，积山干这个数。 一个数(0 除外)乘 1，积等干这个数。 (三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 (四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用， 乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×（b×c） 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c 二、分数乘法的解决问题 (已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少) 1、找单位“1”:在分率句中分率的前面;或“占”是“比”的后面 2、 求一个数的几倍: 一个数x几倍;求一个数的几分之几是多少:一个数× 。 3、写数量关系式技巧: (1)“的” 相当干 “×”“占”、“是”、“比”相当于“ =” (2)分率前是“的”:单位“1”的量X分率=分率对应量 (3) 分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量x(1 分率)=分率对应量 知识点三、倒数 1、倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数 强调:互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。 2、求倒数的方法: (1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。 (2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 (3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数，再求倒数。 (4)、求小数的倒数:把小数化为分数，再求倒数。 3、1 的倒数是 1;0 没有倒数。因为 1x1=1:0乘任何数都得0，(分母不能为0) 4、对于任意数 ，它的倒数为非零，整数的倒数为整数;分数的倒数是分数 5、真分数的倒数大于 1;假分数的倒数小于或等于1:带分数的倒数小于1。 精讲例题 【例题一】比大，比小的数有（　　）个． A．5个 B．有无数个 C．有1个 【答案】．B 【详解】试题分析：将两个分数的分子、分母扩大相同的倍数化成同分子分数，利用同分子分数大小的比较方法，于是会发现介于两个分数之间的分数有无数个，问题得解． 解：=， =， 则＞…＞＞， 同理，再将两个分数的分子、分母扩大若干个相同的倍数化成同分子分数， 则介于两个分数之间的分数有无数个． 故选B． 点评：此题主要考查：同分子分数大小的比较方法，即分母大的分数反而小． 【例题二】比一比： （1）如图1用分数表示阴影，再比较大小． （2）如图2用阴影表示分数，再比较大小． 【答案】＜,＜ 【详解】试题分析：（1）根据分数的大小比较方法，分母相同的分数分子大的分数就大． （2）把两个完全相同的圆分别看作单位“1”，其中一个平均分成8份，用阴影表示它的，也就是其中的一份涂阴影；另一个圆表示它的，就是把这个圆平均分成4份涂其中的一份，根据分子相同的分数分母小的分数反而大．由此解答． 解：答案如下： 点评：此题主要根据分数的意义和分数的大小比较方法解决问题． 【例题三】如果一堂课40分钟，这堂课五（1）班做10分钟的练习，而五（2）班做练习的时间占整堂课的四分之一，问，哪个班用的时间长。 【答案】．一样长 【分析】首先把整堂课的时间看作单位“1”，根据根据分数乘法的意义，用整堂课的时间乘五（2）班做练习的时间占整堂课的分率，求出五（2）班做练习的时间是多少；然后把它和五（1）班做练习的时间比较大小，判断出哪个班用的时间长即可。 【详解】40×＝10（分钟） 因为10＝10， 所以两个班做练习用的时间一样长。 答：两个班做练习用的时间一样长。 【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是根据分数乘法的意义，求出五（2）班做练习的时间是多少。 专项练习 一、选择题 1．甲数比乙数多4，乙数缩小到它的后是0.6，甲数缩小到它的后是（    ）。 A．0.1 B．0.4 C．1 2．杯中原来有800毫升水，小明将杯中的水倒出一些后还剩，从杯中倒出了多少毫升水？正确的列式是(    )。 A．800× B．800× C．800×（1-） D．800-800× 3．一个空罐（如图）可盛9碗水或8杯水。如果将3碗水和4杯水倒入空罐中，水面应到达位置（　　）。 A．P B．Q C．R D．S 4．一段路，第一天行了全程的，第二天行了余下的，两天行了全程的（    ）。 A． B． C． D． 5．一辆汽车在高速公路上行驶，先提速，再降速，现在车速和原来车速相比（    ）。 A．比原来速度慢 B．比原来速度快 C．不变 二、填空题 6．计算 ×（ － ）时，应该先算( )法，再算( )法． 7．是真分数，是假分数，X可能是( )． 8．m的是( )m． 9．美国科学家研制出粗细只有头发丝的的太阳能电池，头发的直径约为80微米，这种太阳能电池的直径约为( )微米。 10．1的倒数是( )；( )的倒数是． 11．的分数单位是( )，它的倒数的分数单位是( )． 12．把0.85、85.1%、、从小到大排列是( )． 13．计划生产400个零件，实际多生产了，实际完成了( )个零件，实际比计划超额( )个零件． 三、判断题 14．一辆汽车每小时行54千米，小时行驶的路程小于54千米。( ) 15．两根5m长的铁丝，第一根用去m，第二根用去，它们剩下的一样长。( ) 16．10米的等于40米的。( ) 17．m用去它的与m用去m剩下的长度一样。( ) 18．9×应用了乘法分配律。( ) 19．一堆煤10t，用去它的，还剩2t。( ) 四、计算题 20．写出得数。                           21．计算下面各题，能简算的要简算。 ×7＋×7                  （＋）×64 98×                     ＋×7 五、解答题 22．一本书有120页，小军已看了，还有多少页没看？ 23．一本书有288页，小丽第一周读了这本书的，第二周读了这本书的。还剩下多少页没有读完？ 24．通常情况下，人体失去血液总量的，人就会有生命危险。如果刘叔叔的体内共有4750mL血液，当失血量达到1450mL时，他会有生命危险吗？ 25．五一黄金周，泰山风景旅游区第一天的门票收入是24万元，第二天的门票收入比第一天增加了，这两天的门票总收入是多少万元？ 26．一本书120页，小强第一天读了全书的，第二天读的是第一天的，两天共读了多少页？ 27．进入学校图书室，里面有一排排整齐的书柜。其中一个书柜中放的故事书有125本，科技书的数量是故事书的，工具书的数量是科技书的，这个书柜中有工具书多少本？ 28．张伯伯买了一桶180千克的柴油，第一周用去，第二周用去。还剩下多少千克没有用？ 29．永兴村有36户村民在“精准扶贫”中脱贫，张家村脱贫的户数比永兴村少。张家村村民脱贫多少户？ 参考答案： 1．C 【分析】根据“乙数缩小到它的后是0.6”，可得乙数是：0.6÷＝6，再根据“甲数比乙数多4”可知，甲数是：6＋4＝10，把10缩小为原来的是：10×＝1，据此解题即可。 【详解】0.6÷＋4 ＝0.6×10＋4 ＝6＋4 ＝10 10×＝1 所以，甲数比乙数多4，乙数缩小到它的后是0.6，甲数缩小到它的后是1。 故答案为：C 【点睛】解决此题的关键是求出乙数是多少，进而解答即可。 2．C 【解析】略 3．A 【详解】 ＝ ＝ 因为S、R、Q、P处各是空罐容积的， 所以如果将3碗水和4杯水倒入空罐中，水面应到达位置P。 故答案为：A 4．D 【分析】把这段路的长度看作单位“1”，第一天行了全程的，则还剩下全程的（1－）；第二天行了余下的，则第二天行了全程的（1－）×，然后把这两天行了全程的分率相加即可。 【详解】＋（1－）× ＝＋× ＝＋ ＝ 则两天行了全程的。 故答案为：D 5．A 【分析】把汽车的初始速度看作单位“1”，第一次提速后的速度为：（1＋），再计算降速后的速度为：（1＋）×（1－），然后跟单位“1”比较，据此解答。 【详解】（1＋）×（1－） ＝ ＝ 因为＜1，现在车速比原来车速慢， 故答案为：A 【点睛】此题考查了分数乘法的应用，关键能够借助单位“1”的方法求出对应的速度再比较。 6． 减 乘 【详解】略 7．6，7，8 【详解】试题分析：要使是真分数，x只能是1、2、3、4、5、6、7，8共8个整数；要使是假分数，则x为等于或大于6的任意一个整数，由此根据题意解答问题． 解：要使是真分数，x小于或等于8； 要使是假分数，x大于或等于6； 所以x等于6，7，8． 故答案为6，7，8． 点评：此题主要考查利用真分数与假分数的意义进行解答即可． 8． 【解析】略 9．0.4 【分析】根据题意，利用头发的直径乘即可求出太阳能电池的直径。 【详解】80×＝0.4（微米） 【点睛】本题考查了求一个数的几分之几是多少的问题。 10．1，7 【详解】试题分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．0没有倒数，1的倒数是1，求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可．由此解答． 解：1的倒数是1，7的倒数是． 故答案为1，7． 点评：此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法． 11．， 【详解】试题分析：（1）判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一； （2）乘积是1的两个数互为倒数，先求出的倒数，进而确定它的分数单位得解． 解：（1）的分母是5，所以分数单位是； （2）的倒数是：1=，的分母是3，所以分数单位是． 故答案为，． 点评：此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位；也考查了求一个数倒数的方法． 12．＜0.85＜85.1%＜、 【详解】试题分析：把 、和85.1%化成小数，利用小数大小比较方法就可以得出结果． 解：=0.875， 0.85=0.85， =0.8， 85.1%=0.851． 0.8＜0.85＜0.851＜0.875． 所以＜0.85＜85.1%＜． 故答案为＜0.85＜85.1%＜、． 点评：本题主要考查学生对于分数、百分数的互化以及小数大小的比较． 13． 600 200 【详解】略 14．√ 【分析】根据路程＝速度×时间，用汽车行驶的速度×，表示出路程。一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原来的数小，据此解题。 【详解】＜1 54×＜54 一辆汽车每小时行54千米，小时行驶的路程小于54千米。 原题干说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】因为两根绳子的长度已知，都是5米， ①第一根剩下的可直接用减法计算； ②第二根剩下的可应用分数四则运算求得。 【详解】第一根剩下的：5－＝（米） 第二根剩下的： （米） 因为＞，所以它们剩下的不一样长。 故答案为：×。 【点睛】在本题中，绳子的长度可看作单位“1”，因为两根绳子用掉的方式不同，产生两个不同的结果。 16．√ 【分析】分别求出10米的和40米的是多少，再进行判断即可。 【详解】10×＝8（米）； 40×＝8（米）； 故答案为：√。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 17．× 【分析】把m看作单位“1”，用去它的，则还剩下它的（1－），根据分数乘法的意义，求出剩下的长度；m用去m，根据减法的意义，求出剩下的长度；两者相比较，得出结论。 【详解】×（1－） ＝× ＝（m） － ＝－ ＝（m） ≠ 所以用去它的与用去剩下的长度不一样。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】区分“”与“m”的不同，前者是分率，不带单位名称，后者表示具体的数量，要带单位名称。 18．√ 【分析】乘法交换律，两数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律，三个数相乘，先求前两个数或先求后两个数，积不变；乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。据此解答即可。 【详解】9×－ ＝9×－×1 ＝×（9－1） ＝×8 ＝3 则算式运用了乘法分配律。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查简便运算，熟记乘法运算定律是解题的关键。 19．× 【分析】将这堆煤看作单位“1”，用去，还剩下。用煤的总量乘，求出具体还剩下多少t的煤。 【详解】10×（1－） ＝10× ＝8（t） 所以，还剩8t。 故答案为：× 【点睛】本题考查了分数乘法，解题关键是找准单位“1”，正确列式。 20．；3；0； ；；； 【解析】略 21．7；88； ； 【分析】（1）（2）（3）利用乘法分配律简便计算； （4）按照四则混合运算的顺序计算。 【详解】（1）×7＋×7 ＝（＋）×7 ＝1×7 ＝7 （2）（＋）×64 ＝×64＋×64 ＝48＋40 ＝88 （3）98× ＝（97＋1）× ＝97×＋1× ＝25＋ ＝ （4）＋×7 ＝＋ ＝ 22．30页 【分析】小军已看了，没看的占全书的，求一个数的几分之几用乘法，据此解答即可。 【详解】120×（1－）， ＝120×， ＝30（页）； 答：还有30页没看。 【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是理解没看的页数占全书的几分之几。 23．120页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，1－第一周读的分率－第二读的分率＝剩下的页数占总页数的分率，总页数×剩下的分率＝剩下的页数。 【详解】288×（1－－） ＝288× ＝120（页） 答：还剩下120页没有读完。 【点睛】求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 24．会 【分析】把人体内血液的总量看成单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，列式4750×求出失血量的最高值，再与1450mL比较即可求解。 【详解】4750×＝1425（mL） 1450＞1425 答：他会有生命危险。 【点睛】此题也可以用失血量除以血液总量，求出失血量是血液总量的几分之几，再与比较即可求解。 25．51万元 【分析】可将第一天门票收入看作单位“1”，则第二天门票收入为第一天门票收入的，两天的门票总收入是第一天门票收入的，再运用分数乘法计算得出答案。 【详解】两天的门票总收入是： （万元） 答：这两天的门票总收入是51万元。 26．54页 【详解】120××＋120×＝54（页） 答：两天共读了54页。 27．25本 【分析】把故事书的本数看作单位“1”，科技书的数量是故事书的，用故事书的本数×，求出科技书的本数；再把科技书的本数看作单位“1”，工具书的数量是科技书的，用科技书的本数×，即可求出工具书的本数，据此列式解答。 【详解】125 ＝25（本） 答：这个书柜中有工具书25本。 【点睛】解答本题的关键是单位“1”的确定，熟练掌握连续求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。 28．80千克 【分析】把这桶柴油的总质量看作单位“1”，第一周用去，第二周用去，则还剩下这桶油的（1－－），根据分数乘法的意义，用180乘剩下的占这桶油的几分之几即可解答。 【详解】180×（1－－） ＝180×（） ＝180× ＝80（千克） 答：还剩下80千克没有用。 29．27户 【分析】把永兴村脱贫的户数看作单位“1”，张家村脱贫的户数相当于永兴村脱贫的户数的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用永兴村脱贫的户数乘（1－）即可求出张家村脱贫的户数。 【详解】36×（1－） ＝36× ＝27（户） 答：张家村村民脱贫27户。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$