2.2.3 向量的数乘运算（同步课件，含动画演示）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2023修订版·拓展模块一上册）

第2章 平面向量 2.2.3向量的数乘运算 高教社数学拓展模块一（修订版）（上册） 目录ONTENTS C 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 在2004年奥运会上，我国运动员刘翔以12.91s的成绩获得男子110m跨栏比赛冠军，成为第一个获得径赛直道项目冠军的亚洲人男子110m跨栏，从第1栏到第9栏，每相邻两栏之间间隔9.14m记第1栏到第2栏的位移为s1，第1栏到第3栏的位移为s2，…，从第1栏到第9栏的位移为s8，如图所示试问，位移s1，s2，… ，s8，具有怎样的关系？ 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 容易看出，位移s1与s2的方向相同，它们的模满足|s2|=2|s1|． 因此，位移s2是位移s1与位移s1的和，即s2= s1+s1．沿用运算习惯，记为s2=2s1．类似地，可以得到s3=3s1，…， s8=8s1 ． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 一般地，实数λ与向量a的乘积仍是一个向量，记作λa λa的模为|λa|= |λ||a| 当λ>0时，λa的方向与a的方向相同； 当λ<0时， λa的方向与a的方向相反； 当λ=0时，因为 λa=0，所以其方向是任意的 2a a -1.5a 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 求一个数λ与向量a的乘法运算称为数与向量的乘法运算，简称数乘运算． 上述定义表明，当 λ>0时，向量λa可以看作由向量a伸长或缩短λ倍得到；当 λ<0时，向量 λa可以看作由向量−a 伸长或缩短|λ|倍得到．这是向量数乘运算的几何意义． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 容易验证，对于任意向量a、b及任意实数 λ、μ，向量的数乘运算满足以下法则： (λμ) a=λ(μa)= μ(λa) ； (λ+μ) a=λa +μa； λ(a+b)= λa+λb． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 可以看出，向量λa与向量a平行．反之，若有一个向量b与向量a(a≠0)平行，则向量b与a的关系如下： 因此，当a≠0时，a∥b ⇔存在实数λ，使得b＝λa． 当b=0时，b=0a； 当b与a方向相同时，记λ= ，则有b= λa ； 当b与a方向相反时，记λ=-，则有b= λa ． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 解: ①③④正确，②错，7(a＋b)－8b＝7a＋7b－8b＝7a－b. C 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例2.如图所示，O为平行四边形ABCD两条对角线的交点， =a， =b，试用向量a、b表示向量 、 ． 解: 根据向量的加法、减法法则，可得 =a+b， =a-b． 由于O为平行四边形ABCD两条对角线的交点，可知= = ． 于是，有 = = (a+b) = a+ b， = = (a-b) = a-b． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 练习2.2.3；习题2.2-A组1， 2，5，7题 再见 Lavf60.4.100 例1.下列各式计算正确的有 (　　) ①(－7)6a＝－42a；②7(a＋b)－8b＝7a＋15b； ③a－2b＋a＋2b＝2a；④4(2a＋b)＝8a＋4b. A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个 例3. 向量 与不共线， ， ( )， 若 与 共线，则 应满足（   ） A． B． C． D． 解：因为 与不共线，且 与 共线，则 ， 即 ，即 . 故选：C 1.计算： (1)4(a＋b)－3(a－b)－8a； (2)(5a－4b＋c)－2(3a－2b＋c)； (3)eq \f(2,3)[(4a－3b)＋eq \f(1,3)b－eq \f(1,4)(6a－7b)]. 解：(1)原式＝4a＋4b－3a＋3b－8a＝－7a＋7b. (2)原式＝5a－4b＋c－6a＋4b－2c＝－a－c. (3)原式＝eq \f(2,3)(4a－3b＋eq \f(1,3)b－eq \f(3,2)a＋eq \f(7,4)b)＝eq \f(2,3)(eq \f(5,2)a－eq \f(11,12)b)＝eq \f(5,3)a－eq \f(11,18)b. 解：如图所示，由题意可得 eq \o(AD,\s\up18(→))＝eq \o(AB,\s\up18(→))＋eq \o(BD,\s\up18(→))＝eq \o(AB,\s\up18(→))＋eq \f(2,3) eq \o(BC,\s\up18(→))＝eq \o(AB,\s\up18(→))＋eq \f(2,3)(eq \o(AC,\s\up18(→))－eq \o(AB,\s\up18(→)))＝eq \f(1,3) eq \o(AB,\s\up18(→))＋eq \f(2,3) eq \o(AC,\s\up18(→)). 2.在△ABC中，若点D满足eq \o(BD,\s\up18(→))＝2eq \o(DC,\s\up18(→))，则eq \o(AD,\s\up18(→))等于 (　　) A．eq \f(1,3) eq \o(AC,\s\up18(→))＋eq \f(2,3) eq \o(AB,\s\up18(→))　　 B．eq \f(5,3) eq \o(AB,\s\up18(→))－eq \f(2,3) eq \o(AC,\s\up18(→)) C．eq \f(2,3) eq \o(AC,\s\up18(→))－eq \f(1,3) eq \o(AB,\s\up18(→))　　 D．eq \f(2,3) eq \o(AC,\s\up18(→))＋eq \f(1,3) eq \o(AB,\s\up18(→)) 3.已知向量 ，( 为单位向量)，则向量 与向量 （    ） A．不共线 B．方向相反 C．方向相同 D． 解: 因为 ，，所以 ， 故向量 与向量 共线反向. 故选：B. 4. 设 ，为不共线的非零向量，判断下列各题中的 ， 向量是否共线． (1) ， ； (2) ， ； (3) ， ． 解: （1） ，则有，即 共线； （2） ，则有 ，即 共线； （3）设 ， 共线，则由共线向量基本定理，得存在 ，使 ， 即 ，所以 ，所以 共线， 这与已知条件 不共线矛盾， 不共线. $$null