2.2.3 向量的数乘运算（分层作业）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2023修订版·拓展模块一上册）

2.2.3向量的数乘运算 分层作业 基础巩固 1．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 2．要得到向量，可将（    ） A．向量向左平移2个单位 B．向量向右平移2个单位 C．向量保持方向不变，长度伸长为原来的2倍 D．向量的方向反向，长度伸长为原来的2倍 3．（    ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的个数是（    ） ①； ②； ③. A．0 B．1 C．2 D．3 5．设是两两不共线的向量，且向量，，则（   ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（    ） A． B． C． D． 能力进阶 1．在中，点为边的中点．记，，则（    ） A． B． C． D． 2．在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） ①零向量的长度为零，方向是任意的；②若是单位向量，则；③若非零向量与是共线向量，则四点共线. A．① B．② C．③ D．①和③ 4． ． 5．若，，则 ；若，，则 ；若，，则 . 6．判断下列命题是否正确（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”）. （1）.( ) （2）.( ) （3）.( ) （4）.( ) 素养提升 1．已知，则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若AD是△ABC的中线，已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知是平面上的两个不共线向量，向量，．若，则实数　（    ） A．6 B． C．3 D． 4．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②λ＝0（λ为实数），则λ必为零；③λ，μ为实数，若λ＝μ，则与共线.其中错误的命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．如图，在四边形ABCD中，，设，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．已知，，求证，，三点共线. 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2.3向量的数乘运算 分层作业 基础巩固 1．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算性质即可得出答案. 【详解】 故选：B 2．要得到向量，可将（    ） A．向量向左平移2个单位 B．向量向右平移2个单位 C．向量保持方向不变，长度伸长为原来的2倍 D．向量的方向反向，长度伸长为原来的2倍 【答案】D 【分析】根据向量数乘的概念及几何意义可得. 【详解】根据向量数乘的概念及几何意义可知， 要得到向量，可将向量的方向反向，长度伸长为原来的2倍. 故选：D. 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量加减法则计算即得. 【详解】. 故选：A. 4．下列运算正确的个数是（    ） ①； ②； ③. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】利用平面向量的线性运算逐个选项分析求解即可. 【详解】根据向量数乘运算和加减运算规律知①②正确； 在③中，，显然该运算错误. 所以运算正确的个数为2. 故选：C 5．设是两两不共线的向量，且向量，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量基底运算法则直接计算即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：C 6．如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的线性运算，结合图形可得. 【详解】因为四边形为矩形，为中点， 所以， 所以. 故选：B 能力进阶 1．在中，点为边的中点．记，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出． 【详解】    因为点D为边的中点，所以， . 故选：D. 2．在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用图形进行向量的加减、数乘运算，求出答案 【详解】连接AC，BD相交于点O，则 故选：C 3．下列说法正确的是（    ） ①零向量的长度为零，方向是任意的；②若是单位向量，则；③若非零向量与是共线向量，则四点共线. A．① B．② C．③ D．①和③ 【答案】A 【分析】根据零向量的定义、相等向量以及向量共线与点共线的关系判断各选项即可. 【详解】对于①，根据零向量的定义得①正确，故①正确； 对于②，是单位向量，但方向可能不同，故②错误； 对于③，若非零向量与是共线向量，则可能，四点不一定共线，故③错误. 故选：A. 4． ． 【答案】 【详解】由向量数乘即可计算出结果.. 5．若，，则 ；若，，则 ；若，，则 . 【答案】 【分析】利用向量的数乘运算可得正确的答案. 【详解】若，，则； 若，，则； 若，，则； 故答案为：，，. 6．判断下列命题是否正确（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”）. （1）.( ) （2）.( ) （3）.( ) （4）.( ) 【答案】 √ √ × × 【解析】根据相反向量的定义可判断（1）；根据向量加法的三角形法则可判断（2）；根据向量减法法则可判断（3）；根据向量的数乘运算可判断（4）； 【详解】（1）与是相反向量，它们的和为零向量，故正确。 （2）当第一个向量的终点是第二个向量的起点时， 这两个向量的和等于第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量，故正确。 （3）当两个向量有共同的起点时，那么这两个向量的差 等于减向量的终点指向被减向量的终点的向量，故不正确。 （4）实数0与任意向量的数乘结果是零向量，而不是实数0，故不正确。 答案： （1）√（2）√（3）×（4）× 素养提升 1．已知，则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数乘向量的模的意义即可得解. 【详解】由数乘向量的模的意义可知，故AB错误，C正确， 当或时，，故D错误. 故选：C. 2．若AD是△ABC的中线，已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量的加法法则即可求解 【详解】因为是的中点，由向量的平行四边形法则可得：， 故选：D 3．已知是平面上的两个不共线向量，向量，．若，则实数　（    ） A．6 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】两向量平行，则，结合是平面上的两个不共线向量列出方程组，求出的值. 【详解】， ． 向量，， ． ． 是平面上的两个不共线向量， ， ． 故选：B 4．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②λ＝0（λ为实数），则λ必为零；③λ，μ为实数，若λ＝μ，则与共线.其中错误的命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点；②错误，当＝0时，λ不一定为零；③错误，当λ＝μ＝0时，此时，与可以是任意向量.即得解. 【详解】①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点. ②错误，当＝0时，不论λ为何值，λ＝0. ③错误，当λ＝μ＝0时，λ＝μ＝，此时，与可以是任意向量. 故错误的命题有3个. 故选；D 5．如图，在四边形ABCD中，，设，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的线性运算，结合图形可得. 【详解】因为， 所以 . 故选：C 6．已知，，求证，，三点共线. 【答案】证明见解析. 【分析】利用共线向量定理即可推理作答. 【详解】因为，，则有， 因此，而与有公共点， 所以，，三点共线. 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$