精品解析：浙教版2023-2024学年八年级数学下册期中练习

2023学年第二学期初二数学期中试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ） A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时 3. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A. B. C. D. 0 4. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞且x≠3 B. x≥ C. x≥且x≠3 D. x≤且x≠﹣3 5. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 3，4，8 B. 5，6，10 C. 5，5，11 D. 5，6，11 6. 如图，中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的点处，若的周长为，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式一定为二次根式的是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5 9. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. 0 二．填空题（每题4分，共24分） 11. 若点与关于原点对称，则的值是___________. 12. 甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.62米，方差分别是s甲2米，s乙2米．则在本次测试中，_________同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）． 13. 若一个正多边形的内角和等于，则它是______边形． 14. 已知，x、y是有理数，且y＝+ ﹣4，则2x+3y的立方根为_____． 15. 若x＝2是方程x2﹣4mx+m2＝0的一个根，代数式m（m﹣8）﹣1的值为_____． 16. 如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB＝18m，AD＝15m，在绿地中开辟三条宽为xm的道路后，剩余绿地的面积为144m2，则x＝_____． 三．解答题（共66分） 17. 计算： （1） （2） 18 解方程 （1） （2） 19. 方格纸中小正方形的顶点叫格点.点A和点B是格点，位置如图. （1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC； （2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样△ABD； （3）在图2中满足题（2）条件格点D有 个. 20. 如图，用长为24．篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10)围成中间有一道篱笆的长方形花圃，现要围成面积为45的花圃，求的长是多少？ 21. 张师傅今年初开了一家商店，二月份开始盈利，二月份的盈利是5000元，四月份的盈利达到7200元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同． （1）求每月盈利的平均增长率； （2）按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？ 22. 西安市某学校在“我们如何预防感染新型冠状病毒”宣讲培训后，对学生知晓情况进行了一次测试，其测试成绩按照标准划分为四个等级：优秀，良好，合格，不合格．为了了解该校学生的成绩状况，对在校学生进行随机抽样调查，并对调查结果进行统计，如图所示． 请结合统计图回答下列问题： （1）该校抽样调查的学生人数为___________． （2）请补全条形统计图． （3）样本中，学生成绩的中位数所在等级是______．(填“”、“”、“”或“”) （4）该校共有学生2500人，估计全校测试成绩为优秀和良好的学生共有______人． 23. 如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上， （1）求证：△AOC≌△BOD； （2）若AD=3，BD=1，求CD． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期初二数学期中试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形概念求解． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 2. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ） A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时 【答案】B 【解析】 【详解】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．因此， 这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是＝6.4（小时）．故选B． 3. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，二次根式化简，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断． 由数轴可知，，所以，化简即可解答． 【详解】解：由数轴可知，， ， ． 故选：A． 4. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞且x≠3 B. x≥ C. x≥且x≠3 D. x≤且x≠﹣3 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数是非负数，分式的分母不等于0列出不等式，解不等式得到答案. 【详解】解：由题意得，3x﹣2≥0，x﹣3≠0， 解得，x≥且x≠3， 故选：C. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题的关键. 5. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 3，4，8 B. 5，6，10 C. 5，5，11 D. 5，6，11 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系即可求解. 【详解】A选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形 B选项，，，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形 C选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形 D选项，，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形 故选B． 【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知两边之和大于第三边. 6. 如图，中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的点处，若的周长为，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查翻折性质，平行四边形性质，根据题意可得，，继而得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， 由题意得：， ∵将向上翻折，点正好落在上的点处，的周长为，的周长为， ∴，， ∴，即， ∴，即， ∴， 故选：C． 7. 下列各式一定为二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义判断即可； 【详解】中，当时，，不满足条件，故A不符合题意； 当时，不是二次根式，故B不符合题意； ，，是二次根式，故C符合题意； 当时，即时，不是二次根式，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次根式判断，准确分析判断是解题的关键． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据二次根式的加法运算法则求解即可． 【详解】解： ． 故选：C． 9. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据开方运算，可得阴影的边长，根据乘方，可得大正方形的面积，根据面积的和差，可得答案． 【详解】解：∵两个空白小正方形的面积是、 ∴两个空白小正方形的边长是、 ∴大正方形的边长是 ∴大正方形面积是 ∴阴影部分的面积是． 故选：A 【点睛】本题考查了开方运算在几何图形中的应用，根据已知条件求得大正方形的边长是解决问题的关键． 10. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次方程的解的定义，方程的解是使方程左右两边的值相等的未知数的的值，由定义知，x=0是方程的解，把x=0代入方程得m-1=0，解之即可． 【详解】关于的一元二次方程有一个根是0， 把x=0代入得m-1=0， 则m=1． 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法与解的性质，会用一元二次方程的解解决问题是解题的关键． 二．填空题（每题4分，共24分） 11. 若点与关于原点对称，则的值是___________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反. 【详解】∵点与关于原点对称 ∴ 故填：1. 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握点的变化规律是关键． 12. 甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.62米，方差分别是s甲2米，s乙2米．则在本次测试中，_________同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【解析】 【分析】在平均数相同情况下，根据方差越小则成绩越稳定解答即可． 【详解】解：∵甲、乙两人10次跳高的平均成绩都是1.62米，s乙2＜s甲2， ∴在本次测试中，乙同学的成绩更稳定． 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 13. 若一个正多边形的内角和等于，则它是______边形． 【答案】十 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式．根据多边形的内角和公式，可得方程，解方程，可得答案． 【详解】解：设多边形是边形，由内角和公式，得 ． 解得， 故答案为：十 14. 已知，x、y是有理数，且y＝+ ﹣4，则2x+3y的立方根为_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根． 【详解】解：由题意得：， 解得：x＝2， 则y＝﹣4， 2x+3y＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8． ∴． 故答案是：﹣2． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 15. 若x＝2是方程x2﹣4mx+m2＝0的一个根，代数式m（m﹣8）﹣1的值为_____． 【答案】﹣5 【解析】 【分析】把x=2代入方程求出m2-8m的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：∵x=2是方程x2-4mx+m2=0的一个根， ∴4-8m+m2=0， 即m2-8m=-4， ∴m（m-8）-1=m2-8m-1=-4-1=-5． 故答案为：-5． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 16. 如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB＝18m，AD＝15m，在绿地中开辟三条宽为xm的道路后，剩余绿地的面积为144m2，则x＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】由在绿地中开辟三条宽为xm的道路后，剩余绿地的面积为144m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得： （18﹣2x）（15﹣x）＝144， 解得：或（舍去）， 答：道路的宽为3m． 故答案为：3． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，正确列方程是解题的关键. 三．解答题（共66分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算及实数的混合运算，熟练掌握各知识点，正确化简二次根式是解题的关键． （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用绝对值、零指数幂、乘方的定义进行计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是： （1）原方程化成一般式后，利用因式分解法求解即可； （2）利用直接开平方法求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解∶ ， ∴， ∴，． 19. 方格纸中小正方形的顶点叫格点.点A和点B是格点，位置如图. （1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC； （2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD； （3）在图2中满足题（2）条件的格点D有 个. 【答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）4． 【解析】 【分析】（1）A所在的水平线与B所在的竖直线的交点就是满足条件的点； （2）根据勾股定理可求得AB=5，则到A的距离是5的点就是所求； （3）到A点的距离是5的格点有2个，同理到B距离是5的格点有2个，据此即可求解． 【详解】（1）（2）如图所示： （3）在图2中满足题（2）条件的格点D有4个． 【点睛】考点：1．勾股定理的逆定理；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理． 20. 如图，用长为24．的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10)围成中间有一道篱笆的长方形花圃，现要围成面积为45的花圃，求的长是多少？ 【答案】5m 【解析】 【分析】设花圃的宽AB为x米，用总长减去三个宽即为BC的长，则米，再利用矩形的面积公式列出方程求解即可； 【详解】设花圃的宽AB为x米，则米， 由题意得：， 整理得：， ， ∴，， 解得：，， 当时，， 当时，，不合题意，舍去， ∴AB=5m． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确列式计算是解题的关键． 21. 张师傅今年初开了一家商店，二月份开始盈利，二月份的盈利是5000元，四月份的盈利达到7200元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同． （1）求每月盈利的平均增长率； （2）按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？ 【答案】（1） （2）8640 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，正确理解题意是解题的关键． （1）设该商店的月平均增长率为，根据等量关系：二月份盈利额增长率）四月份的盈利额列出方程求解即可． （2）五月份盈利四月份盈利增长率． 【小问1详解】 解：设每月盈利平均增长率为， 根据题意得：． 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：每月盈利的平均增长率为； 【小问2详解】 解：（元）， 答：按照这个平均增长率，预计今年五月份这家商店的盈利将达到8640元． 22. 西安市某学校在“我们如何预防感染新型冠状病毒”宣讲培训后，对学生知晓情况进行了一次测试，其测试成绩按照标准划分为四个等级：优秀，良好，合格，不合格．为了了解该校学生的成绩状况，对在校学生进行随机抽样调查，并对调查结果进行统计，如图所示． 请结合统计图回答下列问题： （1）该校抽样调查的学生人数为___________． （2）请补全条形统计图． （3）样本中，学生成绩的中位数所在等级是______．(填“”、“”、“”或“”) （4）该校共有学生2500人，估计全校测试成绩为优秀和良好的学生共有______人． 【答案】（1）50人；（2）答案见解析；（3）；（4）1800． 【解析】 【分析】（1）根据等级为C的学生的扇形统计图和条形统计图的信息即可得； （2）利用（1）的结论，减去其他三个等级的人数可得等级为B的学生人数，再补全条形统计图即可； （3）根据中位数的定义即可得； （4）先求出抽样中，测试成绩为优秀和良好的学生的占比，再乘以2500即可． 【详解】（1）（人） 故答案为：50人； （2）等级为B的学生人数为（人） 补全条形统计图如图所示： （3）由中位数的定义，抽样中50人的成绩从大到小排列后，处在第25、26位都落在等级内，因此中位数所在等级是 故答案：； （4）抽样中，测试成绩为优秀和良好的学生的占比为 则（人） 故答案为：1800． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、中位数的定义，掌握统计调查的相关概念是解题关键． 23. 如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上， （1）求证：△AOC≌△BOD； （2）若AD=3，BD=1，求CD． 【答案】(1)见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）因为∠AOB=∠COD=90°，由等量代换可得∠DOB=∠AOC，又因为△AOB和△COD均为等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，则△AOC≌△BOD； （2）由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC=BD=1，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代换求得∠CAB=90°，根据勾股定理即可求出CD的长． 【详解】解：（1）∵△AOB，△COD是等腰直角三角形， ∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC=∠BOD=90°﹣∠AOD， 在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD（SAS）； （2）∵△AOB，△COD是等腰直角三角形， ∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°， ∴∠B=∠OAB=45°， ∵△AOC≌△BOD，BD=1， ∴AC=BD=1，∠CAO=∠B=45°， ∵∠OAB=45°， ∴∠CAD=45°+45°=90°， 在Rt△CAD中，由勾股定理得：CD=． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$