19.带电粒子在组合场中的运动（pdf版）-【师者匠心系列】2024-2025学年高中物理讲义（人教版2019必修三）

A. B. C. D. 1 . 如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸 面向里，三个带正电的微粒 、 、 电荷量相等，质量分别为 、 、 ．已知在该区域内， 在纸 面内做匀速圆周运动， 在纸面内向右做匀速直线运动， 在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确 的是（ ） A. ，负 B. ，正 C. ，负 D. ，正 2. 如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为 和 ．内有带电量为 的某种自由运动电 荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为 ．当通以从左到右 的稳恒电流 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为 ，且上表面的电势比下表面的电势低，由此可 得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为（ ） 19.带电粒子在组合场中的运动 课前检测 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 带电粒子在复合场 中运动 2018安徽卷 3 4 较易 2018海南卷 1 4 易 2019北京卷 17 7 中 2019北京卷 5 3 较易 2020全国卷III 13 10 中 2020江苏卷 12 18 较难 2021全国卷III 5 4 中 2021天津卷 7 5 中 2022天津卷 12 16 中 目标解读 知识导图 课堂目标 1. 掌握不同种组合场中粒子的运动情况并解决相关综合性问题； 2. 学习并掌握质谱仪的工作原理并解决相关问题； 3. 学习并掌握质谱仪的工作原理并解决相关问题。 课堂重难点 1. 重点：电磁组合场的综合性问题； 2. 难点：电磁组合场的多解问题。 组合场 组合场简介 （1）组合场的概念 不同的场各自位于一定的区域内，其相互并不重叠，电场、磁场交替出现，如下图就是 的组 合场，除此之外也会存在不同大小或方向的磁场的组合场。 （2）运动分析步骤 ①明性质：要清楚场的性质、方向、强弱、范围等。 如上图， 轴上方是 、下方是 。 ②定运动：带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。 如上图，带正电粒子以水平初速度 进入电场，受到 做 ，然后以速度 进入磁场，然后受到 做 。 ③画轨迹：正确地画出粒子的运动轨迹图。 如上图红色轨迹，根据受力和运动分析结果，尽可能标准的画出粒子的轨迹。 ④用规律：根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选用不 同的规律处理。 一、 （一） 3 . 如图所示，在 与 的区域中，存在磁感应强度大小分别为 与 的匀强磁场，磁场方向 均垂直于纸面向里，且 ．在原点 处发射两个质量分别为 和 的带电粒子，已知 粒子 以速度 沿 轴正方向运动，粒子 以速率 沿 轴负方向运动，已知粒子 带正电，粒子 带负 电，电荷量相等，且两粒子的速率满足 ，若在此后的运动中，当粒子 第 次经过 轴 （出发时经过 轴不算在内）时，恰与粒子 相遇，粒子重力不计，下列说法正确的是（ ） 如上图，电场中的运动就要结合 的知识来解决，磁场中就要结合 的知识来解决。 ⑤找关系：要明确带电粒子通过不同场区的交界处时 ，上一个区域的末速度往往是 下一个区域的 。 磁磁组合场 磁磁组合指的是不同区域内分别存在 不同的磁场。如左图是方向不同的磁场组合，如左图是 两个 的磁场进行组合，右图是 的两个磁场进行组合。 已知在磁场中洛伦兹力提供向心力，粒子做 ，所以粒子在不同磁场中运动过程中速度大小 ， 时刻在变化，所以 处的粒子 分析十分重要。 经典例题 （二） A. B. C. D. 粒子 、 在磁场 中的偏转半径之比为 两粒子在 正半轴相遇 粒子 、 相遇时的速度方向相同 粒子 、 的质量之比为 4. 如图所示， 右侧有磁感应强度为 的匀强磁场， 的左侧有磁感应强度为 的匀强磁场，两侧磁场方向均垂直纸面向里． 、 为 上相距为 的两点．一带电量为 、质量为 的正粒子，在纸面内从 点沿垂直 的方向射向右侧磁场，入射速度的大小为 ．（其中 、 、 均 为未知量，且它们满足关系 ，不考虑带电粒子重力和空气阻力，结果用 和 表示）求： ( 1 ) 带电粒子在两磁场中运动的轨道半径． ( 2 ) 带电粒子在两磁场中运动的周期． ( 3 ) 经过多长时间，带电粒子经过 点． 题型总结 根据匀强磁场中洛伦兹力提供向心力可列 ， 得 ，也可推导出周期 ， 所以磁磁组合场中，进入不同的磁场，运动半径和周期都会有所不同。 5 . 如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为 ，宽为 ，中间两个磁场区域间隔为 ， 中轴线与磁场区域两侧相交于 、 ′点，各区域磁感应强度大小相等．某粒子质量为 、电荷量为 ，从 沿轴线射入磁场．当入射速度为 时，粒子从 上方 处射出磁场．取 ， ． ( 1 ) 求磁感应强度大小 ； ( 2 ) 入射速度为 时，求粒子从 运动到 ′的时间 ； ( 3 ) 入射速度仍为 ，通过沿轴线 ′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从 运动到 ′ 的时间增加 ，求 的 大值． 6. 如图所示，直径分别为 和 的同心圆处于同一竖直面内． 为圆心， 为大圆的水平直径．两 圆之间的环形区域（Ⅰ区）和小圆内部（Ⅱ区）均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为 的两平行金 属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为 ，电量为 的粒子由小孔下方 处静止释 放，加速后粒子以竖直向上的速度 射出电场，由 点紧靠大圆内侧射入磁场．不计粒子的重力． ( 1 ) 求极板间电场强度的大小． ( 2 ) 若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小． ( 3 ) 若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为 、 ，粒子运动一段时间后再次经过 点，求这 段时间粒子运动的路程． 巩固练习 7 . 如图，直角坐标系 中，在第一象限内有沿 轴负方向的匀强电场；在第三、第四象限内分别有方 向垂直于坐标平面向里和向外的匀强磁场．一质量为 、电荷量为 的粒子从 轴上 点（ 、 ）以初速度 垂直于 轴射入电场，再经 轴上的 点沿与 轴正方向成 角进入磁场．粒子重力不 计． ( 1 ) 求匀强电场的场强大小 ． ( 2 ) 要使粒子能够进入第三象限，求第四象限内磁感应强度 的大小范围． ( 3 ) 若第四象限内磁感应强度大小为 ，第三象限内磁感应强度大小为 ，且第三、第四象 限的磁场在 处存在一条与 轴平行的下边界 （图中未画出）．则要使粒子能够 垂直边界 飞出磁场，求 的可能取值． 学生总结 8 . 空间存在两个垂直于 平面的匀强磁场， 轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为 ， ． 甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点 沿 轴正向射入磁场，速度均为 ．甲第 次、第 次经过 轴的 位置分别为 、 ，其轨迹如图所示，甲经过 时，乙恰好同时经过该点，已知甲的质量为 ，电荷量 为 ．不虑粒子间的相互作用和重力影响．求： ( 1 ) 到 的距离 ． ( 2 ) 甲两次经过 点的时间间隔 ． ( 3 ) 乙的比荷 可能的 小值． 真题演练 电磁组合场 （1）带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较 垂直电场线进入匀强电场（不计 重力） 垂直磁感线进入匀强磁场（不计 重力） 受力情况 静电力 ，大小、方向 洛伦兹力 ，大小 ，方向 运动类型 匀速圆周运动或它的一部分 （三） 9 . 如图所示，平面直角坐标系xOy中，在第Ⅰ象限内有垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B；在第Ⅱ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向。在x轴上的P点有一粒子源，能发射质量 为m、电荷量为q的带正电的粒子，速度方向在xOy平面内，与x轴正方向的夹角 ，粒子经过y 运动轨迹 抛物线 运动轨迹图 运动规律 运动时间 ，具有等时性 动能 变化 不变 求解方法 偏移量 和偏转角 要通过类平抛 运动的规律求解 偏移量 和偏转角 要结合圆的几 何关系通过对圆周运动的讨论求 解 （2）带电粒子在电磁组合场中的处理思路 通常情况下，设计带电粒子（不计重力）先经过电场后经过磁场，或者先经过磁场再经过电场，关键点是 寻找到两场交界处的速度大小和方向关系，然后利用这个联系结合几何关系求解问题。 基本步骤： （1）正确受力分析，特别注意电场力和磁场力的分析． （2）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合． （3）粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要 进行处理． （4）画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律． 经典例题 轴上的 点（图中未画出）且垂直于y轴进入匀强电场中，并 终从 点（图中未画 出）飞出电场。不计粒子所受的重力以及粒子间的相互作用。求： （1）刚从粒子源发射出来的粒子速度大小v； （2）粒子从P点运动到M点所用的时间t。 A. 随 变化， 与 无关 B. 与 无关， 随 变化 C. 随 、 变化 D. 与 无关， 与 无关 10 . 如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为 的电场加速后，射入水平放置、电势差为 的两 块导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场 方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的 、 两点间的距离 随着 和 的变化情况为（不计重力，不考虑边缘效应）（ ） 11 . 如图，一磁感应强度大小为 的匀强磁场，方向垂直于纸面（ 平面）向里，磁场右边界与 轴垂直．一带电粒子由 点沿 正向入射到磁场中，在磁场另一侧的 点射出，粒子离开磁场后，沿 直线运动打在垂直于 轴的接收屏上的 点； ， 与屏的距离为 ，与 轴的距离为 ．如 果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为 的匀强电场，该粒子入射后则会沿 A. B. C. D. 轴到达接收屏．该粒子的比荷为（ ） 12 . 如图所示的坐标平面内，在 轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小 的匀强磁 场，在 轴的右侧存在垂直纸面向里、宽度 的匀强磁场 ．某时刻一质量 、电量 的带电微粒（重力可忽略不计），从 轴上坐标为（ ）的 点以速度 沿 轴正方向运动．试求： ( 1 ) 微粒在 轴的左侧磁场中运动的轨道半径． ( 2 ) 微粒第一次经过 轴时速度方向与 轴正方向的夹角． ( 3 ) 要使微粒不能从右侧磁场边界飞出， 应满足的条件． 题型总结 A. B. C. D. 13 . 如图，虚线 上、下两侧是磁感应强度大小均为 、方向相反的匀强磁场，一个质量为 、带电 荷量为 的带电粒子（不计重力）以速度 从 点沿与界面成 角的方向射入 上方垂直纸面 向里的匀强磁场中，则带电粒子到达界面 所用的时间可能为（ ） 14 . 如图所示，质量为 ，带电量为 的点电荷，从原点以初速度 射入第一象限内的电磁场区 域，在 ， （ 、 为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在 区域 内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（ 值有多种可能），可让粒子从 射入磁场后偏转 打到接收器 上，则（ ） 带电粒子在电场或磁场中常见运动及求解方法 巩固练习 A. B. C. D. 粒子从 中点射入磁场，电场强度满足 粒子从 中点射入磁场时速度为 粒子在磁场中做圆周运动的圆心到 的距离为 粒子在磁场中运动的圆周半径 大值是 15 . 在平面直角坐标系 中，第一象限存在沿 轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直于坐标平面 向外的匀强磁场．一质量为 、电荷量为 的带正电的粒子从 轴正半轴上的 点以速度 垂直于 轴射 入电场，经 轴上的 点与 轴正方向成 角射入磁场， 后从 轴负半轴上的 点垂直于 轴射出 磁场，如图所示．不计粒子重力，已知 点坐标为（ ， ），求： ( 1 ) 距离． ( 2 ) 匀强磁场的磁感应强度 大小． ( 3 ) 粒子从 点到 点的运动时间 ． 16 . 如图所示，在 的一、四象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于 平面向里，在 的一、四象限范围内分布着一个匀强电场，方向沿 轴负方向．现将某质量为 、电荷量 为 的正粒子从原点 处以斜向下且与 轴正方向成 角的初速度 垂直射入磁场，经过一段时间粒子 从位置 离开磁场进入电场．若粒子恰好没有从 的边界离开电场，不计粒子重力，求：（已 知 ， ） ( 1 ) 磁感应强度 ． ( 2 ) 电场强度 ． ( 3 ) 粒子恰好不离开电场的位置坐标． 17 . 真空中有如图所示的周期性交变磁场，设磁感应强度 垂直纸面向里为正方向， ， ， 为正整数．某直角坐标系原点 处有一粒子源，在 时刻沿 轴正方向发射速度 学生总结 变式训练 为 的正点电荷，比荷 ，不计粒子重力． ( 1 ) 若 ，求粒子在磁场中运动的轨道半径和粒子第 次（从 点出发记为第 次）经过 轴时的时 刻． ( 2 ) 若 ，求粒子在运动过程中与 轴交点坐标的 大值和 小值． ( 3 ) 若 ，则 取何值时，粒子可做周期性循环运动回到出发点?并求出循环周期的 小值 和相应的 值． 18 . 如图甲，空间四个区域分布着理想边界的匀强电场和匀强磁场： 与 之间有竖直向上的匀强电 场 ， 与 之间有平行于 的交变电场 ， 随时间变化的图像如图乙所示（设向右为正方 向）， 与 之间有匀强磁场 ， 上方有匀强磁场 ， ，边界 上某位置固定一绝缘 挡板 （厚度不计，且粒子与挡板碰撞没有能量损失）， 的中垂线与 交于 点． 时刻在 点 释放一带正电粒子（不计重力），粒子经电场 加速后进入电场 ，经 偏转后进入磁场 ，在磁 场 中恰好绕 的中点做圆周运动，此后又恰好回到 点，并做周期性运动，已知粒子的质量为 ，电荷量为 ， ， ， 与 的间距 ， 与 的间距 ．求： ( 1 ) 粒子进入电场 时的速度 ． ( 2 ) 磁感应强度 的大小． ( 3 ) 若粒子在 时刻刚好返回 点，则 的值是多少？（ ， ，结果保留三位 有效数字） 19 . 现代科技中常常利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，某控制装置如图所示，区域Ⅰ是 圆弧形 均匀辅向电场，半径为R 的中心线 处的场强大小处处相等，且大小为 ，方向指向圆心 ；在空 间坐标系 中，区域Ⅱ是边长为L 的正方体空间，该空间内充满沿y 轴正方向的匀强电场 （大 小未知）；区域Ⅲ也是边长为L 的正方体空间，空间内充满平行于 平面，与x 轴负方向成45°角的匀 强磁场，磁感应强度大小为B，在区域Ⅲ的上表面是一粒子收集板；一群比荷不同的带正电粒子以不同 的速率先后从 沿切线方向进入辐向电场，所有粒子都能通过辐向电场从坐标原点O 沿x 轴正方向进入 区域Ⅱ，不计带电粒子所受重力和粒子之间的相互作用． ( 1 ) 若某一粒子进入辐向电场的速率为 ，该粒子通过区域Ⅱ后刚好从P 点进入区域Ⅲ中，已知P 点坐 标为 ，求该粒子的比荷 和区域Ⅱ中电场强度 的大小； ( 2 ) 保持（1）问中 不变，为了使粒子能够在区域Ⅲ中直接打到粒子收集板上，求粒子的比荷 需 要满足的条件． 20 . 某型号带电粒子的约束装置如图所示。分界面P、M、N、Q将某一区域分为I、II、III三部分，P、 M、N、Q所在平面相互平行，以O点为坐标原点，水平直线为x轴，规定向右为正方向，x轴与界面P、 M、N、Q的交点分别为O、 、 、 ，以平行于P水平向里为z轴正方向，竖直向上为y轴正方向， 建立空间直角坐标系Oxyz。区域I内充满沿y轴负方向的匀强电场，电场强度 N/C：区域II 内充满沿y轴负方向的匀强磁场，磁感应强度 T，区域III内充满沿x轴正方向的匀强磁 场，磁感应强度 T。一比荷 C/kg的带正电粒子，在Oxy平面内，从O点以速度 进入电场，速度大小 m/s，速度方向与x轴正方向夹角 ，粒子经过界面M上的A 点平行于x轴方向进入MN间的磁场，不计粒子重力。（ ， ） （1）求A点的坐标； （2）若粒子不能进入N、Q间的磁场，求MN间的 小距离 ； （3）若MN间的距离 m，NQ间的距离 m，粒子经过界面上的F点（图中未画出）， 求F点到 的距离。 21 . 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用 质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素（ 、 、 ）的离子流从容器 下方的小孔 无初 速度飘入电势差为 的加速电场．加速后垂直进入磁感应强度为 的匀强磁场中．氢的三种同位素 后 组合场应用-质谱仪 主要结构 如下图所示，质谱仪为研究物质同位素的装置 ①带电粒子注入器、②加速电场（ ）、③速度选择器（ 、 ）、④偏转磁场（ ）、⑤照相底片． 工作原理 （1）加速过程： ，得 ； （2）偏转过程：设打在底片上的距离为 ，运动半径 ， ；质量不 同，则打在 ，从而分离 ； （3）速度选择器作用：带电粒子从注入器出来的时候速度不尽为零，留在底片上的谱线有一定的宽度， 影响精度． 经典例题 二、 （一） （二） A. B. C. D. 进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚 、 、 三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚 打在照相底片 上，形成 、 、 三条“质谱线”．则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 加速电场的电压 极板M比极板N电势高 直径 若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子有相同的质量 22 . 如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心 线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强 磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场 加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器， 终打到胶片上的Q点，不计粒子重 力，下列说法正确的是（　　） 23 . 如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由两部分组成，速度选择器与偏转磁场，已知速度选择器中 的磁感应强度大小为 、电场强度大小为E，荧光屏 下方磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大 题型总结 质谱仪的工作原理其实就是利用半径 与比荷的关系，比荷不同的粒子进入相同磁场半径就会 ，所以要注意氘核和氦核 用质谱仪分离。 巩固练习 A. B. C. D. 如果M板带正电，则速度选择器中磁场方向垂直纸面向外 打在 位置的粒子速度 大 打在 位置的粒子质量 大 如果 ，则 小为 ，三种电荷量均为q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O进入偏转磁 场， 终粒子分别打在荧光屏上的 、 、 位置处，相对应的三种粒子的质量分别为 、 、 （三种粒子的质量均未知），忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 粒子 可能带负电 若只增大加速电场的电压 ，粒子 可能沿曲线 运动 粒子 经过小孔 时速度大于粒子 经过小孔 时速度 打到胶片 上的位置距离 点越远的粒子，比荷越小 24 . 某种质谱仪的工作原理示意图如图所示。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源 ；P、Q间电压恒为 的加速电场；静电分析器，即中心线半径为 的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿 径向指向圆心 ，且与圆心 等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为 的有界匀强磁场，方向垂 直纸面向外。当有粒子打到胶片 上时，可以通过测量粒子打到 上的位置来推算粒子的比荷，从而分 析粒子的种类及性质。由粒子源 发出的不同种类的带电粒子，经加速电场加速后从小孔 进入静电分 析器，其中粒子 和粒子 恰能沿圆形通道的中心线通过静电分析器，并经小孔 垂直磁场边界进入磁 场， 终打到胶片上，其轨迹分别如图中的 和 所示。忽略带电粒子离开粒子源 时的初速 度，不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用。下列说法中正确的是（　　） 25 . 质谱仪是一种测量带电粒子比荷的仪器，某型号质谱仪的内部构造如图所示， 、 板间存在电压 为 的加速电场，半径为 的圆形区域内存在磁感应强度为 的匀强磁场，光屏放置于圆形磁场区域右 侧，光屏中心 到圆形磁场区域圆心 的距离为 ．带电粒子从 点由静止飘入 、 板间，经电场加 速后进入圆形磁场区域，在磁场力作用下轨迹发生偏转， 终打在光屏上的某点，测量该点到 点的距 离，便能推算出带电粒子的比荷．不计带电粒子的重力． ( 1 ) 若带电粒子为电子，已知电子的电荷量为 ，质量为 ，求电子经过电场加速后的速度大小 及电 子在磁场中运动的轨迹半径 ． ( 2 ) 若某种带电粒子通过电场加速和磁场偏转后，打在光屏上的 点，已知 点到 点的距离为 ，求该带电粒子的比荷 及其在磁场中运动的时间 ． 学生总结 变式训练 26 . 多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源 处 飘出的离子初速度不计，经电压为 的匀强电场加速后射入质量分析器．质量分析器由两个反射区和长 为 的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区 、 均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射 区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够 反射回漂移管．离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区 时，撤去反射区的电场，离子打在荧 光屏 上被探测到，可测得离子从 到 的总飞行时间．设实验所用离子的电荷量均为 ，不计离子重 力． ( 1 ) 求质量为 的离子第一次通过漂移管所用的时间 。 ( 2 ) 反射区加上电场，电场强度大小为 ，求离子能进入反射区的 大距离 。 ( 3 ) 已知质量为 的离子总飞行时间为 ，待测离子的总飞行时间为 ，两种离子在质量分析器中反 射相同次数，求待测离子质量 。 真题演练 组合场应用-回旋加速器 主要结构 三、 （一） ①粒子源、②两个 形盒、③匀强磁场、④高频电源、⑤粒子引出装置． 工作原理 原理：电场使粒子加速，磁场使粒子回旋 （1） ：离子源发出带正电粒子，在两盒直接被加速，以速度 进入磁场： 根据 ，得 ； （2） ~ ：粒子在磁场中偏转，做匀速圆周运动： 根据 ，得运动时间 ； （3） ~ ：电源电压 ，粒子再次加速： ，得 ； （4） ~ ：粒子在磁场中偏转，做匀速圆周运动： 运动时间 ； （5） ~ ：电源电压再次反向，粒子再次加速． （二） A. B. C. D. 离子由加速器的中心附近进入加速器 离子从电场中获得能量 离子从磁场中获得能量 只增大D形盒的半径就可增加该离子从回旋加速器中获得的 大动能 27 . 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒 D D 构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（　　）1 2 运转规律 （1）每加速一次，动能增加量： ； （2）粒子在磁场中偏转时间相同 ； （3）一个周期内粒子被加速 ，电场方向变化 ，电场周期与偏转周期 ： ； （4）粒子 后做圆周运动射出磁场，由 ，得 大速度： （与 无关）， 为 形盒半径； （5）加速次数： ， ． 经典例题 （三） A. B. C. D. 质子在回旋加速器中运动的频率等于 质子被加速后的 大速度不可能超过 质子被加速后的 大动能与加速电场的电压大小无关 不改变 和 ，该回旋加速器也能用于加速 粒子 28 . 如图所示，回旋加速器是加速带电粒子的装置．设 形盒半径为 ，若用回旋加速器加速质子时， 匀强磁场的磁感应强度为 ，高频交流电频率为 ．下列说法正确的是（ ） 29 . 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个 形金属扁盒， 两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成一匀强电场，高频交流电源的周期与带 电粒子在 形盒中的运动周期相同，使粒子每穿过窄缝都得到加速(尽管粒子的速率和半径一次比一次增 大，运动周期却始终不变)，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，磁场的磁感应强度为 ，离 子源置于 形盒的中心附近，若离子源射出粒子的电量为 ，质量为 ， 大回转半径为 ，其运动轨道 如图所示，则： 题型总结 规律： ①每加速一次，动能增加量： ； ②粒子在磁场中偏转时间相同： ； ③一个周期内粒子被加速两次，电场方向变化两次，电场周期与偏转周期相同： ； ④粒子 后做圆周运动射出磁场，由 ，得 大速度： （与加速电压无关）， 为 形盒半径； ⑤加速次数： ， ． 电 巩固练习 ( 1 ) 两盒所加交流电的频率为 。 ( 2 ) 粒子离开回旋加速器时的动能为 。 ( 3 ) 设两 形盒间电场的电势差为 ，盒间窄缝的距离为 ，其电场均匀，粒子在电场中加速所用的时 间 为 ，粒子在整个回旋加速器中加速所用的时间 为 。电 总 A. B. C. D. 粒子从磁场中获得能量 被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 质子离开回旋加速器时的 大动能与D形盒半径成正比 该加速器加速质量为4m、电荷量为2q的 粒子时，交流电源频率应变为 30 . 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，凭借此项成果，他于1939年获得诺贝尔物理学 奖。其原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽 略；磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流电源频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生质子的 质量为m、电荷量为+q，在加速过程中不考虑相对论效应和重力离子的影响。则下列说法正确的是 （　　） 31 . 美国物理学家劳伦斯于 年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使 粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量带电粒子方面前 进了一步．如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限 制在 、 板间．带电粒子从 处静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入 形盒中 的匀强磁场做匀速圆周运动．对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（ ） A. 带电粒子每运动一周被加速一次 B. C. 加速粒子的 大速度与 形盒的尺寸无关 D. 加速电场方向不需要做周期性的变化 A. B. C. D. 32 . 某小型医用回旋加速器， 大回旋半径为 ，磁感应强度大小为 ，质子加速后获得的 大动能为 ．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的 大速率约为（忽略相 对论效应， ）（ ） 学生总结 真题演练 课堂总结四、 A. B. C. D. 33 . 如图所示，两方向相反，磁感应强度大小均为 的匀强磁场被边长为 的等边三角形 边界分 开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点 处有一质子源，能沿 的角平分线发射速度不 同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过 点，质子比荷 ，则质子的速度可能为（ ） 34 . 如图，直线 上方有平行于纸面且与 成 的有界匀强电场，电场强度大小未知； 下 方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为 ．今从 上的 点向磁场中射入一个 速度大小为 、方向与 成 角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为 ．若该粒子 从 点出发记为第一次经过直线 ，而第五次经过直线 时恰好又通过 出门测五、 点．不计粒子的重力．求： ( 1 ) 电场强度的大小． ( 2 ) 该粒子再次从 点进入磁场后，运动轨道的半径． ( 3 ) 该粒子从 点出发到再次回到 点所需的时间． A. B. C. D. 磁场的方向垂直于纸面向里 碘131进入磁场时的速率为 碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为 打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为 35 . 日本福岛核电站的核泄漏事故，使碘的同位素131 被更多的人所了解。利用质谱仪可分析碘的各种 同位素，如图所示，电荷量均为＋q的碘131和碘127质量分别为m 和m ，它们从容器A下方的小孔S 进入电压为U的加速电场（入场速度忽略不计），经电场加速后从S 小孔射出，垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中， 后打到照相底片上。下列说法正确的是（ ） 1 2 1 2 36 . 年劳伦斯提出回旋加速器的理论， 年首次研制成功．它的工作原理如图所示， 和 是两个中空的半圆金属盒，两盒之间有一定的电势差，两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中． 处 的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速后进入磁场中做匀速圆周运动，绕行半圈后粒子再次到 达两盒间的缝隙时，这时控制 形盒间电压使其恰好改变正负，于是粒子经过盒间的缝隙时再一次被加 速，通过电源正负极的交替变化，可使带电粒子经两盒间电场多次加速后获得足够高的能量．若带电粒 子在电场中运动的时间可忽略不计，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，则下列说法中正确 的是（ ） A. B. C. D. 带电粒子离开回旋加速器时获得的动能与金属盒的半径有关 带电粒子离开回旋加速器时获得的动能与加速电压的大小无关 带电粒子在磁场中做圆周运动的周期等于电场变化的周期 带电粒子做圆周运动的周期随圆周运动半径的增大而增大 A. B. C. D. 1 . 如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸 面向里，三个带正电的微粒 、 、 电荷量相等，质量分别为 、 、 ．已知在该区域内， 在纸 面内做匀速圆周运动， 在纸面内向右做匀速直线运动， 在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确 的是（ ） 【答案】B 【解析】微粒受重力 、电场力 、洛伦兹力 的作用，三个带正电的微粒 、 、 电荷量相等，那 么微粒所受电场力 大小相等，方向竖直向上； 在纸面内做匀速圆周运动，则 的重力等于电场力，即 在纸面内向右做匀速直线运动，则 受力平衡，因为重力方向竖直向下，洛伦兹力方向竖直 向上，则有 ： 在纸面内向左做匀速直线运动，则 受力平衡，且洛伦兹力方向向下，则有： 所以， ，故ACD错误，B正确． 故选B． 2. 如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为 和 ．内有带电量为 的某种自由运动电 荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为 ．当通以从左到右 的稳恒电流 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为 ，且上表面的电势比下表面的电势低，由此可 19.带电粒子在组合场中的运动 课前检测 A. ，负 B. ，正 C. ，负 D. ，正 得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为（ ） 【答案】C 【解析】方案一： 方案二： 当运动电荷带负电时，运动电荷定向向左运动才能形成向右的电流，由左手定则判 断运动电荷受洛伦兹力的方向向上，上表面电势较低，符合题意． 由运动电荷做匀速运动知 ， 由 ，解得 ，选项C正确． 故选C． 因为上表面的电势比下表面的电势低，根据左手定则，知道移动的电荷为负电荷． 因为 ，解得 ，因为电流 ，解得 ，故C正确，ABD错误． 故选C． 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 带电粒子在复合场 中运动 2018安徽卷 3 4 较易 2018海南卷 1 4 易 2019北京卷 17 7 中 2019北京卷 5 3 较易 2020全国卷III 13 10 中 2020江苏卷 12 18 较难 2021全国卷III 5 4 中 2021天津卷 7 5 中 2022天津卷 12 16 中 目标解读 知识导图 课堂目标 1. 掌握不同种组合场中粒子的运动情况并解决相关综合性问题； 2. 学习并掌握质谱仪的工作原理并解决相关问题； 3. 学习并掌握质谱仪的工作原理并解决相关问题。 课堂重难点 1. 重点：电磁组合场的综合性问题； 2. 难点：电磁组合场的多解问题。 组合场 组合场简介 一、 （一） （1）组合场的概念 不同的场各自位于一定的区域内，其相互并不重叠，电场、磁场交替出现，如下图就是 电场和磁场 的组 合场，除此之外也会存在不同大小或方向的磁场的组合场。 （2）运动分析步骤 ①明性质：要清楚场的性质、方向、强弱、范围等。 如上图， 轴上方是 竖直向下的匀强电场 、下方是 与 轴夹角为 的垂直于纸面向外的匀强 磁场 。 ②定运动：带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。 如上图，带正电粒子以水平初速度 进入电场，受到 竖直向下的电场力 做 平抛运动 ，然后以速度 进入磁场，然后受到 与速度方向垂直指向左下的洛伦兹力 做 匀速圆周运动 。 ③画轨迹：正确地画出粒子的运动轨迹图。 如上图红色轨迹，根据受力和运动分析结果，尽可能标准的画出粒子的轨迹。 ④用规律：根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选用不 同的规律处理。 如上图，电场中的运动就要结合 电场力与平抛运动 的知识来解决，磁场中就要结合 洛伦兹力 与圆周 运动 的知识来解决。 ⑤找关系：要明确带电粒子通过不同场区的交界处时 速度大小和方向关系 ，上一个区域的末速度往往是 下一个区域的 初速度 。 磁磁组合场（二） A. B. C. D. 粒子 、 在磁场 中的偏转半径之比为 两粒子在 正半轴相遇 粒子 、 相遇时的速度方向相同 粒子 、 的质量之比为 3. 如图所示，在 与 的区域中，存在磁感应强度大小分别为 与 的匀强磁场，磁场方向 均垂直于纸面向里，且 ．在原点 处发射两个质量分别为 和 的带电粒子，已知 粒子 以速度 沿 轴正方向运动，粒子 以速率 沿 轴负方向运动，已知粒子 带正电，粒子 带负 电，电荷量相等，且两粒子的速率满足 ，若在此后的运动中，当粒子 第 次经过 轴 （出发时经过 轴不算在内）时，恰与粒子 相遇，粒子重力不计，下列说法正确的是（ ） 【答案】BCD 【解析】A 选项： 磁磁组合指的是不同区域内分别存在 大小或方向 不同的磁场。如左图是方向不同的磁场组合，如左图是 两个 方向不同 的磁场进行组合，右图是 大小不同 的两个磁场进行组合。 已知在磁场中洛伦兹力提供向心力，粒子做 匀速圆周运动 ，所以粒子在不同磁场中运动过程中速度大小 保持不变 ， 方向 时刻在变化，所以 磁场交界点 处的粒子 速度方向 分析十分重要。 经典例题 B 选项： C 选项： D 选项： 由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式 知道： ，故A错误； 由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式 知道， 粒子从 点 出发沿 轴正方向射出向上逆时针转半周在 轴上上移 ，穿过 轴后逆时针向下转半周后 下移 ，由于 ，则第二次经过 轴时在从标原点的上方 处，同理 第四次经过 轴时在坐标原点上方 处，故B正确； 从 短时间的情况进行考虑，显然是 粒子向上转半周后相遇的， 粒子第四次经过 轴时是向右方向，而 粒子转半周也是向右的方向，所以两者方向相同，故C正确； 根据周期公式 及题意，当两粒子在 轴上相遇时，时间上有： 即： ，结合 ，得 到： ，故D正确． 故选BCD. 4 . 如图所示， 右侧有磁感应强度为 的匀强磁场， 的左侧有磁感应强度为 的匀强磁场，两侧磁场方向均垂直纸面向里． 、 为 上相距为 的两点．一带电量为 、质量为 的正粒子，在纸面内从 点沿垂直 的方向射向右侧磁场，入射速度的大小为 ．（其中 、 、 均 为未知量，且它们满足关系 ，不考虑带电粒子重力和空气阻力，结果用 和 表示）求： ( 1 ) 带电粒子在两磁场中运动的轨道半径． ( 2 ) 带电粒子在两磁场中运动的周期． ( 3 ) 经过多长时间，带电粒子经过 点． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ， ， 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 根据洛伦兹力提供向心力： ，可得： ， 电粒子在两磁场中运动的轨道半径分别为 ， ． 带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为 ， 带电粒子在两磁杨中运动的周期分别为 ， ． 如图所示，当粒子在两个磁场中运动一个周期后， 粒子到达 点时 的长度等于 ， 粒子要想到达 点，需要运动三次这样的周期， 故粒子到达 点的时间 ． 题型总结 根据匀强磁场中洛伦兹力提供向心力可列 ， 得 ，也可推导出周期 ， 5 . 如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为 ，宽为 ，中间两个磁场区域间隔为 ， 中轴线与磁场区域两侧相交于 、 ′点，各区域磁感应强度大小相等．某粒子质量为 、电荷量为 ，从 沿轴线射入磁场．当入射速度为 时，粒子从 上方 处射出磁场．取 ， ． ( 1 ) 求磁感应强度大小 ； ( 2 ) 入射速度为 时，求粒子从 运动到 ′的时间 ； ( 3 ) 入射速度仍为 ，通过沿轴线 ′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从 运动到 ′ 的时间增加 ，求 的 大值． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 根据左手定则可知，粒子进入第一个磁场后受到的洛伦兹力的方向向上，粒子从 上 方 处射出磁场，可知粒子的半径： ； 粒子受到的洛伦兹力提供向心力，则： ； 所以： ． 故答案为： ． 当入射速度为 时，粒子的半径： ； 设粒子在矩形磁场中偏转的角度为 ，则： ； 所以磁磁组合场中，进入不同的磁场，运动半径和周期都会有所不同。 巩固练习 ( 3 ) 所以： ； 则： ， 粒子从第一个矩形磁场区域出来进入第二个磁场区域后，受到的洛伦兹力的方向相 反，由运动的对称性可知，粒子出第二个磁场时，运动的方向与初速度的方向相同； 粒子在没有磁场的区域内做匀速直线运动， 后在后两个磁场区域的情况与前两个磁 场区域的情况相同． 粒子在磁场中运动的周期： ；粒子在一个矩形磁场 中运动的时间： ； 粒子在没有磁场的区域内运动的时间： ；所以粒子运动的总时间： ． 故答案为： ． 将中间的两个磁场向中间移动距离 后，粒子出第一个磁场区域后，速度的方向与 ′之间的夹角为 ，由几何关系可知，粒子向上的偏移量： ； 由于： ； 联立解得： ； 即： ；时，粒子在没有磁场的区域内运动的时间 长，则粒子整个运动的过 程中运动的时间 长．粒子直线运动路程的 大值： ； 则中间的路程的 大值： ； 代入数据可得： ； 所以增加的时间的 大值： ； 故答案为： ． 6. 如图所示，直径分别为 和 的同心圆处于同一竖直面内． 为圆心， 为大圆的水平直径．两 圆之间的环形区域（Ⅰ区）和小圆内部（Ⅱ区）均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为 的两平行金 属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为 ，电量为 的粒子由小孔下方 处静止释 放，加速后粒子以竖直向上的速度 射出电场，由 点紧靠大圆内侧射入磁场．不计粒子的重力． ( 1 ) 求极板间电场强度的大小． ( 2 ) 若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小． ( 3 ) 若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为 、 ，粒子运动一段时间后再次经过 点，求这 段时间粒子运动的路程． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ； 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 设极板间电场强度的大小为 ，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得 ， 得 ． 设Ⅰ区磁感应强度的大小为 ，粒子做圆周运动的半径为 ，由牛顿第二定律得 ③， 如图甲所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况．若粒子轨迹与小圆外切，由几何 关系得 ④， 联立③、④式得 ，⑤ 若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得 ⑥， 联立③、⑥式得 ⑦， 设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的半径分别为 、 ，由题意可知，Ⅰ区和Ⅱ区磁 感应强度的大小分别为 、 ，由牛顿第二定律得 ， ⑧， 代入数据得 ， ⑨， 设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的半径分别为 、 ，由运动学公式得 ， ⑩， 根据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图乙所示，根据对称 性可知，Ⅰ区两段圆弧所对圆心角相同，设为 ，Ⅱ区两段圆弧所对圆心角相同，设 为 ，圆弧和大圆的两个切点与圆心 连线间的夹角设为 ，由几何关系得 ⑪， ⑫， ⑬， 粒子重复上述交替运动回到 点 ，设粒子Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为 、 ，可得 ， ⑭， 设粒子运动的路程为 ，由运动学公式得 ⑮， 联立⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮式得 ⑯． 7. 如图，直角坐标系 中，在第一象限内有沿 轴负方向的匀强电场；在第三、第四象限内分别有方 向垂直于坐标平面向里和向外的匀强磁场．一质量为 、电荷量为 的粒子从 轴上 点（ 、 ）以初速度 垂直于 轴射入电场，再经 轴上的 点沿与 轴正方向成 角进入磁场．粒子重力不 计． ( 1 ) 求匀强电场的场强大小 ． ( 2 ) 要使粒子能够进入第三象限，求第四象限内磁感应强度 的大小范围． ( 3 ) 若第四象限内磁感应强度大小为 ，第三象限内磁感应强度大小为 ，且第三、第四象 限的磁场在 处存在一条与 轴平行的下边界 （图中未画出）．则要使粒子能够 垂直边界 飞出磁场，求 的可能取值． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) （ ， ， ， …） 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 在第一象限内，粒子在电场力作用下做类平抛运动由运动学规律有： ， ， 由牛顿第二定律有： ， 联立解得： ． 粒子在 点的速率： ， 由： ， ， 可得 的距离为： ， 粒子进入第四象限后做匀速圆周运动，如图1所示： 轨迹恰与 轴相切时，对应着恰能够进入第三象限的磁感应强度 大值， 由牛顿第二定律有： ， ( 3 ) 由几何关系有： ， 联立以上各式解得： ， 故 的大小范围为： ． 由： 粒子在第四、第三象限的轨道半径分别为： ， ， 易知：粒子由 点进入第四象限后运动半周进入第三象限，作出粒子在第四、第三象限 的可能运动轨迹如图2所示： 要让粒子垂直边界 飞出磁场则 满足的条件为： （ ， ， ， …）， 结合题意： ， 解得： （ ， ， ， …）． 学生总结 真题演练 8 . 空间存在两个垂直于 平面的匀强磁场， 轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为 ， ． 甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点 沿 轴正向射入磁场，速度均为 ．甲第 次、第 次经过 轴的 位置分别为 、 ，其轨迹如图所示，甲经过 时，乙恰好同时经过该点，已知甲的质量为 ，电荷量 为 ．不虑粒子间的相互作用和重力影响．求： ( 1 ) 到 的距离 ． ( 2 ) 甲两次经过 点的时间间隔 ． ( 3 ) 乙的比荷 可能的 小值． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为 、 ，由半径 得 ， ，且 ， 解得 ． 甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设运动时间分别为 、 ，由 得 ， ， 且 ， 解得 ． 乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动若经过两磁场的次数均为 相遇时，有 ， 解得 ，根据题意， 舍去．当 时， 有 小值 若先后经过右侧、左侧磁场的次数分别为 、 ， ，经分 析不可能相遇． 综上分析，比荷的 小值为 ． 电磁组合场 （1）带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较 垂直电场线进入匀强电场（不计 重力） 垂直磁感线进入匀强磁场（不计 重力） 受力情况 静电力 ，大小、方向 不变 洛伦兹力 ，大小 不变 ，方向 随 而改变 运动类型 类平抛运动 匀速圆周运动或它的一部分 运动轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动轨迹图 运动规律 ， ， 运动时间 ，具有等时性 动能 变化 不变 求解方法 偏移量 和偏转角 要通过类平抛 运动的规律求解 偏移量 和偏转角 要结合圆的几 何关系通过对圆周运动的讨论求 解 （三） 【教法备注】 垂直电场线进入匀强电场（不计 重力） 垂直磁感线进入匀强磁场（不计 重力） 受力情况 静电力 ，大小、方向不变 洛伦兹力 ，大小不变， 方向随 而改变 运动类型 类平抛运动 匀速圆周运动或它的一部分 运动轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动轨迹图 运动规律 ， ， 运动时间 ，具有等时性 动能 变化 不变 求解方法 偏移量 和偏转角 要通过类平抛 运动的规律求解 偏移量 和偏转角 要结合圆的几 何关系通过对圆周运动的讨论求 解 （2）带电粒子在电磁组合场中的处理思路 通常情况下，设计带电粒子（不计重力）先经过电场后经过磁场，或者先经过磁场再经过电场，关键点是 寻找到两场交界处的速度大小和方向关系，然后利用这个联系结合几何关系求解问题。 基本步骤： （1）正确受力分析，特别注意电场力和磁场力的分析． （2）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合． 【教法备注】 9 . 如图所示，平面直角坐标系xOy中，在第Ⅰ象限内有垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B；在第Ⅱ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向。在x轴上的P点有一粒子源，能发射质量 为m、电荷量为q的带正电的粒子，速度方向在xOy平面内，与x轴正方向的夹角 ，粒子经过y 轴上的 点（图中未画出）且垂直于y轴进入匀强电场中，并 终从 点（图中未画 出）飞出电场。不计粒子所受的重力以及粒子间的相互作用。求： （1）刚从粒子源发射出来的粒子速度大小v； （2）粒子从P点运动到M点所用的时间t。 【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）设粒子在磁场中运动的轨迹半径为 ，则根据几何关系有 解得 （3）粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要 分阶段 进行处理． （4）画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律． 分阶段 经典例题 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）根据 得粒子在磁场中转过的圆心角为60°，用时为 粒子从N到M点的过程中，做类平抛运动，有 2d=vt 解得 粒子从P点运动到M点所用的时间为 2 10 . 如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为 的电场加速后，射入水平放置、电势差为 的两 块导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场 方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的 、 两点间的距离 随着 和 的变化情况为（不计重力，不考虑边缘效应）（ ） A. 随 变化， 与 无关 B. 与 无关， 随 变化 C. 随 、 变化 D. 与 无关， 与 无关 【答案】A 【解析】粒子在电场 中加速，则 ，在偏转电场中做类平抛运动，设粒子在偏转电场 中的偏向角为 ，则进入磁场时的速度 ，进入磁场中做圆周运动的半径为 ，则 、 两点间的距离 ，两式联立得 ． 故选A． A. B. C. D. 11 . 如图，一磁感应强度大小为 的匀强磁场，方向垂直于纸面（ 平面）向里，磁场右边界与 轴垂直．一带电粒子由 点沿 正向入射到磁场中，在磁场另一侧的 点射出，粒子离开磁场后，沿 直线运动打在垂直于 轴的接收屏上的 点； ， 与屏的距离为 ，与 轴的距离为 ．如 果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为 的匀强电场，该粒子入射后则会沿 轴到 达接收屏．该粒子的比荷为（ ） 【答案】A 【解析】由题知，一带电粒子由 点沿 正向入射到磁场中，在磁场另一侧的 点射出， 则根据几何关系可知粒子射出磁场时速度方向与竖直方向夹角为 ，则 解得粒子做圆周运动的半径 粒子做圆周运动有 则有 如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为 的匀强电场，该粒子入射后 会沿 轴到达接收屏，则有 联立有 ． 故选A． 12 . 如图所示的坐标平面内，在 轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小 的匀强磁 场，在 轴的右侧存在垂直纸面向里、宽度 的匀强磁场 ．某时刻一质量 、电量 的带电微粒（重力可忽略不计），从 轴上坐标为（ ）的 点以速度 沿 轴正方向运动．试求： ( 1 ) 微粒在 轴的左侧磁场中运动的轨道半径． ( 2 ) 微粒第一次经过 轴时速度方向与 轴正方向的夹角． ( 3 ) 要使微粒不能从右侧磁场边界飞出， 应满足的条件． 【教法备注】 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 设微粒在 轴左侧做匀速圆周运动的半径为 ，转过的圆心角为 ． 由牛顿第二定律可知 ． 代入数据得 ． 粒子在磁场中运动的轨迹如图； 由几何关系得： ． 则 ． 设粒子恰好不飞出右侧磁场时，磁感应强度为 ，运动半径为 ，其运动轨迹如图： 有几何关系得 ． 由 得 ． 所以磁场满足 ． A. B. C. D. 13 . 如图，虚线 上、下两侧是磁感应强度大小均为 、方向相反的匀强磁场，一个质量为 、带电 荷量为 的带电粒子（不计重力）以速度 从 点沿与界面成 角的方向射入 上方垂直纸面 向里的匀强磁场中，则带电粒子到达界面 所用的时间可能为（ ） 【答案】CD 【解析】粒子在磁场中的运动轨迹如图所示： 题型总结 带电粒子在电场或磁场中常见运动及求解方法 巩固练习 由几何关系可知，圆心角 ， ， ， ， ，则带电粒子通过 所用时间 ，故CD正确，AB错误． 故选CD． ， ， A. B. C. D. 粒子从 中点射入磁场，电场强度满足 粒子从 中点射入磁场时速度为 粒子在磁场中做圆周运动的圆心到 的距离为 粒子在磁场中运动的圆周半径 大值是 14 . 如图所示，质量为 ，带电量为 的点电荷，从原点以初速度 射入第一象限内的电磁场区 域，在 ， （ 、 为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在 区域 内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（ 值有多种可能），可让粒子从 射入磁场后偏转 打到接收器 上，则（ ） 【答案】AD 【解析】A 选项： B 选项： 粒子从 中点射入磁场，则 ， ，解得 ，选项A正确； 粒子从 中点射入磁场时，则 ，刚出电场射入磁场时速度 ，选项B错误； C 选项： D 选项： 粒子从电场中射出时的速度方向与竖直方向夹角为 ，则 ，粒子从电场中射出时的速度 ，粒子进 入磁场后做匀速圆周运动，则 ，则粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到 的距离为 ，联立解得 ，选项C错误； 当粒子在磁场中运动有 大运动半径时，进入磁场的速度 大，则此时粒子从 点 进入磁场，此时竖直 大速度 ， ，出离电场的 大速度 ，则由 ，可得 大半径 ，选项D正确； 故选AD. 15 . 在平面直角坐标系 中，第一象限存在沿 轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直于坐标平面 向外的匀强磁场．一质量为 、电荷量为 的带正电的粒子从 轴正半轴上的 点以速度 垂直于 轴射 入电场，经 轴上的 点与 轴正方向成 角射入磁场， 后从 轴负半轴上的 点垂直于 轴射出 磁场，如图所示．不计粒子重力，已知 点坐标为（ ， ），求： ( 1 ) 距离． ( 2 ) 匀强磁场的磁感应强度 大小． ( 3 ) 粒子从 点到 点的运动时间 ． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 粒子在电场中做类平抛运动，设运动时间为 ， 粒子到达 点时的竖直分速度大小 ， 水平方向： ， 竖直方向： ， 解得： ， ． 答： 距离是 ． 粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示： 由几何知可知，粒子做匀速圆周运动的轨道半径： ， 粒子进入磁场时的速度大小： ， ( 3 ) 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： ， 解得： ． 答：匀强磁场的磁感应强度 大小是 ． 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期： ， 由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角 ， 粒子在磁场中的运动时间 ， 粒子从 点到 点的时间 ． 答：粒子从 点到 点的运动时间 是 ． 16 . 如图所示，在 的一、四象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于 平面向里，在 的一、四象限范围内分布着一个匀强电场，方向沿 轴负方向．现将某质量为 、电荷量 为 的正粒子从原点 处以斜向下且与 轴正方向成 角的初速度 垂直射入磁场，经过一段时间粒子 从位置 离开磁场进入电场．若粒子恰好没有从 的边界离开电场，不计粒子重力，求：（已 知 ， ） ( 1 ) 磁感应强度 ． ( 2 ) 电场强度 ． ( 3 ) 粒子恰好不离开电场的位置坐标． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 画出粒子的运动轨迹示意图如图所示． 粒子在磁场中运动时轨道半径 ； ； 联立两式解得 ． 粒子在电场中运动，粒子从位置 运动到位置 的逆过程是类平抛运动 ； ； ； 联立三式解得 ． 从位置 到位置 经历的时间为 ； 位置 的纵坐标为 ； 即粒子恰好不离开电场的位置坐标为 ． 学生总结 【教法备注】 17 . 真空中有如图所示的周期性交变磁场，设磁感应强度 垂直纸面向里为正方向， ， ， 为正整数．某直角坐标系原点 处有一粒子源，在 时刻沿 轴正方向发射速度 为 的正点电荷，比荷 ，不计粒子重力． ( 1 ) 若 ，求粒子在磁场中运动的轨道半径和粒子第 次（从 点出发记为第 次）经过 轴时的时 刻． ( 2 ) 若 ，求粒子在运动过程中与 轴交点坐标的 大值和 小值． ( 3 ) 若 ，则 取何值时，粒子可做周期性循环运动回到出发点?并求出循环周期的 小值 和相应的 值． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 大值为 ， 小值为 若 时： (ⅰ)当 取非 （ 、 、 …)的正整数时，均可以回到出发点． 变式训练 注意：此类题目选作选讲，难度较大，适合程度较好的学生来做 (ⅱ)当 时， 小循环周期为 ． 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得： , 解得 , 周期 ， 当 时，因为 粒子第 次经过 轴时恰好向上经历两个半圆（如图） 则时间： ． 答：若 ，粒子在磁场中运动的轨道半径为 ，粒子第 次（从 点出发记为 第 次）经过 轴时的时刻为 ． 当 时， ， 粒子一个循环周期中运动分别为：半圆→整圆→半圆→整圆，如图所示， 因此，由几何关系得： 与 轴交点坐标的 大值为 ， 与 轴交点坐标的 小值为 ． 答：若 ，粒子在运动过程中与 轴交点坐标的 大值为 ， 小值为 ． 因为 ，所以粒子先做圆弧运动，之后对 的不同值进行分类讨论： 如图可见 、 、 、 时可能的分段情况．