18.带电粒子在叠加场中的运动（pdf版）-【师者匠心系列】2024-2025学年高中物理讲义（人教版2019必修三）

A. B. C. D. 1 . 一圆筒处于磁感应强度大小为 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中 直径 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度 顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔 射入筒内，射入时的运动方向与 成 角．当筒转过 时，该粒子恰好从小孔 飞出圆筒．不 计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（ ） A. B. C. D. 2 . 如图所示，在边长为 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为 、电 荷量为 的带电粒子（重力不计）从 边的中点 以速度 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂 直于磁场且与 边的夹角为 ，若要使粒子能从 边穿出磁场，则匀强磁场的大小 需满足（ ） 3 . 如图所示，在真空中坐标 平面的 区域内，有磁感应强度 的匀强磁 场，方向与 平面垂直，在 轴上的 点，有一放射源，在 平面内向各个方向发射速 率 的带正电的粒子，粒子的质量为 ，电荷量为 ，带电粒子能打到 轴上的范围为（ ） 18.带电粒子在叠加场中的运动 课前检测 A. B. C. D. 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 带电粒子在叠加场 中运动 2018安徽卷 3 4 较易 2018海南卷 1 4 易 2019北京卷 17 7 中 2019北京卷 5 3 较易 2020全国卷III 13 10 中 2020江苏卷 12 18 较难 2021全国卷III 5 4 中 2021天津卷 7 5 中 2022天津卷 12 16 中 目标解读 知识导图 课程目标 1. 熟练掌握叠加场的运动分析及解题思路 2. 熟练掌握速度选择器特点 3. 熟练掌握霍尔元件的原理 4. 熟练掌握磁流体发电机、电磁流量计的原理及特点 课程重难点 课程重点：叠加场的运动分析、解题思路，叠加场应用的原理 课程难点：叠加场运动分析 叠加场 带电粒子的运动分析 (1)磁场力、重力并存. ①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做 . ②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒. (2)电场力、磁场力并存(不计重力). ①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做 . ②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理、动量定理等求解。 一、 （一） A. 该微粒一定带负电荷 B. 微粒从 到 的运动可能是匀变速运动 C. 该磁场的磁感应强度大小为 D. 该电场的场强为 4. 质量为 、电荷量为 的微粒以速度 与水平方向成 角从 点进入方向如图所示的正交的匀强电场、 匀强磁场及重力场的复合场，该微粒恰好沿直线运动到 点，则下列说法正确的是（ ） 5 . 据报道，我国空间站安装了现代最先进的霍尔推进器用以空间站的轨道维持。如图乙，在很窄的圆环 空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感强度大小可近似认为处处相等；垂直圆环平面同时加有匀强磁场2 和匀强电场（图中没画出），磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等，己知电子电量为e，质量为m，若 电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动。则以下说法正确的是（ ） ③若粒子运动轨迹是直线，则粒子运动为匀速直线或匀变速直线（ ） (3)电场力、磁场力、重力并存. ①若三力平衡，带电体做匀速直线运动. ②若重力与电场力平衡，带电体做 . ③若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律、动能定理、动量定理等求解. ④若粒子运动轨迹为直线，则粒子运动为匀速直线或匀变速直线（ ） 解题思路 （1）当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据 列方程求解. （2）当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合 规律求解. （3）当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用 求解. （4）对于临界问题，注意挖掘隐含条件. 经典例题 （二） A. 电场方向垂直环平面向外 B. 电子运动周期为 C. 垂直环平面的磁感强度大小为 D. 电场强度大小为 6. 如图，空间区域 、 有匀强电场和匀强磁场， 、 为理想边界， 区域高度为 ， 区域的高 度足够大．匀强电场方向竖直向上； 、 区域的磁感应强度均为 ，方向分别垂直纸面向里和向外．一 个质量为 、电量为 的带电小球从磁场上方的 点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运 动．已知重力加速度为 ． ( 1 ) 试判断小球的电性并求出电场强度 的大小． ( 2 ) 若带电小球运动一定时间后恰能回到 点，求它释放时距 的高度 ． ( 3 ) 试讨论在 取不同值时，带电小球第一次穿出 区域的过程中，电场力所做的功． 7. 质量为 ，带电量为 的微粒以速度 与水平方向成 角进入匀强电场和匀强磁场，如图所示，磁场 方向垂直于纸面向里．若微粒在电场、磁场、重力场作用下做匀速直线运动，则（ ） 题型总结 ①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解. ②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解. 巩固练习 A. 电场强度的大小为 B. 电场强度的大小为 C. 磁感应强度的大小为 D. 磁感应强度的大小为 A. B. C. D. 带电小球运到最低点 时所受洛伦兹力大小为 带电小球在圆筒轨道内沿顺时针运动 带电小球在整个运动过程中机械能不守恒 匀强磁场的磁感应强度大小为 8. 如图所示，倾角为 的斜面上，固定一内壁光滑且由绝缘材料制成的圆筒轨道，轨道半径为 ，轨道 平面与斜面共面，整个装置处于垂直斜面向上的匀强磁场中．一质量为 、电荷量为 的小球，从轨 道内的最高点 ，无初速度沿轨道滑下，运动到轨道最低点 恰好对轨道无沿半径方向的压力（小球半 径 ），下列说法正确的是（ ） A. B. 小球的加速度一直减小 下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是 9. 如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆 ，小球 套在杆上，已知 的质量为 ，电荷量为 ，电场强度为 ，磁感应强度为 ， 与杆间的动摩擦因 数为 ，重力加速度为 ，小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（ ） C. D. 下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是 小球能达到的最大速度是 10 . 如图，区域Ⅰ内有与水平方向成 角的匀强电场 ，区域宽度为 ，区域Ⅱ内有正交的有界匀强 磁场 和匀强电场 ，区域宽度为 ，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下．一质量为 、带电 荷量为 的微粒在区域Ⅰ左边界的 点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运 动，从区域Ⅱ右边界上的 点穿出，其速度方向改变了 ，重力加速度为 ，求： ( 1 ) 区域Ⅰ电场强度 的大小和离开区域Ⅰ时速度为 ． ( 2 ) 区域Ⅱ内匀强电场的 的大小和匀强磁场的磁感应强度 的大小． ( 3 ) 微粒从 运动到 的时间有多长． 11 . 如图所示， 是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道， 水平且足够长， 下端与 相 切．在虚线 的左侧，有一竖直向下的匀强电场 ，在虚线 的右侧，有一水平向右的匀强电场 和垂直纸面向里的匀强磁场B． 、 是质量均为 的小物块（可视为质点），其中 所带的电荷量为 ， 不带电．现将物块 静止放置在水平轨道的 段，将物块 从 上某一位置由静止释放， 物块 沿轨道下滑进入水平轨道，速度为 ，然后与 相碰，粘合在一起继续向右运动．求： 学生总结 变式训练 ( 1 ) 物块 从 上释放时距水平轨道的高度 ． ( 2 ) 物块 与 碰后瞬间的共同速度 ．共 ( 3 ) 物块 与 离开水平轨道时与 的距离 ． 12 . 如图所示，半径为 的光滑绝缘环竖直置于彼此正交的水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场 中，磁感应强度为 ，今有一质量为 、带电荷量为 的空心小球穿在环上，已知小球所受电场力和重 力大小相等，则当小球由静止开始从环顶 下滑到与圆心等高的 点时，小球给环的压力大小为多少． 13 . 在场强为 的水平匀强磁场中，一质量为 、带正电 的小球在 点静止释放，小球的运动曲线如 图所示，已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到 轴距离的 倍，重力加速度为 ．求： ( 1 ) 小球运动到任意位置 处的速率 ． ( 2 ) 小球在运动过程中第一次下降的最大距离 ． ( 3 ) 当在上述磁场中加一竖直向上场强为 的匀强电场时，小球从 点静止释放后获得 的最大速率 ．（轨迹最低或最高点曲率半径为该点到x轴距离的2倍） 真题演练 14 . 如图，绝缘粗糙的竖直平面 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向 右，电场强度大小为 ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 ．一质量为 、电荷量为 的带 正电的小滑块从 点由静止开始沿 下滑，到达 点时离开 做曲线运动． 、 两点间距离为 ，重力加速度为 ． ( 1 ) 求小滑块运动到 点时的速度大小 ． ( 2 ) 求小滑块从 点运动到 点过程中克服摩擦力做的功 ． ( 3 ) 若 点为小滑块在电场力、洛伦兹力和重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的 点．已知小滑块在 点时的速度大小为 ， 从 点运动到 点的时间为 ，求小滑块运动到点 时速度的大小 ． 15 . 如图甲，空间存在一范围足够大的垂直于 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 ．让质 量为 、电荷量为 的粒子从坐标原点 沿 平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场 中．不计重力和粒子间的影响． ( 1 ) 若粒子以初速度 沿 轴正向入射，恰好能经过 轴上的 点，求 的大小．， ( 2 ) 已知一粒子的初速度大小为 ，为使该粒子能经过 点，其入射角 （粒子初速度 与 轴正向的夹角）有几个．并求出对应的 值． ， ( 3 ) 如图乙，若在此空间再加入沿 轴正向、大小为 的匀强电场，一粒子从 点以初速度 沿 轴正 向发射．研究表明：粒子在 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的 分量 与其所在位 置的 坐标成正比，比例系数与场强大小 无关．求该粒子运动过程中的最大速度值 ． A. B. C. D. 带电粒子速度满足的条件为 若粒子带负电，粒子仍能沿直线穿过 若粒子水平向左射入，粒子仍能沿直线穿过 若粒子速度为2v，粒子向上偏转距离d，如图所示，则粒子飞离时速度为 16 . 速度选择器装置的示意图如图所示，电场强度为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂 直，具有不同速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同，一电荷量为+q、质量为m的粒子（不计重 力）以速度v水平向右射入，粒子沿直线穿过不发生偏转，则下列说法正确的是（　　） 17 . 在做科学研究时，可以通过“速度选择器”把特定速率的粒子筛选出来，其原理如图所示。在间距 为d的两平行金属板上加上电压U，磁场垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，一束粒子沿OO'（两金 叠加场的应用 速度选择器 如图所示带正电，电荷量为 的粒子（忽略重力）从左边射入正交的匀强电场和匀强磁场中。已知电 场强度为 ，磁感应强度为 。 （1）粒子受到电场力方向 ，大小为 。 （2）粒子受到的洛伦兹力方向 ，大小为 。 （3）若粒子从两板的中央飞出，则速度满足 （4）速度选择器只能单向通过，即粒子只能 或 ，不能同时进行 （5）速度选择器可以同时选择符合条件的正负粒子 经典例题 二、 （一） A. B. C. D. 能沿OO'直线运动，从O'点离开的粒子，一定带正电 能沿OO'直线运动，从O'点离开的粒子，一定为带电粒子且速率为 能沿OO'直线运动，从O'点离开的粒子，若为带电粒子其速率一定为 能沿OO'直线运动，从O'点离开的带电粒子，一定无法沿O'O直线做反向运动 属板中轴线）方向由O点射入两极板之间，若粒子重力不计，则（ ） A. B. C. D. 和 都沿水平方向，并与电子运动的方向相同 和 都沿水平方向，并与电子运动的方向相反 竖直向上， 垂直于纸面向外 竖直向上， 垂直于纸面向里 18 . 图中虚线所围的区域内，存在电场强度为 的匀强电场和磁感应强度为 的匀强磁场．已知从左方 水平射入的电子，穿过这个区域时未发生偏转，不考虑重力，则在这个区域中的 和 的方向可能是（ ） 19 . 如图所示，一束粒子（不计重力，初速度可忽略）缓慢通过小孔 进入极板间电压为 的水平加速 电场区域Ⅰ，再通过小孔 射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的方向如图所示，磁 感应强度大小可根据实际要求调节，收集室的小孔 与 、 题型总结 ①若粒子从两板的中央飞出，则速度满足 ②速度选择器只能单向通过，即粒子只能左进右出或右进左出，不能同时进行 ③速度选择器可以同时选择符合条件的正负粒子 巩固练习 A. 具有特定质量和特定比荷的粒子 B. 具有特定速度和特定比荷的粒子 C. 具有特定质量和特定速度的粒子 D. 具有特定动能和特定比荷的粒子 在同一条水平线上，则收集室收集到的是（ ） A. 带电粒子将做匀速直线运动 B. 带电粒子将偏向 板一方做曲线运动 C. 带电粒子将偏向 板一方做曲线运动 D. 无法确定带电粒子做哪种运动 20 . 如图所示， 、 是一对水平放置的平行金属板，板间存在着竖直向下的匀强电场．一个不计重力的 带电粒子从两板左侧正中位置以初速度 沿平行于金属板的方向进入场区，带电粒子进入场区后将向上 偏转，并恰好从 板的右边缘处飞出；若撤去电场，在两金属板间加垂直纸面向里的匀强磁场，则相同 的带电粒子从同一位置以相同的速度进入场区后将向下偏转，并恰好从 板的右边缘处飞出．现上述的电 场和磁场同时存在于两金属板之间，仍让相同的带电粒子从同一位置以相同的速度进入场区，则下面的 判断中正确的是（ ） 学生总结 霍尔元件（二） 21 . 如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为 和 ．内有带电量为 的某种自由运动 电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为 ．当通以从左到 右的稳恒电流 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为 ，且上表面的电势比下表面的电势低，由此 可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为（ ） 如图所示，将厚度为 ，宽度为 的导体板放在垂直于磁感应强度为 的匀强磁场中。当电流流过导体 板时，可知自由电荷在洛伦兹力作用下横向偏转，自由电荷在导体板上下侧面聚集从而产生电势差，在导 体板内形成电场，导体板内的自由电荷同时会受到电场力的作用。 当聚集在上下侧面的自由电荷越来越多的时候，上下侧面之间的电势差越来越大，这时场强越来越 大。当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，自由电荷不再上下移动，导体板上下侧面的电势差就保持 稳定，这种现象叫霍尔效应。 此时电场力的大小等于洛伦兹力，用公式来表达： 结合电流的微观表达式： 得到稳定后的电势差： 经典例题 A. ，负 B. ，正 C. ，负 D. ，正 A. B. C. D. 元件上表面的电势高于下表面的电势 仅增大霍尔元件的宽度c，上、下表面的电势差不变 仅增大霍尔元件的厚度b，上、下表面的电势差不变 其他条件一定时，霍尔电压越小，则该处的磁感应强度越大 22 . 海底通信电缆通电后会产生磁场，科学家为了检测某一海域中磁感应强度的大小，利用图中一块长 为a、宽为c、厚为b，单位体积内自由电子数为n的金属霍尔元件，放在海底磁场中，当有如图所示的恒 定电流I（电流方向和磁场方向垂直）通过元件时，会产生霍尔电势差 ，通过元件参数可以求得此时 海底的磁感应强度B的大小（地磁场较弱，可以忽略）。下列说法正确的是（提示：电流I与自由电子定 向移动速率v之间关系为 ，其中e为单个电子的电荷量）（　　） 23 . 利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图是霍尔元件的工作原理示 意图，磁感应强度 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流 ， 、 两侧面会形成电势差 ，下列说法中正确的是（ ） 题型总结 当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，自由电荷不再上下移动，导体板上下侧面的电势差就保持稳 定，电势差为 巩固练习 A. B. C. D. 电势差 仅与材料有关 若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差 仅增大磁感应强度时，电势差 变大 在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平 A. B. C. D. 若电流从M进N出，则电子所受洛伦兹力方向指向P端 若电流从M 进N 出且大小为I ，则 若电流从Q进P出，则M点电势比N点高 若电流从Q进P出且大小恒定，则减小c可以提高该传感器的灵敏度 24 . 小明设计了一个能够测量磁感应强度大小的传感器，如图所示。a、b、c是矩形金属薄片的长、宽 及厚度，M、Q、N、P是焊接在金属薄片四个侧面的电极，已知薄片单位体积内自由电子数为n，电子 的电荷量为e。现将传感器置于某磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，使磁感线垂直 于金属薄片的表面，则（　　） A. 电子所受电场力的方向向上 B. 金属板上端电势高 C. 金属板下端电势高 D. 霍尔电压大小为 25 . 年美国物理学家 霍尔观察到，在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向 与电流方向垂直时，导体在磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，把这个现象称为霍尔效应， 所产生的电势差称为霍尔电压．如图为一金属导体板，宽度为 ，该导体板单位体积的自由电子数为 ， 所加匀强磁场的磁感应强度为 ，方向沿 轴正向．当导体板中通以电流强度为 的 轴正向电流，上下 两端的电势差稳定时，下列说法正确的是（ ） 学生总结 A. 前表面的电势比后表面的低 B. 前、后表面间的电压 与 无关 C. 前、后表面间的电压 与 成正比 D. 自由电子受到的洛伦兹力大小为 26 . 笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件．当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电 脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态．如图所示，一块宽为 、长为 的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为 的自由电子，通入方向向右的电流 时，电子的定向移动速度为 ．当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是 元件的前、后表面间出现电压 ，以此控制屏幕的熄灭．则元件的（ ） 27 . 霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中．长方体半导体材料厚为 、宽为 、长为 ，以长方体三边为坐标轴建立坐标系 ，如图所示．半导体中有电荷量均为 的自由电子与 空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为 和 ．当半导体材料通有沿 方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度 的大小为 ，沿 方向，于是在 方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为 ，沿 方向． ( 1 ) 判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向． 真题演练 ( 2 ) 若自由电子定向移动在沿 方向上形成的电流为 ，求单个自由电子由于定向移动在 方向上 受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小 ． ( 3 ) 霍尔电场建立后，自由电子与空穴在 方向定向移动的速率分别为 、 ，求 时间内运动 到半导体 方向的上表面的自由电子数与空穴数，并说明两种载流子在 方向上形成的电流应满足的 条件． A. B. C. 用电器中的电流方向从 到 用电器中的电流方向从 到 若只增强磁场，发电机的电动势增大 28 . 磁流体发电是一项新兴技术．如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、 负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场．图中虚线框部分相当于发电机．把两个极板与用电 器相连，则（ ） 磁流体发电机 等离子体射入磁场，在洛仑兹力作用下分别向上、下极板偏转、积累，两板间形成一定的电势差．当 时电势差稳定 ，这就相当于一个可以对外供电的电源． 经典例题 （三） D. 若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大 A. 极板 是电源的正极 B. 电源的电动势为 C. 极板 、 间电压大小为 D. 回路中电流为 29 . 磁流体发电是一项新兴技术，它可把气体的内能直接转化为电能，如图所示是它的示意图，平行金 属板 、 之间有一很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子） 喷入磁场，两板间便产生电压．现将 、 两极板与电阻 相连，两极板间距离为 ，正对面积为 ，等 离子体的电阻率为 ，磁感应强度为 ，等离子体以速度 沿垂直磁场方向射入 、 两板之间，则稳定 时下列说法中正确的是（ ） A. 正离子在磁场中向下偏转 B. R中有向下的电流 C. A、B板聚集的电荷量基本不变 D. 离子在磁场中偏转时洛伦兹力可能做功 30 . 磁流体发电具有清洁、绿色、发电效率高等突出的优点。下图为磁流体发电机的示意图，一束等离 子体（含正、负离子）沿图示方向垂直射入一对磁极产生的匀强磁场中，A、B是一对平行于磁场放置的 金属板，板间连入电阻R，则电路稳定后（　　） 31 . 如图所示为磁流体发电机的原理图：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板 ，这时 金属板上就会聚集电荷，产生电压，如果射入的等离子体速度均为 ，两金属板的板长为 ，板间距离为 ，板平面的面积为 ，匀强磁场的磁感应强度为 ，方向垂直于速度方向，负载电阻为 ，电离气体充 题型总结 等离子体射入磁场，在洛仑兹力作用下分别向上、下极板偏转、积累，两板间形成一定的电势差．当 时电势差稳定 . 巩固练习 A. B. C. D. 满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表示数为 ，那么板间电离气体的电阻率为（ ） A. 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上， 32 . 如图，距离为 的两平行金属板 、 之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为 ，一束速度大小为 的等离子体垂直于磁场喷入板间．相距为 的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场 中，磁感应强度大小为 ,导轨平面与水平面夹角为 ，两导轨分别与 、 相连．质量为 、电阻为 的金属棒 垂直导轨放置，恰好静止．重力加速度为 ．不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子 重力．下列说法正确的是（ ） 学生总结 真题演练 B. C. D. 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下， 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上， 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下， 33 . 为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置 由绝缘材料制成，长、宽、高分别为 、 、 ，左右两端开口，在垂直于上下表面方向加磁感应强度为 的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压 表将显示两个电极间的电压 ．若用 表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法正确的 是（ ） 电磁流量计 将复杂的圆柱形的电磁流量计简化为长方体如下图所示，假设流体匀速流过电磁流量计。 （1）污水中的带正电粒子向上偏转，负电粒子向下偏转； （2）流体流量（单位时间流经某一横截面流体的体积）表达式为： （3）流体受力平衡方程式： （4）通过观察推出来的式子，流体的流量为 经典例题 （四） A. B. C. D. 若污水中正离子较多，则前内侧面比后内侧面电势高 前内侧面的电势一定低于后内侧面的电势，与哪种离子多无关 污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 污水流量 与电压 成正比，与 、 有关 A. 血液中的带电粒子只受到洛伦兹力的作用 B. b处电势比a处电势高 C. 当 时，流速趋于稳定 D. 血管两侧电压为 34 . 为了诊断病人的心脏功能和动脉中血液黏滞情况，可使用图电磁流量计测量血管中血液的流速和流 量。如图所示是电磁流量计测量血管中血液流速的示意图，使血管处于磁感应强度为B的匀强磁场中， 测得血管两侧电压为U。已知血管的直径为d，假定血管中各处液体的流速稳定时恒为v，忽略重力影响 （　　） 35 . 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极 和 以及磁极 和 构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极 、 均与血管壁接触，两触点的连线、 磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极 、 之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电 场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点的距离为 ，血管壁的厚度可忽略，两触点间 的电势差为 ，磁感应强度的大小为 ．则血流速度的近似值和电极 、 的正负为（ ） 题型总结 ①流体流量（单位时间流经某一横截面流体的体积）表达式为： ②流体受力平衡方程式： ③通过观察推出来的式子，流体的速率 ，流体的流量为 巩固练习 A. ， 正、 负 B. ， 正、 负 C. ， 负、 正 D. ， 负、 正 A. B. C. D. 36 . 电磁流量计的原理图如图所示，横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中 的 ．流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中的虚线）．图中流量计的上下两面是金属材料， 前后两面是绝缘材料．现于流量计所在处加磁感应强度为 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面．当 导电液体稳定地流过流量计时，在管道外将流量计上、下表面分别与一串接了电阻 的电流表的两端连 接， 表示测得的电流值．已知流体的电阻率为 ，不计电流表的内阻，则可求得流量（流量等于单位时 间内流过的体积）为（ ） A. 上表面电势高 B. 前表面电势高 C. 该导体单位体积内的自由电子数为 D. 该导体单位体积内的自由电子数为 37 . 利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n，现测得一块横截面为矩形的 金属导体的宽为b，厚为d，并加有与侧面垂直的匀强磁场B，当通以图示方向电流I时，在导体上、下表 面间用电压表可测得电压为U。已知自由电子的电荷量为e，则下列判断正确的是（　　） 学生总结 A. 甲、乙两物块间的摩擦力不变 B. 甲、乙两物块可能做加速度减小的加速运动 38 . 如图所示，甲是不带电的绝缘物块，乙是带正电，甲乙叠放在一起，置于粗糙的绝缘水平地板上， 地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现加一水平向左的匀强电场，发现甲、乙无相对滑动一起向 左加速运动．在加速运动阶段（ ） 课堂总结 出门测 三、 四、 C. 乙物块与地面之间的摩擦力不断减小 D. 甲、乙两物体可能做匀加速直线运动 A. 这个粒子带正电 B. 点和 点位于同一水平面上 C. 在 点时，粒子所受洛伦兹力大于电场力 D. 粒子到达 点后将沿曲线返回 点 39 . 如图所示，带等量异种电荷的平行板之间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电粒子（不计重 力）在电场力和洛伦兹力的作用下由静止开始自 点沿曲线 运动，到达 点时速度为零， 点是曲 线的最低点．下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 图乙中M点的电势高于N点的电势 正、负离子所受洛伦兹力方向是相同的 当污水中离子浓度升高，MN两点电压将增大 只需要测量 两点电压就能够推算废液的流量 40 . 武汉病毒研究所内的实验室是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计如图 甲所示，其原理可以简化为如图乙所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右 侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积，空间有垂直纸面向里、磁感应强 度大小为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　） 、 A. B. C. D. 1 . 一圆筒处于磁感应强度大小为 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中 直径 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度 顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔 射入筒内，射入时的运动方向与 成 角．当筒转过 时，该粒子恰好从小孔 飞出圆筒．不 计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（ ） 【答案】A 【解析】由题可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆 周运动的轨迹圆弧所对的圆心角为 ，因此粒子在磁场中运动的时间为 ，粒子在磁场中运动的时间与筒转过 所用的时间相等，即 ，求得 ，A项正确． 故选A． 18.带电粒子在叠加场中的运动 课前检测 A. B. C. D. 2 . 如图所示，在边长为 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为 、电 荷量为 的带电粒子（重力不计）从 边的中点 以速度 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂 直于磁场且与 边的夹角为 ，若要使粒子能从 边穿出磁场，则匀强磁场的大小 需满足（ ） 【答案】B 【解析】粒子刚好达到 点时，其运动轨迹与 相切，如图所示： 则粒子运动的半径为： ， 洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： ， 解得： ， 粒子要能从 边射出，粒子运行的半径： ， 解得： ． 故选B． 3. 如图所示，在真空中坐标 平面的 区域内，有磁感应强度 的匀强磁 场，方向与 平面垂直，在 轴上的 点，有一放射源，在 平面内向各个方向发射速 率 的带正电的粒子，粒子的质量为 ，电荷量为 A. B. C. D. ，带电粒子能打到 轴上的范围为（ ） 【答案】B 【解析】无解析 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 带电粒子在叠加场 中运动 2018安徽卷 3 4 较易 2018海南卷 1 4 易 2019北京卷 17 7 中 2019北京卷 5 3 较易 2020全国卷III 13 10 中 2020江苏卷 12 18 较难 2021全国卷III 5 4 中 2021天津卷 7 5 中 2022天津卷 12 16 中 目标解读 知识导图 课程目标 1. 熟练掌握叠加场的运动分析及解题思路 2. 熟练掌握速度选择器特点 3. 熟练掌握霍尔元件的原理 4. 熟练掌握磁流体发电机、电磁流量计的原理及特点 课程重难点 课程重点：叠加场的运动分析、解题思路，叠加场应用的原理 课程难点：叠加场运动分析 叠加场 带电粒子的运动分析 (1)磁场力、重力并存. ①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做 匀速直线运动 . ②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒. (2)电场力、磁场力并存(不计重力). ①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做 匀速直线运动 . ②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理、动量定理等求解。 一、 （一） 【教法备注】 A. 该微粒一定带负电荷 B. 微粒从 到 的运动可能是匀变速运动 C. 该磁场的磁感应强度大小为 D. 该电场的场强为 4. 质量为 、电荷量为 的微粒以速度 与水平方向成 角从 点进入方向如图所示的正交的匀强电场、 匀强磁场及重力场的复合场，该微粒恰好沿直线运动到 点，则下列说法正确的是（ ） 【答案】AC 【解析】A．若粒子带正电，电场力向左，洛伦兹力垂直于 线斜向右下方，则电场力、洛伦兹力 和重力不能平衡、若粒子带负电，符合题意，所以A正确； ③若粒子运动轨迹是直线，则粒子运动为匀速直线或匀变速直线（ ） (3)电场力、磁场力、重力并存. ①若三力平衡，带电体做匀速直线运动. ②若重力与电场力平衡，带电体做 匀速圆周运动 . ③若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律、动能定理、动量定理等求解. ④若粒子运动轨迹为直线，则粒子运动为匀速直线或匀变速直线（ ） 解题思路 （1）当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据 受力平衡 列方程求解. （2）当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合 圆周运动 规律求解. （3）当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用 动能定理、动量定理或能量守恒定律 求解. （4）对于临界问题，注意挖掘隐含条件. 经典例题 直线运动 （二） B．粒子如果做匀变速运动，重力和电场力不变，而洛伦兹力变化，粒子不能沿直线运动， 与题意不符，故B错误； C．由平衡条件得 ， ，故C正确； D．粒子受力如图: 由图 ，所以 ，故D错误． 故选AC． 【教法备注】 A. 电场方向垂直环平面向外 B. 电子运动周期为 C. 垂直环平面的磁感强度大小为 D. 电场强度大小为 5. 据报道，我国空间站安装了现代最先进的霍尔推进器用以空间站的轨道维持。如图乙，在很窄的圆环 空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感强度大小可近似认为处处相等；垂直圆环平面同时加有匀强磁场2 和匀强电场（图中没画出），磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等，己知电子电量为e，质量为m，若 电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动。则以下说法正确的是（ ） 【答案】BCD 【解析】【详解】 A．根据左手定则可知电子在圆环内受到沿半径向外的磁场1的洛伦兹力方向垂直 环平面向里，电场力需要与该洛伦兹力平衡，电场力方向应垂直环平面向外，由于电子带负 圆周运动 电，故电场方向垂直环平面向里，A错误； B．电子在圆环内沿顺时针方向做半径为 、速 率为 的匀速圆周运动，则电子运动周期为 B正确； C．电子在圆环内受到磁场2的洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力，则有 解得 C正确； D．电子在垂直环平面方向受力平衡，则有 解得 D正确； 故选BCD。 6. 如图，空间区域 、 有匀强电场和匀强磁场， 、 为理想边界， 区域高度为 ， 区域的高 度足够大．匀强电场方向竖直向上； 、 区域的磁感应强度均为 ，方向分别垂直纸面向里和向外．一 个质量为 、电量为 的带电小球从磁场上方的 点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运 动．已知重力加速度为 ． ( 1 ) 试判断小球的电性并求出电场强度 的大小． ( 2 ) 若带电小球运动一定时间后恰能回到 点，求它释放时距 的高度 ． ( 3 ) 试讨论在 取不同值时，带电小球第一次穿出 区域的过程中，电场力所做的功． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 当 时，电场力做功为零；当 时，电场力做功为： 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 小球进入电磁场后恰好能做匀速圆周运动，则重力与电场力合力为零，洛伦兹力提供 向心力， 重力竖直向下，则电场力竖直向上，电场强度向上，电场力方向与场强方向相同，则 小球带正电； 电场力与重力相等，则 ①， 则电场强度： ②． 故答案为： ． 带电小球进入磁场前做自由落体运动，机械能守恒， 由机械能守恒定律得： ③， 小球在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得： ④， 由于小球在 、 两个区域运动过程中 、 、 、 的大小不变，粒子重新回到原来位 置，则运动轨迹对称，如图所示 以三个圆心为顶点的三角形为等边三角形，边长为 ，内角为 度，如图（a）所 示， 由几何知识可得： ⑤， 解得： ⑥． 故答案为： ． 带电小球在 区域做圆周运动的圆弧与 相切时，运动轨迹如图（b）所示， 由几何知识可得： ⑦， 由③④⑦解得： ⑧， i、当 时，带电小球进入 区域的速度较小，轨道半径较小，不能进入 区域， 由磁场上边界 第一次穿出 区域， 在此过程中，电场力做功： ⑨， ii、当 时，带电小球进入磁场 区域后由下边界 第一次穿出磁场 区域进入 区域，在此过程电场力做功 ， 把②代入解得： ． 故答案为：当 时，电场力做功为零；当 时，电场力做功为： ． A. 电场强度的大小为 B. 电场强度的大小为 7. 质量为 ，带电量为 的微粒以速度 与水平方向成 角进入匀强电场和匀强磁场，如图所示，磁场 方向垂直于纸面向里．若微粒在电场、磁场、重力场作用下做匀速直线运动，则（ ） 题型总结 ①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解. ②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解. 巩固练习 C. 磁感应强度的大小为 D. 磁感应强度的大小为 【答案】AD 【解析】微粒做匀速直线运动，所受合力为零，其中电场力方向向右，重力方向竖直向下，洛伦兹力 与速度方向和磁场方向垂直，故向左上方，受力如图所示： 由平衡条件知， ，则电场强度为： ，故A正确，B错误； 由于合力为零，则： ， 所以： ，故C错误，D正确． 故选AD． 【教法备注】 A. B. C. D. 带电小球运到最低点 时所受洛伦兹力大小为 带电小球在圆筒轨道内沿顺时针运动 带电小球在整个运动过程中机械能不守恒 匀强磁场的磁感应强度大小为 8. 如图所示，倾角为 的斜面上，固定一内壁光滑且由绝缘材料制成的圆筒轨道，轨道半径为 ，轨道 平面与斜面共面，整个装置处于垂直斜面向上的匀强磁场中．一质量为 、电荷量为 的小球，从轨 道内的最高点 ，无初速度沿轨道滑下，运动到轨道最低点 恰好对轨道无沿半径方向的压力（小球半 径 ），下列说法正确的是（ ） 【答案】BD 【解析】A．小球在运动过程中，只有重力做功，洛伦兹力不做功，到达最低端时的速度为 ，由于 小球恰好对轨道无沿半径方向的压力，故受到的洛伦兹力沿斜面向上，根据左手定则可知， 带电小球在圆筒轨道内沿顺时针运动，根据动能定理可知： ，在最 低点时有： ，解得： ， 故A错误，BD正确； C．在整个过程中，只有重力做功，机械能守恒，故C错误． 故选BD． A. B. C. D. 小球的加速度一直减小 下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是 下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是 小球能达到的最大速度是 9. 如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆 ，小球 套在杆上，已知 的质量为 ，电荷量为 ，电场强度为 ，磁感应强度为 ， 与杆间的动摩擦因 数为 ，重力加速度为 ，小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（ ） 【答案】BCD 【解析】A．小球静止时只受电场力、重力、支持力及摩擦力，电场力水平向左，摩擦力竖直向上； 受力分析如图（1）所示： 圆周运动 开始时，小球的加速度应为 ；小球速度将增大，产生洛仑兹力，由左手定 则可知，洛仑兹力向右，受力分析如图（2）所示： 故水平方向合力将减小，摩擦力减小，故加速度增大，故A错误； BC．此后速度继续增大，则洛仑兹力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力将增大；加速 度将减小，故最大加速度的一半会有两种情况，一是在洛仑兹力小于电场力的时间内，另一 种是在洛仑兹力大于电场力的情况下，则： ， 解得： ；或有： ，解得： ，故B正确，C正确； D．小球静止时只受电场力、重力、支持力及摩擦力，电场力水平向左，摩擦力竖直向上； 开始时，小球的加速度应为 ；小球速度将增大，产生洛仑兹力，由左手定 则可知，洛仑兹力向右，故水平方向合力将减小，摩擦力减小，故加速度增大； 当洛伦兹力大于电场力时，小球的加速度： ，此后速度继续增 大，则洛仑兹力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力将增大；加速度将减小，当加速度减 小为零，即 时，速度达到最大，最大速度即为： ，故D正确． 故选BCD． 10 . 如图，区域Ⅰ内有与水平方向成 角的匀强电场 ，区域宽度为 ，区域Ⅱ内有正交的有界匀强 磁场 和匀强电场 ，区域宽度为 ，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下．一质量为 、带电 荷量为 的微粒在区域Ⅰ左边界的 点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运 动，从区域Ⅱ右边界上的 点穿出，其速度方向改变了 ，重力加速度为 ，求： ( 1 ) 区域Ⅰ电场强度 的大小和离开区域Ⅰ时速度为 ． ( 2 ) 区域Ⅱ内匀强电场的 的大小和匀强磁场的磁感应强度 的大小． ( 3 ) 微粒从 运动到 的时间有多长． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ； ； 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 由于 向右做直线运动，则受力如下： 　① ， ， ， 代入数据可得： ， ． 故答案为： ； ． 设微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动时加速度为 ，离开区域Ⅰ时速度为 ，在区域 Ⅱ内做匀速圆周运动的轨道半径为 ，则： 合 ( 3 ) ， ， ， ， 解得： ． 故答案为： ； ． 微粒在区域Ⅰ内作匀加速运动， ， 在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的圆心角为 ，则： ， ， 解得： ． 故答案为： ． 11 . 如图所示， 是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道， 水平且足够长， 下端与 相 切．在虚线 的左侧，有一竖直向下的匀强电场 ，在虚线 的右侧，有一水平向右的匀强电场 和垂直纸面向里的匀强磁场B． 、 是质量均为 的小物块（可视为质点），其中 所带的电荷量为 学生总结 变式训练 【教法备注】 ， 不带电．现将物块 静止放置在水平轨道的 段，将物块 从 上某一位置由静止释放， 物块 沿轨道下滑进入水平轨道，速度为 ，然后与 相碰，粘合在一起继续向右运动．求： ( 1 ) 物块 从 上释放时距水平轨道的高度 ． ( 2 ) 物块 与 碰后瞬间的共同速度 ．共 ( 3 ) 物块 与 离开水平轨道时与 的距离 ． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 对物块 ，根据动能定理有 可得 对物块 、 ，碰撞前后动量守恒，则有 可得 与 刚要离开水平轨道时对轨道的压力为零，设此时它们的速度为 ，则有 ① 根据动能定理 ② 联立①②可得 共 共 共 共 结合动量知识 12 . 如图所示，半径为 的光滑绝缘环竖直置于彼此正交的水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场 中，磁感应强度为 ，今有一质量为 、带电荷量为 的空心小球穿在环上，已知小球所受电场力和重 力大小相等，则当小球由静止开始从环顶 下滑到与圆心等高的 点时，小球给环的压力大小为多少． 【答案】 【解析】设环滑到 点时速度为 ，由动能定理有 , 而 ，可得 ． 环在 点时，设环受到压力为 ，则有 ， 得： ； 根据牛顿第三定律 ． 故答案为： ． 13 . 在场强为 的水平匀强磁场中，一质量为 、带正电 的小球在 点静止释放，小球的运动曲线如 图所示，已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到 轴距离的 倍，重力加速度为 ．求： ( 1 ) 小球运动到任意位置 处的速率 ． ( 2 ) 小球在运动过程中第一次下降的最大距离 ． 真题演练 ( 3 ) 当在上述磁场中加一竖直向上场强为 的匀强电场时，小球从 点静止释放后获得 的最大速率 ．（轨迹最低或最高点曲率半径为该点到x轴距离的2倍） 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 洛伦兹力不做功，由动能定理得， ① ，得 ②． 设在最大距离 处的速率为 ，根据圆周运动有， ③ 且由②知 ④ 由③④及 ， 得 ⑤． 小球运动如图所示， 由动能定理 ⑥ 由圆周运动 ⑦ 且由⑥⑦及 解得 ． 14 . 如图，绝缘粗糙的竖直平面 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向 右，电场强度大小为 ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 ．一质量为 、电荷量为 的带 正电的小滑块从 点由静止开始沿 下滑，到达 点时离开 做曲线运动． 、 两点间距离为 【教法备注】 ，重力加速度为 ． ( 1 ) 求小滑块运动到 点时的速度大小 ． ( 2 ) 求小滑块从 点运动到 点过程中克服摩擦力做的功 ． ( 3 ) 若 点为小滑块在电场力、洛伦兹力和重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的 点．已知小滑块在 点时的速度大小为 ， 从 点运动到 点的时间为 ，求小滑块运动到点 时速度的大小 ． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 小滑块沿 运动过程，水平方向受力满足 小滑块在 点离开 时 解得 ． 由动能定理得 解得 ． 小滑块的速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直． 撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为 ，有 且 解得 ． 类平抛运动 15 . 如图甲，空间存在一范围足够大的垂直于 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 ．让质 量为 、电荷量为 的粒子从坐标原点 沿 平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场 中．不计重力和粒子间的影响． ( 1 ) 若粒子以初速度 沿 轴正向入射，恰好能经过 轴上的 点，求 的大小．， ( 2 ) 已知一粒子的初速度大小为 ，为使该粒子能经过 点，其入射角 （粒子初速度 与 轴正向的夹角）有几个．并求出对应的 值． ， ( 3 ) 如图乙，若在此空间再加入沿 轴正向、大小为 的匀强电场，一粒子从 点以初速度 沿 轴正 向发射．研究表明：粒子在 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的 分量 与其所在位 置的 坐标成正比，比例系数与场强大小 无关．求该粒子运动过程中的最大速度值 ． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) = 答案见解析 = 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 带电粒子以速率 在匀强磁场中做匀速圆周运动，设半径为 ，有 ① 粒子沿 轴正向入射，转过半个圆周至 点，有 ② 由②代入①式得 ③ 如图， 两点处于同一圆周上，且圆心在 的直线上，半径为 ．当确定一个 初速率 时，有 个入射角，分别在第 、 象限，有 ， ④ ( 3 ) 解得 ⑤ 粒子在运动过程中仅有电场力做功，因此在轨道的最高点处速率最大，用 表示其 坐标，由动能定理，有 ⑥ 由题意，有 ⑦ 若 时，粒子以初速度 沿 轴正向入射，有 ⑧ ⑨ 由⑥⑦⑧⑨式解得 . 叠加场的应用 速度选择器 如图所示带正电，电荷量为 的粒子（忽略重力）从左边射入正交的匀强电场和匀强磁场中。已知电 场强度为 ，磁感应强度为 。 （1）粒子受到电场力方向 向下 ，大小为 。 二、 （一） A. B. C. D. 带电粒子速度满足的条件为 若粒子带负电，粒子仍能沿直线穿过 若粒子水平向左射入，粒子仍能沿直线穿过 若粒子速度为2v，粒子向上偏转距离d，如图所示，则粒子飞离时速度为 16 . 速度选择器装置的示意图如图所示，电场强度为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂 直，具有不同速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同，一电荷量为+q、质量为m的粒子（不计重 力）以速度v水平向右射入，粒子沿直线穿过不发生偏转，则下列说法正确的是（　　） 【答案】ABD 【解析】 【详解】 A．粒子沿直线穿过不发生偏转，根据受力平衡可得 解得 故A正确； B．若粒子带负电，粒子受到的电场力向上，受到的洛伦兹力向下，只要粒子的速度仍为 ，粒子仍能沿直线穿过，故B正确； C．若粒子水平向左射入，粒子受到的电场力向下，受到洛伦兹力向下，粒子不能沿直线穿 （2）粒子受到的洛伦兹力方向 向上 ，大小为 。 （3）若粒子从两板的中央飞出，则速度满足 （4）速度选择器只能单向通过，即粒子只能 左进右出 或 右进左出 ，不能同时进行 （5）速度选择器可以同时选择符合条件的正负粒子 经典例题 过，故C错误； D．若粒子速度为2v，粒子向上偏转距离d，根据动能定理可得 联立解得粒子飞离时速度为 故D正确。 故选ABD。 A. B. C. D. 能沿OO'直线运动，从O'点离开的粒子，一定带正电 能沿OO'直线运动，从O'点离开的粒子，一定为带电粒子且速率为 能沿OO'直线运动，从O'点离开的粒子，若为带电粒子其速率一定为 能沿OO'直线运动，从O'点离开的带电粒子，一定无法沿O'O直线做反向运动 17 . 在做科学研究时，可以通过“速度选择器”把特定速率的粒子筛选出来，其原理如图所示。在间距 为d的两平行金属板上加上电压U，磁场垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，一束粒子沿OO'（两金 属板中轴线）方向由O点射入两极板之间，若粒子重力不计，则（ ） 【答案】CD 【解析】 【详解】 ABC．由题意可知能沿OO'直线运动，从O'点离开的粒子受力平衡，如果粒子带正电可知电 场力向下，根据左手定则可知洛伦兹力向上，且有 即 如果粒子带负电可知电场力向上，根据左手定则可知洛伦兹力向下，同理可得 故粒子带正电和负电都可以满足条件沿OO'直线运动，故A错误，B错误，C正确； D．能沿OO'直线运动，从O'点离开的带电粒子，如果反向运动，当粒子带正电时可知电场 力和洛伦兹力方向都向下，不能平衡；当粒子带负电时可知电场力和洛伦兹力方向都向上， 也不能平衡，故一定无法沿O'O直线做反向运动，故D正确。 故选CD。 A. B. C. D. 和 都沿水平方向，并与电子运动的方向相同 和 都沿水平方向，并与电子运动的方向相反 竖直向上， 垂直于纸面向外 竖直向上， 垂直于纸面向里 18 . 图中虚线所围的区域内，存在电场强度为 的匀强电场和磁感应强度为 的匀强磁场．已知从左方 水平射入的电子，穿过这个区域时未发生偏转，不考虑重力，则在这个区域中的 和 的方向可能是（ ） 【答案】ABC 【解析】 题型总结 ①若粒子从两板的中央飞出，则速度满足 ②速度选择器只能单向通过，即粒子只能左进右出或右进左出，不能同时进行 ③速度选择器可以同时选择符合条件的正负粒子 巩固练习 AB． 和 都沿水平方向，并与电子运动的方向相同或相反，这时带电粒子受到的电场力都 是沿着运动方向，粒子做直线运动，故AB正确． C． 竖直向上， 垂直于纸面向外，此时电场力与磁场力刚好方向相反，如果保证大小相 等的情况下，在竖直方向上带电粒子不受力，不会发生偏转．D的话电场力与磁场力的合力 方向偏向一边，必定发生偏转．故C对D错． 故选ABC． A. 具有特定质量和特定比荷的粒子 B. 具有特定速度和特定比荷的粒子 C. 具有特定质量和特定速度的粒子 D. 具有特定动能和特定比荷的粒子 19 . 如图所示，一束粒子（不计重力，初速度可忽略）缓慢通过小孔 进入极板间电压为 的水平加速 电场区域Ⅰ，再通过小孔 射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的方向如图所示，磁 感应强度大小可根据实际要求调节，收集室的小孔 与 、 在同一条水平线上，则收集室收集到的 是（ ） 【答案】B 【解析】粒子只有沿 方向做直线运动，粒子才能进入收集室，由 ，得 ，所以 该装置可筛选出具有特定速度的粒子． 在电场中，根据动能定理得 ，解得∶ ， 又 ，得∶ ，所以 ， 所以可以筛选出具有特定比荷的粒子，但不能选出特定质量或特定电荷量的粒子，也不能选 出具有特定功能的粒子． 故选B． 20 . 如图所示， 、 是一对水平放置的平行金属板，板间存在着竖直向下的匀强电场．一个不计重力的 带电粒子从两板左侧正中位置以初速度 沿平行于金属板的方向进入场区，带电粒子进入场区后将向上 偏转，并恰好从 板的右边缘处飞出；若撤去电场，在两金属板间加垂直纸面向里的匀强磁场，则相同 的带电粒子从同一位置以相同的速度进入场区后将向下偏转，并恰好从 板的右边缘处飞出．现上述的电 A. 带电粒子将做匀速直线运动 B. 带电粒子将偏向 板一方做曲线运动 C. 带电粒子将偏向 板一方做曲线运动 D. 无法确定带电粒子做哪种运动 场和磁场同时存在于两金属板之间，仍让相同的带电粒子从同一位置以相同的速度进入场区，则下面的 判断中正确的是（ ） 【答案】B 【解析】粒子进入电场和磁场的复合场后，会受到向上电场力 和向下的洛伦兹力 ． ； ； ； ； ； 电场力大于洛伦兹力，则粒子会偏向 板，做曲线运动． 故选B． 学生总结 霍尔元件（二） 21 . 如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为 和 ．内有带电量为 的某种自由运动 电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为 ．当通以从左到 右的稳恒电流 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为 ，且上表面的电势比下表面的电势低，由此 如图所示，将厚度为 ，宽度为 的导体板放在垂直于磁感应强度为 的匀强磁场中。当电流流过导体 板时，可知自由电荷在洛伦兹力作用下横向偏转，自由电荷在导体板上下侧面聚集从而产生电势差，在导 体板内形成电场，导体板内的自由电荷同时会受到电场力的作用。 当聚集在上下侧面的自由电荷越来越多的时候，上下侧面之间的电势差越来越大，这时场强越来越 大。当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，自由电荷不再上下移动，导体板上下侧面的电势差就保持 稳定，这种现象叫霍尔效应。 此时电场力的大小等于洛伦兹力，用公式来表达： 结合电流的微观表达式： 得到稳定后的电势差： 经典例题 A. ，负 B. ，正 C. ，负 D. ，正 可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为（ ） 【答案】C 【解析】方案一： 方案二： 当运动电荷带负电时，运动电荷定向向左运动才能形成向右的电流，由左手定则判 断运动电荷受洛伦兹力的方向向上，上表面电势较低，符合题意． 由运动电荷做匀速运动知 ， 由 ，解得 ，选项C正确． 故选C． 因为上表面的电势比下表面的电势低，根据左手定则，知道移动的电荷为负电荷． 因为 ，解得 ，因为电流 ，解得 ，故C正确，ABD错误． 故选C． A. B. C. D. 元件上表面的电势高于下表面的电势 仅增大霍尔元件的宽度c，上、下表面的电势差不变 仅增大霍尔元件的厚度b，上、下表面的电势差不变 其他条件一定时，霍尔电压越小，则该处的磁感应强度越大 22 . 海底通信电缆通电后会产生磁场，科学家为了检测某一海域中磁感应强度的大小，利用图中一块长 为a、宽为c、厚为b，单位体积内自由电子数为n的金属霍尔元件，放在海底磁场中，当有如图所示的恒 定电流I（电流方向和磁场方向垂直）通过元件时，会产生霍尔电势差 ，通过元件参数可以求得此时 海底的磁感应强度B的大小（地磁场较弱，可以忽略）。下列说法正确的是（提示：电流I与自由电子定 向移动速率v之间关系为 ，其中e为单个电子的电荷量）（　　） 【答案】C 【解析】【分析】【详解】A．金属材料中定向移动的是自由电子，自由电子定向移动的方向与电流 方向相反，由左手定则判断可知，电子聚集在上表面，上表面的电势低， 故A错误；BC． 当电子受到的电场力和洛伦兹力平衡时，霍尔电压也趋于稳定，可得 解得 将电流 代入，可得 仅增大霍尔元件的宽度c ，上、下表面的电势差变小；仅增大霍尔元件的厚度b ，上、下表 面的电势差不变，故B错误，C正确；D．根据 判断可知，其他条件一定时，霍 尔电压越小，该处的磁感应强度越小，故D错误．故选C． A. B. C. D. 电势差 仅与材料有关 若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差 仅增大磁感应强度时，电势差 变大 在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平 23 . 利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图是霍尔元件的工作原理示 意图，磁感应强度 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流 ， 、 两侧面会形成电势差 ，下列说法中正确的是（ ） 【答案】BC 题型总结 当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，自由电荷不再上下移动，导体板上下侧面的电势差就保持稳 定，电势差为 巩固练习 【解析】A．根据左手定则，电子向 侧面偏转， 表面带负电， 表面带正电，所以 表面的电势 高，则 ． 间存在电势差，之间就存在电场，电子在电场力和洛伦兹力作用下 处于平衡，设霍尔元件的长宽高分别为 、 、 ，有 ， ， 则 ，故A错误，B、C正确． D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，应将元件的工作面保持竖直，让磁场垂直通过， 故D错误． 故选BC． A. B. C. D. 若电流从M进N出，则电子所受洛伦兹力方向指向P端 若电流从M 进N 出且大小为I ，则 若电流从Q进P出，则M点电势比N点高 若电流从Q进P出且大小恒定，则减小c可以提高该传感器的灵敏度 24 . 小明设计了一个能够测量磁感应强度大小的传感器，如图所示。a、b、c是矩形金属薄片的长、宽 及厚度，M、Q、N、P是焊接在金属薄片四个侧面的电极，已知薄片单位体积内自由电子数为n，电子 的电荷量为e。现将传感器置于某磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，使磁感线垂直 于金属薄片的表面，则（　　） 【答案】CD 【解析】A．若电流从M 进N 出，则电子由N 向M 运动，根据左手定则，电子将受到指向Q 端的洛伦 兹力的作用而向Q 偏转，故A错误； B．P 、Q 端累积正负电荷之后，形成电场，根据上述，P 端带正电，Q 端带负电，P 点电势 比Q 点高，电子又将受到指向P 的电场力作用，当电场力等于洛伦兹力时，即有 此时，电子不再偏转，P 、Q 两端电压稳定，又由于 两式联立解得 故B错误； C．若电流从Q 进P 出，电子由P 向Q 运动，根据左手定则，电子将受到指向N 端的洛伦兹力 的作用而向N 偏转，使得M 点电势高于N 点，故C正确； D．根据上述，当电子所受电场力等于洛伦兹力时有 分析可知磁感应强度变化量相同时，c 越小，电压变化量越大，即该传感器的灵敏度越高， 故D正确． 故选CD． A. 电子所受电场力的方向向上 B. 金属板上端电势高 C. 金属板下端电势高 D. 霍尔电压大小为 25 . 年美国物理学家 霍尔观察到，在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向 与电流方向垂直时，导体在磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，把这个现象称为霍尔效应， 所产生的电势差称为霍尔电压．如图为一金属导体板，宽度为 ，该导体板单位体积的自由电子数为 ， 所加匀强磁场的磁感应强度为 ，方向沿 轴正向．当导体板中通以电流强度为 的 轴正向电流，上下 两端的电势差稳定时，下列说法正确的是（ ） 【答案】CD 【解析】A、B、C．根据左手定则知，电子向上侧偏转，则导体上表面电势较低，下侧电势高，电子 受到电场力方向向下，故AB错误，C正确． D．自由电子做定向移动，视为匀速运动，速度设为 ，则单位时间内前进的距离为 ，对应 体积为 ，此体积内含有的电子个数为： ，电量为： ，有 ，电子受电场力和洛伦兹力平衡：有： ，计算得出 ，所以D正确的． 故选CD． 学生总结