17.法拉第电磁感应定律（pdf版）-【师者匠心系列】2024-2025学年高中物理讲义（人教版2019必修三）

A. 穿过导体环的磁通量减少，有感应电流产生 B. 穿过导体环的磁通量增加，有感应电流产生 C. 穿过导体环的磁通量变为零，无感应电流 D. 穿过导体环的磁通量不变，无感应电流 1. 如图所示，条形磁铁穿过一闭合弹性导体环，且导体环位于条形磁铁的中垂面上，如果把导体环压扁 成椭圆形，那么这一过程中（ ） A. 金属环受到的安培力与运动的方向相反 B. 金属环 终静止在水平面上某一位置 C. 金属环产生感应电流的方向为逆时针 D. 金属环速度变化量的方向水平向左 2. 在光滑水平面上固定一足够长通电直导线，现有一闭合金属环在该平面上以初速度 与导线成一定 角度运动（如图所示）， 后达到稳定状态。这一过程中（　　） 17.法拉第电磁感应定律 课前检测 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难度 楞次定律 2023年全国乙卷 17 6 中档 2023年浙江卷 7 3 中档 2022年上海卷 15 4 较易 电磁感应定律 2021年辽宁卷 9 6 中档 2023年重庆卷 2 4 较易 2023年浙江卷 19 11 较难 2023年全国乙卷 17 6 中档 2021年广东卷 10 6 中档 2022年浙江卷 21 10 中档 2022年全国甲卷 20 6 中档 2022年湖北卷 15 12 中档 2021年山东卷 12 4 较难 目标解读 知识导图 课堂目标 1. 学习并掌握感应电动势的概念以及感生、动生电动势； 2. 掌握基于感应电动势的图像和电路问题； 3. 理解并掌握互感与自感的分析思路以及涡流等概念； 课程重难点 1. 重点：感生、动生电动势概念以及各自特点 2. 难点：电磁感应的电路以及力学问题 感应电动势 感应电动势 （1）定义 在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的部分相当于 ； （2）感应电动势的产生条件 无论电路是否闭合，只要穿过回路的 发生变化，回路中就有感应电动势产生； （3）感应电动势的方向及电势高低的判断 在电磁感应现象中产生感应电动势的那部分导体相当于电源，构成内电路； ①如电路闭合，则感应电流在内电路中由 电势点流向 电势点，外电路正好相反，由楞次定 律判断出感应电流方向后可判定电路中各部分电势的高低； ②如电路不闭合，要判断内电路中各点电势的高低可 电路闭合，根据假定的电流方向用①的方法判断 内电路各点电势； （4）感应电动势与感应电流的关系 ①电路中有感应电流时，电路中 有感应电动势； ②电路中有感应电动势时，电路中 有感应电流； 假. 设. 法拉第电磁感应定律 （1）内容 电路中感应电动势的大小，与穿过这一电路的磁通量的变化率成正比： ； （2）物理意义 一、 （一） （二） A. B. C. D. 安培提出了分子电流假说成功地解释了磁铁的磁场 奥斯特发现电流的磁效应 英国物理学家麦克斯韦建立经典电磁场理论 法拉第提出了法拉第电磁感应定律 3. 社会的进步离不开科学发现，每一步科学探索的过程都倾注了科学家的才智和努力，以下关于科学家 的贡献说法正确的是（ ） A. B. C. D. 穿过回路的磁通量越大，回路中的感应电动势也越大 磁通量的变化量越大，回路中的感应电动势越大 穿过回路的磁通量的变化率为0，回路中的感应电动势一定为0 某一时刻穿过回路的磁通量为0，回路中的感应电动势一定为0 4 . 根据法拉第电磁感应定律，下列说法正确的是（　　） 求的是 时间内的平均感应电动势；当 时，则 为瞬时感应电动势； （3）公式扩展 根据磁通量发生变化的情况不同，公式也可以写成三种不同的形式： ① ；② ；③ （4）理解 感应电动势的大小和磁通量大小无关，和磁通量的变化量也无关，只和 有关； （5）平均感应电动势的应用 当电路中电流恒定时，一段时间内通过的电荷量 ，当电流不恒定时，需要利用到一段时间内的 平均电流 ，故 . 总 总 总 经典例题 知识点总结 A. B. C. D. 库仑提出了库仑定律，密立根 早通过油滴实验测出了元电荷的数值 法拉第发现了电磁感应现象，纽曼、韦伯等人总结出法拉第电磁感应定律 玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子 光谱的实验规律 伽利略发现了自由落体运动规律，牛顿首先提出了把实验和逻辑推理有机地结合起来的科学研究方 法 5. 关于物理学家和他们的贡献，下列说法 的是（ ）错. 误. A. B. C. D. 跟穿过这一闭合电路的磁通量成正比 跟穿过这一闭合电路的磁感应强度成正比 跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化率成正比 跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化量成正比 6. 法拉第电磁感应定律可以这样表述：闭合电路中感应电动势的大小（　　） 7. 某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈 面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况．如图所示，线圈 的匝数为 ，磁场的磁感应强度大小为 电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比： （ 为线圈匝数） （1）当磁感应强度改变引起磁通量变化时： ； （2）当线圈面积改变引起磁通量变化时： ； （3）当磁感应强度和线圈面积同时发生变化时， ． 巩固练习 学生总结 真题演练 A. B. C. D. ，方向与线圈轴线的夹角为 ．若某次吸气时，在 时间内每匝线圈面积增加了 ，则线圈 在该时间内 的平均感应电动势为（ ） 感生电动势 （1）定义 如果磁场区域大小不变，磁感应强度发生变化，那么由法拉第电磁感应定律： 如果磁场随时间均匀变化， ，则： 这样的电动势称为感生电动势； （2）注意 感生电动势指的是“一圈”的电动势，不能单独算某条边上的，必须整圈去算； 如果面积的边界有空间 性，那么可以认为电动势在 小对称单元上等分，比如：对. 称. 的圆心角所对应的弧上电动势的 大小： 每条边上的电动势大小： 每条边上电动势的大小： （三） A. B. C. D. 圆环内产生感应电流是因为自由电子受到洛伦兹力的作用 圆环内产生感应电流是因为自由电子受到电场力的作用 圆环内产生的感应电流逐渐增大 如果把金属圆环换成金属圆盘，不会产生感应电流 8. 如图所示，金属圆环水平放置在匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度均匀增大。下列说法正 确的是（　　） （3）感生电动势的来源 ①感生电场概念： 的磁场在周围空间会激发一个电场叫做感生电场，又称涡旋电场； ②特点 感生电场的电场线与磁场方向垂直； 感生电场的强弱与磁感应强度变化率有关（ ） （4）常见电动势 感生电动势 ①电路中电源的电动势是非静电力对自由电荷的作用：在电池中，这种力表现为化学作用；在感生电动势 中，感生电场对电荷的电场力，相当于电源内部的非静电力； ②感生电动势的方向与感生电场的感生电流方向一致，由 判断，电路中产生感生电动势的 导体部分充当 ，其电路为 电路，当它与外电路接通后就会对外电路供电。 变. 化. 感 经典例题 A. 感生电场的方向为顺时针方向 B. 感生电场的方向为逆时针方向 C. 电磁铁中通入的电流应越来越强 D. 电磁铁中通入的电流应越来越弱 9. 电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。电子感应加速器主要由上、下电磁铁磁极和 环形真空室组成，当电磁铁通以变化的电流时，会在柱形电磁铁的两极间产生磁场，如图所示：图中上 部分为主视图，主视图中真空室的上方紧挨着电磁铁的 极，下方紧挨着电磁铁的 极。在真空室所在 处安置一个环形真空管道作为电子运行的轨道，图的下半部分为真空室的俯视图，当磁场发生变化时， 产生的感应电场就会不断加速电子，若电子在真空管中能一直沿逆时针方向做加速度大小不变的加速运 动，则下列说法正确的是（　　） 10 . 用导线绕一圆环，环内有一用同样导线折成的内接正方形线框，圆环与线框绝缘，如图所示．把它 们放在磁感应强度为 的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面（纸面）向里．当磁场均匀减弱时（ ） 知识点总结 感生电场和静电场的区别 ①产生方式不同：静电场是由电荷激发的，感生电场是由变化的磁场激发的； ②电场线不同：静电场的电场线始于正电荷或无穷远，终止于负电荷或无穷远，电场线不闭合；感生 电场的电场线是闭合曲线，没有起点和终点； ③感生电场的方向：实际问题中要根据楞次定律来判断感生电场的方向； 巩固练习 A. 圆环和线框中的电流方向都为顺时针 B. 圆环和线框中的电流方向都为逆时针 C. 圆环和线框中的电流大小之比为 D. 圆环和线框中的电流大小之比为 11 . 现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备．它的基 本原理如图甲所示，上、下为电磁体的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室．图乙为真空室的俯视 图，电磁体线圈中电流的大小，方向可以变化，产生变化的磁场，变化的磁场在环形真空室内感生出同 心环状的感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，并在洛仑兹力的作用下做圆周运动． 已知电子的质量为 ，电荷量为 ，做圆周运动的轨道半径为 ．某段时间内，电磁体线圈产生的磁场方 向向上，磁场分布如图甲所示，穿过电子圆形轨道平面的磁通量随时间变化的关系为 （ ，且为已知量）．电子加速过程中忽略相对论效应． ( 1 ) 若在电子轨道上放置一等大的金属细圆环，求金属圆环的感生电动势 ．感 ( 2 ) 求电子运动轨道处感生电场的场强大小 ． ( 3 ) 求电子轨道处磁感应强度 随时间的变化率 ． 12 . 在用如图（甲）所示装置“研究回路中感应电动势大小与磁通量变化快慢的关系”实验中： A. 压力 B. 温度 C. 电压 D. 电流 ( 1 ) 本实验中需要用到的传感器是光电门传感器和 传感器． ( 2 ) 让小车以不同速度靠近螺线管，记录下光电门挡光时间 内感应电动势的平均值 ． 改变速度多次实验，得到多组 与 ，若以 为纵坐标、 为横坐标作图可以得到直线图像． ( 3 ) 记录下小车某次匀速向左运动至 后撞上螺线管停止的全过程中感应电动势与时间的变化关系， 如图（乙）所示，挡光时间 内图像所围阴影部分面积为 ，增加小车的速度再次实验得到的面积 （选填“ ”“ ”或“ ”）． 变式训练 学生总结 真题演练 13 . 如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为 的正方形金属框的一个顶点上． 金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场．已知构成金属框的导线单 位长度的阻值为 ；在 到 时间内，磁感应强度大小随时间 的变化关 系为 ．求: ( 1 ) 时金属框所受安培力的大小； ( 2 ) 在 到 时间内金属框产生的焦耳热． 平动动生电动势 （1）动生电动势概念 如果磁感应强度不变，磁场区域大小发生变化，那么由法拉第电磁感应定律： （2）动生电动势公式推导 如图所示的闭合回路，导体棒以速度 匀速切割磁感线，在 时间内导体棒的位移为 ，根据法拉第电 磁感应定律可得 （四） A. 感生电动势是由于变化的磁场产生了感生电场，感生电场对导体内的自由电荷产生作用而使导体两 14 . 关于感生电动势和动生电动势的比较，下列说法中错误的是（　　） （3）公式理解 ①当导体棒的切割速度与磁感线不垂直时 可以根据运动的合成与分解，将导体棒的实际速度沿垂直磁感线方向和平行磁感线方向分解，只有垂 直磁感线方向的速度切割才产生感应电动势，若导体棒的实际速度与磁感线的夹角为 ，则公式应该为 ； ② 有效长度 当导体棒的切割速度与导体棒不垂直时，需要将导体棒的长度等效为垂直于速度方向的投影长度，若 导体棒与速度的夹角为 ，则公式应该为 ； 当导体棒不是直棒时，先将导体棒等效为两个端点的连线段，再计算连线段的有效长度； （4）瞬时电动势与平均电动势 当 为瞬时值时， 、 、 为同一时刻的瞬时值； 当 为某过程的平均值时，若 、 不变，则有 ；若 、 不变，则有 ；若 、 不 变，则有 。 经典例题 B. C. D. 端出现的电动势 动生电动势是由于导体内的自由电荷随导体棒一起运动而受到洛伦兹力的作用产生定向移动，使导 体棒两端出现的电动势 在动生电动势产生的过程中，洛伦兹力对自由电荷做功 感生电动势和动生电动势产生的实质都是由于磁通量的变化引起的，只是感生电动势是由于磁场的 变化产生的，而动生电动势是由于面积的变化产生的 15 . 如图所示， 和 为固定在水平面上的平行光滑金属轨道，轨道间距为 ．质量为 的金属杆 置于轨道上，与轨道垂直．整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度 ，在平行于导轨的拉力 作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度 ．电路中除 了电阻 之外， 杆的电阻 ，其余电阻不计．求： ( 1 ) 感应电动势的大小． ( 2 ) 判断流过电阻 的电流方向并计算电流的大小． ( 3 ) 杆两端的电压及外力 的大小． 知识点总结 运动的导体中电荷将会受到洛伦兹力，研究这个洛伦兹力的两个分量，即可得到动生电动势的微观上 的来源： A. B. C. D. 奥斯特心系“磁生电”，总结出了电磁感应定律 洛伦兹力始终不做功，所以动生电动势的产生与洛伦兹力无关 线圈的磁通量与线圈的匝数无关，线圈中产生的感应电动势也与线圈的匝数无关 涡流跟平时说的感应电流一样，都是由于穿过导体的磁通量的变化而产生 16 . 关于物理学史、以及原理，以下说法正确的是（ ） 17 . 如图，一个半径为 的半圆形硬导体 以速度 在水平 型框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强 度为 ，回路电阻为 ，半圆形硬导体 的电阻为 ，其余电阻不计，则半圆形导体 切割磁感线 产生感应电动势的大小及 之间的电势差分别为（ ） 如图的导体棒以恒定的速度 切割磁感线，根据右手定则可以得出导体棒中的电流方向，假设导体棒 中的自由电荷为正电荷（方便分析），在 时间内，导体棒向右移动了 ，下端的正电荷移动到导体棒的上 端； 电荷在磁场中的实际运动速度 可以分解为 和 ，其中 即为导体棒切割磁感线的速度 ，电荷所 受的洛伦兹力为 ，可以分解为两个方向的力： ① ，宏观上表现为安培力，阻碍导体棒的运动； ② ，在导体棒内部驱动电荷运动，对电荷做功，即非静电力； 根据电源电动势的定义 可以看出，这就是动生电动势的表达式，此即说明，电荷所受洛伦兹力沿杆方向的分量做功产生了动 生电动势。 合 洛 合 非 巩固练习 A. ； B. ； C. ； D. ； 18 . 水平放置的平行金属导轨，相距为L，左端电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于导轨平 面，质量为m的导体棒ab垂直导轨放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导体棒的电阻r，导轨的电阻 可忽略不计。当ab棒以v的速度水平向右匀速滑动时， （1）根据法拉第电磁感应定律推导动生电动势E=BLv； （2）回路中的电流的大小和方向； （3）维持ab棒匀速运动的水平外力F做功的功率大小。 19 . 如图所示，有一光滑导轨处于匀强磁场中，一金属棒垂直置于导轨上，对其施加外力，安培力变化 如图所示，取向右为正方向，则外力随时间变化的图像为（ ） 学生总结 真题演练 A. B. C. D. 转动动生电动势 （1）公式推导 导体棒在磁场中绕某点以角速度 旋转， 时间内转过的角度为 ，导体棒的长度为 ，则扫过的扇形 面积为 ，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为 （五） A. B. 由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流 回路中有周期性变化的感应电流 20 . 如图所示是圆盘发电机的示意图：铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜 片 、 分别与转动轴和铜盘的边缘接触．若铜盘半径为 ，匀强磁场的磁感应强度为 ，回路的总电 阻为 ，从左往右看，铜盘以角速度 沿顺时针方向匀速转动．则（ ） （2）公式理解及推广 公式 与公式 对比可改写为 ，导体 棒切割磁感线的线速度和随长度的变化是线性的， 实际上表示的是整个导体棒的平均速度，即 ，由此可以推广到其他旋转情况上，如下图的下图的两种切割情况，导体棒产生的感应电动势 为： 经典例题 C. D. 回路中感应电流大小不变，为 回路中感应电流方向不变，为 A. BωR B. 2BωR C. 4BωR D. 6BωR 21 . 如图所示，导体AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB长为R，且OBA三点在一条直线 上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面，且与转动平面垂直，那么A、B两端的电势差的绝对 值为(　　) 2 2 2 2 22 . 法拉第圆盘发电机的示意图如图．半径为 的铜圆盘安装在竖直的铜轴上，阻值为 的电阻与两铜 片 、 连接再分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场 中，在外力的作用 下，从上向下看，圆盘绕轴以角速度 顺时针方在水平面内匀速转动．已知圆盘和铜轴接入电路中的等 效电阻为 ，不计导线的电阻．求： 知识点总结 如图所示，长为 的金属棒以 为支点在磁感应强度为 的磁场中以角速度 匀速转动， 棒产生的感 应电动势为： 其中 ， 为金属棒中点的速度，故电动势又可以表示为：中 中 中 巩固练习 ( 1 ) 流过电阻 的电流方向． ( 2 ) 流过电阻 的电流大小． ( 3 ) 电阻 上消耗的电功率． A. B. C. D. 导体棒 两端的电压为 电阻 中的电流方向从 到 ，大小为 外力的功率大小为 若导体棒不动，要产生同方向的感应电流，可使竖直向下的磁场的磁感应强度增加，且变化得越来 越慢 23 . 半径分别为 和 的同心半圆光滑导轨 、 固定在同一水平面内，一长为 、电阻为 、质 量为 且质量分布均匀的导体棒 置于半圆轨道上面， 的延长线通过导轨的圆心 ，装置的俯视 图如图所示．整个装置位于磁感应强度大小为 、方向竖直向下的匀强磁场中．在 、 之间接有一阻 值为 的电阻．导体棒 在水平外力作用下，以角速度 绕 顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导 轨保持良好接触．设导体棒与导轨间的动摩擦因数为 ，导轨电阻不计，重力加速度为 ，则下列说正确 的是（ ） 24 . 如图所示，半径为r的半圆弧光滑金属导轨ab垂直放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，现有一导体 棒Oc可绕半圆形导轨的圆心O点逆时针旋转，转动过程中导体棒接入的电阻为R ，导体棒与导轨始终接 触良好，导轨电阻不计．在导轨的右端点b和圆心O有两根引线分别接在电容器C和总阻值为R的滑动变 0 A. B. C. D. 导体棒在转动过程中c端电势高 滑片P置于 右端不动，且导体棒以角速度ω匀速转动时外力的功率为 导体棒以角速度ω匀速转动时，将P从 右端滑到 左端的过程中C的放电量为 滑片P置于中间不动，均匀增大转速时导体棒所受的外力和C上的电荷量都均匀增大 阻器两端．现让导体棒从b端向a端转动，则下列说法正确的是 A. 在 到 的过程中， 一直增大 25 . 如图所示， 平面的第一、三象限内以坐标原点 为圆心、半径为 的扇形区域充满方向垂 直纸面向外的匀强磁场．边长为 的正方形金属框绕其始终在 点的顶点、在 平面内以角速度 顺 时针匀速转动， 时刻，金属框开始进入第一象限．不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势 随时间 变化规律的描述正确的是（ ） 学生总结 真题演练 B. C. D. 在 到 的过程中， 先增大后减小 在 到 的过程中， 的变化率一直增大 在 到 的过程中， 的变化率一直减小 A. 线圈中的感应电动势大小为 B. 线圈中的感应电流大小为 C. 线圈中感应电流的方向由a到b D. a端电势比b端高 26 . 如图甲所示， 匝的线圈（图中只画了1匝），电阻 ，其两端a、b与一个 的电阻相连，线圈内有垂直纸面向里的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示的规律变化，下列 判断正确的是（　　） 电磁感应基本问题 电路问题 （1）电路等效 ①产生感应电动势的部分：等效电源、内阻； ②产生感应电动势之外的部分：等效外电路、外电路总电阻； （2）解题步骤 ①利用法拉第电磁感应定律、楞次定律和右手定则确定感应电动势的大小和方向； ②画出等效电路图； ③运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质等求解。 经典例题 知识点总结 两个确立： 确立电源部分：基本上是发生电磁感应现象的部分，因为电磁感应现象而产生感应电动势。 确立外电路构成：明确外电路由那些部件构成。 二、 （一） A. 第 秒内上极板为正极 B. 第 秒内上极板为负极 C. 第 秒末两板间的电场强度为 D. 第 秒末微粒向下运动 27 . 半径为 带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块 垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为 ，如图甲所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规 定向内为正，变化规律如图乙所示．在 时刻平板之间中心有一重力为 ，电荷量为 的微粒，在 时间内静止．则以下说法正确的是（ ） A. 中电流的方向由 到 通过 B. 电流的大小为 C. 线圈两端的电压大小为 D. 通过电阻 的电荷量 28 . 如图所示，一个电阻值为 、匝数为 的圆形金属线圈与阻值为 的电阻 连接成闭合回路．线 圈的半径为 ．在线圈中半径为 的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度 随 时间 变化的关系图线如图（b）所示．图线与横、纵轴的交点坐标分别为 和 ．导线的电阻不计．在 至 时间内，下列说法正确的是（ ） 巩固练习 学生总结 A. B. 29 . 有一匀强磁场，其磁感应强度 随时间 的变化关系如图甲所示．现有如图乙所示的直角三角形导线 框 水平放置，放在匀强磁场中保持静止不动， 时刻，磁感应强度 的方向垂直纸面向里，设产 生的感应电流 顺时针方向为正、竖直边 所受安培力 的方向水平向左为正．则下面关于 和 随时间 变化的图像正确的是（ ） 力学问题 电磁感应中通过导体的感应电流，在磁场中将受到安培力的作用，从而影响其运动状态，故电磁感应 问题往往跟力学问题联系在一起，解决此类问题步骤如下： （1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向； （2）根据欧姆定律求感应电流； （3）分析导体受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方向)； （4）应用力学规律列方程求解； 电磁感应中的力学问题比纯力学问题多一个安培力，处理方法与纯力学问题基本相同，但应注意安培 力的大小和方向的确定。 经典例题 （二） C. D. A. B. C. D. 30 . 如图甲所示，矩形导线框 固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在的平面垂直，磁感应强 度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向里为磁场的正方向，逆时针方向为感应电流i的正方 向，水平向右为 边所受安培力F的正方向。下图正确的是（　　） 31 . 轻质细线吊着一质量为 、边长为 、匝数 的正方形线圈，其总电阻为 ．在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度 大小随时间变化关系如图乙所示．（ ） ( 1 ) 判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针． 巩固练习 ( 2 ) 求线圈的电功率． ( 3 ) 求在 时轻质细线的拉力大小． A. B. C. D. 32 . 矩形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的 图象如图所示．设t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，则在0～4 s时间内，选项图中能正确反 映线框ab边所受的安培力F随时间t变化的图象是(规定ab边所受的安培力向左为正)(　　) 33 . 如图所示的匀强磁场中有一根弯成 的光滑金属框架 ，其所在平面与磁场垂直，长直金属 棒 与金属框架接触良好，起始时 ，且 ，金属棒和框架的单位长度的电阻均为 （忽略接触电阻）， 在外力 作用下以速度 向右匀速运动，设闭合回路的磁通量为 ，通过 段 的电荷量为 ，金属棒 的热功率为 ．则下列物理量随时间变化规律的图象中，可能正确的是（ ） A. B. C. D. A. B. C. D. 在 时，金属棒受到安培力的大小为 在 时，金属棒中电流的大小为 在 时，金属棒受到安培力的方向竖直向上 在 时，金属棒中电流的方向向右 34 . 如图（ ）所示，两根间距为 、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为 的 电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（ ）所示的匀强磁场， 时磁场方向垂直纸面向里．在 到 的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端 处； 时，释放金属棒．整个过程中 金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（ ） 学生总结 真题演练 互感与自感三、 互感现象 （1）互感 当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在 中产生感应电动势，这种现象 叫做互感； （2）互感电动势 在互感现象中产生的感应电动势叫做互感电动势； （3）理解 ①互感现象是一种常见的的电磁感应现象，不仅发生于绕在同一铁芯上的 之间，而且可以发生 于任何 的电流之间； ②互感现象可以把能量由 ； 自感现象 （1）自感 当线圈中的电流发生变化时，它所产生的变化的磁场在 激发出感应电动势，这种现象叫做自感 现象； （2）自感电动势的方向 阻碍原电流的变化；原电流增大时，自感电动势与原电流方向 ；原电流减小时，自感电动势与 原电流方向 ； （3）自感电动势的大小 （ ） ① ：自感系数，单位亨利（ ），自感系数的大小和线圈匝数、是否有铁芯、线圈大小有关； ②自感电动势的大小影响因素有两个：自感系数、电流变化率。 自 （一） （二） （4）通电自感 现象：开关闭合时，与滑动变阻器串联的灯泡 立即发光，而和线圈 串联的灯泡 却是逐渐变亮 的； （5）断电自感 现象：先接通电路，待电路稳定后断开开关，此时会发现灯泡 会逐渐变暗； （6）自感现象的“一个特点”、“三种状态” ①一个特点：发生自感现象时，自感线圈中的电流不能突变； ②三种状态： 线圈通电瞬间可以把线圈看成 ； 断电瞬间自感线圈相当于 ； 电路稳定时，自感线圈相当于 或 。 经典例题 A. 合上 的瞬间， 先发光， 后发光 B. 合上 的瞬间， 、 同时发光 C. 合上 后， 逐渐变亮， 逐渐变暗直至熄灭 D. 断开 时， 立即熄灭， 重新亮后再熄灭 35 . 如图所示电路中， 为电感线圈，电阻不计， 、 为两个灯泡，则（ ） A. 闭合的瞬间， 、 两灯亮度不同 B. 闭合足够长时间以后， 、 两灯亮度相同 C. 断开的瞬间， 、 两灯立即熄灭 D. 断开之后， 灯突然闪亮以后再逐渐变暗 36 . 如图所示，三个相同的灯泡 、 、 和电阻不计的线圈 与内阻不计的电源连接，下列判断正确的 有（ ） 知识点总结 灯泡与电感线圈串联 灯泡与电感线圈并联 电路图 通电时 通过灯泡的电流逐渐增大，灯泡慢慢变 亮 通过灯泡的电流突然变大，然后逐渐减小 至稳定 断电时 电流逐渐减小，灯泡慢慢变暗，电流方 向 电路中稳定电流为 、 ①若 ，灯泡逐渐变暗； ②若 ，灯泡先闪亮一下再逐渐变 暗； 两种情况下灯泡的电流方向均 A. B. C. D. 37 . 如图所示的电路中，电源的电动势为 ，内阻为 ，电感 的电阻不计，电阻 的阻值大于灯泡 的 阻值，在 时刻闭合开关 ，经过一段时间后，在 时刻断开 ，下列表示 、 两点间电压 随时间 变化的图像中，正确的是（ ） 38 . 如图甲所示电路为演示自感现象的实验电路．实验时，先闭合开关 ，电路达到稳定后，小灯泡 和 处于正常发光状态，在 时刻，将开关 断开，测量得到 时刻前后流过某一灯泡的电流随时间的 关系如图乙所示．电感线圈 的电阻可忽略不计．以下说法 的是（ ）不. 正. 确. 巩固练习 【教法备注】 A. 穿过导体环的磁通量减少，有感应电流产生 B. 穿过导体环的磁通量增加，有感应电流产生 C. 穿过导体环的磁通量变为零，无感应电流 D. 穿过导体环的磁通量不变，无感应电流 1. 如图所示，条形磁铁穿过一闭合弹性导体环，且导体环位于条形磁铁的中垂面上，如果把导体环压扁 成椭圆形，那么这一过程中（ ） 【答案】B 【解析】把导体环压扁成椭圆形，面积减小，通过圆环的净磁通量增加，由于磁通量发生变化，故有 感应电流产生，B为正确选项． A. 金属环受到的安培力与运动的方向相反 B. 金属环 终静止在水平面上某一位置 C. 金属环产生感应电流的方向为逆时针 D. 金属环速度变化量的方向水平向左 2. 在光滑水平面上固定一足够长通电直导线，现有一闭合金属环在该平面上以初速度 与导线成一定 角度运动（如图所示）， 后达到稳定状态。这一过程中（　　） 【答案】D 【解析】 【详解】 金属环周围有环形的磁场，金属环运动过程中穿过金属环的磁通量减少，产生顺时针方向的 感应电流，根据“来拒去留”可知，金属环所受的安培力将阻碍金属环远离通电直导线，即 17.法拉第电磁感应定律 课前检测 用时2-4分钟 安培力垂直通电直导线向左，根据牛顿第二定律可知金属环速度变化量的方向水平向左，与 金属环运动方向并非相反，所受安培力使金属环在垂直通电直导线方向做减速运动；当垂直 通电直导线方向的速度减为零时，只剩沿通电直导线方向的速度，即 终沿平行直导线方向 做匀速运动。 故选D。 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难度 楞次定律 2023年全国乙卷 17 6 中档 2023年浙江卷 7 3 中档 2022年上海卷 15 4 较易 电磁感应定律 2021年辽宁卷 9 6 中档 2023年重庆卷 2 4 较易 2023年浙江卷 19 11 较难 2023年全国乙卷 17 6 中档 2021年广东卷 10 6 中档 2022年浙江卷 21 10 中档 2022年全国甲卷 20 6 中档 2022年湖北卷 15 12 中档 2021年山东卷 12 4 较难 目标解读 知识导图 课堂目标 1. 学习并掌握感应电动势的概念以及感生、动生电动势； 2. 掌握基于感应电动势的图像和电路问题； 3. 理解并掌握互感与自感的分析思路以及涡流等概念； 课程重难点 1. 重点：感生、动生电动势概念以及各自特点 2. 难点：电磁感应的电路以及力学问题 感应电动势 感应电动势 （1）定义 一、 （一） 在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的部分相当于 电源 ； （2）感应电动势的产生条件 无论电路是否闭合，只要穿过回路的 磁通量 发生变化，回路中就有感应电动势产生； （3）感应电动势的方向及电势高低的判断 在电磁感应现象中产生感应电动势的那部分导体相当于电源，构成内电路； ①如电路闭合，则感应电流在内电路中由 低 电势点流向 高 电势点，外电路正好相反，由楞次定 律判断出感应电流方向后可判定电路中各部分电势的高低； ②如电路不闭合，要判断内电路中各点电势的高低可 电路闭合，根据假定的电流方向用①的方法判断 内电路各点电势； （4）感应电动势与感应电流的关系 ①电路中有感应电流时，电路中 一定 有感应电动势； ②电路中有感应电动势时，电路中 不一定 有感应电流； 假. 设. 法拉第电磁感应定律 （1）内容 电路中感应电动势的大小，与穿过这一电路的磁通量的变化率成正比： ； （2）物理意义 求的是 时间内的平均感应电动势；当 时，则 为瞬时感应电动势； （3）公式扩展 根据磁通量发生变化的情况不同，公式也可以写成三种不同的形式： ① ；② ；③ （4）理解 感应电动势的大小和磁通量大小无关，和磁通量的变化量也无关，只和 磁通量的变化率 有关； （5）平均感应电动势的应用 （二） 【教法备注】 A. B. C. D. 安培提出了分子电流假说成功地解释了磁铁的磁场 奥斯特发现电流的磁效应 英国物理学家麦克斯韦建立经典电磁场理论 法拉第提出了法拉第电磁感应定律 3. 社会的进步离不开科学发现，每一步科学探索的过程都倾注了科学家的才智和努力，以下关于科学家 的贡献说法正确的是（ ） 【答案】ABC 【解析】A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： 安培提出了“分子电流假说”，很好地解释了磁化、消磁等现象，故A正确； 奥斯特发现了电流的磁效应，故B正确； 麦克斯韦在稳恒场理论的基础上，提出了涡旋电场和位移电流的概念，就是麦克斯 韦电磁场理论，故C正确； 法拉第电磁感应定律是纽曼和韦伯总结出来，用来纪念法拉第的，法拉第只是发现 了现象，故D错误； 故选ABC. A. B. C. D. 穿过回路的磁通量越大，回路中的感应电动势也越大 磁通量的变化量越大，回路中的感应电动势越大 穿过回路的磁通量的变化率为0，回路中的感应电动势一定为0 某一时刻穿过回路的磁通量为0，回路中的感应电动势一定为0 4 . 根据法拉第电磁感应定律，下列说法正确的是（　　） 【答案】C 【解析】根据法拉第电磁感应定律 可知，回路中感应电动势正比于磁通量的变化率，与某 时刻磁通量大小及其变化量大小无直接关系。 当电路中电流恒定时，一段时间内通过的电荷量 ，当电流不恒定时，需要利用到一段时间内的 平均电流 ，故 . 总 总 总 法拉第电磁感应定律是纽曼和韦伯总结出来，用来纪念法拉第的，法拉第只是发现了现象 经典例题 故答案为C。 A. B. C. D. 库仑提出了库仑定律，密立根 早通过油滴实验测出了元电荷的数值 法拉第发现了电磁感应现象，纽曼、韦伯等人总结出法拉第电磁感应定律 玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子 光谱的实验规律 伽利略发现了自由落体运动规律，牛顿首先提出了把实验和逻辑推理有机地结合起来的科学研究方 法 5. 关于物理学家和他们的贡献，下列说法 的是（ ）错. 误. 【答案】D 【解析】本题考查物理学史． 伽利略首先提出了把实验和逻辑推理有机地结合起来的科学研究方法，不是牛顿，故D错 误． 故选D ． A. B. C. D. 跟穿过这一闭合电路的磁通量成正比 跟穿过这一闭合电路的磁感应强度成正比 跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化率成正比 跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化量成正比 6. 法拉第电磁感应定律可以这样表述：闭合电路中感应电动势的大小（　　） 【答案】C 【解析】法拉第电磁感应定律表达式 知识点总结 电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比： （ 为线圈匝数） （1）当磁感应强度改变引起磁通量变化时： ； （2）当线圈面积改变引起磁通量变化时： ； （3）当磁感应强度和线圈面积同时发生变化时， ． 巩固练习 即闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化率成正比，ABD为错 误选项，C为正确选项。 故答案为C。 A. B. C. D. 7 . 某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈 面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况．如图所示，线圈 的匝数为 ，磁场的磁感应强度大小为 ，方向与线圈轴线的夹角为 ．若某次吸气时，在 时间内每匝线圈面积增加了 ，则线圈 在该时间内 的平均感应电动势为（ ） 【答案】A 【解析】根据法拉第电磁感应定律有 故选A． 学生总结 真题演练 感生电动势 （1）定义 如果磁场区域大小不变，磁感应强度发生变化，那么由法拉第电磁感应定律： 如果磁场随时间均匀变化， ，则： 这样的电动势称为感生电动势； （2）注意 感生电动势指的是“一圈”的电动势，不能单独算某条边上的，必须整圈去算； 如果面积的边界有空间 性，那么可以认为电动势在 小对称单元上等分，比如：对. 称. 的圆心角所对应的弧上电动势的 大小： 每条边上的电动势大小： 每条边上电动势的大小： （3）感生电动势的来源 ①感生电场概念： 的磁场在周围空间会激发一个电场叫做感生电场，又称涡旋电场； ②特点 变. 化. （三） A. B. C. D. 圆环内产生感应电流是因为自由电子受到洛伦兹力的作用 圆环内产生感应电流是因为自由电子受到电场力的作用 圆环内产生的感应电流逐渐增大 如果把金属圆环换成金属圆盘，不会产生感应电流 8. 如图所示，金属圆环水平放置在匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度均匀增大。下列说法正 确的是（　　） 【答案】B 【解析】AB．由于磁场的磁感应强度在均匀增大，则圆环内会产生感应电流，这个电流是由于在圆 环内产生了涡旋电场，自由电子受到涡旋电场电场力的作用而产生的，并不是因为自由电子 受到洛伦兹力的作用而产生的，故A为错误选项，B为正确选项； C． 由于磁场的磁感应强度在均匀增大，根据法拉第电磁感应定律可知，圆环内产生的感应 电动势是不变的，则感应电流也是不变的，故C为错误选项； D.．如果把金属圆环换成金属圆盘，则金属圆盘可以看成由无数个这样的圆环组成的，所以 感生电场的电场线与磁场方向垂直； 感生电场的强弱与磁感应强度变化率有关（ ） （4）常见电动势 感生电动势 ①电路中电源的电动势是非静电力对自由电荷的作用：在电池中，这种力表现为化学作用；在感生电动势 中，感生电场对电荷的电场力，相当于电源内部的非静电力； ②感生电动势的方向与感生电场的感生电流方向一致，由 楞次定律 判断，电路中产生感生电动势的 导体部分充当 电源 ，其电路为 内 电路，当它与外电路接通后就会对外电路供电。 感 经典例题 它也会产生感应电流，故D为错误选项。 故答案为B。 A. 感生电场的方向为顺时针方向 B. 感生电场的方向为逆时针方向 C. 电磁铁中通入的电流应越来越强 D. 电磁铁中通入的电流应越来越弱 9. 电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。电子感应加速器主要由上、下电磁铁磁极和 环形真空室组成，当电磁铁通以变化的电流时，会在柱形电磁铁的两极间产生磁场，如图所示：图中上 部分为主视图，主视图中真空室的上方紧挨着电磁铁的 极，下方紧挨着电磁铁的 极。在真空室所在 处安置一个环形真空管道作为电子运行的轨道，图的下半部分为真空室的俯视图，当磁场发生变化时， 产生的感应电场就会不断加速电子，若电子在真空管中能一直沿逆时针方向做加速度大小不变的加速运 动，则下列说法正确的是（　　） 【答案】AC 【解析】AB．当磁场发生变化时，产生的感应电场就会不断加速电子，电子在真空管中沿逆时针方 向做圆周运动，那么感生电场的方向为顺时针方向，故A为正确选项，B为错误选项； CD．根据楞次定律，结合题目图电流方向，因此电磁铁中通入的电流应越来越强，则磁场 知识点总结 感生电场和静电场的区别 ①产生方式不同：静电场是由电荷激发的，感生电场是由变化的磁场激发的； ②电场线不同：静电场的电场线始于正电荷或无穷远，终止于负电荷或无穷远，电场线不闭合；感生 电场的电场线是闭合曲线，没有起点和终点； ③感生电场的方向：实际问题中要根据楞次定律来判断感生电场的方向； 巩固练习 越来越强，因此感生电场即为顺时针方向，故C为正确选项，D为错误选项； 故答案为AC。 A. 圆环和线框中的电流方向都为顺时针 B. 圆环和线框中的电流方向都为逆时针 C. 圆环和线框中的电流大小之比为 D. 圆环和线框中的电流大小之比为 10 . 用导线绕一圆环，环内有一用同样导线折成的内接正方形线框，圆环与线框绝缘，如图所示．把它 们放在磁感应强度为 的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面（纸面）向里．当磁场均匀减弱时（ ） 【答案】AC 【解析】A选项，B选项：根据楞次定律可得当磁场均匀减小时，线圈内产生的感应磁场方向与原磁 场方向相同，即感应电流方向都为顺时针，故A正确，B错误； C选项，D选项：设圆环的半径为 ，则圆的面积为 ，圆的周长为 ，正方 形的面积为 ，正方形的周长为 ，因为磁场是均匀减小的，故 ，所以圆和正方形内的电动势之比为 ，两者的电阻之比为 ，故电流之比为 ， 故C正确，D错误； 故选AC． 11 . 现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备．它的基 本原理如图甲所示，上、下为电磁体的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室．图乙为真空室的俯视 图，电磁体线圈中电流的大小，方向可以变化，产生变化的磁场，变化的磁场在环形真空室内感生出同 心环状的感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，并在洛仑兹力的作用下做圆周运动． 已知电子的质量为 ，电荷量为 ，做圆周运动的轨道半径为 ．某段时间内，电磁体线圈产生的磁场方 向向上，磁场分布如图甲所示，穿过电子圆形轨道平面的磁通量随时间变化的关系为 （ 【教法备注】 ，且为已知量）．电子加速过程中忽略相对论效应． ( 1 ) 若在电子轨道上放置一等大的金属细圆环，求金属圆环的感生电动势 ．感 ( 2 ) 求电子运动轨道处感生电场的场强大小 ． ( 3 ) 求电子轨道处磁感应强度 随时间的变化率 ． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 由法拉第电磁感应定律可知，感生电动势： ． 答：金属圆环的感生电动势 是 ． 电子运动轨道处感生电场的场强大小： ． 答：电子运动轨道处感生电场的场强大小 是 ． 感 感 感 选做 ( 3 ) 电子轨道处磁通量的变化率 ， 磁感应强度 随时间的变化率： ． 答：电子轨道处磁感应强度 随时间的变化率 是 ． 12 . 在用如图（甲）所示装置“研究回路中感应电动势大小与磁通量变化快慢的关系”实验中： A. 压力 B. 温度 C. 电压 D. 电流 ( 1 ) 本实验中需要用到的传感器是光电门传感器和 传感器． ( 2 ) 让小车以不同速度靠近螺线管，记录下光电门挡光时间 内感应电动势的平均值 ． 改变速度多次实验，得到多组 与 ，若以 为纵坐标、 为横坐标作图可以得到直线图像． ( 3 ) 记录下小车某次匀速向左运动至 后撞上螺线管停止的全过程中感应电动势与时间的变化关系， 如图（乙）所示，挡光时间 内图像所围阴影部分面积为 ，增加小车的速度再次实验得到的面积 （选填“ ”“ ”或“ ”）． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) C 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 需要电压传感器测量感应电动势的平均值，故C正确； 故选C． 根据法拉第电磁感应定律公式 可知， ，故应该以 为横轴作 图． 变式训练 ( 3 ) 根据法拉第电磁感应定律公式 ，面积 ，由于小车 的初末位置不变，故面积为一个定值． 13 . 如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为 的正方形金属框的一个顶点上． 金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场．已知构成金属框的导线单 位长度的阻值为 ；在 到 时间内，磁感应强度大小随时间 的变化关 系为 ．求: ( 1 ) 时金属框所受安培力的大小； ( 2 ) 在 到 时间内金属框产生的焦耳热． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 ( 1 ) 金属框的总电阻为 学生总结 真题演练 ( 2 ) ， 金属框中产生的感应电动势为 ． 金属框中的电流为 ， 时磁感应强度为 ， 金属框处于磁场中的有效长度为 ， 此时金属框所受安培力大小为 ． 内金属框产生的焦耳热为 ． 平动动生电动势 （1）动生电动势概念 如果磁感应强度不变，磁场区域大小发生变化，那么由法拉第电磁感应定律： （2）动生电动势公式推导 如图所示的闭合回路，导体棒以速度 匀速切割磁感线，在 时间内导体棒的位移为 ，根据法拉第电 磁感应定律可得 （四） A. 14 . 关于感生电动势和动生电动势的比较，下列说法中错误的是（　　） （3）公式理解 ①当导体棒的切割速度与磁感线不垂直时 可以根据运动的合成与分解，将导体棒的实际速度沿垂直磁感线方向和平行磁感线方向分解，只有垂 直磁感线方向的速度切割才产生感应电动势，若导体棒的实际速度与磁感线的夹角为 ，则公式应该为 ； ② 有效长度 当导体棒的切割速度与导体棒不垂直时，需要将导体棒的长度等效为垂直于速度方向的投影长度，若 导体棒与速度的夹角为 ，则公式应该为 ； 当导体棒不是直棒时，先将导体棒等效为两个端点的连线段，再计算连线段的有效长度； （4）瞬时电动势与平均电动势 当 为瞬时值时， 、 、 为同一时刻的瞬时值； 当 为某过程的平均值时，若 、 不变，则有 ；若 、 不变，则有 ；若 、 不 变，则有 。 经典例题 B. C. D. 感生电动势是由于变化的磁场产生了感生电场，感生电场对导体内的自由电荷产生作用而使导体两 端出现的电动势 动生电动势是由于导体内的自由电荷随导体棒一起运动而受到洛伦兹力的作用产生定向移动，使导 体棒两端出现的电动势 在动生电动势产生的过程中，洛伦兹力对自由电荷做功 感生电动势和动生电动势产生的实质都是由于磁通量的变化引起的，只是感生电动势是由于磁场的 变化产生的，而动生电动势是由于面积的变化产生的 【答案】C 【解析】A．感应电动势是由于磁场变化而产生的，则回路所在空间存在感生电场，电场力对电荷做 功，而使导体两端出现的电动势，故A与题意不相符； B．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势，导体中的自由电荷随导体在磁场中运 动，受到洛伦兹力，而向导体一端移动，故B与题意不相符； C动生电动势的产生原因与洛伦兹力有关，但洛伦兹力始终不做功，故C与题意相符； D．感生电动势是由于磁场的变化产生的，而动生电动势是由于面积的变化产生的，实质都 是由于磁通量的变化引起的，故D与题意不相符。 故答案为C。 15 . 如图所示， 和 为固定在水平面上的平行光滑金属轨道，轨道间距为 ．质量为 的金属杆 置于轨道上，与轨道垂直．整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度 ，在平行于导轨的拉力 作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度 ．电路中除 了电阻 之外， 杆的电阻 ，其余电阻不计．求： ( 1 ) 感应电动势的大小． ( 2 ) 判断流过电阻 的电流方向并计算电流的大小． ( 3 ) 杆两端的电压及外力 的大小． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 当 杆速度为 ，感应电动势为 ． 答：感应电动势的大小为 ． 根据右手定则可知导体棒中的电流方向为 到 ，则流过 的电流方向为 到 ； 感应电流 ． 答：流过电阻 的电流方向为 到 ；电流的大小为 ． 金属杆两端电压为路端电压，即 ， 因金属杆做匀速运动，故合外力与安培力等大反向， 故外力大小为 ． 答： 杆两端的电压及外力 的大小为 ． 安 知识点总结 运动的导体中电荷将会受到洛伦兹力，研究这个洛伦兹力的两个分量，即可得到动生电动势的微观上 的来源： 如图的导体棒以恒定的速度 切割磁感线，根据右手定则可以得出导体棒中的电流方向，假设导体棒 中的自由电荷为正电荷（方便分析），在 时间内，导体棒向右移动了 ，下端的正电荷移动到导体棒的上 端； 电荷在磁场中的实际运动速度 可以分解为 和 ，其中 即为导体棒切割磁感线的速度 ，电荷所 受的洛伦兹力为 ，可以分解为两个方向的力： 合 洛 合 A. B. C. D. 奥斯特心系“磁生电”，总结出了电磁感应定律 洛伦兹力始终不做功，所以动生电动势的产生与洛伦兹力无关 线圈的磁通量与线圈的匝数无关，线圈中产生的感应电动势也与线圈的匝数无关 涡流跟平时说的感应电流一样，都是由于穿过导体的磁通量的变化而产生 16 . 关于物理学史、以及原理，以下说法正确的是（ ） 【答案】D 【解析】A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： 电流的磁效应是奥斯特发现的，电磁感应定律是法拉第通过实验总结出来的，故A 错误； 导线切割磁感应线时产生的电动势叫动生电动势，动生电动势的产生与洛伦兹力有 关，感生电动势与电场力做功有关，故B错误； 磁通量 ，感应电动势 ，线圈磁通量与匝数无关，但感应电动 势与匝数有关，故C错误； 涡流跟平时常见的感应电流一样，都是因为穿过导体的磁通量变化而产生的，故D 正确． 故选D. 17 . 如图，一个半径为 的半圆形硬导体 以速度 在水平 型框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强 度为 ，回路电阻为 ，半圆形硬导体 的电阻为 ，其余电阻不计，则半圆形导体 切割磁感线 产生感应电动势的大小及 之间的电势差分别为（ ） ① ，宏观上表现为安培力，阻碍导体棒的运动； ② ，在导体棒内部驱动电荷运动，对电荷做功，即非静电力； 根据电源电动势的定义 可以看出，这就是动生电动势的表达式，此即说明，电荷所受洛伦兹力沿杆方向的分量做功产生了动 生电动势。 非 巩固练习 A. ； B. ； C. ； D. ； 【答案】A 【解析】闭合回路切割磁感线的等效长度为 ，由 ，得产生的感应电动势 ； 之间的电势差即路端电压，由 ． 故A正确． 18 . 水平放置的平行金属导轨，相距为L，左端电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于导轨平 面，质量为m的导体棒ab垂直导轨放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导体棒的电阻r，导轨的电阻 可忽略不计。当ab棒以v的速度水平向右匀速滑动时， （1）根据法拉第电磁感应定律推导动生电动势E=BLv； （2）回路中的电流的大小和方向； （3）维持ab棒匀速运动的水平外力F做功的功率大小。 【答案】（1）见解析；（2） ，方向沿badcb方向；（3） 【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律可得 （2）根据右手定则可知，回路中的电流方向沿badcb方向；电流大小为 （3）ab棒匀速运动时，根据受力平衡可得 水平外力F做功的功率大小为 安 A. B. 19 . 如图所示，有一光滑导轨处于匀强磁场中，一金属棒垂直置于导轨上，对其施加外力，安培力变化 如图所示，取向右为正方向，则外力随时间变化的图像为（ ） 学生总结 真题演练 C. D. 【答案】C 【解析】导体棒切割磁感应线，当速度为 时产生的电动势 ，导体棒所受安培力 ，由图可知安培力随时间做线性变化，故导体棒做匀变速运动，根 据牛顿第二定律可得： ，即： ， 时刻安培力为零， ，故C正确，ABD错误； 故选C． 安 安 【教法备注】 转动动生电动势 旋转切割于北京天津考生理解基本原理即可，北京天津地区老师选讲，考得不多，程度好的学生可以拓 展 （1）公式推导 导体棒在磁场中绕某点以角速度 旋转， 时间内转过的角度为 ，导体棒的长度为 ，则扫过的扇形 面积为 ，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为 （五） A. B. C. D. 由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流 回路中有周期性变化的感应电流 回路中感应电流大小不变，为 回路中感应电流方向不变，为 20 . 如图所示是圆盘发电机的示意图：铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜 片 、 分别与转动轴和铜盘的边缘接触．若铜盘半径为 ，匀强磁场的磁感应强度为 ，回路的总电 阻为 ，从左往右看，铜盘以角速度 沿顺时针方向匀速转动．则（ ） 【答案】CD （2）公式理解及推广 公式 与公式 对比可改写为 ，导体 棒切割磁感线的线速度和随长度的变化是线性的， 实际上表示的是整个导体棒的平均速度，即 ，由此可以推广到其他旋转情况上，如下图的下图的两种切割情况，导体棒产生的感应电动势 为： 经典例题 【解析】A．圆盘在外力作用下切割磁感线，从而产生感应电动势，出现感应电流，故A错误； BC．根据法拉第电磁感应定律，则有 ，所以产生的电动势大小不 变，感应电流大小不变，即为 ，故C正确，B错误； D．根据右手定则可知，电流从 点流出，流向 点，因此电流方向为从 向 再到 ，即 为 ，故D正确． 故选CD． A. BωR B. 2BωR C. 4BωR D. 6BωR 21 . 如图所示，导体AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB长为R，且OBA三点在一条直线 上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面，且与转动平面垂直，那么A、B两端的电势差的绝对 值为(　　) 2 2 2 2 【答案】C 【解析】 【详解】 AB两端的电势差大小等于金属棒AB中感应电动势的大小，为 E=B•2R =B•2R• =4BR ω 故选C。 2 知识点总结 22 . 法拉第圆盘发电机的示意图如图．半径为 的铜圆盘安装在竖直的铜轴上，阻值为 的电阻与两铜 片 、 连接再分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场 中，在外力的作用 下，从上向下看，圆盘绕轴以角速度 顺时针方在水平面内匀速转动．已知圆盘和铜轴接入电路中的等 效电阻为 ，不计导线的电阻．求： ( 1 ) 流过电阻 的电流方向． ( 2 ) 流过电阻 的电流大小． ( 3 ) 电阻 上消耗的电功率． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 如图所示，长为 的金属棒以 为支点在磁感应强度为 的磁场中以角速度 匀速转动， 棒产生的感 应电动势为： 其中 ， 为金属棒中点的速度，故电动势又可以表示为：中 中 中 巩固练习 ( 3 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 由右手定则可得，流过电阻 的电流方向 ． 圆盘产生电动势为 ， 根据闭合电路欧姆定律有 ， 解得 ． 电阻 上的功率 ， 解得 ． A. B. C. D. 导体棒 两端的电压为 电阻 中的电流方向从 到 ，大小为 外力的功率大小为 若导体棒不动，要产生同方向的感应电流，可使竖直向下的磁场的磁感应强度增加，且变化得越来 越慢 23 . 半径分别为 和 的同心半圆光滑导轨 、 固定在同一水平面内，一长为 、电阻为 、质 量为 且质量分布均匀的导体棒 置于半圆轨道上面， 的延长线通过导轨的圆心 ，装置的俯视 图如图所示．整个装置位于磁感应强度大小为 、方向竖直向下的匀强磁场中．在 、 之间接有一阻 值为 的电阻．导体棒 在水平外力作用下，以角速度 绕 顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导 轨保持良好接触．设导体棒与导轨间的动摩擦因数为 ，导轨电阻不计，重力加速度为 ，则下列说正确 的是（ ） 【答案】BC 【解析】AB选项：导体棒在匀强磁场中切割磁感线产生感应电动势 ， 感应电流： ， 两端电压： ，由右手 定则可知，电流：由 流向 ，故A错误，B正确； C选项：电功率公式： ( )， 由能量守恒定律得： ， 解得： ，故C正确； D选项：由右手定则可知，感应电流沿顺时针方向；若导体棒不动，要产生同方向的感应电 流，由楞次定律可知，可使竖直向下的磁场的磁感应强度减小，故D错误； 故选BC． 电 外 电 外 A. B. C. D. 导体棒在转动过程中c端电势高 滑片P置于 右端不动，且导体棒以角速度ω匀速转动时外力的功率为 导体棒以角速度ω匀速转动时，将P从 右端滑到 左端的过程中C的放电量为 滑片P置于中间不动，均匀增大转速时导体棒所受的外力和C上的电荷量都均匀增大 24 . 如图所示，半径为r的半圆弧光滑金属导轨ab垂直放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，现有一导体 棒Oc可绕半圆形导轨的圆心O点逆时针旋转，转动过程中导体棒接入的电阻为R ，导体棒与导轨始终接 触良好，导轨电阻不计．在导轨的右端点b和圆心O有两根引线分别接在电容器C和总阻值为R的滑动变 阻器两端．现让导体棒从b端向a端转动，则下列说法正确的是 0 【答案】CD 【解析】导体棒Oc转动过程中由右手定则知电流由c向O流动，因导体棒相当于电源，故c端是电源的 负极，电势低，故A为错误选项；导体棒匀速转动时产生的电动势为 ，因此回 路中的电流为 ，于是对应外力的功率为 ，故B为错误选项；导体棒稳定转动时，电动势恒定， 将滑片P从右向左滑动过程中C的电压从 逐渐减小到零， 对应放出的电荷量为 ，故C为正确选项；滑片P置于中间 不动，增大转速时，回路中的电流为 线性增大，因此安培力 也线性增大；由于电流线性增大，滑动变阻器分配的电压线性增 大，加在C上的电压线性增大，因此它的带电量也线性增大，故D为正确选项． A. B. C. D. 在 到 的过程中， 一直增大 在 到 的过程中， 先增大后减小 在 到 的过程中， 的变化率一直增大 在 到 的过程中， 的变化率一直减小 25 . 如图所示， 平面的第一、三象限内以坐标原点 为圆心、半径为 的扇形区域充满方向垂 直纸面向外的匀强磁场．边长为 的正方形金属框绕其始终在 点的顶点、在 平面内以角速度 顺 时针匀速转动， 时刻，金属框开始进入第一象限．不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势 随时间 变化规律的描述正确的是（ ） 【答案】BC 【解析】AB．如图所示 学生总结 真题演练 在 到 的过程中，线框的有效切割长度先变大再变小，当 时，有效切 割长度 大为 ，此时，感应电动势 大，所以在 到 的过程中， 先增大 后减小，故B正确，A错误； CD．在 到 的过程中，设转过的角度为 ，由几何关系可得 ，感应电动势的表达式 ，可知 在 到 的过程中， 的变化率一直增大，故C正确，D错误． 故选BC． 26 . 如图甲所示， 匝的线圈（图中只画了1匝），电阻 ，其两端a、b与一个 的电阻相连，线圈内有垂直纸面向里的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示的规律变化，下列 判断正确的是（　　） 电磁感应基本问题 电路问题 （1）电路等效 ①产生感应电动势的部分：等效电源、内阻； ②产生感应电动势之外的部分：等效外电路、外电路总电阻； （2）解题步骤 ①利用法拉第电磁感应定律、楞次定律和右手定则确定感应电动势的大小和方向； ②画出等效电路图； ③运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质等求解。 经典例题 二、 （一） A. 线圈中的感应电动势大小为 B. 线圈中的感应电流大小为 C. 线圈中感应电流的方向由a到b D. a端电势比b端高 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A．由法拉第电磁感应定律可知，线圈中的感应电动势大小为 故A正确； B．由闭合电路欧姆定律可知，线圈中的感应电流大小为 故B错误； CD．由楞次定律可知，线圈中感应电流的方向由b到a，且由电源内部电流方向为负极流向 正极，所以a端电势比b端高，故C错误，D正确。 故选AD。 27 . 半径为 带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块 垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为 ，如图甲所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规 知识点总结 两个确立： 确立电源部分：基本上是发生电磁感应现象的部分，因为电磁感应现象而产生感应电动势。 确立外电路构成：明确外电路由那些部件构成。 巩固练习