14.洛伦兹力（pdf版）-【师者匠心系列】2024-2025学年高中物理讲义（人教版2019必修三）

1 . 已知磁场的磁感应强度为 ，磁场中导线的长度为 ，导线中电流为 ．试求下列各图 中导线所受安培力的大小． ( 1 ) ． ( 2 ) ． ( 3 ) ． ( 4 ) ． A. B. C. D. 2 . 质量为 的金属导体棒置于倾角为 的导轨上，棒与导轨间的摩擦系数为 ，当导体棒通电时，恰能 在导轨上静止，如图所示的四个图中标出了四种可能的匀强磁场 的方向，其中棒与导轨间的摩擦力可 能为零的是（ ） 14.洛伦兹力 课前检测 A. 正向， B. 正向， C. 负向， D. 沿悬线向下， 3. 如图，质量为 、长为 的直导线用两绝缘细线悬挂于 、 ，并处于匀强磁场中．当导线中通以 沿 正方向的电流 ，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为 ．则磁感应强度方向和大小可能为（ ） 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 洛伦兹力 2018安徽卷 3 4 较易 2018海南卷 1 4 易 2019北京卷 17 7 中 2019北京卷 5 3 较易 2020全国卷III 13 10 中 2020江苏卷 12 18 较难 2021全国卷III 5 4 中 2021天津卷 7 5 中 2022天津卷 12 16 中 目标解读 知识导图 课程目标 1. 熟练掌握洛伦兹力公式、与安培力的联系与区别 2. 熟练掌握粒子在匀强磁场中运动规律、运动半径、运动时间 3. 熟练掌握粒子在地磁中运动特点 4. 熟练掌握洛伦兹力的力学综合问题 课程重难点 课程重点：洛伦兹力基本公式、洛伦兹力方向的判断、粒子在匀强磁场中运动的基本规律、运动半径、运 动时间 课程难点：力学综合问题 洛伦兹力 公式 一、 （一） （1）洛伦兹力的大小： 设一根长为 、横截面积为 的通电直导线中通有电流 ，处在磁感应强度为 的匀强磁场中，磁 场与电流方向互相垂直，那么这段电流受到的安培力为： 假如导线中单位体积内所含的自由电荷数（设为正电荷）为 ，每个电荷的电荷量为 ，电荷定向移 动的平均速率为 ，那么通过导线的电流是： 导线中的自由电荷数是 ，每个自由电荷受到的磁场力是 ，那么： 而 等于单位体积内自由电荷数 与导线体积 的乘积，即： 综合以上四式可得，每个电荷受到的磁场力，即洛伦兹力大小为： 注意： ①当 时， ②当 时， ③当 与 有夹角 时， （2）洛伦兹力的方向： 洛伦兹力的方向可以依照左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指 ，并且处于手 掌同一平面内，让 从掌心进入，并使 指向正电荷运动的方向，这时 所指的 方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 安 安 洛 洛 洛 A. 、 、 三者必定均保持垂直 B. 必定垂直于 、 ，但 不一定垂直于 C. 必定垂直于 、 ，但 不一定垂直于 D. 必定垂直于 、 ，但 不一定垂直于 4. 关于带电粒子所受洛伦兹力 、磁感应强度 和粒子速度 三者方向之间的关系，下列说法中正确的 是（ ） A. 匀加速运动 B. 匀减速运动 C. 匀速直线运动 D. 往复运动 5. 如图所示，一长螺线管通以方向周期性变化的电流，一电子（不计重力）沿着螺线管中心轴线飞入， 则电子在螺线管内的运动为（ ） 注意： ①如果运动的电荷是负电荷，则四指指向负电荷运动的 ② ， ，即洛伦兹力总是 和 决定的平面 ③任何情况下洛伦兹力对运动电荷 ④当带电粒子初速度方向与磁场方向垂直时，忽略重力情况下，粒子在匀强磁场中做 ；当带电粒子初速度方向与磁场方向平行时，忽略重力情况下，粒子在匀强磁场中做 ；当带电粒子初速度方向与磁场方向成 角时，忽略重力情况下， 在平行于磁场方向，以 做 ，在垂直于磁场方向，以 做 。 洛 洛 经典例题 知识点总结 ①在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动 方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向． ②洛伦兹力的方向总是与电荷运动方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于电荷运动方向 和磁场方向所决定的平面， 、 、 三者的方向关系是 ， ，但 与 不一定垂直． ③由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，故洛伦兹力永不做功． 巩固练习 A. B. C. D. 6 . 如图所示，带电粒子所受洛伦兹力方向垂直纸面向外的是（ ） A. B. C. D. 带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动 带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，速度一定不变 带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，洛伦兹力的方向总和运动方向垂直 带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，动能一定保持不变 7 . 关于带电粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（ ） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 8. 如图， 是竖直平面 上的一点， 前有一条形磁铁垂直于 ，且 极朝向 点． 后一电子在偏转磁 场和条形磁铁的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过 点．在电子经过 点的瞬间，条形磁铁的磁场对 该电子的作用力的方向（ ） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 9. 图中 、 、 、 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大 小相同的电流，方向如图所示，一带正电的粒子从正方形中心 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所 受洛伦兹力的方向是（ ） 真题演练 洛伦兹力与安培力（二） （1）洛伦兹力与安培力： 安培力 洛伦兹力 定义 在磁场中受到的力 在磁场中受到的力 大小 与 垂直时： 与 垂直时： 与 平行： 与 平行： 与 成 角时： 与 成 角时： 方向 左手定则 左手，将手放入磁场，让磁感线穿过手心，让伸开的四指指向 或 或 的反方向，那么 所指的方向即 力的方向 特点 同时垂直于电流方向与磁场方向所决定 的平面 同时垂直于速度方向与磁场方向所决定的 平面 做功特点 ①安培力做功与路径有关 ②安培力做功可引起 与其 他形式能之间的转化 相互关系 (1）安培力是洛伦兹力的 表现，洛伦兹力是安培力的 本质 (2）通电导体所受安培力是其内部所有自由电荷定向移动所受洛伦兹力的总和 温馨提示 ① 是 ②匀强磁场中有效长度是导体两端点连 线在垂直磁场方向投影的长度 ③匀强磁场中任意形状的闭合线圈其有 效长度为 ① 可理解为带电粒子相对磁场运动的速度 ②洛伦兹力与速度有关，运动过程与受力 相对应 （2）洛伦兹力与电场力： 洛伦兹力 电场力 性质 对运动电荷的作用力． 对电荷的作用力． A. B. C. D. E. F. G. H. I. J. K. 带电荷量为 的粒子在匀强磁场中运动，只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 带电荷量为 的粒子在匀强磁场中运动，如果把 改为 ，且速度反向大小不变，则粒子所受 洛伦兹力的大小和方向均不变 洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 粒子只受到洛伦兹力作用时，运动的动能、速度均不变 电荷只要在电场中就会受到电场力作用，电荷在磁场中，也一定会受到洛伦兹力的作用 电场力对在其电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对磁场中的电荷却不会做功 电场力和与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线或磁感线上 只有运动电荷在磁场中才会受到洛伦兹力作用 安培力和洛伦兹力其本质都是磁场对运动电荷的作用力 安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现 安培力可以对通电导体做功，洛伦兹力不能对电荷做功 10 . 关于洛伦兹力、电场力和安培力的说法，正确的是（ ） A. B. 电荷只要在电场中就会受到电场力作用，电荷在磁场中，也一定会受到洛伦兹力的作用 电场力对在其电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对磁场中的电荷却不会做功 11 . 有关电荷所受电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是（ ） 产生条件 ，且 与 不平行． 电场中的电荷一定受到电场力的作用 大小 当 时， ． 当 ， 当 与 有夹角， 方向 左手定则， 、 ． 正电荷受电场力的方向与电场方向相 同，负电荷受力方向与电场方向相 反． 作用效果 只改变速度的 ，不改变速度的 ，永远不做功． 既可改变速度的大小，又可改变速度 的方向． 经典例题 巩固练习 C. D. 电场力和洛伦兹力一样，受力方向都在电场线或磁场线上 只有运动电荷在磁场中才会受到洛伦兹力作用 学生总结 带电粒子在磁场中的运动 带电粒子在匀强磁场中的运动 （1）圆心的确定： ①已知两点速度方向： ②已知入射方向和出射点： ③已知轨迹上任意三点 （2）半径的计算： ①带电粒子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即 ，圆周运动的半径 ②确定圆心→寻找 （与半径和已知量相关）→利用几何知识求半径． 如图所示 或由 可得半径为 ． 二、 （一） A. 粒子带正电 12 . 如图所示，一质量为 、电荷量为 的带电粒子（不计重力），从 点以与边界夹角为 的方向垂 直射入磁感应强度为 的条形匀强磁场，从磁场的另一边界 点射出，射出磁场时的速度方向与边界的夹 角为 ．已知条形磁场的宽度为 ， ， ．下列说法正确的是（ ） （3）运动时间的求解： ①周期 ，代入上述半径的结果，求得 。 粒子做圆周运动的圆心角为 ，粒子运动的时间 或 ，所以求运动 时间的关键是找到 ． ②如下图，根据角度关系，粒子运动的圆心角 等于粒子速度偏转角 也等于两倍的弦切角 ，即 ③粒子从 经 运动到 过程中偏转角为 ，则 或 ，且 ． 经典例题 B. C. D. 粒子在磁场中做圆周运动的半径为 粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为 粒子穿过磁场所用的时间为 A. B. C. D. 电子在磁场中运动的时间为 电子在磁场中运动的时间为 磁场区域的圆心坐标为 电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为 13 . 如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点 和 轴上的 点 ．一质量为 、电荷量为 的电子从 点以初速度 平行于 轴正方向射入磁场，并从 轴上的 点射出磁场，此时速度的方向与 轴正方向的夹角为 ．下列说法正确的是（ ） A. 粒子甲先回到出发点 B. 粒子乙先回到出发点 C. 两粒子同时回到出发点 D. 条件不充分，无法比较 14 . 两个质量相同、带等量同种电荷的粒子甲、乙（不计重力），同时垂直于磁场的方向进入同一匀强 磁场，甲粒子的速度大小为 、乙粒子的速度大小为 ，经过一段时间的偏转两粒子均能回到出发 点，则（ ） 15 . 有三束粒子，分别是质子（ ）、氚核（ ）和 粒子（ 知识点总结 ①做题思路：找圆心 求半径 求时间 ②半径公式： ③周期公式： ，运动时间： 巩固练习 A. B. C. D. ）束．当它们以相同的速度沿垂直磁场方向射入同一匀强磁场中，在下列四图中，能正确表示出这三束 粒子运动轨迹的是（ ） 16 . 如图所示，在虚线 右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 ，一个质量为 、电荷 量为 的带负电的粒子从 点以垂直 的速度 进入磁场，粒子在磁场中做匀速圆周运动，一段时间后 从 点离开磁场，不计粒子的重力，求： ( 1 ) 、 两点间的距离． ( 2 ) 粒子在磁场中运动的时间． 学生总结 真题演练 A. B. C. D. 17 . 如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为 和 、方向均垂直于纸面向外 的匀强磁场．一质量为 、电荷量为 的粒子垂直于 轴射入第二象限，随后垂直于 轴进入第 一象限，最后经过 轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为（ ） A. 粒子带负电荷 B. 粒子速度大小为 C. 粒子在磁场中运动的轨道半径为 D. 与 点相距 18 . 如图所示，在 平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为 的匀强磁场。一 带电粒子从 轴上的 点射入磁场，速度方向与 轴正方向的夹角 。粒子经过磁场偏转后在 点 (图中未画出)垂直穿过 轴。已知 ，粒子电荷量为 ，质量为 ，重力不计。则（　　） 19 . 如图，空间存在方向垂直于纸面（ 平面）向里的磁场。在 区域，磁感应强度的大小为 ； 区域，磁感应强度的大小为 （常数 ）。一质量为 、电荷量为 （ ）的带 电粒子以速度 从坐标原点 沿 轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿 轴正向 时，求（不计重力） ( 1 ) 粒子运动的时间。 ( 2 ) 粒子与 点间的距离。 A. 射线沿直线射向赤道 B. 射线向西偏转 C. 射线向东偏转 D. 质子向北偏转 20 . 从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了运动方向，对 地球起到了保护作用．如图为地磁场的示意图（虚线，方向未标出），赤道上方的磁场可看成与地面平 行．若有来自宇宙的一束粒子流，其中含有 、 （电子）、 （光子）射线以及质子，沿与地球表面垂 直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下（ ） 21 . 来自太阳和其他星体的宇宙射线中含有大量高能带电粒子，若这些粒子都直接到达地面，将会对地 球上的生命带来危害；但由于地磁场（如图所示）的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，使得 很多高能带电粒子不能到达地面．若不考虑地磁偏角的影响，关于上述高能带电粒子在地磁场的作用下 运动情况的判断，下列说法中正确的是（ ） 带电粒子在地磁场中的运动 经典例题 （二） A. B. C. D. 若带电粒子带正电，且沿地球赤道平面射向地心，则由于地磁场的作用将向东偏转 若带电粒子带正电，且沿地球赤道平面射向地心，则由于地磁场的作用将向西偏转 对于在南极上空水平匀速飞行的飞机，飞行员左侧边机翼末端的电势高于右侧机翼末端的电势 若带电粒子沿垂直地球赤道平面射向地心，它可能在地磁场中做匀速圆周运动 A. 向东 B. 向南 C. 向西 D. 向北 22 . 地球有一个较强的磁场，由于地磁场的作用，可以使从太阳发出的高能粒子流在射向地面时发生偏 转，因此起到保护地球上的生命免受高能粒子流伤害的作用．已知地球赤道上空地磁场的磁感线方向是 由南向北的，从太阳喷射出的质子（带正电）垂直与地面射向赤道，在地磁场的作用下，这些质子将向 哪个方向偏转（ ） A. 稍向东偏转 B. 稍向西偏转 C. 稍向北偏转 D. 竖直向下沿直线射向地面 23 . 年 月 日凌晨，中国南极中山站站区上空出现绚丽的极光现象，持续时间超过数小时．地球 的极光，来自地球磁层和太阳的高能带电粒子流（太阳风）使高层大气分子或原子激发（或电离）而产 生．太阳风在地球上空环绕地球流动，以大约每秒 公里的速度撞击地球磁场．假如高速电子流以与 地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则电子流在进入地球周围的空间时，将（ ） 24 . 地球是一个带负电的导体，大地表面附近的电场可认为是匀强电场，其方向竖直向下；同时地球又 是一个磁体，其磁场的分布如图所示，设地球赤道附近的磁场为是匀强磁场，方向沿水平方向由南向 北．已知在赤道上空 点（距地面较近）有一带负电的微粒 ，当 有自东向西的速度时，在重力、电 场力、磁场力作用下恰好能做匀速直线运动，则下列说法中正确的是（ ） 知识点总结 ①地磁北极（N）在地理南极附近，地磁南极（S）在地理北极附近 ②赤道上空的磁场平行于地面，带电粒子垂直于地面射向赤道，就是垂直于赤道上空的磁感线运动 巩固练习 A. B. C. D. 若在 点 有自西向东相同的速率，则 做匀速直线运动 若在 点 有向西南方向的相同速率，则 一定不做匀速直线运动 若让 电量加倍，且在 点 仍有自东向西的相同速率，则 仍做匀速直线运动 若 在 点有竖直向下的相同速率，且 运动到地面，则到地面时与 点相比， 动能增大，机 械能减少 A. B. C. 地理南、北极与地磁场的南、北极不重合 地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近 地球表面任意位置的地磁场方向与地面平行 25 . 中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微 偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图．结合上述材料，下列说 法不正确的是（ ） 学生总结 真题演练 D. 地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用 A. B. C. D. 环将向右减速，最后匀速 环将向右减速，最后停止运动 从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能是 从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能是 26 . 如图所示，质量为 、电荷量为 的 环套在固定不光滑的水平长直绝缘杆上，整个装置处在垂 直杆的水平匀强磁场中，磁感应强度大小为B．现给环一向右的初速度 ，则（ ） A. B. C. D. 小物块先做匀加速运动，最后做匀速直线运动 小物块做加速度增大的加速运动，最后脱离传送带向上做曲线运动 小物块做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动 小物块做加速度减小的加速运动，最后脱离传送带向上做曲线运动 27 . 如图所示，在匀强磁场中有一水平绝缘传送带以速度 沿顺时针方向传动．现将一带正电的小物块 轻放在传送带的左侧．设小物块在运动过程中（ ） 洛伦兹力参与的力学综合问题 摩擦力变化问题 经典例题 题型总结 三、 （一） A. B. C. D. 28 . 如图所示，一带负电的物块在水平力 的作用下静止于图示位置，物块和墙相互绝缘，墙竖直且足 够高．整个空间存在垂直于纸面向里的水平匀强磁场．现撤去压力 ，从撤去压力瞬间开始计时，物块 运动的 图像正确的是（ ） A. 物块带负电 29 . 如图甲所示，水平传送带足够长，沿顺时针方向匀速运动，某绝缘带电物块无初速度地从最左端放 上传送带．该装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中，物块运动的图像如图乙所示，物块带电量保持不 变，下列说法正确的是（ ） V 如图，在光滑的地面上，木板有一个初速度v，带正电木块速度 ，洛伦兹力 ，摩擦力 ，加速度 ，当v较大时，洛伦兹力 重力时，摩擦力为 ，此后木块、木板均做 ，当v较小时，木板和木块 时，洛伦兹力 ，摩擦力为 ，此后木块、木板均做 。 巩固练习 B. C. D. 后物块与传送带共速，所以传送带的速度为 若增大传送带的速度，其他条件不变，则物块最终达到的最大速度也会增大 传送带的速度可能比 大 A. 甲、乙两物块间的摩擦力不断增大 B. 甲、乙两物块间的摩擦力不断减小 C. 甲物块的加速度保持不变 D. 乙物块的加速度不断减小 30 . 如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的水平地板上，地板 上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力 拉乙物块，使甲、乙无相对滑动一起向左加速 运动，在加速运动阶段（ ） A. B. C. D. 若对木板施加一水平向右的瞬时冲量，最终木板和滑块一定相对静止 若对木板施加一水平向右的瞬时冲量，最终滑块和木板间一定没有弹力 若对木板施加一水平向右的瞬时冲量，最终滑块和木板间一定没有摩擦力 若对木板始终施加一水平向右的恒力，最终滑块做匀速运动 31 . 如图所示，整个空间有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，一绝缘木板（足够长）静止在光滑水平面 上，一带正电的滑块静止在木板上，滑块和木板之间的接触面粗糙程度处处相同．不考虑空气阻力的影 响，下列判断正确的是（ ） 学生总结 变式训练 A. 小球先做加速运动后做减速运动 B. 小球一直做匀速直线运动 C. 小球对桌面的压力先减小后增大 D. 小球对桌面的压力一直在增大 32 . 如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的 、 两小孔中， 为 、 连线中 点，连线上 、 两点关于 点对称．导线均通有大小相等、方向相反的电流．已知通电长直导线在周围 产生的磁场的磁感应强度 ，式中 是常数、 是导线中电流、 为点到导线的距离．一带正电的 小球以初速度 从 点出发沿连线运动到 点．关于上述过程，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 甲滑块比乙滑块飞离斜面瞬间的速度小 甲滑块比乙滑块在斜面上运动的时间长 甲滑块比乙滑块在斜面上运动的位移小 两滑块在斜面上运动的过程中，重力的平均功率相等 33 . 如图所示，两个倾角分别为 和 的光滑斜面固定于水平地面上，并处于磁感应强度大小为 、 方向垂直纸面向里的匀强磁场中，两个质量均为 、电荷量均为 的带正电小滑块甲和乙分别从两个斜 面顶端由静止释放，运动一段时间后，两小滑块都将飞离斜面，在此过程中（ ） 34 . 如图，一带负电的圆环套在倾斜固定的粗糙绝缘长直杆上，圆环的直径略大于杆的直径，杆处于方 向垂直纸面向里的匀强磁场中，现给圆环一沿杆向上的初速度 ，在以后的运动过程中，下列关于圆环 的速度 随时间 的变化关系图线，可能正确的是（ ） 斜面约束问题 经典例题 （二） A. B. C. D. A. 甲、乙两物块间的摩擦力不断增大 B. 甲、乙两物块间的摩擦力保持不变 C. 甲、乙两物块间的摩擦力不断减小 D. 乙物块与斜面之间的摩擦力不断减小 35 . 如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的固定斜面上，地面 上方空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，现用平行于斜面的恒力 拉乙物块，在使甲、乙一起无相对滑 动沿斜面向上加速运动的过程中（ ） 题型总结 V0 ①当 时，圆环受到 ，由于圆环的速度 ，所以圆环受到的 支持力 ，当速度减小到洛伦兹力小于 后，圆环受到的支持力逐渐 ，所以摩擦力 A. B. C. D. 小球带正电 小球在斜面上运动时做匀加速直线运动 小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动 小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为 36 . 量为 、带电量为 的小球，从倾角为 的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向外 的匀强磁场中，其磁感强度为 ，如图所示．若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面 说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 物体仍以初速度 冲上斜面，能到达 点上方 物体仍以初速度 冲上斜面，不能到达 点 将物体由 点释放，到达斜面底端时速率一定大于 将物体由 点释放，到达斜面底端时速率一定小于 37 . 如图所示，一个带正电的物体从粗糙绝缘斜面底端以初速度 冲上斜面，运动到 点时速度减为 零，在整个空间施加一个垂直纸面向外的匀强磁场，物体运动过程中始终未离开斜面（ ） 38 . 一个质量 的滑块，带有 的电荷，放置在倾角为 的固定的光滑斜面上，斜面与滑块是绝缘的．整 个装置处于磁感应强度为 ，圆环减速的加速度 也 ；当速度变小 为零时，若 时，圆环 ，若 时，圆环将向下做加速度 的加速运动直到平衡 后做 ； ②当 ，圆环受到 ，摩擦力 ，物体减速的加速度 ，速度变小为零时，若 时，物体将 ，若 时，圆环将向 下做加速度 的加速运动直到平衡后做 ． 巩固练习 A. 物块带正电 B. 可以求出物块离开斜面时的速度 C. 可以求出物块在斜面上运动的位移 D. 物块在斜面上做变加速运动 的匀强磁场中．如图所示，物块由静止开始下滑，到某一位置时开始离开斜面，则以下说法正确的是（ ） A. 滑块受到的摩擦力不变 B. 滑块到达地面时的动能与 的大小有关 C. 滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 D. 很大时，滑块可能静止于斜面上 39 . 如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直于纸面向外、强度为 的匀强磁场中． 质量为 、电荷量为 的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是 （ ） A. B. C. D. 小物块下滑的加速度为 小物块最终将飞离斜面做曲线运动 小物块下滑过程中机械能守恒 若小物块的质量为 ，则当 时，重力的功率为 40 . 如图所示，倾角为 的足够长的固定斜面处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，一带正电小物 块从斜面顶端由静止开始沿斜面向下滑动，运动时间与速度图像如图所示．（已知 ， ，取重力加速度 ），则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 小球在斜面上做匀变速曲线运动 小球到达底边 的时间 匀强磁场磁感应强度的取值范围为 匀强磁场磁感应强度的取值范围为 41 . 绝缘光滑斜面与水平面成 角，一质量为 、电荷量为 的小球从斜面上高 处，以初速度为 、 方向与斜面底边 平行射入，如图所示，整个装置处在磁感应强度大小为 的匀强磁场中，磁场方向 平行于斜面向上．已知斜面足够大，小球能够沿斜面到达底边 ，则下列判断正确的是（ ） 42 . 如图，一根绝缘细杆固定在磁感应强度为 的水平匀强磁场中，杆和磁场垂直，与水平方向成 角．杆上套一个质量为 、电量为 的小球．小球与杆之间的动摩擦因数为 ．从 点开始由静止释放 小球，使小球沿杆向下运动．设磁场区域很大，杆很长．已知重力加速度为 ．求： ( 1 ) 定性分析小球运动的加速度和速度的变化情况． ( 2 ) 小球在运动过程中最大加速度的大小． ( 3 ) 小球在运动过程中最大速度的大小． 学生总结 43 . 如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球．整个装置 水平匀速向右运动，垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速 度保持不变，最终小球从上端口飞出，则从进入磁场到小球飞出端口前的过程中（ ） 课堂总结 出门测 四、 五、 A. 小球带负电荷 B. 小球做类平抛运动 C. 洛仑兹力对小球做正功 D. 管壁的弹力对小球做负功 A. B. C. D. 44 . 如图所示， 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（图中未面出）， 且 ，一带电粒子从紧贴铝板上表面的 点垂直于铝板向上射出，从 点穿越铝板后 到达 的中点 ，已知粒子穿越铝板时，速度方向和电荷量不变，不计重力，则穿越前和穿越后粒子 的动能之比为（ ） 上 下 A. B. C. D. 45 . 如图所示，质量为 、电荷量为 的带电滑块，从倾角为 的绝缘粗糙且足够长的斜面上由静止滑 下，整个斜面置于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，设滑块下滑速度为 ，滑块所受摩擦力为 ，下滑 时间为 ．则下列图像可能正确的是（ ） 【教法备注】 1 . 已知磁场的磁感应强度为 ，磁场中导线的长度为 ，导线中电流为 ．试求下列各图 中导线所受安培力的大小． ( 1 ) ． ( 2 ) ． ( 3 ) ． ( 4 ) ． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 电流方向与磁场方向平行，故安培力为 ． ． ． 14.洛伦兹力 课前检测 复习左手定则、安培力公式的使用，为洛伦兹力大小公式的推导和方向判断做好铺垫 ( 4 ) ． 【教法备注】 A. B. C. D. 2 . 质量为 的金属导体棒置于倾角为 的导轨上，棒与导轨间的摩擦系数为 ，当导体棒通电时，恰能 在导轨上静止，如图所示的四个图中标出了四种可能的匀强磁场 的方向，其中棒与导轨间的摩擦力可 能为零的是（ ） 【答案】CD 【解析】A．棒受重力，竖直向下的安培力和斜面的支持力，三个力不可能平衡，一定受摩擦力，故 A错误； B．棒受重力、水平向右的安培力和斜面的支持力，三个力不可能平衡，一定受摩擦力，故B 错误； C．杆子受重力、竖直向上的安培力，二个力可能平衡，可以不受摩擦力，故C正确； D．杆子受重力、水平向左的安培力、支持力，三力可以平衡，不一定受摩擦力，故D正 确． 故选CD． 3. 如图，质量为 、长为 的直导线用两绝缘细线悬挂于 、 ，并处于匀强磁场中．当导线中通以 沿 正方向的电流 ，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为 ．则磁感应强度方向和大小可能为（ ） 安培力的力学问题综合复习，为洛伦兹力的力学问题做好铺垫 A. 正向， B. 正向， C. 负向， D. 沿悬线向下， 【答案】BCD 【解析】逆向解题法． A．磁感应强度方向为 正向，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿 负方向，直导线不 能平衡，所以A错误； B．磁感应强度方向为 正向，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿 正方向，根据平衡 条件，当 刚好等于 时，绳的拉力为零，所以 ，所以B正确； C．磁感应强度方向为 负方向，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿 正方向，根据平 衡条件 ，所以 ，所以C正确； D．磁感应强度方向沿悬线向下，根据左手定则，直导线所受安培力方向垂直于绳子斜向 上，根据平衡条件： ，得： ，故D正确． 故选BCD． 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 洛伦兹力 2018安徽卷 3 4 较易 2018海南卷 1 4 易 2019北京卷 17 7 中 2019北京卷 5 3 较易 2020全国卷III 13 10 中 2020江苏卷 12 18 较难 2021全国卷III 5 4 中 2021天津卷 7 5 中 2022天津卷 12 16 中 目标解读 知识导图 课程目标 1. 熟练掌握洛伦兹力公式、与安培力的联系与区别 2. 熟练掌握粒子在匀强磁场中运动规律、运动半径、运动时间 3. 熟练掌握粒子在地磁中运动特点 4. 熟练掌握洛伦兹力的力学综合问题 课程重难点 课程重点：洛伦兹力基本公式、洛伦兹力方向的判断、粒子在匀强磁场中运动的基本规律、运动半径、运 动时间 课程难点：力学综合问题 洛伦兹力 公式 （1）洛伦兹力的大小： 设一根长为 、横截面积为 的通电直导线中通有电流 ，处在磁感应强度为 的匀强磁场中，磁 场与电流方向互相垂直，那么这段电流受到的安培力为： 假如导线中单位体积内所含的自由电荷数（设为正电荷）为 ，每个电荷的电荷量为 ，电荷定向移 动的平均速率为 ，那么通过导线的电流是： 导线中的自由电荷数是 ，每个自由电荷受到的磁场力是 ，那么： 而 等于单位体积内自由电荷数 与导线体积 的乘积，即： 综合以上四式可得，每个电荷受到的磁场力，即洛伦兹力大小为： 注意： ①当 时， ②当 时， 0 ③当 与 有夹角 时， （2）洛伦兹力的方向： 安 安 洛 洛 洛 一、 （一） A. 、 、 三者必定均保持垂直 B. 必定垂直于 、 ，但 不一定垂直于 C. 必定垂直于 、 ，但 不一定垂直于 D. 必定垂直于 、 ，但 不一定垂直于 4. 关于带电粒子所受洛伦兹力 、磁感应强度 和粒子速度 三者方向之间的关系，下列说法中正确的 是（ ） 【答案】B 【解析】由左手定则可知，洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹 力垂直于 和 两者所决定的平面，故 必定垂直于 、 ，但 不一定垂直于 ． 故选B. A. 匀加速运动 B. 匀减速运动 C. 匀速直线运动 D. 往复运动 5. 如图所示，一长螺线管通以方向周期性变化的电流，一电子（不计重力）沿着螺线管中心轴线飞入， 则电子在螺线管内的运动为（ ） 【答案】C 【解析】运动方向与磁场方向平行，不受到洛伦兹力． 故选C． 洛伦兹力的方向可以依照左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指 垂直 ，并且处于手 掌同一平面内，让 磁感线 从掌心进入，并使 四指 指向正电荷运动的方向，这时 拇指 所指的 方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 注意： ①如果运动的电荷是负电荷，则四指指向负电荷运动的 反方向 ② ， ，即洛伦兹力总是 垂直于 和 决定的平面 ③任何情况下洛伦兹力对运动电荷 不做功 ④当带电粒子初速度方向与磁场方向垂直时，忽略重力情况下，粒子在匀强磁场中做 匀速圆周运动 ；当带电粒子初速度方向与磁场方向平行时，忽略重力情况下，粒子在匀强磁场中做 匀速直线运动 ；当带电粒子初速度方向与磁场方向成 角时，忽略重力情况下， 在平行于磁场方向，以 做 匀速 直线运动 ，在垂直于磁场方向，以 做 匀速圆周运动 。 洛 洛 经典例题 A. B. C. D. 6 . 如图所示，带电粒子所受洛伦兹力方向垂直纸面向外的是（ ） 【答案】C 【解析】无解析 A. B. C. D. 带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动 带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，速度一定不变 带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，洛伦兹力的方向总和运动方向垂直 带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，动能一定保持不变 7 . 关于带电粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（ ） 【答案】CD 【解析】A．带电粒子运动方向与磁场方向垂直时才做匀速圆周运动，故A错误； B．匀速圆周运动的粒子速度大小不变，方向不停改变，故B错误； C．洛伦兹力提供向心力，始终与粒子运动方向垂直，故C正确． D．匀速圆周运动的粒子速度大小不变，动能不变，故D正确． 故选CD． 知识点总结 ①在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动 方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向． ②洛伦兹力的方向总是与电荷运动方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于电荷运动方向 和磁场方向所决定的平面， 、 、 三者的方向关系是 ， ，但 与 不一定垂直． ③由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，故洛伦兹力永不做功． 巩固练习 真题演练 A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 8. 如图， 是竖直平面 上的一点， 前有一条形磁铁垂直于 ，且 极朝向 点． 后一电子在偏转磁 场和条形磁铁的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过 点．在电子经过 点的瞬间，条形磁铁的磁场对 该电子的作用力的方向（ ） 【答案】A 【解析】条形磁铁的磁感线方向在 点为垂直于 向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，根据左 手定则可得电子受到的洛伦兹力方向向上． 故选A． A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 9. 图中 、 、 、 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大 小相同的电流，方向如图所示，一带正电的粒子从正方形中心 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所 受洛伦兹力的方向是（ ） 【答案】B 【解析】方案一： 方案二： 根据右手定则可判断 、 、 、 中电流在 点产生的磁场方向分别为向左、向上、 向左、向下，所以 点的总场强向左，根据左手定则可判断粒子受力为向下． 故选B． 根据题意，由右手螺旋定则知 与 导线电流产生磁场正好相互抵消，而 与 导线 产生磁场正好相互叠加，由右手螺旋定则，则得磁场方向水平向左，当一带正电的粒子从正 方形中心 点沿垂直于纸面的方向向外运动，根据左手定则可知，它所受洛伦兹力的方向向 下．故B正确，ACD错误． 故选B． 洛伦兹力与安培力 （1）洛伦兹力与安培力： 安培力 洛伦兹力 定义 通电导线 在磁场中受到的力 运动电荷 在磁场中受到的力 大小 与 垂直时： 与 垂直时： 与 平行： 与 平行： 与 成 角时： 与 成 角时： 方向 左手定则 左手，将手放入磁场，让磁感线穿过手心，让伸开的四指指向 电流方向 或 正 电荷运动的方向 或 负电荷运动 的反方向，那么 大拇指 所指的方向即 力的方向 特点 同时垂直于电流方向与磁场方向所决定 的平面 同时垂直于速度方向与磁场方向所决定的 平面 做功特点 ①安培力做功与路径有关 不做功 ②安培力做功可引起 电能 与其 他形式能之间的转化 相互关系 (1）安培力是洛伦兹力的 宏观 表现，洛伦兹力是安培力的 微观 本质 (2）通电导体所受安培力是其内部所有自由电荷定向移动所受洛伦兹力的总和 温馨提示 ① 是 有效长度 ②匀强磁场中有效长度是导体两端点连 线在垂直磁场方向投影的长度 ③匀强磁场中任意形状的闭合线圈其有 效长度为 0 ① 可理解为带电粒子相对磁场运动的速度 ②洛伦兹力与速度有关，运动过程与受力 相对应 （2）洛伦兹力与电场力： （二） A. B. C. D. E. F. G. H. I. J. K. 带电荷量为 的粒子在匀强磁场中运动，只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 带电荷量为 的粒子在匀强磁场中运动，如果把 改为 ，且速度反向大小不变，则粒子所受 洛伦兹力的大小和方向均不变 洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 粒子只受到洛伦兹力作用时，运动的动能、速度均不变 电荷只要在电场中就会受到电场力作用，电荷在磁场中，也一定会受到洛伦兹力的作用 电场力对在其电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对磁场中的电荷却不会做功 电场力和与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线或磁感线上 只有运动电荷在磁场中才会受到洛伦兹力作用 安培力和洛伦兹力其本质都是磁场对运动电荷的作用力 安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现 安培力可以对通电导体做功，洛伦兹力不能对电荷做功 10 . 关于洛伦兹力、电场力和安培力的说法，正确的是（ ） 【答案】BHIJK 【解析】A选项：洛伦兹力是矢量，要注意方向； C选项：B与v不一定垂直； 洛伦兹力 电场力 性质 磁场 对运动电荷的作用力． 电场 对电荷的作用力． 产生条件 ，且 与 不平行． 电场中的电荷一定受到电场力的作用 大小 当 时， ． 当 ， 0 当 与 有夹角， 方向 左手定则， 、 ． 正电荷受电场力的方向与电场方向相 同，负电荷受力方向与电场方向相 反． 作用效果 只改变速度的 方向 ，不改变速度的 大 小 ，永远不做功． 既可改变速度的大小，又可改变速度 的方向． 经典例题 D选项：速度大小不变，方向时刻改变； E选项：电荷静止或沿着磁感线方向运动，就不会受到洛伦兹力； F选项：电场力对电荷可能做功，不是一定做功； G选项：电场力是电场线切线方向，而洛伦兹力是垂直于磁感线的 A. B. C. D. 电荷只要在电场中就会受到电场力作用，电荷在磁场中，也一定会受到洛伦兹力的作用 电场力对在其电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对磁场中的电荷却不会做功 电场力和洛伦兹力一样，受力方向都在电场线或磁场线上 只有运动电荷在磁场中才会受到洛伦兹力作用 11 . 有关电荷所受电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是（ ） 【答案】D 【解析】A选项：带电粒子静止或平行于磁感线运动，粒子不会受到洛伦兹力作用； B选项：电场力对电荷不一定做功； C选项：洛伦兹力不在磁感线上 巩固练习 学生总结 带电粒子在磁场中的运动 带电粒子在匀强磁场中的运动 （1）圆心的确定： ①已知两点速度方向： 两垂线 ②已知入射方向和出射点： 一垂线一中垂线(起点与出射点连线) 二、 （一） ③已知轨迹上任意三点 两中垂线 （2）半径的计算： ①带电粒子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即 ，圆周运动的半径 ②确定圆心→寻找 直角三角形 （与半径和已知量相关）→利用几何知识求半径． 如图所示 或由 可得半径为 ． （3）运动时间的求解： ①周期 ，代入上述半径的结果，求得 。 粒子做圆周运动的圆心角为 ，粒子运动的时间 或 ，所以求运动 时间的关键是找到 偏转角 ． ②如下图，根据角度关系，粒子运动的圆心角 等于粒子速度偏转角 也等于两倍的弦切角 ，即 圆 心角=速度偏转角=2*弦切角 ③粒子从 经 运动到 过程中偏转角为 ，则 或 ，且 ． A. B. C. D. 粒子带正电 粒子在磁场中做圆周运动的半径为 粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为 粒子穿过磁场所用的时间为 12 . 如图所示，一质量为 、电荷量为 的带电粒子（不计重力），从 点以与边界夹角为 的方向垂 直射入磁感应强度为 的条形匀强磁场，从磁场的另一边界 点射出，射出磁场时的速度方向与边界的夹 角为 ．已知条形磁场的宽度为 ， ， ．下列说法正确的是（ ） 【答案】BD 【解析】A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： 粒子向下偏转，根据左手定则可知粒子带负电，故A错误； 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为 ，则根据几何关系可得： ，解得 ，故B正确； 根据洛伦兹力提供向心力可得 ， 解得粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为 ，故C错误； 粒子轨迹对应的圆心角 ，粒子穿过磁场所用的时间为 ，故D正确． 故选BD. 经典例题 A. B. C. D. 电子在磁场中运动的时间为 电子在磁场中运动的时间为 磁场区域的圆心坐标为 电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为 13 . 如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点 和 轴上的 点 ．一质量为 、电荷量为 的电子从 点以初速度 平行于 轴正方向射入磁场，并从 轴上的 点射出磁场，此时速度的方向与 轴正方向的夹角为 ．下列说法正确的是（ ） 【答案】BC 【解析】根据粒子进入的方向和出射的方向可以判断粒子运动的半径为 ，运动轨迹对应的圆心角 大小为 ，运动弧长为 个周长， 即 ， ，B项正确；电子做圆周运动的圆心坐标为 ， D项错误；磁场区域对应的圆心坐标为 ，C项正确． 故选BC． 知识点总结 ①做题思路：找圆心 求半径 求时间 A. 粒子甲先回到出发点 B. 粒子乙先回到出发点 C. 两粒子同时回到出发点 D. 条件不充分，无法比较 14 . 两个质量相同、带等量同种电荷的粒子甲、乙（不计重力），同时垂直于磁场的方向进入同一匀强 磁场，甲粒子的速度大小为 、乙粒子的速度大小为 ，经过一段时间的偏转两粒子均能回到出发 点，则（ ） 【答案】C 【解析】由周期公式 可知道，粒子做圆周运动的周期与速度无关．两个粒子各自经过一 个周期又回到原来出发的位置，故同时到达，故C正确，ABD错误． 故选C． A. B. C. D. 15 . 有三束粒子，分别是质子（ ）、氚核（ ）和 粒子（ ）束．当它们以相同的速度沿垂直磁 场方向射入同一匀强磁场中，在下列四图中，能正确表示出这三束粒子运动轨迹的是（ ） 【答案】C 【解析】质子（ ）、氚核（ ）和 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径公式为 ，由 题，速度 、磁感应强度相同，则半径与比荷成反比，三个粒子中质子的比荷最大，氚核（ ）的比荷最小，则质子的轨迹最小，氚核（ ）的轨道半径最大，由图看出C正确． 故选C． ②半径公式： ③周期公式： ，运动时间： 巩固练习 16 . 如图所示，在虚线 右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 ，一个质量为 、电荷 量为 的带负电的粒子从 点以垂直 的速度 进入磁场，粒子在磁场中做匀速圆周运动，一段时间后 从 点离开磁场，不计粒子的重力，求： ( 1 ) 、 两点间的距离． ( 2 ) 粒子在磁场中运动的时间． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 从 点射入， 点射出，轨迹是半圆．不难得出距离 ． 根据 ， 得 ， ． 运动的周期 ， 得 轨迹是半圆，所以运动了 半个周期的时间就是 ． 学生总结 真题演练 A. B. C. D. 17 . 如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为 和 、方向均垂直于纸面向外 的匀强磁场．一质量为 、电荷量为 的粒子垂直于 轴射入第二象限，随后垂直于 轴进入第 一象限，最后经过 轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为（ ） 【答案】B 【解析】运动轨迹如图： 即运动由两部分组成，第一部分是 个周期，第二部分是 个周期．在第二象限中， ；在第一象限中， ，故粒子在磁场中运动的时间为 ，故B正确； 故选B． 18 . 如图所示，在 平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为 的匀强磁场。一 带电粒子从 轴上的 点射入磁场，速度方向与 轴正方向的夹角 。粒子经过磁场偏转后在 点 A. 粒子带负电荷 B. 粒子速度大小为 C. 粒子在磁场中运动的轨道半径为 D. 与 点相距 (图中未画出)垂直穿过 轴。已知 ，粒子电荷量为 ，质量为 ，重力不计。则（　　） 【答案】AD 【解析】解：A、粒子向下偏转，根据左手定则判断洛伦兹力，可知粒子带负电，A正确； BC、粒子运动的轨迹如图 由于速度方向与 轴正方向的夹角 ，根据几何关系可知 ， 则粒子运动的轨道半径为 洛伦兹力提供向心力 解得 ， BC错误； D、 与 点的距离为 ， D正确。 故选AD。 19 . 如图，空间存在方向垂直于纸面（ 平面）向里的磁场。在 区域，磁感应强度的大小为 ； 区域，磁感应强度的大小为 （常数 ）。一质量为 、电荷量为 （ ）的带 电粒子以速度 从坐标原点 沿 轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿 轴正向 时，求（不计重力） ( 1 ) 粒子运动的时间。 ( 2 ) 粒子与 点间的距离。 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 。 。 【解析】 ( 1 ) 粒子的运动轨迹如图所示。 ( 2 ) 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设在 区域， 圆周半径为 ；设在 区域，圆周半径为 ； ① ② 粒子速度方向转过 时，所用时间 为 ③ 粒子再转过 时，所用时间 为 ④ 联立①②③④式得，所求时间 。 由几何关系及①②式得，所求距离为 。 A. 射线沿直线射向赤道 B. 射线向西偏转 C. 射线向东偏转 D. 质子向北偏转 20 . 从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了运动方向，对 地球起到了保护作用．如图为地磁场的示意图（虚线，方向未标出），赤道上方的磁场可看成与地面平 行．若有来自宇宙的一束粒子流，其中含有 、 （电子）、 （光子）射线以及质子，沿与地球表面垂 直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下（ ） 【答案】B 【解析】地磁场的方向由地理南极指向北极， 射线和质子均带正电，根据左手定则，知 射线、质 子均向东偏转， 线带负电，根据左手定则知， 射线向西偏转， 射线不带电，不发生偏 转，故B正确，ACD错误． 故选B． 21 . 来自太阳和其他星体的宇宙射线中含有大量高能带电粒子，若这些粒子都直接到达地面，将会对地 球上的生命带来危害；但由于地磁场（如图所示）的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，使得 很多高能带电粒子不能到达地面．若不考虑地磁偏角的影响，关于上述高能带电粒子在地磁场的作用下 运动情况的判断，下列说法中正确的是（ ） 带电粒子在地磁场中的运动 经典例题 （二） A. B. C. D. 若带电粒子带正电，且沿地球赤道平面射向地心，则由于地磁场的作用将向东偏转 若带电粒子带正电，且沿地球赤道平面射向地心，则由于地磁场的作用将向西偏转 对于在南极上空水平匀速飞行的飞机，飞行员左侧边机翼末端的电势高于右侧机翼末端的电势 若带电粒子沿垂直地球赤道平面射向地心，它可能在地磁场中做匀速圆周运动 【答案】A 【解析】AB．根据左手定则，地磁场会使沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带正电粒子在洛伦 兹力作用下向东偏转，偏向面与赤道平面平行，故A正确，B错误； C．对于在南极上空水平匀速飞行的飞机，根据右手定则知，飞行员右侧边机翼末端的电势 高于左侧机翼末端的电势，故C错误； D．做匀速圆周运动的物体受到的合外力的方向指向圆心，而根据左手定则可知，若带电粒 子沿垂直地球赤道平面射向地心，它受到的洛伦兹力的方向不是指向圆心的，所以不可能在 地磁场中做匀速圆周运动，故D错误． 故选A． A. 向东 B. 向南 C. 向西 D. 向北 22 . 地球有一个较强的磁场，由于地磁场的作用，可以使从太阳发出的高能粒子流在射向地面时发生偏 转，因此起到保护地球上的生命免受高能粒子流伤害的作用．已知地球赤道上空地磁场的磁感线方向是 由南向北的，从太阳喷射出的质子（带正电）垂直与地面射向赤道，在地磁场的作用下，这些质子将向 哪个方向偏转（ ） 【答案】A 【解析】质子流的方向从上而下射向地球表面，地磁场方向在赤道的上空从南指向北，根据左手定 则，洛伦兹力的方向向东，所以质子向东偏转，故A正确，BCD错误； 故选A． 知识点总结 ①地磁北极（N）在地理南极附近，地磁南极（S）在地理北极附近 ②赤道上空的磁场平行于地面，带电粒子垂直于地面射向赤道，就是垂直于赤道上空的磁感线运动 巩固练习 A. 稍向东偏转 B. 稍向西偏转 C. 稍向北偏转 D. 竖直向下沿直线射向地面 23 . 年 月 日凌晨，中国南极中山站站区上空出现绚丽的极光现象，持续时间超过数小时．地球 的极光，来自地球磁层和太阳的高能带电粒子流（太阳风）使高层大气分子或原子激发（或电离）而产 生．太阳风在地球上空环绕地球流动，以大约每秒 公里的速度撞击地球磁场．假如高速电子流以与 地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则电子流在进入地球周围的空间时，将（ ） 【答案】B 【解析】地磁场在赤道附近由南到北，电子带负电，由左手定则判断得将相对于预定点稍向西偏转， 故B正确，ACD错误． 故选B． A. B. C. D. 若在 点 有自西向东相同的速率，则 做匀速直线运动 若在 点 有向西南方向的相同速率，则 一定不做匀速直线运动 若让 电量加倍，且在 点 仍有自东向西的相同速率，则 仍做匀速直线运动 若 在 点有竖直向下的相同速率，且 运动到地面，则到地面时与 点相比， 动能增大，机 械能减少 24 . 地球是一个带负电的导体，大地表面附近的电场可认为是匀强电场，其方向竖直向下；同时地球又 是一个磁体，其磁场的分布如图所示，设地球赤道附近的磁场为是匀强磁场，方向沿水平方向由南向 北．已知在赤道上空 点（距地面较近）有一带负电的微粒 ，当 有自东向西的速度时，在重力、电 场力、磁场力作用下恰好能做匀速直线运动，则下列说法中正确的是（ ） 【答案】BD 【解析】A 选项： B 选项： 当 有自东向西的速度时，在重力、电场力、磁场力作用下恰好能做匀速直线运 动，得： ．在 点 有自西向东相同的速率，则 的受力为： ，粒子的合力方向向下，物体不做匀速直线运动．故A错误； C 选项： D 选项： 在 点 有向西南方向的相同速率，则 的受力： ，粒子的合力方 向向下，物体不做匀速直线运动．故B正确； 让 电量加倍，且在 点 仍有自东向西的相同速率，则 的受力为： ，粒子的合力方向向上，物体不做匀速直线运动．故C错误； 从 点运动到地面，则到地面的过程中，重力做正功，电场力做负功，由 的方 向可得： 所以物体的总功大于 ， 的动能增大；电场力做负功， 的机械能减 小．故D正确； 故选BD. A. B. C. D. 地理南、北极与地磁场的南、北极不重合 地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近 地球表面任意位置的地磁场方向与地面平行 地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用 25 . 中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微 偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图．结合上述材料，下列说 法不正确的是（ ） 学生总结 真题演练 【答案】C 【解析】地理南北极与地磁场南北极不重合，故A正确； 地磁南极在地理北极附近，故B正确； 从图中可以看出两极的磁感线与地面垂直，故C错误； 射向地球赤道的带电粒子速度与磁感线不平行，受洛伦兹力影响，故D正确． 故选C． A. B. C. D. 环将向右减速，最后匀速 环将向右减速，最后停止运动 从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能是 从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能是 26 . 如图所示，质量为 、电荷量为 的 环套在固定不光滑的水平长直绝缘杆上，整个装置处在垂 直杆的水平匀强磁场中，磁感应强度大小为B．现给环一向右的初速度 ，则（ ） 【答案】AD 【解析】环在滑动的过程中会受到重力、支持力、洛伦兹力以及摩擦力作用做减速运动，当洛伦兹力 等于重力时，摩擦力等于零，环做匀速直线运动，故A正确，B错误; 根据能量守恒知，损失的机械能等于动能的减少量，环匀速运动时有 ，解得： ，故损失的机械能 ，故C错误，D正确． 故选AD． 洛伦兹力参与的力学综合问题 摩擦力变化问题 经典例题 三、 （一） A. B. C. D. 小物块先做匀加速运动，最后做匀速直线运动 小物块做加速度增大的加速运动，最后脱离传送带向上做曲线运动 小物块做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动 小物块做加速度减小的加速运动，最后脱离传送带向上做曲线运动 27 . 如图所示，在匀强磁场中有一水平绝缘传送带以速度 沿顺时针方向传动．现将一带正电的小物块 轻放在传送带的左侧．设小物块在运动过程中（ ） 【答案】C 【解析】由左手定则可知，带正电的小物块向右运动的过程中受到的洛伦兹力的方向向上；小物块运 动起来后受到重力、传送带的支持力、摩擦力以及洛伦兹力，由于洛伦兹力 ，速 度越大则洛伦兹力越大，所以小物块速度增大时，小物块受到的支持力将减小，所以小物块 受到的滑动摩擦力也减小，由牛顿第二定律可知，小物块的加速度减小，小物块将做加速度 减小的加速运动； 若传送带的速度较小，则当小物块的速度与传送带的速度相等时，二者一起做匀速直线运 动；若传送带的速度较大，则当小物块受到的洛伦兹力的大小与小物块的重力相等时，小物 块与传送带之间的弹力、摩擦力都是 ，小物块的加速度也减小到 ，小物块也将做匀速直线 运动，速度小于等于传送带的速度． 故选C． 题型总结 V 如图，在光滑的地面上，木板有一个初速度v，带正电木块速度 增加 ，洛伦兹力 增加 ，摩擦力 减小 ，加速度 减小 ，当v较大时，洛伦兹力 等于 重力时，摩擦力为 零 ，此后木块、木板均做 匀速直线 A. B. C. D. 28 . 如图所示，一带负电的物块在水平力 的作用下静止于图示位置，物块和墙相互绝缘，墙竖直且足 够高．整个空间存在垂直于纸面向里的水平匀强磁场．现撤去压力 ，从撤去压力瞬间开始计时，物块 运动的 图像正确的是（ ） 【答案】D 【解析】由题意可知，撤去压力 后物块在重力作用下开始下落，由左手定则可知，物块受到的洛伦 兹力向左，洛伦兹力： ，对物块进行受力分析，物块还受墙的支持力和向上的摩 擦力，对物块，由牛顿第二定律得： ，解得： ，开 始时重力大于摩擦力，物块向下加速，随着速度增大，物块加速度减小，当加速度减小到 零，物块速度达到最大， 图像斜率表示加速度，综上分析，D符合题意，故ABC错 误，D正确； 故选D． 29 . 如图甲所示，水平传送带足够长，沿顺时针方向匀速运动，某绝缘带电物块无初速度地从最左端放 上传送带．该装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中，物块运动的图像如图乙所示，物块带电量保持不 变，下列说法正确的是（ ） 运动 ，当v较小时，木板和木块 共速 时，洛伦兹力 恒定 ，摩擦力为 零 ，此后木块、木板均做 匀速 直线运动 。 巩固练习 A. B. C. D. 物块带负电 后物块与传送带共速，所以传送带的速度为 若增大传送带的速度，其他条件不变，则物块最终达到的最大速度也会增大 传送带的速度可能比 大 【答案】AD 【解析】A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： 从 图像可以看出，滑块的加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律，有： ， 说明洛伦兹力向上，根据左手定则，滑块带负电荷，故A正确； 后物块的速度达到最大，加速度为零，说明摩擦力为零，可能是 ，也可能是物块与传送带共速，故B错误； 如果是洛伦兹力与重力平衡，即 ，则最大速度与传送带无关，故C 错误； 如果是洛伦兹力与重力平衡，即 ，则传送带的速度可能比 大，故D正确； 故选AD. A. 甲、乙两物块间的摩擦力不断增大 B. 甲、乙两物块间的摩擦力不断减小 C. 甲物块的加速度保持不变 D. 乙物块的加速度不断减小 30 . 如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的水平地板上，地板 上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力 拉乙物块，使甲、乙无相对滑动一起向左加速 运动，在加速运动阶段（ ） 【答案】BD 【解析】甲带正电，在向左运动的过程中，根据左手定则可知，甲受到的洛伦兹力的方向向下，由 可知，甲与乙做加速运动的过程中，甲受到的洛伦兹力增大，所以对乙的压力变 大．甲、乙两物块间没有相对的滑动，是静摩擦力；由于甲对乙的压力变大，所以乙与地面 之间的弹力增大，所以乙与地面之间的滑动摩擦力增大；由牛顿第二定律可知，整体的加速 度减小，所以对于甲来说，静摩擦力作为合力产生加速度，由于整体的加速度减小，所以 甲、乙两物块间的摩擦力减小，甲和乙是一个整体，具有相同的加速度，且加速度不断减 小，故BD正确，故AC错误； 故选BD． 【教法备注】 A. B. C. D. 若对木板施加一水平向右的瞬时冲量，最终木板和滑块一定相对静止 若对木板施加一水平向右的瞬时冲量，最终滑块和木板间一定没有弹力 若对木板施加一水平向右的瞬时冲量，最终滑块和木板间一定没有摩擦力 若对木板始终施加一水平向右的恒力，最终滑块做匀速运动 31 . 如图所示，整个空间有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，一绝缘木板（足够长）静止在光滑水平面 上，一带正电的滑块静止在木板上，滑块和木板之间的接触面粗糙程度处处相同．不考虑空气阻力的影 响，下列判断正确的是（ ） 【答案】CD 【解析】若对木板施加一水平向右的瞬时冲量，则开始时滑块将受到向右的摩擦力作用而向右加速， 随速度的增加，滑块受到向上的洛伦兹力逐渐变大，当满足 时，滑块离开木 板，此时滑块和木板间没有弹力，也没有摩擦力，此后滑块将以速度 做匀速运动，而当滑 学生总结 变式训练 结合冲量，没学过冲量学生可以不讲，也可以讲“瞬时冲量”就是“初速度” 块的速度为 时木板的速度不一定减到 ，则木板和滑块不一定相对静止，若滑块速度增加到 之前，就已经与木板相对静止，此后滑块和木板一起做匀速运动，它们之间有弹力，但没 有摩擦力，故AB错误，C正确； 若对木板始终施加一水平向右的恒力，则开始时木板和滑块将向右做匀加速运动，当速度满 足 时，滑块离开木板，最终滑块做匀速运动，故D正确． 故选CD． 【教法备注】 A. 小球先做加速运动后做减速运动 B. 小球一直做匀速直线运动 C. 小球对桌面的压力先减小后增大 D. 小球对桌面的压力一直在增大 32 . 如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的 、 两小孔中， 为 、 连线中 点，连线上 、 两点关于 点对称．导线均通有大小相等、方向相反的电流．已知通电长直导线在周围 产生的磁场的磁感应强度 ，式中 是常数、 是导线中电流、 为点到导线的距离．一带正电的 小球以初速度 从 点出发沿连线运动到 点．关于上述过程，下列说法正确的是（ ） 【答案】B 【解析】由右手螺旋定则可知， 处的通电导线产生的磁场，在 区域的磁场垂直 向纸面 内，离导线越远磁场越弱，所以磁场由 到 逐渐减弱， 处的通电导线在 区域产生 的磁场垂直于 向纸面内，由 到 逐渐增强，带正电的小球由 点沿 连线运动到 点，受到的洛伦兹力 ，从 到 洛伦兹力的方向向上，随磁场的增强逐渐增大， 从 到 洛伦兹力的方向向上，随磁场的增强逐渐增大，所以对桌面的压力一直在减小，故 CD错误； 由于桌面光滑，洛伦兹力的方向始终沿竖直方向，所以小球在水平方向上不受力，做匀速直 线运动，故B正确，A错误． 故选B． 结合非匀强磁场