07.带电粒子在复合场中的运动（pdf版）-【师者匠心系列】2024-2025学年高中物理讲义（人教版2019必修三）

1 . 如图所示， 、 和 、 为两平行金属板， 、 两板间电势差为 ， 、 始终和电源相接，测 得其间的场强为 ，一质量为 、电荷量为 的带电粒子（重力不计）由静止开始，经 、 加速后穿过 、 发生偏转，最后打在荧光屏上，已知 、 极板长均为 ，荧光屏距 、 右端的距离为 ，问： ( 1 ) 粒子离开 、 加速电场时速度大小． ( 2 ) 粒子打在荧光屏上的位置距 点多远处． ( 3 ) 粒子打在荧光屏上时的动能为多大． 07.带电粒子在复合场中的运动 课前检测 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难度 带电粒子在复合场（重 力）中的运动 2022年全国甲卷 多选21 6分 中档 偏转电场(类平抛) 2021年全国甲卷 大题25（1） 5分 较易 2020年全国甲卷 大题25 20分 较难 2022年全国乙卷 多选21 6分 中档 2021年全国乙卷 多选20 6分 中档 2022年山东卷 大题17 题目一部分 难 加速电场+偏转电场 2023年山东卷 大题17 题目一部分 较难 2021年山东卷 大题17 题目一部分 难 目标解读 知识导图 课堂目标 1. 理解复合场的概念并掌握直线运动的分析方法。 2. 掌握复合场中的圆周运动并解决相关问题，尤其注意等效重力法的理解。 3. 掌握类平抛运动的分析方法。 课程重难点 1. 重点：粒子在复合场中圆周运动的分析。 2. 难点：复合场中平抛/圆周以及直线运动结合的综合性问题。 复合场中的直线运动 复合场 （1）复合场简单分类 复合场是指在同一空间区域内，有重力场，电场，磁场中的两种场或三种场并存叠加。 一、 （一） 如上图，空间中是 和 的复合，对其进行受 力分析，受到方向 的重力 以及 的电场力 ，两个力共线，当 ，油滴将 ，当 ，油滴将向 做 ，反之向上； 如上图，分析方法相同，若重力与电场力不共线，需要将二力进行 ，可得油滴将向 做 。 （2）运动分析 根据直线运动的条件，按初速度分为以下两种情况： ①带电粒子初速度 ，那粒子将沿复合场中所受合力方向做 ； ②带电粒子初速度 ，当初速度方向与复合场中所受合力方向 时，合力与速度方向同向， 粒子做 ，反向做 ；当合力为零，也就是 时，此时做 。 （3）能量分析 由于重力做功和电场力做功都要看粒子沿力方向的位移，所以对于位移的分析至关重要，如下图： 2 . 如图所示，带电平行金属板A、B板间距离为d，A、B板间电势差为U（大小未知），A板带正电，B 板中央有一小孔。一带正电的微粒，电荷量为q，质量为m，自孔的正上方距板高h处自由下落，若微粒 恰能落至A、B板的正中央c点，不计空气阻力，重力加速度为g，试求： （1）带电微粒刚达到B板小孔时的速度大小； （2）A、B板间的电势差U为多大。 A. 油滴作匀速直线运动 B. 油滴的电势能减少了 C. 两极板的电势差 D. 板的电势低于 板的电势 3. 如图所示，平行金属板 、 在真空中水平正对放置，两极板的间距为 ，分别带等量异号电荷．质 量为 、电量为 的带负电的油滴以速度 从 极板的左边缘射入电场，沿直线从 极板的右边缘射出， 重力加速度为 ．则（ ） 当带电微粒在复合场中，在合力的作用下直线运动的位移为 ，重力做正功为 ；电场力做正功 为 。 又根据做功与能量变化的关系，重力与电场力均做正功，重力势能和电势能也均 ，减少量与做功大 小 。 经典例题 A. B. C. D. 保持开关闭合，若将下极板上移 ，粒子将在距上极板 处返回 保持开关闭合，若将下极板上移 ，粒子将在距上极板 处返回 断开开关，若将下极板上移 ，粒子将能返回原处 断开开关，若将上极板上移 ，粒子将能返回原处 4. 如图所示，一水平放置的平行板电容器其间距为 ，两极板分别与电池的两极相连，上极板中央有一 小孔，小孔对电场的影响可以忽略不计．开关闭合时，小孔正上方 处有一带正电的粒子，粒子由静 止开始下落恰好能到达下极板但没有与下极板接触，下列说法正确的是（ ） A. 小球一定带正电 B. 小球一定从 点运动到 点 C. 小球受到的电场力和重力大小相等 D. 小球的电势能一定减小 5. 互相正对的平行金属板 、 带等量的异种电荷，倾斜固定放置，一个带电小球（可看成点电荷） 从一块金属板的边缘附近由静止释放沿图中水平虚线运动通过电场区域，两板间的电场可看成匀强电 场，则下列判断正确的是（　　） 6. 如图所示，两块平行金属板竖直放置，两板间的电势差U=1.5×10 V(仅在两板间有电场)，现将一质 量m=1×10 kg、电荷量q=4×10 C的带电小球从两板的左上方距两板上端的高度h=20cm的地方以初 速度v =4m/s水平抛出，小球恰好从左板的上边缘进入电场，在两板间沿直线运动，从右板的下边缘飞 出电场，g取10m/s ，求： （1）金属板的长度L； 3 -2 -5 0 2 巩固练习 （2）小球飞出电场时的动能E ．k A. 保持静止 B. 水平向左做直线运动 C. 左下方运动 D. 不知 角的值无法确定 的运动状态 7. 如图所示，两平行金属板水平放置并接到电源上，一个带电体 位于两板间恰好平衡，用外力将带电 体 固定，然后使两板各绕其中点转过 角，如图中虚线所示，撤去外力，则 在两板间（此过程中 所 带电荷量不变）（ ） 8 . 竖直平面内有一匀强电场，水平向右为x轴正方向，电场方向与的x轴负方向成37°角，x轴上各点的 电势随坐标x的变化规律如图所示。现有一带正电小球以初速度0.1m/s从x=2cm的P处恰好沿直线运动 到x=-1cm的Q处，已知小球的质量为3×10 kg，取g=10m/s ，sin37°=0.6。求： （1）匀强电场的场强大小； （2）带电小球的电荷量大小； （3）带电小球运动到Q点的速度大小。 ﹣4 2 变式训练 高考真题 9 . 密立根油滴实验的示意图如图所示．两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两 板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴．两板间不加电压时，油滴 、 在重力和空气阻力 的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为 、 ；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快 达到相同的速率 ，均竖直向下匀速运动．油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率 成正比，比例系数视为常数．不计空气浮力和油滴间的相互作用． ( 1 ) 求油滴 和油滴 的质量之比 ( 2 ) 判断油滴 和油滴 所带电荷的正负，并求 、 所带电荷量的绝对值之比． 学生总结 有约束下的直线运动 （1）斜面约束下的直线运动 需要结合必修一受力分析中的正交分解进行解题，其中摩擦力分析是关键，如图： 对小球进行受力分析，将各个力分解为沿斜面和垂直于斜面，再结合题意分析运动情况。 （二） A. 将加速下滑 B. 继续匀速下滑 C. 将减速下滑 D. 以上3种情况都有可能 10 . 如图，质量为m，带电量为＋q的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下的匀强电场区 域时，滑块运动的状态为（　　） 11 . 如图所示，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球 ，小球所处的空间存 在着方向竖直向上的匀强电场，小球平衡时，弹簧恰好处于原长状态．现给小球一竖直向上的初速度， 小球最高能运动到 点．在小球从开始运动到运动至最高点时，则（ ） 垂直于斜面有 ； 沿斜面有 。 （2）弹簧约束下的直线运动 此类题型需要结合机械能守恒和能量守恒的知识进行分析，如图： 对于带电小球和弹簧组成的系统来说，总能量 ，如果要得到各个能量的变化情况，需要结合做功来 分析。 经典例题 A. B. C. D. 弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量 小球电势能的减少量大于小球重力势能的增加量 小球机械能的改变量等于电场力做的功 小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和 A. 物体将沿斜面减速下滑 B. 物体将沿斜面加速下滑 C. 物体仍保持匀速下滑 D. 物体可能静止 12 . 如图所示，电荷量 ，质量为 的滑块，沿固定绝缘斜面匀速下滑，现加一竖直向上的匀强电 场，电场强度为 ，以下判断中正确的是（ ） A. 金属块带负电荷 B. 电场力做功 C. 金属块的电势能与动能之和增加了 D. 金属块的机械能减少 13 . 如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金 属块滑下的过程中动能增加了 ，金属块克服摩擦力做功 ，重力做功 ，则以下判断正确的是（ ） 14 . 如图，长为 ，倾角为 的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为 ，质量为 的小球，以初速度 由斜面底端的 点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端时的速度仍为 ，则（ ） 巩固练习 A. B. C. D. 点电势比 点电势低 小球在 点的电势能大于在 点的电势能 小球一定受到斜面的弹力作用 若电场是匀强电场，则该场强的最小值是 A. B. C. D. 该匀强电场的电场强度为 带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为 带电物块电势能的增加量为 弹簧的弹性势能的增加量为 15 . 如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为 、电荷量为 的物块从 点由静止开始 下落，加速度为 ，下落高度 到 点后与一轻弹簧接触，又下落 后到达最低点 ，整个过程中不计 空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 ，则带电物块在由 点运动到 点过程中，下列说 法正确的是（ ） 16 . 如图所示，一个 形玻璃管倒置于竖直平面内，并处于 、方向竖直向下的匀强电场 中，一个带负电的小球，重力为 ，电荷量 ，从 点由静止开始运动，球与 管壁的动摩擦因数 ．已知管长 ， 管与水平方向夹角 ，且管顶 变式训练 A. B. C. D. 小球运动后，第一次速度为 的位置的 处 、 两点间的电势差为 从开始运动到最后静止，小球通过的总路程是 从开始运动到最后静止，小球通过的总路程是 处有一很短的光滑圆弧（ ， ， ）．则下列说法正确的是（ ） 学生总结 复合场中的圆周运动 能量最值分析 如下图，假设小球在如下内轨道上能够做完成的圆周运动，那么在运动过程中小球满足能量 ，也就 是说 之和不变，已知小球分别受竖直向下的重力和水平向右的电场力，若只分析 小球在运动过程中重力势能/电势能/机械能的变化是比较简单的。 ①电势能最大的点： ； ②重力势能最大的点： ； ③机械能最大的点： （是该点的原因：根据机械能守恒定律， 做功等于物体机 械能的变化，故机械能最大的点也就是模型中 做正功最多的点）； 二、 （一） 17 . 如图，半径为 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 带正电的珠子，空间存在 水平向右的匀强电场，珠子所受静电力是其重力的 倍，将珠子从环上最低位置 点静止释放，求 ( 1 ) 珠子所能获得的最大动能 ． ( 2 ) 要使珠子做完整的圆周运动，在 点至少给珠子以多大的初速度． 等效重力法 如果要分析动能的变化，因为小球受到两个方向不同的力的作用，所以直接分析比较困难，这里介绍一种 方法：等效重力法。 若只有重力场中，重力大小方向不变，物体运动到最低点时，重力做正功最多，重力势能最小，动能最 大。在此基础上加入匀强电场，因为电场力也是不变的，所以重力和电场力的合力大小方向也是不变的， 所以可以联想，合力具有成为“重力”的特质，我们就可以把其视为等效重力。 将上图进行旋转，如下图： 此时 = 为等效重力，对应的“等效”最低点为 点，故当小球运动到该点时， 等效重力做正功最多，动能最大。 合 经典例题 （二） 18 . 如图所示，在 的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道 与一水平绝缘轨 道 在 点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径 ， 为半圆形轨道最低 点， 为 圆弧的中点，一带负电 的小滑块质量 ，与水平轨道间的动摩擦因数 ，位于 点右侧 的 处， 取 ，求： ( 1 ) 要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点 ，则小滑块应以多大的初速度 向左运动． ( 2 ) 这样运动的小滑块通过 点时对轨道的压力是多大． 题型总结 （1）方法总结 ①将重力与电场力进行合成，如图所示，则 为等效重力场中的“重力”; ② 为等效重力场中的“等效重力加速度”; ③ 的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向． 合 合 合 19 . 如图， 匀强电场中有一半径为 的光滑绝缘圆轨道, 轨道平面与电场方向平行． 、 为轨道直径的 两端， 该直径与电场方向平行．一电荷量为 ( ) 的质点沿轨道内侧运动，经过 点和 点时对轨道 压力的大小分别为 和 ．不计重力，求电场强度的大小 、质点经过 点和 点时的动能． 20 . 如图所示， 为表示竖立放在场强为 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨 道，其中轨道的 部分是半径为 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切 为水平轨道的一点， 而且 ，把一质量 、带电 的小球，放在水平轨道的 点上面由 静止开始被释放后，在轨道内侧运动．（ ） ( 1 ) 它到达 点时的速度是多大． ( 2 ) 它到达 点时对轨道压力是多大． ( 3 ) 小球所能获得的最大动能是多少． （2）特点总结 ①等效最低点：等效重力方向的最低点，速度最大点； ②等效最高点：等效重力方向的最高点，速度最小点； ③完整做圆周运动的等效最高点的最小速度：轻杆模型： /轻绳模型： ； ④对称性：圆周运动关于等效最低点对称。 巩固练习 21 . 如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接．在过圆心O的水平界面 MN的下方分布有水平向右的匀强电场．现有一质量为m，电荷量为＋q的小球从水平轨道上A点由静止 释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场(P点恰好在A点的正上方，如图所 示．小球可视为质点，小球运动到C点之前电荷量保持不变，经过C点后电荷量立即变为零)．已知A、B 间距离为2R，重力加速度为g．在上述运动过程中，求 (1)电场强度E的大小； (2)小球在圆轨道上运动时的最大速率 (3) 小球对圆轨道的最大压力的大小 学生总结 复合场中的类平抛运动 类平抛的两种情况 三、 （一） A. 小球做匀变速曲线运动 B. 小球的速率先减小后增大 C. 电场力对小球一直做负功 D. 小球的机械能守恒 22 . 如图所示，在竖直平面内有水平向左、场强大小为E的匀强电场，将一带负电的小球在电场中向右 水平抛出，在电场中受到重力和电场力的作用，不计空气阻力，下列选项正确的是（　　） A. B. C. D. 从 到 ，小球的动能减小 从 到 ，小球的电势能减小 从 到 与从 到 小球的运动时间一定相等 从 到 与从 到 小球的速度变化量大小一定相等 23 . 如图所示，水平面 的下方存在竖直向下的匀强电场，一带电小球由 上方的 点以一定初 速度水平抛出，从 点进入电场，到达 点时速度方向恰好水平．由此可知（ ） 如图，复合场中的类平抛运动能分为两类，如图： （1）如左图，电场力 ，则水平方向粒子仍做 ，竖直方向若 ，根据牛顿 第二定律，得 粒子向 匀加速直线运动，整体粒子向 偏，反之向 偏。 （2）如右图，电场力 ，则水平方向粒子做 ，竖直方向只受到重力，做 。 经典例题 A. B. C. D. 24 . 如图所示，一质量为 、带电荷量为 的粒子，以初速度 从 点竖直向上射入匀强电场中，匀强电 场方向水平向右．粒子通过电场中的 点时速率为 ，方向与电场方向一致，则 、 两点间的电势差为 （ ） A. B. C. D. 板间的电场强度大小为 板间的电场强度大小为 质点在板间运动时动能的增加量等于电场力做的功 质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间 25 . 如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为 ，板间距离为 ，在距板右端 处有一竖直放置 的光屏 ．一电荷量为 、质量为 的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在 屏上，则下列结论正 确的是（ ） A. B. C. D. 小球的动能最小时，其电势能最大 小球的动能等于初始动能时，其电势能最大 小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大 从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量 26 . 地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中 点水平向左射出． 小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在 点．则射出后，（ ） 巩固练习 高考真题 27 . 如图所示，在水平地面 上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场 ， ． 水平面上竖直放置一绝缘轨道 ， 部分为粗糙直轨道，且与水平方向夹角为 ， 为光 滑圆轨道，与 在 点处相切．轨道与地面相切于 点， 点处切线沿水平方向，圆轨道半径 ．现将一质量为 的带电物块（大小忽略不计）从斜面上 点（图中未标出）静止 释放，物块与 轨道间动摩擦因数为 ，物块带电量为 ．结果物块恰能通 过 点．不计空气阻力，重力加速度 ．（ ， ）求： ( 1 ) 物块通过 点时速度 大小． ( 2 ) 若在物块刚刚通过 点后立即撤去轨道 ，则物块的落地点距离 点的水平距离是多少． ( 3 ) 物块释放处 点与 点之间的距离 ． 28 . 如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管 加固定在竖直平面内．圆管的圆心为 ， 点为圆管的最低 点， 两点在同一水平线上， ，圆环的半径为 （圆管的直径忽略不计），过 的虚线与过 的虚线垂直相交于 点．在虚线 的上方存在水平向右的、范围足够大的匀强电场； 虚线 的下方存在竖直向下的、范围足够大的匀强电场，电场强度大小等于 ．圆心 正上方的 学生总结 复合场中运动的综合性问题 多过程问题 四、 （一） 点有一质量为 、电荷量为 的绝缘小物体（视 为质点）， 间距为 ．现将该小物体无 初速释放，经过一段时间，小物体刚好沿切线无碰撞地进入圆管内，并继续运动．重力加速度用 表 示． ( 1 ) 虚线 上方匀强电场的电场强度为多大． ( 2 ) 小物体从管口 离开后，经过一段时间的运动落到虚线 上的 点（图中未标出 点），则 点距离 点多远． ( 3 ) 小物体由 点运动到 点的总时间为多少． 29 . 如图所示，在 点固定一正电荷，电量为 ，在离 高度为 的 处由静止释放某带同种电荷的液 珠，开始运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度 ，已知静电常量为 ，两电荷均可看成点电荷，不计 空气阻力．求： ( 1 ) 请分析释放液珠瞬间，它的加速度方向？求液珠的比荷（即电荷量与质量的比）． ( 2 ) 液珠速度最大时离 点的距离 ． ( 3 ) 若已知在点电荷 的电场中，某点的电势可表示成 ，其中 为该点到 的距离（选无限 变力（点电荷）问题（二） 远的电势为零）．求液珠能到达的最高点 离 点的高度 ． 30 . 一端弯曲的光滑绝缘杆 固定在竖直平面上，如图所示， 段水平， 段是半径为 的半 圆弧，有电荷量为 的点电荷固定在圆心 点．一质量为 、电荷量为 的带电小环套 在光滑绝缘杆上，在水平外力作用下从 点由静此开始运动，到 点时撤去外力，小环继续运动，发现 刚好能到绝缘杆的最高点D．已知 间距为 ．（提示：根据电磁学有关知识，在某一空间放一电 荷量为 的点电荷，则距离点电荷为 的某点的电势为 ，其中 为静电力常量，设无穷远处电 势为零．） ( 1 ) 求小环从 运动到 过程中，水平外力做的功． ( 2 ) 若水平外力为恒力，要使小环能运动到 点，求水平外力的最小值 ． ( 3 ) 若水平外力为恒力，大小为 （ 大于（2）问中的 ），求小环运动到 点时，绝缘杆对环的弹 力大小和方向． 课堂总结 五、 A. B. C. D. 小球带负电 电场力跟重力平衡 小球在从 点运动到 点的过程中，电势能减小 小球在运动过程中机械能守恒 31 . 如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端 固定于 点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为 ，最低点为 ，不计空气阻力，则（ ） 32 . 如图所示， 为固定在竖直平面内粗糙倾斜轨道， 为光滑水平轨道， 为固定在竖直平面 内的光滑圆弧轨道，且 与 通过一小段光滑弧形轨道相连， 与弧 相切．已知 长为 ，倾角 ， 长 ， 弧的半径为 ， 为其圆心， 出门测六、 ．整个装置处在水平向左的匀强电场中，电场强度大小为 ．一质量 为 、电荷量为 的物体从 点以初速度 沿 轨道开始运 动．若物体与轨道 间的动摩擦因数为 ， ， ， ， 物体运动过程中电荷量不变．求： ( 1 ) 物体在 轨道上运动时，重力和电场力对物体所做的总功． ( 2 ) 物体到达 点的速度． ( 3 ) 通过计算证明说明物体能否到达 点． 【教法备注】 1 . 如图所示， 、 和 、 为两平行金属板， 、 两板间电势差为 ， 、 始终和电源相接，测 得其间的场强为 ，一质量为 、电荷量为 的带电粒子（重力不计）由静止开始，经 、 加速后穿过 、 发生偏转，最后打在荧光屏上，已知 、 极板长均为 ，荧光屏距 、 右端的距离为 ，问： ( 1 ) 粒子离开 、 加速电场时速度大小． ( 2 ) 粒子打在荧光屏上的位置距 点多远处． ( 3 ) 粒子打在荧光屏上时的动能为多大． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 假设粒子从加速电场出来时速度为 ，则有 解得： ． 设粒子离开偏转电场时偏离原来方向的角度为 ，偏转距离为 在水平方向上有： ， 在竖直方向上有： ， ， 粒子加速度为： 由此可知： ， ， 07.带电粒子在复合场中的运动 课前检测 承接上份讲义所讲知识，让学生自行完成，时间控制在5-7分钟以内 ( 3 ) 所以粒子打在荧光屏上的位置距 点的距离为： 由上述关系可得： 所以粒子打在屏上的动能为： ． 【教法备注】 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难度 带电粒子在复合场（重 力）中的运动 2022年全国甲卷 多选21 6分 中档 偏转电场(类平抛) 2021年全国甲卷 大题25（1） 5分 较易 2020年全国甲卷 大题25 20分 较难 2022年全国乙卷 多选21 6分 中档 2021年全国乙卷 多选20 6分 中档 2022年山东卷 大题17 题目一部分 难 加速电场+偏转电场 2023年山东卷 大题17 题目一部分 较难 2021年山东卷 大题17 题目一部分 难 这类题目全国卷中出现频次较低，各地老师可以添加当地的高二阶段考的考情分析，基本上大题的一定 会有的 目标解读 【教法备注】 知识导图 课堂目标 1. 理解复合场的概念并掌握直线运动的分析方法。 2. 掌握复合场中的圆周运动并解决相关问题，尤其注意等效重力法的理解。 3. 掌握类平抛运动的分析方法。 课程重难点 1. 重点：粒子在复合场中圆周运动的分析。 2. 难点：复合场中平抛/圆周以及直线运动结合的综合性问题。 复合场中的直线运动 复合场 （1）复合场简单分类 复合场是指在同一空间区域内，有重力场，电场，磁场中的两种场或三种场并存叠加。 一、 （一） 如上图，空间中是 重力场 和 电场 的复合，对其进行受力分析，受到方向 竖直向下 的重力 以及 竖直向上 的电场力 ，两个力共线，当 ，油滴将 静止 ，当 ，油滴将向 下 做 匀加速直线运动运动 ，反之向上； 如上图，分析方法相同，若重力与电场力不共线，需要将二力进行 矢量合成 ，可得油滴将向 左下 做 匀加速直线运动运动 。 （2）运动分析 根据直线运动的条件，按初速度分为以下两种情况： ①带电粒子初速度 ，那粒子将沿复合场中所受合力方向做 匀加速直线运动 ； ②带电粒子初速度 ，当初速度方向与复合场中所受合力方向 共线 时，合力与速度方向同向， 粒子做 匀加速速直线运动 ，反向做 匀减速直线运动 ；当合力为零，也就是 时，此时做 匀 速直线运动 。 （3）能量分析 由于重力做功和电场力做功都要看粒子沿力方向的位移，所以对于位移的分析至关重要，如下图： 【教法备注】 2 . 如图所示，带电平行金属板A、B板间距离为d，A、B板间电势差为U（大小未知），A板带正电，B 板中央有一小孔。一带正电的微粒，电荷量为q，质量为m，自孔的正上方距板高h处自由下落，若微粒 恰能落至A、B板的正中央c点，不计空气阻力，重力加速度为g，试求： （1）带电微粒刚达到B板小孔时的速度大小； （2）A、B板间的电势差U为多大。 当带电微粒在复合场中，在合力的作用下直线运动的位移为 ，重力做正功为 ；电场力做正功 为 。 又根据做功与能量变化的关系，重力与电场力均做正功，重力势能和电势能也均 减少 ，减少量与做功大 小 相等 。 这里没有学磁场的知识，所以可以给学生说该份讲义就只涉及重力场和电场叠加形成的复合场。 注意初速度方向与合力方向相反时，粒子可能存在减速到零在反向加速的情况。 经典例题 【教法备注】 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【详解】 （1）由题知微粒自孔的正上方距板高h处自由下落，有 v = 2gh 解得 （2）由题知正电的微粒恰能落至A、B板的正中央c点，且A板带正电，则根据动能定理有 U = －U 解得 B 2 AB BA 【教法备注】 A. 油滴作匀速直线运动 B. 油滴的电势能减少了 C. 两极板的电势差 D. 板的电势低于 板的电势 3. 如图所示，平行金属板 、 在真空中水平正对放置，两极板的间距为 ，分别带等量异号电荷．质 量为 、电量为 的带负电的油滴以速度 从 极板的左边缘射入电场，沿直线从 极板的右边缘射出， 重力加速度为 ．则（ ） 这道题注意进入电场前后的受力不同，分开分析 这道题目就按照知识讲解中的分析思路，作直线运动，那么合力一定与速度共线 【答案】AC 【解析】A、油滴在电场中受到重力和电场力，而做直线运动，电场力与重力必定平衡做匀速直线运 动，油滴的加速度为零，故A正确； B．重力做功 ，微粒的重力势能减小，动能不变，根据能量守恒定律得知，油滴的电势 能增加了 ，机械能减小了 ，故B错误； C．由上可知油滴的电势能增加量 ，又 ，得到两极板的电势差 ．故C正确； D．由题可判断出电场力方向竖直向上，油滴带负电，电场强度方向竖直向下， 板的电势 高于 板的电势．故D错误． 故选AC． 【教法备注】 A. B. C. D. 保持开关闭合，若将下极板上移 ，粒子将在距上极板 处返回 保持开关闭合，若将下极板上移 ，粒子将在距上极板 处返回 断开开关，若将下极板上移 ，粒子将能返回原处 断开开关，若将上极板上移 ，粒子将能返回原处 4. 如图所示，一水平放置的平行板电容器其间距为 ，两极板分别与电池的两极相连，上极板中央有一 小孔，小孔对电场的影响可以忽略不计．开关闭合时，小孔正上方 处有一带正电的粒子，粒子由静 止开始下落恰好能到达下极板但没有与下极板接触，下列说法正确的是（ ） 【答案】BD 【解析】AB．保持开关闭合，若将下极板向上平移 ，设运动到距离上极板 处返回．根据动能定 理得： ，得 ．即粒子将在距上极板 处返回，故 巩固练习 这个题要提醒学生注意移动极板导致电场强度的变化，体现知识前后的联系 B正确，A错误； C．若断开开关，则两极板之间的电场强度 不变；将下极板上移 ，由动能定理得 ，解得 ，即粒子将碰到下极板而不能返回，故C错误； D．将上极板上移 ，设粒子到达离下极板 处，由动能定理得 ，解得 ，故粒子将不能碰到下极板 而返回到原处，故D正确． 故选BD． 【教法备注】 A. 小球一定带正电 B. 小球一定从 点运动到 点 C. 小球受到的电场力和重力大小相等 D. 小球的电势能一定减小 5. 互相正对的平行金属板 、 带等量的异种电荷，倾斜固定放置，一个带电小球（可看成点电荷） 从一块金属板的边缘附近由静止释放沿图中水平虚线运动通过电场区域，两板间的电场可看成匀强电 场，则下列判断正确的是（　　） 【答案】D 【解析】A．由于小球由静止释放后，沿水平直线运动，小球一定做的是初速度为零的匀加速直线运 动，根据题意分析可知小球受力如图所示 由于两板带电的电性不明确，因此小球的带电电性不能确定，故A为错误选项； 注意这个题电场力方向与重力方向不在同一直线，但速度方向与合力方向共线是一定要满足的，这一 点是不会改变的 B．由受力情况可知，小球一定从 点运动到 点，故B为错误选项； C．小球受到的电场力的竖直分力与重力平衡，因此小球受到的电场力一定大于重力，故C 为错误选项； D．由于电场力做正功，因此小球的电势能一定减小，故D为正确选项； 故答案为D。 6. 如图所示，两块平行金属板竖直放置，两板间的电势差U=1.5×10 V(仅在两板间有电场)，现将一质 量m=1×10 kg、电荷量q=4×10 C的带电小球从两板的左上方距两板上端的高度h=20cm的地方以初 速度v =4m/s水平抛出，小球恰好从左板的上边缘进入电场，在两板间沿直线运动，从右板的下边缘飞 出电场，g取10m/s ，求： （1）金属板的长度L； （2）小球飞出电场时的动能E ． 3 -2 -5 0 2 k 【答案】（1）0.15 m （2）0.175 J 【解析】（1）小球到达左板上边缘时的竖直分速度： v ＝ ＝2m/s 设小球此时速度方向与竖直方向之间的夹角为θ，则 tanθ＝ ＝2， 小球在电场中沿直线运动，所受合力方向与运动方向相同，设板间距为d，则： tanθ＝ ＝ ，L＝ ， 解得金属板的长度 L＝ ＝0.15m （2）进入电场前，根据机械能守恒有 y mgh＝ mv － mv 电场中运动过程，根据动能定理 qU＋mgL＝E － mv 解得小球飞出电场时的动能 E ＝0.175J 即金属板的长度L=0.15m，小球飞出电场时的动能E =0.175J． 1 2 0 2 k 1 2 k k 【教法备注】 A. 保持静止 B. 水平向左做直线运动 C. 左下方运动 D. 不知 角的值无法确定 的运动状态 7. 如图所示，两平行金属板水平放置并接到电源上，一个带电体 位于两板间恰好平衡，用外力将带电 体 固定，然后使两板各绕其中点转过 角，如图中虚线所示，撤去外力，则 在两板间（此过程中 所 带电荷量不变）（ ） 【答案】B 【解析】设初状态极板间距是 ，旋转 角度后，极板间距变为 ，所以电场强度 ，而且电场强度的方向也旋转了 ，由受力分析可知，竖直方向仍然平衡，水平方向有电场 力的分力，所以微粒水平向左做匀加速直线运动． 故选B． 这个题的重点在于改变极板夹角从而改变极板间距，又因为连接电源，所以场强会发生改变，电场力 会相应发生改变，导致运动情况不同。学生们学过电容，这里如果问道极板电容的变化，可以告诉学 生电容也会因为板间距和正对面积改变而改变，但不用深究，电容不是这个题的重点 【教法备注】 8 . 竖直平面内有一匀强电场，水平向右为x轴正方向，电场方向与的x轴负方向成37°角，x轴上各点的 电势随坐标x的变化规律如图所示。现有一带正电小球以初速度0.1m/s从x=2cm的P处恰好沿直线运动 到x=-1cm的Q处，已知小球的质量为3×10 kg，取g=10m/s ，sin37°=0.6。求： （1）匀强电场的场强大小； （2）带电小球的电荷量大小； （3）带电小球运动到Q点的速度大小。 ﹣4 2 【答案】（1）500N/C；（2）1×10 C；（3）0.9m/s 【解析】（1）根据题意分析可知， 图像的斜率表示电场强度水平方向的分量，则有 ， 解得 E=500V/m （2）小球做直线运动，则小球受到的电场力的竖直分量与重力相等，方向相反，小球合力 水平向左，则 ﹣5 变式训练 这个题目为变式，它和之前题目不同的点在于引入了图像，电势与位置图像的斜率代表电场强度这一 点要引导学生回忆起来，从而能够知道沿x轴方向的场强，那么根据电场夹角就能够知道电场的大小 了 Eqsin37°=mg 解得 q=1×10 C （3）对小球由牛顿第二定律得 Eqcos37°=ma 小球向左做匀加速直线运动，可得 其中 Δx=3cm 解得 v =0.9m/s ﹣5 Q 9 . 密立根油滴实验的示意图如图所示．两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两 板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴．两板间不加电压时，油滴 、 在重力和空气阻力 的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为 、 ；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快 达到相同的速率 ，均竖直向下匀速运动．油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率 成正比，比例系数视为常数．不计空气浮力和油滴间的相互作用． ( 1 ) 求油滴 和油滴 的质量之比 ( 2 ) 判断油滴 和油滴 所带电荷的正负，并求 、 所带电荷量的绝对值之比． 高考真题 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 油滴 带负电，油滴 带正电； 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 设油滴半径 ，密度为 ，则油滴质量 ，则速率为 时受到的阻力 ，当油滴匀速下落时 ，解得 ， 可知 ，则 ． 由于两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率 ，可知油 滴 在做减速运动，油滴 在做加速运动，故油滴 带负电，油滴 带正电；当再次匀速 下落时，对 进行受力分析可得 其中 对 进行受力分析可得 ，其中 ，计算可得 ． 学生总结 有约束下的直线运动 （1）斜面约束下的直线运动 需要结合必修一受力分析中的正交分解进行解题，其中摩擦力分析是关键，如图： 对小球进行受力分析，将各个力分解为沿斜面和垂直于斜面，再结合题意分析运动情况。 （二） 【教法备注】 【教法备注】 A. 将加速下滑 B. 继续匀速下滑 C. 将减速下滑 D. 以上3种情况都有可能 10 . 如图，质量为m，带电量为＋q的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下的匀强电场区 域时，滑块运动的状态为（　　） 【答案】B 【解析】开始时匀速下滑，说明重力、支持力、摩擦力三力平衡，则有： mgsinθ=μmgcosθ 垂直于斜面有 ； 沿斜面有 。 （2）弹簧约束下的直线运动 此类题型需要结合机械能守恒和能量守恒的知识进行分析，如图： 对于带电小球和弹簧组成的系统来说，总能量 守恒 ，如果要得到各个能量的变化情况，需要结合做功来 分析。 这里的讲解不难，但题目的变化较多，连着下面的例题一定要带着学生去讲去做。 经典例题 这道题最好是带着学生进行正交分解的列式，让学生明白有无竖直电场物体都能够匀速运动 后来进入电场，受电场力，可以将重力和电场力合并为一个力，看做1个等效重力产生的， 则可知 (mg)′sinθ=μ(mg)′cosθ 仍然成立，故滑块仍处于匀速下滑状态。 故答案为B。 【教法备注】 A. B. C. D. 弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量 小球电势能的减少量大于小球重力势能的增加量 小球机械能的改变量等于电场力做的功 小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和 11 . 如图所示，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球 ，小球所处的空间存 在着方向竖直向上的匀强电场，小球平衡时，弹簧恰好处于原长状态．现给小球一竖直向上的初速度， 小球最高能运动到 点．在小球从开始运动到运动至最高点时，则（ ） 【答案】A 【解析】A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： 电场力做功等于重力做功，弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量，故A正 确； 由题意，小球受到的电场力等于重力．在小球运动的过程中，电场力做功等于重力 做功，故B错误； 小球仅仅受到电场力、重力和弹力，故小球机械能的改变量等于电场力做的功和弹 簧的弹力做的功，故C错误； 三个力都做功，且电场力做功等于重力做功，故D错误； 这个题的题点在于电场力等于重力，那么向上运动或者向下运动，重力势能变化量等于电势能变化 量，故此弹簧弹性势能变化量就等于动能变化量，因为四种能量之和不变，满足能量守恒 故选A. 【教法备注】 A. 物体将沿斜面减速下滑 B. 物体将沿斜面加速下滑 C. 物体仍保持匀速下滑 D. 物体可能静止 12 . 如图所示，电荷量 ，质量为 的滑块，沿固定绝缘斜面匀速下滑，现加一竖直向上的匀强电 场，电场强度为 ，以下判断中正确的是（ ） 【答案】C 【解析】质量为 的滑块，沿固定绝缘斜面匀速下滑，设斜面倾角为 ，摩擦因数为 ，故 ， 当加一竖直向上的匀强电场，电场强度为 ，电场力竖直向上，此时物体合力应为 ，故 ，物体仍保持匀速下滑，故C正 确，ABD错误. 故选C． A. 金属块带负电荷 B. 电场力做功 13 . 如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金 属块滑下的过程中动能增加了 ，金属块克服摩擦力做功 ，重力做功 ，则以下判断正确的是（ ） 巩固练习 同理与例题 【教法备注】 C. 金属块的电势能与动能之和增加了 D. 金属块的机械能减少 【答案】CD 【解析】A选项，B选项：在金属块滑下的过程中动能增加了 ，金属块克服摩擦力做功 ，重力 做功 ，根据动能定理得： ，解得： ，所 以金属块克服电场力做功 ，金属块的电势能增加 ．由于金属块下滑，电场力做负 功，由于电场力应该水平向右，所以金属块带正电荷，故A错误，故B错误； C选项：金属块的动能增加 ，电势能增加 ，所以金属块的电势能与动能之和增加了 ，故C正确； D选项：在金属块滑下的过程中重力做功 ，重力势能减小 ，动能增加了 ，所以 金属块的机械能减少 ，故D正确； 故选CD． 总 电 电 【教法备注】 A. B. C. D. 点电势比 点电势低 小球在 点的电势能大于在 点的电势能 小球一定受到斜面的弹力作用 若电场是匀强电场，则该场强的最小值是 14 . 如图，长为 ，倾角为 的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为 ，质量为 的小球，以初速度 由斜面底端的 点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端时的速度仍为 ，则（ ） 能量分析的前提是要把力分析正确 题点是初末状态速度一样，那动能不变，初末状态电势能变化等于重力势能变化 【答案】D 【解析】A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： 小球在运动过程中受重力，支持力和电场力，重力做负功，支持力不做功，电场力 做正功，故 点电势高，故A错误； 到 过程电场力做正功，电势能降低，所以小球在 点电势能低于 点电势能， 故B错误； 小球不一定受到弹力作用，可能有，也可能没有，当电场力和重力等于反向时，无 弹力作用，故C错误； 电场是匀强电场，则该场强的方向沿 方向时最小， ，故D正 确； 故选D. A. B. C. D. 该匀强电场的电场强度为 带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为 带电物块电势能的增加量为 弹簧的弹性势能的增加量为 15 . 如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为 、电荷量为 的物块从 点由静止开始 下落，加速度为 ，下落高度 到 点后与一轻弹簧接触，又下落 后到达最低点 ，整个过程中不计 空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 ，则带电物块在由 点运动到 点过程中，下列说 法正确的是（ ） 【答案】D 【解析】A、物体静止开始下落时的加速度为 ，根据牛顿第二定律得： ，解 得： ，故A错误； B、从 到 的过程中，除重力和弹力以外，只有电场力做功，电场力做功为： ，可知机械能减小量为 ．故B错 误； C、从 到 过程中，电场力做功为 ，则电势能增加量为 ．故C错误； D、根据动能定理得： ，解得弹力做功为： ，即弹性势能增加量为 ，故D正确． 弹 弹 【教法备注】 A. B. C. D. 小球运动后，第一次速度为 的位置的 处 、 两点间的电势差为 从开始运动到最后静止，小球通过的总路程是 从开始运动到最后静止，小球通过的总路程是 16 . 如图所示，一个 形玻璃管倒置于竖直平面内，并处于 、方向竖直向下的匀强电场 中，一个带负电的小球，重力为 ，电荷量 ，从 点由静止开始运动，球与 管壁的动摩擦因数 ．已知管长 ， 管与水平方向夹角 ，且管顶 处有一很短的光滑圆弧（ ， ， ）．则下列说法正确的是（ ） 【答案】BD 【解析】A选项：如果小滑块第一次速度为零的位置在 处，则从 到 过程，电场力做功为零，重 力做功为零，而摩擦力做功不为零，动能变化不为零，不符合动能定理，故A错误； 变式训练 这道题的难点在于cd选项，需要看题计算出来 ，所以最终小球一定会停在B点，那 说明从开始运动到静止，无论中间状态如何，初位置到末位置，重力与电场力做功是定值，因为沿这 个两个力方向上的位移就是AB两点高度差，理解了这一点如答案的解题过程自然能够理解 B选项：点 、 间的电势差为： ，故B正确； CD选项：设从开始运动到最后停止过程，小滑块的路程为 ，对运动过程根据动能定理， 有： ，即为： ，解得： ，故D 正确； 故选BD． 电 【教法备注】 学生总结 复合场中的圆周运动 能量最值分析 如下图，假设小球在如下内轨道上能够做完成的圆周运动，那么在运动过程中小球满足能量 守恒 ，也就 是说 重力势能/电势能/动能 之和不变，已知小球分别受竖直向下的重力和水平向右的电场力，若只分析 小球在运动过程中重力势能/电势能/机械能的变化是比较简单的。 ①电势能最大的点： F点 ； ②重力势能最大的点： D点 ； ③机械能最大的点： D点 （是该点的原因：根据机械能守恒定律， 除重力以外其他力 做功等于物体机 械能的变化，故机械能最大的点也就是模型中 电场力 做正功最多的点）； 二、 （一） 【教法备注】 17 . 如图，半径为 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 带正电的珠子，空间存在 水平向右的匀强电场，珠子所受静电力是其重力的 倍，将珠子从环上最低位置 点静止释放，求 能量分析部分要提醒学生，因为三种能量之和不变，所以某种能量最大的点也就是其余两种能量之和最 小的点。 等效重力法 如果要分析动能的变化，因为小球受到两个方向不同的力的作用，所以直接分析比较困难，这里介绍一种 方法：等效重力法。 若只有重力场中，重力大小方向不变，物体运动到最低点时，重力做正功最多，重力势能最小，动能最 大。在此基础上加入匀强电场，因为电场力也是不变的，所以重力和电场力的合力大小方向也是不变的， 所以可以联想，合力具有成为“重力”的特质，我们就可以把其视为等效重力。 将上图进行旋转，如下图： 此时 = 为等效重力，对应的“等效”最低点为 点，故当小球运动到该点时， 等效重力做正功最多，动能最大。 合 等效重力法一定要重视引领孩子去理解等效重力的思想，另外上图为旋转后的图，一定要提醒学生等效 重力和真实的最低点之间有夹角， 。 经典例题 （二） 【教法备注】 ( 1 ) 珠子所能获得的最大动能 ． ( 2 ) 要使珠子做完整的圆周运动，在 点至少给珠子以多大的初速度． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 如图，在珠子能够静止的一点进行受力分析， 设 与 之间的夹角为 ，则： ，所以： ． 珠子在等效最低点 时具有最大的动能． ． 如图，此时珠子做圆周运动“最高点”为 ， 等效重力法可以解决第一问 第二问的话要根据通过等效最高点的临界速度去求解 在 点，珠子速度为 时，在 点给珠子的初速度最小，从 点到 点过程，由动能定 理， ， 得： ． 18 . 如图所示，在 的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道 与一水平绝缘轨 道 在 点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径 ， 为半圆形轨道最低 点， 为 圆弧的中点，一带负电 的小滑块质量 ，与水平轨道间的动摩擦因数 ，位于 点右侧 的 处， 取 ，求： ( 1 ) 要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点 ，则小滑块应以多大的初速度 向左运动． ( 2 ) 这样运动的小滑块通过 点时对轨道的压力是多大． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 设滑块到达 点时速度为 ，则由牛顿第二定律得： ， 滑块从开始运动至到达 点过程中，由动能定理得： ， 联立方程组，解得： ． 设滑块到达 点时速度为 ，则从开始运动至到达 点过程中，由动能定理得： ， 又在 点时，由牛顿第二定律得： ， 代入数据解得： ，方向水平向右． 19 . 如图， 匀强电场中有一半径为 的光滑绝缘圆轨道, 轨道平面与电场方向平行． 、 为轨道直径的 两端， 该直径与电场方向平行．一电荷量为 ( ) 的质点沿轨道内侧运动，经过 点和 点时对轨道 压力的大小分别为 和 ．不计重力，求电场强度的大小 、质点经过 点和 点时的动能． 题型总结 （1）方法总结 ①将重力与电场力进行合成，如图所示，则 为等效重力场中的“重力”; ② 为等效重力场中的“等效重力加速度”; ③ 的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向． 合 合 合 （2）特点总结 ①等效最低点：等效重力方向的最低点，速度最大点； ②等效最高点：等效重力方向的最高点，速度最小点； ③完整做圆周运动的等效最高点的最小速度：轻杆模型： /轻绳模型： ； ④对称性：圆周运动关于等效最低点对称。 巩固练习 【答案】 ； ； 【解析】质点在光滑轨道上做圆周运动，在 、 两点时，静电力和轨道的作用力的合力提供向心力， 由 到 只有电场力做功，利用动能定理，可求解 及 、 两点的动能． 质点所受电场力的大小为 ①， 设质点质量为 ，经过 点和 点时的速度大小分别为 和 ，由牛顿第二定律有 ②， ③， 设质点经过 点和 点时的动能分别为 和 ，有 ④， ⑤， 根据动能定理有 ⑥， 联立①②③④⑤⑥式得 ⑦， ⑧， ⑨． 20 . 如图所示， 为表示竖立放在场强为 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨 道，其中轨道的 部分是半径为 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切 为水平轨道的一点， 而且 ，把一质量 、带电 的小球，放在水平轨道的 点上面由 静止开始被释放后，在轨道内侧运动．（ ） ( 1 ) 它到达 点时的速度是多大． ( 2 ) 它到达 点时对轨道压力是多大． ( 3 ) 小球所能获得的最大动能是多少． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 设小球在 点速度为 ，则 至 过程中，由动能定理有 解得 ． 故答案为： ． 设小球在 点的速度大小是 ，则对于小球由 的过程中，应用动能定律 计算得出 小球在 点时受力分析如图，应满足 计算得出 由牛顿第三定律可以知道小球对轨道的压力为 ． 故答案为： ． 由 ， ， 设小球与 点连线与竖直方向 的夹角为 时动能为 ，则 解得 ． 故答案为： ． 21 . 如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接．在过圆心O的水平界面 MN的下方分布有水平向右的匀强电场．现有一质量为m，电荷量为＋q的小球从水平轨道上A点由静止 释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场(P点恰好在A点的正上方，如图所 示．小球可视为质点，小球运动到C点之前电荷量保持不变，经过C点后电荷量立即变为零)．已知A、B 间距离为2R，重力加速度为g．在上述运动过程中，求 (1)电场强度E的大小； (2)小球在圆轨道上运动时的最大速率 (3) 小球对圆轨道的最大压力的大小 【答案】（1）E= ；（2） ；（3）F=（2+3 ）mg 【解析】（1）设电场强度为E，小球从A到C由动能定理： qE•3R−mg•2R= mv ， 小球过C点时速度大小为v ，小球离开C点后做平抛运动到P点： R= gt ， 2R=v t 联立得：E= ，即电场强度E的大小为 ； （2）设小球运动到圆周D点时速度最大为v，此时OD与竖直线OB夹角为α，小球从A运动到 D过程，根据动能定理： qE(2R+Rsinα)-mgR(1-cosα)= mv ， c 2 c 2 c 2 即： mv =mgR(sinα+cosα+1) 根据数学知识可得，当α=45°时动能最大， 由此可得： ， 即小球在圆轨道上运动时的最大速率为 ． (3)由于小球在D点时速度最大且电场力与重力的合力恰好沿半径方向，故小球在D点对圆轨 道的压力最大， 设此压力大小为F，由牛顿第三定律可知小球在D点受到的轨道弹力大小也为F，在D点对小 球进行受力分析，并建立如图所示坐标系 由牛顿第二定律： F−qEsinα−mgcosα= 解得：F=（2+3 ）mg 即小球对圆轨道的最大压力的大小（2+3 ）mg. 2 学生总结 复合场中的类平抛运动 类平抛的两种情况 如图，复合场中的类平抛运动能分为两类，如图： 三、 （一） 【教法备注】 A. 小球做匀变速曲线运动 B. 小球的速率先减小后增大 C. 电场力对小球一直做负功 D. 小球的机械能守恒 22 . 如图所示，在竖直平面内有水平向左、场强大小为E的匀强电场，将一带负电的小球在电场中向右 水平抛出，在电场中受到重力和电场力的作用，不计空气阻力，下列选项正确的是（　　） 【答案】A 【解析】A．小球受到的重力和电场力都是恒力，则小球受到的合力为恒力，且与初速度方向不在同 一直线上，小球做匀变速曲线运动，故A为正确选项； B．小球带负电，受到的电场力水平向右，则小球受到的重力和电场力的合力斜向下偏右， 可知小球的合力与速度方向的夹角一直为锐角，合力对小球做正功，小球的动能一直增加， 小球的速率一直增大，故B为错误选项； CD．小球带负电，受到的电场力水平向右，电场力对小球一直做正功，小球的机械能增 加，故CD为错误选项。 故答案为A。 （1）如左图，电场力 ，则水平方向粒子仍做 匀速直线运动 ，竖直方向若 ，根据牛顿 第二定律，得 粒子向 下 匀加速直线运动，整体粒子向 下 偏，反之向 上 偏。 （2）如右图，电场力 ，则水平方向粒子做 匀变速直线运动 ，竖直方向只受到重力，做 自由落 体运动 。 经典例题 A. B. C. D. 从 到 ，小球的动能减小 从 到 ，小球的电势能减小 从 到 与从 到 小球的运动时间一定相等 从 到 与从 到 小球的速度变化量大小一定相等 23 . 如图所示，水平面 的下方存在竖直向下的匀强电场，一带电小球由 上方的 点以一定初 速度水平抛出，从 点进入电场，到达 点时速度方向恰好水平．由此可知（ ） 【答案】AD 【解析】A．从 到 ，可知竖直分速度减小，根据牛顿第二定律知，加速度方向向上，合力向上， 根据动能定理知，合力做负功，动能减小，故A正确； B．从 到 的过程中，合力向上，则电场力方向向上，电场力做负功，小球电势能增加， 故B错误； CD．从 到 做平抛运动，竖直方向上分速度由 增加到 ，进入电场后，由 减小为零， 可知 到 和 到 小球的速度变化量大小相等，由于加速度大小不一定相同，则运动时间 不一定相等，故C错误，D正确． 故选AD． A. B. C. D. 24 . 如图所示，一质量为 、带电荷量为 的粒子，以初速度 从 点竖直向上射入匀强电场中，匀强电 场方向水平向右．粒子通过电场中的 点时速率为 ，方向与电场方向一致，则 、 两点间的电势差为 （ ） 巩固练习