06.带电粒子在匀强电场中的运动（pdf版）-【师者匠心系列】2024-2025学年高中物理讲义（人教版2019必修三）

06.带电粒子在匀强电场中的运动 课前检测 一、带电粒子是否考虑重力 （1）基本粒子：如电子、质子、 粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都 重力 （但并不忽略质量）。 （2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都 重力．但如 果重力远小于它在电场中受到的电场力，则其重力可 ．但两力相差不多甚至重力更大时，就 了。 二、加速电场 如图，当电场力的方向与运动方向在一条直线上时，粒子做 运动或 运动，由动能 定理或者运动学公式可算速度等物理量。 三、偏转电场 如图，当电场力方向与运动方向垂直时，粒子做 运动，根据平抛运动和电场相关知识可以算出相 关物理量。 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 带电粒子在复合场（重 力）中的运动 2022年全国甲卷 多选21 6分 中 偏转电场(类平抛) 2021年全国甲卷 大题25（1） 5分 较易 2020年全国甲卷 大题25 20分 较难 2022年全国乙卷 多选21 6分 中档 2021年全国乙卷 多选20 6分 中 2022年山东卷 大题17 题目一部分 难 加速电场+偏转电场 2023年山东卷 大题17 题目一部分 较难 2021年山东卷 大题17 题目一部分 难 目标解读 知识导图 课堂目标 1. 掌握加速电场和偏转电场的计算思路并解决相应物理问题。 2. 学会解决加速与偏转电场综合性问题。 3. 掌握示波器构造并解决荧光屏图像问题。 课程重难点 1. 易错点：带电粒子是否受重力的判断/带电粒子正负电性引起的电场力差异。 2. 重点：加速偏转电场综合问题。 3. 难点：交变电场中粒子的运动。 加速电场 恒定电场中的运动 恒定电场：当两极板所加电压不变，即匀强电场保持恒定不变时，同时由于电荷电性不同，运动方向与场 强方向不同，加速度与速度方向可能 也可能 ，那么带电粒子要么一直做 ，要么一直做 。 （1）加速度 由 得a= ． （ ）速度 ①利用功能关系求解 故v= 若初速度 ，则v= ． 说明　该方法适用于一切电场（包括匀强电场和非匀强电场）． ②利用力和运动的关系求解 故 若初速度 ，则 ． 注意　该方法只适用于匀强电场。 一、 （一） A. B. C. D. 1 . 将 粒子（氦核 ）和质子（ ）分别从静止开始，在同一匀强电场中加速，经过相同的距离 后，它们获得的速度之比为（ ） A. 初速度为 ，电压 不变 B. 初速度为 ，电压为 C. 初速度为 ，电压为 D. 初速度为 ，电压为 2. 如图， 和 是置于真空中的两平行金属板，所加电压为 ．一带负电的粒子以初速度 由 板小孔 水平射入电场中，粒子刚好能达到金属板 ，如果要使粒子刚好达到两板间距离的一半处，可采取的办 法有（ ） A. B. C. D. 若将板间距 增大一倍，则电子到达 板的速率保持不变 若将板间距 增大一倍，则电子到达 板的速率也增大一倍 若将两极板间电势差 增大一倍，则电子到达 板的时间保持不变 若将两极板间电势差 增大一倍，则电子到达 板的时间减为一半 3. 如图所示，在 板附近有一电子由静止开始向 板运动，已知两极板间电势差为 ，板间距为 ，电 子质量为 ，电荷量为 ，则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是（ ） 经典例题 巩固练习 A. B. C. D. 微粒在 内的加速度与 内的加速度相同 微粒将沿着一条直线运动 微粒做往复运动 微粒在第 内的位移与第 内的位移相同 4. 将带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示．带电微粒只在电场力的 作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是（ ） 5 . 如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），两板间距离足够大．当两板间加上如 图乙所示的交变电压后，图中的图像反映电子速度 、位移 和加速度 三个物理量随时间 的变化规律， 可能正确的是（ ） 交变电场中的运动 交变电场：当两极板所加交变电压时，极板间产生 ，那么对于同一个带电粒子，加速度的 一定会随时间发生 变化，而加速度大小的变化要取决于周期性变化的 大小，粒子运动 状态也应分段来分析。 经典例题 （二） A. B. C. D. 题型总结 如图，假设粒子在正电压的作用下朝右运动，粒子运动情况分为以下几类： 1.若 时刻释放粒子，那么粒子在 ，加速度朝右，朝右做 运动； ，粒子 加速度朝 ，朝右做 运动， 时， ，此后循环此运动，即粒子会一直朝右 运动。 2.若 时刻释放粒子，那么粒子在 ，加速度朝右，做 运动；在 ，粒 子加速度朝左，朝 做 运动； 时， ，所以在 时，加速度仍朝 ，粒子会掉头朝左做匀加速直线运动；在 时，粒子加速度又会朝 ，粒子朝左做 运动直至速度减为 ，此时粒子会回到 ，之后循环以上运动，即粒子在一个周期T内先向 右后向左最终回到原点。 3.基于以上两点可以推广，出发时间 ，粒子在一个周期内会运动到出发点 侧，出发时间 ，粒子在一个周期内会运动到出发点 侧。 巩固练习 A. B. C. D. 从 时刻释放电子，电子始终向右运动，直到打到右极板上 从 时刻释放电子，电子可能在两板间振动 从 时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上 从 时刻释放电子，电子必然打到左极板上 6. 如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图 乙所示，一个电子原来静止在左极板小孔处，不计电子的重力，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 7 . 如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），两板间距离足够大，当两板间加上如 图乙所示的交变电压后，在图中，反映电子速度 、位移 和加速变 三个物理量随时间 的变化规律可能 正确的是（ ） 学生总结 偏转电场二、 8 . 如图，质量相同的带电粒子 ， 以相同的速度沿垂直于电场方向射入匀强电场中， 从平行板间正 中央射入， 从下极板边缘处射入，它们都打到上极板同一点，不计粒子重力，从开始射入到打到上板 的过程中（ ） 轨迹图 如图所示，质量为 、带电荷量为 的粒子 以速度 沿垂直电场线的方向射入板长为 、板间距离为 、板间电压为 的两平行板 中央，忽略粒子重力和电容器的边缘效 应，则带电粒子在偏转电场中做 处理方法 运动的合成与分解 受力情况 只有电场力F= 初速度 ， 的方向与 的方向 ． 加速度 a= 运动性质 沿极板方向： ， ； 垂直极板方向： ． 偏转距离 y= 速度偏 转角 满足$$\tan \theta =\frac{{{v}_{y}}}{{{v}_{0}}}=\frac{qUl}{mdv_{0}^{2}}$$ 恒定电场中的运动 恒定电场：当场强恒定，那带电粒子在极板间就会做类平抛运动，上述公式推导都适用。 经典例题 （一） A. B. C. D. 它们的运动时间 他们的电势能减小量之比 它们所带的电量之比 它们的动量增量之比 A. B. C. D. 在电场中运动的时间大于 在电场中运动的时间 在电场中运动的时间等于 在电场中运动的时间 进入电场时 的速度最大， 的速度最小 打在负极板上时的速度与 飞离电场时的速度大小相等 9. 带有等量异种电荷的两平行金属板水平放置， 、 、 三个 粒子 重力忽略不计 先后从同一点 垂 直电场方向进入电场，其运动轨迹如图所示，其中 恰好沿下极板的边缘飞出电场．下列说法正确的是（ ） A. 两电荷运动的加速度大小相等 B. 两电荷速度偏角的大小相等 C. 两电荷进入电场时的初速度大小相等 D. 电场力对 做的功大于电场力对 做的功 10 . 如图所示，水平放置的平行金属板 、 连接在一稳恒电源上，两个质量相等的电荷 和 ，同时 分别从极板 的边缘和两极板的正中间，沿水平方向进入板间匀强电场，两电荷恰好在板间某点相遇． 若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，从 、 进入两板间直到相遇的过程中，下列说法正确的 是（ ） 巩固练习 A. B. C. D. 11 . 四个带电粒子的电荷量和质量分别为 、 、 、 ，它们先后以 相同的速度从坐标原点沿 轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与 轴平行，不计重力，下列描绘这四 个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（ ） 真题演练 交变电场中的运动 交变偏转电场：当空间内存在交变电场时，根据速度的合成与分解相关知识，结合运动学公式和功能关 系，来计算不同时刻粒子的竖直位移和速度，过程中尤其要注意粒子竖直方向上的加速度方向和速度为零 的临界点。 如图，当 时，粒子开始运动，在 时，假设粒子受到向下的加速度，粒子将会做类平抛运 动，竖直方向速度会 ，当 时， ，之后在 时，因为电压反 向，粒子会受到 的大小 加速度，根据对称性， 时， = ，所以经过一个周 期，粒子速度又会变为水平，与初速度 ，运动轨迹如下图所示： （二） A. B. C. D. 该粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的 在 时刻，该粒子的速度大小为 若该粒子在 时刻以速度 进入电场，则粒子会打在金属板上 若该粒子的入射速度变为 ，则该粒子将在 时刻射出电场 12 . 如图甲所示，两平行金属板 ， 的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期 性变化的电场，电场方向与两板垂直，在 时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向 射入电场，粒子射入电场时的速度为 ， 时刻粒子刚好沿 板右边缘射出电场，则（ ） 13 . 如图甲所示，两平行金属板水平放置，间距为d，金属板长为L=2d，两金属板间加如图乙所示的电 压（初始时上金属板带正电），其中 。一粒子源射出的带电粒子恰好从上金属板左端的下 边缘水平进入两金属板间。该粒子源能随时间均匀发射质量为m、电荷量为 的带电粒子，初速度 ，重力忽略不计。 （1）求能从板间飞出的粒子在板间运动的时间； （2）若 时刻进入两极板之间，粒子飞出极板时的偏移量y是多少。 其余时刻出发开始运动的情形与交变加速电场相似。 经典例题 巩固练习 14 . 如图甲所示真空中水平放置的相距为 的平行金属板板长为 ，两板上加有恒定电压后，板间可视 为匀强电场，在 时，将图乙中所示交变电压加在两板上，这时恰有一个质量为 、电荷量为 的带 电粒子从两板正中间以速度 水平飞入电场，若此粒子离开电场时恰能以平行于两板的速度飞出（粒子 重力不计）．求： ( 1 ) 两板上所加交变电压的频率应满足的条件． ( 2 ) 该交变电压 的取值范围． A. B. C. D. 时刻进入的粒子离开电场时速率为 粒子的电荷量为 在 时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了 在 时刻进入的粒子刚好从 板右端边缘离开电场 15 . 如图甲所示，真空中水平放置两块长度为 的平行金属板 、 ，两板间距为 ，板间所加电 压 如图乙呈周期性变化．在两板左侧紧靠 板处有一粒子源 ，自 时刻开始连续释放速率为 、 方向平行于金属板的相同带电粒子． 时刻释放的粒子恰好从 板右端边缘离开电场．已知电场变 化周期 ，粒子质量为 ，不计粒子重力及相互间的作用力．下列说法中正确的是（ ） 　　　 A. B. C. D. 若 且电子恰好在 时刻射出电场，应满足的条件是 若 且电子恰好在 时刻从 板边缘射出电场，其动能增加 若 且电子恰好在 时刻射出电场，射出时的速度为 若 ，电子在射出电场的过程中，沿电场方向的分速度方向始终不变 16 . 制造纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为 的两平行金属板，如图甲所示，加在极板 、 间的电压 作周期性变化，其正向电压为 ，反向电压为 ( )，电压变化的周期为 ，如图乙所示．在 时，有一个质量为 、电荷量为 的电子以初速度 垂直电场方向从两极板正中 间射入电场，在运动过程中未与极板相撞，且不考虑重力的作用，则（ ） 变式训练 交变电压的大小也随周期发生变化 加速偏转电场综合 如图，若所加电压稳定，则粒子流先被加速、偏转后射入偏转电场，经过偏移射出电场，最终打在荧光屏 上形成一个亮斑，如图所示． 在上图中，设加速电压为 ，偏转电压为 ，粒子电荷量为q，质量为 ， （三） 17 . 如图所示，真空室中电极 发出的电子（初速度不计）经过电势差为 的加速电场加速后，沿两水 平金属板 、 间的中心线射入两板间的偏转电场，电子离开偏转电极时速度方向与水平方向成 夹 角，最后打在荧光屏上，已知电子的质量为 、电荷量为 ， 、 极板长为 ， 板的电势比 板的电 势高，极板间距离为 ，荧光屏距 、 右端的距离为 ．电子重力不计．求： ( 1 ) 电子通过偏转电场的时间 ． ( 2 ) 偏转电极 、 间的电压 ． ( 3 ) 电子到达荧光屏离 点的距离 ． 18 . 如图所示，电子（重力可忽略）在电势差为 的加速电场中，从左极板由静止开 始运动，经加速电场加速后从右板中央垂直射入电势差为 的偏转电场中，经偏转电场偏转后 打在竖直放置荧光屏 上，整个装置处在真空中，已知电子的质量为 ，电量为 ，偏转电场的板长为 ，板间距离为 ，光屏 到偏转电场极 板右端的距离 ．求： 由 得 ， 在电场中侧移y= ，其中 为两板的间距，水平方向 ， 故 ， 由以上各式得荧光屏上的侧移 ．（利用速度偏 转角来求侧移量） 亦或者如图， 与 相似，根据平抛运动推论 ， 那么可列 来 计算测移量 （利用相似三角形来求侧移量） 经典例题 巩固练习 ( 1 ) 电子从加速电场射入偏转电场的速度 ． ( 2 ) 电子飞出偏转电场时的偏转距离（侧移距离） ． ( 3 ) 电子飞出偏转电场时偏转角的正切 ． ( 4 ) 电子打在荧光屏上时到中心 的距离 ． 19 . 如图所示，电子由静止出发经过加速电场，再经偏转电场后射出电场，其中加速电压 ，偏转电压 ，偏转极板长L，相距d。电子质量m，电荷量e。（重力不计）。求： （1）电子离开加速电场时速度 大小； （2）电子离开偏转电场时竖直方向发生的位移y； （3）若取走加速板 ，紧挨偏转电场中线左端射入初速度为 的带电小球，小球质量为 、带电量为 q（q>0），改变偏转电场方向（上极板带负电，下极板带正电），要使小球射出偏转电场，求 的范 围（重力加速度为g）。 20 . 如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿中心轴线从O点垂直射入偏转电场，并从 另一侧射出，再打到荧光屏上的P点，O′点为荧光屏的中心。已知电子质量m，电荷量e，加速电场电压 U ，偏转电场电压U，极板的长度L ，板间距离d，极板的末端到荧光屏的距离L （忽略电子所受重 力）。求： （1）电子射入偏转电场时的初速度v ； （2）电子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功W； （3）若粒子射出偏转电场时的竖直偏移量y=0.36cm，极板的长度L =6.0cm，极板的末端到荧光屏的 距离L =3.0cm，求电子打在荧光屏上的P点到O′点的距离h。 0 1 2 0 1 2 21 . 如图所示，示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成．荧光屏上 点出现 亮斑（荧光屏上的图像是由右向左看的图），那么示波管中的（不计电子所受重力）（ ） 学生总结 示波器 1.主要构造及功能（如图所示） （ ）电子枪：发射并加速电子。 （ ）偏转电极 ：使电子束竖直偏转（加信号电压）；偏转电极 ：使电子束水平偏转（加扫 描电压）。 （ ）荧光屏。 2.工作原理 示波管实际工作时，偏转电极 和偏转电极 都加上电压，一般地，加在偏转电极 上的电压 是要研究的信号电压，加在偏转电极 上的电压是扫描电压．若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出 信号电压在一个周期内随时间变化的波形图。 3.特别提醒 信号电压和扫描电压一般都是变化的，但由于电子射入偏转电场时速度极大，电子在偏转电场中运动 的时间极短，故认为电子通过偏转电场时，电场强度为定值。 经典例题 三、 A. 极板 和极板 都应带正电 B. 极板 和极板 都应带正电 C. 极板 和极板 都应带正电 D. 极板 和极板 都应带正电 A. B. C. D. 22 . 示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间的变化情况．图甲为示 波器的原理结构图，电子经电压 加速后进入偏转电场．竖直极板 间加偏转电压 、水平极板间 加偏转电压 ，偏转电压随时间变化规律如图乙所示．则荧光屏上所得的波形是（ ） 23 . 图为示波管的原理图，如果在电极 之间所加的电压按图甲所示的规律变化，在电极 之间 所加的电压按图乙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（ ） 巩固练习 A. B. C. D. A. B. C. D. 24 . 如图所示是示波管的原理示意图． 、 上不加电压时，在荧光屏的正中央出现一亮斑．现 将 、 分别连接如图甲乙所示电压，从荧光屏正前方观察，你应该看到图中哪一图形（ ） 学生总结 A. 偏转电场 对三种粒子做功一样多 B. 三种粒子打到屏上时速度一样大 C. 三种粒子运动到屏上所用时间相同 D. 三种粒子一定打到屏上的同一位置 25 . 如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场 ，之 后进入电场线竖直向下的匀强电场 发生偏转，最后打在屏上．整个装置处于真空中，不计粒子重力及 其相互作用，那么（ ） 26 . 两平行金属板相距为 ，电势差为 ，一电子（不计重力）质量为 电荷量为 ，从 点沿垂直于极 板的方向射出，最远到达 点，然后返回，如图所示， ，此电子具有的初动能是（ ） 课堂总结 出门测 四、 五、 A. B. C. D. A. 粒子在第 内的位移大小为 B. 粒子在第 末的速度大小为 C. 粒子在 内的位移大小为 D. 粒子在第 末的速度大小为 27 . 图示为某匀强电场的电场强度 随时间 变化的图像．当 时，在电场中由静止释放一个比荷 的带电粒子，若带电粒子只受电场力作用．则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 28 . 如图所示，两水平平行金属板的板长为 ，两板之间有竖直向下的匀强电场（板外电场不计），一 带电粒子以速度 垂直于场强方向沿上极板边缘射入匀强电场，刚好从下极板边缘飞出；如果该粒子的 初速度大小为 ，从同一位置垂直于场强方向射入电场并能从其中射出，当它的竖直位移等于板间距离 时，水平射程为 （图中未画出轨迹），不计带电粒子的重力．则粒子进入电场的初速度 等于（ ） 29 . 如图所示为真空中示波管的简化示意图，电子由静止开始经加速电场加速后，从右板的中心 水平 射出，射出后沿平行于板面的方向射入偏转电场，然后从偏转电场的另一侧飞出，最后做匀速直线运动 打在荧光屏上，显示出荧光亮点（板的中心 与荧光屏中心 在同一直线）．已知电子的质量为 、 电荷量为 ，加速电场电压为 ，偏转电场可看作匀强电场，两极板间的距离为 、电压为 ，极板长 度为 ，偏转电场到荧光屏间距为 ，电子所受重力忽略不计．求： ( 1 ) 电子射入偏转电场时的初速度 ． ( 2 ) 电子从偏转电场射出时的速度 ． ( 3 ) 电子打在荧光屏的位置距屏中心的距离 ． 【教法备注】 【教法备注】 06.带电粒子在匀强电场中的运动 课前检测 本讲的课前检测主要是让学生初步掌握本节课所需要的基础知识，时长控制在5分 钟以内 一、带电粒子是否考虑重力 （1）基本粒子：如电子、质子、 粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都 不考虑 重力 （但并不忽略质量）。 （2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都 不忽略 重力．但如 果重力远小于它在电场中受到的电场力，则其重力可 忽略不计 ．但两力相差不多甚至重力更大时，就 不能忽略重力 了。 二、加速电场 如图，当电场力的方向与运动方向在一条直线上时，粒子做 加速直线 运动或 减速直线 运动，由动能 定理或者运动学公式可算速度等物理量。 这里可以带学生回顾动能定理（ 以及牛顿第二定律（ ），但注意不 要再往下推导了，具体推导过程在后面 ） 三、偏转电场 如图，当电场力方向与运动方向垂直时，粒子做 类平抛 运动，根据平抛运动和电场相关知识可以算出相 关物理量。 【教法备注】 【教法备注】 可以可以带学生回顾一下平抛运动的基本知识（ ， ），同样不要再往下推导了， 具体推导过程在后面，在这里只是让学生初步知道在不同电场中运动情况是不同的 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 带电粒子在复合场（重 力）中的运动 2022年全国甲卷 多选21 6分 中 偏转电场(类平抛) 2021年全国甲卷 大题25（1） 5分 较易 2020年全国甲卷 大题25 20分 较难 2022年全国乙卷 多选21 6分 中档 2021年全国乙卷 多选20 6分 中 2022年山东卷 大题17 题目一部分 难 加速电场+偏转电场 2023年山东卷 大题17 题目一部分 较难 2021年山东卷 大题17 题目一部分 难 考情分析不同地区老师需要有所修改， 好是全国甲乙+老师所带地区的试卷 目标解读 知识导图 课堂目标 1. 掌握加速电场和偏转电场的计算思路并解决相应物理问题。 2. 学会解决加速与偏转电场综合性问题。 3. 掌握示波器构造并解决荧光屏图像问题。 课程重难点 1. 易错点：带电粒子是否受重力的判断/带电粒子正负电性引起的电场力差异。 2. 重点：加速偏转电场综合问题。 3. 难点：交变电场中粒子的运动。 加速电场 恒定电场中的运动 恒定电场：当两极板所加电压不变，即匀强电场保持恒定不变时，同时由于电荷电性不同，运动方向与场 强方向不同，加速度与速度方向可能 同向 也可能 反向 ，那么带电粒子要么一直做 匀加速直线运动 ，要么一直做 匀减速直线运动 。 （1）加速度 由 得a= ． 一、 （一） 【教法备注】 A. B. C. D. 1 . 将 粒子（氦核 ）和质子（ ）分别从静止开始，在同一匀强电场中加速，经过相同的距离 后，它们获得的速度之比为（ ） 【答案】B 【解析】由动能定理可得 ，即 ，而已知 ， ，所 以 ，故B正确． 故选B． 质 质 质 （ ）速度 ①利用功能关系求解 故v= 若初速度 ，则v= ． 说明　该方法适用于一切电场（包括匀强电场和非匀强电场）． ②利用力和运动的关系求解 故 若初速度 ，则 ． 注意　该方法只适用于匀强电场。 经典例题 粒子的比荷不同，根据电场做功公式，可得 终获得的速度不同 巩固练习 【教法备注】 A. 初速度为 ，电压 不变 B. 初速度为 ，电压为 C. 初速度为 ，电压为 D. 初速度为 ，电压为 2. 如图， 和 是置于真空中的两平行金属板，所加电压为 ．一带负电的粒子以初速度 由 板小孔 水平射入电场中，粒子刚好能达到金属板 ，如果要使粒子刚好达到两板间距离的一半处，可采取的办 法有（ ） 【答案】BC 【解析】A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： 粒子刚好能达到 金属板时，根据动能定理得， ，当初速度 为 ， 变为原来的 ，电荷达到两板间距离的 处，故A错误； 由 ，分析可知，当初速度为 ，电压为 时，等式成 立，即粒子刚好达到两板间距离的一半处，故B正确； 由 ，分析可知，初速度为 ，电压为 时，电荷到达两板间 距离的 处，故C正确； 由 ，分析可知，初速度为 ，电压为 时，电荷到达两板 间距离的 处，故D错误． 故选BC. 3 . 如图所示，在 板附近有一电子由静止开始向 板运动，已知两极板间电势差为 ，板间距为 ，电 子质量为 ，电荷量为 ，则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是（ ） 仍旧是根据加速电场做功公式，不过这里 好是用 来计算，此时 ，所以 ，这样就能够分析初速度与U的关系 【教法备注】 A. B. C. D. 若将板间距 增大一倍，则电子到达 板的速率保持不变 若将板间距 增大一倍，则电子到达 板的速率也增大一倍 若将两极板间电势差 增大一倍，则电子到达 板的时间保持不变 若将两极板间电势差 增大一倍，则电子到达 板的时间减为一半 【答案】A 【解析】AB．由动能定理有 ，得 ，可见电子到达 板的速率与板间距离 无关，故A正确，B错误； CD．两极板间为匀强电场 ，电子的加速度 ，由运动学公式 得 ，若两极板间电势差增大一倍，则电子到达 板时间减为 倍，故CD错误． 故选A． 4. 将带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示．带电微粒只在电场力的 作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是（ ） 同样是用电场做功公式 交变电场中的运动 交变电场：当两极板所加交变电压时，极板间产生 交变电场 ，那么对于同一个带电粒子，加速度的 方 向 一定会随时间发生 周期性 变化，而加速度大小的变化要取决于周期性变化的 电压 大小，粒子运动 状态也应分段来分析。 经典例题 （二） 【教法备注】 A. B. C. D. 微粒在 内的加速度与 内的加速度相同 微粒将沿着一条直线运动 微粒做往复运动 微粒在第 内的位移与第 内的位移相同 【答案】BD 【解析】一个周期内先加速运动再减速运动，且两个过程的加速度大小和运动时间都相等，微粒沿着 一条直线运动，故AC错误，B正确； 结合题图分析可知微粒的运动具有周期性，故D正确． 故选BD． A. B. 5 . 如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），两板间距离足够大．当两板间加上如 图乙所示的交变电压后，图中的图像反映电子速度 、位移 和加速度 三个物理量随时间 的变化规律， 可能正确的是（ ） 注意：一定要分段来分析，不同时间段内的粒子速度/加速度/位移，再综合起来看整体的运动情况 【教法备注】 C. D. 【答案】AD 【解析】在平行金属板之间加上如题图乙所示的周期性变化的电压时， 因为电子在平行金属板间所受的电场力 ， 所以电子所受的电场力大小不变，而方向随电压呈周期 ． 由牛顿第二定律 可知，电子在第一个 内向 板做匀加速直线运动， 在第二个 内向 板做匀减速直线运动， 在第三个 内向 板做匀加速直线运动， 在第四个 内向 板做匀减速直线运动， 所以 图像如图甲所示； 图象如图乙所示： 又因匀变速直线运动的位移 ，所以 图像应是曲线． 图像问题注意看选项的坐标轴代表含义，其余分析方式相同，分段来分析 题型总结 如图，假设粒子在正电压的作用下朝右运动，粒子运动情况分为以下几类： 【教法备注】 【教法备注】 A. B. C. D. 从 时刻释放电子，电子始终向右运动，直到打到右极板上 从 时刻释放电子，电子可能在两板间振动 从 时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上 从 时刻释放电子，电子必然打到左极板上 6. 如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图 乙所示，一个电子原来静止在左极板小孔处，不计电子的重力，下列说法正确的是（ ） 1.若 时刻释放粒子，那么粒子在 ，加速度朝右，朝右做 匀加速直线 运动； ，粒子 加速度朝 左 ，朝右做 匀减速直线 运动， 时， 0 ，此后循环此运动，即粒子会一直朝右 运动。 2.若 时刻释放粒子，那么粒子在 ，加速度朝右，做 匀加速直线 运动；在 ，粒 子加速度朝左，朝 右 做 匀减速直线 运动； 时， 0 ，所以在 时，加速度仍朝 左 ，粒子会掉头朝左做匀加速直线运动；在 时，粒子加速度又会朝 右 ，粒子朝左做 匀减速 直线 运动直至速度减为 0 ，此时粒子会回到 出发点 ，之后循环以上运动，即粒子在一个周期T内先向 右后向左 终回到原点。 3.基于以上两点可以推广，出发时间 ，粒子在一个周期内会运动到出发点 右 侧，出发时间 ，粒子在一个周期内会运动到出发点 左 侧。 这里 好带着学生用小黑板去推导一下，也很简单，其实就是分阶段的匀加速匀减速直线运动，运动时 间不同而产生的不同结果 巩固练习 【答案】AC 【解析】方案一： 方案二： AB． 若 时刻释放电子，在前 内，电子受到的电场力向右，向右做匀加速 直线运动；后 内，电子受到向左的电场力作用，电子继续向右做匀减速直线运动；接着 周而复始，所以电子一直向右做单向的直线运动，直到打在右板上．即电子将重复先加速后 减速，直到打到右极板，不会在两板间振动，故A正确，B错误； C． 从 时刻释放电子，在 内，电子向右做匀加速直线运动；在 内，电子受到的电场力向左，电子继续向右做匀减速直线运动， 时刻速度 为零；在 内电子受到向左的电场力，向左做初速度为零的匀加速直线运动，在 内电子受到向右的电场力，向左做匀减速运动，在 时刻速度减为零；接着重 复．若两板距离足够大时，电子在两板间振动，故C正确； D． 同理，若从 时刻释放电子，电子有可能到达右极板，也有可能从左极板射出， 这取决于两板间的距离，故D错误． 故选AC． 分析电子在一个周期内的运动情况． AB．从 时刻释放电子，前 内，电子受到的电场力向右，电子向右做匀加速直线运 动；后 内，电子受到向左的电场力作用，电子向右做匀减速直线运动；接着周而复始， 所以电子一直向右做单向的直线运动，直到打在右板上，故A正确，B错误； C．从 时刻释放电子，在 内，电子向右做匀加速直线运动；在 内，电子受到的电场力向左，电子继续向右做匀减速直线运动， 时刻速度为零；在 内电子受到向左的电场力，向左做初速度为零的匀加速直线运动，在 内 电子受到向右的电场力，向左做匀减速运动，在 时刻速度减为零；接着重复．若两板距 离足够大时，电子在两板间振动，故C正确； D、用同样的方法分析从 时刻释放电子的运动情况，电子先向右运动，后向左运 动，由于一个周期内向左运动的位移大于向右运动的位移，电子 终从左极板的小孔离开电 场．也可能电子在向右过程中就碰到右极板，故D错误． 故选AC． 基本上就是基于以上题型总结的结果 【教法备注】 A. B. C. D. 7 . 如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），两板间距离足够大，当两板间加上如 图乙所示的交变电压后，在图中，反映电子速度 、位移 和加速变 三个物理量随时间 的变化规律可能 正确的是（ ） 【答案】AD 【解析】分析电子一个周期内的运动情况： 时间内，电子从静止开始向 板做匀加速直线运 动， 沿原方向做匀减速直线运动． 时刻速度为零， 时间内向 板做匀加速直线运动， 时间内做匀减速直线 运动，接着周而复始． AC．根据匀变速运动速度图象是倾斜的直线可知，A图符合电子的运动情况，故A正确，C 错误； B．电子做匀变速直线运动时 图象应是抛物线，故B错误； D．根据电子的运动情况：匀加速运动和匀减速运动交替产生，而匀变速运动的加速度不 变， 图象应平行于横轴，故D正确． 故选AD． 学生总结 【教法备注】 偏转电场 轨迹图 如图所示，质量为 、带电荷量为 的粒子 以速度 沿垂直电场线的方向射入板长为 、板间距离为 、板间电压为 的两平行板 中央，忽略粒子重力和电容器的边缘效 应，则带电粒子在偏转电场中做 类平抛运 动。 处理方法 运动的合成与分解 受力情况 只有电场力F= Eq 初速度 ， 的方向与 的方向 垂直 ． 加速度 a= $$\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$$ 运动性质 沿极板方向： 匀速直线运动 ， ； 垂直极板方向： 初速度为零的匀加速直线运动 ． 偏转距离 y= $${1}/{2}a{{t}^{2}}=\frac{qU{{l}^{2}}}{2mdv_{0}^{2}}$$ 速度偏 转角 满足$$\tan \theta =\frac{{{v}_{y}}}{{{v}_{0}}}=\frac{qUl}{mdv_{0}^{2}}$$ 好是引导学生，让学生能够自行完成以上类平抛运动的字母运算 恒定电场中的运动 恒定电场：当场强恒定，那带电粒子在极板间就会做类平抛运动，上述公式推导都适用。 经典例题 二、 （一） 【教法备注】 A. B. C. D. 它们的运动时间 他们的电势能减小量之比 它们所带的电量之比 它们的动量增量之比 8. 如图，质量相同的带电粒子 ， 以相同的速度沿垂直于电场方向射入匀强电场中， 从平行板间正 中央射入， 从下极板边缘处射入，它们都打到上极板同一点，不计粒子重力，从开始射入到打到上板 的过程中（ ） 【答案】CD 【解析】 ， 运动为类平抛运动，初速度一样，水平位移一样，所以运动时间一样，由 可知，运动加速度之比为 ，又因质量相同，故电场力之比为 ，场强相同，所以电 量之比为 ，电势能减小量由电场力做功 可知 ，动量增量由动量定理 可知 ． 故选CD． A. B. 在电场中运动的时间大于 在电场中运动的时间 在电场中运动的时间等于 在电场中运动的时间 9. 带有等量异种电荷的两平行金属板水平放置， 、 、 三个 粒子 重力忽略不计 先后从同一点 垂 直电场方向进入电场，其运动轨迹如图所示，其中 恰好沿下极板的边缘飞出电场．下列说法正确的是（ ） 注意，选项D涉及到动量的知识，学生没学过也不要急，就可以先告诉学生动量 ， 且动量定理 ，帮助学生做题，其余分析方式参照答案即可 巩固练习 【教法备注】 C. D. 进入电场时 的速度 大， 的速度 小 打在负极板上时的速度与 飞离电场时的速度大小相等 【答案】C 【解析】AB．由题意知 、 、 三个粒子在电场中受到相同的电场力，在电场方向产生相同的加速度 ，由题中图象得，粒子在电场方向偏转的位移满足： 由于在电场方向粒子做初速度为 的匀加速直线运动，有 ，可得粒子在电场中运 动的时间 ，所以粒子在电场中运动时间有： ，由此判断A、B均错 误； C．在垂直电场方向的位移满足 ，由于在垂直电场方向上微粒做匀速直线运 动，根据 可得： ，故C正确； D．对 和 而言，在电场方向偏转的距离相等，则电场力对 、 做功相同，由于 可知， 打在负极板上时的速度小于 飞离电场时的速度大小，故D错误． 故选C． 【教法备注】 A. 两电荷运动的加速度大小相等 B. 两电荷速度偏角的大小相等 C. 两电荷进入电场时的初速度大小相等 D. 电场力对 做的功大于电场力对 做的功 10 . 如图所示，水平放置的平行金属板 、 连接在一稳恒电源上，两个质量相等的电荷 和 ，同时 分别从极板 的边缘和两极板的正中间，沿水平方向进入板间匀强电场，两电荷恰好在板间某点相遇． 若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，从 、 进入两板间直到相遇的过程中，下列说法正确的 是（ ） 运动时间，速度问题主要还是要考虑平抛运动知识 【答案】D 【解析】A．由题知，两个电荷都做类平抛运动，竖直方向做匀加速运动，其加速度为： 竖直位移为： 得： 由图看出，相遇时， 的竖直位移大于 的竖直位移，而 、 、 相等，则得到 的比荷 大于 的比荷， 的加速度大于 的加速度，故A错误； B．速度偏转角为 ，对 ： 对 ： ，故偏转角不同，故B错误； C．从轨迹可以看出： ，故 ，故 ，故C错误； D．从轨迹可以看出： ，故 ， 因两个质量相等的带电粒子 和 ，解得： ， 电场力做的功为： ，电场强度 相同， 电荷量大，竖直方向上的分位移大，电 场力对粒子 做功更多，故D正确． 故选D． A. B. 11 . 四个带电粒子的电荷量和质量分别为 、 、 、 ，它们先后以 相同的速度从坐标原点沿 轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与 轴平行，不计重力，下列描绘这四 个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（ ） 这个题主要用的还是平抛运动的知识，B选项速度偏转角 ，C选项通过水平位移来判 断初速度，D选项电场力做功就利用 ，分别来看两粒子的 和 的大小 真题演练 【教法备注】 C. D. 【答案】AD 【解析】当水平位移相等时，竖直偏移量 ， 仅与 有关，且 越大， 越大． 所以 、 、 三者偏移量相等， 与另两者方向相反， 荷质比 小，则偏移量 小，故AD正确； 故选AD． 这个题一定要让学生明白，初速度相同的话，竖直偏移量只跟比荷有关，然后进行分类讨论，答案的 分析思路非常清晰 交变电场中的运动 交变偏转电场：当空间内存在交变电场时，根据速度的合成与分解相关知识，结合运动学公式和功能关 系，来计算不同时刻粒子的竖直位移和速度，过程中尤其要注意粒子竖直方向上的加速度方向和速度为零 的临界点。 如图，当 时，粒子开始运动，在 时，假设粒子受到向下的加速度，粒子将会做类平抛运 动，竖直方向速度会 增大 ，当 时， ，之后在 时，因为电压反 向，粒子会受到 向上 的大小 相同 加速度，根据对称性， 时， = 0 ，所以经过一个周 期，粒子速度又会变为水平，与初速度 相等 ，运动轨迹如下图所示： （二） 【教法备注】 【教法备注】 A. B. C. D. 该粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的 在 时刻，该粒子的速度大小为 若该粒子在 时刻以速度 进入电场，则粒子会打在金属板上 若该粒子的入射速度变为 ，则该粒子将在 时刻射出电场 12 . 如图甲所示，两平行金属板 ， 的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期 性变化的电场，电场方向与两板垂直，在 时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向 射入电场，粒子射入电场时的速度为 ， 时刻粒子刚好沿 板右边缘射出电场，则（ ） 【答案】ABD 【解析】A 选项：粒子射入电场在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上前半个周期内先做匀加 速直线运动，电场力做正功；在后半个周期内做匀减速直线运动，电场力做负功竖直速度又 其余时刻出发开始运动的情形与交变加速电场相似。 通过实例讲解，需要让学生明白处理交变电场题目分段处理很重要。 其余时刻出发开始运动的情形与交变加速电场相似，可以让学生自行推导运动过程，后面题目练习也 有。 经典例题 注意分段处理 B 选项： C 选项： D 选项： 减小为零，故从 边缘离开电场时速度是水平方向的，故A正确； 在 时刻，粒子在水平方向上的分速度为 ，因为两平行金属板 、 的板 长和板间距离相等，则有： ，解得： ，则 时刻， ，根据平行四边形定则知，粒子的速度为： ，故B 正确； 由于水平方向做匀速直线运动，所以粒子无论什么时候进入电场，运动的时间都是 ，一个周期内电场力做功都为零，粒子在 时刻以速度 进入电场，只是竖直方向先向 下加速后向上减速为零，粒子的水平速度为 ，从 边缘离开电场，故C错误； 以 的速度运动进入电场时，则粒子射出电场时间为： ，故D正 确． 故选ABD. 【教法备注】 13 . 如图甲所示，两平行金属板水平放置，间距为d，金属板长为L=2d，两金属板间加如图乙所示的电 压（初始时上金属板带正电），其中 。一粒子源射出的带电粒子恰好从上金属板左端的下 边缘水平进入两金属板间。该粒子源能随时间均匀发射质量为m、电荷量为 的带电粒子，初速度 ，重力忽略不计。 （1）求能从板间飞出的粒子在板间运动的时间； （2）若 时刻进入两极板之间，粒子飞出极板时的偏移量y是多少。 【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）能从板间飞出的粒子，平行于板方向做匀速直线运动，在板间运动的时间 巩固练习 分段计算即可，思路整体不难 （2）设带电粒子在两金属板间运动时的加速度大小为a，则 带电粒子在 时刻进入两极板之间，则它在竖直方向上先加速向下 ，有 经过 时间后电场反向，开始在竖直方向上减速向下，又经过 时间，竖直分速度减为零 飞出极板时的偏移量 【教法备注】 14 . 如图甲所示真空中水平放置的相距为 的平行金属板板长为 ，两板上加有恒定电压后，板间可视 为匀强电场，在 时，将图乙中所示交变电压加在两板上，这时恰有一个质量为 、电荷量为 的带 电粒子从两板正中间以速度 水平飞入电场，若此粒子离开电场时恰能以平行于两板的速度飞出（粒子 重力不计）．求： ( 1 ) 两板上所加交变电压的频率应满足的条件． ( 2 ) 该交变电压 的取值范围． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) （其中 ， ， ， ) 【解析】 ( 1 ) 粒子水平方向做匀速直线运动，水平分速度为 ； 第二问注意关键条件：恰能以平行于两板的速度飞出，所以竖直运动一定是n倍的一个周期的运动。 ( 2 ) 竖直方向沿着同一方向做加速度周期性变化的运动，速度时间图象如图所示： 要使粒子在离开电场时恰能以平行 、 两板的速度飞出，竖直分速度为零，即恰好在 整数倍周期时刻飞出，即： ， ， 解得： （其中 ， ， ， )． 故答案为： ．（其中 ， ， ， )． 粒子射出时，竖直分位移不大于板间距离的一半，故： 水平分运动： ， 竖直分运动： ， 由于： ， ， 联立解得 ． 故答案为： ． A. 时刻进入的粒子离开电场时速率为 15 . 如图甲所示，真空中水平放置两块长度为 的平行金属板 、 ，两板间距为 ，板间所加电 压 如图乙呈周期性变化．在两板左侧紧靠 板处有一粒子源 ，自 时刻开始连续释放速率为 、 方向平行于金属板的相同带电粒子． 时刻释放的粒子恰好从 板右端边缘离开电场．已知电场变 化周期 ，粒子质量为 ，不计粒子重力及相互间的作用力．下列说法中正确的是（ ） 　　　 【教法备注】 B. C. D. 粒子的电荷量为 在 时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了 在 时刻进入的粒子刚好从 板右端边缘离开电场 【答案】AD 【解析】A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： 粒子进入电场后，水平方向做匀速运动，则 时刻进入电场的粒子在电场中运 动时间 ，此时间正好是交变电场的一个周期；粒子在竖直方向先做加速运动后做减 速运动，经过一个周期，粒子的竖直速度为零，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度 ，故A正确； 粒子在竖直方向，在 时间内的位移为 ，则 ，解得 ，故B错误； 时刻进入电场的粒子，离开电场时在竖直方向上的位移为 ，故电场力做功为 ，故 C错误； 时刻进入的粒子，在竖直方向先向下加速运动 ，然后向下减速运动 ，再向上加速 ，向上减速 ，由对称可知，此时竖直方向的位移为零，故粒子从 板右 侧边缘离开电场，故D正确； 故选AD. 16 . 制造纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为 的两平行金属板，如图甲所示，加在极板 、 间的电压 作周期性变化，其正向电压为 ，反向电压为 ( )，电压变化的周期为 ，如图乙所示．在 时，有一个质量为 、电荷量为 的电子以初速度 垂直电场方向从两极板正中 CD选项要注意交变电场的竖直方向分析与加速交变电场的分析情况类似，结合到一起给学生讲解 变式训练 交变电压的大小也随周期发生变化 【教法备注】 A. B. C. D. 若 且电子恰好在 时刻射出电场，应满足的条件是 若 且电子恰好在 时刻从 板边缘射出电场，其动能增加 若 且电子恰好在 时刻射出电场，射出时的速度为 若 ，电子在射出电场的过程中，沿电场方向的分速度方向始终不变 间射入电场，在运动过程中未与极板相撞，且不考虑重力的作用，则（ ） 【答案】AD 【解析】AC、电子在 ~ 时间内做匀加速运动，加速度的大小 ，位移 ， 在 ~ 时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动加速度的大小 ，初速度 的大小 ， 匀减速运动阶段的位移 ， 依据题意 ，解得 ， 时刻，电子沿电场方向的分速度 ， 在 时刻射出电场的速度 ，故A正确，C错误； BD、 ，电子在竖直方向的速度随时间变化的图象如图所示， 时刻，沿电场方向的分速度为 ，射出速度等于 ，所以动能增加量为 ， 由图象知，电子在射出电场的过程中，沿电场方向的分速度方向不变，故B错误，D正确． 选讲，该题比较困难，视学生掌握情况决定是否做该题 故选AD． 加速偏转电场综合 如图，若所加电压稳定，则粒子流先被加速、偏转后射入偏转电场，经过偏移射出电场， 终打在荧光屏 上形成一个亮斑，如图所示． 在上图中，设加速电压为 ，偏转电压为 ，粒子电荷量为q，质量为 ， 由 得 ， 在电场中侧移y= ，其中 为两板的间距，水平方向 ， 故 ， 由以上各式得荧光屏上的侧移 ．（利用速度偏 转角来求侧移量） 亦或者如图， 与 相似，根据平抛运动推论 ， 那么可列 来 计算测移量 （利用相似三角形来求侧移量） （三） 【教法备注】 【教法备注】 17 . 如图所示，真空室中电极 发出的电子（初速度不计）经过电势差为 的加速电场加速后，沿两水 平金属板 、 间的中心线射入两板间的偏转电场，电子离开偏转电极时速度方向与水平方向成 夹 角， 后打在荧光屏上，已知电子的质量为 、电荷量为 ， 、 极板长为 ， 板的电势比 板的电 势高，极板间距离为 ，荧光屏距 、 右端的距离为 ．电子重力不计．求： ( 1 ) 电子通过偏转电场的时间 ． ( 2 ) 偏转电极 、 间的电压 ． ( 3 ) 电子到达荧光屏离 点的距离 ． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 电子在离开 板时的速度为 ，根据动能定理可得： ， 得： ， 电子进入偏转电场水平方向做匀速直线运动，则有： ． 电子在偏转电极中的加速度： ， 离开电场时竖直方向的速度： ， 这里荧光屏侧移量的计算方法是利用平抛运动的速度偏转角进行计算 经典例题 例题 好讲给学生听，第三问涉及到两个方法，都应该给学生讲到 ( 3 ) 离开电场电子的速度与水平方向的夹角： ， 解得： ． 方法一如图（偏向角法）： 离开电场的侧向位移： ， 解得： ， 电子离开电场后，沿竖直方向的位移： ， 电子到达荧光屏离 点的距离： ． 方法二如图（相似三角形法）： 离开电场时速度方向与水平面成 ， 根据平抛运动推论： ， 解得： ， 由相似三角形法可得： 电子到达荧光屏离 点的距离： 【教法备注】 18 . 如图所示，电子（重力可忽略）在电势差为 的加速电场中，从左极板由静止开 始运动，经加速电场加速后从右板中央垂直射入电势差为 的偏转电场中，经偏转电场偏转后 打在竖直放置荧光屏 上，整个装置处在真空中，已知电子的质量为 ，电量为 ，偏转电场的板长为 ，板间距离为 ，光屏 到偏转电场极 板右端的距离 ．求： ( 1 ) 电子从加速电场射入偏转电场的速度 ． ( 2 ) 电子飞出偏转电场时的偏转距离（侧移距离） ． ( 3 ) 电子飞出偏转电场时偏转角的正切 ． ( 4 ) 电子打在荧光屏上时到中心 的距离 ． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 在加速电场中，由动能定理得： ， 解得： ． 电子在偏转电场中做类平抛运动， 水平方向： ， 解得运动时间： ， 竖直方向： ， 巩固练习 这题基本上就是运用上述知识讲解部分的公式推导就能做出来，答案给的是相似三角形法，都是可以 的 ( 3 ) ( 4 ) 代入数据解得： ． 电子在偏转电场中做类平抛运动， ， 代入数据解得： ． 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，由几何知识可知： ． 代入数据解得： ． 19 . 如图所示，电子由静止出发经过加速电场，再经偏转电场后射出电场，其中加速电压 ，偏转电压 ，偏转极板长L，相距d。电子质量m，电荷量e。（重力不计）。求： （1）电子离开加速电场时速度 大小； （2）电子离开偏转电场时竖直方向发生的位移y； （3）若取走加速板 ，紧挨偏转电场中线左端射入初速度为 的带电小球，小球质量为 、带电量为 q（q>0），改变偏转电场方向（上极板带负电，下极板带正电），要使小球射出偏转电场，求 的范 围（重力加速度为g）。 【答案】（1） ；（2） ； （3） 【解析】（1）设电子离开加速电场时速度大小为 ，由动能定理得 解得 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，可分解为沿板方向的匀速直线运动和垂直板方向的 匀加速直线运动．沿板方向 垂直板方向 解得 （3）设竖直向下为竖直方向的正方向，水平向右为水平方向的正方向；带电小球在沿着板 的方向做匀速直线运动，设时间为 ，则 若带电小球贴着下极板边缘飞出电场 解得 若带电小球贴着上极板边缘飞出电场 解得 要使小球射出偏板， 的范围 【教法备注】 20 . 如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿中心轴线从O点垂直射入偏转电场，并从 另一侧射出，再打到荧光屏上的P点，O′点为荧光屏的中心。已知电子质量m，电荷量e，加速电场电压 U ，偏转电场电压U，极板的长度L ，板间距离d，极板的末端到荧光屏的距离L （忽略电子所受重 力）。求： （1）电子射入偏转电场时的初速度v ； （2）电子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功W； （3）若粒子射出偏转电场时的竖直偏移量y=0.36cm，极板的长度L =6.0cm，极板的末端到荧光屏的 距离L =3.0cm，求电子打在荧光屏上的P点到O′点的距离h。 0 1 2 0 1 2 【答案】（1） ；（2） ；（3）0.72cm 【解析】（1）根据动能定理有 解得 （2）据题意有 L =v t 联立得 电子在偏转电场运动的过程中，电场力对它做的功 1 0 与例题同理，强调注意计算正确率 （3）电子离开偏移电场时速度的反向延长线过偏转电场的中点，有 解得 学生总结 示波器 1.主要构造及功能（如图所示） （ ）电子枪：发射并加速电子。 （ ）偏转电极 ：使电子束竖直偏转（加信号电压）；偏转电极 ：使电子束水平偏转（加扫 描电压）。 （ ）荧光屏。 2.工作原理 示波管实际工作时，偏转电极 和偏转电极 都加上电压，一般地，加在偏转电极 上的电压 是要研究的信号电压，加在偏转电极 上的电压是扫描电压．若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出 信号电压在一个周期内随时间变化的波形图。 3.特别提醒 信号电压和扫描电压一般都是变化的，但由于电子射入偏转电场时速度极大，电子在偏转电场中运动 的时间极短，故认为电子通过偏转电场时，电场强度为定值。 经典例题 三、